最新國家開放大學電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

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題庫一

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．當

時，為無窮小量。

3．若y

=

x

(x

–

1)(x

–

2)(x

–

3)，則(1)

=。

4．。

5．微分方程的特解為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．曲線在處切線的斜率是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列結論正確的有（）。

A．若(x0)

=

0，則x0必是f

(x)的極值點。

B．x0是f

(x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0)

=

0。

C．x0是f

(x)的極值點，則x0必是f

(x)的駐點。

D．使不存在的點x0，一定是f

(x)的極值點。

4．下列無窮積分收斂的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數為（）。

A．1

B．2

C．3

D．4

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．0

3．4．

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．D

3．B

4．A

5．D

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、應用題（本題16分）

解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小，此時的費用為（元）。

題庫二

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是。

2．若，則。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的特解為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數，則該函數是（）。

A．偶函數

B．奇函數

C．非奇非偶函數

D．既奇又偶函數

2．當（）時，函數，在處連續(xù)。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結論中（）正確。

A．在處連續(xù)，則一定在處可微。

B．函數的極值點一定發(fā)生在其駐點上。

C．在處不連續(xù)，則一定在處不可導。

D．函數的極值點一定發(fā)生在不可導點上。

4．下列等式中正確的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數為（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．0

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

5．解：

四、應用題（本題16分）

解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點，且，說明是函數的極小值點，所以當，時用料最省。

題庫三

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是。

2．若函數,在處連續(xù)，則。

3．曲線在點處的斜率是。

4．。

5．微分方程滿足初始條件的特解為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函數f

(x)在點x0處可導，則（）是錯誤的。

A．函數f

(x)在點x0處有定義

B．，但

C．函數f

(x)在點x0處連續(xù)

D．函數f

(x)在點x0處可微

3．函數在區(qū)間是（）。

A．先減后增

B．先增后減

C．單調減少

D．單調增加

4．若，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數為（）。

A．1

B．2

C．3

D．5

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以，當時水箱的面積最小。此時的費用為（元）。

題庫四

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數，則

．

⒉　　　　　．

⒊曲線在點處的切線方程是

．

⒋

．

⒌微分方程的階數為

．

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數的定義域是（）．

A．

B．

C．

D．

⒉當（）時，函數，在處連續(xù).A．0

B．1

C．

D．

⒊下列結論中（）不正確．

A．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數是單調下降的.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導.C．可導函數的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D．在處連續(xù)，則一定在處可微.⒋下列等式成立的是（）．

A．

B．

C．

D．

⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是（）

A.；

B.；

C.；

D.三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈計算極限．

⒉設，求.⒊計算不定積分

⒋計算定積分

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈

⒉2　⒊

⒋

⒌3

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈C　　　⒉B　　　⒊D　　　⒋A　　⒌C

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈解：原式

⒉解：

⒊解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點，易知是函數的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省．

題庫五

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．若，則。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數，則該函數是（）。

A．非奇非偶函數

B．既奇又偶函數

C．偶函數

D．奇函數

2．當時，下列變量中為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數在指定區(qū)間上單調減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中，（）是線性微分方程。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．C

3．B

4．C

5．A

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設長方體底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點，因為問題存在最小值，且駐點唯一，所以是函數的極小值點，即當，時用料最省。