第一篇：2009必考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

2009必考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

一、容斥原理

容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請(qǐng)看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道的人(62)，B=看過(guò)8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿(mǎn)足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.方法二

作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B 排列組合的常見(jiàn)題型及其解法（有解析答案）

一.特殊元素（位置）用優(yōu)先法

把有限制條件的元素（位置）稱(chēng)為特殊元素（位置），對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。

例1.6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？

分析：解有限制條件的元素（位置）這類(lèi)問(wèn)題常采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。

元素分析法

因?yàn)榧撞荒苷咀笥覂啥耍实谝徊较茸尲着旁谧笥覂啥酥g的任一位置上，有 4種站法；第二步再讓其余的5人站在其他5個(gè)位置上，有120 種站法，故站法共有： 480（種）

二.相鄰問(wèn)題用捆綁法

對(duì)于要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可用“捆綁法”：即將這幾個(gè)元素看作一個(gè)整體，視為一個(gè)元素，與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列。

例2.5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？

解：把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 6x5x4x3x2種，然后女生內(nèi)部再 1 進(jìn)行排列，有 6種，所以排法共有： 4320（種）。

三.相離問(wèn)題用插空法

元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。

例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？

解：先將其余4人排成一排，有 4x3x2x1種，再往4人之間及兩端的5個(gè)空位中讓甲、乙、丙插入，有5x4x3 種，所以排法共有：1440（種）四.定序問(wèn)題用除法

對(duì)于在排列中，當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法。解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種，個(gè)元素的全排列有 種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，則有 種排列方法。

例4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)有多少個(gè)？

解：不考慮限制條件，組成的六位數(shù)有 C(1,5)*P(5,5)種，其中個(gè)位與十位上的數(shù)字一定，所以所求的六位數(shù)有：C(1,5)*P(5,5)/2（個(gè)）

五.分排問(wèn)題用直排法

對(duì)于把幾個(gè)元素分成若干排的排列問(wèn)題，若沒(méi)有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成一排的方法求解。

例5.9個(gè)人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？

解：9個(gè)人可以在三排中隨意就坐，無(wú)其他限制條件，所以三排可以看作一排來(lái)處理，不同的坐標(biāo)共有P(9,9)種。

六.復(fù)雜問(wèn)題用排除法

對(duì)于某些比較復(fù)雜的或抽象的排列問(wèn)題，可以采用轉(zhuǎn)化思想，從問(wèn)題的反面去考慮，先求出無(wú)限制條件的方法種數(shù)，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)。在應(yīng)用此法時(shí)要注意做到不重不漏。

例6.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）

A.150種

B.147種

C.144種

D.141種

解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C(4,10)種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類(lèi)。第一類(lèi)，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面內(nèi)，有4xC(4,6)種；第二類(lèi)，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類(lèi)，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4個(gè)點(diǎn)共面，有3種。以上三類(lèi)情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141種。

七.排列、組合綜合問(wèn)題用先選后排的策略

處理排列、組合綜合性問(wèn)題一般是先選元素，后排列。

例7.將4名教師分派到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分派方案共有多少種？

解：可分兩步進(jìn)行：第一步先將4名教師分為三組（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三組之后在排列共有： 6（種），第二步將這三組教師分派到3種中學(xué)任教有p(3,3)種方法。由分步計(jì)數(shù)原理得不同的分派方案共有：36（種）。因此共有36種方案。

八.隔板模型法

常用于解決整數(shù)分解型排列、組合的問(wèn)題。

例8 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到6個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？

解：6個(gè)班，可用5個(gè)隔板，將10個(gè)名額并排成一排，名額之間有9個(gè)空，將5個(gè)隔板插入9個(gè)空，每一種插法，對(duì)應(yīng)一種分配方案，故方案有：C(5,9)種 兩集合問(wèn)題快捷通解公式

【 國(guó)2006一類(lèi)-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問(wèn)題”，這類(lèi)問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，使用容斥原理或者簡(jiǎn)單畫(huà)圖便可解決。但使用容斥原理對(duì)思維要求比較高，而畫(huà)圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類(lèi)問(wèn)題一般都按照類(lèi)似的模式來(lái)出，下面給出一個(gè)通解公式，希望對(duì)大家解題能有幫助：

“滿(mǎn)足條件一的個(gè)數(shù)”＋“滿(mǎn)足條件二的個(gè)數(shù)”－“兩者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)”＝“總個(gè)數(shù)”－“兩者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)”

例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。

【國(guó)2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少

A.22

B.18

C.28

D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 【國(guó)2004B-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒(méi)有及格的人數(shù)是多少

A.10

B.4

C.6

D.8

【山東2004-14】某班有50名學(xué)生，在第一次測(cè)驗(yàn)中有26人得滿(mǎn)分，在第二次測(cè)驗(yàn)中有21人得滿(mǎn)分。如果兩次測(cè)驗(yàn)中都沒(méi)有得滿(mǎn)分的學(xué)生有17人，那么兩次測(cè)驗(yàn)中都獲得滿(mǎn)分的人數(shù)是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

【廣東2005下-8】有62名學(xué)生，會(huì)擊劍的有11人，會(huì)游泳的有56人，兩種都不會(huì)用的有4人，問(wèn)兩種都會(huì)的學(xué)生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

【廣東2006上-11】一個(gè)俱樂(lè)部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問(wèn)這個(gè)俱樂(lè)部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】電視臺(tái)向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28

【山東2003-12】一個(gè)停車(chē)場(chǎng)有50輛汽車(chē),其中紅色轎車(chē)35輛,夏利轎車(chē)28輛,有8輛既不是紅色轎車(chē)又不是夏利轎車(chē),問(wèn)停車(chē)場(chǎng)有紅色夏利轎車(chē)多少輛? A.14

B.21

C.15

D.22

【國(guó)2004B-46】

B

【解析】26＋24－22＝32－x

=> x=4 【山東2004-14】

B

【解析】26＋21－x＝50－17

=> x=14

【廣東2005下-8】

D

【解析】11＋56－x＝62－4

=> x=9 【廣東2006上-11】

A

【解析】69＋58－30＝x－12

=> x=109 【北京社招2007-18】

B

【解析】62＋34－11＝100－x

=> x=15

【山東2003-12】

B

【解析】35＋28－x＝50－8

=> x=21

新方法處理有關(guān)牛吃草問(wèn)題。

例1 牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)．這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天．問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？

分析與解：這類(lèi)題難就難在牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量．總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出來(lái)的草兩部分．牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的．下面，就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長(zhǎng)出的草量這兩個(gè)不變量．

設(shè)1頭牛一天吃的草為1份．那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完．前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長(zhǎng)出 3 的草，后者是原有的草加10天新長(zhǎng)出的草．

200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，說(shuō)明牧場(chǎng)10天長(zhǎng)草50份，1天長(zhǎng)草5份．也就是說(shuō)，5頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草．由此得出，牧場(chǎng)上原有草

(10－5)×20＝100(份)

或(15－5)×10＝100(份)．

現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長(zhǎng)出草5份．當(dāng)有25頭牛時(shí)，其中的5頭專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．

所以，這片草地可供25頭牛吃5天．

在例1的解法中要注意三點(diǎn)：

(1)每天新長(zhǎng)出的草量是通過(guò)已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來(lái)的．

(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量．

(3)在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天．

例2 一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管．先打開(kāi)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)出水管．如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開(kāi)3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空．那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘？

分析：雖然表面上沒(méi)有“牛吃草”，但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓八毕喈?dāng)于“草”，進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長(zhǎng)出的草，出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草，所以也是牛吃草問(wèn)題，解法自然也與例1相似．

出水管所排出的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開(kāi)之前原有的水量，另一部分是開(kāi)始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水．因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊模钥梢詮谋容^兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問(wèn)題．

設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2×8＝16(份)，3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3×5＝15(份)，這兩次排出的水量都包括原有水量和從開(kāi)始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量．兩者相減就是在8－5＝3(分)內(nèi)所放進(jìn)的水量，所以每分鐘的進(jìn)水量是

水管排原有的水，可以求出原有水的水量為

解：設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份．每分鐘進(jìn)水量

答：出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)40分鐘．

例3 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？

分析與解：與例1不同的是，不僅沒(méi)有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少．但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量．

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份．20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100－90＝10(份)，說(shuō)明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說(shuō)，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草．由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草

(20＋10)×5＝150(份)．

由150÷10＝15知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天．

例4 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上．問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？

分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”，“草”變成了“梯級(jí)”，“牛”變成了“速度”，也可以看成牛吃草問(wèn)題．

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．男 4 孩5分鐘走了20×5＝100(級(jí))，女孩6分鐘走了15×6＝90(級(jí))，女孩比男孩少走了100－90＝10(級(jí))，多用了6－5＝1(分)，說(shuō)明電梯1分鐘走10級(jí)．由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有

(20＋10)×5＝150(級(jí))．

解：自動(dòng)扶梯每分鐘走

(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(級(jí))，自動(dòng)扶梯共有(20＋10)×5＝150(級(jí))．

答：扶梯共有150級(jí)．

例5 某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多．從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘．如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？

分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“牛”，可以用牛吃草問(wèn)題的解法求解．

旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客．

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份．因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)(4×30)份，5個(gè)檢票口20分 鐘通過(guò)(5×20)份，說(shuō)明在(30－20)分鐘內(nèi)新來(lái)旅客(4×30－5×20)份，所以每分鐘新來(lái)旅客

(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．

假設(shè)讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，可以求出原有旅客為

(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．

同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，需要

60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問(wèn)：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

分析與解：例1是在同一塊草地上，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個(gè)問(wèn)題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)．

[5，6，8]＝120．

因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11×24＝264(頭)牛吃10天．

因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12×20＝240(頭)牛吃14天．

120÷8＝15，問(wèn)題變?yōu)椋?20公頃草地可供19×15＝285(頭)牛吃幾天？

因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋?/p>

“一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”

這與例1完全一樣．設(shè)1頭牛1天吃的草為1份．每天新長(zhǎng)出的草有

(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．

草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285頭牛吃

840÷(285－180)＝8(天)．

所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天

植樹(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的幾種類(lèi)型 在一段直線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)，則棵樹(shù)=段數(shù)+1 在一段直線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)，則棵樹(shù)=段數(shù)-1 在一段直線上植樹(shù)，一端植樹(shù)，則棵樹(shù)=段數(shù)

在一段封閉曲線上植樹(shù)，棵樹(shù)=段數(shù)

具體題目如下

1.一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150米，每隔3米栽種一棵樹(shù).問(wèn)：共需樹(shù)苗多少株？ 2.有一正方形操場(chǎng)，每邊都栽種17棵樹(shù)，四個(gè)角各種1棵，共種樹(shù)多少棵？

3.有一條2000米的公路，每相隔50米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根？ 4.某大學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？

5.有一個(gè)等邊三角形的花壇，邊長(zhǎng)20米。每個(gè)頂點(diǎn)都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？ 方陣問(wèn)題

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題).方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，②每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：

四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)一1]×4；

每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1.③中實(shí)方陣總?cè)?或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù) 方陣總?cè)藬?shù)計(jì)算公式

（最外層人數(shù)/4+1）的平方的

解析如下

1.提示：由于是封閉路線栽樹(shù)，所以棵數(shù)=段數(shù)，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操場(chǎng)邊上栽樹(shù).正方形邊長(zhǎng)都相等，四個(gè)角上栽的樹(shù)是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹(shù)的棵數(shù)為17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽樹(shù)64棵。

3．41根。

2000÷50＋1=41（根）

4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）

5．30棵。20×3÷2=30（棵）

路及其演變問(wèn)題

一、問(wèn)題提出

有這樣的問(wèn)題，如：牧場(chǎng)上有一片均勻生長(zhǎng)的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為“牛吃草”問(wèn)題，它們的共同特點(diǎn)是由于每個(gè)單位時(shí)間草的數(shù)量在發(fā)生變化，從而導(dǎo)致時(shí)間不同，草的總量也不相同。

目前小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)教材中對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的通用解法是用算術(shù)方法求出每個(gè)單位時(shí)間草的變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，從而得出答案。這種方法在數(shù)量之間的關(guān)系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問(wèn)題結(jié)合，轉(zhuǎn)成進(jìn)水排水問(wèn)題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類(lèi)問(wèn)題，思路可以清晰，步驟也可以明確，并形成一個(gè)通用的方法。

二、方程解題方法

用方程思路解決“牛吃草”問(wèn)題的步驟可以概括為三步：

1、設(shè)定原有草的總量和單位時(shí)間草的變化量，一般設(shè)原有總量為1，單位時(shí)間變化量為X；

2、列出表格，分別表示牛的數(shù)量、時(shí)間總量、草的總量（原有總量+一定時(shí)間內(nèi)變化的量）、每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量

3、根據(jù)每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X，從而可以求出任意時(shí)間的草的總量，也可以求出每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量。從而針對(duì)題目問(wèn)題設(shè)未知數(shù)為Y進(jìn)行求解。

下面結(jié)合幾個(gè)例題進(jìn)行分析：

例題1：一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

解：第一步：設(shè)牧場(chǎng)原有草量為1，每周新長(zhǎng)草X；

第二步：列表格如下: 牛的數(shù)量272321 時(shí)間

69Y 草的總量

1+6*X1+9*X1+Y*X

根據(jù)每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X 有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X 然后代到(1+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)/21*Y 牛吃草還有多種出題方式,例如

題目演變之一(青草減少)

例題2：由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

解：第一步，設(shè)牧場(chǎng)原有草量為1，每天減少草X；

第二步，列表如下：

牛的數(shù)量20 16 11 時(shí)間5 6Y 草的總量1-5X1-6X 1-YX

每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量（1-5X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y

第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程：

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-YX)/11Y

(2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y(jié)=8（天）

題目演變之二(排水問(wèn)題)

例題3：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？

解：第一步：設(shè)水池原有水量為1，每小時(shí)泉水涌出X；

第二步：列表格如下：

抽水機(jī)數(shù)量 10 86 時(shí)間 812 Y

水的總量1+8X1+12X1+YX

每臺(tái)抽水機(jī)單位時(shí)間抽水?dāng)?shù)量

（1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y 第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出議程：

（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12（1）

（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y（2）

由1得到X=1/12，代入（2）得到Y(jié)=24（小時(shí)）題目演變之三(排隊(duì)問(wèn)題)

例題5：某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口則需30分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)檢票口則需20分鐘。如果要使隊(duì)伍 10分鐘消失，那么需同時(shí)開(kāi)幾個(gè)檢票口？（解：第一步：設(shè)開(kāi)始檢票之前人數(shù)為1，每分鐘來(lái)人X；

第二步：列表格如下：

檢票口數(shù)量56Y 時(shí)間30 2010

人數(shù)總量1+30X 1+20X1+10X

每個(gè)檢票口單位時(shí)間檢票數(shù)量（1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y

第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程：

(1+30X)/5*30 =(1+20X)/6*20

(1)

(1+30X)/5*30 =(1+10X)/10Y

(2)

由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y(jié)=9（個(gè)）

題目演變之四(數(shù)量上限問(wèn)題)

題目類(lèi)似 : 牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天,要使這片草地上的草永遠(yuǎn)吃不完，至少可以放幾頭牛？(暈哦 類(lèi)似可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題)解答:

最多可以供多少牛吃,其實(shí)換言之,就是永遠(yuǎn)不要?jiǎng)釉胁萘?因?yàn)槿绻刻觳莸脑隽坎粔?只要吃一份的原有草量,就總有一天會(huì)吃完),每天的牛剛好吃完草的增量就可以,牛的數(shù)量就是牛的最大數(shù)值

那么從上可以解得

x+20y=20*10 x+10y=15*10 x為原有草量

y為每天新增草量

解得y=5

所以最多只能供5頭牛吃,可以永遠(yuǎn)吃不完草場(chǎng)的草

題目演變之五(宇宙超級(jí)霹靂無(wú)敵簡(jiǎn)便方法)

核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)*天數(shù)

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,則25牛可吃多少天?

解:可用公式,設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5

編者解析:這里設(shè)的是一頭牛一天吃的草為單位 1.而(10-X)*20 這個(gè)代表的是 草場(chǎng) 最初始的草量

他的意思是 X頭牛每天負(fù)責(zé)把新長(zhǎng)出來(lái)的草吃掉,那么草場(chǎng)相當(dāng)與沒(méi)長(zhǎng)草.......剩下 10-X 頭牛

就負(fù)責(zé)吃 草場(chǎng) 初始草(類(lèi)似分工合作性質(zhì))...那一天就吃 10-X 單位的草 吃了20天吃完

15-X 頭牛吃了

10天

就可以算出X了

題目演變之六(漏水問(wèn)題)

ID :wwj198364

連接:http://bbs.qzzn.com/read.php?tid=9118329

題目:一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時(shí)可淘完；5人淘水8小時(shí)可淘完。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人？

分析：這道題看起來(lái)與“牛吃草”毫不相關(guān)，其實(shí)題目中也蘊(yùn)含著兩個(gè)不變的量：“每小時(shí)漏水量”（相當(dāng)于草的生長(zhǎng)速度）與“船內(nèi)原有的水量”（相當(dāng)于草地上原有的草量)因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣

數(shù)線段技巧的妙用

原始題：

A-----B-----C------D 不考慮方向性，如圖線段中，共有多少個(gè)線段？ 方法是：線段長(zhǎng)為1的有AB BC CD

線段長(zhǎng)為2的有AC BD

線段長(zhǎng)為3的有AD 總計(jì)有：3+2+1=6 同理，可以推出，如果線段中有4條成直線的線段，則總共有4+3+2+1=10

先來(lái)設(shè)定概念：

如果一個(gè)直線上有N條連著的線段，那么這N條線段叫基本線段 這N條線段共有N+1個(gè)端點(diǎn)，這些端點(diǎn)叫基本端點(diǎn) 可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：

如果條直線上有N條連著的線段，那么這條直線上共有N+（N-1）+...1條線段 如果條直線上有M個(gè)端點(diǎn)的連著的線段，那么這條直線上共有（M-1）+（M-2）.....+1條線段 因?yàn)镸=N+1

引申舉例題：

4個(gè)人參加乒乓球比賽，每?jī)蓚€(gè)人之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則總共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解法：參考原始題的圖形，我們可以把四個(gè)人設(shè)定為ABCD 那么這個(gè)題就演變?yōu)閿?shù)A到D之間總共有多少條線段 這時(shí)候人數(shù)為4，即基本端點(diǎn)數(shù)=4，基本線段數(shù)=3 所以總共需要3+2+1=6場(chǎng)比賽

擴(kuò)展題：

幾個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，最后總共比賽了36場(chǎng)，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加比賽？

解法：根據(jù)引申舉例題，我們可以知道這個(gè)題可以演變?yōu)閿?shù)線段問(wèn)題

由最終線段數(shù)求出基本線段數(shù)，進(jìn)而求出基本端點(diǎn)數(shù)

設(shè)36=N+N-1+...+1

則N=8 注意：這時(shí)求出的8是基本線段數(shù)，而我們需要求的是基本端點(diǎn)數(shù)

根據(jù)基本端點(diǎn)數(shù)=基本線段數(shù)+1

所以總共有N+1=9個(gè)隊(duì)伍參加了比賽

有關(guān)路程問(wèn)題的幾種思路

路程問(wèn)題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要問(wèn)題，也是我們考生最頭疼的問(wèn)題。不過(guò)頭疼歸頭疼，我們還是要試著去把這攔路虎打倒了。為了實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)，我在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了幾種解題辦法，與大家分享。也感謝給出思路的幾位前輩，謝謝！

1介紹：這是我們經(jīng)常碰到的一類(lèi)題目，一開(kāi)始碰到時(shí)我們不知道從何下手，通過(guò)帖子里月滿(mǎn)

例題：一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人在一條街上相向而行，騎車(chē)人的速度是步行人的3倍。每隔10分鐘有一輛公式汽車(chē)超過(guò)行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一次車(chē)，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)？

（）

A、10

B、8

C、6

D、4 汽車(chē)間距不變，當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)行人時(shí)，下一輛汽車(chē)與行人之間的距離就是汽車(chē)的間距

每隔10分鐘有一輛汽車(chē)超過(guò)行人，說(shuō)明當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)行人時(shí)下一輛汽車(chē)需要10分鐘才能追上行人，由此得：

汽車(chē)間距=（汽車(chē)速度-行人速度）*10=（汽車(chē)速度-騎車(chē)速度）*20 推出：汽車(chē)速度=5*步行速度

又因?yàn)椋浩?chē)間距=汽車(chē)速度*間隔時(shí)間 可設(shè)行人速度為x，間隔時(shí)間為t，可得：（5x-x）*10=5x*t

t=8（分鐘）

2介紹：一開(kāi)始拿到這類(lèi)題目我是一問(wèn)三不知，在Q壇上的瀏覽，使我終于明白。鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9187606-fpage-13-toread--page-1.html 例題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開(kāi)往甲岸，他們?cè)诰嚯x甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少？

A1120米

B 1280米

C 1520米

D 1760米 第一次相遇在一個(gè)路程里甲走了720米，第二次相遇他們一共走了三個(gè)路程，那么甲應(yīng)該走2160米，雖然后面的路程里他們都停了10分鐘，他們的速度下降比是一樣的，走的路程的比例不變 那么河寬就是2160-400=1760米

3、介紹：相遇問(wèn)題是我們碰到的最多的行程問(wèn)題之一，而在行測(cè)中出現(xiàn)的往往不是簡(jiǎn)單的一次相遇，這無(wú)疑給我們的運(yùn)算帶來(lái)了很大的麻煩。下面我介紹一個(gè)比較復(fù)雜的相遇問(wèn)題。鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9623848-fpage-17.html 例題：甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針?lè)较蛐凶撸遗c丙按逆時(shí)針?lè)较蛐凶撸椎谝淮斡龅揭液?1又1/4 分鐘遇到丙.再過(guò) 3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周長(zhǎng)為600米.則丙的速度為：()A.24米/分；B.25米/分；C.26米/分；D.27米/分 Q友fansyang的解答：

設(shè)甲的速度為X，乙的速度為2X/3，丙的速度為Y，甲乙從出發(fā)到第一次相遇需要的時(shí)間為T(mén)，根據(jù)題意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根據(jù)（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分鐘。根據(jù)（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度為24米/分，10 所以：答案為A 這是比較常規(guī)的解答方式。他還提供了另外的一種比較簡(jiǎn)單的算法。

因?yàn)轭}目里面有個(gè)600米，所以答案是6的倍數(shù)幾率很大，直接選擇答案A，比較節(jié)約時(shí)間

4、介紹：

例題：甲乙兩車(chē)同時(shí)從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回，在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米？（提示：相遇時(shí)他們行了3個(gè)全程）

Q友klroom的解答：

一個(gè)行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇時(shí)，一共走了 3 個(gè) 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。從圖中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，兩者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X，解出 X = 120 千米。

5、介紹：追及問(wèn)題。

鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9105470-fpage-20.html 例題：甲從A地步行到B地，出發(fā)1小時(shí)40分鐘后，乙騎自行車(chē)也從同地出發(fā)，騎了10公里時(shí)追到甲。于是，甲改騎乙的自行車(chē)前進(jìn)，共經(jīng)5小時(shí)到達(dá)B地，這恰是甲步行全程所需時(shí)間的一半。問(wèn)騎自行車(chē)的速度是多少公里/小時(shí)？

A．12

B．10

C．16

D．15 Q友dismoioui的解答：

第一個(gè)是總時(shí)間等于5小時(shí)則

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5 解得3S=10V自

第二個(gè)方程

S/V步=10 得到S=10V步

所以由以上兩個(gè)結(jié)果得到 V自=3V步 然后把他們帶入 就能夠解出來(lái) V自=12 Q友stopsurf的解答：

乙走完全程花了5小時(shí)--5/3小時(shí)=10/3小時(shí)（可以把甲看成一直在騎車(chē)）V甲：V乙===10/3：10 可得===V乙==3V甲 遇到追及問(wèn)題了

路程差=速度差X 時(shí)間 5/3*V甲=(V乙-V甲)*10 最后得到答案了

6、介紹：

例題：甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是：（）

A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 Q友gfirst的解答：

1、此題作為考試的話(huà)，可以根據(jù)題意甲的速度快，所以應(yīng)該多走路，答案明顯選A

2、作為解答來(lái)講，車(chē)無(wú)論先帶誰(shuí)走，答案都是一樣的。

解答的關(guān)鍵：車(chē)先帶一組A走，走到某一位置放下該組A，讓A自己走，車(chē)這時(shí)返回遇到另一組B的時(shí)間帶上B，要求車(chē)與A組同時(shí)到達(dá)公園 列寫(xiě)公式即可

這個(gè)題解答出來(lái)的通用公式就是 S甲：S乙=（V車(chē)/V乙-1）：（V車(chē)/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11 時(shí)鐘問(wèn)題新解 不懂的看看(轉(zhuǎn))

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一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。1分鐘時(shí)間，分針走1個(gè)小格，時(shí)針指走了1/60*5=1/12個(gè)小格，所以每分鐘分針比時(shí)針多走11/12個(gè)小格，以此作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)，對(duì)于解決類(lèi)似經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)針、分針垂直或成直線的問(wèn)題非常方便、快捷。

例1

從5時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，時(shí)針與分針第一次成了直線？

5時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向右下方，此時(shí)兩者之間間隔為25個(gè)小格（表面上每個(gè)數(shù)字之間為5個(gè)小格），如果要成直線，則分針要超過(guò)時(shí)針30個(gè)小格，所以在此時(shí)間段內(nèi)，分針一共比時(shí)針多走了55個(gè)小格。由每分鐘分針比時(shí)針都走11/12個(gè)小格可知，此段時(shí)間為55/（11/12）=60分鐘，也就是經(jīng)過(guò)60分鐘時(shí)針與分針第一次成了直線。

例

2從6時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？

6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/（11/12）=360/11分鐘。

例3

在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？

8時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向左下方，兩者之間間隔為40個(gè)小格。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個(gè)是第一次垂直，此時(shí)兩者間隔為15個(gè)小格（分針落后時(shí)針），也就是分針比時(shí)針多走了25個(gè)小格，此段時(shí)間為25/（11/12）=300/11分鐘；另一次是第二次垂直，此時(shí)兩者間隔仍為15個(gè)小格（但分針超過(guò)時(shí)針），也就是分針比時(shí)針多走了55個(gè)小格，此段時(shí)間為55/（11/12）=60分鐘，時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過(guò)了題意的8時(shí)多少分要求，所以在8時(shí)300/11分時(shí)，分針與時(shí)針垂直。

由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類(lèi)問(wèn)題（經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角）時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡(jiǎn)單、快捷的，解題過(guò)程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。下面再通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)介紹這種方法的用法和要點(diǎn)。

例4

從9點(diǎn)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線？

9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走15個(gè)小格，此段時(shí)間為15/（11/12）=180/11分鐘。

例5

一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？

9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/（11/12）=540/11分鐘。

例6

時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可以成一條直線？

時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/（11/12）=360/11分鐘。

第二篇：公務(wù)員考試資料 2009公務(wù)員必考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

一、容斥原理

容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 請(qǐng)看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道的人(62)，B=看過(guò)8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題 【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B

三、植樹(shù)問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹(shù)，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走每個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。

四、濃度問(wèn)題

【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——

甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開(kāi)成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。五．抽屜問(wèn)題

（1）3個(gè)蘋(píng)果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。

由上可以得出：

抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n-1個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

再看下面的兩個(gè)例子：

（4）把30個(gè)蘋(píng)果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于5？

（5）把30個(gè)以上的蘋(píng)果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于5？

解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋(píng)果；（5）不存在這樣的放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋(píng)果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。

解此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋(píng)果”才好放。

我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手：

（1）3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥(niǎo)巢，則總有1個(gè)鳥(niǎo)巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)書(shū)架，則總有1個(gè)書(shū)架上至少放著幾本書(shū)？（答案：2本）

（3）把3封信投進(jìn)2個(gè)郵筒，則總有1個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無(wú)論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）

（5）從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋(píng)果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋(píng)果？（答案：17÷8＝2??1，2＋1＝3，所以答案為3）

（6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋(píng)果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋(píng)果？（答案：25÷□＝6??□，可見(jiàn)除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個(gè)）

上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋(píng)果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋(píng)果數(shù)”和“答案”來(lái)求“抽屜數(shù)”。

抽屜問(wèn)題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜、覺(jué)得無(wú)從下手，實(shí)際上卻是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例1：某班共有13個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份

例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿(mǎn)分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：滿(mǎn)分是30分，則一個(gè)人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋(píng)果”數(shù)應(yīng)該是31＋1＝32。【已知蘋(píng)果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

解3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過(guò)366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋(píng)果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無(wú)論怎么放這400個(gè)蘋(píng)果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1??1，1＋1＝2）個(gè)蘋(píng)果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。

例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

解4：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：

（1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；

（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

解5：將37人看作37個(gè)蘋(píng)果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由“抽屜原理2”知，“無(wú)論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋(píng)果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3??1，3＋1＝4）人屬相相同。

例6：某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書(shū)？

解6：將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個(gè)）。即：小書(shū)架上至少要有41本書(shū)。

例7：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子當(dāng)成“蘋(píng)果”，一共有10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有 一個(gè)“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。

例8：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋(píng)果”，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋(píng)果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。可以看出來(lái)，并不是每一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書(shū)架等等變化的量。行測(cè)：數(shù)學(xué)運(yùn)算類(lèi)試題精解

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)特點(diǎn)分析

想要做好本項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，必須要熟悉數(shù)學(xué)中的一些基本概念。另外，還必須掌握一些基本的計(jì)算方法和技巧，當(dāng)然，這還需要做一定量的題來(lái)逐漸積累。數(shù)學(xué)運(yùn)

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算題解題方法及規(guī)律

由于這類(lèi)題型只涉及加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，主要是數(shù)字的運(yùn)算，所以，解題關(guān)鍵在于找捷徑和簡(jiǎn)便方法。解答這類(lèi)題目，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：一是要準(zhǔn)確理解和分析文字表述，準(zhǔn)確把握題意，不要為題中一些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律，一般來(lái)講，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的題目并不需要花費(fèi)大量計(jì)算功夫的，應(yīng)當(dāng)首先想簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。(如比例問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等)。還要學(xué)會(huì)使用排除法來(lái)提高命中率，可以根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來(lái)排除，提高答對(duì)題的概率。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算典型規(guī)律例析(一)尾數(shù)觀察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】該題中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)尾數(shù)也為0，故正確選項(xiàng)為D。(二)湊整法

【例題2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再減48。(三)比例分配問(wèn)題

【例題3】一所學(xué)校一、二、三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為450人，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生比例為2∶3∶4，問(wèn)學(xué)生人數(shù)最多的年級(jí)有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看做包括了2+3+4=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級(jí)，所以答案是200人。(四)路程問(wèn)題

【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)還有2.5公里。問(wèn)甲乙兩地距離多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。(五)工程問(wèn)題

【例題5】一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完成。兩隊(duì)合作，幾天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程問(wèn)題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為(1/n1)+(1/n2),根據(jù)這個(gè)公式很快可以得到答案為6天。(六)植樹(shù)問(wèn)題

【例題6】若一米遠(yuǎn)栽一棵樹(shù)，問(wèn)在345米的道路上栽多少棵樹(shù)？()A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本題要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹(shù)，所以答案為346。(七)對(duì)分問(wèn)題

【例題7】一根繩子長(zhǎng)40米，將它對(duì)折剪斷；再對(duì)折剪斷；第三次對(duì)折剪斷，此時(shí)每根繩子長(zhǎng)多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】對(duì)分一次為2等份，對(duì)分兩次為2×2等份，對(duì)分三次為2×2×2等份，答案為A。(八)跳井問(wèn)題

【例題8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來(lái)4米，像這樣青蛙需跳幾次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被題中的枝節(jié)所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米實(shí)際上就是每次跳1米，因?yàn)樘降?次的時(shí)候，就出了井口，不再下滑。(九)會(huì)議問(wèn)題

【例題9】某單位召開(kāi)一次會(huì)議，會(huì)議前制定了費(fèi)用預(yù)算。后來(lái)由于會(huì)期縮短了3天，因此節(jié)省了一些費(fèi)用，僅伙食費(fèi)一項(xiàng)就節(jié)約了5 000元，這筆錢(qián)占預(yù)算伙食費(fèi)的1/3。伙食費(fèi)預(yù)算占會(huì)議總預(yù)算的3/5，問(wèn)會(huì)議的總預(yù)算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案為B。預(yù)算伙食費(fèi)用為：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占總預(yù)算的3/5，則總預(yù)算為15 000÷(3/5)=25 000元。

第三篇：【公務(wù)員】公務(wù)員考試資料 2009公務(wù)員必考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

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數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

一、容斥原理

容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 請(qǐng)看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道的人(62)，B=看過(guò)8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題

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【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B

三、植樹(shù)問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹(shù)，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走每個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路

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長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。

四、濃度問(wèn)題

【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——

甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開(kāi)成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。五．抽屜問(wèn)題

（1）3個(gè)蘋(píng)果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。

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（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。

由上可以得出：

抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n-1個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

再看下面的兩個(gè)例子：

（4）把30個(gè)蘋(píng)果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于5？

（5）把30個(gè)以上的蘋(píng)果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于5？

解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋(píng)果；（5）不存在這樣的放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋(píng)果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。

解此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋(píng)

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果”才好放。

我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手：

（1）3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥(niǎo)巢，則總有1個(gè)鳥(niǎo)巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)書(shū)架，則總有1個(gè)書(shū)架上至少放著幾本書(shū)？（答案：2本）

（3）把3封信投進(jìn)2個(gè)郵筒，則總有1個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無(wú)論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）

（5）從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋(píng)果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋(píng)果？（答案：17÷8＝2??1，2＋1＝3，所以答案為3）

（6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋(píng)果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋(píng)果？（答案：25÷□＝6??□，可見(jiàn)除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個(gè)）

上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋(píng)果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋(píng)果數(shù)”和“答案”來(lái)求“抽屜數(shù)”。

抽屜問(wèn)題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)

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雜、覺(jué)得無(wú)從下手，實(shí)際上卻是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例1：某班共有13個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份

例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿(mǎn)分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：滿(mǎn)分是30分，則一個(gè)人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋(píng)果”數(shù)應(yīng)該是31＋1＝32。【已知蘋(píng)果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

解3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過(guò)366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋(píng)果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無(wú)論怎么放這400個(gè)蘋(píng)果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1??1，1＋1＝2）個(gè)蘋(píng)果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。

例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉

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上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

解4：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：

（1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；

（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

解5：將37人看作37個(gè)蘋(píng)果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由“抽屜原理2”知，“無(wú)論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋(píng)果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3??1，3＋1＝4）人屬相相同。

例6：某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書(shū)？

解6：將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個(gè)）。即：小書(shū)架上至少要有41本書(shū)。

例7：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證

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摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子當(dāng)成“蘋(píng)果”，一共有10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有 一個(gè)“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。

例8：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋(píng)果”，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋(píng)果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。可以看出來(lái)，并不是每一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書(shū)架等等變化的量。行測(cè)：數(shù)學(xué)運(yùn)算類(lèi)試題精解

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)特點(diǎn)分析

想要做好本項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，必須要熟悉數(shù)學(xué)中的一些基本概念。另外，夜風(fēng)非常冷整理

還必須掌握一些基本的計(jì)算方法和技巧，當(dāng)然，這還需要做一定量的題來(lái)逐漸積累。數(shù)學(xué)運(yùn)

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算題解題方法及規(guī)律

由于這類(lèi)題型只涉及加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，主要是數(shù)字的運(yùn)算，所以，解題關(guān)鍵在于找捷徑和簡(jiǎn)便方法。解答這類(lèi)題目，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：一是要準(zhǔn)確理解和分析文字表述，準(zhǔn)確把握題意，不要為題中一些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律，一般來(lái)講，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的題目并不需要花費(fèi)大量計(jì)算功夫的，應(yīng)當(dāng)首先想簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。(如比例問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等)。還要學(xué)會(huì)使用排除法來(lái)提高命中率，可以根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來(lái)排除，提高答對(duì)題的概率。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算典型規(guī)律例析(一)尾數(shù)觀察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】該題中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)尾數(shù)也為0，故正確選項(xiàng)為D。(二)湊整法

【例題2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再減48。

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(三)比例分配問(wèn)題

【例題3】一所學(xué)校一、二、三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為450人，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生比例為2∶3∶4，問(wèn)學(xué)生人數(shù)最多的年級(jí)有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看做包括了2+3+4=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級(jí)，所以答案是200人。(四)路程問(wèn)題

【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)還有2.5公里。問(wèn)甲乙兩地距離多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。(五)工程問(wèn)題

【例題5】一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完成。兩隊(duì)合作，幾天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程問(wèn)題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為(1/n1)+(1/n2),根據(jù)這個(gè)公式很快可以得到答案為6天。(六)植樹(shù)問(wèn)題

【例題6】若一米遠(yuǎn)栽一棵樹(shù)，問(wèn)在345米的道路上栽多少棵樹(shù)？()

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A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本題要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹(shù)，所以答案為346。(七)對(duì)分問(wèn)題

【例題7】一根繩子長(zhǎng)40米，將它對(duì)折剪斷；再對(duì)折剪斷；第三次對(duì)折剪斷，此時(shí)每根繩子長(zhǎng)多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】對(duì)分一次為2等份，對(duì)分兩次為2×2等份，對(duì)分三次為2×2×2等份，答案為A。(八)跳井問(wèn)題

【例題8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來(lái)4米，像這樣青蛙需跳幾次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被題中的枝節(jié)所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米實(shí)際上就是每次跳1米，因?yàn)樘降?次的時(shí)候，就出了井口，不再下滑。(九)會(huì)議問(wèn)題

【例題9】某單位召開(kāi)一次會(huì)議，會(huì)議前制定了費(fèi)用預(yù)算。后來(lái)由于會(huì)期縮短了3天，因此節(jié)省了一些費(fèi)用，僅伙食費(fèi)一項(xiàng)就節(jié)約了5 000元，這筆錢(qián)占預(yù)算伙食費(fèi)的1/3。伙食費(fèi)預(yù)算占會(huì)議總預(yù)算的3/5，問(wèn)會(huì)議的總預(yù)算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案為B。預(yù)算伙食費(fèi)用為：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占總預(yù)算的3/5，則總預(yù)算為15 000÷(3/5)=25 000元。

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第四篇：2012國(guó)家公務(wù)員行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算四大經(jīng)典題型總結(jié)

08年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算四大經(jīng)典題型總結(jié)

一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央國(guó)家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)，容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請(qǐng)看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道的人(62)，B=看過(guò)8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿(mǎn)足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.方法二

作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B

三、栽樹(shù)問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹(shù)，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？

A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走沒(méi)個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)

解得ⅹ=13000，即選擇D。

四、和差倍問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)÷2=較大數(shù)；(和—差)÷2=較小數(shù)；較大數(shù)—差=較小數(shù)。

【例題】甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？

解析：設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書(shū)本書(shū)的合相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。

第五篇：數(shù)學(xué)運(yùn)算基本題型及國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算易錯(cuò)題總結(jié)

數(shù)學(xué)運(yùn)算基本題型及國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算易錯(cuò)題總結(jié)

數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括以下幾類(lèi)題型：

基本解題方法：

1、尾數(shù)排除法：先計(jì)算出尾數(shù)，然后用尾數(shù)與答案中的尾數(shù)一一對(duì)照，利用排除法得出答案；

2、簡(jiǎn)便計(jì)算：利用加減乘除的各種簡(jiǎn)便算法得出答案。

通過(guò)下面的例題講解，來(lái)幫助您加深對(duì)上述方法理解，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用上述方法解題。

1、加法：

例1、425+683+544+828A.2480 B.2484 C.2486 D.2488

解題思路：先將各個(gè)數(shù)字尾數(shù)相加，然后將得到的數(shù)值與答案的尾數(shù)一一對(duì)照得出答案。尾數(shù)相加確定答案的尾數(shù)為0，BCD都不符合，用排除法得答案A；

例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000

A．11985 B.11988 C.12987 D.12985

解析：這是一道計(jì)算題，題中每個(gè)數(shù)字都可以分解為2000減一個(gè)數(shù)字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾數(shù)為100-15=85 得A

注意：

1、2000×6-（5+4+3+2+1）盡量不要寫(xiě)出來(lái)，要心算；

2、1+2+……+5=15是常識(shí)，應(yīng)該及時(shí)反應(yīng)出來(lái)；

3、各種題目中接近于100、200、1000、2000等的數(shù)字，可以分解為此類(lèi)數(shù)字加減一個(gè)數(shù)字的形式，這樣能夠更快的計(jì)算出答案。

例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.A．333 B.323 C.333.3 D.332.3

解析:先將題中各個(gè)數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)部分相加得出尾數(shù)，然后再將個(gè)位數(shù)部分相加，最后得出答案。

本題中小數(shù)點(diǎn)后相加得到3.0排除C,D

小數(shù)點(diǎn)前的個(gè)位相加得2+5+8+8+5+2尾數(shù)是0,加上3確定

答案的尾數(shù)是3.答案是A。

解題思路：

1、先將小數(shù)點(diǎn)部分加起來(lái)，得到尾數(shù)，然后與答案一一對(duì)照，排除其中尾數(shù)不對(duì)的答案，縮小選擇范圍。有些題目此時(shí)就可以得到答案。

2、將個(gè)位數(shù)相加得到的數(shù)值與小數(shù)點(diǎn)相加得到的數(shù)值再相加，最后得到的數(shù)值與剩下的答案對(duì)照，一般就可以得到正確的答案了。

2、減法：

例1、9513-465-635-113=9513-113-（465+635）=9400-1100=8300

例2、489756-263945.28=

A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72

解析:小數(shù)點(diǎn)部分相加后，尾數(shù)為72 排除A, 個(gè)位數(shù)相減6-1-5=0，排除C和D,答案是B。

3、乘法:

方法：

1、將數(shù)字分解后再相乘，乘積得到類(lèi)似于1、10、100之類(lèi)的整數(shù)數(shù)字，易于計(jì)算；

2、計(jì)算尾數(shù)后在用排除法求得答案。

例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31

解析:先不考慮小數(shù)點(diǎn),直接心算尾數(shù): 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A

例2、119×120=120×120-120=14400-120=……80

解析：此題重點(diǎn)是將119分解為120-1，方便了計(jì)算。

例3、123456×654321=

A.80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377

解析：尾數(shù)是6,答案是A。此類(lèi)題型表面看來(lái)是很難，計(jì)算起來(lái)也很復(fù)雜，但我們應(yīng)該考慮到出題本意決不是要我們一點(diǎn)一點(diǎn)地算出來(lái)，因此，此類(lèi)題型用尾數(shù)計(jì)算排除法比較容易得出答案。

例4、125×437×32×25=（）

A、43700000B、87400000C、87455000D、43755000

答案為A。本題也不需要直接計(jì)算，只須分解一下即可：

125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437=1000×100×437=43700000

5、混合運(yùn)算：

例1、85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=70

4532=4532×(79÷158)=4532÷2=2266

例

2、計(jì)算（1-1/10）×（1-1/9）×（1-1/8）×……（1-1/2）的值：

A、1/108000B、1/20C、1/10D、1/30

解析：答案為C。本題只需將算式列出，然后兩兩相約，即可得出答案。考生應(yīng)掌握好這個(gè)題型，最好自行計(jì)算一下

國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算易錯(cuò)題總結(jié)：

基礎(chǔ)易錯(cuò)試題題目整體難度低，多不需要大量的計(jì)算和復(fù)雜的思維，因此考生在備考中往往容易忽視這一部分。但在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試時(shí)間緊張的情況下，這類(lèi)試題要求考生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠在讀完題后即能把握到題目的考點(diǎn)并形成解題思路，才能達(dá)到快速作答的目的。另一方面，基礎(chǔ)易錯(cuò)試題更側(cè)重考查考生的思維是否縝密，能否注意到題目中的多種情形，很多考生往往在緊張的考試環(huán)境中對(duì)一些題目理解不到位，從而造成誤選。所以考生在備考過(guò)程中，要對(duì)基礎(chǔ)易錯(cuò)試題給予充分的關(guān)注，確保在備考中把必備的基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)的基礎(chǔ)題型、常用的基本技巧都十分熟悉。在基礎(chǔ)易錯(cuò)部分，要特別注意掌握以下方面內(nèi)容：

1．基本計(jì)算問(wèn)題

計(jì)算問(wèn)題在歷年考題中曾頻頻出現(xiàn)，在近幾年的2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中僅2008年有所考查，但在地方公務(wù)員考試中仍是主要題型。另一方面，計(jì)算問(wèn)題也是解決大量數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題必要的一環(huán)，因此熟練掌握計(jì)算問(wèn)題中的常用技巧是解好數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的基本能力。湊整法、尾數(shù)法、整體消去法等常用方法在2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中都多次考查。此外，新定義運(yùn)算符號(hào)近兩年內(nèi)才在江蘇省考中有所考查，望考生引起注意。

2．和差倍比問(wèn)題

和差倍比問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的主要組成部分，每年都會(huì)有多題出現(xiàn)，考生應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。和差倍比問(wèn)題主要考查考生對(duì)事物之間數(shù)量關(guān)系的把握能力，往往可以通過(guò)列方程快速解決。列方程的思路能夠降低思維難度，是考生解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的主要方法。而在列方程的方法中，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵。因此在和差倍比問(wèn)題中，如何根據(jù)題目快速得到方程考生應(yīng)該重點(diǎn)進(jìn)行鍛煉。

3．簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題

幾何問(wèn)題以其直觀性以及對(duì)考生想象能力的考查成為考試的重要題型。在公務(wù)員考試中出現(xiàn)的幾何問(wèn)題，多數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)較少，難度較低，僅在浙江、山東、北京、上海等地的地方公務(wù)員考試中考查難度較大的立體幾何題目。在幾何問(wèn)題部分，考生應(yīng)重點(diǎn)鍛煉對(duì)常見(jiàn)幾何圖形的空間想象能力，以及對(duì)常用幾何性質(zhì)的把握。

4．初等數(shù)學(xué)問(wèn)題

初等數(shù)學(xué)問(wèn)題也是數(shù)量關(guān)系考查的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是近五年的2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中每年必考。在初等數(shù)學(xué)方面，基礎(chǔ)易錯(cuò)類(lèi)的題型主要包括簡(jiǎn)單多位數(shù)問(wèn)題和等差數(shù)列問(wèn)題。簡(jiǎn)單多位數(shù)問(wèn)題指與自然數(shù)列相關(guān)的內(nèi)容，多涉及數(shù)字個(gè)數(shù)計(jì)算、兩位數(shù)與三位數(shù)的構(gòu)造、數(shù)字拆分等內(nèi)容。等差數(shù)列則往往是根據(jù)條件求數(shù)列中某項(xiàng)的值。

5．其他常見(jiàn)基礎(chǔ)題型

公務(wù)員考試中有一些題型是比較常規(guī)的，解法也相對(duì)固定，例如牛吃草問(wèn)題、盈虧問(wèn)題，這兩類(lèi)問(wèn)題都是公務(wù)員考試中典型的基礎(chǔ)題型，表現(xiàn)在這兩類(lèi)問(wèn)題的命題思路比較固定，存在核心公式可以直接套用。此外，工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、周期問(wèn)題、兩集合容斥原理問(wèn)題等都是公務(wù)員考試中的典型基礎(chǔ)問(wèn)題。考生要對(duì)這些題型的常用解法非常熟悉。

防錯(cuò)技巧：

基礎(chǔ)易錯(cuò)試題的難點(diǎn)不在問(wèn)題有多難，而在于做題時(shí)是否足夠細(xì)心，對(duì)問(wèn)題的考查重點(diǎn)把握是否到位。為此，考生在備考中要特別注意以下幾點(diǎn)：

1．提高計(jì)算能力

計(jì)算能力是數(shù)量關(guān)系和資料分析部分都必要的基本能力，計(jì)算能力的高低某些時(shí)候影響數(shù)量關(guān)系和資料分析答題的速度與質(zhì)量。熟悉常用的速算技巧可以在考試中幫助節(jié)省寶貴的時(shí)間并且可以幫助提高計(jì)算的正確率。因此，計(jì)算能力是考生備考中首要提高的目標(biāo)。

2．熟悉常見(jiàn)基礎(chǔ)題型的常規(guī)解法 真題講解：

A組 2007-2009年國(guó)家公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)題組

1．某高校2006 畢業(yè)學(xué)生7650名，比上增長(zhǎng)2%。其中本科畢業(yè)生比上減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有（）。【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-46題】

A．3920人

B．4410人

C．4900人

D．5490人

2．把144 張卡片平均分成若干盒，每盒在10張到40張之間，則共有（）種不同的分法。【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-48題】

A．B．

5C．6

D．7

3．某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是（）【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-52題】

A．84分

B．85分

C．86分

D．87分

4．A、B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車(chē)分別停在A站和B站，甲火車(chē)4分鐘走的路程等于乙火車(chē)5分鐘走的路程。乙火車(chē)上午8時(shí)整從B 站開(kāi)往A站，開(kāi)出一段時(shí)問(wèn)后，甲火車(chē)從A站出發(fā)開(kāi)往B站，上午9時(shí)整兩列火車(chē)相遇。相遇地點(diǎn)離A、B 兩站的距離比是15：16。那么甲火車(chē)在（）從A站出發(fā)開(kāi)往B站。【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-53題】

A．8時(shí)12分

B．8時(shí)15分

C．8時(shí)24分

D．8時(shí)30分

5．32 名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4人（其中需1 人劃船），往返一次需5 分鐘。如果9 時(shí)整開(kāi)始渡河，9時(shí) 17 分時(shí)，至少有（）人還在等待渡河。【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-54題】

A．16

B．17

C．19

D．22

6．若x，y，z是三個(gè)連續(xù)的負(fù)整數(shù)，并且x>y>z，則下列表達(dá)式中正奇數(shù)的是：【2008年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-46題】

A．yz－x

B．(x－y)(y－z)

C．x－yz

D．x(y+z)

B組 2000-2006年國(guó)家公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)題組

1.(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（）。【2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)A卷-11題】

A．5.0

4B．5.49

C．6.06

D．6.30

2.12．5×0．76×0．4×8×2．5的值是（）。【2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)B-9題】

A．7．6

B．8

C．76

D．80

3.3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）。【2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)B卷-10題】

A．3840

B．385

5C．3866

D．3877

4.0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95的值是（）。【2004年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)A卷-36題】

A．4.95

B．49.5

C．495

D．4950

5.1994×2002-1993×2003的值是（）。【2004年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)B卷-37題】

A．9

B．19

C．29

D．39

6.19991998的末位數(shù)字是：【2005年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)A卷-38題】

解析點(diǎn)評(píng)

A組 2007-2009年國(guó)家公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)題組

1．[答案]C

[解析]根據(jù)題意設(shè)今年本科生人數(shù)為x，則根據(jù)題意有，解得x＝4900。

[點(diǎn)評(píng)]本題最后問(wèn)今年畢業(yè)本科生多少人，則返回題目先找與此問(wèn)題相關(guān)的條件，即“本科畢業(yè)生比上減少2%”，由此可知今年畢業(yè)本科生=去年畢業(yè)本科生×98%，則可知今年本科生能夠被49整除，選項(xiàng)中僅A、C符合，任選其一代入驗(yàn)證即可。

2．[答案]B

[解析]對(duì)144進(jìn)行因數(shù)分解，落在20-40范圍內(nèi)的約數(shù)只有12、16、18、24、36這5個(gè)，因此共有5種不同分法。

[點(diǎn)評(píng)]本題中“平均分成若干盒”暗示對(duì)144進(jìn)行因數(shù)分解。

3．[答案]A

[解析]設(shè)男生平均分為x，則女生平均分為1.2x。由男生比女生人數(shù)多80％，可以直接看作女生有100人，男生有180人。根據(jù)題意可得180×1.2x+100×x＝280×75，解得x＝84。

[點(diǎn)評(píng)]本題還可以用十字交叉法快速解答，參見(jiàn)高分技巧章節(jié)內(nèi)容。此外，本題問(wèn)題為女生平均分為多少，返回題目中直接相關(guān)條件為女生平均分比男生平均分高20%，即女生平均分為男生平均分的6/5，則女生平均分能夠被6整除，選項(xiàng)中僅A符合。

4．[答案]B

[解析]由甲火車(chē)4分鐘走的路程等于乙火車(chē)5分鐘走的路程，結(jié)合“距離不變，速度比等于時(shí)間反比”可知，而甲火車(chē)與乙火車(chē)經(jīng)

。過(guò)的距離比為15：16，則兩車(chē)分別需要的時(shí)間比為由題目中乙火車(chē)8時(shí)出發(fā)，9時(shí)相遇，用時(shí)1小時(shí)，故甲火車(chē)用時(shí)45分，則甲火車(chē)自8時(shí)15分出發(fā)。

[點(diǎn)評(píng)]“距離=速度×?xí)r間”是行程問(wèn)題的核心公式，現(xiàn)在對(duì)這個(gè)公式的考查已加深到“距離的比=速度的比×?xí)r間的比”。

5．[答案]C

[解析]船最多載4人，由于需要1人將船劃回，所以每次只能運(yùn)3人過(guò)河。9時(shí)開(kāi)始渡河，往返一次需5分鐘，則在9時(shí)5分、9時(shí)10分、9時(shí)15分，船各運(yùn)3人過(guò)河。到9時(shí)17分時(shí)還有4人在船上，因此等待渡河的人數(shù)為。

[點(diǎn)評(píng)]在過(guò)河問(wèn)題中，特別注意兩點(diǎn)，一是過(guò)河過(guò)程中需要1人將船劃回，而最后一次過(guò)河不需要?jiǎng)澔兀亲⒁忸}目中的時(shí)間是“過(guò)河時(shí)間”還是“往返時(shí)間”。

6．[答案]B

[解析]由題意知x－y＝1，y－z＝1，因此（x－y）（y－z）＝1恒成立，故選項(xiàng)為Ｂ。

[點(diǎn)評(píng)]很多考生在解答本題時(shí)采用賦值代入法，即給x、y、z賦值，然后代入驗(yàn)證，但多數(shù)考生都令x＝-1,y＝-2，z＝-3，代入驗(yàn)證A正確，從而誤選A。錯(cuò)誤的原因是在賦值后，一般應(yīng)為代入排除不符合的選項(xiàng)，而不應(yīng)代入驗(yàn)證正確的選項(xiàng)。因?yàn)楹芏嗫忌菀自谫x值的考慮不全面，實(shí)際上本題賦值有兩種不同情況，除上面賦值外，還有x＝-2，y＝-3，z＝-4情形。

B組 2000-2006年國(guó)家公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)題組

1．[答案]D

[解析]尾數(shù)法直接判定選項(xiàng)為D。

[點(diǎn)評(píng)]在計(jì)算問(wèn)題中，當(dāng)選項(xiàng)最后一個(gè)數(shù)字不同時(shí)，即可通過(guò)尾數(shù)法快速求解。

2．[答案]C

[解析]湊整法，先計(jì)算12.5×8及0.4×2.5，再與0.76相乘。

[點(diǎn)評(píng)]在計(jì)算過(guò)程中遇到25、125等數(shù)字時(shí)，先將其湊整，提高計(jì)算速度。

3．[答案]A

[解析]湊整法，原式=3×999+3+8×99+8+4×9+3=3840。

[點(diǎn)評(píng)]本題也可以通過(guò)尾數(shù)法快速解答。

4．[答案]C

[解析]提取公因數(shù)，原式=49.5×（2.5+2.4+5.1）＝495。

[點(diǎn)評(píng)]本題也可通過(guò)估算得數(shù)范圍解答，即相加的三項(xiàng)分別是100多、100多、200多，符合這個(gè)范圍的只有C選項(xiàng)。

5．[答案]A

[解析]整體消去法，原式=（1993+1）×2002-1993×（2002+1）=2002-1993=9。

[點(diǎn)評(píng)]當(dāng)計(jì)算題中，數(shù)字十分接近時(shí)，可用整體消去法。

6．[答案]A

[解析]，故末位數(shù)字為1。

[點(diǎn)評(píng)]尾數(shù)為0、1、5、6的數(shù)，其乘方尾數(shù)保持不變。

基礎(chǔ)易錯(cuò)類(lèi)題目多數(shù)命題方式相對(duì)固定，考查重點(diǎn)容易把握，因此掌握了相應(yīng)題型的常規(guī)解法，可以幫助在考場(chǎng)上節(jié)省思考的時(shí)間。例如牛吃草問(wèn)題、盈虧問(wèn)題，都有固定的解題公式，遇到這類(lèi)問(wèn)題，直接套用公式即可得出答案。

3．熟悉直接代入法

在基礎(chǔ)易錯(cuò)部分，直接代入法是常用解題方法。所謂直接代入法，系指不通過(guò)列方程解方程，而直接將選項(xiàng)答案代入題目條件進(jìn)行驗(yàn)證的方法。例如周期問(wèn)題、簡(jiǎn)單年齡問(wèn)題、求解不定方程等問(wèn)題都可以通過(guò)直接代入法快速解決。直接代入法詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)高分技巧章節(jié)。

4．總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)

因?yàn)榛A(chǔ)易錯(cuò)類(lèi)問(wèn)題比較側(cè)重考查考生思維是否縝密，所以考生在做完練習(xí)后要注意總結(jié)解題過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。公務(wù)員考試題的特點(diǎn)是題量大，考生如果不經(jīng)過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練很難實(shí)現(xiàn)答題速度和反應(yīng)速度的突破。而多總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)可以幫助*考生提高抓住問(wèn)題核心的能力。2010公考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法及數(shù)字計(jì)算分析詳解

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增大字體作者：佚名

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發(fā)布時(shí)間：2010-04-16 09:01:00

1、尾數(shù)法

◇尾數(shù)法在計(jì)算題中

(2002年)的值是：

A．5．0

4B．5．49

C．6．06

D．6．30

(2005年)173×173×173-162×162×162=（）。

A．92618

3B．93618

5C．926187

D．926189

◇尾數(shù)法在應(yīng)用題中

(2004年)一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?()

A．296

B．324

C．328

D．384

[解析]被涂上了顏色的小立方體有，尾數(shù)為6，故選A。

(2002年)一塊三角地，在三個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米，樹(shù)與樹(shù)之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹(shù)，問(wèn)共需植樹(shù)多少棵?

A．90棵

B．93棵

C．96棵

D．99棵

[解析]共需植樹(shù)（156+186+234）/6，選項(xiàng)中只有C乘以6尾數(shù)符合總數(shù)。

2、十字交叉法

十字交叉法是解決兩個(gè)不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的總體的問(wèn)題。

(2005年)某市現(xiàn)有70萬(wàn)人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5．4%，則全市人口將增加4．8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（）。

A．30萬(wàn)

B．31．2萬(wàn)

C．40萬(wàn)

D．41．6萬(wàn)

[解析]設(shè)現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口x萬(wàn)

城鎮(zhèn) x 4% 0．6%

/

4．8% →，即該市有城鎮(zhèn)人口30萬(wàn)人。

/

農(nóng)村70-x 5．4% 0．8%

(2006年)一塊試驗(yàn)田，以前這塊地所種植的是普通水稻。現(xiàn)在將該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1．5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是（）。

A．5∶

2B．4∶C．3∶

1D．2∶1

[解析]設(shè)超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量是普通水稻的x倍

超級(jí)水稻 x 0．5 1/3

/

1．5 → → x=2．5 故選A．

/

普通水稻 1 x-1．5 2/3

(2007年)某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績(jī)?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A．84分

B．85分

C．86分

D．87分

[解析]根據(jù)男生比女生人數(shù)多80%，因此男女人數(shù)比為180：100=9：2．

設(shè)男生平均分為x，則由女生比男生平均分高20%，女生平均分為1．2x．

男生 x 1．2x-75 9

/

→ → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．

/

女生 1．2x 75-x 5

3、整除性質(zhì)

(2007年)小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4 ．小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有：

A．3 道

B．4 道

C．5 道

D．6 道

[解析]小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3 / 4，可以知道題目總數(shù)是4的倍數(shù)；他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)2/3，可以知道題目總數(shù)是3的倍數(shù)。因此，我們可以知道題目總數(shù)是12的倍數(shù)。小強(qiáng)做對(duì)了27題，超過(guò)題目總數(shù)的2/3。因此可以知道題目總數(shù)是36。共同做對(duì)了24題，小明和小強(qiáng)各單獨(dú)做出另外3道。這樣，兩人一共做出30題。有6題都沒(méi)有做出來(lái)。

(2007年)某高校2006畢業(yè)學(xué)生7650名，比上增長(zhǎng)2% ．其中本科畢業(yè)生比上減少2 % ．而研究生畢業(yè)數(shù)量比上增加10 %，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A．3920 人

B．4410 人

C．4900人

D．5490 人

[解析] 假設(shè)去年研究生為A，本科生為B。那么今年研究生為1．1A，本科生為0．98B。那么答案應(yīng)該可以被98整除。也就是說(shuō)一定能夠被49整除。真的考試中只要判斷能夠被7整除就可以了。很快我們發(fā)現(xiàn)只有答案AC符合這一要求。考慮到一般高校中，本科生占絕對(duì)多數(shù)，選者答案C4900就可以了。

(2007年)某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A．84 分

B．85 分

C．86 分

D．87 分

[解析] 假設(shè)男生平均分為A，則女生為1．2A，說(shuō)明答案能夠被12除盡。能夠一下子看出來(lái)84符合這一條件。雖然87也能夠被12除盡，但是一般計(jì)算不可能，出現(xiàn)太多的小數(shù)。

(2005年)小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分三角幣的總價(jià)值是：

A．1元

B．2元

C．3元

D．4元

[解析]因?yàn)樗杏矌趴梢越M成三角形，所以硬幣總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣總價(jià)值也是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知選C。

4、整體思維

(2006年)某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價(jià)格為每度O．50元，若每月用電量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價(jià)格的80％收費(fèi)，某戶(hù)九月份用電84度，共交電費(fèi)39．6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為()。

A．60度

B．65度

C．70度

D．75度

[解析] 若未超則應(yīng)繳納42元，少繳納的2．4元是因?yàn)槊砍?度少繳0．1元，故而超了24度，因此標(biāo)準(zhǔn)用電量為60度。故選A。

(2007年)一名外國(guó)游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8 天，下午呆在旅館的天教為12 天，他在北京共呆了：

A．16天

B．20天

C．22天

D．24天

[解析]12天不下雨，出去了12次。如果這12次不出去，那么他上午或者下午呆在賓館一共為8+12+12=32天。由于每天都算了兩次，因此要除以2。32/2=16天。這樣的思維是很快的。

(2008年)某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做一個(gè)不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個(gè)零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？

A．

2B．C．

4D．6

[解析]如果沒(méi)有不合格的，則應(yīng)得120元，少得30是因?yàn)橛胁缓细竦模坏吹眠€要賠錢(qián)，這樣相當(dāng)于不合格一個(gè)減少15元，故兩個(gè)不合格。

5、常識(shí)代入法

(2006年)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目組。乙組任務(wù)臨時(shí)加重時(shí)，從甲組抽調(diào)了甲組四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時(shí)甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論()。

A．甲組原有16人，乙組原有11人

B．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16：ll

C．甲組原有11人，乙組原有16人

D．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為11：16

[解析]因?yàn)檎{(diào)配后甲組與乙組人數(shù)相等，所以甲乙兩組人數(shù)和為偶數(shù)，排除A、C。跟據(jù)從甲組抽調(diào)了四分之一的組員，然后又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一后甲乙兩組人數(shù)相等，可知最初甲組人數(shù)多，因此選B。

(2006年魯)甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是：（）

A．15：1

1B．17：2C．19：2D．21：27

[解析]甲班同學(xué)步行速度比乙班快，所以甲班相對(duì)乙班應(yīng)該步行距離更遠(yuǎn)，故選A。

6、構(gòu)造法

(2006年)有關(guān)部門(mén)要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要()。

A．7天

B．8天

C．9天

D．10天

[解析] 每天審核的課題應(yīng)盡可能少，才能增加審核天數(shù)，即第一天審1個(gè)，第二天審2個(gè)，以此類(lèi)推，審到第六天時(shí)，共審了21個(gè)課題，第七天需審9個(gè)，如果拖到第八天，則一定會(huì)出現(xiàn)兩天審核的課題數(shù)量相同的情況，因此只能選A。

(2006年)5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重量最輕的人，最重可能重（）。

A．80斤

B．82斤

C．84斤

D．86斤

[解析]由于5人的體重和為定值，所以欲使體重最輕的人最重，5人的體重應(yīng)盡量接近。而他們的平均值滿(mǎn)足：，并且有82+83+84+85+86=420，我們可以構(gòu)造：82+83+84+85+89=423。所以體重最輕的人最重可能重82斤。選B。

(2005年)有面值為8分、1角和2角的三種紀(jì)念郵票若干張，總價(jià)值為1元2角2分，則郵票至少有：

A．7張

B．8張

C．9張

D．10張

[解析]要讓郵票盡量少，即要求面值小的郵票盡量少，面值大的盡量多。8分郵票面值最小，其張數(shù)應(yīng)取最少，而郵票總價(jià)值的尾數(shù)2分，所以8分郵票應(yīng)為4張，價(jià)值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的郵票構(gòu)成，當(dāng)2角為4張，1角為1張時(shí)，郵票的張數(shù)最少。

(2004年)南崗中學(xué)每一位校長(zhǎng)都是任職一屆，一屆任期三年，那么在8年期間南崗中學(xué)最多可能有幾位校長(zhǎng)？

A．

2B．C．

4D．5

[解析]為使8年期間有盡可能多的校長(zhǎng)，我們構(gòu)造：第1年，第1任校長(zhǎng)；那2-4年，第2任校長(zhǎng)；第5-7年，第3任校長(zhǎng)；第8年，第4任校長(zhǎng)。所以選C。

7、逆向分析法

(2004年)一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?()

A．296

B．32C．328

D．384

[解析]欲求出有多少個(gè)小方塊被涂上顏色，可以先求有多少個(gè)立方體沒(méi)有被涂上顏色。沒(méi)有被染色的構(gòu)成小立方體，因此涂色的為 =296。選A。

(2008年)共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對(duì)，答對(duì)了3道和3道以上的人員能通過(guò)考試，請(qǐng)問(wèn)至少有多少人能通過(guò)考試？

A．30

B．5C．70

D．74

[解析] 考慮未被答對(duì)的題目總數(shù)為（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必須錯(cuò)誤3道或者3道以上才能夠不通過(guò)考試，因此最不理想的情況就是這90道試題恰好是有30個(gè)人，每個(gè)人錯(cuò)誤3道試題。這樣，能夠通過(guò)考試的人為100-30=70人。選C。

(2006年蘇)要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？

A．7

B．10

C．14

D．20

[解析]可以先求若沒(méi)有女職員參加值班有多少種方法，三男職員中選兩人的值班方法為3種，五名職員選兩人的值班方法為10種。所以符合要求的方法有7種。數(shù)字計(jì)算分析詳解

(以下1～7為算式題，8～23為文字題)

1湊整法

例15.213+1.384+4.787+8.616的值：

A.20

B.19

C.18

D.17

解析：該題是小數(shù)湊整。先將0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后將5+1+4+8+2=20。故本題正確答案為A。

例

299×55的值：

A.5500

B.5445

C.5450

D.5050

解析：這是道乘法湊整的題。如果直接將兩數(shù)相乘則較為費(fèi)時(shí)間，如果將99湊為100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要記住，在得數(shù)5500中還需要減去55才是最終的得數(shù)，不然馬馬虎虎選A就錯(cuò)了。故本題正確答案為B。

例

34/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

A.1/2

B.1/3

C.0

D.1/4

解析：這是道分?jǐn)?shù)湊整的題，可先將(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出來(lái)，然后將4/2=2心算出來(lái)，2-2=0。故本題正確答案為C。

例4

19999+1999+199+19的值：

A.22219

B.22218

C.22217

D.22216

解析：此題可用湊整法運(yùn)算，將每個(gè)加數(shù)后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再將四個(gè)數(shù)相加得22220，最后再減去加上的4個(gè)1，即4，22220-4=22216。故本題正確答案為D。

2觀察尾數(shù)法

例

12768+6789+7897的值：

A.17454

B.8456

C.18458

D.17455

解析：這道題如果直接運(yùn)算，則需花費(fèi)較多的時(shí)間。如果用心算，將其三個(gè)尾數(shù)相加，得24，其尾數(shù)是4。再看4個(gè)選項(xiàng)，B、C、D的尾數(shù)不是4，只有A符合此數(shù)。故本題的正確答案為A。

例

22789-1123-1234的值：

A.43

3B.432

C.532

D.533

解析：這是道運(yùn)用觀察尾數(shù)法計(jì)算減法的題。尾數(shù)9-3-4=2，選項(xiàng)A、D可排除。那么B、C兩個(gè)選項(xiàng)的尾數(shù)都是2，怎么辦?可再觀察B、C兩選項(xiàng)的首數(shù)，因?yàn)?-1-1=0，還不能確定，再看第二位數(shù)，7-1-2=4，只有選項(xiàng)B符合。故本題的正確答案為B。

例

3891×745×810的值：

A.739

51B.72958

C.73950

D.537673950

解析：這道題首先要觀察尾數(shù)，三個(gè)尾數(shù)相乘，1×5×0=0，因此，將A、B選項(xiàng)排除。那么C、D兩選項(xiàng)中如何選擇出對(duì)的一項(xiàng)呢?因?yàn)?個(gè)三位數(shù)相乘，至少得出6位數(shù)的積，如果3個(gè)首位數(shù)相乘之積大于10的話(huà)，最多可得9位數(shù)的積。C選項(xiàng)只有5位數(shù)，所以被淘汰，而D選項(xiàng)是9位數(shù)，符合得數(shù)要求。故本題正確答案為D。

3未知法

例

117580÷15的值：

A.117

3B.111

5C.1177

D.未給出

解析：這道除法題的被除數(shù)尾數(shù)是0，除數(shù)的尾數(shù)是5，因此，其商數(shù)的尾數(shù)必然是雙數(shù)，因四個(gè)選項(xiàng)中的A、B、C三項(xiàng)尾數(shù)皆為單數(shù)，所以都應(yīng)排除，實(shí)際上沒(méi)有給出正確值。故本題的正確答案為D。

例

22004年“五一”黃金周期間，在全國(guó)實(shí)現(xiàn)的390億元的旅游收入中，民航客運(yùn)收入16億元，比2002年同期增長(zhǎng)18.5%，鐵路客運(yùn)收入11.4億元，比2002年同期增長(zhǎng)13.5%。下列敘述正確的是：

A.2004年與2002年“五一”黃金周期間，全國(guó)民航與鐵路客運(yùn)收入上大體持平

B.2004年“五一”黃金周期間，全國(guó)民航與鐵路客運(yùn)收入合計(jì)27億元

C.未給出

D.2004年與2002年“五一”黃金周期間的客運(yùn)收入上，民航與鐵路相比增加率多5%

解析：A選項(xiàng)是錯(cuò)的，因?yàn)?004年民航與鐵路客運(yùn)收入都增長(zhǎng)10%以上。B選項(xiàng)也是錯(cuò)的，2004年“五一”黃金周期間兩項(xiàng)收入合計(jì)為16+11.4=27.4(億元)，而不同于2002年同期的27億元。

以上兩項(xiàng)排除后，還應(yīng)看看D選項(xiàng)是否正確，如果錯(cuò)了，當(dāng)然就選C。但本題中，民航與鐵路客運(yùn)量相比，增加率為18.5%-13.5%=5%，D是正確的。可見(jiàn)C選項(xiàng)是起干擾作用的。故本題的正確答案為D。

例

35067+2433-5434的值：

A.3066

B.2066

C.1066

D.未給出

解析：此題的四個(gè)選項(xiàng)中，除D之外的A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，其后三位數(shù)完全相同，只注意觀察首位數(shù)誰(shuí)是正確的就可以了。5+2-5=2，D選項(xiàng)在這里起干擾作用。故本題的正確答案為B。

4.互補(bǔ)數(shù)法

例

13840×78÷192的值：

A.1540

B.1550

C.1560

D.1570

解析：此題可以將3840÷192=20，78×20=1560。故本題的正確答案為C。

例

24689-1728-2272的值：

A.1789

B.1689

C.689

D.989

解析：此題可先用心算將兩個(gè)減數(shù)相加，1728+2272=4000。然后再?gòu)谋粶p數(shù)中減去減數(shù)之和，即4689-4000=689。故本題的正確答案為C。

例

3840÷(42×4)的值：

A.5B.4C.3

D.2

解析：此題可先將840÷42=20用心算得出，然后再將已去掉括號(hào)后的乘號(hào)變成除號(hào)，20÷4=5。故本題的正確答案為A。

5.基準(zhǔn)數(shù)法

例1

1997+1998+1999+2000+2001的值：

A.9993

B.9994

C.9995

D.9996

解析：遇到這類(lèi)五個(gè)數(shù)按一定規(guī)律排列的題，可用中間數(shù)即1999作為基準(zhǔn)數(shù)，而題中的1

997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以該題的和為1999×5+(1+2-2-1)=1

999×5=9995。在這里不必計(jì)算，可將湊整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。故本題的正確答案為C。

例2

2863+2874+2885+2896+2907的值：

A.14435

B.14425

C.14415

D.14405

解析：該題初看不那么好找規(guī)律，但仔細(xì)分析后可見(jiàn)，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差為11，也可取中間數(shù)2885作為基準(zhǔn)數(shù)。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，該題之和為2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14

425。故本題的正確答案為B。

6.求等差數(shù)列的和

例1

2+4+6+……+22+24的值：

A.153

B.154

C.155

D.156

解析：求等差數(shù)列之和有個(gè)公式，即(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1。在該題中，項(xiàng)數(shù)=(24-2)÷2+2，數(shù)列之和=(2+24)×12÷2=156。故本題的正確答案為D。

例2

1+2+3+……+99+100的值：

A.5030

B.5040

C.5050

D.5060

解析：該題看起來(lái)較為復(fù)雜，計(jì)算從1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法計(jì)算，那將費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用求等差數(shù)列之和的公式計(jì)算，很快便可出結(jié)果。即(100-1)÷1+1=99×1+00，那么該數(shù)列之和即為(1+100)÷2×100=5

050。故本題正確答案為C。

例3 10+15+20+……+55+60的值：

A.365

B.385

C.405

D.425

解析：該題的公差為5，依前題公式，項(xiàng)數(shù)=(60-10)÷5+1，那么該題的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本題的正確答案為B。

7.因式分解計(jì)算法

例1

22^2-100-11^2的值：

A.366

B.363

C.263

D.266

解析：這類(lèi)題可先運(yùn)用平方差公式解答。a^2-b^2=(a+b)(a-b)，22^2-11^2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本題正確答案為C。

例2

(33+22)^2的值：

A.3125

B.3025

C.3015

D.3020

解析：此類(lèi)題可用平方公式去解答。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。故本題的正確答案為B。

例3

28×32+28×44的值：

A.2128

B.2138

C.2148

D.2158

解析：此題中含有相同因數(shù)，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)來(lái)計(jì)算，即28×(32+44)=28×76=2128。故本題的正確答案為A。

例4

如果N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)?

A.79N/110

B.17N/38

C.N/72

D.11N/49

解析：在四個(gè)選項(xiàng)中，A選項(xiàng)的分母110可分解為2×5×11，然后帶入A選項(xiàng)即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，這樣分子和分母中的2、5可以對(duì)消，分子中的121÷11，所以，分子就變成79×3×7×11，分母是1，商為整數(shù)，而B(niǎo)、C、D則不能。故本題正確答案為A。

8.快速心算法

例

1做一個(gè)彩球需用8種顏色的彩紙，問(wèn)做同樣的4個(gè)彩球需用多少種顏色的彩紙?

A.32B.2

4C.16

D.8

解析：仍用8種顏色的彩紙，A起干擾作用，切莫中了出題人的圈套。故本題的正確答案為D。

例2

甲的年齡是乙年齡的1倍，乙是30歲，問(wèn)甲是多少歲?

A.60

B.30

C.40

D.50

解析：本題說(shuō)的甲與乙實(shí)際上是同歲，即30歲，切莫將1倍視為多1倍，即60歲，那就中了出題人的圈套。故本題的正確答案為B。

9.加“1”計(jì)算法

例1

一條街長(zhǎng)200米，街道兩邊每隔4米栽一棵核桃樹(shù)，問(wèn)兩邊共栽多少棵核桃樹(shù)?

A.50

B.51

C.100

D.102

解析：本題如果選A、B或選C都不對(duì)，因?yàn)?200÷4+1)×2=102。應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每邊起始點(diǎn)要種1棵，這樣每邊就要種200÷4+1=51(棵)；二是兩邊共種多少棵，還需乘2，即51×2=102(棵)。故本題正確答案為D。

種樹(shù)棵數(shù)或放花盆數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1

例

2在一個(gè)圓形池子邊上每隔2米擺放一盆花，池周邊共長(zhǎng)80米，共需擺多少盆花?

A.50

B.40

C.41D.82

解析：這道題因?yàn)槌刂苓吺菆A形的，長(zhǎng)80米，第一盆既是開(kāi)始放的一盆，同時(shí)又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一條沒(méi)有終端的圓形池邊種樹(shù)或放花的盆數(shù)=總長(zhǎng)÷間距。故本題的正確答案為B。

10.減“1”計(jì)算法

例1

小馬家住在第5層樓，如果每層樓之間樓梯臺(tái)階數(shù)都是16，那么小馬每次回家要爬多少個(gè)樓梯臺(tái)階?

A.80

B.60

C.64

D.48

解析：住在5層的住戶(hù)，因?yàn)?層不需要上樓梯，只需爬2～5層的樓梯臺(tái)階就可以了。所以本題的答案為16×(5-1)=64。故本題的正確答案為C。

樓梯臺(tái)階數(shù)=層間臺(tái)階數(shù)×(層數(shù)-1)

例2

小劉家在某樓四門(mén)棟2層與4層各有一套住房。每層樓梯的臺(tái)階數(shù)都是18，那么小劉每次從4層的住房下到2層的住房，共需下多少個(gè)樓梯臺(tái)階?

A.36

B.54

C.18

D.68

解析：因?yàn)樾⒅幌铝藘蓪拥臉翘菖_(tái)階，可直接用(4-2)×18=36即可。故本題的正確答案為A。

11.大小數(shù)判斷法

例1

請(qǐng)判斷4/5，2/3，5/7，7/9的大小關(guān)系

A.4/5＞7/9＞5/7＞2/

3B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3

C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3

D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9

解析：在該題中分母不同，先通分，最小公倍數(shù)為315，四個(gè)分?jǐn)?shù)變?yōu)?/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本題的正確答案為A。

例2

請(qǐng)判斷0、-1，9^0，6^-1的大小關(guān)系

A.6-1＞0＞-1＞90

B.90＞6-1＞0＞-1

C.0＞-1＞6-1＞90

D.0＞-1＞90＞6-1

解析：本題0與-1的大小是好判斷的，難在后兩個(gè)數(shù)的大小上。需知道9^0=1，6^-/6。因此，在這四個(gè)數(shù)中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。故本題的正確答案為B。

例

33.14，л，11/3，4/2四個(gè)數(shù)的最大數(shù)是哪一個(gè)?

A.3.1B.л

C.11/3

D.4

解析：л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C＞B＞A＞D。故本題正確答案為C。

12.爬繩計(jì)算法

例

1一架單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬繩，小趙每次向上爬1米后又滑下半米來(lái)。問(wèn)小趙需幾次才能爬上單杠?

A.8次

B.7次

C.6次

D.5次

解析：此題如果選A就中了出題人的圈套，實(shí)應(yīng)選7次。因?yàn)榕懒?次后，已經(jīng)上了3米。最后一次爬1米就到頭了，不再往下滑了。故本題正確答案為B。

例

2青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，問(wèn)青蛙需幾次方可跳出?

A.7

B.6

C.5D.4

解析：本題的原理同前題，不能選B，因?yàn)榍?次共跳上4米，第五次就跳出井來(lái)了。故本題正確答案為C。

13.余數(shù)相加計(jì)算法

例1

今天是星期二，問(wèn)再過(guò)36天是星期幾?

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：這類(lèi)題的算法是，天數(shù)÷7的余數(shù)+當(dāng)天的星期數(shù)，即36÷7=5余1，1+2=3。故本題的正確答案為C。

例2

今天是星期一，從今天算起，再過(guò)96天是星期幾?

A.2

B.4

C.5

D.6

解析：本題算法同前題，96÷7=13余5，5+1=6。故本題正確答案為D。

14.月日計(jì)算法

例1

假如今天是2004年的11月28日，那么再過(guò)105天是2005年的幾月幾日?

A.2005年2月28日

B.2005年3月11日

C.2005年3月12日

D.2005年3月13日

解析：計(jì)算月日要記住幾條法則。一是每年的1、3、5、7、8、10、12這七個(gè)月是31天，二是每年的4、6、9、11這四個(gè)月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，則該年的2月是29天(如2004年)，如果該年的年份不能被4整除，則是28天(如2005年)。記住這些特殊的算法，到時(shí)按月日去推算即可。

具體到這一題，11月是30天，還剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本題正確答案為D。

例

2才過(guò)生日的小荷今年28歲，她說(shuō)了，她長(zhǎng)了這么大，按公歷才過(guò)了六次生日，問(wèn)她生在哪月哪日?

A.3月2日

B.1月31日

C.2月28日

D.2月29日

解析：小荷生在2月29日，因?yàn)樗哪瓴庞幸淮紊湛蛇^(guò)，所以她出生以來(lái)只過(guò)了六次生日。故本題正確答案為D。

15.比例分配計(jì)算法

例

1一個(gè)村的東、西、南、北街的總?cè)藬?shù)是500人，四條街人數(shù)比例為1∶2∶3∶4，問(wèn)北街的人數(shù)是多少?

A.250

B.200

C.220

D.230

解析：四條街總?cè)藬?shù)可分成1+2+3+4=10(份)，每份為50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本題正確答案為B。

例

2一條長(zhǎng)360米的繩子，按2∶3∶4的比例進(jìn)行分截，最短的一截是多長(zhǎng)?

A.60

B.70

C.80

D.90

解析：原理同上題，一份長(zhǎng)為：360÷(2+3+4)=40(米)，最短的一截為40×2=80(米)。故本題正確答案為C。

16.倍數(shù)計(jì)算法

例

1甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，問(wèn)甲是丙的幾分之幾?

A.1/2

B.1/

3C.1/

4D.1/5

解析：在此題中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本題的正確答案為A。

例2

老張藏書(shū)14000冊(cè)，老馬藏書(shū)18000冊(cè)。如果老張想將自己的藏書(shū)成為老馬藏書(shū)的3倍，那么，他還應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少冊(cè)書(shū)?

A.30000

B.40000

C.45000

D.50000

解析：本題比較簡(jiǎn)單，可先將14

000與18

000兩數(shù)字的三個(gè)零省去，那么18×3=54，再減去老張現(xiàn)有的書(shū)的冊(cè)數(shù)，54-14=40，再加上省去的三個(gè)零，即40

000冊(cè)。故本題的正確答案為B。

17.年齡計(jì)算法

例1

女童小囡今年4歲，媽媽今年28歲，那么，小囡多少歲時(shí)，媽媽年齡是她的3倍?

A.10

B.11

C.12

D.13

解析：今年媽媽比小囡大28-4=24(歲)，當(dāng)媽媽年齡是小囡年齡的3倍時(shí)，媽媽年齡比小囡大3-1=2(倍)，即24歲正好是小囡當(dāng)時(shí)年齡的2倍。據(jù)此可推導(dǎo)出，小囡在24÷2=12(歲)時(shí)，媽媽年齡是她的3倍。驗(yàn)證一下，4+8=12，28+8=36。故本題正確答案為C。

例2

今年父親是兒子年齡的9倍，4年后父親是兒子年齡的5倍。那么，今年父子年齡分別是多少歲?

A.40，5B.35，6

C.36，4

D.32，6

解析：此題從直觀就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三個(gè)數(shù)分別加4，皆不得5。其實(shí)，這道題的答案一目了然，題中一開(kāi)始就說(shuō)了“父親是兒子年齡的9倍”，四個(gè)選項(xiàng)中，只有C符合條件。故本題正確答案為C。

18.雞兔同籠計(jì)算法

例1

一籠中的雞和兔共250條腿，已知雞的只數(shù)是兔只數(shù)的3倍，問(wèn)籠****有多少只雞?

A.50

B.75

C.100

D.125

解析：雞2條腿。兔子4條腿 設(shè)雞X只兔Y只有 2X＋4Y＝250 又X＝3Y 代入，10y＝250 Y＝25 所以X＝3×25＝75 故本題正確答案為B。

例2

一段公路上共行駛106輛汽車(chē)和兩輪摩托車(chē)，他們共有344只車(chē)輪，問(wèn)汽車(chē)與摩托車(chē)各有多少輛?

A.68，38

B.67，39

C.66，40

D.65，41

解析：該題的四個(gè)備選答案，其輛數(shù)合計(jì)為106輛，但汽車(chē)是4只車(chē)輪，摩托車(chē)是2只車(chē)輪。在四個(gè)選項(xiàng)中，只有C為66×4+40×2=344(只)車(chē)輪。故本題正確答案為C。

19.人數(shù)計(jì)算法

例1

一車(chē)間女工是男工的90%，因生產(chǎn)任務(wù)的需要又調(diào)入女工15人，這時(shí)女工比男工多20%，問(wèn)此車(chē)間男工有多少人?

A.150

B.120

C.50

D.40

解析：求男工數(shù)，可設(shè)男工為x，已知女工是男工的90%，即女工為0.9x，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人)。故本題的正確答案為C。

例2

某劇團(tuán)男女演員人數(shù)相等，如果調(diào)出8個(gè)男演員，調(diào)進(jìn)6個(gè)女演員后，女演員人數(shù)是男演員人數(shù)的3倍，該劇團(tuán)原有多少女演員?

A.20

B.15

C.30

D.25

解析：從題中可知，女演員調(diào)進(jìn)6人后，女演員人數(shù)則是男演員調(diào)出8人后的3倍。故可設(shè)原男女演員皆為x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演員原來(lái)是15人。故本題的正確答案為B。

20.工程計(jì)算法

例1

一件工程，A隊(duì)單獨(dú)做300天完成，B隊(duì)單獨(dú)做200天完成。那么，兩隊(duì)合作需幾天完成?

A.120

B.125

C.130

D.135

解析：該題的基本公式為：工作總量(假設(shè)為1)÷工作效率=工作時(shí)間，即1÷(1/300+1/200)=120。故本題的正確答案為A。

例2

一個(gè)水池有兩根水管，一根進(jìn)水，一根排水。如果單開(kāi)進(jìn)水管，10分鐘將水池灌滿(mǎn)，如果單開(kāi)排水管，15分鐘把一池水放完。現(xiàn)在池子是空的，如果兩管同時(shí)開(kāi)放，多少分鐘可將水池灌滿(mǎn)?

A.20

B.25

C.30

D.35

解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本題正確答案為C。

21.路程計(jì)算法

例1甲乙兩輛汽車(chē)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)時(shí)速為50公里，乙車(chē)時(shí)速為58公里，兩車(chē)相對(duì)開(kāi)2個(gè)小時(shí)后，它們之間還相距80公里。問(wèn)兩地相距多少里?

A.296

B.592

C.298

D.594

解析：本題依據(jù)的基本公式為，兩地距離=兩車(chē)已走的距離+車(chē)距。這道題要細(xì)心，給出的是公里，問(wèn)的是里，〔(50+58)×2+80〕×2=592(里)，如果選A就中了出題人的圈套。故本題的正確答案為B。

例2

A、B兩人從同一起跑線上繞300米環(huán)形跑道跑步，A每秒鐘跑6米，B每秒鐘跑4米，問(wèn)第二次追上B時(shí)A跑了多少圈?

A.9

B.8

C.7

D.6

解析：因?yàn)槭黔h(huán)形跑道，當(dāng)A第一次追上B時(shí)，實(shí)際上A比B多跑了一圈(300米)，當(dāng)?shù)诙巫飞螧時(shí)，A比B則需多跑兩圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需時(shí)為600÷2=300(秒)時(shí)間。所以可列式為：追及距離÷速度差=追及時(shí)間。設(shè)圈數(shù)為x，則x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本題正確答案為D。

22.資金計(jì)算法

例

1某協(xié)會(huì)開(kāi)年會(huì)，需預(yù)算一筆錢(qián)作經(jīng)費(fèi)，其中有發(fā)給與會(huì)者生活補(bǔ)貼占10%，會(huì)議資料費(fèi)用1

500元，其他費(fèi)用占20%，還剩下

2000元。問(wèn)該年會(huì)的預(yù)算經(jīng)費(fèi)是多少元?

A.7000

B.6000

C.5000

D.4000

解析：可將經(jīng)費(fèi)設(shè)為

x，則0.1x+1500+0.2x=x-2000，0.3x+1500=x-2000，3500=0.7x，所以x=5000。故本題正確答案為C。

例2

某部門(mén)原計(jì)劃召開(kāi)為期10天的重要會(huì)議，預(yù)算費(fèi)用為32000元，由于議程安排緊湊，會(huì)期比計(jì)劃縮短了兩天，實(shí)花費(fèi)用節(jié)省了25%。其中，僅住宿一項(xiàng)就占會(huì)議節(jié)省費(fèi)用的60%，問(wèn)會(huì)議住宿費(fèi)節(jié)省了多少元?

A.3500元

B.3800元

C.4800元

D.4000元

解析：設(shè)節(jié)省住宿費(fèi)為x，則x=32000×25%×60%=4800(元)。這道題有些繞彎，但不難，只要搞清預(yù)算的25%是多少元，即為節(jié)約的費(fèi)用，再乘以60%即可。故本題正確答案為C。

23.對(duì)分計(jì)算法

例1

有一根3米長(zhǎng)的繩子，每次都剪掉繩子的2/3，那么剪了3次之后還剩多少米?

A.1/7

B.1/9

C.8/27

D.1/27

解析：這道數(shù)學(xué)運(yùn)算題，連續(xù)剪了3次，會(huì)涉及立方的問(wèn)題。每次剪掉2/3后，就剩下1/3，連續(xù)3次，就是(1/3)^3=1/27。3米的1/27為1/9米。故本題的正確答案為B。

例2

某大單位有一筆會(huì)議專(zhuān)用款，第一次用去1/5后，就規(guī)定每召開(kāi)一次會(huì)議可用去上次會(huì)議所剩款的1/5，連續(xù)開(kāi)了四次會(huì)議后剩余款為40.96萬(wàn)元。問(wèn)該單位這筆會(huì)議專(zhuān)用款是多少萬(wàn)元?

A.100

B.120

C.140

D.160

解析：每次會(huì)議用掉1/5，剩下4/5，連續(xù)四次是(4/5)^4=256/625，連續(xù)四次后剩余款為40.96萬(wàn)元，40.96÷256/625=25600/256=100(萬(wàn)元)。該題數(shù)字稍大，運(yùn)算中要細(xì)心。故本題的正確答案為A。

2010公考行測(cè)數(shù)量關(guān)系難點(diǎn)解答方法

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增大字體作者：佚名

來(lái)源：本站整理

發(fā)布時(shí)間：2010-04-08 09:41:00

一、數(shù)量關(guān)系中行程問(wèn)題巧解：

例一：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有（）。【2005年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題二類(lèi)卷-47題】

A.40級(jí)

B.50級(jí)

C.60級(jí)

D.70級(jí)

根據(jù)題意可知男孩逆電梯而行，電梯給男孩幫了倒忙，男孩所走的80級(jí)比電梯靜止時(shí)的扶梯級(jí)數(shù)多，由于電梯幫倒忙而讓男孩多走了一些冤枉路。反觀女孩則是順電梯而行，電梯幫助女孩前進(jìn)，也就是說(shuō)女孩走的40級(jí)比靜止時(shí)的扶梯級(jí)數(shù)少，由于電梯的幫助而使女孩少走了一些梯級(jí)。顯然男孩和女孩所走的路程比為80：40=2：1，而根據(jù)題意可知男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，也就是說(shuō)男孩的速度是女孩的兩倍。至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，說(shuō)明男孩和女孩爬扶梯所用的時(shí)間相等，也就說(shuō)明扶梯給男孩幫倒忙的時(shí)間和給女孩幫忙的時(shí)間相等，又因?yàn)榉鎏莸乃俣纫欢ǎM(jìn)而可以推出扶梯讓男孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)多走的路程和扶梯讓女孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)少走的路程相等，故此我們只需要講男孩和女孩所走的路程相加就可以將男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到兩倍的扶梯靜止時(shí)的級(jí)數(shù)，除以2即可得到所求的結(jié)果。所以這道題答案是

（80+40）÷2=60。此題的思維過(guò)程清楚明晰，如果考生想更加直觀的題解，也可以采用畫(huà)圖的辦法，具體過(guò)程可以自己演示。

雖然上述過(guò)程看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)思考的過(guò)程完全可以在幾秒鐘內(nèi)完成，希望考生盡快掌握此類(lèi)試題的解題技巧。

上面講解了一道國(guó)家公務(wù)員考試中的電梯試題的簡(jiǎn)單解法，接下來(lái)看一道在考試中被大部分考生戰(zhàn)略性放棄而實(shí)際上并不難做的試題。

例二：甲、乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍；當(dāng)甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙則走了24級(jí)到頂部。那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面？（）【2007年山東省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-55題】

A.68

B.56

C.72

D.85

如果用解方程組的方法來(lái)解這道題，至少需要花費(fèi)考生三分鐘的時(shí)間，在考試中顯然是非常不明智的選擇。

很多考生因?yàn)榻獯鸫祟}沒(méi)有思路，從戰(zhàn)略的角度放棄了此題，實(shí)際上，如果運(yùn)用正確的解題方法，考生完全可以在短時(shí)間內(nèi)得出正確的答案。接下來(lái)我們用解方程和代數(shù)運(yùn)算兩種方法來(lái)解答這道試題。

方法一：方程法

我們?cè)O(shè)自動(dòng)扶梯有N級(jí)露在外面，則可列出如下的方程：

求得N=72。

方程式的左邊，分子是甲乘坐的扶梯幫助甲走的級(jí)數(shù)，分母是乙乘坐的扶梯幫助乙走的級(jí)數(shù)，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于時(shí)間比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯幫助甲、乙分別到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比，又因?yàn)榧住⒁遗c電梯同步，這個(gè)比值也就是兩種方式甲、乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比。而這兩種方式甲走了36級(jí)扶梯，乙走了24級(jí)扶梯，又因?yàn)榧酌糠昼娮叻鎏莸募?jí)數(shù)是乙的2倍，也就是說(shuō)甲、乙二人的速度比為2：1，所以方程式的右邊是甲、乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比，從而可以列出上述方程，求得結(jié)果。

方法二：代數(shù)法

上面是方程法解此題的思維過(guò)程和解答過(guò)程，接下來(lái)我們介紹一種更為簡(jiǎn)潔的代數(shù)方法。

根據(jù)題意我們知道甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達(dá)扶梯頂部時(shí)也就是甲走了36級(jí)時(shí)，乙走了18級(jí)，由于二人乘坐的電梯速度相同又同步，所以?xún)煞N方式電梯走過(guò)的路程相同，此時(shí)乙距離頂部還有36-18=18級(jí)。而乙走了24級(jí)到達(dá)頂部，已經(jīng)走了18級(jí)，還需要再走24-18=6級(jí)，而距離頂部還有18級(jí)，說(shuō)明還有18-6=12級(jí)是扶梯走的。由此我們可以推斷扶梯和乙的速度比為12：6=2：1，因?yàn)闀r(shí)間相同時(shí)路程比等于速度比，也就說(shuō)明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同時(shí)間甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的級(jí)數(shù)為36×2=72。以上兩種方法都很簡(jiǎn)潔，山東公務(wù)員網(wǎng)專(zhuān)家建議大家使用。

綜上所述，電梯類(lèi)試題確實(shí)是行程問(wèn)題中比較難的一類(lèi)題，但也是行程問(wèn)題中技巧性最強(qiáng)的一類(lèi)題目，所以山東公務(wù)員網(wǎng)專(zhuān)家建議大家不要盲目地去列方程組，更不要靠“猜”，而是要從最基本的公式出發(fā)思考問(wèn)題，而命題者出題的本意也是希望大家能夠運(yùn)用簡(jiǎn)便算法解答此類(lèi)試題，這也正是行程試題的魅力所在。

二、過(guò)河問(wèn)題巧解：

1.M個(gè)人過(guò)河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河M-1N-1次(分子、分母分別減“1”是因?yàn)樾枰?個(gè)人劃船，如果需要n個(gè)人劃船就要同時(shí)減去n)；

2.“過(guò)一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程；

3.載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。

例題詳解 >>

【例1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?()

A.7次

B.8次

C.9次

D.10次

[答案]C

[解析]根據(jù)公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。

【例2】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過(guò)一次河需3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘?()

A.54

B.48