數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）

【例1】從5、4、3、2、這四個(gè)數(shù)字中任意選三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，一共可以組成（）個(gè)不同的三位數(shù)。

A．24

B．30

C．16

解析：本題考查的知識點(diǎn)是排列問題，解答此類問題可以使用列舉法，同時(shí)注意要做到不重不漏。將所有能組成的三位數(shù)列舉出來，可以分4類：百位是5時(shí)；百位是2時(shí)；百位是3時(shí)；百位是4時(shí)；

（1）百位是5時(shí)有：523，532，534，543，524，542，（2）百位是2時(shí)有：253，235，254，245，234，243，（3）百位是3時(shí)有：352，325，354，345，324，342，（4）百位是4時(shí)有：452，425，453，435，423，432．

這樣一共可以組成不重復(fù)的三位數(shù)4×3×2=24（種）共有24種。

解答：A

【例2】今年“國慶七日長假”，陸老師想?yún)⒓印扒u湖雙日游”，哪兩天去呢，陸老師共有多少種不同的選擇？（）

A．5種

B．6種

C．4種

解析：本題考查的知識點(diǎn)是排列組合問題，解答此類問題可以使用“列舉法”。度假的這兩天是相鄰的兩天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）后都可以。這樣陸老師可以選擇以下的兩天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6種選擇。

解答：B

【例3】芳芳買了6張電影票（如圖），他想撕下相連的4張，共有（）種不同的方法。

A．6

B．7

C．8

D．10

解析：本題考查的知識點(diǎn)是用分情況討論的方法解答組合問題，解答時(shí)要注意不要漏了沿對角撕下的方法。

（1）上行3張，下行1張：下行無論哪一張都和上面的相連，所以一共可有3種不同的方法；

（2）上行1張，下行3張：上行無論哪一張都和下面的相連，所以一共可有3種不同的方法；

（3）上行2張，下行2張：從左邊撕下4張：1、3、7、9，有1種情況；

從右邊撕下4張：3、5、9、11，有1種情況；沿對角撕下4張：1、3、9、11或者3、5、7、9、有2種情況；共有4種情況。所以，一共有3+3+4=10（種）撕法。

解答：D

【例4】4個(gè)小朋友通電話，每兩人之間通一次電話，一共需通（）次電話。

解析：本題考查的知識點(diǎn)解決連續(xù)自然數(shù)求和問題。解答時(shí)，可以先畫出示意圖（如下圖）,然后找到規(guī)律，最后計(jì)算解答。

觀察上圖發(fā)現(xiàn)：一共需要通話3+2+1=6（次）。

解答：6

【例5】左下圖是由若干個(gè)相同的三角形組成的大三角形，圖中一共有（）個(gè)三角形；右下圖是一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小正方形組成的大正方形，圖中一共有（）個(gè)正方形。

解析：本題考查的知識點(diǎn)是利用分類計(jì)數(shù)的方法計(jì)數(shù)圖形后再相加。

圖中的三角形可以分為三類：小三角形、中三角形和大三角形，三角形的個(gè)數(shù)=小三角形的個(gè)數(shù)+中三角形的個(gè)數(shù)+大三角形的個(gè)數(shù)，列式為9+3+1=13（個(gè)）；計(jì)數(shù)正方形的個(gè)數(shù)時(shí)，正方形可以分類為：邊長是1、2、3、4的正方形，正方形的個(gè)數(shù)=邊長為1的小正方形的個(gè)數(shù)+邊長為2的小正方形個(gè)數(shù)+邊長為3的小正方形個(gè)數(shù)+邊長為4的正方形個(gè)數(shù)=16+9+4+1=30（個(gè)）。

解答：13

【例6】在1-100這一百個(gè)數(shù)中，數(shù)字1出現(xiàn)了（）次。

A．10

B．11　　　C．21　　　D．20

解析：本題考查的知識點(diǎn)是通過分類計(jì)數(shù)的方法來解決問題，解答時(shí)從三種情況來思考：一是數(shù)字“1”在個(gè)位上出現(xiàn)了有10次，分別是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是數(shù)字“1”在十位上出現(xiàn)了10次，分別是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是數(shù)字“1”在百位上出現(xiàn)了1次，即：100。

答案：C。

【例7】學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，三年級（1）班的孫老師要在3名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出一對選手參加兩人三足跑的決賽，比賽規(guī)則是每對參賽的選手必須是一男一女，請你幫孫老師想一想：一共有多少種不同的選法？（用自己喜歡的方法來解決）

解析：本題考查的知識點(diǎn)是用組合知識、有序思考、優(yōu)化的思想方法解決實(shí)際問題。解答時(shí)可以采取圖示的方法來解答（如下圖）。

解答：4×3=12(種)

答：一共有12種不同的選法。

【例8】六年級5個(gè)班要舉行畢業(yè)籃球賽，每兩個(gè)班都要打一場比賽，一共要打（）場比賽。

解析：本題考查了學(xué)生運(yùn)用組合的知識與有序思考的方法解決實(shí)際問題的能力。

方法一：用A、B、C、D、E分別表示這五個(gè)班，則每兩個(gè)班打一場比賽，有以下幾種情況：

AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10種。

方法二：用圖示法解決。

4＋3＋2＋1＝10（場）。

方法三：每個(gè)班都要和另外四個(gè)班打一場比賽，共有5×4=20（場），但是每個(gè)班參加比賽的次數(shù)都重復(fù)計(jì)算了一次，所以，比賽場數(shù)應(yīng)該為5×4÷2=10（場）。

解答：10

【例9】六（1）班有A、B、C、D四位同學(xué)站著合拍一張照片，A同學(xué)只想站在最左邊，其余三人可以站任意位置，一共有（）種不同的站法。

解析：本題考查的知識點(diǎn)是運(yùn)用排列的知識與有序思考的方法解決實(shí)際問題。解答時(shí)根據(jù)題目條件“A同學(xué)只想站在最左邊”，可知A同學(xué)在最左邊，位置固定。因此，只需要寫出B、C、D三位同學(xué)在其余三個(gè)位置上的排列情況即可。這樣一共有6種不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。

解答：6

【例10】媽媽的手機(jī)號碼后四位是由2、3、5、7四個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。（這個(gè)四位數(shù)是一個(gè)雙數(shù)）請你想一想：小軍媽媽手機(jī)號碼的后四位可能會(huì)是哪些四位數(shù)？

解析：本題考查的知識點(diǎn)是運(yùn)用排列的知識與有序思考的方法解決組數(shù)問題。由2、3、5、7四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)是一個(gè)雙數(shù)，所以這個(gè)四位數(shù)的末尾數(shù)字只能是雙數(shù)2。要寫出所有可能的四位數(shù)，也就是寫出由3、5、7三個(gè)數(shù)字在千位、百位、十位上的不同排列情況。

解答：3572

3752

5372

5732

7352

7532