興寧一中高三(文科)數學期考測試題

2020.01.04

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。

1．設集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2．若復數滿足，則（）

A．

B．

C．

D．

3．是直線和平行的（）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

4．記為等差數列的前項和，若，則

（）

A.6

B.7

C.8

D.10

5．函數的圖象大致為（）

6．一個蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續下去，第5天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()

A.46

656

B.7776

C.216

D.36

7．已知雙曲線的中心為坐標原點，離心率為，點在上，則的方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知函數在區間內單調遞增，且，若，則的大小關系為（）

A.B.C.D.9．由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后，所得圖象對應的函數解析式為（）

A．

B．

C．

D．

10．若函數沒有極小值點，則取值范圍是（）

A、B、C、D、11．某幾何體的正視圖和側視圖如圖1所示，它的俯視圖的直觀圖是平行四邊形，如圖2所示.其中，則該幾何體的表面積為（）

A、B、C、D、12．已知橢圓C：的長軸是短軸的2倍，過右焦點F且斜率為的直線與

C相交于A，B兩點．若，則（）

A.B.C.D.二．

填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答卷的相應位置）。

13.已知滿足約束條件則的最大值為

14.已知向量與的夾角是，，則向量與的夾角為

．

15.已知三棱錐中，.若平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為__________.16.已知函數，若關于的方程有8個不同根，則實數的取值范圍是______________．

三．解答題（本大題共6小題，共70分，其中第17-21題分別為12分，第22題10分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

17．（12分）在△ABC中，A=，3sinB=5sinC．

（1）求tanB；

（2）△ABC的面積S=，求△ABC的邊BC的長．

18.（12分）若數列{an}是遞增的等差數列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比數列．

（1)

設bn＝，求數列{bn}的前n項的和Tn.（2)

是否存在自然數m，使得

對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

19．（12分）如圖1，在直角梯形中，，且．現以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

圖1

圖2

（1）求證：;

（2）求點到平面的距離.20.（12分）

已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

21．（12分）

已知函數（為實數）的圖象在點處的切線方程為．

（1）求實數的值及函數的單調區間；

（2）設函數，且，證明：．

22.（10分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線

．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

興寧一中高三(文科)數學期考測試題答案

2020-01-04

一、選擇題:

1—12

：

DCCD

DBBB

ACAD

二、填空題：

13.3　；

14.；

15.；

16.；

三．解答題

17．解：（1）由得，-----1分

由得，……3分

……4分，所以，……6分

（2）設角、、所對邊的長分別為、、由和正弦定理得，……7分

由得……8分

解得（負值舍去）……10分

由余弦定理得，……12分

18.解：（1）在等差數列中，設公差為d≠0，由題意(2分)

∴∴an＝2n－1

(3分)

則bn＝＝＝(－)

(4分)

所以Tn＝(－)＋(－)＋…(－)＝(1－)＝

(6分)

（2）Tn＋1－Tn＝>0，∴{Tn}單調遞增．(7分)∴Tn≥T1＝.(8分)

Tn＝(1－)＝－<

（9分)

要使得

(11分)

∵m是自然數，∴m＝2.(12分)

19.解：（1）在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，ED平面ADEF，所以平面．所以．

-------2分

在直角梯形中，，可得．

在△中，所以．所以．---4分

又，EDBD=D，所以平面．

-------6分

（2）

解：平面,所以

所以-------7分

-------8分

又，設點到平面的距離為

------9分

則，所以--------11分

所以點到平面的距離等于.-------12分

20．（1）解法1：依題意動圓圓心到定點的距離，與到定直線的距離相等，…1分

由拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，…2分

其中．動圓圓心的軌跡的方程為．

…………………3分

解法2：設動圓圓心，依題意：.…

……………2分

化簡得：，即為動圓圓心的軌跡的方程．

…………………3分

（2）解：假設存在點滿足題設條件．

由可知，直線與的斜率互為相反數，即

①

…4分

直線的斜率必存在且不為，設,……………………5分

由得．

……………………………6分

由,得或．

…………

……………7分

設，則．

…………………………………8分

由①式得，即．

消去，得,……………………………………9分,………………………………………………10分,………………………………………………11分

存在點使得．

………………………………………12分

21．解：（1）由題得，函數的定義域為，因為曲線在點處的切線方程為，所以…………1分

解得.…………2分

令，得，當時，在區間內單調遞減；…………3分

當時，在區間內單調遞增.…………4分

所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.…………5分

（2）法一：，當時，單調遞減，當時，單調遞增，………………7分

由，不妨設，，……8分

由時，單調遞增，欲證，即

只要證，又，即證，即要證

（或）

……9分

下證

令，即

當時，單調遞減，………………11分

即當時，恒成立，即，得證.………………12分

法二：由（1）得，.由，得，即.……6分

要證，需證，即證，…………7分

設，則要證，等價于證：

.令，…………9分

則，……10分

∴在區間內單調遞增，,…………11分

即，故.…………12分

22．解：（1）

依題意，直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為．

…………………………………………………2分

由得，因為，………………………………………3分

所以，………………………………………………………4分

所以曲線的參數方程為（為參數）．………………………5分

（2）聯立得，……………………………6分

同理，．……………7分

又，………………8分

所以，………………9分

即的面積為．

…………………………………………………10分