第一篇：包裝的學問教案(公開課)教案

包裝的學問

授課人：深圳市翠茵學校

*** 說明：我的數學教研月公開課教案，制作于2015年3月19日

教學內容：北師大版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第80～81 頁。教學目標：

知識技能

利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略。

數學思考與問題解決

1.發展動手操作能力和空間想象觀念，培養積極思考、探究規律的能力。2.體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。3.通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。

情感態度

滲透節約的意識，了解包裝的學問在生活中的應用，體會數學與生活的聯系，提高學習數學的興趣。

教學重點：利用表面積等有關知識探究多個相同長方體疊放最節省包裝紙的包裝方法。教學難點：理解最節省包裝紙的道理，探索最節省的包裝策略。教具準備：電腦課件，長方體盒子若干，計算卡。

教學過程：

一、欣賞圖片，引入包裝

師：今天老師給大家帶來了幾張圖片，我們一起來欣賞一下。（播放PPT，內容為商品包裝前后的對比圖片）師：看完這些圖片，你覺得這些包裝怎樣？ 生：好看，精美，??

師：包裝除了美觀、便于攜帶之外，還有別的值得研究的嗎？今天這節課我們就從數學的角度來研究包裝的學問。

（板書課題：包裝的學問）

二、自主探究，發現規律

（一）活動1：包裝一個牛奶盒子 1.出示問題。

師：老師想包裝這盒牛奶，需要多大的包裝紙呢？（接口處不計）2.理解包裝的含義。

（1）包裝它，就是要包它的哪些部分？（露在外面的面）

（2）在實際包裝時會產生接口，看看題目中對接口是怎么規定的？（接口處不計）（3）那么，求包裝紙的大小也就是求什么？（求包裝面積就是求長方體的表面積。）3.計算包裝紙的面積。

（1）出示數據：長10厘米，寬6厘米，高4厘米。（2）學生口頭匯報算式及結果：

（10×6+10×4+6×4）×2=124（cm2）4.教師小結：計算長方體表面積的基本方法。

（二）活動2——包裝兩個盒子

1.引導發現不同的包裝形式：分開包裝與組合包裝。師：如果包裝兩個這樣的盒子需要多少包裝紙呢？ 生：分開包裝需要124×2=248（cm2）。

師：（創設沖突）還有不同的想法嗎？包裝兩個盒子還可以怎樣包呢？請動手試一試。

學生動手操作，得出三種包裝方案

師引導學生有序思考：一個保持不動，另一個分別和它的上面、右面、前面相重合。師：這樣合起來包裝跟分開包裝有什么區別？ 學生發現合起來包裝會比分開包裝更節省包裝紙。師：究竟省在哪兒了呢？

生：合起來包裝時會重疊兩個面，而這兩個面隱藏起來，不用再包，包裝時也就節省了這兩個面的面積。

2.初步感知，發現規律。

（1）初步感知最省方案：究竟哪一種方案更節省包裝紙呢？

（2）配合課件演示，讓學生理解三種方案的區別。方案一重疊了兩個怎樣的面？方案二呢？方案三呢？

學生歸納得出：方案一重疊了兩個較大的面；方案二重疊了兩個中等的面；方案三重疊了兩個較小的面。

（3）同桌討論：想一想，重疊部分面積與包裝紙的面積有什么關系？（板書：重疊部分面積包裝紙的面積）

（4）學生觀察比較后得出結論：重疊部分的面積越大，包裝紙的面積越小。（補充板書：越大越小）

（5）點題：這就是包裝中的學問。（指讀課題：包裝的學問）3.深入研究，理解規律。

（1）師：這三種方案各用了多大的包裝紙呢？請動手計算。（分組計算三種方案）（2）匯報交流算法。

以方案一為例，重點講解以下兩種思路： 算法①：把拼成后的圖形看作整體。

4×2=8（cm），（10×8+10×6+6×8）×2=376（cm）。師：有哪些同學是用這種思路算出方案

二、方案三的？結果呢？ 算法②：表面積之和—重疊的面積。

248×2－6×4×2=376（cm）。

師：這種思路是先求出了什么？怎樣求包裝紙的面積？用這種思路求方案二 2 的用紙面積該怎樣列式？方案三呢？（3）重點研究算法②：

師：仔細觀察這三個算式，比一比，你有什么發現？ 248×2－10×6×2=376（cm）。248×2－10×4×2=416（cm）。248×2－ 6×4×2=448（cm）。

師：前面不變的部分求的是什么？（表面積之和）（板書：不變）

師：表面積之和不變的時候，重疊的面積與包裝紙的面積有什么關系？（4）師：（小結）通過計算再一次證實了我們所得出的結論。4.強化節約意識。

師：關于包裝，不僅我們在課堂上研究，也引起了社會的關注。（1）播放央視《焦點訪談》，評說過度包裝現象。

（2）為了避免過度包裝的浪費現象，我們該怎樣做呢？

（三）試一試——包裝三個盒子

師：怎樣包裝才能更節約呢？我們來試一試。

1.出示：將長10厘米、寬6厘米、高4厘米的三個牛奶盒包成一包，怎樣包裝最 節約包裝紙？

2.獨立思考，通過想象得出最優方案。

3.演示匯報：重疊三個大面時最節省包裝紙。

三、實踐應用，拓展提高

（一）包裝四個盒子

1.師：我們要把四個牛奶盒包在一起，請同學們設計一個最節省的包裝方案。（1）分組活動，動手研究。

（2）匯報設計方案。2.比較方案。

① 師：你支持哪一種方案呢？ ② 重點探討下圖兩種方案：

222

③ 師：能進一步說明理由嗎？

學生配合課件演示：方案一重疊了6個大面；方案二重疊了4 個大面4 個中面。④ 組織學生討論：哪一種方案更節省包裝紙呢？ 引導學生比較重疊的面積。方法一：計算比較。

方法二：直觀演示，用2 個大面與4 個中面比較或用1 個大面與2 個中面比較。

得出最優方案：方案二更節省包裝紙。⑤ 相互評價，樹立信心。

師：我們應該給方案二的同學送上熱烈的掌聲。同時我們也要感謝方案一的同學，正是因為他們提出了不同的想法，才讓我們從爭辯中得出了更精彩的結論。

3.反思小結：方案一明明是把最大的面重疊起來的，為什么還不是最節省的？ 使學生明白：不僅要考慮大面重疊，還要考慮重疊面的數量以及各個面之間的大小關系，做到具體問題具體分析。

（二）了解生活中包裝的大學問

師：生活中的包裝，除了考慮節約，還會考慮哪些因素呢？讓我們一起來欣賞。1.欣賞生活中的包裝。

出示幾組典型圖例，禮品盒、手提餅干盒、瓷制茶具、巧克力等。2.引導評析：看完后，你有什么發現？

學生說出這樣包裝的理由：有時還要考慮美觀、攜帶、穩固、創意??

四、總結全課，激勵學習

電影膠片式播放生活包裝圖片，伴隨著動聽的音樂，字幕出現： “包裝中要考慮節約、美觀、攜帶、穩固、環保??”

“包裝中的學問還有很多，希望你們用智慧的眼睛去發現??” 結束語：包裝因內容而存在，內容因包裝而精彩！同學們，再見！

板書設計：

第二篇：包裝的學問教案

《包裝的學問》教案

【教學目標】 知識與技能目標：

利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略。

過程與方法目標：

通過動手操作、與同伴交流，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力；通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。

情感態度與價值觀目標：

滲透節約的意識，體會包裝的學問在生活中的應用，感悟數學與生活的聯系。教學重點難點： 重點：

利用表面積等有關知識，探究多個相同長方體最節省包裝紙的疊放方法。難點：

理解最節省包裝紙的包裝策略。

【教具準備】：多媒體課件，師生共同準備若干個長方體。

教學策略：讓學生在小組合作、自主探索，在實踐活動中探索出不同包裝方法的基礎上，引導學生觀察、比較、交流，反思哪種包裝方案最節約。體驗策略的多樣性，滲透節約的環保意識、發展優化思想。

【教學過程】：

一、故事引入，激發興趣

師：六一兒童節要到了，這是淘氣和笑笑為幼兒園的弟弟妹妹準備的禮物，漂亮嗎？

生：漂亮!師：精美的包裝紙為禮物披上了美麗的外衣，也給人帶給美好的想像。那么作為包裝紙除了要注重精美，還要考慮哪些方面的問題呢？ 生：節約、美觀。

師：今天這節課，我們就來研究包裝中的一個學問：怎樣節約包裝紙？ 板書課題：包裝的學問——節約包裝紙。

二、設計方案，動手實踐 活動一：一個長方體的包裝

PPT出示一個長方體

師提問：為了使這個長方體更加美觀要把這個長方體進行包裝。需要多少包裝紙？你們能求嗎？

生：不能，不知道長、寬、高。

師：要求這個長方體的包裝紙與這個長方體的什么知識有關？

成果預設：包裝紙是包在長方體的表面，所以求包裝紙的大小就是求長方體的表面積，要求表面積必須知道長、寬、高。

師：好，現在給出了長方體的長、寬、高，這個長方體的表面積怎么求？是多少？

PPT出示數據。學生計算長方體的表面積。

師：（反饋談話，引發思考）長方體的表面積是310平方厘米，包裝這個長方體用310平方厘米的包裝紙就夠嗎？

成果預設：（1）、長方體的包裝紙應該比它的表面積大一些。（2）、如果不計接口處的面積，這一個長方體需要的包裝紙就等于這個長方體的表面積。

師生約定：好，我們來做一個約定：今天我們研究至少需要多少包裝紙就暫時不考慮接口處。好嗎？

生：好的。

活動二：兩個長方體的包裝問題

1、提出問題，小組合作

兩個長方體該怎樣包？包裝時一共需要多大面積的包裝紙呢？ 生：一個需要310cm2，兩個就是需要620cm2。師：有沒有不同的意見？說一說。生：可以合起來包裝，就不是620cm2了。師：合起來包裝為什么就不需要620cm2包裝紙呢？ 生：有的面重合起來了。

師：重合的面在包裝時需要用包裝紙包裝嗎？ 生：不需要。

師：可以怎樣包裝呢？會有幾種不同的包裝方法？請同學們同桌合作，拿出兩個長方體擺一擺。

課件出示合作學習要求：請同桌用自己手中的的學具動手擺一擺，看包裝兩

個長方體有幾種不同的包裝方法，并在練習紙表格上記錄方法及相關數據。

學生同桌合作，探索組合包裝的方法。師：誰愿意和大家分享你的成果？ 請學生上臺實物展示擺放的方法。

師：你擺成的這個新長方體的長、寬、高是多少呢？ 成果預設：（1）、長是10厘米，寬是7厘米，高是110厘米 問：還有沒有其他的包裝方法？再指名展示。

成果預設：（2）、長是20厘米，寬是7厘米，高是5厘米

（3）、長是10厘米，寬是14厘米，高是5厘米

還有可能會出現：（4）長是14厘米，寬是10厘米，高是5厘米（王老師，這里是出現把較長的邊做長了，該怎么說這句話？）

展示結束，課件出示三種組合包裝的方法圖。

2、展開猜想，交流討論。

師：為了研究方便，老師把這三種包裝方法在屏幕上展示出來。請大家觀察一下，這三種包裝方法有什么不同？ 生：重合的面不同。

師：同學們觀察得很仔細。請看第一種方法重合的是哪些面？ 生：兩個最大的面。

師：我們可以說“重合了兩個大面”。第二種方法和第三種方法呢？ 生：第二種方法重合的是兩個中面，第三種方法重合的是兩個小面。師：請同學們猜想一下，這三種方法中哪種方法最節約包裝紙？ 生：第一種

師：第一種方法最節約，你能說一說你是怎樣猜想的嗎？

生：因為重合的面積越大，減少的面積也就越大，那么表面積就越小。

3、驗證猜想，得出結論。

師：這個猜想是不是正確呢？我們可以通過什么方式來驗證呢？

生：可以分別計算出三種組合后的長方體的表面積，再比較一下就知道了。師：怎樣計算大長方體的表面積？

預設學生回答：（1）、可以根據組合后的大長方體的長寬高直接計算出表面

積；（2）、也可以把兩個小長方體的表面積之和減去重合面的面積。

師：誰愿意來計算出第一種方法包裝后的大長方體表面積。生：（10X7+10X10+7X10）X2=480（平方厘米）師：有不同的計算方法嗎？ 生：310X2-10X7X2=480（平方厘米）師：我們來比較一下哪種方法簡單一些？

生：把兩個小長方體的表面積之和減去重合面的面積。師：請同學們用自己喜歡的方法計算另外兩種的表面積。

（生計算。）

師：從計算的結果看，是不是和我們剛才的猜想一致呢？ 生：一致。

師：誰能說一說在包裝時究竟怎樣包裝才能節約包裝紙嗎？ 生：讓最大的面重合最節約包裝紙。

師談話小結：同學們真了不起，有自己的想法，但殊途同歸，兩種方法都驗證出我們的猜想完全正確！我們可以得出結論：（課件演示）兩個長方體的包裝方案共有3種，其中大面重合最節約包裝紙，小面重合最浪費包裝紙。

活動三：3個長方體的包裝

師：3個同樣的長方體可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？請同學們結合兩個長方體的包裝先猜想，再在小組內動手擺一擺。

（學生小組合作探究。）

師：請小組代表展示包裝的方法。（學生上講臺展示。）

成果預設：學生代表邊演示邊介紹3種不同的包裝方法：（1）、4個大面重合；(2)、4個中面重合；（3）、4個小面重合，教師隨機用課件展示這3種不同的包裝方法。

（4）、結合一名學生匯報的第四種方法，引導學生體會3個長方體不規則的包裝方法不美觀，不節約，不可選

師：請同學們猜一猜，想這三種方法中如果接口處不計哪種包裝方法最節約包裝紙？你是怎么想的？

生：第一種最節約包裝紙。因為3種方法都重合4個面，而大面重合的方法減少4個大面的面積，這樣剩余的面積就越小，就越節約包裝紙。

師：我們從包裝兩盒到包裝三盒，你有什么發現？

預設成果：重合的面的面積越大，露出的表面積就越小，就越節約包裝紙。師：那是不是所有包裝都是只要把大面重合一起就是最節約包裝紙呢？

三、打破定勢，加深理解 活動一：4個長方體的包裝

師：是不是任意四個相同的長方體盒子包裝在一起都是6個大面重合最節省包裝紙？

生：（1）、是；（2）、不是

師：請同學們繼續在小組內探究四個長方體有幾種不同的擺法并按要求完成表格。（生小組合作）

師：四個長方體有幾種不同的包裝方案呢？誰愿意上臺來展示自己的成果？ 學生代表上臺前演示介紹6種包裝方案（學生邊介紹，教師邊用課件演示）。師：擺成的新長方體的長、寬、高分別是多少？

預設成果：（1）、長是10厘米，寬是7厘米，高是20厘米

（2）、長是40厘米，寬是7厘米，高是5厘米

（3）、長是10厘米，寬是28厘米，高是5厘米（4）、長是10厘米，寬是14厘米，高是10厘米（5）、長是20厘米，寬是7厘米，高是10厘米（6）、長是20厘米，寬是14厘米，高是5厘米

師：不用計算，先猜測一下，哪種包裝方法最節省包裝紙。為什么？ 生：（1）、第一種最節約包裝紙，因為重合的面的面積越大，露出的表面積就越小，就越節約包裝紙。

（2）、第四中最節約包裝紙。因為包裝時，我們既要考慮重合最大的面，也要考慮重合最多的面。

師：到底哪一種最節約包裝紙呢？怎么樣來驗證呢？ 生：計算

師：好的，快速計算。生：（1）、820平方厘米；

（2）、760平方厘米； 生說師板書。

師：通過計算，我們得到“4個大面和4個中面重合”表面積最小，最節約包裝紙。

師：剛才我們先推測再計算驗證了誰的表面積最小，下面請同學們觀察各個數據的特點，能不能找出一個規律，也可以直接得出結論呢？

生：觀察后答長寬高之和小的表面積就小。如果孩子們發現不了，便引導為：看一看它們的長寬高的和，有什么規律呢？ 生：觀察后答長寬高之和小的表面積就小。

師：請同學們計算出各個長方體的長寬高之和，驗證這個結論是否成立。生：（1）、37厘米

（2）、52厘米

（3）、43厘米

（4）、34厘米

（5）、37厘米（6）、39厘米

生說師板書

師：通過剛才的比較，我們發現并驗證了什么？

生：包裝后的新長方體的長寬高之和越小，表面積就越小，就越節省包裝紙。師：我們再來看這些數據，你還能發現什么規律嗎？

生：觀察后回答長寬高越接近，越接近差距就越小，表面積就越小。

師：你們真是細心觀察的孩子，在仔細觀察這些數據，你還能發現什么規律嗎？

生：新長方體的長寬高中最大值與最小值的差越小，表面積就越小，越節省包裝紙。

如果孩子們發現不了，便引導為：看一看它們每一組的最大值與最小值的差有什么規律？

生：新長方體的長寬高中最大值與最小值的差越小，表面積就越小，越節省包裝紙。

四、全課總結，聯系生活。師：通過剛才同學們的精彩發言，老師很欣賞你們的觀察和總結能力，下面那位同學來總結這節課學習的節省包裝紙的方法有哪些？

生：總結三個結論。師出示課件。

師：包裝時我們要注意節約包裝材料，下面就有一則關于包裝的專利。課件出示：

師：哪位孩子用洪亮的聲音大聲的讀給大家聽呢?

節約型香煙外包裝

申請號/專利號： 200820104508 一種節約型香煙外包裝，它是把十個小盒體排列組合成五排二列，再用外包

裝把這十個小盒體嚴密包裝起來，形成一個接近于正方體的包裝形狀。從而減少外包裝的使用面積，它比現行傳統的長條型長方體外包裝節約２１％以上的包裝材料。這種新型的包裝方法在提倡環保，節約資源的現社會有著很強的實用意義。

師生共同閱讀這段內容，引導體會節約型香煙外包裝為什么節約包裝材料，體會傳統的長條型包裝方法的意圖，體會體積和表面積兩個概念的區別。

師：包裝時不僅要考慮節約，還要考慮哪些因素呢？（課件分別出示幾幅圖片，學生依次觀察，再指名回答。）（便于運輸、美觀、便于攜帶、廣告效果等）大家考慮的很全面，有興趣的同學還可以深入的研究一下關于包裝的學問。

五、總結回顧，梳理經驗。

師：通過這節課的學習，你有什么收獲和想法？請說一說。（指名回答）師：最后老師還安排了一個課后小活動：和家長一起到超市中調查一下，看看哪種商品的包裝不節約包裝紙，思考：廠家為什么要這么包裝呢？然后為它設計一個最節約包裝紙的包裝方案。（課件出示活動內容。）

師：看來包裝這個問題，學問還真的是不少啊，所以我們說生活離不開數學，希望同學們學好數學更好地應用與生活。適當的包裝是對自身的有效補充。但沒有充實的內在素養，包裝只能徒有其表。讓我們每個人都用智慧和勇氣包裝自己！

第三篇：包裝的學問教案

《包裝的學問》教學設計

實驗小學

趙愛娟 教學目標：

1、利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略。

2、體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。

3、通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。

4、通過動手操作、同伴交流，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力，感受數學與生活的密切聯系。教學重點： 探索多個相同長方體疊放最節約的包裝方法。教學難點：靈活、快速地找出最優的包裝策略。教學準備：多媒體課件、磁帶4盒，表格若干

教學過程：

一、創設情境，激趣促學

師：包裝在我們的生活中應用非常廣泛，外表亮麗，便于攜帶的包裝總是首先吸引我們的注意。怎樣包裝最漂亮，怎樣包裝便于攜帶，怎樣包裝最節約用紙……這些都是包裝的學問。今天這節課我們就從節約的角度來研究一下包裝中的學問 板書：包裝的學問

二、自主探索，形成共識

（一）創設情境：包裝媽媽的禮物——２盒磁帶

（二）同桌利用學具探索包裝的方案。（課件演示）

（三）全班反饋

1、指名上臺展示２盒磁帶的多種包裝方案。

2、提問：如果是你，會選擇哪種包裝方案？為什么？

（這時學生只需有模糊的感知即可。）

（四）探索驗證

1、提問：你能想辦法驗證剛才的猜測嗎？

2、小組探究學習：探索驗證剛才的猜測是否正確？并把數據填寫在表格里，觀察表格，發現規律。

（五）小組匯報，其他小組互為補充，形成共識并板書

（六）師生小結：包裝多個長方體，重疊的面大，減少的面積越多，包裝表面積就越小，從而更節約包裝紙。

三、鞏固運用，拓展創新

（一）通過三盒磁帶的包裝，驗證規律。師出示3盒磁帶，問：這3盒磁帶怎樣包裝才最節約包裝紙，為什么？（要求學生不計算，運用剛才的發現直接判斷最節約包裝紙的包裝方法，并說明理由。）課件演示。

（二）四盒磁帶的包裝

1、小組利用實物擺一擺，如何包裝最節約包裝紙,并說明理由。

2、小組匯報：把各小組確定的具代表性的幾種包裝方案展示于講臺。

3、小小辯論會：你支持哪種包裝方案？說出你的理由，駁倒對方。

4、老師多媒體演示。

5、師生小結：包裝時，要減少最大的面積，不僅要重疊最大的面，而且要重疊最多的面。

四、回顧總結

師：你能談談這節課你有什么收獲、體會或者問題嗎？

師：今天，我們通過自己的探究，知道了怎樣在包裝中節約包裝紙這一包裝的學問。在今后的學習中，我們也應該用這種研究精神去學習新知識，并把新知識運用于實際生活當中！

五、板書設計：

包裝的學問

重疊的面積越大，露在外面的表面積越小

第四篇：《包裝的學問》教案

《包裝的學問》

【教材分析】：

本課教學內容是在學生掌握了長方體特征及表面積計算等相關知識的基礎上,進一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優策略。教材把《數學與購物》這一系列數學實踐活動安排在第六單元后,主要意圖是通過這樣一系列與生活緊密聯系的實踐活動,培養學生綜合應用所學的知識解決實際問題的能力。本課教學內容是這一系列實踐活動中的最后一個內容。包裝問題在日常生活中經常遇到,教材創設“包裝”的情景,使學生綜合應用表面積等知識來討論如何節約包裝紙的問題,它不僅培養學生的節約意識,更體現了數學的優化思想。同時有助于培養學生空間感,提高解決實際問題的能力,感受數學與實際生活的密切聯系。

【學情分析】：

在本課學習之前，學生已熟練掌握了長方體、正方體的特征，能準確、迅速地計算出單一物體的表面積、體積，能把幾個相同的長方體組合成新的長方體，初步接觸了由兩個相同的正方體拼成一個長方體后表面積發生的變化。但是，仍然有一部分學生的空間想象能力有待提高，主要表現在對立體圖形的組合和分割，特別是由文字呈現時，全班有一半的學生感到有困難。這就提示了我：在幫助學生建立空間觀念時，要借助實物操作；在操作的過程中調動學生的多種感官，理解由幾個相同長方體組合成新的長方體后發生的一系列變化。

【教學目標】：

1.利用表面積等有關知識,探索多個相同長方體疊放的方法以及使其表面積最小的策略，體驗策略的多樣化。

2.在想象、討論、擺放、交流、猜想、驗證等學習活動中,體驗解決包問題的基本過程和方法，進一步發展空間觀念，提高解決問題的能力。

3.通過解決包裝問題，會根據實際需要,合理策劃選擇包裝樣式，發展優化思想。

【教學重點】：

讓學生通過動手操作,探究感悟,加上適當的課件演示,能找出各種包裝方案中的最優方案,理解多個相同長方體物體疊放時的最優策略。【教學難點】：

多個相同長方體疊放后,使其表面積最小的最優策略的基本過程和方法。

【教學準備】：課件、磁帶盒、探索活動記錄表等。

【教學過程】：

一、創設情境，揭示課題。

六一兒童節快到了，我們給希望小學的同學送禮物 出示禮物的圖片

這些禮物都有精美的包裝，今天我們就來研究包裝的學問。教師板書課題：包裝的學問

二、探索包裝方法，體驗解決問題的過程。

1.包裝一盒糖果，至少要用多少包裝紙？（接頭處不計算）

教師出示數學信息，引導學生明確計算包裝紙就是計算盒子的表面積。學生獨立計算，全班訂正。

（設計意圖：結合生活中的包裝問題，引發學生思考并理解用包裝紙包裝與物體的表面積有著密切的聯系，并為下面由幾個糖果盒組合成的長方體表面積計算打好基礎。）

2.包裝兩盒糖果，至少要用多少包裝紙？（接頭處不計算）①可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？ 學生在獨立操作，在小組內交流。全班交流、展示。

②哪一種包裝方法最節省包裝紙？為什么？ 學生猜測。

學生計算、填表格一，驗證猜想。得出結論：重合面積最大，最節省包裝紙。

（設計意圖：提出引發深度思考的問題，使部分學生初步意識到重疊的面積越大,包裝的面積越小。通過思考和動手操作為不同層次的學生搭建解決問題的舞臺,使每一個學生都能找到解決問題的途徑。）

3.包裝三盒糖果，至少要用多少包裝紙？（接頭處不計算）①可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？ 學生在獨立操作，在小組內交流。全班交流、展示。

②哪一種包裝方法最節省包裝紙？為什么？ 學生猜測。

學生計算、填表格二，驗證猜想。

得出結論：長、寬、高之和最小，表面積最小，最節省包裝紙。

（設計意圖：在學生學習興趣昂然之時，拋出第二個問題，層層深入。讓學生不通過計算，運用剛才發現的規律，直接觀察、判斷得出最節約包裝紙的包裝方案。讓學生體驗解決問題策略的多樣化,發展優化思想。）

4.包裝四盒糖果，至少要用多少包裝紙？（接頭處不計算）①可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？ 學生在獨立操作，在小組內交流。全班交流、展示。

②哪一種包裝方法最節省包裝紙？為什么？ 學生猜測。

學生計算、填表格三，驗證猜想。

得出結論：最節省包裝紙的方法，即滿足重合面積最大的條件，也滿足長、寬、高之和最小的條件。

（設計意圖：對于4盒糖果的包裝，先讓學生大膽猜測會有幾種方案，哪種方案最省紙，再讓學生動手擺一擺，算一算，這樣不僅讓學生產生發自內心想探究的強烈欲望, 而且還讓不同層次的學生找到包裝方案,發展了學生的空間想象能力。）

5.包裝六盒糖果，至少要用多少包裝紙？（接頭處不計算）①可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？ 學生在獨立操作，在小組內交流。全班交流、展示。

②哪一種包裝方法最節省包裝紙？為什么？ 教師課件展示，引導學生排除重合較小面的方法。

得出結論：在包裝物體的時候，為了節省包裝紙，除了要把最大的面重疊在一起，還要把盡可能多的面重疊在一起。

（大多數學生受到定向思維的影響，會認為仍是第1種方案最省紙。在將學生一步步推向設置的“陷井”中后，反問學生為什么情況會發生變化？是什么原因導致的呢？由表及里，層層深入，進而逐漸完善最節約包裝紙的包裝方案。）

三、運用所學，解決問題

1.思考：像這樣四個特殊的長方體（一組相對的面是正方形）一起包裝，如何包裝最節省包裝紙？ 學生小組討論。教師課件展示。

2.思考：一包紙巾的形狀是長方體，它的長8cm、寬5cm、高2cm。把10包紙巾包裝在一起，至少需要多少包裝紙？

學生根據前面的學習經驗，提出兩種包裝方法。哪一種包裝方法最節省包裝紙？

教師課件出示數據，學生獨立計算，得出結論。

3.說一說：除了節省之外，我們還需要考慮到哪些因素呢？ 學生回答。教師課件展示。

四、總結：這節課 你有什么收獲？

【板書設計】：

包裝的學問

節省包裝紙：重和面積最大（最大的面、盡可能多的面）

長、寬、高的和最小

第五篇：教案 《包裝的學問》

《包裝的學問》

【教案背景】：《包裝的學問》是北師大版小學數學五年級下冊《數學與購物》中的一節綜合實踐課，重點是解決怎樣節省包裝紙的數學問題，開展這一數學活動，是為了進一步擴充學生在生活中將多個相同長方體進行包裝時應怎樣選擇最優策略的技巧。

【教材分析】：本課內容是在學生掌握了長方體、正方體的特征及表面積計算等相關知識的基礎上，進一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優策略。教材創設“包裝”的情景，使學生綜合應用表面積等知識來討論如何節約包裝紙的問題，它不僅培養學生的節約意識，更體現了數學的優化思想。

【教學目標】：在動手操作、同伴交流、猜想、驗證等學習活動中，了解不同的包裝方法，體驗策略的多樣化；利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略，發展優化思想。

【教學方法】：本節課的教學采用“創設情景引導探究”的教法和“小組合作與自主探究”的學法，培養學生的參與合作精神及自主學習能力，讓學生在動手、動腦、動口與主動探究、合作交流中探究最優策略。

【教學過程】：

一、課前看故事，創設情境，激發興趣

1、課件播放成語故事《買櫝還珠》，學生思考：究竟是什么讓鄭人的眼睛只盯著那只精美的盒子，結果卻丟掉了真正有價值的寶珠，做出了取舍不當的傻事？根據學生的回答點明“精美的包裝”的作用。

2、向學生展示老師給學生精心包裝的禮品，猜猜老師給每位學生準備的禮物可能是什么。

3、揭秘：送給學生們的是每人一張評價卡，將學生的失望之情也歸結于“包裝”。

4、邊發評價卡邊和學生交流這張評價卡的作用，提出對學生的希望。

二、談話導課，確定研究主題

1、從老師給大家送禮物這件事中，你們明白了什么？（課件展示各種精美的包裝）。老師從今天給大家包裝禮品的過程中發現包裝里面有許多學問，今天我們就一起來研究一下包裝的學問。

2、引導學生根據平時對包裝的了解，談談包裝里面可能有哪些學問。

3、根據學生的匯報，適時展示老師包裝禮盒用的包裝紙，抓住本節課研究的主題：這節課我們共同研究“怎樣才能節約包裝紙”。

三、動手操作，整理歸納 活動一：一盒牛奶的包裝

1、展示一盒牛奶，引導回顧長方體的面的特點，同時約定為了研究方便，牛奶盒中最大的一組面稱為大面，最小的一組面稱為小面，不大不小的那一組面稱為中面。

2、課件出示這種盒裝奶的長、寬、高，并讓學生思考：包裝這一盒奶至少需要的包裝紙與這個長方體奶盒的什么有關。

3、學生先匯報再在練習本上計算包裝這樣一盒牛奶至少需要多少包裝紙，同時指名學生板演。師強調研究至少需要多少包裝紙暫不考慮接口處。

4、師小結：如果不計接口處的面積，包裝這一盒牛奶至少需要的包裝紙與這個長方體奶盒的表面積是一樣的。

活動二：兩盒牛奶的包裝問題

1、提出問題：兩盒牛奶該怎樣包？會有幾種不同的包裝方法？課件出示合作學習要求：請同桌用自己手中的的學具動手擺一擺，看包裝兩盒牛奶有幾種不同的包裝方法，并在練習本上記錄下方法及相關數據。

2、同桌運用學具研究兩盒牛奶的包裝方法，老師巡視并適時指導。

3、學生代表上臺邊演示邊介紹兩盒牛奶的三種包裝方法： ①大面重合；②中面重合；③小面重合。

4、課件演示這3種不同的包裝方法，學生利用手中的學具再次體會三種擺法。

5、引導先觀察課件里的3種包裝方法再猜想：哪種方法最節約包裝紙，并說說理由。

6、用計算表面積的方法來驗證猜想：分組計算3種不同的包裝方法各至少需要多少包裝紙，同時派3名學生代表板演計算過程并介紹自己的計算思路。

7、小結：通過計算驗證了我們的猜想是正確的：3種不同的包裝方法中大面重合最節約包裝紙。活動三：3盒牛奶的包裝 1、3盒同樣的牛奶可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？請同學們結合兩盒牛奶的包裝先猜想再獨立探究后匯報。

2、學生代表邊演示邊介紹3種不同的包裝方法：①4個大面重合；②4個中面重合； ③4個小面重合，教師隨機用課件展示這3種不同的包裝方法。

3、結合一名學生匯報的第四種方法，引導學生體會3盒牛奶不規則的包裝方法不美觀，不節約，不可選

4、觀察課件展示的3種方法并思考：不計算你能知道哪種方法最節約包裝紙嗎？說明理由。

5、學生匯報，師適時點撥： 3種方法都重合4個面，而大面重合的方法減少4個大面的面積，這樣剩余的面積就越小，就越節約包裝紙。

6、總結：重合的面的面積越大，露出的表面積就越小，就越節約包裝紙。

四、打破定勢，加深理解 活動一： 4盒牛奶的包裝

1、根據對2盒牛奶、3盒牛奶的包裝方法的探究，請同學們先猜想一下4盒奶會有幾種不同的包裝方法。

2、課件出示合作學習要求：以小組為單位探究，邊擺邊說自己是怎樣擺的。

3、學生分組合作擺學具，邊擺邊討論，做到不擺重復也不遺漏。

4、學生代表上臺邊演示邊介紹自己的擺法：重合了幾個大面，幾個中面，幾個小面。

5、課件演示6種不同的包裝方法，學生邊觀邊思考討論：哪種包裝方法最節約包裝紙？說明理由。①6個大面重合；②6個中面重合；③6個小面重合；④4個大面4個中面重合；⑤4個大面4個小面重合；⑥4個中面4個小面重合。

6、學生匯報討論結果，重點比較6個大面重合與4個大面4個中面重合哪種方法最節約包裝紙。（兩種包裝方法中都去掉4個大面，剩下2個大面和4個中面進行比較，2個大面小于4個中面的面積，所以，這時候應該是第四種擺法最節省包裝紙。）

7、小結：通過對4盒牛奶的包裝，大家又有什么新發現？（包裝時，既要考慮重合最大的面，又要考慮重合最多的面。）

活動二：4盒磁帶的包裝

1、是不是任意四個相同的長方體盒子包裝在一起都是4個大面4個中面重合最節省包裝紙？

2、課件出示合作學習要求：請同學們繼續在小組內探究四盒磁帶有幾種擺法，哪種最節省包裝紙？

3、學生利用磁帶盒在小組內拼擺，探究包裝方法和最優策略。

4、學生代表上臺前演示介紹最節約包裝紙的方法是“6個大面重合”，并用磁帶盒的4個中面和2個大面作比較來驗證結論。

活動三：5盒磁帶的包裝

1、出示思考問題：5盒同樣的磁帶可以怎樣包裝？有幾種包裝方法？

2、生匯報后師引導總結：一般奇數個長方體有三種包裝方法，大面重合最節約包裝紙，但如果長方體的長、寬、高成一定的倍數關系可能還有另外的包裝方法。

五、走進生活，走近包裝

課件出示練習題，指名學生回答填空題，在練習本上獨立完成“練習”，全班訂正。

六、回顧整理，評價提升

1、課件評價表，學生結合評價卡對自己這節課的收獲和學習表現做簡單的評價并匯報自己這節課的的收獲。

2、師總結：包裝還有很多學問，需要大家不斷的去探索、去研究。

七、板書設計：

包裝的學問

----節約包裝紙

重合的面越大，表面積越小，越節約包裝紙