2020-2021國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．若函數,在處連續，則。

3．曲線在點處的切線斜率是。

4．。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數在指定區間上單調減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函數，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解為（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小，此時的費用為

（元）

16分