初中數學人教版七年級下冊5.1.1相交線

學案

一、學習目標

1.理解鄰補角、對頂角的概念

2.探索并掌握對頂角的性質

二、自主探究

1.任意畫兩條相交的直線，形成四個角（如圖），和有怎樣的位置關系？和呢？

分別量一下各個角的度數，和的度數有什么關系？和呢？在上圖剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關系還保持嗎？為什么？

2.鄰補角：有一條______邊，另一條邊互為_____延長線

3.鄰補角的性質：__________________

4.對頂角：兩個角有一個_______，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的______延長線.5.上圖中還有沒有其他的鄰補角與對頂角？

6.對頂角的性質：_______________________

7.對頂角性質的推導過程：

與互補，與互補（______________），（________________）

三、典型例題

1.如圖5.1-1，直線相交于點，請找出圖中，的鄰補角.解：由鄰補角的概念可知，的鄰補角是和，的鄰補角是和.2.下列選項中，與互為對頂角的是（）

答案：D

解析：A，B，C，D中，與都有一個公共頂點，但選項A，B中，與只有一條邊互為反向延長線；選項C中，與的兩條邊都不互為反向延長線；選項D中，的兩邊分別是的兩邊的反向延長線.四、鞏固練習

1.如圖，點在直線上，若，則的大小是（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

2.下列各圖中，與互為鄰補角的是（）

A.B.C

D.3.如圖，已知直線與相交于點，若，則的度數為（）

A.40°

B.70°

C.110°

D.140°

4.如圖，直線相交于點，若，平分，則__________

5.如圖，直線，相交于點，把分成兩部分

（1）直接寫出圖中的對頂角為

.的鄰補角為

.（2）若，且，求的度數.參考答案

自主探究

1.在位置上，和有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；和有一個公共頂點，且的兩邊分別是的兩邊的反向延長線.經過測量發現，，在剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關系總能保持.2.公共；反向

3.鄰補角互補

4.公共頂點；反向

5.鄰補角還有和，和，和，對頂角還有和

6.對頂角相等

7.鄰補角相等；同角的補角相等

鞏固練習

1.答案：C

解析：與互為鄰補角，又.2.答案：D

解析：根據鄰補角的定義可知，只有D中的與互為鄰補角，其他的都不符合題意.故選D.3.答案：C

解析：由對頂角相等可得，由鄰補角的性質得.4.答案：

解析：因為

所以

又因為平分∠COE，所以

5.答案：解:（1）的對頂角為，的鄰補角為.（2）因為，所以.因為，所以.因為，所以，所以,所以