2023-2024國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是。

2．函數的間斷點是=。

3．函數的單調增加區間是。

4．若，則=。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數，則該函數是（）。

A．奇函數

B．偶函數

C．非奇非偶函數

D．既奇又偶函數

2．當時，下列變量中為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

4．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．

y

=

x2

+

5．微分方程的通解是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．C

3．D

4．C

5．A

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是惟一駐點，易知是函數的極小值點，此時有，所以當，時用料最省。

16分