第一篇：金路名師總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算必備公式

金路名師總結(jié)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算必備公式

來源：萬學(xué)金路公務(wù)員考試中心發(fā)布時(shí)間：2010-07-06 10:21:14

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萬學(xué)金路公務(wù)員考試中心 資深輔導(dǎo)專家 胡奕

很多考生在復(fù)習(xí)行測的時(shí)首先研究的就是數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合往年的考試形式來看，數(shù)量關(guān)系這一模快的難度也在慢慢加大，所以萬學(xué)金路公務(wù)員考試中心胡奕老師特別總結(jié)數(shù)量關(guān)系中常用的一些公式，這些公式的掌握對于順利取得高分是不可或缺的，所以考生們一定要做針對性的訓(xùn)練，爭取在公務(wù)員考試中拿到不俗的成績。

下面胡奕老師結(jié)合幾道例題給考生深入闡述一下公式的具體含義：

第一、兩次相遇公式：單岸型 S=(3S1+S2)/2 兩岸型 S=3S1-S2例1：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？（）A.1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400 米處又重新相遇）代入公式3×720-400=1760選D；如果第一次相遇距離甲岸x米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸。

第二、十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例2：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是（）解析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生為84 第三、往返運(yùn)動(dòng)問題公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)例3：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？（）A.24 B.24.5 C.25 D.25.5解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,選A。

第四、過河問題：M個(gè)人過河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過河（M-A）/(N-A)次例4.有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？（）A.7 B.8 C.9 D.10解：（37-1）/（5-1）=9 第五、牛吃草問題：草場原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）*天數(shù)例5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？()A.16 B.20 C.24 D.28解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24 公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來。

第六、N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N，最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)。例6： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A.60種 B.65種 C.70種 D.75種 公式解題：(4-1)5/ 4=60.75 最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù) 以上這些公式只是數(shù)量關(guān)系當(dāng)中的一部分，胡奕老師會(huì)陸陸續(xù)續(xù)的為大家總結(jié)，熟練掌握這些公式是做好數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，所以在這里提醒大家熟記公式是非常必要的。最后祝大家在考試中金榜題名。

第二篇：2012國家公務(wù)員行測數(shù)學(xué)運(yùn)算四大經(jīng)典題型總結(jié)

08年國家公務(wù)員行測數(shù)學(xué)運(yùn)算四大經(jīng)典題型總結(jié)

一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央國家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺得無從下手，其實(shí)，容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對或做錯(cuò)題問題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對的題為26道.方法二

作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B

三、栽樹問題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長②間距(棵距)長③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？

A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走沒個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)

解得ⅹ=13000，即選擇D。

四、和差倍問題

核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)÷2=較大數(shù)；(和—差)÷2=較小數(shù)；較大數(shù)—差=較小數(shù)。

【例題】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。

第三篇：2009必考行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

2009必考行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

一、容斥原理

容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對或做錯(cuò)題問題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對的題為26道.方法二

作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B 排列組合的常見題型及其解法（有解析答案）

一.特殊元素（位置）用優(yōu)先法

把有限制條件的元素（位置）稱為特殊元素（位置），對于這類問題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。

例1.6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？

分析：解有限制條件的元素（位置）這類問題常采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。

元素分析法

因?yàn)榧撞荒苷咀笥覂啥耍实谝徊较茸尲着旁谧笥覂啥酥g的任一位置上，有 4種站法；第二步再讓其余的5人站在其他5個(gè)位置上，有120 種站法，故站法共有： 480（種）

二.相鄰問題用捆綁法

對于要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，可用“捆綁法”：即將這幾個(gè)元素看作一個(gè)整體，視為一個(gè)元素，與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列。

例2.5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？

解：把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 6x5x4x3x2種，然后女生內(nèi)部再 1 進(jìn)行排列，有 6種，所以排法共有： 4320（種）。

三.相離問題用插空法

元素相離（即不相鄰）問題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。

例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？

解：先將其余4人排成一排，有 4x3x2x1種，再往4人之間及兩端的5個(gè)空位中讓甲、乙、丙插入，有5x4x3 種，所以排法共有：1440（種）四.定序問題用除法

對于在排列中，當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法。解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種，個(gè)元素的全排列有 種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，則有 種排列方法。

例4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)有多少個(gè)？

解：不考慮限制條件，組成的六位數(shù)有 C(1,5)*P(5,5)種，其中個(gè)位與十位上的數(shù)字一定，所以所求的六位數(shù)有：C(1,5)*P(5,5)/2（個(gè)）

五.分排問題用直排法

對于把幾個(gè)元素分成若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成一排的方法求解。

例5.9個(gè)人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？

解：9個(gè)人可以在三排中隨意就坐，無其他限制條件，所以三排可以看作一排來處理，不同的坐標(biāo)共有P(9,9)種。

六.復(fù)雜問題用排除法

對于某些比較復(fù)雜的或抽象的排列問題，可以采用轉(zhuǎn)化思想，從問題的反面去考慮，先求出無限制條件的方法種數(shù)，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)。在應(yīng)用此法時(shí)要注意做到不重不漏。

例6.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）

A.150種

B.147種

C.144種

D.141種

解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C(4,10)種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類。第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面內(nèi)，有4xC(4,6)種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4個(gè)點(diǎn)共面，有3種。以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141種。

七.排列、組合綜合問題用先選后排的策略

處理排列、組合綜合性問題一般是先選元素，后排列。

例7.將4名教師分派到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分派方案共有多少種？

解：可分兩步進(jìn)行：第一步先將4名教師分為三組（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三組之后在排列共有： 6（種），第二步將這三組教師分派到3種中學(xué)任教有p(3,3)種方法。由分步計(jì)數(shù)原理得不同的分派方案共有：36（種）。因此共有36種方案。

八.隔板模型法

常用于解決整數(shù)分解型排列、組合的問題。

例8 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到6個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？

解：6個(gè)班，可用5個(gè)隔板，將10個(gè)名額并排成一排，名額之間有9個(gè)空，將5個(gè)隔板插入9個(gè)空，每一種插法，對應(yīng)一種分配方案，故方案有：C(5,9)種 兩集合問題快捷通解公式

【 國2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面給出一個(gè)通解公式，希望對大家解題能有幫助：

“滿足條件一的個(gè)數(shù)”＋“滿足條件二的個(gè)數(shù)”－“兩者都滿足的個(gè)數(shù)”＝“總個(gè)數(shù)”－“兩者都不滿足的個(gè)數(shù)”

例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。

【國2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少

A.22

B.18

C.28

D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 【國2004B-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是多少

A.10

B.4

C.6

D.8

【山東2004-14】某班有50名學(xué)生，在第一次測驗(yàn)中有26人得滿分，在第二次測驗(yàn)中有21人得滿分。如果兩次測驗(yàn)中都沒有得滿分的學(xué)生有17人，那么兩次測驗(yàn)中都獲得滿分的人數(shù)是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

【廣東2005下-8】有62名學(xué)生，會(huì)擊劍的有11人，會(huì)游泳的有56人，兩種都不會(huì)用的有4人，問兩種都會(huì)的學(xué)生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

【廣東2006上-11】一個(gè)俱樂部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問這個(gè)俱樂部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】電視臺向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問，兩個(gè)頻道都沒有看過的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28

【山東2003-12】一個(gè)停車場有50輛汽車,其中紅色轎車35輛,夏利轎車28輛,有8輛既不是紅色轎車又不是夏利轎車,問停車場有紅色夏利轎車多少輛? A.14

B.21

C.15

D.22

【國2004B-46】

B

【解析】26＋24－22＝32－x

=> x=4 【山東2004-14】

B

【解析】26＋21－x＝50－17

=> x=14

【廣東2005下-8】

D

【解析】11＋56－x＝62－4

=> x=9 【廣東2006上-11】

A

【解析】69＋58－30＝x－12

=> x=109 【北京社招2007-18】

B

【解析】62＋34－11＝100－x

=> x=15

【山東2003-12】

B

【解析】35＋28－x＝50－8

=> x=21

新方法處理有關(guān)牛吃草問題。

例1 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長．這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天．問：可供25頭牛吃幾天？

分析與解：這類題難就難在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量．總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分．牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L，所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同，即每天新長出的草是不變的．下面，就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個(gè)不變量．

設(shè)1頭牛一天吃的草為1份．那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完．前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長出 3 的草，后者是原有的草加10天新長出的草．

200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，說明牧場10天長草50份，1天長草5份．也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草．由此得出，牧場上原有草

(10－5)×20＝100(份)

或(15－5)×10＝100(份)．

現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份．當(dāng)有25頭牛時(shí)，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．

所以，這片草地可供25頭牛吃5天．

在例1的解法中要注意三點(diǎn)：

(1)每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的．

(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量．

(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天．

例2 一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管．先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開出水管．如果同時(shí)打開2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空．那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘？

分析：雖然表面上沒有“牛吃草”，但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓八毕喈?dāng)于“草”，進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長出的草，出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草，所以也是牛吃草問題，解法自然也與例1相似．

出水管所排出的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開之前原有的水量，另一部分是開始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水．因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊模钥梢詮谋容^兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問題．

設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2×8＝16(份)，3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3×5＝15(份)，這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量．兩者相減就是在8－5＝3(分)內(nèi)所放進(jìn)的水量，所以每分鐘的進(jìn)水量是

水管排原有的水，可以求出原有水的水量為

解：設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份．每分鐘進(jìn)水量

答：出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘．

例3 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？

分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少．但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量．

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份．20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100－90＝10(份)，說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草．由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場原有草

(20＋10)×5＝150(份)．

由150÷10＝15知，牧場原有草可供15頭牛吃10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天．

例4 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上．問：該扶梯共有多少級？

分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級總數(shù)”，“草”變成了“梯級”，“牛”變成了“速度”，也可以看成牛吃草問題．

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．男 4 孩5分鐘走了20×5＝100(級)，女孩6分鐘走了15×6＝90(級)，女孩比男孩少走了100－90＝10(級)，多用了6－5＝1(分)，說明電梯1分鐘走10級．由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有

(20＋10)×5＝150(級)．

解：自動(dòng)扶梯每分鐘走

(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(級)，自動(dòng)扶梯共有(20＋10)×5＝150(級)．

答：扶梯共有150級．

例5 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘．如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？

分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“牛”，可以用牛吃草問題的解法求解．

旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客．

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份．因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(4×30)份，5個(gè)檢票口20分 鐘通過(5×20)份，說明在(30－20)分鐘內(nèi)新來旅客(4×30－5×20)份，所以每分鐘新來旅客

(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．

假設(shè)讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可以求出原有旅客為

(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．

同時(shí)打開7個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的旅客，需要

60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

分析與解：例1是在同一塊草地上，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個(gè)問題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來．

[5，6，8]＝120．

因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11×24＝264(頭)牛吃10天．

因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12×20＝240(頭)牛吃14天．

120÷8＝15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19×15＝285(頭)牛吃幾天？

因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋?/p>

“一塊勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”

這與例1完全一樣．設(shè)1頭牛1天吃的草為1份．每天新長出的草有

(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．

草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285頭牛吃

840÷(285－180)＝8(天)．

所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天

植樹問題常見的幾種類型 在一段直線上植樹，兩端都植樹，則棵樹=段數(shù)+1 在一段直線上植樹，兩端都不植樹，則棵樹=段數(shù)-1 在一段直線上植樹，一端植樹，則棵樹=段數(shù)

在一段封閉曲線上植樹，棵樹=段數(shù)

具體題目如下

1.一個(gè)圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？ 2.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個(gè)角各種1棵，共種樹多少棵？

3.有一條2000米的公路，每相隔50米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根？ 4.某大學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？

5.有一個(gè)等邊三角形的花壇，邊長20米。每個(gè)頂點(diǎn)都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？ 方陣問題

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問題).方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，②每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：

四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)一1]×4；

每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1.③中實(shí)方陣總?cè)?或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù) 方陣總?cè)藬?shù)計(jì)算公式

（最外層人數(shù)/4+1）的平方的

解析如下

1.提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數(shù)=段數(shù)，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個(gè)角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹的棵數(shù)為17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽樹64棵。

3．41根。

2000÷50＋1=41（根）

4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）

5．30棵。20×3÷2=30（棵）

路及其演變問題

一、問題提出

有這樣的問題，如：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？這類問題統(tǒng)稱為“牛吃草”問題，它們的共同特點(diǎn)是由于每個(gè)單位時(shí)間草的數(shù)量在發(fā)生變化，從而導(dǎo)致時(shí)間不同，草的總量也不相同。

目前小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)教材中對此類問題的通用解法是用算術(shù)方法求出每個(gè)單位時(shí)間草的變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，從而得出答案。這種方法在數(shù)量之間的關(guān)系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問題結(jié)合，轉(zhuǎn)成進(jìn)水排水問題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類問題，思路可以清晰，步驟也可以明確，并形成一個(gè)通用的方法。

二、方程解題方法

用方程思路解決“牛吃草”問題的步驟可以概括為三步：

1、設(shè)定原有草的總量和單位時(shí)間草的變化量，一般設(shè)原有總量為1，單位時(shí)間變化量為X；

2、列出表格，分別表示牛的數(shù)量、時(shí)間總量、草的總量（原有總量+一定時(shí)間內(nèi)變化的量）、每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量

3、根據(jù)每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X，從而可以求出任意時(shí)間的草的總量，也可以求出每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量。從而針對題目問題設(shè)未知數(shù)為Y進(jìn)行求解。

下面結(jié)合幾個(gè)例題進(jìn)行分析：

例題1：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

解：第一步：設(shè)牧場原有草量為1，每周新長草X；

第二步：列表格如下: 牛的數(shù)量272321 時(shí)間

69Y 草的總量

1+6*X1+9*X1+Y*X

根據(jù)每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X 有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X 然后代到(1+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)/21*Y 牛吃草還有多種出題方式,例如

題目演變之一(青草減少)

例題2：由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

解：第一步，設(shè)牧場原有草量為1，每天減少草X；

第二步，列表如下：

牛的數(shù)量20 16 11 時(shí)間5 6Y 草的總量1-5X1-6X 1-YX

每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量（1-5X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y

第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程：

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-YX)/11Y

(2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y(jié)=8（天）

題目演變之二(排水問題)

例題3：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？

解：第一步：設(shè)水池原有水量為1，每小時(shí)泉水涌出X；

第二步：列表格如下：

抽水機(jī)數(shù)量 10 86 時(shí)間 812 Y

水的總量1+8X1+12X1+YX

每臺抽水機(jī)單位時(shí)間抽水?dāng)?shù)量

（1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y 第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出議程：

（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12（1）

（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y（2）

由1得到X=1/12，代入（2）得到Y(jié)=24（小時(shí)）題目演變之三(排隊(duì)問題)

例題5：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開5個(gè)檢票口則需30分鐘，若同時(shí)開6個(gè)檢票口則需20分鐘。如果要使隊(duì)伍 10分鐘消失，那么需同時(shí)開幾個(gè)檢票口？（解：第一步：設(shè)開始檢票之前人數(shù)為1，每分鐘來人X；

第二步：列表格如下：

檢票口數(shù)量56Y 時(shí)間30 2010

人數(shù)總量1+30X 1+20X1+10X

每個(gè)檢票口單位時(shí)間檢票數(shù)量（1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y

第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程：

(1+30X)/5*30 =(1+20X)/6*20

(1)

(1+30X)/5*30 =(1+10X)/10Y

(2)

由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y(jié)=9（個(gè)）

題目演變之四(數(shù)量上限問題)

題目類似 : 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天,要使這片草地上的草永遠(yuǎn)吃不完，至少可以放幾頭牛？(暈哦 類似可持續(xù)發(fā)展問題)解答:

最多可以供多少牛吃,其實(shí)換言之,就是永遠(yuǎn)不要?jiǎng)釉胁萘?因?yàn)槿绻刻觳莸脑隽坎粔?只要吃一份的原有草量,就總有一天會(huì)吃完),每天的牛剛好吃完草的增量就可以,牛的數(shù)量就是牛的最大數(shù)值

那么從上可以解得

x+20y=20*10 x+10y=15*10 x為原有草量

y為每天新增草量

解得y=5

所以最多只能供5頭牛吃,可以永遠(yuǎn)吃不完草場的草

題目演變之五(宇宙超級霹靂無敵簡便方法)

核心公式:草場草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,則25牛可吃多少天?

解:可用公式,設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5

編者解析:這里設(shè)的是一頭牛一天吃的草為單位 1.而(10-X)*20 這個(gè)代表的是 草場 最初始的草量

他的意思是 X頭牛每天負(fù)責(zé)把新長出來的草吃掉,那么草場相當(dāng)與沒長草.......剩下 10-X 頭牛

就負(fù)責(zé)吃 草場 初始草(類似分工合作性質(zhì))...那一天就吃 10-X 單位的草 吃了20天吃完

15-X 頭牛吃了

10天

就可以算出X了

題目演變之六(漏水問題)

ID :wwj198364

連接:http://bbs.qzzn.com/read.php?tid=9118329

題目:一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時(shí)可淘完；5人淘水8小時(shí)可淘完。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人？

分析：這道題看起來與“牛吃草”毫不相關(guān)，其實(shí)題目中也蘊(yùn)含著兩個(gè)不變的量：“每小時(shí)漏水量”（相當(dāng)于草的生長速度）與“船內(nèi)原有的水量”（相當(dāng)于草地上原有的草量)因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣

數(shù)線段技巧的妙用

原始題：

A-----B-----C------D 不考慮方向性，如圖線段中，共有多少個(gè)線段？ 方法是：線段長為1的有AB BC CD

線段長為2的有AC BD

線段長為3的有AD 總計(jì)有：3+2+1=6 同理，可以推出，如果線段中有4條成直線的線段，則總共有4+3+2+1=10

先來設(shè)定概念：

如果一個(gè)直線上有N條連著的線段，那么這N條線段叫基本線段 這N條線段共有N+1個(gè)端點(diǎn)，這些端點(diǎn)叫基本端點(diǎn) 可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：

如果條直線上有N條連著的線段，那么這條直線上共有N+（N-1）+...1條線段 如果條直線上有M個(gè)端點(diǎn)的連著的線段，那么這條直線上共有（M-1）+（M-2）.....+1條線段 因?yàn)镸=N+1

引申舉例題：

4個(gè)人參加乒乓球比賽，每兩個(gè)人之間都要進(jìn)行一場比賽，則總共需要進(jìn)行多少場比賽？ 解法：參考原始題的圖形，我們可以把四個(gè)人設(shè)定為ABCD 那么這個(gè)題就演變?yōu)閿?shù)A到D之間總共有多少條線段 這時(shí)候人數(shù)為4，即基本端點(diǎn)數(shù)=4，基本線段數(shù)=3 所以總共需要3+2+1=6場比賽

擴(kuò)展題：

幾個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，最后總共比賽了36場，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加比賽？

解法：根據(jù)引申舉例題，我們可以知道這個(gè)題可以演變?yōu)閿?shù)線段問題

由最終線段數(shù)求出基本線段數(shù)，進(jìn)而求出基本端點(diǎn)數(shù)

設(shè)36=N+N-1+...+1

則N=8 注意：這時(shí)求出的8是基本線段數(shù)，而我們需要求的是基本端點(diǎn)數(shù)

根據(jù)基本端點(diǎn)數(shù)=基本線段數(shù)+1

所以總共有N+1=9個(gè)隊(duì)伍參加了比賽

有關(guān)路程問題的幾種思路

路程問題是行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要問題，也是我們考生最頭疼的問題。不過頭疼歸頭疼，我們還是要試著去把這攔路虎打倒了。為了實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)，我在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了幾種解題辦法，與大家分享。也感謝給出思路的幾位前輩，謝謝！

1介紹：這是我們經(jīng)常碰到的一類題目，一開始碰到時(shí)我們不知道從何下手，通過帖子里月滿

例題：一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人在一條街上相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍。每隔10分鐘有一輛公式汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一次車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？

（）

A、10

B、8

C、6

D、4 汽車間距不變，當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)，下一輛汽車與行人之間的距離就是汽車的間距

每隔10分鐘有一輛汽車超過行人，說明當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)下一輛汽車需要10分鐘才能追上行人，由此得：

汽車間距=（汽車速度-行人速度）*10=（汽車速度-騎車速度）*20 推出：汽車速度=5*步行速度

又因?yàn)椋浩囬g距=汽車速度*間隔時(shí)間 可設(shè)行人速度為x，間隔時(shí)間為t，可得：（5x-x）*10=5x*t

t=8（分鐘）

2介紹：一開始拿到這類題目我是一問三不知，在Q壇上的瀏覽，使我終于明白。鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9187606-fpage-13-toread--page-1.html 例題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，他們在距離甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？

A1120米

B 1280米

C 1520米

D 1760米 第一次相遇在一個(gè)路程里甲走了720米，第二次相遇他們一共走了三個(gè)路程，那么甲應(yīng)該走2160米，雖然后面的路程里他們都停了10分鐘，他們的速度下降比是一樣的，走的路程的比例不變 那么河寬就是2160-400=1760米

3、介紹：相遇問題是我們碰到的最多的行程問題之一，而在行測中出現(xiàn)的往往不是簡單的一次相遇，這無疑給我們的運(yùn)算帶來了很大的麻煩。下面我介紹一個(gè)比較復(fù)雜的相遇問題。鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9623848-fpage-17.html 例題：甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分鐘遇到丙.再過 3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周長為600米.則丙的速度為：()A.24米/分；B.25米/分；C.26米/分；D.27米/分 Q友fansyang的解答：

設(shè)甲的速度為X，乙的速度為2X/3，丙的速度為Y，甲乙從出發(fā)到第一次相遇需要的時(shí)間為T，根據(jù)題意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根據(jù)（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分鐘。根據(jù)（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度為24米/分，10 所以：答案為A 這是比較常規(guī)的解答方式。他還提供了另外的一種比較簡單的算法。

因?yàn)轭}目里面有個(gè)600米，所以答案是6的倍數(shù)幾率很大，直接選擇答案A，比較節(jié)約時(shí)間

4、介紹：

例題：甲乙兩車同時(shí)從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米？（提示：相遇時(shí)他們行了3個(gè)全程）

Q友klroom的解答：

一個(gè)行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇時(shí)，一共走了 3 個(gè) 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。從圖中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，兩者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X，解出 X = 120 千米。

5、介紹：追及問題。

鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9105470-fpage-20.html 例題：甲從A地步行到B地，出發(fā)1小時(shí)40分鐘后，乙騎自行車也從同地出發(fā)，騎了10公里時(shí)追到甲。于是，甲改騎乙的自行車前進(jìn)，共經(jīng)5小時(shí)到達(dá)B地，這恰是甲步行全程所需時(shí)間的一半。問騎自行車的速度是多少公里/小時(shí)？

A．12

B．10

C．16

D．15 Q友dismoioui的解答：

第一個(gè)是總時(shí)間等于5小時(shí)則

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5 解得3S=10V自

第二個(gè)方程

S/V步=10 得到S=10V步

所以由以上兩個(gè)結(jié)果得到 V自=3V步 然后把他們帶入 就能夠解出來 V自=12 Q友stopsurf的解答：

乙走完全程花了5小時(shí)--5/3小時(shí)=10/3小時(shí)（可以把甲看成一直在騎車）V甲：V乙===10/3：10 可得===V乙==3V甲 遇到追及問題了

路程差=速度差X 時(shí)間 5/3*V甲=(V乙-V甲)*10 最后得到答案了

6、介紹：

例題：甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是：（）

A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 Q友gfirst的解答：

1、此題作為考試的話，可以根據(jù)題意甲的速度快，所以應(yīng)該多走路，答案明顯選A

2、作為解答來講，車無論先帶誰走，答案都是一樣的。

解答的關(guān)鍵：車先帶一組A走，走到某一位置放下該組A，讓A自己走，車這時(shí)返回遇到另一組B的時(shí)間帶上B，要求車與A組同時(shí)到達(dá)公園 列寫公式即可

這個(gè)題解答出來的通用公式就是 S甲：S乙=（V車/V乙-1）：（V車/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11 時(shí)鐘問題新解 不懂的看看(轉(zhuǎn))

知識網(wǎng)絡(luò)

一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。1分鐘時(shí)間，分針走1個(gè)小格，時(shí)針指走了1/60*5=1/12個(gè)小格，所以每分鐘分針比時(shí)針多走11/12個(gè)小格，以此作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)，對于解決類似經(jīng)過多長時(shí)間時(shí)針、分針垂直或成直線的問題非常方便、快捷。

例1

從5時(shí)整開始，經(jīng)過多長時(shí)間后，時(shí)針與分針第一次成了直線？

5時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向右下方，此時(shí)兩者之間間隔為25個(gè)小格（表面上每個(gè)數(shù)字之間為5個(gè)小格），如果要成直線，則分針要超過時(shí)針30個(gè)小格，所以在此時(shí)間段內(nèi)，分針一共比時(shí)針多走了55個(gè)小格。由每分鐘分針比時(shí)針都走11/12個(gè)小格可知，此段時(shí)間為55/（11/12）=60分鐘，也就是經(jīng)過60分鐘時(shí)針與分針第一次成了直線。

例

2從6時(shí)整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？

6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/（11/12）=360/11分鐘。

例3

在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？

8時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向左下方，兩者之間間隔為40個(gè)小格。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個(gè)是第一次垂直，此時(shí)兩者間隔為15個(gè)小格（分針落后時(shí)針），也就是分針比時(shí)針多走了25個(gè)小格，此段時(shí)間為25/（11/12）=300/11分鐘；另一次是第二次垂直，此時(shí)兩者間隔仍為15個(gè)小格（但分針超過時(shí)針），也就是分針比時(shí)針多走了55個(gè)小格，此段時(shí)間為55/（11/12）=60分鐘，時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過了題意的8時(shí)多少分要求，所以在8時(shí)300/11分時(shí)，分針與時(shí)針垂直。

由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類問題（經(jīng)過多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角）時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡單、快捷的，解題過程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。解決此類問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。下面再通過幾個(gè)例題來介紹這種方法的用法和要點(diǎn)。

例4

從9點(diǎn)整開始，經(jīng)過多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線？

9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走15個(gè)小格，此段時(shí)間為15/（11/12）=180/11分鐘。

例5

一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？

9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/（11/12）=540/11分鐘。

例6

時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線？

時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/（11/12）=360/11分鐘。

第四篇：【公務(wù)員必備】行測數(shù)學(xué)運(yùn)算總結(jié)(不看后悔)

數(shù)學(xué)運(yùn)算

一、數(shù)的整除特性

（1）被2整除 偶數(shù)

（2）被3整除 看各位數(shù)字和能不能被3整除（3）被4/25整除 看數(shù)的后兩位可不可以被4/25整除（4）被5整除 數(shù)的末位是0或5（5）被6整除 能夠同時(shí)被2和3整除（6）被12整除 能夠同時(shí)被3和4整除

被72整除 能夠同時(shí)被8和9整除

由（5）（6）可總結(jié)出：如果一個(gè)數(shù)可以表示為兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的乘積，那么它的整除性就是要同時(shí)滿足這兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的整除性。（7）被7/11/13整除 劃后三位，用大數(shù)減小數(shù)，看能不能被7/11/13整除

例 12568 568-12=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。

（8）被8/125整除 看數(shù)的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一種情況 奇偶數(shù)位數(shù)字分別相加后做差

例 12345 首先奇數(shù)位相加1+3+5=9，再偶數(shù)位相加2+4=6，由于9-6=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。

二、余數(shù)的性質(zhì)（其實(shí)與整除性是相通的）（1）和的余數(shù)等于余數(shù)的和 例（89+78）/7的余數(shù)

先看各個(gè)數(shù)的余數(shù)，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6.（2）倍數(shù)的余數(shù)等于余數(shù)的倍數(shù)

例 89除以7的余數(shù)為5，那么89*3除以7的余數(shù)為？

因?yàn)?9除以7的余數(shù)為5，又因?yàn)?*5=15，而15除以7的余數(shù)是1，所以89*3除以7的余數(shù)是1.（3）積的余數(shù)等于余數(shù)的積 例（89*78）除以5 先分別求各個(gè)數(shù)的余數(shù)，89除5的余數(shù)是4，78除5的余數(shù)是3，用4*3除以5，余數(shù)為2，所以89*78除以5的余數(shù)也是2.（4）多次方的余數(shù)等于余數(shù)的多次方 例1 2010^2009除以7的余數(shù)

求底數(shù)除以7的余數(shù)，2010除以7余數(shù)為1，所以原式就是求1^2009除以7的余數(shù)，即1除以7的余數(shù)。1除以7余數(shù)是1，所以2010^2009除以7余數(shù)也是1.例2 2008^2009除以7的余數(shù)

求底數(shù)除以7的余數(shù)，2008除以7余數(shù)為6，余數(shù)為6其實(shí)相當(dāng)于余（-1），所以原式就是求（-1）^2009除以7的余數(shù)，即（-1）除以7的余數(shù)。（-1）除以7余數(shù)為（-1），相當(dāng)于余6，所以2008^2009除以7的余數(shù)是6.三、數(shù)的分解

分解質(zhì)因數(shù)（可求約數(shù)的個(gè)數(shù)）例 求1440的約數(shù)有多少個(gè) 1440分解質(zhì)因數(shù)=2^5*3^2*5 約數(shù)的個(gè)數(shù)等于（指數(shù)的個(gè)數(shù)+1）的乘積 所以1440的約數(shù)個(gè)數(shù)=6*3*2=36個(gè)。

另：一個(gè)數(shù)有幾個(gè)大于1的奇約數(shù)，就有幾種連續(xù)自然數(shù)分解。

例 將450拆分成若干連續(xù)自然數(shù)的和，共有幾種拆法？ 450=2*3^2*5^2 所以共有（2+1）*（2+1）-1=8種。利用公式求極值 a^2+b^2>=2ab ab<=[(a+b)/2]^2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，使得等號成立。例1 a、b都是自然數(shù)，且a+b=12，求ab的范圍。

當(dāng)a、b相差最大時(shí)，取得ab的最小值為0 當(dāng)a、b相差最小是，即a=b=6時(shí)，取得ab的最大值36 所以0<=ab<=36 例2 已知3a+2b=12，求ab的范圍。

當(dāng)3a、2b相差最大時(shí)，取得ab的最小值為0 當(dāng)3a、2b相差最小時(shí)，即3a=2b=6時(shí)，也就是a=

2、b=3時(shí)，ab取得最大值 為6，所以0<=ab<=6 例3 已知ab=36，求a+b的范圍。

當(dāng)a、b相差最小時(shí)，即a=b=6時(shí)，a+b取得最小值12 當(dāng)a、b相差最大時(shí)，a+b取得最大值37 所以12<=a+b<=37

四、奇數(shù)和偶數(shù)

性質(zhì)： 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)=偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)

例 某次測驗(yàn)有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少。

A 33 B 39 C 17 D 16 設(shè)答對X道，答錯(cuò)Y道。

3X-Y=82，由于82是偶數(shù)，所以3X和Y同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，又因?yàn)?X的奇偶性完全取決于X，所以X和Y同為奇數(shù)或同為偶

數(shù)。所以X-Y肯定是偶數(shù)，看選項(xiàng)，只有D符合。

五、公倍數(shù)和公約數(shù) 性質(zhì)：若A=2^3*3^2*5 B=2^5*3^5*7 則A、B的最大公約數(shù)=2^3*3^2 最小公倍數(shù)=2^3*3^2*5*2^5*3^5*7/2^3*3^2

六、尾數(shù)計(jì)算（前提是選項(xiàng)4和答案尾數(shù)完全不同）例 1+2+3+4+……+N=2005003，則自然數(shù)N=？ A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 根據(jù)等差數(shù)列求和公式，可得到2005003=N+(N^2-N)/2 整理以后是4010006=N(N+1)，看選項(xiàng)，尾數(shù)能得到6的只有2002。

七、提取公因式

13又4/19+89又9/19*0.25+0.625*89又9/19+89又9/19*0.125=？ A 75 B 100 C 89又9/19 D 93又6/19

八、重復(fù)數(shù)字的因式分解

2007*200620062006-2006*200720072007=？ 2007*2006*100010001-2006*2007*100010001=0 9039030/43043=？ 903*10010/43*1001=210

九、整體代換

（1+1/2+1/3）*(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3)=？ 把（1/2+1/3）看作一個(gè)整體，比如A，(1/2+1/3+1/4)看作一個(gè)整體，比如B，所以整個(gè)式子就化為了（1+A）*B-(1+B)*A=B-A=1/2+1/3+1/4-1/2-1/3=1/4

十、利用公式法計(jì)算

20*20-19*19+18*18-17*17+……+2*2-1*1=? A 3245 B 2548 C 210 D 156 這個(gè)觀察以下其實(shí)就是個(gè)等差數(shù)列，20*20-19*19=（20+19）（20-19）=39，18*18-17*17=（18+17）（18-17）=35……公差為4，第一項(xiàng)為3，第N項(xiàng)為39，共10項(xiàng)，帶入等差數(shù)列求和公式可得到結(jié)果是210.（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)=？

看到這個(gè)應(yīng)該會(huì)想到平方差公式，所以我們可以在（2^2+1）前面乘以（2^2-1），這樣就可以看出可以利用公式計(jì)算了，在乘了以后，一定要記得后面要除去。原式就變?yōu)榱耍?+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)/

（2^2-

1）=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1

十一、裂項(xiàng)相消法

性質(zhì)：A/n(n+d)=A/d(1/n-1/n+d)1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)=？ 1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

十二、錯(cuò)位相減法

通項(xiàng)形如an=An*Bn(其中An為等差數(shù)列，Bn為等比數(shù)列)的數(shù)列的求和問題，可以考慮采用錯(cuò)位相減法。

求和：Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)x^(n-1)=？ 一式 xSn= x+3x^2+5x^3+……+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n 二式 一式減二式（1-x）Sn=1+2x+2x^22x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n

十三、放縮法

若X=1/1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997,則X的整數(shù)部分是？ 設(shè)A=1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997 則A<1/1980+1/1980+1/1980……+1/1980=18/1980 A>1/1997+1/1997+1/1997……+1/1997=18/1997 18/1997 < A < 18/1980 所以1980/18 < 1/A < 1997/18 110 < X < 110又17/18 所以X的整數(shù)部分是110

十四、利用函數(shù)的性質(zhì)(函數(shù)的性質(zhì)這部分，學(xué)過去很久了，到底是為什么已經(jīng)很模糊了，大家見諒哈)(1)若f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)函數(shù)的對稱軸方程是x=-b/2a 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）(2)若f(a+x)=f(b-x)函數(shù)的對稱軸方程是 x=(a+b)/2(3)特殊情況，若f(a+x)=f(a-x)函數(shù)的對稱軸方程是 x=a(4)若f(x)= f(x+a)函數(shù)就具有周期性，周期T=a 已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x),則，f(2)=?

A 0 B-1 C-2 D-3 對稱軸為X=2，即-a/2*1=2,所以a=-4。f(2)=4-8+3=-1

十五、比例問題

例、有一輛車子，前輪周長是（5又12分之5），后輪周長為（6又3分之1）。則前進(jìn)多少米？才能使前輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)比后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)多99圈？

A 895 B 1650 C 3705 D 4528

前輪與后輪的周長比=5又12分之5：6又3分之1=65：76 即當(dāng)前輪轉(zhuǎn)76圈時(shí)，后輪轉(zhuǎn)65圈

76-65=11 99/11=9 5又12分之5*76*9=3705

十六、行程問題

相遇問題（核心是速度和問題）

例、甲乙兩人從距離為60千米的AB兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)后相遇。如果二人的速度都增加1千米，則相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)1千米的距離。已知甲的速度比乙快,則甲的速度為()千米/小時(shí) A.8 B.15/2 C.7 D.6 6V甲+6V乙=60，V甲+V乙=10 設(shè)第2次相遇時(shí)間為T，則有（V甲+1）T+(V乙+1)T=60 可得到T=5

由題意：6V乙-5（V乙+1）=1，可得到V乙=6 二次相遇問題（第2次相遇時(shí)走的路程是第1次相遇時(shí)走的路程的兩倍）

例 甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對方車站后立即返回車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？ A 120

B 100

C 90

D 80 行程問題的常規(guī)解法是畫圖列方程，畫圖一目了然了就。畫圖，設(shè)第一次相遇地點(diǎn)和第二次相遇地點(diǎn)之間的距離為A 根據(jù)第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍，看甲走的路程列方程

54*2+A=2（42+A）解出A=24 所以總距離是42+24+54=120 追及問題（核心是速度差的問題）和相遇問題思路一樣的，沒找例題。

流水問題（核心是公式：順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，由這兩個(gè)公式可以推導(dǎo)出另外兩個(gè)公式：船速=（順?biāo)?逆水速）/2，水速=（順?biāo)佟嫠伲?2）

例 一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時(shí)，如果逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？

A.180 B.185 C.190

D.176

設(shè)距離是S，則順?biāo)?S/8，逆水速=S/11 所以水速=（S/8-S/11）/2=3 可得到S=176 練習(xí)畫展9點(diǎn)開門，但早就有人排隊(duì)等候入場了.從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起,每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多,如果開3個(gè)入場出口則9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì),如果開5個(gè)入場口,則9點(diǎn)5分就每人排隊(duì),那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)幾分

A 8點(diǎn)10分 B 8點(diǎn)15分 C 8點(diǎn)30分 D 8點(diǎn)45分 設(shè)第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)候距9點(diǎn)差X分鐘 每分鐘來人A，每門每分鐘進(jìn)人B 則有：A(X+A)=9*3*B A(X+5)=5*5*B 兩個(gè)式子一比，就可得到X=45，即第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)15分。

十七、工程問題

十八、濃度問題

例 把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到濃度為36%的溶液50升.已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍,濃度為30%的溶液的用量是多少升? 20 14 1 36 6 2 50 16 N 16*1+6*2=14*N N=2 1+2+2=5 50/5=10 10*2=20

十九、利潤利率

核心公式：利潤=銷售價(jià)-成本

利率=利潤/成本=（銷售價(jià)-成本）/成本=銷售價(jià)/成本-1 銷售價(jià)=成本*（利率+1）成本=銷售價(jià)/（利率+1）

例 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？（）

A.100 B.120 C.180 D.200 設(shè)定價(jià)為A，則成本為（A-45）

由利潤相等可得到[0.85A-(A-45)]*8=[(A-35)-(A-45)]*12 可得到A=200

二十、日期年齡

四年一潤，百年不潤，四百年再潤。

二十一、植樹問題

（封閉）總路線長=間距*棵數(shù)

（不封閉）總路線長=間距*（棵數(shù)-1）

例 水池的四周栽了一些樹，小賈和小范一前一后朝同一個(gè)方向走，他們都邊走邊數(shù)樹的棵數(shù)，小賈數(shù)的第21棵在小范那里是第6棵；小賈數(shù)的第8棵在小范那里是第95棵。則水池四周栽了多少棵樹？

A.142

B.137

C.102

D.100 賈 21 20 19 18 17 16 …… 8 范 6 5 4 3 2 1 95 8到16中間共7棵，所以95+7=102

二十二、方陣問題

方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方、方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù)/4+1 方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1 例 用方磚鋪一塊正方形地面，四周用不同顏色的地磚加以裝飾，用47塊不同顏色的磚裝飾了這間地面相鄰的兩邊，這塊地面一共要用

多少塊磚？

A 324 B 576 C 891 D 1024 47-1=46，46/2=23，23+1=24，24^2=576

二十三、集合和容斥問題 畫文氏圖，找關(guān)系

二十四、抽屜原理 原則：最不利原則

例 一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球,其中有紅球28個(gè),綠球20個(gè),黃球12個(gè),籃球20個(gè),白球10個(gè),黑球10個(gè).現(xiàn)在從袋中人一摸球出來,如果要使摸出來的球中,至少有15個(gè)球的顏色相同,問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求? A,78 B,77 C,75 D,68 紅 綠 黃 藍(lán) 白 黑 1 1 1 1 1 1 共10組 6*10=60 1 1 1 1 X X 1 1 1 1 2*4=8

1 X 1 1 1 1 1 3*2+1=7 所以至少60+8+7=75

二十五、統(tǒng)籌問題（好像這樣的題目不多，做一個(gè)記住一個(gè)吧，應(yīng)該考的可能性也不是很大吧，大家誰還見過別的，補(bǔ)充一下啊）2

換瓶問題 時(shí)間優(yōu)化問題

5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘，2分鐘，3分鐘，4分鐘和5分鐘。如果只有一個(gè)水龍頭，試問怎樣適當(dāng)安排他們的打水順序，才能使每個(gè)人排隊(duì)和打水的時(shí)間總和最小？并求出最小值。1 1 2 2+1 3 3 3+3 6 4 4+6 10 5 5+10 15 1+3+6+10+15=35 3

安排工人問題

一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù),這五家工廠分別需要7,9,4,10,6名裝卸工,共計(jì)36名,如果安排一部分裝卸工跟車裝卸則不需要那么多裝卸工而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠在安排一些裝卸工就能完成任務(wù),那么在這種情況下總共需要()名裝卸工 A26 B27 C28 D29

把7,9,4,10,6從大到小排列就是10，9，7，6，4.共三輛車，所以10+9+7=26 結(jié)論就是：幾輛車，就按從大到小排列好順序后前幾個(gè)數(shù)相加。

二十六、排列組合和概率問題 排列組合 一 排隊(duì)

6個(gè)人站成一排，有多少種排法？A6,6 1 優(yōu)先法 甲不站在兩端，有多少種排法？ C4,1A5,5 2 捆綁法 甲乙必須相鄰，有多少種排法？2*A5,5 3 插空法 甲乙必須分開，有多少種排法？A5,2 4 對陳法 甲必須在已的左邊，有多少種排法？A6,6/2 5 分類法 甲不站排頭，已不站排尾，有多少種排法？ 乙站排頭 A5，5 乙不站排頭 C4,1C4,1A4,4 二 插板法（條件1 相同元素 2 每份至少一個(gè)）

10臺電腦分給3所學(xué)校，每所學(xué)校至少分一臺，有多少種分法？C9,2 每所學(xué)校至少分兩臺呢？C6,2 現(xiàn)在給這三所學(xué)校編號1，2，3，要使每所學(xué)校的電腦數(shù)不小于他們的編號數(shù)，有幾種分法？C6,2 2 有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完為止，求有多少種不同吃法？

一天吃完1種，2天吃完C9,1,類推，1+C9,1+C9,2+……+C9,9=2^9=512 三 去除順序?qū)ΨQ法

將8個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友，有多少種分法？C8,2C6,2C4,2C2,2 將8個(gè)蘋果平均分成4堆，有幾種分法？C8,2C6,2C4,2C2,2/A4,4 6個(gè)人站成一圈，有幾種排法？A6,6/6

一張節(jié)目單原有3個(gè)節(jié)目，先保持3個(gè)節(jié)目相對順序不變，添進(jìn)兩個(gè)新節(jié)目，問多少種不同方法？（只記得題的大體意思了哈，大家見諒）A5,5/A3,3 四 錯(cuò)位重排問題

3個(gè)數(shù)的錯(cuò)位排列數(shù)D(3)=2種

D(4)=9 D（5）=44

D（n）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)] 5個(gè)瓶子，其中3個(gè)貼錯(cuò)了標(biāo)簽，一共多少種貼錯(cuò)方法？C5,3*2=20

五 傳球問題（適用于從某元素開始，中間不考慮，最終回到起點(diǎn)的問題）1 畫圖法 2 公式法 有4人傳球，從甲開始傳，經(jīng)過5次，回到甲手里，共有多少種傳法？

畫圖法： 甲

甲——非甲——非甲——非甲——非甲——甲 甲

甲——非甲3種 非甲——非甲2種 非甲——甲1種 上：3*1*3*2*1=18 中：3*2*2*2*1=24 下：3*2*1*3*1=18 所以18+24+18=60種

公式法：M人 傳了N次 總次數(shù)S S=(M-1)^N+(-1)^N(M-1)/M 帶入這題就是S=（4-1）^5+（-1）^5（4-1）/4=60種 六 一例題

某單位今天新進(jìn)了3個(gè)工作人員，可以分配到3個(gè)部門，但每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人，共有多少種不同的分配方案？

A 12 B 16 C 24 D 以上都不對 A3,3+C3,2A3,2=6+18=24 概率

一 三局兩勝和五局三勝模型

甲乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝已隊(duì)的概率是0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝3局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互間沒有影響。

求

前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率（三局兩勝模型）C3,2*0.6^2*0.4 2 本場比賽已隊(duì)3：2取勝的概率

最后一局一定是乙勝，前四局打平了。C4,2*0.4^2*0.6^2*0.4 二 硬幣模型

任意拋3枚硬幣，恰好有一枚正面朝上的概率？ A 1/4 B 1/3 C 3/8 D 3/4 C3,1*0.5*0.5^2 三 袋中拿球模型(不放回)袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)白球，除顏色不同無其他區(qū)別，現(xiàn)在把球隨機(jī)的一只只摸出來，求第2次摸到的球是紅球的概率。

方法1 6/10*4/9+4/10*3/9

方法2 4*A9,9/A10,10（10個(gè)排一排）（整體考慮）方法3 4*9/A10，2（只考慮前兩種情況）方法4 C9，3/C10，4

四 兩個(gè)例題

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算它5次預(yù)報(bào)中至少一次報(bào)錯(cuò)的概率。80%^5-20%^5

一種電器在出廠時(shí)每6個(gè)正品裝成一箱，在裝箱時(shí)不小心把兩件次品和4件正品裝入了一箱，為了找出該箱中的次品，我們對該箱中的產(chǎn)品進(jìn)行了不放回測試，每次取出一個(gè)。求 1 前兩次取出都是次品的概率 A2,2/A6,2 2 取3次才能取出2件次品的概率 2*C2,1C4,1*1/A6,3

二十七、代入法和倒推法

例、李白去買酒，無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，壺中原有多少酒？ A 1斗 B 0.875斗 C 0.5斗 D 0.375斗 倒推法：店—— 花—— 店—— 花——店——花 0.875——1.75——0.75——1.5——0.5——1

二十八、數(shù)學(xué)歸納法

例1 在一張正方形的紙片上，有900 個(gè)點(diǎn)，加上正方形的4 個(gè)頂點(diǎn)，共有904 個(gè)點(diǎn)。這些點(diǎn)中任意3 個(gè)點(diǎn)不共線，將這紙剪成三角形，每個(gè)三角形的三個(gè)點(diǎn)是這904 個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn)，每個(gè)三角形都

不含這些點(diǎn)。可以剪多少個(gè)三角形？ 剛開始畫圖，4個(gè)點(diǎn) 2個(gè) 5個(gè)點(diǎn) 4個(gè) 6個(gè)點(diǎn) 6個(gè) 即多一個(gè)點(diǎn)，多倆三角形。

所以多900個(gè)點(diǎn)時(shí)，多了1800個(gè)三角形 即總共可以剪出1800+2=1802個(gè)三角形

例2 有一樓梯共10級,如規(guī)定每次只能跨上一級或兩級,要登上第10級,有多少種不同的走法? A 89 B 55 C 34 D 78 級數(shù) 走法 4 5 6 7 2 3 5 …… 8 13 21 34 55 89 歸納：因?yàn)橐淮沃荒茏咭徊交騼刹剑粝脒~到第10級，上一

步一定是在第8或9級上，所以就是就是8級和9級的步法相加。

例3 小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁兩級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？

A 54 B 64 C 57 D 37 和上個(gè)題目是一樣的道理，因?yàn)橐淮沃荒苓~2步或3步，若想上到16級，上一步必須是在第13或14級上，規(guī)律就是隔一項(xiàng)的前兩項(xiàng)相加。

列舉以下即可得到答案是37.例4 5^3+6^3+7^3+……+20^3=? 歸納可得規(guī)律：1^3=1，1^3+2^3=9=(1+2)^2，1^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^3，類比以下就好了。這個(gè)結(jié)果是44000

第五篇：最新總結(jié)帥理行測萬能公式

主旨題口訣：選項(xiàng)對策與全面，先看但是再看果 特征一：對策，暴扣措施、做法。常有應(yīng)、要等標(biāo)志

特征二：全面，比如有兩個(gè)以上主體詞，或一個(gè)選項(xiàng)包含其他選項(xiàng)。

原因、實(shí)例和數(shù)據(jù)不能作為答案

段落中有對策先選對策，沒有對策只能選擇問題。特征一：開頭部分的轉(zhuǎn)折，答案就在轉(zhuǎn)折之后 特征二：結(jié)尾部分的結(jié)果，“如果，不”“否則”“才”，答案總在結(jié)果之前。

引申題口訣：選項(xiàng)帶對策，故事要引申 選項(xiàng)中帶對策的一項(xiàng)是答案。選項(xiàng)中的“應(yīng)”、“要”等字眼可以作為驗(yàn)證。

講一個(gè)故事或一種現(xiàn)象，口訣為“故事要引申”，是說要從故事或現(xiàn)象推測出答案，而且不能做無關(guān)引申。

細(xì)節(jié)題口訣：部分相對主將段，全部必然最比已點(diǎn)，原因條件無關(guān)換

1.問某個(gè)方面細(xì)節(jié)，解題方法是把問題在文段中定位，找出答案就可。問選項(xiàng)“正確/不正確”“準(zhǔn)確不準(zhǔn)確”“和原文不符的是”“可以推出”等，命題的時(shí)候，考慮到細(xì)節(jié)題的難度，在選項(xiàng)設(shè)置中適用了很多明顯的特征，非常適宜用選項(xiàng)特征法。正確選項(xiàng)特征：部分，修飾正確選項(xiàng)的主語和賓語，與“全部”對應(yīng)

相對，是位于推測性德表述語氣，與“必然”對應(yīng)

主要，是一種限定詞，與“最”對應(yīng)

將，是一種時(shí)態(tài)，與“已經(jīng)”對應(yīng)

時(shí)間段，表示一個(gè)階段性的時(shí)間 錯(cuò)誤選項(xiàng)特征：全部，修飾主賓語

必然，修飾謂語

最，修飾形容詞

已經(jīng)，修飾時(shí)態(tài)

時(shí)間點(diǎn)，表示一個(gè)瞬時(shí)的時(shí)間

比較，不能無關(guān)比較

原因，不能增加無關(guān)原因

條件，一是兩個(gè)并列局子不能互為條件（無關(guān)條件），二是指充要關(guān)系不能倒置

無關(guān)，指與文段無關(guān)或相反的選項(xiàng)

換，指的是邏輯上的偷換概念，就是通過擴(kuò)大縮小詞的范圍使得詞義大不一樣，偷換總是發(fā)生在主語和謂語名詞的修飾語上。

關(guān)聯(lián)對應(yīng)題口訣：詞語最近和交叉，句子關(guān)聯(lián)和對應(yīng)

“最近原則”同義詞總在原詞的前半句或后半句出現(xiàn)

交叉對應(yīng)：考察的詞語出現(xiàn)在并列的結(jié)構(gòu)上，就會(huì)出現(xiàn)交叉指代的情況，解題的關(guān)鍵是找到前面或后

面的并列關(guān)系，按照交叉的方式進(jìn)行對應(yīng)。文中劃線填句子的題型中，關(guān)聯(lián)是指填入空中的句子和前后句的聯(lián)系，比如出現(xiàn)轉(zhuǎn)折、適用同一動(dòng)詞等；對應(yīng)是指空中的句子雖然不和前后句有緊密聯(lián)系，但是與隔開幾句的句子形成意思上的照應(yīng)關(guān)系，出現(xiàn)相近的意思。“作者下面可能寫些什么”的題型中，答案是與尾句（文段的最后一句）形成對應(yīng)關(guān)系。

（17頁——82頁歷年真題的學(xué)習(xí)）09年開始

選詞填空就是關(guān)聯(lián)和對應(yīng)題，口訣：填空搭配與對應(yīng)

搭配是關(guān)系更近的關(guān)聯(lián)，做選詞填空題，一看搭配，二看對應(yīng)。只要找到填空的詞語與上下詞的搭配關(guān)系，或者詞語與上下文的對應(yīng)關(guān)系，就能很輕松的做出選詞填空題，不需要平時(shí)去背很多近義詞的區(qū)別。

這種題是送分的題，需要以較快的速度拿到較高的分?jǐn)?shù)

（83頁——96頁選詞填空歷年真題）

圖形推理四大特征 特征一：對稱性，一是圖形本身具有的軸對稱性和中心對稱性；二是格子的對稱，如5+1、4+1、3+2+1 特征二：封閉性，有封閉和開放兩種 特征三：曲直性，有完全由曲線構(gòu)成的圖形和完全由直線構(gòu)成的圖形兩種。特征四：立體性，就是平面圖形和立體圖形的區(qū)別。三大基本題型:

一：數(shù)量題型：標(biāo)志是同種圖形數(shù)量的變化

二：位置題型：標(biāo)志是圖形形狀數(shù)量上不變，只是位置變化。

三：樣式題型：一是圖形形狀部分變化，二是樣式遍歷，也叫樣式守恒。四個(gè)需要注意的問題：

問題一：內(nèi)外，內(nèi)外分開看，用于有內(nèi)外兩層的圖形

題型二：字母，變化有三種，一是字母順序，二是封閉曲直性，三是筆畫數(shù) 題型三：漢子，也有三種變化，一是結(jié)構(gòu)，如上下、左右、中間等；二是比劃；三是含有同一種部分 題型四：陰影，就是出現(xiàn)黑白的情況。圖形推理的解題流程是：拿題首先看四性，沒有四性用數(shù)量、位置、樣式來解題，解題的過程中注意“內(nèi)外字母漢子陰影”

數(shù)量口訣：點(diǎn)線角面素，觀察數(shù)規(guī)律

數(shù)字規(guī)律有以下幾種：排列順序、結(jié)合位置、缺少數(shù)字、等效計(jì)算、內(nèi)外抵消、一筆畫（有兩個(gè)或0個(gè)奇點(diǎn)的圖形可以一筆畫，奇點(diǎn)就是交點(diǎn)上的邊為奇數(shù)的點(diǎn)）

位置口訣：整體時(shí)針，分開各自 位置題有一些比較特別的題：重心移動(dòng)、內(nèi)外移動(dòng) 樣式口訣：樣式遍歷，加減同異

樣式遍歷就是樣式和個(gè)數(shù)在一定范圍內(nèi)守恒；加減同異是指同一位置上的兩個(gè)圖形進(jìn)行加減。位置題也有一些比較特別的題：單行遍歷、樣式等效、共有圖形

平面組合題口訣：旋轉(zhuǎn)不翻轉(zhuǎn)，樣式要數(shù)夠 六面骰子題的口訣：相對不相見，相鄰后判斷 部分拼圖題口訣：內(nèi)看接線，外看輪廓

線段組合題的口訣：選項(xiàng)找差線，代入題干判 定義判斷口訣：頭看主體尾看屬，為因通過不放過，圈誰用誰找對應(yīng)，和或關(guān)系不能等。

頭看主體尾看屬：先從定義開頭找出定義的主體，在選項(xiàng)中進(jìn)行對應(yīng)，然后，從定義的結(jié)尾處找出定義的屬，在選項(xiàng)中進(jìn)行對應(yīng)，相同為答案，不同則排除。

為因通過不放過：“為了”和“因?yàn)椤北硎灸康模涯康娜Τ鰜砗瓦x項(xiàng)的目的對比；“通過”是方式，把方式圈出來和選項(xiàng)的方式對比。

雙定義口訣：相容干擾為混合，不容干擾為對方。4個(gè)定義：每個(gè)定義都不能太長，所以直接把握關(guān)鍵信息就行了

判斷推理

一、論點(diǎn)題

題干中有一個(gè)結(jié)論，其他是論據(jù)，用來證明結(jié)論。有四種基本題型： 1.假設(shè)題，“下面哪項(xiàng)是題干必須要設(shè)定的假設(shè)”、“題目應(yīng)具備的前提是”

口訣為：否定殺因，搭橋?qū)?yīng)，平等比較

否定殺因：適用“否定”這個(gè)工具，把其它原因去除，只剩下題干中的原因（論據(jù)），就能保證只能從文中的論據(jù)推出論點(diǎn)。

搭橋?qū)?yīng)：在“文中的論據(jù)（原因）”和“論點(diǎn)”之間搭一座橋。橋的形式必然是“文中的論據(jù)”推出“論點(diǎn)”這樣一個(gè)推理。平等比較：要進(jìn)行有效的比較，必須讓比較的雙方站在同一個(gè)平臺上，假設(shè)（或前提）的作用是消除不平等因素，讓比較的雙方站在同一個(gè)平臺上進(jìn)行比較。

2.支持題，“下面哪一項(xiàng)能對題目的結(jié)論進(jìn)行支持”

口訣為：論點(diǎn)主謂，保持一致，兩級支持

論點(diǎn)主謂，保持一致：支持題是支持論點(diǎn)，所以只

需關(guān)注論點(diǎn)，不用關(guān)注論據(jù)。首先要找出論點(diǎn)句，把論點(diǎn)句分成主謂結(jié)構(gòu)。然后對論點(diǎn)提供支持，支持有兩種方式：一是選項(xiàng)主體與論點(diǎn)主體相同，要保證選項(xiàng)謂語和論點(diǎn)謂語的一致，才能形成支持。二是選項(xiàng)主體與論點(diǎn)主體相反，要保證選項(xiàng)謂語與論點(diǎn)謂語相反，才能形成支持。兩級支持：支持的程度分成兩種，一是一般的支持，主要采用支持論點(diǎn)的方法（即“論點(diǎn)主謂”）。還有一種強(qiáng)烈的支持，假設(shè)，是最高等級的支持。

3.削弱題，“下面哪一個(gè)選項(xiàng)最能削弱題干的結(jié)論”

口訣：先反論點(diǎn)，有因加因，兩級比較。4.原因題，“題目中的現(xiàn)象能用下面哪一項(xiàng)進(jìn)行解釋”

口訣：關(guān)鍵詞。從題干中找到關(guān)鍵詞，就能在選項(xiàng)中找出對應(yīng)。

二、推出題

“可以從題目中推出的一項(xiàng)是”或者“無法從題目中推出的一項(xiàng)是”

推出題口訣：雙體可部 雙體原則：首先，選項(xiàng)的主體要和題干的主體保持一致（而不能擴(kuò)展）。題干中的主體是題干中提到最多的詞語，或者說是出現(xiàn)次數(shù)最多的詞語。其次，選項(xiàng)的客體要和題干的客體保持一致（客體就是通常說的謂語部分）。題干中的客體至少要在題干中出現(xiàn)一次，這樣可以保證邏輯推理不是無關(guān)推理，而是有關(guān)聯(lián)的推斷。而且在題干中的客體經(jīng)常以“否定”或“對策”的形式出現(xiàn)。由于“雙體”原則采用邏輯結(jié)構(gòu)對應(yīng)的原理，所以不僅可以解決推出題，還能解決很多必然性推理。

可部原則：選項(xiàng)如果用“可能”或“部分”的方式表達(dá)，則很可能是正確答案。

類比推理

類比推理的5詞法：名形，名動(dòng)，形形，動(dòng)動(dòng)，名名

名形：用“一定/不一定”判斷

名動(dòng)與動(dòng)名：用“主謂”和“謂賓”的結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷。

形形（形動(dòng)）：考反義詞和同義詞。

動(dòng)動(dòng)：一是考同接，即接同一賓語；二是考充要。三詞和四詞題口訣：三詞要造句，四詞看對應(yīng)。