人教版

七年級數學下冊

第五章

相交線與平行線

綜合訓練

一、選擇題

1.（2020·安順）如圖，直線，相交于點，如果，那么是（）

A.B.C.D.2.（2020·湖北荊州）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若∠CAB=30°,則∠ACB的度數是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

3.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝50°，那么∠2的度數是()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.（2020·常州）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數是()

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5.（2020·攀枝花）如圖，平行線、被直線所截，過點作于點，已知，則（）

A.B.C.D.6.（2020·遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數為（）

A．30°

B．45°

C．55°

D．60°

7.如圖，下列說法錯誤的是

()

A.若a∥b，b∥c，則a∥c

B.若∠1=∠2，則a∥c

C.若∠3=∠2，則b∥c

D.若∠3+∠5=180°，則a∥c

8.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內制作一個彎形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則

()

A.AB∥BC

B.BC∥CD

C.AB∥CD

D.AB與CD相交

二、填空題

9.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為.10.（2020?湘西州）如圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，則∠EAC＝

度．

11.如圖，點A，B，C，D在同一直線上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA=α，則∠GCD的度數為.(用含α的式子表示)

12.如圖，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若∠1＝30°，則∠2＝________．

13.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝50°，則∠A＝________.14.如圖，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，將說明AD∥BC的過程填寫完整.解:∵AB⊥AC，∴∠　　　　　=　　　　°().∵∠1=30°，∴∠BAD=∠　　　+∠　　　=　　　°.又∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=　　　　°，∴AD∥BC().15.如圖，直線，，，則的大小是

.16.在同一平面內有，，…，97條直線，如果，，，…，那么與的位置關系是

.三、解答題

17.如下右圖所示，①已知：，求證：；②已知：，求證：

18.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度數.19.如圖,直線AB,CD相交于點O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOD=20°.(1)求∠AOE的度數;

(2)求∠COF的度數.20.如圖，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°，則CD和EF平行嗎?為什么?

21.如下圖，，求的度數．

22.已知，點分別在上．

（1）間有一點，點在直線左側，如圖1，求證．

（2）當間的點在直線右側時，如圖2，直線有什么關系？

（3）如圖3，當點在外側時，探索之間有何關系？

23.證明：三角形三個內角的和等于．

24.⑴如圖⑴，已知，探索、、…、，、、…、之間的關系.⑵如圖⑵，已知，探索、、、，、之間的關系.⑶如圖⑶，已知，探索、、…、之間的關系.人教版

七年級數學下冊

第五章

相交線與平行線

綜合訓練-答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

∵，∴.又∵，∴.2.【答案】D

【解析】此題主要考查了平行線的性質,以及圖形的折疊,關鍵是掌握兩直線平行,同旁內角互補.設矩形紙片左上角的頂點為D,首先根據平行線的性質可得∠ABD+∠CAB=180°,∠DBC=∠ACB,由∠CAB=30°,求得∠ABD度數,再根據折疊可得∠DBC=∠ABD=75°,再由∠DBC=∠ACB即可得出答案.3.【答案】B　【解析】如解圖，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行線性質得∠2＝∠3＝40°.4.【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質，如圖，由于a∥b，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．

5.【答案】C

【解析】延長BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°．

6.【答案】B

【解析】本題考查平行線的性質．由兩三角板的斜邊互相平行，根據兩直線平行內錯角相等得∠1＝45°，故選B.7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空題

9.【答案】42

10.【答案】36

【解析】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°-54°=36°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=36°，因此本題答案是36．

11.【答案】90°-α　[解析]

∵∠EBA=α，∠EBA+∠EBD=180°，∴∠EBD=180°-α.∵BF平分∠EBD，∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.∵CG∥BF，∴∠GCD=∠FBD=90°-α.12.【答案】30°　【解析】∵CD∥EF，∴∠MNE＝∠1＝30°，由對頂角相等可知∠2＝∠MNE＝30°.13.【答案】50°　【解析】

∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠A＝∠1＝50°.14.【答案】BAC　90　垂直的定義　BAC　1　120　180

同旁內角互補，兩直線平行

15.【答案】

【解析】過點，作，的平行線，那么

∵，∴，∵，∴

∵在中,又∵，∴

∴，∴

16.【答案】尋找規律，，；，，…，4個一循環，所以

三、解答題

17.【答案】

①∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）

∵（已知），∴（等量減等量差相等）

∴（內錯角相等，兩直線平行）

②∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）

又（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）

∴（等量減等量差相等）

18.【答案】

解:設∠EOA=x.因為OE平分∠AOC,所以∠AOC=2x.因為∠EOA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4x.因為∠AOC+∠AOD=180°,所以2x+4x=180°,解得x=30°,所以∠EOB=180°-30°=150°.故∠EOB的度數是150°.19.【答案】

解:(1)因為∠BOD=20°,∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=20°+20°=40°,所以∠AOE=180°-40°=140°.(2)因為OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOE=×140°=70°.又因為∠DOE=20°,所以

∠COF=180°-20°-70°=90°.20.【答案】

解:CD∥EF.理由:∵∠1=60°，∠2=120°(已知)，∴∠1+∠2=180°，∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行).∵AB∥EF(已知)，∴CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).21.【答案】

【解析】如圖，過點作，∵，∴，又∵，∴

∴，∴．

22.【答案】

（1）過點作

∴

∵，∴

∴

∴

（2）過點作

∴，∵．∴

∴，∴．

（3）過點作，∴

∵

∴．

∴

∴.23.【答案】

平角為，若能用平行線的性質，將三角形三個內角集中到同一個頂點，并得到一個平角，問題即可解決．

證法1

:

如圖所示，過的頂點作直線，則，(兩直線平行，內錯角相等)．

又因為．(平角的定義)

所以

(等量代換)．

即三角形三個內角的和等于．

證法2

:

如圖所示，延長，過作，則

(兩直線平行，內錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等)．

又因為，所以，即三角形三個內角的和等于．

24.【答案】

（1）；

(向右凸出的角的和＝向左凸出的角的和，,均為銳角)

（2）；注意和第⑴問的區別；

（3）.總結方法思想,巧作平行線.