最新國家開放大學電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

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題庫一

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．若函數,在處連續，則。

3．曲線在點處的切線斜率是。

4．。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數在指定區間上單調減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函數，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解為（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小，此時的費用為

（元）

16分

題庫二

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當（）時，函數，在處連續。

A．0

B．

C．1

D．

3．下列結論中（）不正確．

A．在處連續，則一定在處可微。

B．在處不連續，則一定在處不可導。

C．可導函數的極值點一定發生在其駐點上。

D．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數是單調下降的。

4．如果等式，則（）

A．

B．

C．

D．

5．函數是微分方程（）的解。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．A

4．A

5．D

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

6分

令，解得是惟一駐點，易知是函數的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省。

16分

題庫三

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當（）時，函數，在處連續。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結論中（）不正確。

A．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數是單調下降的。

B．在處不連續，則一定在處不可導。

C．可導函數的極值點一定發生在其駐點上。

D．在處連續，則一定在處可微。

4．下列等式成立的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．3

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點，易知是函數的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省。

題庫四

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．。

3．曲線在點（1，1）處的切線方程是。

4．若，則。

5．微分方程滿足條件的特解為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函數f

(x)在點x0處可導，則（）是錯誤的。

A．函數f

(x)在點x0處有定義

B．函數f

(x)在點x0處連續

C．，但

D．函數f

(x)在點x0處可微

3．函數在區間是（）。

A．單調增加

B．單調減少

C．先增后減

D．先減后增

4．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,5）的曲線為（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．y

=

x2

+

5．微分方程的階數為（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設長方體底的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點，且，說明是函數的極小值點，也就是所求的最小值點。所以當，時用料最省。

題庫五

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數，則。

2．若函數,在處連續，則。

3．函數的單調增加區間是。

4．。

5．微分方程的階數為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數，則該函數是（）。

A．奇函數

B．偶函數

C．非奇非偶函數

D．既奇又偶函數

2．當時，下列變量為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函數f

(x)在點x0處可導，則（）是錯誤的。

A．函數f

(x)在點x0處有定義

B．函數f

(x)在點x0處連續

C．函數f

(x)在點x0處可微

D．，但

4．若，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時可使用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、應用題（本題16分）

解：設容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為

令，解得唯一駐點，由實際問題可知，當時可使用料最省，此時，即當容器的底半徑與高分別為與時，用料最省。