《微積分（1）》練習題

一．

單項選擇題

1．設存在，則下列等式成立的有（）

A．

B．

C．

D．

2．下列極限不存在的有（）

A．

B．

C．

D．

3．設的一個原函數是，則（）

A．

B．

C．

D．

4．函數在上的間斷點為（）間斷點。

A．跳躍間斷點；

B．無窮間斷點；

C．可去間斷點；

D．振蕩間斷點

5．設函數在上有定義，在內可導，則下列結論成立的有（）

A．

當時，至少存在一點，使；

B．

對任何，有；

C．

當時，至少存在一點，使；

D．至少存在一點，使；

6．已知的導數在處連續，若，則下列結論成立的有（）

A．是的極小值點；

B．是的極大值點；

C．是曲線的拐點；

D．不是的極值點，也不是曲線的拐點；

二．

填空：

1．設，可微，則

2．若，則

3．過原點作曲線的切線，則切線方程為

4．曲線的水平漸近線方程為

鉛垂漸近線方程為

5．設，則

三．

計算題：

（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

四．

試確定，使函數在處連續且可導。

五．

試證明不等式：當時，六．

設，其中在上連續，在內存在且大于零，求證在內單調遞增。

《微積分》練習題參考答案

七．

單項選擇題

1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）

5．（B）6．（B）

八．

填空：（每小題3分，共15分）

1．2．

3．4．，5．，三,計算題：（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

又

（九．

試確定，使函數在處連續且可導。

（8分）

解：，函數在處連續，（1）

函數在處可導，故

（2）

由（1）（2）知

十．

試證明不等式：當時，（8分）

證：（法一）設

則由拉格朗日中值定理有

整理得：

法二：設

故在時，為增函數，即

設

故在時，為減函數，即

綜上，十一．

設，其中在上連續，在內存在且大于零，求證在內單調遞增。

（5分）

證：

故在內單調遞增。