第一篇：公務員考試資料 2009公務員必考行測數學運算經典題型總結訓練

數學運算經典題型總結訓練

一、容斥原理

容斥原理關鍵就兩個公式：

1.兩個集合的容斥關系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三個集合的容斥關系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 請看例題：

【例題1】某大學某班學生總數是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設A=第一次考試中及格的人數(26人),B=第二次考試中及格的人數(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？

【解析】設A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個頻道都看過的人(11)，則根據公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，兩個頻道都沒看過的人數為100-85=15人。

二、作對或做錯題問題 【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B

三、植樹問題

核心要點提示：①總路線長②間距(棵距)長③棵數。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數時就開始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走每個棵距用0.5分鐘。當他回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了30÷0.5=60個棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：設兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因為2條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。

四、濃度問題

【例1】(2008年北京市應屆第14題)——

甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現在兩杯溶液的濃度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整個過程最為核心的結果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”，問題就變得很簡單了。因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。五．抽屜問題

（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。（2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。

由上可以得出：

抽屜原理1：把多于n個的物體放到n-1個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

再看下面的兩個例子：

（4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數都小于等于5？

（5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數都小于等于5？

解答:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規律：

抽屜原理2：把多于m×n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m＋1個或多于m＋l個的物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”的區別是：“原理1”物體多，抽屜少，數量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數量相差較大，物體個數比抽屜個數的幾倍還多幾。

解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有“抽屜”找準了，“蘋果”才好放。

我們先從簡單的問題入手：

（1）3只鴿子飛進了2個鳥巢，則總有1個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書放進2個書架，則總有1個書架上至少放著幾本書？（答案：2本）

（3）把3封信投進2個郵筒，則總有1個郵筒投進了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）

（5）從8個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個蘋果？（答案：17÷8＝2??1，2＋1＝3，所以答案為3）

（6）從幾個抽屜中（填最大數）拿出25個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果？（答案：25÷□＝6??□，可見除數為4，余數為1，抽屜數為4，所以答案為4個）

上面（4）、（5）、（6）題的規律是：物體數比抽屜數的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數”除以“抽屜數”，若余數不為零，則“答案”為商加1；若余數為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數”和“答案”來求“抽屜數”。

抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運用，可以解決一些看上去相當復雜、覺得無從下手，實際上卻是相當有趣的數學問題。例1：某班共有13個同學，那么至少有幾人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找準題中兩個量，一個是人數，一個是月份

例2：某班參加一次數學競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數應該是31＋1＝32。【已知蘋果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數學樂園中，五年級學生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學生的出生日期，就可斷定在這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

解3：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學生出生的日期總數不會超過366天，把400名學生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1??1，1＋1＝2）個蘋果”。即：一定能找到2個學生，他們是同年同月同日出生的。

例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

解4：把3種顏色的筷子當作3個抽屜。則：

（1）根據“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；

（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

解5：將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個抽屜，它里面至少有4個蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3??1，3＋1＝4）人屬相相同。

例6：某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書？

解6：將40個同學看作40個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數應至少為40＋1＝41（個）。即：小書架上至少要有41本書。

例7：有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應至少摸出幾粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子當成“蘋果”，一共有10個，則珠子的顏色可以當作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸1個，則一定有 一個“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。

例8：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設現在前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

歸納小結：解抽屜問題，最關鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結合兩個原理進行相應分析。可以看出來，并不是每一個類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分數、年齡、書架等等變化的量。行測：數學運算類試題精解

一、數學運算測驗特點分析

想要做好本項測驗，必須要熟悉數學中的一些基本概念。另外，還必須掌握一些基本的計算方法和技巧，當然，這還需要做一定量的題來逐漸積累。數學運

二、數學運算題解題方法及規律

由于這類題型只涉及加、減、乘、除等基本運算法則，主要是數字的運算，所以，解題關鍵在于找捷徑和簡便方法。解答這類題目，應當注意以下幾點：一是要準確理解和分析文字表述，準確把握題意，不要為題中一些枝節所誘導；二是掌握一些常用的數學運算技巧、方法和規律，一般來講，行政職業能力測驗中出現的題目并不需要花費大量計算功夫的，應當首先想簡便運算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。(如比例問題、百分數問題、行程問題、工程問題等)。還要學會使用排除法來提高命中率，可以根據選項中數值的大小、尾數、位數等方面來排除，提高答對題的概率。

三、數學運算典型規律例析(一)尾數觀察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】該題中各項的個位數相加=5＋3＋4+8＝20，尾數為0，4個選項中只有一個尾數也為0，故正確選項為D。(二)湊整法

【例題2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再減48。(三)比例分配問題

【例題3】一所學校一、二、三年級學生總人數為450人，三個年級的學生比例為2∶3∶4，問學生人數最多的年級有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數看做包括了2+3+4=9份，其中人數最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。(四)路程問題

【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中點即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。(五)工程問題

【例題5】一件工程，甲隊單獨做，15天完成；乙隊單獨做，10天完成。兩隊合作，幾天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程問題一般的數量關系及結構是：工作總量÷工作效率=工作時間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為(1/n1)+(1/n2),根據這個公式很快可以得到答案為6天。(六)植樹問題

【例題6】若一米遠栽一棵樹，問在345米的道路上栽多少棵樹？()A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本題要考慮到起點和終點兩處都要栽樹，所以答案為346。(七)對分問題

【例題7】一根繩子長40米，將它對折剪斷；再對折剪斷；第三次對折剪斷，此時每根繩子長多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】對分一次為2等份，對分兩次為2×2等份，對分三次為2×2×2等份，答案為A。(八)跳井問題

【例題8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，像這樣青蛙需跳幾次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被題中的枝節所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米實際上就是每次跳1米，因為跳到第6次的時候，就出了井口，不再下滑。(九)會議問題

【例題9】某單位召開一次會議，會議前制定了費用預算。后來由于會期縮短了3天，因此節省了一些費用，僅伙食費一項就節約了5 000元，這筆錢占預算伙食費的1/3。伙食費預算占會議總預算的3/5，問會議的總預算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案為B。預算伙食費用為：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占總預算的3/5，則總預算為15 000÷(3/5)=25 000元。

第二篇：【公務員】公務員考試資料 2009公務員必考行測數學運算經典題型總結訓練

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數學運算經典題型總結訓練

一、容斥原理

容斥原理關鍵就兩個公式：

1.兩個集合的容斥關系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三個集合的容斥關系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 請看例題：

【例題1】某大學某班學生總數是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設A=第一次考試中及格的人數(26人),B=第二次考試中及格的人數(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？

【解析】設A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個頻道都看過的人(11)，則根據公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，兩個頻道都沒看過的人數為100-85=15人。

二、作對或做錯題問題

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【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B

三、植樹問題

核心要點提示：①總路線長②間距(棵距)長③棵數。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數時就開始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走每個棵距用0.5分鐘。當他回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了30÷0.5=60個棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路

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長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：設兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因為2條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。

四、濃度問題

【例1】(2008年北京市應屆第14題)——

甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現在兩杯溶液的濃度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整個過程最為核心的結果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”，問題就變得很簡單了。因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。五．抽屜問題

（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。

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（2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。

由上可以得出：

抽屜原理1：把多于n個的物體放到n-1個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

再看下面的兩個例子：

（4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數都小于等于5？

（5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數都小于等于5？

解答:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規律：

抽屜原理2：把多于m×n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m＋1個或多于m＋l個的物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”的區別是：“原理1”物體多，抽屜少，數量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數量相差較大，物體個數比抽屜個數的幾倍還多幾。

解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有“抽屜”找準了，“蘋

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果”才好放。

我們先從簡單的問題入手：

（1）3只鴿子飛進了2個鳥巢，則總有1個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書放進2個書架，則總有1個書架上至少放著幾本書？（答案：2本）

（3）把3封信投進2個郵筒，則總有1個郵筒投進了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）

（5）從8個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個蘋果？（答案：17÷8＝2??1，2＋1＝3，所以答案為3）

（6）從幾個抽屜中（填最大數）拿出25個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果？（答案：25÷□＝6??□，可見除數為4，余數為1，抽屜數為4，所以答案為4個）

上面（4）、（5）、（6）題的規律是：物體數比抽屜數的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數”除以“抽屜數”，若余數不為零，則“答案”為商加1；若余數為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數”和“答案”來求“抽屜數”。

抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運用，可以解決一些看上去相當復

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雜、覺得無從下手，實際上卻是相當有趣的數學問題。例1：某班共有13個同學，那么至少有幾人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找準題中兩個量，一個是人數，一個是月份

例2：某班參加一次數學競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數應該是31＋1＝32。【已知蘋果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數學樂園中，五年級學生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學生的出生日期，就可斷定在這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

解3：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學生出生的日期總數不會超過366天，把400名學生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1??1，1＋1＝2）個蘋果”。即：一定能找到2個學生，他們是同年同月同日出生的。

例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉

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上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

解4：把3種顏色的筷子當作3個抽屜。則：

（1）根據“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；

（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

解5：將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個抽屜，它里面至少有4個蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3??1，3＋1＝4）人屬相相同。

例6：某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書？

解6：將40個同學看作40個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數應至少為40＋1＝41（個）。即：小書架上至少要有41本書。

例7：有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證

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摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應至少摸出幾粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子當成“蘋果”，一共有10個，則珠子的顏色可以當作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸1個，則一定有 一個“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。

例8：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設現在前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

歸納小結：解抽屜問題，最關鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結合兩個原理進行相應分析。可以看出來，并不是每一個類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分數、年齡、書架等等變化的量。行測：數學運算類試題精解

一、數學運算測驗特點分析

想要做好本項測驗，必須要熟悉數學中的一些基本概念。另外，夜風非常冷整理

還必須掌握一些基本的計算方法和技巧，當然，這還需要做一定量的題來逐漸積累。數學運

二、數學運算題解題方法及規律

由于這類題型只涉及加、減、乘、除等基本運算法則，主要是數字的運算，所以，解題關鍵在于找捷徑和簡便方法。解答這類題目，應當注意以下幾點：一是要準確理解和分析文字表述，準確把握題意，不要為題中一些枝節所誘導；二是掌握一些常用的數學運算技巧、方法和規律，一般來講，行政職業能力測驗中出現的題目并不需要花費大量計算功夫的，應當首先想簡便運算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。(如比例問題、百分數問題、行程問題、工程問題等)。還要學會使用排除法來提高命中率，可以根據選項中數值的大小、尾數、位數等方面來排除，提高答對題的概率。

三、數學運算典型規律例析(一)尾數觀察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】該題中各項的個位數相加=5＋3＋4+8＝20，尾數為0，4個選項中只有一個尾數也為0，故正確選項為D。(二)湊整法

【例題2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再減48。

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(三)比例分配問題

【例題3】一所學校一、二、三年級學生總人數為450人，三個年級的學生比例為2∶3∶4，問學生人數最多的年級有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數看做包括了2+3+4=9份，其中人數最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。(四)路程問題

【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中點即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。(五)工程問題

【例題5】一件工程，甲隊單獨做，15天完成；乙隊單獨做，10天完成。兩隊合作，幾天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程問題一般的數量關系及結構是：工作總量÷工作效率=工作時間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為(1/n1)+(1/n2),根據這個公式很快可以得到答案為6天。(六)植樹問題

【例題6】若一米遠栽一棵樹，問在345米的道路上栽多少棵樹？()

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A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本題要考慮到起點和終點兩處都要栽樹，所以答案為346。(七)對分問題

【例題7】一根繩子長40米，將它對折剪斷；再對折剪斷；第三次對折剪斷，此時每根繩子長多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】對分一次為2等份，對分兩次為2×2等份，對分三次為2×2×2等份，答案為A。(八)跳井問題

【例題8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，像這樣青蛙需跳幾次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被題中的枝節所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米實際上就是每次跳1米，因為跳到第6次的時候，就出了井口，不再下滑。(九)會議問題

【例題9】某單位召開一次會議，會議前制定了費用預算。后來由于會期縮短了3天，因此節省了一些費用，僅伙食費一項就節約了5 000元，這筆錢占預算伙食費的1/3。伙食費預算占會議總預算的3/5，問會議的總預算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案為B。預算伙食費用為：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占總預算的3/5，則總預算為15 000÷(3/5)=25 000元。

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第三篇：2009必考行測數學運算經典題型總結訓練

2009必考行測數學運算經典題型總結訓練

一、容斥原理

容斥原理關鍵就兩個公式：

1.兩個集合的容斥關系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個集合的容斥關系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請看例題：

【例題1】某大學某班學生總數是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】設A=第一次考試中及格的人數(26人),B=第二次考試中及格的人數(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？

【解析】設A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個頻道都看過的人(11)，則根據公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數為100-85=15人。

二、作對或做錯題問題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假設某人在做題時前面24道題都做對了,這時他應該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據規則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道.方法二

作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B 排列組合的常見題型及其解法（有解析答案）

一.特殊元素（位置）用優先法

把有限制條件的元素（位置）稱為特殊元素（位置），對于這類問題一般采取特殊元素（位置）優先安排的方法。

例1.6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？

分析：解有限制條件的元素（位置）這類問題常采取特殊元素（位置）優先安排的方法。

元素分析法

因為甲不能站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有 4種站法；第二步再讓其余的5人站在其他5個位置上，有120 種站法，故站法共有： 480（種）

二.相鄰問題用捆綁法

對于要求某幾個元素必須排在一起的問題，可用“捆綁法”：即將這幾個元素看作一個整體，視為一個元素，與其他元素進行排列，然后相鄰元素內部再進行排列。

例2.5個男生和3個女生排成一排，3個女生必須排在一起，有多少種不同排法？

解：把3個女生視為一個元素，與5個男生進行排列，共有 6x5x4x3x2種，然后女生內部再 1 進行排列，有 6種，所以排法共有： 4320（種）。

三.相離問題用插空法

元素相離（即不相鄰）問題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。

例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？

解：先將其余4人排成一排，有 4x3x2x1種，再往4人之間及兩端的5個空位中讓甲、乙、丙插入，有5x4x3 種，所以排法共有：1440（種）四.定序問題用除法

對于在排列中，當某些元素次序一定時，可用此法。解題方法是：先將n個元素進行全排列有 種，個元素的全排列有 種，由于要求m個元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調序的作用，即若n個元素排成一列，其中m個元素次序一定，則有 種排列方法。

例4.由數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字的六位數有多少個？

解：不考慮限制條件，組成的六位數有 C(1,5)*P(5,5)種，其中個位與十位上的數字一定，所以所求的六位數有：C(1,5)*P(5,5)/2（個）

五.分排問題用直排法

對于把幾個元素分成若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可采取統一成一排的方法求解。

例5.9個人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？

解：9個人可以在三排中隨意就坐，無其他限制條件，所以三排可以看作一排來處理，不同的坐標共有P(9,9)種。

六.復雜問題用排除法

對于某些比較復雜的或抽象的排列問題，可以采用轉化思想，從問題的反面去考慮，先求出無限制條件的方法種數，然后去掉不符合條件的方法種數。在應用此法時要注意做到不重不漏。

例6.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中4個不共面的點，則不同的取法共有（）

A.150種

B.147種

C.144種

D.141種

解：從10個點中任取4個點有C(4,10)種取法，其中4點共面的情況有三類。第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面內，有4xC(4,6)種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4個點共面，有3種。以上三類情況不合要求應減掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141種。

七.排列、組合綜合問題用先選后排的策略

處理排列、組合綜合性問題一般是先選元素，后排列。

例7.將4名教師分派到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分派方案共有多少種？

解：可分兩步進行：第一步先將4名教師分為三組（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三組之后在排列共有： 6（種），第二步將這三組教師分派到3種中學任教有p(3,3)種方法。由分步計數原理得不同的分派方案共有：36（種）。因此共有36種方案。

八.隔板模型法

常用于解決整數分解型排列、組合的問題。

例8 有10個三好學生名額，分配到6個班，每班至少1個名額，共有多少種不同的分配方案？

解：6個班，可用5個隔板，將10個名額并排成一排，名額之間有9個空，將5個隔板插入9個空，每一種插法，對應一種分配方案，故方案有：C(5,9)種 兩集合問題快捷通解公式

【 國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

“滿足條件一的個數”＋“滿足條件二的個數”－“兩者都滿足的個數”＝“總個數”－“兩者都不滿足的個數”

例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。

【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是多少

A.22

B.18

C.28

D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 【國2004B-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數是多少

A.10

B.4

C.6

D.8

【山東2004-14】某班有50名學生，在第一次測驗中有26人得滿分，在第二次測驗中有21人得滿分。如果兩次測驗中都沒有得滿分的學生有17人，那么兩次測驗中都獲得滿分的人數是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

【廣東2005下-8】有62名學生，會擊劍的有11人，會游泳的有56人，兩種都不會用的有4人，問兩種都會的學生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

【廣東2006上-11】一個俱樂部，會下象棋的有69人，會下圍棋的有58人，兩種棋都不會下的有12人，兩種棋都會下的有30人，問這個俱樂部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】電視臺向100人調查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問，兩個頻道都沒有看過的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28

【山東2003-12】一個停車場有50輛汽車,其中紅色轎車35輛,夏利轎車28輛,有8輛既不是紅色轎車又不是夏利轎車,問停車場有紅色夏利轎車多少輛? A.14

B.21

C.15

D.22

【國2004B-46】

B

【解析】26＋24－22＝32－x

=> x=4 【山東2004-14】

B

【解析】26＋21－x＝50－17

=> x=14

【廣東2005下-8】

D

【解析】11＋56－x＝62－4

=> x=9 【廣東2006上-11】

A

【解析】69＋58－30＝x－12

=> x=109 【北京社招2007-18】

B

【解析】62＋34－11＝100－x

=> x=15

【山東2003-12】

B

【解析】35＋28－x＝50－8

=> x=21

新方法處理有關牛吃草問題。

例1 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長．這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天．問：可供25頭牛吃幾天？

分析與解：這類題難就難在牧場上草的數量每天都在發生變化，我們要想辦法從變化當中找到不變的量．總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分．牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以這片草地每天新長出的草的數量相同，即每天新長出的草是不變的．下面，就要設法計算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個不變量．

設1頭牛一天吃的草為1份．那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完．前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長出 3 的草，后者是原有的草加10天新長出的草．

200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，說明牧場10天長草50份，1天長草5份．也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草．由此得出，牧場上原有草

(10－5)×20＝100(份)

或(15－5)×10＝100(份)．

現在已經知道原有草100份，每天新長出草5份．當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．

所以，這片草地可供25頭牛吃5天．

在例1的解法中要注意三點：

(1)每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數的差計算出來的．

(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據吃的天數可以計算出原有的草量．

(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據原有的草量可以計算出能吃幾天．

例2 一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管．先打開進水管，等水池存了一些水后，再打開出水管．如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空．那么出水管比進水管晚開多少分鐘？

分析：雖然表面上沒有“牛吃草”，但因為總的水量在均勻變化，“水”相當于“草”，進水管進的水相當于新長出的草，出水管排的水相當于牛在吃草，所以也是牛吃草問題，解法自然也與例1相似．

出水管所排出的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開之前原有的水量，另一部分是開始排水至排空這段時間內進水管放進的水．因為原有的水量是不變的，所以可以從比較兩次排水所用的時間及排水量入手解決問題．

設出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個出水管8分鐘所排的水是2×8＝16(份)，3個出水管5分鐘所排的水是3×5＝15(份)，這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空這段時間內的進水量．兩者相減就是在8－5＝3(分)內所放進的水量，所以每分鐘的進水量是

水管排原有的水，可以求出原有水的水量為

解：設出水管每分鐘排出的水為1份．每分鐘進水量

答：出水管比進水管晚開40分鐘．

例3 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計算，可供多少頭牛吃10天？

分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少．但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量．

設1頭牛1天吃的草為1份．20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100－90＝10(份)，說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當于10頭牛在吃草．由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草，所以牧場原有草

(20＋10)×5＝150(份)．

由150÷10＝15知，牧場原有草可供15頭牛吃10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天．

例4 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？

分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級總數”，“草”變成了“梯級”，“牛”變成了“速度”，也可以看成牛吃草問題．

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度．男 4 孩5分鐘走了20×5＝100(級)，女孩6分鐘走了15×6＝90(級)，女孩比男孩少走了100－90＝10(級)，多用了6－5＝1(分)，說明電梯1分鐘走10級．由男孩5分鐘到達樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有

(20＋10)×5＝150(級)．

解：自動扶梯每分鐘走

(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(級)，自動扶梯共有(20＋10)×5＝150(級)．

答：扶梯共有150級．

例5 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘．如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？

分析與解：等候檢票的旅客人數在變化，“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“牛”，可以用牛吃草問題的解法求解．

旅客總數由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客．

設1個檢票口1分鐘檢票的人數為1份．因為4個檢票口30分鐘通過(4×30)份，5個檢票口20分 鐘通過(5×20)份，說明在(30－20)分鐘內新來旅客(4×30－5×20)份，所以每分鐘新來旅客

(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．

假設讓2個檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可以求出原有旅客為

(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．

同時打開7個檢票口時，讓2個檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的旅客，需要

60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

分析與解：例1是在同一塊草地上，現在是三塊面積不同的草地．為了解決這個問題，只需將三塊草地的面積統一起來．

[5，6，8]＝120．

因為5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11×24＝264(頭)牛吃10天．

因為6公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12×20＝240(頭)牛吃14天．

120÷8＝15，問題變為：120公頃草地可供19×15＝285(頭)牛吃幾天？

因為草地面積相同，可忽略具體公頃數，所以原題可變為：

“一塊勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”

這與例1完全一樣．設1頭牛1天吃的草為1份．每天新長出的草有

(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．

草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285頭牛吃

840÷(285－180)＝8(天)．

所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天

植樹問題常見的幾種類型 在一段直線上植樹，兩端都植樹，則棵樹=段數+1 在一段直線上植樹，兩端都不植樹，則棵樹=段數-1 在一段直線上植樹，一端植樹，則棵樹=段數

在一段封閉曲線上植樹，棵樹=段數

具體題目如下

1.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？ 2.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？

3.有一條2000米的公路，每相隔50米埋設一根路燈桿，從頭到尾需要埋設路燈桿多少根？ 4.某大學從校門口的門柱到教學樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？

5.有一個等邊三角形的花壇，邊長20米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？ 方陣問題

學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問題).方陣的基本特點是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同.每向里一層，每邊上的人數就少2，②每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系：

四周人(或物)數=[每邊人(或物)數一1]×4；

每邊人(或物)數=四周人(或物)數÷4+1.③中實方陣總人(或物)數=每邊人(或物)數×每邊人(或物)數 方陣總人數計算公式

（最外層人數/4+1）的平方的

解析如下

1.提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數=段數，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹的棵數為17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽樹64棵。

3．41根。

2000÷50＋1=41（根）

4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）

5．30棵。20×3÷2=30（棵）

路及其演變問題

一、問題提出

有這樣的問題，如：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？這類問題統稱為“牛吃草”問題，它們的共同特點是由于每個單位時間草的數量在發生變化，從而導致時間不同，草的總量也不相同。

目前小學奧數輔導教材中對此類問題的通用解法是用算術方法求出每個單位時間草的變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，從而得出答案。這種方法在數量之間的關系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問題結合，轉成進水排水問題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類問題，思路可以清晰，步驟也可以明確，并形成一個通用的方法。

二、方程解題方法

用方程思路解決“牛吃草”問題的步驟可以概括為三步：

1、設定原有草的總量和單位時間草的變化量，一般設原有總量為1，單位時間變化量為X；

2、列出表格，分別表示牛的數量、時間總量、草的總量（原有總量+一定時間內變化的量）、每頭牛單位時間吃草數量

3、根據每頭牛單位時間吃草數量保持不變這一關系列方程求解X，從而可以求出任意時間的草的總量，也可以求出每頭牛單位時間吃草數量。從而針對題目問題設未知數為Y進行求解。

下面結合幾個例題進行分析：

例題1：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

解：第一步：設牧場原有草量為1，每周新長草X；

第二步：列表格如下: 牛的數量272321 時間

69Y 草的總量

1+6*X1+9*X1+Y*X

根據每頭牛單位時間吃草數量保持不變這一關系列方程求解X 有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X 然后代到(1+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)/21*Y 牛吃草還有多種出題方式,例如

題目演變之一(青草減少)

例題2：由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

解：第一步，設牧場原有草量為1，每天減少草X；

第二步，列表如下：

牛的數量20 16 11 時間5 6Y 草的總量1-5X1-6X 1-YX

每頭牛單位時間吃草數量（1-5X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y

第三步：根據表格第四行彼此相等列出方程：

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-YX)/11Y

(2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）

題目演變之二(排水問題)

例題3：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽 8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？

解：第一步：設水池原有水量為1，每小時泉水涌出X；

第二步：列表格如下：

抽水機數量 10 86 時間 812 Y

水的總量1+8X1+12X1+YX

每臺抽水機單位時間抽水數量

（1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y 第三步：根據表格第四行彼此相等列出議程：

（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12（1）

（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y（2）

由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小時）題目演變之三(排隊問題)

例題5：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需30分鐘，若同時開6個檢票口則需20分鐘。如果要使隊伍 10分鐘消失，那么需同時開幾個檢票口？（解：第一步：設開始檢票之前人數為1，每分鐘來人X；

第二步：列表格如下：

檢票口數量56Y 時間30 2010

人數總量1+30X 1+20X1+10X

每個檢票口單位時間檢票數量（1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y

第三步：根據表格第四行彼此相等列出方程：

(1+30X)/5*30 =(1+20X)/6*20

(1)

(1+30X)/5*30 =(1+10X)/10Y

(2)

由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（個）

題目演變之四(數量上限問題)

題目類似 : 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天,要使這片草地上的草永遠吃不完，至少可以放幾頭牛？(暈哦 類似可持續發展問題)解答:

最多可以供多少牛吃,其實換言之,就是永遠不要動原有草量(因為如果每天草的增量不夠,只要吃一份的原有草量,就總有一天會吃完),每天的牛剛好吃完草的增量就可以,牛的數量就是牛的最大數值

那么從上可以解得

x+20y=20*10 x+10y=15*10 x為原有草量

y為每天新增草量

解得y=5

所以最多只能供5頭牛吃,可以永遠吃不完草場的草

題目演變之五(宇宙超級霹靂無敵簡便方法)

核心公式:草場草量=(牛數-每天長草量)*天數

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,則25牛可吃多少天?

解:可用公式,設每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5

編者解析:這里設的是一頭牛一天吃的草為單位 1.而(10-X)*20 這個代表的是 草場 最初始的草量

他的意思是 X頭牛每天負責把新長出來的草吃掉,那么草場相當與沒長草.......剩下 10-X 頭牛

就負責吃 草場 初始草(類似分工合作性質)...那一天就吃 10-X 單位的草 吃了20天吃完

15-X 頭牛吃了

10天

就可以算出X了

題目演變之六(漏水問題)

ID :wwj198364

連接:http://bbs.qzzn.com/read.php?tid=9118329

題目:一只船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？

分析：這道題看起來與“牛吃草”毫不相關，其實題目中也蘊含著兩個不變的量：“每小時漏水量”（相當于草的生長速度）與“船內原有的水量”（相當于草地上原有的草量)因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣

數線段技巧的妙用

原始題：

A-----B-----C------D 不考慮方向性，如圖線段中，共有多少個線段？ 方法是：線段長為1的有AB BC CD

線段長為2的有AC BD

線段長為3的有AD 總計有：3+2+1=6 同理，可以推出，如果線段中有4條成直線的線段，則總共有4+3+2+1=10

先來設定概念：

如果一個直線上有N條連著的線段，那么這N條線段叫基本線段 這N條線段共有N+1個端點，這些端點叫基本端點 可以發現一個規律：

如果條直線上有N條連著的線段，那么這條直線上共有N+（N-1）+...1條線段 如果條直線上有M個端點的連著的線段，那么這條直線上共有（M-1）+（M-2）.....+1條線段 因為M=N+1

引申舉例題：

4個人參加乒乓球比賽，每兩個人之間都要進行一場比賽，則總共需要進行多少場比賽？ 解法：參考原始題的圖形，我們可以把四個人設定為ABCD 那么這個題就演變為數A到D之間總共有多少條線段 這時候人數為4，即基本端點數=4，基本線段數=3 所以總共需要3+2+1=6場比賽

擴展題：

幾個球隊參加比賽，每兩個隊之間都要進行一場比賽，最后總共比賽了36場，那么有幾個球隊參加比賽？

解法：根據引申舉例題，我們可以知道這個題可以演變為數線段問題

由最終線段數求出基本線段數，進而求出基本端點數

設36=N+N-1+...+1

則N=8 注意：這時求出的8是基本線段數，而我們需要求的是基本端點數

根據基本端點數=基本線段數+1

所以總共有N+1=9個隊伍參加了比賽

有關路程問題的幾種思路

路程問題是行測數學運算中的重要問題，也是我們考生最頭疼的問題。不過頭疼歸頭疼，我們還是要試著去把這攔路虎打倒了。為了實現這目標，我在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了幾種解題辦法，與大家分享。也感謝給出思路的幾位前輩，謝謝！

1介紹：這是我們經常碰到的一類題目，一開始碰到時我們不知道從何下手，通過帖子里月滿

例題：一個騎車人和一個步行人在一條街上相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍。每隔10分鐘有一輛公式汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一次車，那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車？

（）

A、10

B、8

C、6

D、4 汽車間距不變，當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車與行人之間的距離就是汽車的間距

每隔10分鐘有一輛汽車超過行人，說明當一輛汽車超過行人時下一輛汽車需要10分鐘才能追上行人，由此得：

汽車間距=（汽車速度-行人速度）*10=（汽車速度-騎車速度）*20 推出：汽車速度=5*步行速度

又因為：汽車間距=汽車速度*間隔時間 可設行人速度為x，間隔時間為t，可得：（5x-x）*10=5x*t

t=8（分鐘）

2介紹：一開始拿到這類題目我是一問三不知，在Q壇上的瀏覽，使我終于明白。鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9187606-fpage-13-toread--page-1.html 例題：兩艘渡輪在同一時刻駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，他們在距離甲岸720米處相遇。到達預定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？

A1120米

B 1280米

C 1520米

D 1760米 第一次相遇在一個路程里甲走了720米，第二次相遇他們一共走了三個路程，那么甲應該走2160米，雖然后面的路程里他們都停了10分鐘，他們的速度下降比是一樣的，走的路程的比例不變 那么河寬就是2160-400=1760米

3、介紹：相遇問題是我們碰到的最多的行程問題之一，而在行測中出現的往往不是簡單的一次相遇，這無疑給我們的運算帶來了很大的麻煩。下面我介紹一個比較復雜的相遇問題。鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9623848-fpage-17.html 例題：甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分鐘遇到丙.再過 3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周長為600米.則丙的速度為：()A.24米/分；B.25米/分；C.26米/分；D.27米/分 Q友fansyang的解答：

設甲的速度為X，乙的速度為2X/3，丙的速度為Y，甲乙從出發到第一次相遇需要的時間為T，根據題意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根據（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分鐘。根據（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度為24米/分，10 所以：答案為A 這是比較常規的解答方式。他還提供了另外的一種比較簡單的算法。

因為題目里面有個600米，所以答案是6的倍數幾率很大，直接選擇答案A，比較節約時間

4、介紹：

例題：甲乙兩車同時從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米？（提示：相遇時他們行了3個全程）

Q友klroom的解答：

一個行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇時，一共走了 3 個 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。從圖中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，兩者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X，解出 X = 120 千米。

5、介紹：追及問題。

鏈接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9105470-fpage-20.html 例題：甲從A地步行到B地，出發1小時40分鐘后，乙騎自行車也從同地出發，騎了10公里時追到甲。于是，甲改騎乙的自行車前進，共經5小時到達B地，這恰是甲步行全程所需時間的一半。問騎自行車的速度是多少公里/小時？

A．12

B．10

C．16

D．15 Q友dismoioui的解答：

第一個是總時間等于5小時則

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5 解得3S=10V自

第二個方程

S/V步=10 得到S=10V步

所以由以上兩個結果得到 V自=3V步 然后把他們帶入 就能夠解出來 V自=12 Q友stopsurf的解答：

乙走完全程花了5小時--5/3小時=10/3小時（可以把甲看成一直在騎車）V甲：V乙===10/3：10 可得===V乙==3V甲 遇到追及問題了

路程差=速度差X 時間 5/3*V甲=(V乙-V甲)*10 最后得到答案了

6、介紹：

例題：甲班與乙班同學同時從學校出發去某公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使這兩班學生在最短的時間內到達，那么，甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是：（）

A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 Q友gfirst的解答：

1、此題作為考試的話，可以根據題意甲的速度快，所以應該多走路，答案明顯選A

2、作為解答來講，車無論先帶誰走，答案都是一樣的。

解答的關鍵：車先帶一組A走，走到某一位置放下該組A，讓A自己走，車這時返回遇到另一組B的時間帶上B，要求車與A組同時到達公園 列寫公式即可

這個題解答出來的通用公式就是 S甲：S乙=（V車/V乙-1）：（V車/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11 時鐘問題新解 不懂的看看(轉)

知識網絡

一個鐘表一圈有60個小格，這里計算就以小格為單位。1分鐘時間，分針走1個小格，時針指走了1/60*5=1/12個小格，所以每分鐘分針比時針多走11/12個小格，以此作為后續計算的基礎，對于解決類似經過多長時間時針、分針垂直或成直線的問題非常方便、快捷。

例1

從5時整開始，經過多長時間后，時針與分針第一次成了直線？

5時整時，分針指向正上方，時針指向右下方，此時兩者之間間隔為25個小格（表面上每個數字之間為5個小格），如果要成直線，則分針要超過時針30個小格，所以在此時間段內，分針一共比時針多走了55個小格。由每分鐘分針比時針都走11/12個小格可知，此段時間為55/（11/12）=60分鐘，也就是經過60分鐘時針與分針第一次成了直線。

例

2從6時整開始，經過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？

6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為30個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變為0，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30/（11/12）=360/11分鐘。

例3

在8時多少分，時針與分針垂直？

8時整時，分針指向正上方，時針指向左下方，兩者之間間隔為40個小格。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個是第一次垂直，此時兩者間隔為15個小格（分針落后時針），也就是分針比時針多走了25個小格，此段時間為25/（11/12）=300/11分鐘；另一次是第二次垂直，此時兩者間隔仍為15個小格（但分針超過時針），也就是分針比時針多走了55個小格，此段時間為55/（11/12）=60分鐘，時間變為9時，超過了題意的8時多少分要求，所以在8時300/11分時，分針與時針垂直。

由上面三個例題可以看出，求解此類問題（經過多少時間，分針與時間成多少夾角）時，采用上述方法是非常方便、簡單、快捷的，解題過程形象易懂，結果正確率高，是一種非常好的方法。解決此類問題的一個關鍵點就是抓住分針比時針多走了多少個小格，而不論兩者分別走了多少個小格。下面再通過幾個例題來介紹這種方法的用法和要點。

例4

從9點整開始，經過多少分，在幾點鐘，時針與分針第一次成直線？

9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變為30個小格，那么分針要比時針多走15個小格，此段時間為15/（11/12）=180/11分鐘。

例5

一個指在九點鐘的時鐘，分針追上時針需要多少分鐘？

9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要分針追上時針，也就是兩者之間間隔變為0個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段時間為45/（11/12）=540/11分鐘。

例6

時鐘的分針和時針現在恰好重合，那么經過多少分鐘可以成一條直線？

時針和分針重合，也就是兩者間隔為0個小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變為30個小格，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30/（11/12）=360/11分鐘。

第四篇：【公務員必備】行測數學運算總結(不看后悔)

數學運算

一、數的整除特性

（1）被2整除 偶數

（2）被3整除 看各位數字和能不能被3整除（3）被4/25整除 看數的后兩位可不可以被4/25整除（4）被5整除 數的末位是0或5（5）被6整除 能夠同時被2和3整除（6）被12整除 能夠同時被3和4整除

被72整除 能夠同時被8和9整除

由（5）（6）可總結出：如果一個數可以表示為兩個互質的數的乘積，那么它的整除性就是要同時滿足這兩個互質的數的整除性。（7）被7/11/13整除 劃后三位，用大數減小數，看能不能被7/11/13整除

例 12568 568-12=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。

（8）被8/125整除 看數的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一種情況 奇偶數位數字分別相加后做差

例 12345 首先奇數位相加1+3+5=9，再偶數位相加2+4=6，由于9-6=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。

二、余數的性質（其實與整除性是相通的）（1）和的余數等于余數的和 例（89+78）/7的余數

先看各個數的余數，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6.（2）倍數的余數等于余數的倍數

例 89除以7的余數為5，那么89*3除以7的余數為？

因為89除以7的余數為5，又因為3*5=15，而15除以7的余數是1，所以89*3除以7的余數是1.（3）積的余數等于余數的積 例（89*78）除以5 先分別求各個數的余數，89除5的余數是4，78除5的余數是3，用4*3除以5，余數為2，所以89*78除以5的余數也是2.（4）多次方的余數等于余數的多次方 例1 2010^2009除以7的余數

求底數除以7的余數，2010除以7余數為1，所以原式就是求1^2009除以7的余數，即1除以7的余數。1除以7余數是1，所以2010^2009除以7余數也是1.例2 2008^2009除以7的余數

求底數除以7的余數，2008除以7余數為6，余數為6其實相當于余（-1），所以原式就是求（-1）^2009除以7的余數，即（-1）除以7的余數。（-1）除以7余數為（-1），相當于余6，所以2008^2009除以7的余數是6.三、數的分解

分解質因數（可求約數的個數）例 求1440的約數有多少個 1440分解質因數=2^5*3^2*5 約數的個數等于（指數的個數+1）的乘積 所以1440的約數個數=6*3*2=36個。

另：一個數有幾個大于1的奇約數，就有幾種連續自然數分解。

例 將450拆分成若干連續自然數的和，共有幾種拆法？ 450=2*3^2*5^2 所以共有（2+1）*（2+1）-1=8種。利用公式求極值 a^2+b^2>=2ab ab<=[(a+b)/2]^2當且僅當a=b時，使得等號成立。例1 a、b都是自然數，且a+b=12，求ab的范圍。

當a、b相差最大時，取得ab的最小值為0 當a、b相差最小是，即a=b=6時，取得ab的最大值36 所以0<=ab<=36 例2 已知3a+2b=12，求ab的范圍。

當3a、2b相差最大時，取得ab的最小值為0 當3a、2b相差最小時，即3a=2b=6時，也就是a=

2、b=3時，ab取得最大值 為6，所以0<=ab<=6 例3 已知ab=36，求a+b的范圍。

當a、b相差最小時，即a=b=6時，a+b取得最小值12 當a、b相差最大時，a+b取得最大值37 所以12<=a+b<=37

四、奇數和偶數

性質： 奇數+奇數=偶數

偶數+偶數=偶數

奇數=偶數=奇數

奇數*偶數=偶數

奇數*奇數=奇數

例 某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少。

A 33 B 39 C 17 D 16 設答對X道，答錯Y道。

3X-Y=82，由于82是偶數，所以3X和Y同為奇數或同為偶數，又因為3X的奇偶性完全取決于X，所以X和Y同為奇數或同為偶

數。所以X-Y肯定是偶數，看選項，只有D符合。

五、公倍數和公約數 性質：若A=2^3*3^2*5 B=2^5*3^5*7 則A、B的最大公約數=2^3*3^2 最小公倍數=2^3*3^2*5*2^5*3^5*7/2^3*3^2

六、尾數計算（前提是選項4和答案尾數完全不同）例 1+2+3+4+……+N=2005003，則自然數N=？ A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 根據等差數列求和公式，可得到2005003=N+(N^2-N)/2 整理以后是4010006=N(N+1)，看選項，尾數能得到6的只有2002。

七、提取公因式

13又4/19+89又9/19*0.25+0.625*89又9/19+89又9/19*0.125=？ A 75 B 100 C 89又9/19 D 93又6/19

八、重復數字的因式分解

2007*200620062006-2006*200720072007=？ 2007*2006*100010001-2006*2007*100010001=0 9039030/43043=？ 903*10010/43*1001=210

九、整體代換

（1+1/2+1/3）*(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3)=？ 把（1/2+1/3）看作一個整體，比如A，(1/2+1/3+1/4)看作一個整體，比如B，所以整個式子就化為了（1+A）*B-(1+B)*A=B-A=1/2+1/3+1/4-1/2-1/3=1/4

十、利用公式法計算

20*20-19*19+18*18-17*17+……+2*2-1*1=? A 3245 B 2548 C 210 D 156 這個觀察以下其實就是個等差數列，20*20-19*19=（20+19）（20-19）=39，18*18-17*17=（18+17）（18-17）=35……公差為4，第一項為3，第N項為39，共10項，帶入等差數列求和公式可得到結果是210.（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)=？

看到這個應該會想到平方差公式，所以我們可以在（2^2+1）前面乘以（2^2-1），這樣就可以看出可以利用公式計算了，在乘了以后，一定要記得后面要除去。原式就變為了（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)/

（2^2-

1）=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1

十一、裂項相消法

性質：A/n(n+d)=A/d(1/n-1/n+d)1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)=？ 1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

十二、錯位相減法

通項形如an=An*Bn(其中An為等差數列，Bn為等比數列)的數列的求和問題，可以考慮采用錯位相減法。

求和：Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)x^(n-1)=？ 一式 xSn= x+3x^2+5x^3+……+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n 二式 一式減二式（1-x）Sn=1+2x+2x^22x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n

十三、放縮法

若X=1/1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997,則X的整數部分是？ 設A=1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997 則A<1/1980+1/1980+1/1980……+1/1980=18/1980 A>1/1997+1/1997+1/1997……+1/1997=18/1997 18/1997 < A < 18/1980 所以1980/18 < 1/A < 1997/18 110 < X < 110又17/18 所以X的整數部分是110

十四、利用函數的性質(函數的性質這部分，學過去很久了，到底是為什么已經很模糊了，大家見諒哈)(1)若f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)函數的對稱軸方程是x=-b/2a 頂點坐標是（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）(2)若f(a+x)=f(b-x)函數的對稱軸方程是 x=(a+b)/2(3)特殊情況，若f(a+x)=f(a-x)函數的對稱軸方程是 x=a(4)若f(x)= f(x+a)函數就具有周期性，周期T=a 已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x),則，f(2)=?

A 0 B-1 C-2 D-3 對稱軸為X=2，即-a/2*1=2,所以a=-4。f(2)=4-8+3=-1

十五、比例問題

例、有一輛車子，前輪周長是（5又12分之5），后輪周長為（6又3分之1）。則前進多少米？才能使前輪轉的圈數比后輪轉的圈數多99圈？

A 895 B 1650 C 3705 D 4528

前輪與后輪的周長比=5又12分之5：6又3分之1=65：76 即當前輪轉76圈時，后輪轉65圈

76-65=11 99/11=9 5又12分之5*76*9=3705

十六、行程問題

相遇問題（核心是速度和問題）

例、甲乙兩人從距離為60千米的AB兩地同時相向而行，6小時后相遇。如果二人的速度都增加1千米，則相遇地點距前一次相遇地點1千米的距離。已知甲的速度比乙快,則甲的速度為()千米/小時 A.8 B.15/2 C.7 D.6 6V甲+6V乙=60，V甲+V乙=10 設第2次相遇時間為T，則有（V甲+1）T+(V乙+1)T=60 可得到T=5

由題意：6V乙-5（V乙+1）=1，可得到V乙=6 二次相遇問題（第2次相遇時走的路程是第1次相遇時走的路程的兩倍）

例 甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立即返回車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？ A 120

B 100

C 90

D 80 行程問題的常規解法是畫圖列方程，畫圖一目了然了就。畫圖，設第一次相遇地點和第二次相遇地點之間的距離為A 根據第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍，看甲走的路程列方程

54*2+A=2（42+A）解出A=24 所以總距離是42+24+54=120 追及問題（核心是速度差的問題）和相遇問題思路一樣的，沒找例題。

流水問題（核心是公式：順水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，由這兩個公式可以推導出另外兩個公式：船速=（順水速+逆水速）/2，水速=（順水速—逆水速）/2）

例 一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順水航行需8小時，如果逆水航行需11小時。已知水速為每小時3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？

A.180 B.185 C.190

D.176

設距離是S，則順水速=S/8，逆水速=S/11 所以水速=（S/8-S/11）/2=3 可得到S=176 練習畫展9點開門，但早就有人排隊等候入場了.從第一個觀眾來到時起,每分鐘來的觀眾人數一樣多,如果開3個入場出口則9點9分就不再有人排隊,如果開5個入場口,則9點5分就每人排隊,那么第一個觀眾到達的時間是8點幾分

A 8點10分 B 8點15分 C 8點30分 D 8點45分 設第一個觀眾到達的時候距9點差X分鐘 每分鐘來人A，每門每分鐘進人B 則有：A(X+A)=9*3*B A(X+5)=5*5*B 兩個式子一比，就可得到X=45，即第一個觀眾到達的時間是8點15分。

十七、工程問題

十八、濃度問題

例 把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到濃度為36%的溶液50升.已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍,濃度為30%的溶液的用量是多少升? 20 14 1 36 6 2 50 16 N 16*1+6*2=14*N N=2 1+2+2=5 50/5=10 10*2=20

十九、利潤利率

核心公式：利潤=銷售價-成本

利率=利潤/成本=（銷售價-成本）/成本=銷售價/成本-1 銷售價=成本*（利率+1）成本=銷售價/（利率+1）

例 某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？（）

A.100 B.120 C.180 D.200 設定價為A，則成本為（A-45）

由利潤相等可得到[0.85A-(A-45)]*8=[(A-35)-(A-45)]*12 可得到A=200

二十、日期年齡

四年一潤，百年不潤，四百年再潤。

二十一、植樹問題

（封閉）總路線長=間距*棵數

（不封閉）總路線長=間距*（棵數-1）

例 水池的四周栽了一些樹，小賈和小范一前一后朝同一個方向走，他們都邊走邊數樹的棵數，小賈數的第21棵在小范那里是第6棵；小賈數的第8棵在小范那里是第95棵。則水池四周栽了多少棵樹？

A.142

B.137

C.102

D.100 賈 21 20 19 18 17 16 …… 8 范 6 5 4 3 2 1 95 8到16中間共7棵，所以95+7=102

二十二、方陣問題

方陣總人數=最外層每邊人數的平方、方陣最外層每邊人數=方陣最外層總人數/4+1 方陣外一層總人數比內一層總人數多8 去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數*2-1 例 用方磚鋪一塊正方形地面，四周用不同顏色的地磚加以裝飾，用47塊不同顏色的磚裝飾了這間地面相鄰的兩邊，這塊地面一共要用

多少塊磚？

A 324 B 576 C 891 D 1024 47-1=46，46/2=23，23+1=24，24^2=576

二十三、集合和容斥問題 畫文氏圖，找關系

二十四、抽屜原理 原則：最不利原則

例 一個袋內有100個球,其中有紅球28個,綠球20個,黃球12個,籃球20個,白球10個,黑球10個.現在從袋中人一摸球出來,如果要使摸出來的球中,至少有15個球的顏色相同,問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求? A,78 B,77 C,75 D,68 紅 綠 黃 藍 白 黑 1 1 1 1 1 1 共10組 6*10=60 1 1 1 1 X X 1 1 1 1 2*4=8

1 X 1 1 1 1 1 3*2+1=7 所以至少60+8+7=75

二十五、統籌問題（好像這樣的題目不多，做一個記住一個吧，應該考的可能性也不是很大吧，大家誰還見過別的，補充一下啊）2

換瓶問題 時間優化問題

5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時間分別是1分鐘，2分鐘，3分鐘，4分鐘和5分鐘。如果只有一個水龍頭，試問怎樣適當安排他們的打水順序，才能使每個人排隊和打水的時間總和最小？并求出最小值。1 1 2 2+1 3 3 3+3 6 4 4+6 10 5 5+10 15 1+3+6+10+15=35 3

安排工人問題

一個車隊有三輛汽車擔負著五家工廠的運輸任務,這五家工廠分別需要7,9,4,10,6名裝卸工,共計36名,如果安排一部分裝卸工跟車裝卸則不需要那么多裝卸工而只需要在裝卸任務較多的工廠在安排一些裝卸工就能完成任務,那么在這種情況下總共需要()名裝卸工 A26 B27 C28 D29

把7,9,4,10,6從大到小排列就是10，9，7，6，4.共三輛車，所以10+9+7=26 結論就是：幾輛車，就按從大到小排列好順序后前幾個數相加。

二十六、排列組合和概率問題 排列組合 一 排隊

6個人站成一排，有多少種排法？A6,6 1 優先法 甲不站在兩端，有多少種排法？ C4,1A5,5 2 捆綁法 甲乙必須相鄰，有多少種排法？2*A5,5 3 插空法 甲乙必須分開，有多少種排法？A5,2 4 對陳法 甲必須在已的左邊，有多少種排法？A6,6/2 5 分類法 甲不站排頭，已不站排尾，有多少種排法？ 乙站排頭 A5，5 乙不站排頭 C4,1C4,1A4,4 二 插板法（條件1 相同元素 2 每份至少一個）

10臺電腦分給3所學校，每所學校至少分一臺，有多少種分法？C9,2 每所學校至少分兩臺呢？C6,2 現在給這三所學校編號1，2，3，要使每所學校的電腦數不小于他們的編號數，有幾種分法？C6,2 2 有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完為止，求有多少種不同吃法？

一天吃完1種，2天吃完C9,1,類推，1+C9,1+C9,2+……+C9,9=2^9=512 三 去除順序對稱法

將8個蘋果平均分給4個小朋友，有多少種分法？C8,2C6,2C4,2C2,2 將8個蘋果平均分成4堆，有幾種分法？C8,2C6,2C4,2C2,2/A4,4 6個人站成一圈，有幾種排法？A6,6/6

一張節目單原有3個節目，先保持3個節目相對順序不變，添進兩個新節目，問多少種不同方法？（只記得題的大體意思了哈，大家見諒）A5,5/A3,3 四 錯位重排問題

3個數的錯位排列數D(3)=2種

D(4)=9 D（5）=44

D（n）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)] 5個瓶子，其中3個貼錯了標簽，一共多少種貼錯方法？C5,3*2=20

五 傳球問題（適用于從某元素開始，中間不考慮，最終回到起點的問題）1 畫圖法 2 公式法 有4人傳球，從甲開始傳，經過5次，回到甲手里，共有多少種傳法？

畫圖法： 甲

甲——非甲——非甲——非甲——非甲——甲 甲

甲——非甲3種 非甲——非甲2種 非甲——甲1種 上：3*1*3*2*1=18 中：3*2*2*2*1=24 下：3*2*1*3*1=18 所以18+24+18=60種

公式法：M人 傳了N次 總次數S S=(M-1)^N+(-1)^N(M-1)/M 帶入這題就是S=（4-1）^5+（-1）^5（4-1）/4=60種 六 一例題

某單位今天新進了3個工作人員，可以分配到3個部門，但每個部門至多只能接收2個人，共有多少種不同的分配方案？

A 12 B 16 C 24 D 以上都不對 A3,3+C3,2A3,2=6+18=24 概率

一 三局兩勝和五局三勝模型

甲乙兩隊進行一場排球賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝已隊的概率是0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝3局的隊獲勝，比賽結束，設各局比賽相互間沒有影響。

求

前三局比賽甲隊領先的概率（三局兩勝模型）C3,2*0.6^2*0.4 2 本場比賽已隊3：2取勝的概率

最后一局一定是乙勝，前四局打平了。C4,2*0.4^2*0.6^2*0.4 二 硬幣模型

任意拋3枚硬幣，恰好有一枚正面朝上的概率？ A 1/4 B 1/3 C 3/8 D 3/4 C3,1*0.5*0.5^2 三 袋中拿球模型(不放回)袋中有4個紅球，6個白球，除顏色不同無其他區別，現在把球隨機的一只只摸出來，求第2次摸到的球是紅球的概率。

方法1 6/10*4/9+4/10*3/9

方法2 4*A9,9/A10,10（10個排一排）（整體考慮）方法3 4*9/A10，2（只考慮前兩種情況）方法4 C9，3/C10，4

四 兩個例題

某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算它5次預報中至少一次報錯的概率。80%^5-20%^5

一種電器在出廠時每6個正品裝成一箱，在裝箱時不小心把兩件次品和4件正品裝入了一箱，為了找出該箱中的次品，我們對該箱中的產品進行了不放回測試，每次取出一個。求 1 前兩次取出都是次品的概率 A2,2/A6,2 2 取3次才能取出2件次品的概率 2*C2,1C4,1*1/A6,3

二十七、代入法和倒推法

例、李白去買酒，無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，壺中原有多少酒？ A 1斗 B 0.875斗 C 0.5斗 D 0.375斗 倒推法：店—— 花—— 店—— 花——店——花 0.875——1.75——0.75——1.5——0.5——1

二十八、數學歸納法

例1 在一張正方形的紙片上，有900 個點，加上正方形的4 個頂點，共有904 個點。這些點中任意3 個點不共線，將這紙剪成三角形，每個三角形的三個點是這904 個點中的點，每個三角形都

不含這些點。可以剪多少個三角形？ 剛開始畫圖，4個點 2個 5個點 4個 6個點 6個 即多一個點，多倆三角形。

所以多900個點時，多了1800個三角形 即總共可以剪出1800+2=1802個三角形

例2 有一樓梯共10級,如規定每次只能跨上一級或兩級,要登上第10級,有多少種不同的走法? A 89 B 55 C 34 D 78 級數 走法 4 5 6 7 2 3 5 …… 8 13 21 34 55 89 歸納：因為一次只能走一步或兩步，若想邁到第10級，上一

步一定是在第8或9級上，所以就是就是8級和9級的步法相加。

例3 小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁兩級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？

A 54 B 64 C 57 D 37 和上個題目是一樣的道理，因為一次只能邁2步或3步，若想上到16級，上一步必須是在第13或14級上，規律就是隔一項的前兩項相加。

列舉以下即可得到答案是37.例4 5^3+6^3+7^3+……+20^3=? 歸納可得規律：1^3=1，1^3+2^3=9=(1+2)^2，1^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^3，類比以下就好了。這個結果是44000

第五篇：公務員考試--行測數字推理題解題技巧及經典題型總結

第一部分：數字推理題的解題技巧

行政能力傾向測試是公務員（civil servant）考試必考的一科，數字推理題又是行政測試中一直以來的固定題型。如果給予足夠的時間，數字推理并不難；但由于行政試卷整體量大，時間短，很少有人能在規定的考試時間內做完，尤其是對于文科的版友們來說，數字推理、數字運算（應用題）以及最后的資料分析是阻礙他們行政拿高分的關卡。并且，由于數字推理處于行政A類的第一項，B類的第二項，開頭做不好，對以后的考試有著較大的影響。應廣大版友，特別是MM版友的要求，甘蔗結合楊猛80元書上的習題，把自己的數字推理題解題心得總結出來。如果能使各位備考的版友對數字推理有所了解，我在網吧花了7塊錢打的這篇文章也就值了。

數字推理考察的是數字之間的聯系，對運算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必擔心數學知識不夠用或是以前學的不好。只要經過足夠的練習，這部分是可以拿高分的，至少不會拖你的后腿。抽根煙，下面開始聊聊。

一、解題前的準備

1.熟記各種數字的運算關系。

如各種數字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個數字就有感覺。這是迅速準確解好數字推理題材的前提。常見的需記住的數字關系如下：

（1）平方關系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方關系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）質數關系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）開方關系:4-2,9-3,16-4......以上四種，特別是前兩種關系，每次考試必有。所以，對這些平方立方后的數字，及這些數字的鄰居（如，64，63，65等）要有足夠的敏感。當看到這些數字時，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉這些數字，對解題有很大的幫助，有時候，一個數字就能提供你一個正確的解題思路。如 216，125，64（）如果上述關系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會如此弱智，實際可能會這樣 215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它們的鄰居（加減1），這也不難，一般這種題5秒內搞定。

2.熟練掌握各種簡單運算，一般加減乘除大家都會，值得注意的是帶根號的運算。根號運算掌握簡單規律則可，也不難。3.對中等難度以下的題，建議大家練習使用心算，可以節省不少時間，在考試時有很大效果。

二、解題方法

按數字之間的關系，可將數字推理題分為以下十種類型： 1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

（1）等差關系。這種題屬于比較簡單的，不經練習也能在短時間內做出。建議解這種題時，用

口算。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28（2）移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差，這種題初次做稍有難度，做多 了也就簡單了。1，2，3，5，（），13 A 9

B 1C 8

D7 選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 2，5，7，（），19，31，50 A 1

2B 1

3C 10

D11 選A 0，1，1，2，4，7，13，（）A 22 B 23 C 24 D 25 選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。5，3，2，1，1，（）A-3 B-2

C 0

D2 選C。

2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

（1）等比。從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。8，12，18，27，（40.5）后項與前項之比為1.5。6，6，9，18，45，（135）后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3（2）移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216）此題稍有難度，從第三項起，第項為前兩項之積除以2 1，7，8，57，（457）

后項為前兩項之積+1 3.平方關系

1，4，9，16，25，（36），49

66，83，102，123，（146）

8，9，10，11，12的平方后+2 4.立方關系

1，8，27，（81），125

3，10，29，（83），127

立方后+2

0，1，2，9，（730）

有難度，后項為前項的立方+1 5.分數數列。一般這種數列出難題較少，關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進

行簡單的通分，則可得出答案

1/

24/

39/

416/

525/6

（36/7）

分子為等比，分母為等差

2/3

1/2

2/5

1/3（1/4）

將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知

下一個為2/8 6.帶根號的數列。這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運算則可。限于計算機水平比較爛，打不出根號，無法列題。7.質數數列

2，3，5，（7），11 4，6，10，14，22，（26）

質數數列除以2 20，22，25，30，37，（48）后項與前項相減得質數數列。8.雙重數列。又分為三種：（1）每兩項為一組，如

1，3，3，9，5，15，7，（21）第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每兩項之差為3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）兩項為一組，每組的后項等于前項倒數*2（2）兩個數列相隔，其中一個數列可能無任何規律，但只要把握有規律變化的數列就可得出結果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由兩個數列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減（3）數列中的數字帶小數，其中整數部分為一個數列，小數部分為另一個數列。

2.01, 4.03,8.04,16.07,（32.11）

整數部分為等比，小數部分為移動求和數列。雙重數列難題也較少。能看出是雙重數列，題目一般已經解出。特別是前兩種，當數字的個數超過7個時，為雙重數列的可能性相當大。

9.組合數列。

此種數列最難。前面8種數列，單獨出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數列關系兩兩組合，變態的甚至三種關系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。只有在熟悉前面所述8種關系的基礎上，才能較好較快地解決這類題。

1，1，3，7，17，41（）

A 89 B 99 C 109 D 119 選B。此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2+第一項

65,35,17,3,()A

1B

2C 0

D 4 選A。平方關系與和差關系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一個應為0的平方+1=1 4，6，10，18，34，（）

A 50

B 6

4C 66

D 68 選C。各差關系與等比關系組合。依次相減，得2，4，8，16（），可推知下一個為32，32+34=66 6，15，35，77，（）A 106 B 117 C 136 D 163 選D。等差與等比組合。前項*2+3，5，7依次得后項，得出下一個應為77*2+9=163 2，8，24，64，（）

A 160 B 512

C 124

D 164 選A。此題較復雜，冪數列與等差數列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個則為5*2的5次方=160 0，6，24，60，120，（）

A 186 B 210 C 220 D 226 選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）A 76

B 66

C 64

D68 選A。兩個等差與一個等比數列組合 依次相減，得3，4，6，10，18，（）再相減，得1，2，4，8，（），此為等比數列，下一個為16，倒推可知選A。

10.其他數列。

2，6，12，20，（）

A 40

B 32

C 30

D 28 選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30

1，1，2，6，24，（）

A 48 B 96 C 120 D 144 選C。后項=前項*遞增數列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）

A20

B 2

5C 27

D28 選B。每三項為一重復，依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7 A 16

B 1

C 0

D 2 選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

這些數列部分也屬于組合數列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關系不同，故在此列為其他數列。這種數列一般難題也較多。

綜上所述，行政推理題大致就這些類型。至于經驗，我想，要在熟練掌握各種簡單運算關系的基礎上，多做練習，對各種常見數字形成一種知覺定勢，或者可以說是條件反射。看到這些數字時，就能立即大致想到思路，達到這種程度，一般的數字推理題是難不了你了，考試時十道數字推理在最短的時間內正確完成7道是沒有問題的。但如果想百尺竿頭更進一步，還請繼續多做難題。強烈建議繼續關注我們的清風百合江蘇公務員，在下次公務員考試之前，復習沖刺的時候，我們會把一些難題匯總并做解答，對大家一定會有更多的幫助的。講了這么多，自我感覺差不多了。這篇文章主要是寫給沒有經過公務員考試且還未開始準備公務員考試的版友看的屬于入門基礎篇，高手見笑了。倉促完成，難免有不妥之處，歡迎版友們提出讓我改善。目前準備江蘇省公務員考試時間很充裕，有興趣的朋友可以先開始看書準備。也歡迎有對推理題有不懂的朋友把題目帖出來，大家討論。我不可能解出所有題，但我們清風版上人才眾多，潛水者不計其數，肯定會有高手幫助大家。

第二部分：數學運算題型及講解

一、對分問題 例題：

一根繩子長40米，將它對折剪斷；再對剪斷；第三次對折剪斷，此時每根繩子長 多少米？

A、5B、10C、15D、20 解答：

答案為A。對分一次為2等份，二次為2×2等份，三次為2×2×2等份，答案可 知。無論對折多少次，都以此類推。

二、“栽樹問題” 例題：

（1）如果一米遠栽一棵樹，則285米遠可栽多少棵樹？ A、285B、286C、287D、284（2）有一塊正方形操場，邊長為50米，沿場邊每隔一米栽一棵樹，問栽滿四周 可栽多少棵樹？

A、200B、201C、202D、199 解答：

（1）答案為B。1米遠時可栽2棵樹，2米時可栽3棵樹，依此類推，285米可栽 286棵樹。

（2）答案為A。根據上題，邊長共為200米，就可栽201棵樹。但起點和終點重 合，因此只能栽200棵。以后遇到類似題目，可直接以邊長乘以4即可行也答案。考生應掌握好本題型。

三、跳井問題 例題：

青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，象這樣青蛙 需跳幾次方可出井？

A、6次B、5次C、9次D、10次

解答：答案為A。考生不要被題中的枝節所蒙蔽，每次上5米下4米實際上就是每 次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。這樣想就錯了。因為跳到一定時候，就出了井口，不再下滑。

四、會議問題

例題：某單位召開一次會議。會前制定了費用預算。后來由于會期縮短了3天，因此節省了一些費用，僅伙食費一項就節約了5000元，這筆錢占預算伙食費的1/3。伙食費預算占會議總預算的3/5，問會議的總預算是多少元？ A、20000B、25000C、30000D、35000 解答：答案為B。預算伙食費用為：5000÷1/3=15000元。15000元占總額預算的 3/5，則總預算為：15000÷3/5=25000元。本題系1997年中央國家機關及北京市公 務員考試中的原題（或者數字有改動）。

五、日歷問題 例題：

某一天小張發現辦公桌上的臺歷已經有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7天 的日期加起來，得數恰好是77。問這一天是幾號？ A、13B、14C、15D、17 解答：答案為C。7天加起來數字之和為77，則平均數11這天正好位于中間，答案 由此可推出。

六、其他問題 例題：

（1）在一本300頁的書中，數字“1”在書中出現了多少次？

A、140B、160C、180D、120（2）一個體積為1立方米的正方體，如果將它分為體積各為1立方分米的正方體，并沿一條直線將它們一個一個連起來，問可連多長（米）？ A、100B、10C、1000D、10000（3）有一段布料，正好做16套兒童服裝或12套成人服裝，已知做3套成人服裝比 做2套兒童服裝多用布6米。問這段布有多少米？ A、24B、36C、48D、18（4）某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做或做錯一道題倒扣2分，小周共得96分，問他做對了多少道題？

A、24B、26C、28D、25（5）樹上有8只小鳥，一個獵人舉槍打死了2只，問樹上還有幾只鳥？

A、6B、4C、2D、0 解答：

（1）答案為B。解題時不妨從個位、十位、百位分別來看，個位出現“1”的次數為 30，十位也為30，百位為100。

（2）答案為A。大正方體可分為1000個小正方體，顯然就可以排1000分米長，1000 分米就是100米。考生不要忽略了題中的單位是米。

（3）答案為C。設布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48 米。

（4）答案為B。設做對了X道題，列出一元一次方程：4×X-（30-X）×2=96，解 得X=26。

（5）答案為D。槍響之后，鳥或死或飛，樹上是不會有鳥了。

第三部分: 數字推理題的各種規律 一．題型:

□ 等差數列及其變式

【例題1】2，5，8，()

A 10 B 11 C 12 D 13

【解答】從上題的前3個數字可以看出這是一個典型的等差數列，即后面的數字與前面數字之間的差等于一個常數。題中第二個數字為5，第一個數字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數字也滿足此規律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即8+3=11，第四項應該是11，即答案為B。

【例題2】3，4，6，9，()，18

A 11 B 12 C 13 D 14

【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數列的后項與前項相減，得到的差構成等差數列1，2，3，4，5，??。顯然，括號內的數字應填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數，但這些數字之間有著很明顯的規律性，可以把它們稱為等差數列的變式。

□ 等比數列及其變式

【例題3】3，9，27，81()

A 243 B 342 C 433 D 135

【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數列。其特點為相鄰兩個數字之間的商是一個常數。該題中后項與前項相除得數均為3，故括號內的數字應填243。

【例題4】8，8，12，24，60，()

A 90 B 120 C 180 D 240

【解答】答案為C。該題難度較大，可以視為等比數列的一個變形。題目中相鄰兩個數字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數，但它們是按照一定規律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數字應為60×3=180。這種規律對于沒有類似實踐經驗的應試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調。該題是1997年中央國家機關錄用大學畢業生考試的原題。

【例題5】8，14，26，50，()

A 76 B 98 C 100 D 104

【解答】答案為B。這也是一道等比數列的變式，前后兩項不是直接的比例關系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內的數字應為50×2-2=98。

□ 等差與等比混合式

【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()

A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32

【解答】此題是一道典型的等差、等比數列的混合題。其中奇數項是以5為首項、等差為5的等差數列，偶數項是以4為首項、等比為2的等比數列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數列當中的最有難度的一種題型。

□ 求和相加式與求差相減式

【例題7】34，35，69，104，()

A 138 B 139 C 173 D 179

【解答】答案為C。觀察數字的前三項，發現有這樣一個規律，第一項與第二項相加等于第三項，34+35=69，這種假想的規律迅速在下一個數字中進行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設的規律正確，以此規律得到該題的正確答案為173。在數字推理測驗中，前兩項或幾項的和等于后一項是數字排列的又一重要規律。

【例題8】5，3，2，1，1，()

A-3 B-2 C 0 D 2

【解答】這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差??所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為C。

□ 求積相乘式與求商相除式

【例題9】2，5，10，50，()

A 100 B 200 C 250 D 500

【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第二、第三兩項之積，可知未知項應該是第三、第四項之積，故答案應為D。

【例題10】100，50，2，25，()

A 1 B 3 C 2/25 D 2/5

【解答】這個數列則是相除形式的數列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應該是2/25，即選C。

□ 求平方數及其變式

【例題11】1，4，9，()，25，36

A 10 B 14 C 20 D 16

【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第一個數字是1的平方，第二個數字是2的平方，第三個數字是3的平方，第五和第六個數字分別是5、6的平方，所以第四個數字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數字的平方得數是很有必要的。

【例題12】66，83，102，123，()

A 144 B 145 C 146 D 147

【解答】答案為C。這是一道平方型數列的變式，其規律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內的數字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數列基礎上加減乘除一個常數或有規律的數列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規律，問題就可以劃繁為簡了。

□ 求立方數及其變式

【例題13】1，8，27，()

A 36 B 64 C 72 D81

【解答】答案為B。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內應填的數字是64。

【例題14】0，6，24，60，120，()

A 186 B 210 C 220 D 226

【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規律是：第一個數是1的立方減1，第二個數是2的立方減2，第三個數是3的立方減3，第四個數是4的立方減4，依此類推，空格處應為6的立方減6，即210。

□ 雙重數列

【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()

A 275 B 279 C 164 D 163

【解答】答案為D。通過考察數字排列的特征，我們會發現，第一個數較大，第二個數較小，第三個數較大，第四個數較小，??。也就是說，奇數項的都是大數，而偶數項的都是小數。可以判斷，這是兩項數列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數項是257，259，261，263，是一種等差數列的排列方式。而偶數項是178，173，168，()，也是一個等差數列，所以括號中的數應為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數列都是以等差數列的規律排列，但也有一些題目中兩個數列是按不同規律排列的，不過題目的實質沒有變化。

兩個數列交替排列在一列數字中，也是數字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數字判斷為多組數列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經80%了。

□ 簡單有理化式

二、解題技巧

數字推理題的解題方法

數字推理題難度較大，但并非無規律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對解答數字推理問題大有幫助。

1快速掃描已給出的幾個數字，仔細觀察和分析各數之間的關系，尤其是前三個數之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數，如果能得到驗證，即說明找出規律，問題即迎刃而解；如果假設被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設，直到找出規律為止。

2推導規律時，往往需要簡單計算，為節省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。

3空缺項在最后的，從前往后推導規律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導。

4若自己一時難以找出規律，可用常見的規律來“對號入座”，加以驗證。常見的排列規律有：

(1)奇偶數規律：各個數都是奇數(單數)或偶數(雙數)；

(2)等差：相鄰數之間的差值相等，整個數字序列依次遞增或遞減。

(3)等比：相鄰數之間的比值相等，整個數字序列依次遞增或遞減；

如：2 4 8 16 32 64()

這是一個“公比”為2(即相鄰數之間的比值為2)的等比數列，空缺項應為128。

(4)二級等差：相鄰數之間的差或比構成了一個等差數列；

如：4 2 2 3 6 15

相鄰數之間的比是一個等差數列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。

(5)二級等比數列：相鄰數之間的差或比構成一個等比數理；

如：0 1 3 7 15 31()

相鄰數之間的差是一個等比數列，依次為1、2、4、8、16，空缺項應為63。

(6)加法規律：前兩個數之和等于第三個數，如例題23；

(7)減法規律：前兩個數之差等于第三個數；

如：5 3 2 1 1 0 1()

相鄰數之差等于第三個數，空缺項應為-1。

(8)乘法(除法)規律：前兩個數之乘積(或相除)等于第三個數；

(9)完全平方數：數列中蘊含著一個完全平方數序列，或明顯、或隱含；

如：2 3 10 15 26 35()

1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺項應為50。

(10)混合型規律：由以上基本規律組合而成，可以是二級、三級的基本規律，也可能是兩個規律的數列交叉組合成一個數列。

如：1 2 6 15 31()

相鄰數之間的差是完全平方序列，依次為1、4、9、16，空缺項應為31+25=56。4道最BT公務員考試數字推理題匯總 1、15，18，54，（），210

A 106 B 107 C 123 D 112 2、1988的1989次方+1989的1988的次方?? 個位數是多少呢? 3、1/2,1/3,2/3,6/3,(),54/36

A 9/12, B 18/3 ,C 18/6 ,D 18/36 4、4,3,2,0,1,-3,()

A-6 , B-2 , C 1/2 ,D 0 5、16，718，9110，（）

A 10110，B 11112，C 11102，D 10111 6、3/2,9/4,25/8,()

A 65/16, B 41/8, C 49/16, D 57/8 7、5,(),39,60,105.A.10 B.14 C.25 D.30 8、8754896×48933=（）

A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968

9、今天是星期二，55×50天之后()。

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

10、一段布 料，正好做12套兒童服裝或9套成人服裝，已知做3套成人服裝比做2套兒童服裝多用布6米，這段布有多長？

A 24

B 36

C54

D 48

11、有一桶水第一次倒出其中的6分之一，第二次倒出3分之一，最后倒出4分之一，此時連水帶桶有20千克，桶重為5千克，問桶中最初有多少千克水？

A 50 B 80 C 100 D 36

12、甲數比乙數大25%，則乙數比甲數小（）

A 20%

B 30%

C 25%

D 33%

13、一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發站每隔相同的時間發一輛車，那么間隔幾分鐘發一輛公交車？ A B 8 C 6 D4

14、某校 轉來6名新生,校長要把他們安排在三個班,每班兩人,有多少中安排方法? A 18

B 24 C 36 D 46

15、某人把60000元投資于股票和債券，其中股票的年回報率為6%，債券的年回報率為10%。如果這個人一年的總投資收益為4200元，那么他用了多少錢買債券? A.45000 B.15000 C.6000 D.4800

16、一糧站原有糧食272噸，上午存糧增加25％，下午存糧減少20％，則此時的存

糧為()噸。

A.340

B.292

C.272

D.268 17、3 2 53 32()

A．7/5

B．5/6

C．3/5

D．3/4 18、17 126 163 1124()

19、-2，-1，1，5（）29（2000年題）

A.17 B.15 C.13 D.11 20、5 9 15 17()

A 21

B 24

C 32

D 34

21、８１ ３０ １５ １２（）{江蘇的真題} A１０

B８

C１３

D１４ 22、3，2，53，32，()A 75

B 5 6

C 35

D 34 23、2，3，28，65，()

A 214B 83C 414D 314 24、0，1，3，8，21，()，144 25、2，15，7，40，77，()A96，B126，C138,，D156 26、4，4，6，12，（），90 27、56，79，129，202（）

A、331 B、269 C、304 D、333 28、2，3，6，9，17，（）

A 19 B 27 C 33

D 45 29、5，6，6，9，（），90

A 12, B 15, C 18, D 21 30、16 17 18 20（）

A２１

B２２

C２３

D２４ 31、9、12、21、48、（）32、172、84、40、18、（）33、4、16、37、58、89、145、42、（？）、4、16、.....答案

1、答案是A 能被3整除嘛

2、答：應該也是找規律的吧，1988的4次個位就是6，六的任何次數都是六，所以，1988的1999次數個位和1988的一次相等，也就是8 后面那個相同的方法個位是1 忘說一句了，6乘8個位也是8

3、C（1/3）/（1/2）=2/3 以此類推

4、c兩個數列 4，2，1-〉1/2（依次除以2）；3，0，-3

5、答案是11112 分成三部分：

從左往右數第一位數分別是：5、7、9、11 從左往右數第二位數都是：1

從左往右數第三位數分別是：6、8、10、12

6、思路：原數列可化為1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。故答案為4又1/16 = 65/16

7、答案B。5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+5

8、答 直接末尾相乘，幾得8，選D。、解題思路：從55是7的倍數減1,50是7的倍數加1，快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余6，也可推出答案，但較費時

10、思路：設兒童為x，成人為y，則列出等式12X＝9Y 2X＝3Y-6 得出，x=3，則布為3*12=36，選B

11、答5/6*2/3*3/4X=15 得出，x=36 答案為D

12、已X，甲1.25X，結果就是0.25/1.25=20% 答案為A

13、B

14、無答案公布 sorry 大家來給些答案吧 15、0.06x+0.1y=4200 , x+y=60000, 即可解出。

答案為B 16、272*1.25*0.8=272 答案為C

17、分數變形：A 數列可化為：3/1 4/2 5/3 6/4 7/5

18、依次為2^3-1,3^3-1,??，得出6^3-1

19、依次為2^3-1,3^3-1,??，得出6^3-1 20、思路：5和15差10，9和17差8，那15和(？)差6 5+10=15 9+8=17 15+6=21 21、81/3+3=30，30/3+5=15，15/3+7=12，12/3+9=13 答案為1322

22、思路：小公的講解

2，3，5，7，11，13，17.....變成2，3，53，32，75，53，32，117，75，53，32......3，2，（這是一段，由2和3組成的），53，32（這是第二段，由2、3、5組成的）75，53，32（這是第三段，由2、3、5、7組成的），117，75，53，32（）這是由2、3、5、7、11組成的）

不是，首先看題目，有2，3，5，然后看選項，最適合的是75（出現了7，有了7就有了質數列的基礎），然后就找數字組成的規律，就是復合型數字，而A符合這兩個規律，所以才選A

2，3，5，后面接什么？按題干的規律，只有接7才是成為一個常見的數列：質數列，如果看BCD接4和6的話，組成的分別是2，3，5，6（規律不簡單）和2，3，5，4（4怎么會在5的后面？也不對）

質數列就是由質數組成的從2開始遞增的數列

23、無思路！暫定思路為：2*65+3*28=214，24、0+3=1*3，1+8=3*3，3+21=8*3，21+144=？*3。得出？=55。

25、這題有點變態，不講了，看了沒有好處

26、答案30。4/4=1，6/12=1/2，？/90=1/3

27、不知道思路，經過討論：

79-56=23

129-79=50

202-129=73

因為23+50=73，所以下一項和差必定為50+73=123 ？-202=123，得出？=325，無此選項！

28、三個相加成數列，3個相加為11，18，32，7的級差 則此處級差應該是21，則相加為53，則53－17－9＝27 答案，分別是27。

29、答案為C

思路： 5×6/5=6，6*6/4=9，6*9/3=18（5-3）*（6-3）=6（6-3）*（6-3）=9（6-3）*（9-3）=18

30、思路：

22、23結果未定，等待大家答復！

31、答案為129

9+3=12，12+3平方=21，21+3立方=48

32、答案為7

172/2-2=84

84/2-2=40

40/2-2=18

18/2-2=7

第四部分:數字推理題典！

4,18,56,130,()A.26 B.24 C.32 D.16 答案是B，各項除3的余數分別是1.0.2.1 0.對于1、0、2、1、0，每三項相加=>3、3、3 等差 1,3,4,8,16,()A.26 B.24 C.32 D.16 我選B 3-1=2 8-4=4 24-16=8 可以看出2，4，8為等比數列 1，1，3，7，17，41，（）A．89

B．99

C．109

D．119 我選B 1*2+1=3 2*3+1=7 2*7+3=17 ?

2*41+17=99 1,3,4,8,16,()A.26 B.24 C.32 D.16 我選 C 1+3=4 1+3+4=8 ?

1+3+4+8=32 1,5,19,49,109,（）。A.170 B.180 C 190 D.200

1*1+4=5 5*3+4=19 9*5+4=49 13*7+4=95 17*9+4=157 4,18,56,130,()A216

B217

C218

D219 我搜了一下，以前有人問過，說答案是A 如果選A的話，我又一個解釋 每項都除以4=>取余數0、2、0、2、0 僅供參考~：）

1.256，269，286，302，（）

A.2

54B.307

C.294

D.316

解析： 2+5+6=13

256+13=269

2+6+9=17

269+17=286 2+8+6=16

286+16=302 ?=302+3+2=307

2.72 , 36 , 24 , 18 ,()

A.12

B.16

C.14.4

D.16.4 解析：（方法一）

相鄰兩項相除，72

/

/

/

2/1

3/2

4/3(分子與分母相差1且前一項的分子是后一項的分母)接下來貌似該輪到5/4,而18/14.4=5/4.選C

（方法二）6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3 =18，6×X

現在轉化為求X 12，6，4，3，X 12/6，6/4，4/3，3/X化簡得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三項有規律，即分子比分母大一，則3/X=5/4 可解得：X=12/5 再用6×12/5=14.4

3.8 , 10 , 14 , 18 ,（）

A.24

B.32

C.26

D.20 分析：8，10，14，18分別相差2，4，4，？可考慮滿足2/4=4/?則？＝8 所以，此題選18＋8＝26

4.3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）

A.52

B.53

C.54

D.55 分析：奇偶項分別相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3則可得？＝55，故此題選D

5.-2/5，1/5，-8/750，（）。

A 11/375

B 9/375

C 7/375

D 8/375 解析：-2/5，1/5，-8/750，11/375=> 4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=> 分子 4、1、8、11=>頭尾相減=>7、7 分母-10、5、-750、375=>分2組(-10,5)、(-750,375)=>每組第二項除以第一項=>-1/2,-1/2 所以答案為A

6.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 ,（）A.90

B.120

C.180

D.240 分析：相鄰兩項的商為0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以選180 10.2，3，6，9，17，（）A.18

B.23

C.36

D.45 分析：6+9=15=3×5 3+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25

所以?=23 11.3，2，5/3，3/2，（）

A.7/5

B.5/6

C.3/5

D.3/4

分析：通分 3/1

4/2 5/3 6/4----7/5

13.20，22，25，30，37，（）

A.39

B.4C.48

D.51

分析：它們相差的值分別為2，3，5，7。都為質數，則下一個質數為11 則37+11＝48 16.3 ,10 ,11 ,（）,127 A.44

B.52

C.66

D.78 解析：3=1^3+2 10=2^3+2 11=3^2+2 66=4^3+2 127=5^3+2 其中

指數成3、3、2、3、3規律

25.1，2/3，5/9，(1/2)，7/15，4/9，4/9

A.1/2

B.3/4

C.2/13

D.3/7 解析：1/1、2/3、5/

9、1/2、7/

15、4/

9、4/9=>規律以1/2為對稱=>在1/2左側，分子的2倍-1=分母；在1/2時，分子的2倍=分母；在1/2右側，分子的2倍+1=分母 31.5，5，14，38，87 ,（）

A.167

B.168

C.169

D.170 解析：前三項相加再加一個常數×變量

（即：N1是常數；N2是變量，a+b+c+N1×N2）5+5+14+14×1=38 38+87+14+14×2=167

32.（），36，19，10，5，2 A.77

B.69

C.54

D.48 解析：5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=17 5-3=2 9-5=4 17-9=8 所以X-17應該=16 16+17=33 為最后的數跟36的差 36+33=69 所以答案是 69

33.1，2，5，29，（）A.34

B.846

C.866

D.37 解析：5=2^2+1^2

29=5^2+2^2

()=29^2+5^2

所以()=866,選c

34.-2/5，1/5，-8/750 ,（）

A.11/375

B.9/375

C.7/375

D.8/375 解析：把1/5化成5/25

先把1/5化為5/25，之后不論正負號，從分子看分別是：2，5，8

即：5-2=3，8-5=3，那么?-8=3

？=11

所以答案是11/375 36.1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：1/3+1/6=1/2 1/6+1/2=2/3 1/2+2/3=7/6 41.3 , 8 , 11 , 9 , 10 ,（）

A.10

B.18

C.16

D.14 解析：答案是A 3, 8, 11, 9, 10, 10=> 3(第一項)×1+5=8(第二項)3×1+8=11 3×1+6=9 3×1+7=10 3×1+10=10 其中 5、8、6、7、7=> 5+8=6+7 8+6=7+7

42.4，3，1，12，9，3，17，5，()

A.12

B.13

C.14

D.1

5解析： 本題初看較難，亦亂，但仔細分析，便不難發現，這是一道三個數字為一組的題，在每組數字中，第一個數字是后兩個數字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此規律，()內的數字就是17-5=12。

故本題的正確答案為A。

44.19，4，18，3，16，1，17，()

A.5

B.4

C.3

D.2解析：本題初看較難，亦亂，但仔細分析便可發現，這是一道兩個數字為一組的減法規律的題，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此規律，()內的數為17-2=15。故本題的正確答案為D。

45.1，2，2，4，8，()

A.280

B.320

C.340

D.360

解析：本題初看較難，但仔細分析后便發現，這是一道四個數字為一組的乘法數列題，在每組數字中，前三個數相乘等于第四個數，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此規律，()內之數則為8×5×8=320。故本題正確答案為B。

46.6，14，30，62，()

A.85

B.92

C.126

D.250

解析：本題仔細分析后可知，后一個數是前一個數的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此規律，()內之數為62×2+2=126。

故本題正確答案為C。

48.12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4A.4

B.3

C.2

D.1解析：本題初看很亂，數字也多，但仔細分析后便可看出，這道題每組有四個數字，且第一個數字被第二、三個數字連除之后得第四個數字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此規律，()內的數字應是40÷10÷4=1。故本題的正確答案為D。

49.2，3，10，15，26，35，()

A.40

B.45

C.50

D.5解析：本題是道初看不易找到規律的題，可試著用平方與加減法規律去解答，即2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1，依此規律，()內之數應為72+1=50。

故本題的正確答案為C。

50.7 ,9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3

B.-3

C.2

D.-1 解析：7,9,-1,5,(-3)=>從第一項起，(第一項 減 第二項)×(1/2)=第三項

51.3，7，47，2207，()

A.4414

B 6621

C.8828

D.4870847

解析：本題可用前一個數的平方減2得出后一個數，這就是本題的規律。即7=32-2，47=72-2，22072-2=4870847，本題可直接選D，因為A、B、C只是四位數，可排除。而四位數的平方是7位數。故本題的正確答案為D。

52.4，11，30，67，()

A.126

B.127

C.128

D.129

解析：這道題有點難，初看不知是何種規律，但仔細觀之，可分析出來，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，這是一個自然數列的立方分別加3而得。依此規律，()內之數應為5^3+3=128。

故本題的正確答案為C。

53.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6

B.1/6

C.1/30

D.6/25 解析：（方法一）頭尾相乘=>6/

5、6/

5、6/5=>選D

（方法二）后項除以前項:6/5=6/5

1/5=(6/5)/6 ；()=(1/5)/(6/5)；所以()=1/6,選b

54.22，24，27，32，39，()

A.40

B.42

C.50

D.52解析：本題初看不知是何規律，可試用減法，后一個數減去前一個數后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=7，它們的差就成了一個質數數列，依此規律，()內之數應為11+39=50。

故本題正確答案為C。

55.2/51，5/51，10/51，17/51 ,()

A.15/51

B.16/51

C.26/51

D.37/5

1解析：本題中分母相同，可只從分子中找規律，即2、5、10、17，這是由自然數列1、2、3、4的平方分別加1而得，()內的分子為52+1=26。故本題的正確答案為C

56.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，()

A.5/36

B.1/6

C.1/9

D.1/14

4解析：這是一道分數難題，分母與分子均不同。可將分母先通分，最小的分母是36，通分后分子分別是20×4=80，4×12=48，7×4=28，4×4=16，1×9=9，然后再從分子80、48、28、16、9中找規律。80=(48-28)×4，48=(28-16)×4，28=(16-9)×4，可見這個規律是第一個分子等于第二個分子與第三個分子之差的4倍，依此規律，()內分數應是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。故本題的正確答案為A。

57.23，46，48，96，54，108，99，()

A.200

B.199

C.198

D.197

解析：本題的每個雙數項都是本組單數項的2倍，依此規律，()內的數應為99×2=198。本題不用考慮第2與第3，第4與第5，第6與第7個數之間的關系。故本題的正確答案為C。

58.1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()

A.155

B.156

C.158

D.166

解析：此題初看較亂，又是整數又是小數。遇到此類題時，可將小數與整數分開來看，先看小數部分，依次為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，那么，()內的小數應為0.6，這是個自然數列。再看整數部分，即后一個整數是前一個數的小數與整數之和，2=1+1，4=2+2，7=4+3，11=7+4，那么，()內的整數應為11+5=16。故本題的正確答案為D。

59.0.75，0.65，0.45，()

A.0.78

B.0.88

C.0.55

D.0.96

解析：在這個小數數列中，前三個數皆能被0.05除盡，依此規律，在四個選項中，只有C能被0.05除盡。

故本題的正確答案為C。

60.1.16，8.25，27.36，64.49，()

A.65.25

B.125.64

C.125.81

D.125.0

1解析：此題先看小數部分，16、25、36、49分別是4、5、6、7自然數列的平方，所以()內的小數應為8.2=64，再看整數部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此規律，()內的整數就是5.3=125。故本題的正確答案為B。

61.2，3，2，()，6

A.4

B.5

C.7

D.8

解析：由于第2個2的平方=4，所以，這個數列就成了自然數列2、3、4、()、6了，內的數應當就是5了。

故本題的正確答案應為B。

62.25，16，()，4A.2

B.3

C.3

D.6

解析：根據 的原理，25=5，16=4，4=2，5、4、()、2是個自然數列，所以()內之數為3。故本題的正確答案為C。

63.1/2，2/5，3/10，4/17，()

A.4/24

B.4/25

C.5/26

D.7/26

解析：該題中，分子是1、2、3、4的自然數列，()內分數的分子應為5。分母2、5、10、17一下子找不出規律，用后一個數減去前一個數后得5-2=3，10-5=5，17-10=7，這樣就成了公差為2的等差數列了，下一個數則為9，()內的分數的分母應為17+9=26。故本題的正確答案為C。

65.-2，6，-18，54，()

A.-162

B.-172

C.152

D.16

4解析：在此題中，相鄰兩個數相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可見，其公比為-3。據此規律，()內之數應為54×(-3)=-162。故本題的正確答案為A。

66.7 , 9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3

B.-3

C.2

D.-1 解析：7,9,-1,5,(-3)=>從第一項起，(第一項 減 第二項)×(1/2)=第三項

67.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6

B.1/6

C.1/30

D.6/2

5解析：頭尾相乘=>6/

5、6/

5、6/5，選D

68.2，12，36，80，150，()

A.250

B.252

C.253

D.2

解析：這是一道難題，也可用冪來解答之

2=2×1的2次方，12=3×2的2次方，36=4×3的2次方，80=5×4的2次方，150=6×5的2次方，依此規律，()內之數應為7×6的2次方=252。故本題的正確答案為B。

69.0，6，78，（），15620 A.240

B.252

C.1020

D.7771 解析：0=1×1-1 6=2×2×2-2 78=3×3×3×3-3 ?=4×4×4×4×4-4 15620=5×5×5×5×5×5-5

答案是1020 選C

74.5 , 10 , 26 , 65 , 145 ,（）

A.197

B.226

C.257

D.290 分析：2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 縱向看2、3、5、8、12、17之間的差分別是1、2、3、4、5

75．

解析：觀察可知，繁分數中共有12個分母數字較大的分數，按常規的通分方法顯然行不通。若取最大值和最小值來討論算式的取值范圍，也較

找出算式的整數部分。

因此，S的整數部分是165。

76.65，35，17，3，（1)8平方加一，6平方減一，4平方加一，2平方減一，0平方加一。

77.23，89，43，2，（3）

取前三個數，分別提取個位和百位的相同公約數列在后面。

79.3/7，5/8，5/9，8/11，7/11，（）A.11/14

B.10/13

C.15/17

D.11/12 解析：每一項的分母減去分子，之后分別是：

7-3=4

8-5=3

9-5=4

11-8=3

11-7=4 從以上推論得知：每一項的分母減去分子后形成一個4和3的循環數列，所以 推出下一個循環數必定為3，只有A選項符合要求，故答案為A。

80.1，2，4，6，9，()，18 A.11

B.12

C.13

D.14 分析：（1+2+4+6）-2×2=9

（2+4+6+9）-2×4=13

（13+6+9+4）-2×8=18 所以選C

85.1，10，3，5，（）

A.11

B.9

C.12

D.4 分析

（一）：兩兩相比,1/10,3/5通分,1/10,6/10,下組應該是11/10,故答案A 分析

（二）：要把數字變成漢字，看筆畫1、10、3、5、（4）一、十、三、五、四 88.1，2，5，29，（）A.34

B.846

C.866

D.37 解析：5=2^2+1^2

29=5^2+2^2

()=29^2+5^2

所以()=866,選C

89.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A．13

B．12

C．19

D．17 解析：1+2+1=4=2平方 2+1+6=3平方 1+6+9=4平方 6+9+10=5平方

9+10+（？）=6平方

答案：17

90.1/2，1/6，1/12，1/30，（）

A.1/42

B.1/40

C.11/42

D.1/50 解析：主要是分母的規律，2＝1×2,6＝2×3,12＝3×4,30＝5×6，？＝6×7

所以答案是A

91.13 , 14 , 16 , 21 ,（）, 76 A．23

B．35

C．27 解析：按奇偶偶排列，選項中只有22是偶數

92.1 , 2 , 2 , 6 , 3 , 15 , 3 , 21 , 4 ,（）A.46

B.20

C.12

D.44 解析：2/1=2

6/2=3

15/3=5

21/3=7

44/4=11

93.3 , 2 , 3 , 7 , 18 ,()A．47

B．24

C．36

D．70 解析：第一項和第三項的和為中間項的三倍

94.4，5，（），40，104 A.7

B.9

C.11

D.13 解析：5-4=1^3 104-64=4^3 由此推斷答案是13，因為：13-5=8，是2的立方；40-13=27，是3的立方，所以答案選D

95.0，12，24，14，120，16，（）

A．280

B．32 C．64

D．336 解析：奇數項 1的立方-1

3的立方-3

5的立方-5

7的立方-7

96.3 , 7 , 16 , 107 ,()解析：答案是16×107-5 第三項等于前兩項相乘減5

98.1 , 10 , 38 , 102 ,（）

A．221

B．223

C．225

D．227 解析：2×2-3 4×4-6 7×7-11 11×11-19 16×16-31 3

6－3＝3

11－6＝5

19－11＝8

31－19＝12 5－3＝2

8－5＝3

12－8＝4 100.0 ,22 ,47 ,120 ,（）,195 解析：2 5 7 11 13 的平方，-4-3-2-1 0-1

答案是169

101.11，30，67，（）

解析：2的立方加3，3的立方加3.......答案是128

102.102 ,96 ,108 ,84 ,132，（）

解析：依次相差-

6、+

12、-

24、+

48、（-96）所以答案是 36

103.1，32，81，64，25，（），1，1/8 解析：1^6、2^5、3^4、4^3、5^

2、（6^1）、7^1、8^-1。答案是6

104.-2，-8，0，64，（）解析：1^3×(-2)=-2

2^3×(-1)=-8

3^3×0=0

4^3×1=64

答案：5^3×2=250

105.2，3，13，175，（）解析：（C=B^2+2×A）

13=3^2+2×2

175=13^2+2×3 答案： 30651=175^2+2×13

106.3 , 7 , 16 , 107，（）解析：16=3×7-5 107=16×7-5 答案：1707=107×16-5

107.0，12，24，14，120，16，（）A．280

B．32

C．64

D．336 解析：奇數項 1的立方-1

3的立方-3

5的立方-5

7的立方-7

108.16，17，36，111，448，（）

A.639

B.758

C.2245

D.3465 解析：16×1=16 16+1=17，17×2=34 34+2=36，36×3=108 108+3=111，111×4=444 444+4=448，448×5=2240 2240+5=2245 110.5，6，6，9，（），90 A.1

2B.1

5C.18 D.21 解析：6=（5-3）×（6-3）

9=（6-3）×（6-3）

18=（6-3）×（9-3）

90=（9-3）×(18-3)

111.55 , 66 , 78 , 82 ,（）

A.98

B.100

C.96

D.102 解析：56-5-6=45=5×9

66-6-6=54=6×9

78-7-8=63=7×9

82-8-2=72=8×9

98-9-8=81=9×9

112.1 , 13 , 45 , 169 ,()A.443

B.889

C.365

D.701 解析：1

由13的各位數的和1+3得

由45的各位數4+5 由169的各位數1+6+9

（25）

由B選項的889（8+8+9=25）

113.2，5，20，12，-8，（），10 A.7

B.8

C.12

D.-8 解析：本題規律：2+10=12；20+（-8）=12；12；所以5+（7）=12，首尾2項相加之和為12

114.59 , 40 , 48 ,（）,37 , 18 A.29

B.32

C.44

D.43 解析：第一項減第二項等于19

第二項加8等于第三項

依次減19加8下去

115.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13

B.12

C.19

D.17 解析：1+2+1=4=2平方 2+1+6=3平方 1+6+9=4平方 6+9+10=5平方 9+10+（）=6平方 答案17

116.1/3 , 5/9 , 2/3 , 13/21 ,()A.6/17

B.17/27

C.29/28

D.19/27

解析：1/3,5/9,2/3,13/21,(17/27)=>1/3,5/9,12/18,13/21,(17/27)每項分母與分子差=>2、4、6、8、10等差

117.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()

A.13

B.12

C.19

D.17 解析：1+2+1=4 2+1+6=9 1+6+9=16 6+9+10=25 9+10+17=36

118.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 , 4/9 解析：3/3 , 4/6 , 5/9 ,(6/12), 7/15 , 8/18

119.-7，0，1，2，9，()解析：-7等于-2的立方加1,0等于-1的立方加1,1等于0的立方加1,2等于1的立方加1,9等于2的立方加1,所以最后空填3的立方加1,即28

120.2，2，8，38，（）A.76

B.81

C.144

D.182 解析： 后項=前項×5-再前一項

121.63，26，7，0，－2，－9，（）解析：63=4^3-1 26=3^3-1 7=2^3-1 0=1^3-1-2=(-1)^3-1-9=(-2)3-1(-3)^3-1=-28

122.0，1，3，8，21，（）解析：1×3-0=3 3×3-1=8 8×3-3=21 21×3-8=55

123.0.003，0.06，0.9，12，（）解析：0.003=0.003×1 0.06=0.03×2 0.9=0.3×3 12=3×4 于是后面就是30×5＝150

124.1，7，8，57，（）解析：1^2+7=8 7^2+8=57 8^2+57=121

125.4，12，8，10，（）解析：：（4＋12）/2=8

（12＋8）/2=10

（8＋10）/2=9

126.3，4，6，12，36，（）

解析：后面除前面，兩兩相除得出4/3, 3/2, 2,3，X，我們發現A×B＝C于是我們得到X＝2×3＝6于是36×6＝216

127.5，25，61，113，（）解析：25-5＝20 61-25＝20＋16 113-61＝36＋16 x-113=52+16

129.9，1，4，3，40，（）A.8

1B.80

C.121 D.120 解析：除于三的余數是011011

答案是121

130.5，5，14，38，87，（）

A.167

B.168

C.169

D.170 解析：5+1^1－1＝5 5+3^2＝1

414+5^2－1＝38 38+7^2＝87 87+9^2－1＝167 133.1 , 5 , 19 , 49 , 109 ,()A.170

B.180

C.190

D.200 解析：19-5+1=15 ①

②-①=21 49-19+(5+1)=36 ②

③-②=49 109-49+(19+5+1)=85 ③

④-③=70（70=21+49）?-109+(49+19+5+1)=④

④=155 ?=155+109-(49+19+5+1)=190

134.4/9 , 1 , 4/3 ,（）, 12 , 36 解析：4/9 × 36 =16

× 12 =12

==>x=6

4/3 × x =8

/

135.2 , 7 , 16 , 39 , 94 ,（）A.227

B.237

C.242

D.257 解析：第一項+第二項×2 =第三項

136.-26 ,-6 , 2 , 4 , 6 ,（）A.8

B.10

C.12

D.14 解析：選D；-3的3次加1,-2的3次加2,-1的3次加3,0的3次加4, 1的3次加5,2的3次加6

137.1 , 128 , 243 , 64 ,（）A.121.5

B.1/6

C.5

D.358 1/3 解析：1的9次方,2的7次方,3的5次方，6的三次方，后面應該是5的一次方

所以選C 138.5 , 14，38，87，（）

A.167

B.168

C.169

D.170 解析：5+1^2－1＝5 5+3^2＝14 14+5^2－1＝38

38+7^2＝87 87+9^2－1＝167 所以選A

139.1，2，3，7，46 ,（）

A.2109

B.1289

C.322

D.147 解析：2^2-1=3 3^2-2=7 7^2-3=46

46^2-7=2109

140.0，1，3，8，22，63，（）

解析：1×3-0=3 3×3-1=8 8×3-2=22 22×3-3=63 63×3-4=185 142.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12

B.15

C.18

D.21 解析:(5-3)×(6-3)=6..........(6-3)×(9-3)=18 選C 145.2 , 90 , 46 , 68 , 57 ,（）

A.65

B.62．5

C.63

D.62 解析：前兩項之和除以2為第三項，所以答案為62.5

146.20 , 26 , 35 , 50 , 71 ,()A.95

B.104

C.100

D.102 解析：前后項之差的數列為6 9

分別為3×2

3×3

3×5

3×7，則接下來的為3×11＝33，71+33＝104選B

147.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,(), 43 A.8

B.11

C.30

D.9 解析：奇數項，偶數項分別成規律。

偶數項為4×2+1＝9，9×2+2＝20，20×2+3＝43 答案所求為奇數項，奇數項前后項差為6，3，等差數列下來便為0 則答案為9，選D

148.-1 , 0 , 31 , 80 , 63 ,(), 5 解析：0-(-1)=1=1^6 31-(-1)=32=2^5 80-(-1)=81=3^4

149.3 , 8 , 11 , 20 , 71 ,（）

A.168

B.233

C.91

D.304 解析：把奇數項和偶數項分開看:3,11,71的規律是:(3+1)×3=11+1，(11+1)×6=71+18,20,168的規律可比照推出:2×8+4=20，20×8+8=168

150.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,()

A.13

B.12

C.18

D.17 解析：前三項之和分別是2,3,4,5的平方,所以C

151.8 , 8 ,（）, 36 , 81 , 169 A.16

B.27

C.8

D.26 解析：8+8=16=4^2，后面分別是4,6,9,13的平方,即后項減前項分別是2,3,4的一組等差數列,選A

152.102 , 96 , 108 , 84 , 132 ,()解析：依次相差-

6、+

12、-

24、+

48、（-96）所以答案是 36

154.-2 ,-8 , 0 , 64 ,()解析：1^3×(-2)=-2

2^3×(-1)=-8

3^3×0=0

4^3×1=64

答案：5^3×2=250

155.2 , 3 , 13 , 175 ,()解析：（C=B^2+2×A）

13=3^2+2×2

175=13^2+2×3

答案： 30651=175^2+2×13

156.3 , 7 , 16 , 107 ,()解析：16=3^7-5 63-(-1)=64=4^3 24-(-1)=25=5^2 5-(-1)=6=6^1 選B

107=16^7-5

答案：1707=107^16-5

166.求32+62+122+242+42+82+162+322

A.2225

B.2025

C.1725

D.2125 解析：由勾股定理知 32+ 42 = 52 , 62 + 82 =102，122+ 162=202 242+322 = 402 所以:

32+62+122+242+42+82+162+322 =>52+102+202+402=>25+100+400+1600=2125 178.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,（）, 43 解析：兩個數列18

相減得第3個數列：6

0 所以：（）=9

179.5 , 7 , 21 , 25 ,（）

A.30

B.31

C.32

D.34 解析：25=21+5-1

?=25+7-1

180.1 , 8 , 9 , 4 ,(), 1/6 A.3

B.2

C.1

D.1/3 解析：1^4 2^3 3^2 4^1 5^0 6^-1

181.16 , 27 , 16 ,(), 1 A.5

B.6

C.7

D.8 解析：2^4 3^3 4^2 5^1 6^0

182.2 , 3 , 6 , 9 , 18 ,（）解析：題中數字均+3，得到新的數列：5，6，9，12，21，（）+3 6-5=1，9-6=3，12-9=3，21-12=9，可以看出（）+3-21=3×9=27，所以（）=27+21-3=45

183.1 , 3 , 4 , 6 , 11 , 19 ,()解析：3-1=2，4-3=1，11-6=5，19-11=8

得出數列：2 1 2 5 8 15

2+1+2=5

1+2+5=8

2+5+8=15

184.1，2，9，121，（）

A.251

B.441

C.16900

D.960 解析：前兩項和的平方等于第三項

(1+2)^2=9(2+9)^2=121(121+9)^2=16900

187.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90

A.12

B.15

C.18

D.21 解析：(5-3)(6-3)=6(6-3)(9-3)=18(18-3)(9-3)=90 所以，答案是18

188.1 , 1 , 2 , 6 ,（）

A.19

B.27

C.30

D.24 解析：后一數是前一數的1，2，3，4倍 答案是24

189.-2 ,-1 , 2 , 5 ,(),29 解析：2的次方從0開始，依次遞增，每個數字都減去3，即2的0次方減3等于-2，2的1次方減3等于-1，2的2次方減3等于1，2的3次方減3等5，則2的4次方減3等于13

190.3，11，13，29，31，（）解析：2的平方-1 3的平方+2 4的平方-3 5的平方+4 6的平方-5 后面的是7的平方+6了

所以答案為53

191.5，5，14，38，87，（）A.167

B.68

C.169

D.170 解析：它們之間的差分別為0 9 24 49 0=1的平方-1 9=3的平方

24=5的平方-1 49=7的平方

所以接下來的差值應該為9的平方-1=80 87+80=167

所以答案為167

192.102 , 96 , 108 ,84 , 132 ,()解析：102-96=6 96-108=-12 108-84=24 84-132=-48 132-X=96，X=36

193.0，6，24，60，120，（）

解析：0=1^3-1

6=2^3-2

24=3^3-3

60=4^3-4

120=5^3-5

210=6^3-6

194.18 , 9 , 4 , 2 ,（）, 1/6

A.3

B.2

C.1

D.1/3 解析：18/9=2 4/2=2 1/3除以1/6=2

198.4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()A.2.3

B.3.3

C.4.3

D.5.3 解析：（方法一）4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,2.3

視為4、3、2、5、4、3、5、2和5、5、8、2、4、6、7、3的組合 其中 4、3、2、5、4、3、5、2=>4、3；

2、5；

4、3；

5、2分四組，每組和為7 5、5、8、2、4、6、7、3=>5、5；

8、2；

4、6；

7、3分四組，每組和為10

（方法2）4.5+3.5=8 2.8+5.2=8 4.4+3.6=8 5.7+?=8 ?=2.3

200.0，1/4，1/4，3/16，1/8，（5/64）解析：（方法一）0，1/4，1/4，3/16，1/8，（5/64）=> 0/

2、1/

4、2/

8、3/

16、4/

32、5/64 分子 0、1、2、3、4、5 等差 分母2、4、8、16、32 等比

（方法二）1/4=1/41/4×1/4 ； 1/8=3/163/16×1/4

201.16 , 17 , 36 , 111 , 448 ,()A.247

2B.224

5C.186

3D.1679 解析：16×1+1=17

17×2+2=36

36×3+3=111

111×4+4=448

448×5+5=2245

203.133/57 , 119/51 , 91/39 , 49/21 ,（）, 7/3 A.28/12

B.21/14

C.28/9

D.31/15 解析：133/57=119/51=91/39=49/21=（28/12）=7/3 所以答案為A

204.0 , 4 , 18 , 48 , 100 ,()A.140

B.160

C.180

D.200 解析： 0

180

作差

作差

205.1 , 1 , 3 , 7 , 17 , 41 ,()A.89

B.99

C.109

D.119 解析：從第3項起，每一項=前一項×2+再前一項

206.22 , 35 , 56 , 90 ,（）, 234 A.162

B.156

C.148

D.145 解析：22

145

234

作差

作差

=>

8+13=21 13+21=34

207.5 , 8 ,-4 , 9 ,（）, 30 , 18 , 21

A.14

B.17

C.20

D.26 解析：5 ；-4 ； 17 30 ； 18 =>分四組，每組第二項減第一項=>3、13、13、3

208.6 , 4 , 8 , 9 , 12 , 9 ,（）, 26 , 30 A.12

B.16

C.18

D.22 解析：6 ； 9 ； 16

30=>分三組，每組作差=>

2、-4；-

3、3；-

10、-4=>每組作差=>6；-6；-6

209.1 , 4 , 16 , 57 ,（）A.165

B.76

C.92

D.187 解析：1×3 + 1(既:1^2)

4×3 + 4(既:2^2)

16×3 + 9(既:3^2)

57×3 + 16(既:4^2)= 187 210.-7，0，1，2，9 ,（）A.12

B.18

C.24

D.28 解析：-7=(-2)^3+1

0=(-1)^3+1

1=0^3+1

2=1^3+1

9=2^3+1

28=3^3+1

211.-3，-2，5，24，61 ,（122）A.125

B.124

C.123

D.122 解析：-3=0^3-3

-2=1^3-3

5=2^3-3

24=3^3-3

61=4^3-3

122=5^3-3

212.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，（5/36）A．5/36 B．1/6 C．1/9 D．1/144 解析：20/9=20/9 4/3=24/18 7/9=28/36 4/9=32/72 1/4=36/144 5/36=40/288 其中

分子20、24、28、32、36、40等差 分母9、18、36、72、144、288等比

216.23，89，43，2，（）A.3

B.239

C.259

D.269

解析：2是23、89、43中十位數2、8、4的最大公約數 3是23、89、46中個位數3、9、3的最大公約數

所以選A

217.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 A.1/2

B.3/4

C.2/13

D.3/7 解析：1,2/3,5/9,1/2,7/15,4/9=>3/

3、4/

6、5/

9、6/

12、7/

15、8/18=> 分子3、4、5、6、7、8等差 分母3、6、9、12、15、18等差

220.6 , 4 , 8 , 9 ,12 , 9 ,（）, 26 , 30 解析：頭尾相加=>36、30、24、18、12等差

223.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15 ,(？)A.16

B.30

C.45

D.50 解析：每一項與前一項之商=>1/2、1、3/2、2、5/

2、3等差

261.7 , 9 , 40 , 74 , 1526 ,（）

解析：7和9，40和74，1526和5436這三組各自是大致處于同一大小級，那規律就要從組方面考慮，即不把它們看作6個數，而應該看作3個組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一個組過渡到另一個組。所以7×7-9=40 , 9×9-7=74 , 40×40-74=1526 , 74×74-40=5436

262.2 , 7 , 28 , 63 ,(), 215 解析：2=1^3+1

7=2^3-1

28=3^3+1

63=4^3-1

所以（）=5^3+1=126

215=6^3-1

263.3 , 4 , 7 , 16 ,(), 124 解析：兩項相減=>1、3、9、27、81等比

264.10，9，17，50，（）A.69

B.110

C.154

D.199 解析：9=10×1-1

17=9×2-1

50=17×3-1

199=50×4-1

265.1 , 23 , 59 ,(), 715 A.12

B.34

C.214

D.37 解析：從第二項起作變化23,59,37,715=>(2,3)(5,9)(3,7)(7,15)=>

2×2-第一項=3

5×2-第一項=9

3×2+第一項=7

7×2+第一項=15

266.-7,0,1,2,9,()A.12

B.18

C.24

D.28 解析：-2^3+1=7

-1^3+1=0

1^3+1=2

2^3+1=9

3^3+1=28

267.1 , 2 , 8 , 28 ,()A.72

B.100 C.64 D.56 解析：1×2+2×3=8

2×2+8×3=28

8×2+28×3=100

268.3 , 11 , 13 , 29 , 31()

A.52

B.53

C.54

D.55 解析：11=3^2+2 13=4^2-3 29=5^2+4 31=6^2-5 55=7^2+6

269.14 , 4 , 3 ,-2 ,(-4)A.-3

B.4

C.-4

D.-8

解析： 2除以3用余數表示的話，可以這樣表示商為-1且余數為1，同理，-4除以3用余數表示為商為-2且余數為2

2、因此14,4,3,-2,(-4)，每一項都除以3，余數為2、1、0、1、2 =>選C ps：余數一定是大于0的，但商可以小于0，因此，-2除以3的余數不能為-2，這與2除以3的余數是2是不一樣的，同時，根據余數小于除數的原理，-2除以3的余數只能為1

270.-1，0，1，2，9，（730）解析：(-1)^3+1=0

0^3+1=1

1^3+1=2

2^3+1=9

9^3+1=730

271.2，8，24，64，（160）解析：1×2=2

2×4=8

3×8=24

4×16=64

5×32=160

272.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15，(45)A.16

B.30

C.45

D.50 解析：每一項與前一項之商=>1/2、1、3/2、2、5/

2、3等差

273.7，9，40，74，1526，(5436)解析：7×7-9=40

9×9-7=74

40×40-74=1526

74×74-40=5436

274.0，1，3，8，21，（55）

解析：第二個數乘以3減去第一個數得下個數

280.8 , 12 , 24 , 60 ,（）

解析：12-8=4，24-12=12，60-24=36，（）-60=？ 差可以排為4，12，36，？

可以看出這是等比數列，所以？=108 所以（）=168 289.5，41，149，329，(581)解析：0×0+5=5

6×6+5=41

12×12+5=149

18×18+5=329

290.1，1，2，3，8，(13)

解析：各項先都除以第一項=>得商數列1、2、3、8、13=>對于商數列=>

2×2-1(商數列的第一項)=3

3×2+2=8

8×2-3=13

291.2，33，45，58，(612)解析：把數列中的各數的十位和個位拆分開=> 可以分解成3、4、5、6與2、3、5、8、12 的組合。3、4、5、6 一級等差 2、3、5、8、12

二級等差

297.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,（）A.13

B.12

C.18

D.17 解析：2+2+0=4

2+0+7=9

0+7+9=16

7+9+9=25

9+9+?=36

?=18

299.3 , 2 , 5/3 , 3/2 ,()A.7/5

B.5/6

C.3/5

D.3/4 解析：（方法一）3/

1、2/

1、5/

3、3/

2、7/5=>分子減分母=>2、1、2、1、2

=>答案A

（方法二）原數列3，2，5/3，3/2 可以變為3/1，4/2，5/3，6/4，分子上是3，4，5，6，分母上是1，2，3，4，均夠成自然數數列，由此可知下一數為7/5

(2)、5，15，10，215，()A.415 B.-115 C.445 D.-112 解析：10=5*5-15

215=15*15-10 115=10*10-215(3)、4，18，56，130，()A.216 B.217 C.218 D.219(6)、5，10，15，85，140，()

A.285 B.7225 C.305 D.7445 解析： 5^2=10+15，10^2=15+85，15^2=85+140，85^2=140+7085(1)、1，2，3，7，16，()，191 A.66 B.65 C.64 D.63 解析：1^2＋2＝3，2^2+3=7，7^2+16=65

1）48，2，4，6，54，（），3，9

A.6 B.5 C.2 D.3 解析：第一題四個四個為一組，答案應該是2

1，2，4，6，9，（c），18 A、11

B、12

C、13

D、18 解析：

思路1我有一個解釋，僅供參考~：）1+2+4-1=6 2+4+6-3=9 4+6+9-6=13 6+9+13-10=18 其中 1、3、6、10二級等差

思路2: 應該是13，我是這樣推理的：（1+4）/2=2余1（2+6）/2=4余0（4+9）/2=6余1（6+？）/2=9余0或者1（9+18）/2=？余0或者1

滿足條件的只有13

(7)120,20,（）,-4

A.0 B.16 C.18 D.19 120=5^3-5 20=5^2-5 0=5^1-5-4=5^0-5 所以答案是A

(8)6, 13 , 32, 69,（）A.121 B.133 C.125 D.130 選D 6=3*2+0 13=3*4+1 32=3*10+2 69=3*22+3 130=3*42+4 42-22=20，22-10=12，10-4=6，4-2=2 20-12=8，12-6=6，6-2=4 8、6、4等差。

1,9,45,（）,891 A.52 B.49 C.189 D.293 答案應該是C 1=1*3^0 9=3*3^1 45=5*3^2 189=7*3^3 891=11*3^4 1、3、5、7、11的規律 1）48，2，4，6，54，（），3，9 A.6 B.5 C.2 D.3 我選C 48=2×4×6 54=?×3×9 =>2(2)-7, 3, 4,(), 11 A.-6 B.7 C.10 D.13

我選B 前兩個數相加的和的絕對值=第三個數=>選B

9)3.3,5.7,13.5,（）A.7.7 B.4.2 C.11.4 D.6.8

我選A 把分子拆開為一組數列:3,5,13,? 把分母拆開為一組數列:3,7,5,? 以上兩組數列均為質數列 故分子 ?=>7 分母 ?=>7 再把推出的分子和分母重新組合還原本數字項=>7.7 以上是個人的拙見,還望高人能夠指點一二.......這些數全可以被2除盡！!那低人就亂說一通啦~~呵呵：）

1、這個題沒有分數，談不上分子分母的問題，我想一定是筆誤了。

2、個人覺得，把小數點左邊的3、5、13、7和小數點右邊的3、7、5、7看成奇數，也許能好些，因為，從做題來看，凡是質數列都是連續的，如2、3、5、7、11、13。。，而奇數有不連續的情況。

3、我也選A，同意你的想法~！并且我搜了一下，答案也是A的。僅供參考嘍~：）

(4)33.1,88.1,47.1,（）A.29.3 B.34.5 C.16.1 D.28.9

我選C 小數點左邊：33、88、47、16成奇、偶、奇、偶的規律 小數點右邊：1、1、1、1 等差 僅供參考~：）

1，312，514，（）

A．718，B．716，C．819，D．518

答案為B B,中間都是1，然后第一個數字比最后一個數字大一 3,5,7 2,4,6 中間夾個1 2、8、24、64、（）

A、88

B、98

C、159

D、160 1*2=2 2*4=8 3*8=24 4*16=64 5*32=160 思路二:（8-2）*4=24

（24-8）*4=64 所以（64-24）*4=160 8、8、12、24、60、（）

A、240

B、180

C、120

D、80

8*1=8，12*2=24，60*3=180 后項除以前項，1，1.5，2，2.5，3比例遞增0、1、2、9、（）

A、12

B、18

C、729

D、730 后項等于前一項的立方加1 1 8 9 4()1/6

A 3 B 2 C 1 D 1/3 1的4次方,2的3次方,3的平方,2的一次方,1的零次方等于1 應該是:1的4次方,2的3次方,3的平方,4的一次方,5的零次方等于1,6的負1次方 22 35 56 90()234 A 162 B 156 C 148 D 145

22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145

90+145-1=234 兩個數字之間分別相差13 21 34 55

而34=13+21

55=21+34

89=34+55

128,243,64,(),1/6 A.5

B.16 C.67 D.10 128=2^7 243=3^5 64=4^3 5=5^1 1/6=6^-1 答案為Ａ，５

5，5，14，38，87，（）Ａ A.167 B.168 C.169 D.170 5-5=0

14-5=9

38-14=24

87-38=49

167-87=80 0=1的平方-1

9=3的平方

24=5的平方-1

49=7的平方

3，7，47，2207，()A．4414 B．6621 C．8828 D．4870847 D 3的平方－2＝7 7的平方－2＝47 47的平方－2＝2207 2207的平方－2＝

不用具體算 尾數為7的一定是答案

1，8，9，4，()，1／6 A．3

B．2

C．1 D．1／3 這個我會,答案是C 1^4=1 ,2^3=8 ,3^2=9 ,4^1=4 ,5^0=1 ,6^-1=1/6

5，17，21，25，()A．30 B．31 C．32 D．34

80=9的平方-1 是奇數、偶數的問題

第一題 9，15，22，28，33，39,(),61

A 51

B

C 53

D 55 第二題 3/2, 1, 7/10,9/17,（）, 3/19

A 11/24 B 11/27

C 11/26 D 15/26

第一題：答案D，不知道對不對。

兩個等差數列28-15＝13，39-28＝11，61-39＝22

22-9＝13，33-22＝11，55-33＝22 第二題：答案C，但好像最后一個數有問題吧 3/2,5/5,7/10,9/17,11/26,13/37 分子3，5，7，9，（11），13 分母之差為3，5，7，9，11 1.5

7.5

22.5

（）A60

B78.25

C78.75

D80 128

243

()

1/6 A5

B16

C 67

D 10 一題

3÷1.5＝2 7.5÷3＝2.5 22.5÷7.5＝3 78.75÷22.5＝3.5

第二題 2^7=128 3^5=243 4^3=64 5^1=5 6^-1=1/6 15，27，59，（），103 A.80 B.81 C.82 D.83 個位（十位做參考，要加上去的）： 5.7.9.11.13 十位和百位：1.2.5.？.10（其實是9+1）

那很明顯了，要填的數字應該是7（作為十位）和11（作為百位），那答案就是81。所以 B...63 , 26, 7, 0,-2,-9,（）A-18，B-20，C-26, D-28 太簡單了,N的立方減1,依次是4的立方減1,3的立方減1,2的立方減1,?,所以空格處是-3的立方減1,答案是D 是D,也可這樣認為: 63-26=37,26-7=19,7-0=7,0-(-2)=2,-2-(-9)=7,-9-(-28)=19

3，6，21，60，()A．183 B．189 C．190 D．243 3*6+3=21 3*21-3=60 3*60+3=183 9

（）

A 81

B80

C 121

D 120 c 用3整除結果為0 1 1，0 1 11、8，8，12，24，60，（）

A、90

B、120

C、180

D、2402、2，3，10，15，26，35，（）

A、48

B、50

C、52

1。8，8，12，24，60，X 比例 1 所以60*3=180 2。隔項 2，10，26，X 差所以26+24=50 第二題是,1的平方加1,2的平方減1,3的平方加1,4的平方減1,依次來推

1：3，1，5，1，11，1，21，1，()A、43 B、42 C、40 D、41 2：1/11，7，1/7，26，1/3，()A、-1 B、63 C、64 D、62 1 選A 分成兩個數列 3 5 11 21 ？ 5＋3×2＝11 11＋5×2＝21 21＋11×2＝43 2選b 數列7 26 ？ 2的立方－1＝7 3的立方－1＝26 4的立方－1＝63 9，1，4，3，40，(c)A．81 B．80 C．121 D．120 除以3的余數分別是 0 1 1 0 1 1 4，13，22，31，45，54，（），（）

A 60，68

B 55，61

C 61，70

D 72，80 答案 C 兩兩份組，差都是9 只有C滿足

D、一題

33, 211, 55，（）A 56

B 311

C 66

D 77 第二題 ，24，60，120

A 186

B 200

C 210

D 220 第一：d 3＋2＝5 3＋1＋1＝5 ＝》 2＋5＝7 1＋1＋5＝7 第二題

6，24，60，120 前后相除得4/1,5/2,6/3

可推出下一個為7/4 120×7/4=210選C 第二題規律 N三次方-N 我的思路是： 6×1=6 8×3=24 10×6=60 12×10＝120 14×15＝210選c 35，710，1115，34，（）。A.1930 B.1925 C.2125 D.78-164，316，-54，（）。

A.6 B.7 C.8 D.72 第一題我是這么考慮的，感覺不是很對呵呵！

35是3+5=8，710是7+1+0=8，1115是1+1+1+5=8，34是3+4=7，所以下個數也應該是各個位數字和為7，只有B符合

第一題 4個數中除34外除3的余數為2,而答案中只有B除3的余數為2 第二題 三個數個十百三位相加后分別為11 10 9所以我認為答案應該是C －1，0，1，2，9，（）答案 11，82，729，730，730 n^3+1 1,5,19,49,109,()

A 120 B 180 C 190 D 200 第二道我發現一定的規律，但沒答案可選，希望對解出答案有幫助 1，5，19，49，109分別兩者之間的差 為4，14，30，60 4=2^3-4;14=2^4-2;30=2^5-2;60=2^6-4.=>2^7-2=126 =>109+126=235 56，66，78，82，（）？ 9，1，4，3，40，()？ 第一題：

56-5-6=45=5*9

66-6-6=54=6*9

78-7-8=63=7*9

82-8-2=72=8*9

98-9-8=81=9*9 40.甲、乙兩人從400米的環形跑道的一點A，背向同時出發，8分鐘后，兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點，與A點沿跑道上的最短距離是多少？

A.166 B.176 C.224 D.234（2000年題）答案稍后送上

甲每秒多走0.1米，那么8分鐘多走0.1*(8*60)=48米 設甲距A點X米，乙距A點Y米，X+Y=400 X-Y=48 X=223 Y=176 答案：B 因為甲比乙速度快，8分鐘內甲比乙多跑了48。而在前面的二圈內二個人都是跑了八百米，差距只是在第三圈。

這題不必用一元方程式,二元就更沒有必要了！!一共8分鐘,每秒0.1米,那么甲多跑了48米!那么兩人在第3圈相遇時距離中點(起點對稱點)就是48的一半,那么此處距離起點的最近距離就是200減24=176了！！

第一題

1.5

7.5

22.5()第二題

()

第三題

()22

53=4*3+31 31=3*3+22 22=2*3+16 16=1*3+13 第二題： 2×7+7=21 6×7+7=49 12×7+7=91 20×7+7=147 3，1，5，1，11，1，21，1，（）。兩列 3 5 11 21 3x2+5=11 5x2+11=21 11x2+21=43 43 3*2-1=5 5*2+1=11 11*2-1=21 21*2+1=43 1，33，65，12，？

A.7

B.12

C.9

D。8 假如把各個數字分開看，如下： 1 3-------相差2 3 6-------相差3 5 1-------相差4 2 7-------相差5 我選A 9，1，4，3，40，(c)A．81 B．80 C．121 D．120 看除3的余數

11011 2000年一道真題

25． 18（）1／6

A．3

B．2

C．1

D．1／3 2002年（A）一道真題 2、20，22，25，30，37，（）

A．39

B．45

C．48

D．51 2.題是一個差數列并且還是質數，差分別是 2，3，5，7，11，所以括號里填 37+11=48(此題也在黑龍江省2005年4月份行測中出現過)第一個題應該是 8 9 4（）1/6 1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺項應為5的0次方即1，且6的－1次方為1/6 0，6，78，（），15620 A 240 B 252

C 1020

D 7771 0=1*1-1 6=2*2*2-2 78=3*3*3*3-3 ?=4*4*4*4*4-4 15620=5*5*5*5*5*5-5

答案是1020 選C 1。1.01,2.02,3.04,5.07,(),13.16

A.7.09 B.7.01 C.8.10 D.8.11 2.3,1,5,1,11,1,21,1,()

A.43 B.42 C.40 D.41 3.6,7,19,33,71,()A.127 B.130 C.137 D.140 4.1/11,7,1/7,26,1/3,()A.-1 B.63 C.64 D.62 5.-2/5,1/5,-8/750,()

A.11/375 B.9/375 C.7/375D.8/375 請大家幫忙做哦`答案我知道我想知道解題思路!奉上客案給各位作參考哈~~` 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 1整數部分是 第一項和第三項的和 除以2 小數部分是12345的等差

2.3*2-1,5*2+1,11*2-1,所以下面是21*2+1 第3題是前項*2加后項等于第三項

第4題只有7=2的三次方-1，26=3的3次方-1，那么63=4的3次方-1 5 d 兩項兩項

3，7，47，2207，()

A．4414B．6621C．8828D．4870847 后項=前項^2-2 第1題：

1，3，6，12，（）A.20 B.24 C.18 D.32 第2題： 7、5、3、10、1、（）、（）

A、15、-4 B、20、-2 C、15、-1 D、20、0 第3題：

124，3612，51020，（）

A、7084 B、71428 C、81632 D、91836 第二題，偶數項是等比數列，奇數項的差是等差數列，答案是D 第二題D 7 3

0

相減后為 4 第2題我知道了。分兩列，選 D。

第一個括號里必須是 15 或 20。第一個括號里必須是 0 或 1。所以只能選 D。第一題24是么? 3-1=2 6-3=3 12-6=6 2*6=12 12+12=24 124 是 1 2 4 3612是 3 6 12 51020是 5 10 20 下一個應是7開頭 因為成等差 7 14 28

5,12,24,36,52,()A 58 B62 C 68 D 72 2 ,57,17,59.()A 77 B 89 C 329 D501 3

16,25,36,50,81,100,169,200,(C)A 289 B225 C324 D 441