專項(xiàng)提升卷3

長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積

提升點(diǎn)1：長(zhǎng)、正方體的切、拼引起的表面積變化

1．填空。

(1)一個(gè)長(zhǎng)方體正好分割成3個(gè)體積相等的正方體。已知正方體的一個(gè)面的面積是3平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。

(2)把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積最多增加()平方厘米。

(3)把六個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多減少()平方厘米。

(4)將2塊長(zhǎng)為24

cm，寬為10

cm，高為4

cm的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有()種拼法。其中表面積最少減少()cm2，最多減少()cm2。

2．兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為10

cm，6

cm的正方體，拼成一個(gè)立體圖形(如圖)，這個(gè)立體圖形的表面積是多少？

3．一個(gè)高為8厘米的長(zhǎng)方體木塊，如果縱向把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積就增加80平方厘米；如果橫向把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積就增加60平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面積是多少？

提升點(diǎn)2：等體積變形的計(jì)算

4．把一塊棱長(zhǎng)8厘米的正方體鋼坯，熔鑄成一塊長(zhǎng)16厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方體鋼板，這塊鋼板有多厚？(損耗不計(jì))

5．解放路小學(xué)要挖一個(gè)給學(xué)生練習(xí)跳遠(yuǎn)的長(zhǎng)方體沙坑，沙坑長(zhǎng)6米，寬4米，深0.6米。現(xiàn)在把7.2立方米的沙土平鋪在沙坑中，能鋪多厚？

提升點(diǎn)3：根據(jù)生活實(shí)際，求長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)和表面積

6．用96

cm長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)正方體框架，鐵絲無(wú)剩余，若在它的表面粘貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？

7．做一個(gè)長(zhǎng)為70

cm，寬為40

cm，高為50

cm的無(wú)蓋魚缸。

(1)至少需要多少平方厘米的玻璃？

(2)若在兩塊玻璃的連接處用鋁條包裹，至少需要多少厘米的鋁條？

提升點(diǎn)4：與水中物體有關(guān)的體積計(jì)算

8．有甲、乙、丙三個(gè)正方體水池。從里面量，它們的棱長(zhǎng)分別為40分米、30分米、20分米，在乙、丙兩個(gè)水池中分別放入一些碎石(碎石完全浸入水中，且水未溢出)，兩個(gè)水池中的水面分別升高了6厘米和6.5厘米。如果將這些碎石都放入甲水池中(碎石完全浸入水中，且水未溢出)，甲水池中的水面將升高多少分米？

9．一個(gè)無(wú)水的魚缸中放有一塊高為14

cm，體積為1100

cm3的假山石(如圖)，如果以每分鐘4

dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假山石完全淹沒？

答案

1．(1)42(2)40(3)126

(4)3　80　480

2．102×6＋62×4＝744(cm2)

答：這個(gè)立體圖形的表面積是744

cm2。

[點(diǎn)撥]

兩個(gè)正方體組合起來(lái)的表面積實(shí)際上只減少了小正方體的兩個(gè)面。

3．80÷2÷8＝5(厘米)

60÷2÷5＝6(厘米)

6×8×2＋80＋60＝236(平方厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面積是236平方厘米。

4．8×8×8÷16÷8＝4(厘米)

答：這塊鋼板的厚度是4厘米。

5．7.2÷(6×4)＝0.3(米)

答：能鋪0.3米。

6．96÷12＝8(cm)

8×8×6＝384(cm2)

答：至少需要384

cm2的彩紙。

7．(1)(70×50＋40×50)×2＋70×40＝13800(cm2)

答：至少需要13800

cm2的玻璃。

(2)70×2＋40×2＋50×4＝420(cm)

答：至少需要420

cm的鋁條。

[點(diǎn)撥]

因?yàn)闊o(wú)蓋，所以只有兩條長(zhǎng)、兩條寬、四條高需要包裹。

8．6厘米＝0.6分米　6.5厘米＝0.65分米

(30×30×0.6＋20×20×0.65)÷(40×40)＝0.5(分米)

答：甲水池中的水面將升高0.5分米。

9．50×25×l4－1100＝16400(cm3)

16400

cm3＝16.4

dm3

16．4÷4＝4.1(分鐘)

答：至少需要4.1分鐘才能將假山石完全淹沒。

[點(diǎn)撥]

要想完全淹沒假山石，水面的高度至少應(yīng)與假山石的高度相等。