6　分數的加法和減法

一、理解同分母分數加、減法的算理,掌握同分母分數加、減法的計算方法。

1.分數加法的意義:與整數加法的意義相同,就是把兩個數合并成一個數的運算。

2.分數減法的意義:與整數減法的意義相同,就是已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算。

3.分數單位相同,也就是計數單位相同,計數單位相同的數可以直接相加、減。

4.同分母分數加、減法的計算方法:

(1)同分母分數相加,只把分子相加,分母不變。用字母表示是ba+ca=b+ca;

(2)同分母分數相減,只把分子相減,分母不變。用字母表示是ba-ca=b-ca。

二、理解異分母分數加、減法的算理,掌握異分母分數加、減法的計算方法。

1.異分母分數相加、減,先通分,把它們化成同分母分數,再按照同分母分數加、減法的法則進行計算。

2.分子是1的分數相加、減的簡便運算:

(1)1a+1b=a+bab;

如:15+17=5+75×7=1235

(2)1a-1b=b-aab;

如:15-17=7-55×7=235

(分子是1的分數相加、減,如果分母a和b是互質數,那么計算結果一定是最簡分數;如果分母a和b不是互質數,那么計算結果一定不是最簡分數,要約成最簡分數。)

(3)一個分數如果由兩個相鄰自然數的積作分母,1作分子,形如1a(a+1)(a為不等于0的自然數),那么可以把這個分數拆分成1a-1a+1,即1a(a+1)=1a-1a+1.三、掌握分數加減混合運算的運算順序,能正確進行分數加減混合運算。

1.分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。有括號的,先算括號里面的,再算括號外面的;沒有括號的,按從左往右的順序依次進行計算。

2.異分母分數的混合運算:

算式中如果沒有括號,幾個分數可以一次通分進行計算,也可以分步通分,分步計算;有括號的,要先將括號里的分數通分,計算出結果,再與括號外面進行計算。

3.一個數連續減去幾個分數,等于從這個數里減去這幾個分數的和。

4.在有括號的分數加減混合運算中,括號前是減號,去掉括號后,原括號里的加、減運算符號要變成相反的運算符號;減號后加括號,括號里的加、減運算符號也應和原來的運算符號相反。如:

1811-711-38　　　　319-715+715

=1811-711+38

=319-715-715

=1+38

=319-0

=138

=319

5.在計算的過程中,“1”可以化成任意一個在計算中需要的分子和分母相同的分數,最后結果要約成最簡分數。

四、理解整數加法的運算定律對于分數加法同樣適用,并能靈活運用這些運算定律進行一些分數加法的簡便運算。

整數加法的交換律和結合律對于分數加法同樣適用。

溫馨提示:

同分母分數相加、減,分母不變,只把分子相加、減,計算的結果要約成最簡分數。

溫馨提示:

可以用驗算的方法檢驗計算結果是否正確。分數加、減法的驗算方法與整數加、減法的驗算方法相同。

特別提醒:

雖然實際生活中不會有分子是0的情況,但是在計算過程中有時會出現分子是0的情況,分子是0的分數,它的分數值是0。

例如:

15-15=05=0。

特別提醒:

假分數也可以作為分數計算的最后結果,但一定要約成最簡分數。

易錯點:分數加減混合運算的運算順序容易產生錯誤,改變算式的運算順序時,一定要按照運算定律和運算性質進行。