數據建模與決策

大比公司分銷系統設計案例

2012屆

MBA

大比公司是一家電力消耗測量儀的制造商和銷售商，該公司在埃爾帕索以一間小型工廠起家，逐步建立起了一個遍及得克薩斯州的客戶基地。它的第一個分銷中心在得克薩斯州的沃斯，然后業務又擴展到北方，第二個分銷中心在新墨西哥州的圣菲建立。

公司在亞利桑那州、加利福尼亞州、內華達州和猶他州打開了測量儀市場，埃爾帕索加工廠隨著得以擴大。隨著西部海岸線沿岸業務的發展，大比公司在拉斯維加斯建立了第三個分銷中心。就在兩年前，又在加利福尼亞州的圣伯納蒂諾建立了第二家生產工廠。

不同生產工廠的制造成本是不同的，在埃爾帕索加工廠生產出來的產品單位成本為10.50美元，圣伯納蒂諾工廠生產的測量儀單位成本比埃爾帕索加工廠的低0.50美元。

公司的快速增長意味著沒有太多的精力去提高分銷系統的效率。大筆公司管理層決定現在把這個問題提到日程上來。表3-1顯示了從兩個工廠運輸一臺測量儀到3個分銷中心的單位成本。

管理報告

請對改進該公司分銷系統提出建議。你的報告應該考慮下面的幾個問題：

1、如果公司不改變當前的分銷戰略，那么下一季度的制造和分銷成本為多少？

2、假設公司將考慮放松當前對分銷中心的限制；也就是說，客戶可以從任何一個分銷中心訂貨。這樣，分銷成本是不是會降低？降低多少？

3、該公司希望能從加工廠直接為某些客戶提供銷售服務。特別是圣伯納蒂諾加工廠到洛杉磯客戶區的運輸成本為0.30美元，從圣伯納蒂諾到圣地亞哥的單位運輸成本為0.70美元。直接從埃爾帕索加工廠到圣安東尼奧客戶區的單位運輸成本為3.50美元。在考慮了這些直接運到客戶區的路線后，分銷成本是不是會減少很多呢？

4、經過5年的發展之后，大比公司開始以穩健的速度增長（50000臺測量儀），業務延伸到了北方和西方。你是否會建議它在這個時候考慮擴建工廠呢？

分銷系統設計案例

問（1）如果公司不改變當前的分銷戰略，那么下一季度的制造和分銷成本為多少？

加工廠

分銷中心

客戶

產量

地點

地點

地點

需求量

達拉斯

6300

沃斯堡

圣安東尼奧

4880

30000

埃爾帕索

威齊托

2130

堪薩斯城

1210

圣菲

丹佛

6120

鹽湖城

4830

20000

圣

伯納迪諾

菲尼克斯

2750

拉斯維加斯

洛極磯

8580

圣迭戈

4460

大比公司分銷轉運圖

數學模型

min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+2.1*x614+2.5*x615;

x14+x15+x16<=30000;

x25+x26<=20000;

-x14+x47+x48+x49+x410=0;

-x15-x25+x511+x512+x513=0;

-x16-x26+x614+x615=0;

x47=6300;

x48=4880;

x49=2130;

x410=1210;

x511=6120;

x512=4830;

x513=2750;

x614=8580;

x615=4460;

lingo求解：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

620770.0

Total

solver

iterations:

0

Variable

Value

Reduced

Cost

X14

14520.00

0.000000

X15

13700.00

0.000000

X16

0.000000

3.500000

X25

0.000000

1.200000

X26

13040.00

0.000000

X47

6300.000

0.000000

X48

4880.000

0.000000

X49

2130.000

0.000000

X410

1210.000

0.000000

X511

6120.000

0.000000

X512

4830.000

0.000000

X513

2750.000

0.000000

X614

8580.000

0.000000

X615

4460.000

0.000000

大比公司制造及分銷成本計算表

制造成本：

工廠

生產量

單價

生產成本

埃爾帕索

28220

10.5

296310

圣

伯納迪諾

13040

130400

制造成本小計

426710

分銷成本：

出發地

目的地

運輸量

單位運價

分銷成本

埃爾帕索

沃斯堡

14520

3.2

46464

埃爾帕索

圣菲

13700

2.2

30140

圣

伯納迪諾

拉斯維加斯

13040

1.2

15648

沃斯堡

達拉斯

6300

0.3

1890

沃斯堡

圣安東尼奧

4880

2.1

10248

沃斯堡

威齊托

2130

3.1

6603

沃斯堡

堪薩斯城

1210

4.4

5324

圣菲

丹佛

6120

2.7

16524

圣菲

鹽湖城

4830

4.7

22701

圣菲

菲尼克斯

2750

3.4

9350

拉斯維加斯

洛極磯

8580

2.1

18018

拉斯維加斯

圣迭戈

4460

2.5

11150

分銷成本小計

194060

成本合計

620770

解（1）：下季度大比公司總成本為620770元，其中，制造成本426710，元，分銷成本194060元。

問（2）假設公司將考慮放松當前對分銷中心的限制；也就是說，客戶可以從任何一個分銷中心訂貨。這樣，分銷成本是不是會降低？降低多少？

數學模型：

min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615;

x14+x15+x16<=30000;

x25+x26<=20000;

-x14+x47+x48+x49+x410+x411=0;

-x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0;

-x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0;

x47+x57=6300;

x48+x58=4880;

x49+x59=2130;

x410+x510=1210;

x411+x511+x611=6120;

x512+x612=4830;

x513+x613=2750;

x514+x614=8580;

x515+x615=4460;

lingo求解：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

600942.0

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X14

14520.00

0.000000

X15

6740.000

0.000000

X16

0.000000

1.800000

X25

0.000000

2.900000

X26

20000.00

0.000000

X47

6300.000

0.000000

X48

4880.000

0.000000

X49

2130.000

0.000000

X410

1210.000

0.000000

X411

0.000000

4.300000

X57

0.000000

3.900000

X58

0.000000

2.300000

X59

0.000000

0.4000000

X510

0.000000

0.6000000

X511

6120.000

0.000000

X512

0.000000

1.200000

X513

0.000000

0.8000000

X514

0.000000

1.000000

X515

620.0000

0.000000

X611

0.000000

2.900000

X612

4830.000

0.000000

X613

2750.000

0.000000

X614

8580.000

0.000000

X615

3840.000

0.000000

按此數學模型，重新測算大比公司制造及分銷成本計算表如下：

制造成本：

工廠

生產量

單價

生產成本

埃爾帕索

21260

10.5

223230

圣

伯納迪諾

20000

200000

制造成本小計

43230

分銷成本：

出發地

目的地

運輸量

單位運價

分銷成本

生產中心

到

分銷中心

埃爾帕索

沃斯堡

14520

3.2

46464

埃爾帕索

圣菲

6740

2.2

14828

圣

伯納迪諾

拉斯維加斯

20000

1.2

24000

分銷中心

到

客戶

沃斯堡

達拉斯

6300

0.3

1890

沃斯堡

圣安東尼奧

4880

2.1

10248

沃斯堡

威齊托

2130

3.1

6603

沃斯堡

堪薩斯城

1210

4.4

5324

圣菲

丹佛

6120

2.7

16524

圣菲

鹽湖城

圣菲

菲尼克斯

圣菲

圣迭戈

620

2.7

1674

拉斯維加斯

鹽湖城

4830

3.3

15939

拉斯維加斯

菲尼克斯

2750

2.4

6600

拉斯維加斯

洛極磯

8580

2.1

18018

拉斯維加斯

圣迭戈

3840

2.5

9600

分銷成本小計

177712

成本合計：

600942

注：上表中紅色斜體部分為生產量、運輸量、運輸線路變動之處。

解（2）：由于客戶可自已選擇分銷中心拿貨，其必然選擇成本最小的分銷中心，那么最優分銷成本為177712元，比原來降低16348元（194060-177712）。

問（3）該公司希望能從加工廠直接為某些客戶提供銷售服務。特別是圣伯納蒂諾加工廠到洛杉磯客戶區的運輸成本為0.30美元，從圣伯納蒂諾到圣地亞哥的單位運輸成本為0.70美元。直接從埃爾帕索加工廠到圣安東尼奧客戶區的單位運輸成本為3.50美元。在考慮了這些直接運到客戶區的路線后，分銷成本是不是會減少很多呢？

大比公司分銷轉運圖修改如下：

加工廠

分銷中心

客戶

產量

地點

地點

地點

需求量

達拉斯

6300

沃斯堡

圣安東尼奧

4880

30000

埃爾帕索

威齊托

2130

堪薩斯城

1210

圣菲

丹佛

6120

鹽湖城

4830

20000

圣

伯納迪諾

菲尼克斯

2750

拉斯維加斯

洛極磯

8580

圣迭戈

4460

大比公司分銷轉運圖

數學模型:

min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16+x18)+3.5*x18+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26+x214+x215)+0.3*x214+0.7*x215+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615;

x14+x15+x16+x18<=30000;

x25+x26+x214+x215<=20000;

-x14+x47+x48+x49+x410+x411=0;

-x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0;

-x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0;

x47+x57=6300;

x48+x58+x18=4880;

x49+x59=2130;

x410+x510=1210;

x411+x511+x611=6120;

x512+x612=4830;

x513+x613=2750;

x514+x614+x214=8580;

x515+x615+x215=4460;

按此數學模型，重新測算大比公司制造及分銷成本計算表如下：

制造成本：

工廠

生產量

單價

生產成本

埃爾帕索

21260

10.5

223230

圣

伯納迪諾

20000

200000

制造成本小計

423230

分銷成本：

出發地

目的地

運輸量

單位運價

分銷成本

生產中心

到

分銷中心

埃爾帕索1

沃斯堡4

9640

3.2

30848

埃爾帕索1

圣菲5

6740

2.2

14828

圣

伯納迪諾2

拉斯維加斯6

6960

1.2

8352

分銷中心

到

客戶

沃斯堡4

達拉斯7

6300

0.3

1890

沃斯堡4

威齊托9

2130

3.1

6603

沃斯堡4

堪薩斯城10

1210

4.4

5324

圣菲5

丹佛11

6120

2.7

16524

圣菲

菲尼克斯13

620

3.4

2108

拉斯維加斯6

鹽湖城12

4830

3.3

15939

拉斯維加斯6

菲尼克斯13

2130

2.4

5112

生產中心

直接到

客戶

埃爾帕索1

圣安東尼奧8

4880

3.5

17080

圣

伯納迪諾2

洛極磯14

8580

0.3

2574

圣

伯納迪諾2

圣迭戈15

4460

0.7

3122

分銷成本小計

64600

130304

成本合計

553534

lingo求解：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

553534.0

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X14

9640.000

0.000000

X15

6740.000

0.000000

X16

0.000000

1.000000

X18

4880.000

0.000000

X25

0.000000

3.700000

X26

6960.000

0.000000

X214

8580.000

0.000000

X215

4460.000

0.000000

X47

6300.000

0.000000

X48

0.000000

1.800000

X49

2130.000

0.000000

X410

1210.000

0.000000

X411

0.000000

4.300000

X57

0.000000

3.900000

X58

0.000000

4.100000

X59

0.000000

0.4000000

X510

0.000000

0.6000000

X511

6120.000

0.000000

X512

0.000000

0.4000000

X513

620.0000

0.000000

X514

0.000000

3.200000

X515

0.000000

2.200000

X611

0.000000

3.700000

X612

4830.000

0.000000

X613

2130.000

0.000000

X614

0.000000

3.000000

X615

0.000000

3.000000

解（3）如加工廠可直接向部分客戶供貨，那么經優化后的分銷成本為130304元；如扣除生產中心直接到客戶的運輸成本，則分銷成本進一步降低至107528元，分銷成本均比原來的方案大幅下降。

問（4）經過5年的發展之后，大比公司開始以穩健的速度增長（50000臺測量儀），業務延伸到了北方和西方。你是否會建議它在這個時候考慮擴建工廠呢？

解（4）目前，大比公司測量儀實際產量是41260個，分別在埃爾帕索工廠生產了223230個，在圣

伯納迪諾生產工廠生產了20000個，測量儀的產能是50000個，尚有8740個產能未被利用。如果大比公司經過5年的發展，每年增加5000個測量儀，則5年增加了25000個測量儀的需求，產量缺口將達到16260個。

對模型中1—9的約束的分析得：

Constraint

Lower

Limit

Current

Value

Upper

Limit

0.000

6300.000

15040.000

0.000

4880.000

13620.000

0.000

2130.000

10870.000

0.000

1210.000

9950.000

0.000

6120.000

14860.000

4210.000

4830.000

6960.000

2130.000

2750.000

11490.000

7960.000

8580.000

10710.000

3840.000

4460.000

6590.000

總計

18140.000

41260.000

100090.000

由此可知在總需求不多于100090臺測量儀時，該公司的分銷系統是有效的。所以，如果考慮到下一步的發展，建議大比公司新建一個生產工廠，以滿足未來的產能需求，建廠地點建議根據客戶需求地點和分銷中心布局合理確定。