國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．當(dāng)

時(shí)，為無(wú)窮小量。

3．若y

=

x

(x

–

1)(x

–

2)(x

–

3)，則(1)

=。

4．。

5．微分方程的特解為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．曲線在處切線的斜率是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列結(jié)論正確的有（）。

A．若(x0)

=

0，則x0必是f

(x)的極值點(diǎn)。

B．x0是f

(x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0)

=

0。

C．x0是f

(x)的極值點(diǎn)，則x0必是f

(x)的駐點(diǎn)。

D．使不存在的點(diǎn)x0，一定是f

(x)的極值點(diǎn)。

4．下列無(wú)窮積分收斂的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數(shù)為（）。

A．1

B．2

C．3

D．4

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．0

3．4．

5．二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．D

3．B

4．A

5．D

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小，此時(shí)的費(fèi)用為（元）。