第一篇：初中數學有理數知識模塊歸納總結

初中數學有理數知識模塊歸納總結

第一章

有理數

1，2，3~~叫做自然數。包括0和正整數。?自然數：數0，??”（讀作“正”）號，通?？梢允÷圆粚憽?正數：大于零的數叫做正數。正數前面常有“?復數：小于零的數，叫做負數，負數用“—”號標記（讀作“負”）??零既不是正數，也不是負數；它是正負數的分界線。?整數：正整數、0、負整數統稱整數。??分數：正分數、負分數統稱分數?

1、有理數的概念?有理數：整數和分數統稱有理數。??無理數：無限不循環小數稱為無理數。?數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸。（數軸三要素：原點，正方向和單位長度）??相反數：在數軸上，原點左、右兩邊到原點距離相等的點所表示的有理數，只有符號不同，這樣的一對數互為相反數。?11?例如：6與-6，與-等。（a的相反數是-a，這里a可以是正數、負數或0。當a?6時，-a?-6；a?-6時，-a?（--6）?6。?44?0的相反數是0，）?

????正奇數???正整數?|??正整數???正偶數??正有理數??|?整數?零??正分數???|????

2、有理數的分類?按整數和分數的關系分類?負奇數按正數、零和負數的關系分類?零?負整數?|?????負偶數負整數?????負有理數?|?????負分數?正分數?|??分數????負分數??

1??倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。一般的，a的倒數為a,其中a?0。（0沒有倒數，倒數等于它本身的數只有?1，乘??積為-1的兩個數互為互倒數。）?絕對值：數軸上表示a的點與原點的距離，叫做數a的絕對值，記作｜a｜。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是???a(a＞0)??0的絕對值是0，即：｜a｜??0(a?0)?它的相反數；??a(a＜0)????(任意有理數a的絕對值永遠是非負數，或者說｜a｜?0,0是絕對值之中最小的數；?-a｜；?互為相反數的兩個數的絕對值相等。例如：a與-a，互為相反數，故｜a｜?｜?若兩數的絕對值相等，則這兩個數相等或者互為相反數。即若｜a｜?｜b｜，則a?b或a??b。）?

3、有理數大小的比較??

1、數軸法：數軸上右邊的數總比左邊的大????

2、代數比較法：正數大于0，負數都小于0，正數大于負數；兩個正數，絕對值大的數大；兩個負數，??絕對值大的數小.???a?b＞0?a?b????

3、差值比較法：設a、b為任意兩個數，則?a?b?0?a?b????a?b?0?a?b??有理數的大小比較：???aaa???

1、設a、b兩個正數，則?1?a?b；?1?a?b；?1,a?b????bbb?

4、商值比較法：??aa???

2、設a、b兩個負數，則a?1?a?b；?1?a?b,?1,a?b???bbb???1，絕對值最小的是0.）?(最大的負整數是-1，最大的非負整數0，最小的非負整數0，最小的正整數是?

??加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值???有理數的加減法法則?較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數與0???相加，仍得這個數。??減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a?b?a?(?b),a?(?b)?a?b????代數和：幾個正數或負數的和?運算符號與性質符號：?、?、?、?叫做運算符號，而?、?、又可叫做性質符號。??加法交換律：兩數相加，交換加數的位置，和不變，即a?b?b?a。??加法結合律：三數相加，前兩數先相加，或后兩數先相加，和不變。即(a?b)?c?a?(b?c)??乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0.??1???有理數乘除法法則：?除法：除以一個不等于0的數等于乘上這個數的倒數，即a?b?a?(b不等于0)，兩數相除，同號得正，4、有理數的計算?b???0除以任何數得0，除數不能為0.??異號得負，并把絕對值相除。?乘法交換律：ab?ba??乘法結合律：（ab）c?a(bc)??乘法分配律：a(b?c)?ab?bc?有理數乘方法則：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，而乘方的結果叫做冪，表示為：a??a??a?a??a??a?an(n是正整數)，???????n??其中a為底數，n稱為指數。??有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的，再算括號外面的，對于同級?運算，應從左向右依次進行。???

第二篇：初一數學有理數知識總結

正數和負數 數軸 絕對值

一、知識概述

（一）正數和負數

1、負數的意義

負數是由實際的需要而產生的，如：某地氣溫是8℃，由于強冷空氣南下，氣溫下降了12℃，則該地區這時的實際氣溫是(8－12)℃，但在算術中這個差是不存在的，實際上這個氣溫是客觀存在的，為了解決這個“不夠減”的矛盾，引入一個新數——負數，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意義的量與正數

為了表示具有相反意義的量，把其中一種意義的量規定為正，另一種與它意義相反的量規定為負，正的量記為“＋”，如＋6，＋2.5，?叫正數；負的量記做“－”，像－4，－6這類帶有負號的數叫負數；“0”既不是正數，也不是負數，是正數與負數的界限，規定零是最小的自然數.自然界有許多具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、盈余與虧損等都可以用正負數來表示．

3、有理數的分類

（1）有理數

（2）有理數

4、字母a的意義

用字母a表示有理數時：

（1）a>0時，a表示正數，－a表示負數；（2）a<0時，a表示負數，－a表示正數.（3）a≥0時，a表示非負數.（二）相反數

1、相反數的意義

（1）代數意義：只有符號不同的兩個數叫互為相反數，其中一個數叫另一個數的相反數，0的相反數是0.（2）幾何意義：在數軸上的原點兩旁，離原點的距離相等的兩個點所表示的數互為相反數.（3）相反數的性質：若a、b兩數互為相反數，則a＋b＝0，反之也成立.（4）符號：在一個數前面加“－”號表示這個數的相反數，如數a的相反數是－a.2、多重符號的化簡

化簡帶有多重符號的數的關鍵是結合數軸理解相反數，按由內到 外的順序去括號，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）數軸

1、數軸的意義

數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可．

2、數軸的畫法

畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示0，規定這條直線上從原點向右的方向（以箭頭表示）為正方向，相反的方向（即從原點向左的方向）為負方向，選取某一長度作為單位長度，就得到了如圖所示的數軸（number axis）.（四）絕對值

1、絕對值的意義：一個數a的絕對值，就是數軸上表示數a的點與原點的距離，記作|a|.（1）絕對值的代數意義是一個正數的絕對值是正數，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值表示的是這個數離開原點的距離，記做|a|，離原點越遠，數的絕對值越大.（3）絕對值是非負數，即|a|≥0.互為相反數的兩數絕對值相等：|a|=|－a|.2、絕對值的求法：在處理絕對值符號時，應首先確定絕對值里面的數的正、負性，若是非負數，則直接去掉絕對值符號；若是負數，則去掉絕對值符號后，前面加負號，即

（1）

或

（2）

有理數的大小比較 有理數的加法

一、知識概述

在學習數軸、相反數、絕對值的基礎上進一步鞏固這些重要概念；利用數軸進行兩個或兩個以上的有理數的大小比較．

從實際問題探究兩個有理數的加法得到有理數的加法法則并會熟練運用．

二、重點知識歸納及講解

1、利用數軸比較有理數的大小

數軸是我們進初中以后學到的一個重要概念，我們知道有理數均可以用數軸上的點來表示，結合數軸，還可以更深刻地理解相反數的意義：從數軸上看，在數軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數是互為相反數，其中包含著0的相反數是0的道理．一個數的絕對值的意義，更離不開“數軸”這個工具，我們知道在數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值，因為距離是正數或0，所以有理數的絕對值是非負數，即|a|≥0，利用數軸可以表示相 反數和絕對值的幾何意義．

我們知道，在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大，因此，有理數大小比較的法則是：

①正數都大于零, 負數都小于零, 正數大于一切負數;②兩個正數,絕對值大的數大;③兩個負數,絕對值大的數反而小.2、有理數的加法法則

（1）同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.（3）一個數與0相加，仍得這個數．

3、有理數加法步驟分兩步： 第一步，確定和的符號； 第二步，求和的絕對值.4、利用加法交換律和結合律可以簡化計算，通常有以下幾種結合的方法：

（1）同號的數放在一起相加；（2）互為相反數的兩個數放在一起；（3）同分母的分數放在一起；（4）和為整數的數在一起相加．

5、加法的交換律：a＋b=b＋a 加法的結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理數的減法及加減混合運算

一、知識概述

1、有理數的減法（1）有理數的減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數.這個法則用式子可以表示為a－b=a＋(－b).（2）有理數的減法運算

有理數的減法，不像算術里那樣直接相減，而是把它轉化為加法，借助于加法進行計算.因此，掌握有理數減法的關鍵是正確地將減法轉變為加法.再按有理數的加法法則計算.注意兩個“變”：①改變運算符號；②改變減數的性質符號（變為相反數），牢記一個“不變”，被減數與減數的位置不能交換，也就是說，減法沒有交換律．

2、有理數的加減混合運算

（1）代數和：幾個正數或負數的和稱代數和，是在代數和里把加號及加號前的括號省去不寫的簡寫形式，簡寫后的代數和的符號都 是性質符號，而運算符號“＋”均已省略.如－5－2＋3－5實際表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理數加減混合運算的步驟：首先變減為加，再寫成省略加號的形式，然后利用加法交換律和結合律簡化計算.（3）使用加法交換律交換數的位置時，要連同數前面的符號一起交換．

（4）利用交換律的結合律進行簡化計算時應遵循幾條法則：

①正數和負數分別結合相加；

②分母相同或易于通分的分數結合相加；

③和為整數的結合相加；

④互為相反數的結合相加.二、重難點知識

1、重點：

（1）能用有理數的減法法則進行減法運算；（2）能正確將加減混合運算統一成加法運算.做加減混合運算時要注意：

①先統一成加法； ②省略括號；③分類相加．

2、難點：在加減混合運算中能正確地運用運算律進行簡便運算.有理數的乘法和除法

一、知識概述

（一）有理數乘法的法則及運算律

1、有理數的乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同零相乘，都得零.幾個有理數相乘的符號確定：

幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.幾個數相乘，有一因數為零，積就為零.2、乘法運算律

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.即ab=ba.（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.即(ab)c=a(bc).（3）乘法對加法的分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與兩個數相乘，再把積相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理數的除法法則

1、有理數的除法法則

法則1：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都得0；

法則2：除以一個數等于乘以這個數的倒數，0不能作除數．

2、倒數的意義 乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數是另一個數的倒數，0沒有倒數.倒數的求法：

（1）求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即a的倒數為.（2）求一個分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數為.（3）求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化成假分數，再求倒數.（4）求一個小數的倒數，應先將小數化成分數，再求倒數.二、重點知識歸納及講解

1、有理數乘法法則是重點，要準確而熟練地運用.乘法運算時，先確定積的符號，特別是確定幾個因式乘積的符號，然后再把各因式的絕對值相乘.帶分數參與乘法運算時，要把帶分數化成假分數.乘法的交換律、結合律、分配律在有理數的運算中應用非常廣泛，對簡便運算起很大作用要靈活運用.2、有理數的除法，給出了兩種形式的法則，用不同的法則計算，所得的商是相同的，但一般情況下，如果不能整除的，則選用“轉化”的法則，即把除法轉化為乘法來計算，能整除的就直接用除法法則計算較簡便，熟練運用除法法則計算也是重點.3、正確理解倒數的意義.（1）乘積為1的兩個數互為倒數；

（2）如果兩個數互為倒數，那么它們符號相同，即正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數.（3）倒數等于本身的數是±1.有理數的乘方 有理數的混合運算

一、知識概述

1、有理數的乘方

一般地，n個相同的因數a相乘，即．，這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方（power）．乘方的結果叫做冪（power）．在中，a 叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)，an讀作a的n次冪(或a的n次方)．

指數為1時可以省略不寫．

2、乘方的性質

（1）正數的任何次冪都是正數．即當a>0時，>0（n為正整數）；（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

即當a<0時，（3）0的任何非零次冪都是0；

即當a=0時，=0（n為正整數）；（4）1的任何次冪為1，－1的偶次冪為1，－1的奇次冪為－1.（5）任何數a的偶次冪為非負數.即≥0，（n為正整數，a為有理數）.（6）=

（n為正整數）；

=

（n為正整數）.3、有理數混合運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減． 如果有括號，先算括號里面的．

二、重點、難點和疑點 1．重點：有理數的乘方運算 2．難點：有理數乘方運算的符號法則 3．疑點：

①乘方和冪的區別． ②與的區別．

表示a的n次方的相反數． 表示－a的n次方，有理數小結

一、本章知識結構

第三篇：初中有理數知識點總結

想要考試中考出理想成績，那么平常的復習就一定要更加認真努力。下面是小編整理收集的初中有理數知識點總結，歡迎閱讀參考！

有理數

（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類：①整數②分數

（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

（4）自然數：0和正整數。a＞0，a是正數；a＜0，a是負數；a≥0，a是正數或0，a是非負數；a≤0，a是負數或0，a是非正數。

有理數比大?。?/p>

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0?。?/p>

（3）正數大于一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）。

有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理數除法法則：

除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數。

有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當n為正偶數時：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

第四篇：初中數學有理數教案

《有理數—正數和負數》教學設計

一、教學目標

1、認知目標：1）數的意義

2）正數和負數的概念

2、能力目標：1）能比較數的大小

2）滲透將實際問題抽象成數學模型的思想 3）增強學生對實際問題的數學思維能力

3、情感目標：培養學生的敏銳觀察力

二、教學重難點

重點：正數負數的概念及意義

難點：將實際問題數學化（建立數學模型）

三、教學過程

（一）創設情境，引入課題

小a有10斤蘋果，以3元每斤的價格賣給小n4斤。（這里使用小a小n代替小明小紅，目的是使學生習慣用字母來表示一些常數項，這有利于后續的數學學習）

1）現在小a的蘋果數量 2）小a的收入，小n的支出

引出：我們把一種意義的量規定為正的，把另一種和它意義相反的量規定為負的，于是就產生了正數和負數。（哪種意義的量規定為正，是可以任意選定的（如上升2米規定為+2米或-2米都可以））

【設計意圖：從實際問題中引出正數負數的概念，讓學生能夠快速的從實際問題中抽象出數學模型】

（二）拓展延伸，練習鞏固

1、日常生活中用到正數負數的實例：財務的收支，溫度的表示，海拔的高低等。

2、正數負數的分界線——0 0既不是正數也不是負數，它是個整數，它表示正數和負數的分界。

對于正數和負數的概念，不能簡單理解為帶“+”的數是正數，帶“-”的數是負數。如+0是0，-0也是0；當a<0時，-a就是正數。

（三）探究新知，增加儲備

10-4=6的數學意義和實際意義 數學意義：10-4=6 實際意義：+10+（-4）=+6（+8和-3就是實際中兩個意義相反的量）【設計意圖：將數學應用到實際就需要清楚數學模型的實際含義】

（四）課堂小結，布置作業

1，本節課講了哪些用到正負數的實例 2，你能否再舉出類似的例子 3，作業：練習鞏固2、3、4 四，教學設計說明

1、設計的主要思路：從基本的日常生活中引出正負數的概念，讓學生充分理解正負的意義，為后階段的學習打下基礎。

2、讓學生成為課堂的主體，充分發揮學生的主觀能動性，使學生能將數學從實際問題中抽象出來，再將數學運用到實際中去。

第五篇：初中數學有理數的乘方說課稿

《有理數的乘方》說課稿

在以學生發展為本的教育理念的指導下，為提高學生的學習興趣及效率，提高教學質量，結合新課程標準的要求，對初一年級第一章第五節作如下的設計。

一、說教材

1、地位作用：

有理數的乘方是初一年級上學期第一章第五節的教學內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排的結構上看，共需要4個課時，此課為第一課時，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣和延續，又是后繼學習有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。在這一課的教學過程中，可以培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及轉化的數學思想，通過這一課的學習，對培養學生的這些能力和轉化的數學思想起到很重要的作用。

2、教學目標：

（1）讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算。

（2）在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗；培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉化的數學思想。

（3）讓學生通過觀察、推理，歸納出有理數乘方的符號法則，增進學生學好數學的自信心。

（4）經歷知識的拓展過程，培養學生探究的能力和動手操作的能力，體會與他人合作 交流的重要性。

3、教學重點：

有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系；有理數乘方的運算方法。

4、教學難點：

有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系的理解。

二、說教學方法

啟發誘導式、實踐探究式。

三、說學法

根據初一學生好動、好問、好奇的心理特征，課堂上采取由淺入深的啟發誘導，隨著教學內容的深入，讓學生一步一步的跟著動腦、動手、動口，在合作交流中培養學生學習的積極性和主動性，使學習方式由“學會”變為“會學”。

四、說教學手段

利用多媒體教學，目的之一是使課堂生動、形象又直觀，能激發學生的學習興趣，目的之二是增大教學容量，增強教學效果。

五、說教學設計