國家開放大學電大《微積分初步》2023-2024期末試題及答案

盜傳必究

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數的定義域是。

2．若，則。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的特解為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數，則該函數是（）。

A．偶函數

B．奇函數

C．非奇非偶函數

D．既奇又偶函數

2．當（）時，函數，在處連續。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結論中（）正確。

A．在處連續，則一定在處可微。

B．函數的極值點一定發生在其駐點上。

C．在處不連續，則一定在處不可導。

D．函數的極值點一定發生在不可導點上。

4．下列等式中正確的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數為（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．0

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

5．解：

四、應用題（本題16分）

解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點，且，說明是函數的極小值點，所以當，時用料最省。