第四節

等差數列

【知識要點】

1．若干個數排成一列稱為數列，數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數列中的個數稱為項數。從第二項開始，后項與前項之差都相等的數列稱為“等差數列”，相鄰的兩項的差稱為公差。

2．牢記的公式：

（1）末項=首項+（項數－1）×公差

首項=末項―（項數―1）×公差

項數=（末項－首項）÷公差＋1

（2）數列和=（首項+末項）×項數÷2

【典型例題】

例1

判斷下列各數，哪些是等差數列，并說明理由。

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9

（2）1，3，4，8，9，15，17，20

（3）2，4，6，8……40，42，44，46

（4）6，3，6，3，6，3，6，3

例2

求等差數列3，8，13，18，……，的第15項和第31項。

例3

已知等差數列3，6，9，12，15，……。問273是這個等差數列的第幾項？

例4

計算：3+6+9+12+……+666。

智力加油站

22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有幾人？（答案明天就知道哦！）

隨堂小測

1．求出4，8，12……400等差數列的第18項和第40項各是多少？

2．下面一列數是按照一定順序排列的，請你算出2500是第幾個數？

5，10，15，20，25，30，35，……

3．計算1+2+3+4+……+49+50的和。

4．計算1+3+5+7+……+2005+2007和。

課后作業

1．求等差數列1，9，17，25，……的第25項是多少？

2．在等差數列13，19，25，31，37，……中，493是第幾項？

3．求等差數列5，15，25，……，125的所有項的和。

4．求出6+11+16+……+501的和。