第一篇：教學設計與反思1-《用函數觀點看一元二次方程》教學設計與教學反思

《用函數觀點看一元二次方程》教學設計與教學反思（初中數學九年級）

一、學情分析： 大部分學生上課能夠積極發言，認真完成作業，學習態度端正，但缺乏一定的學習方法，也缺少學習毅力，在某種程度上還是不能夠嚴格要求自己。

二、教學內容分析：

1、教學目標

①知識與技能：總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根；會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

②過程與方法：經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

③情感態度價值觀：通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數形結合思想。

2、重點、難點分析：

①重點：方程與函數之間的聯系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

②難點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

三、教學過程設計：

（一）創設情境、導入新課

問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h＝20t-5t。

考慮以下問題

（1）球的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到 20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？

2分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數h=20t-5t。

所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。解：（1）解方程 15＝20t-5t。

t-4t+3=0。

22t1＝1，t2＝3。

當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。

分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數h=20t-5t。

所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

解：（1）解方程 15＝20t-5t。

t-4t+3=0。

t1＝1，t2＝3。

答：當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。(2)解方程 20＝20t-5t。

t-4t+4＝0。

t1＝t2＝2。

答：當球飛行2s時，它的高度為 20m。2

（3）解方程 20.5＝20t-5t。

t-4t+4.1＝0。

因為(－4)－4×4.1<0。所以方程無解。

答：球的飛行高度達不到 20.5m。

（4）解方程 0＝20t-5t。

t-4t＝0。

t1＝0，t2＝4。

答：當球飛行0s和4s時，它的高度為 0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

畫出二次函數h=20t-5t的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案。從上面可以看出。二次函數與一元二次方程關系密切。

由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系？ 例如：已知二次函數y＝-x2+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

（二）嘗試練習、互助糾錯

222

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21、二次函數(1)y＝x+x-2；(2)y＝x-6x+9；(3)y＝x-x+1的圖象如下圖所示 22

2（1）以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？

（2）當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數的圖象，由圖象學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題

從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關系密切。

由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系？ 例如：已知二次函數y＝-x+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

2、二次函數(1)y＝x+x-2；(2)y＝x-6x+9；(3)y＝x-x+1的圖象如下圖所示

222

2222

2（1）以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？（2）當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數的圖象，由圖象學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。可以看出：

（1）拋物線y＝x+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1；當x取公共點的橫坐標時，函數的值是0。由此得出方程x+x-2 = 0的根是-2，1。（2）拋物線y＝x-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x＝3時，函數的值是0。由此得出方程x-6x+9=0有兩個相等的實數根3。

（3）拋物線y＝x-x+1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x-x+1 = 0沒有實數根。

總結：一般地，如果二次函數y = ax+bx+c的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程ax+bx+c=0的根。

（三）歸納總結

一般地，從二次函數y＝ax+bx+c的圖象可知，（1）如果拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x＝x0時，函數的值是0，因此x＝x0就是方程ax＋bx＋c＝0的一個根。

22（2）二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

由上面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

四、教學反思： 讓學生體驗函數y＝x和y＝bx＋c的交點的橫坐標是方程x＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數y＝x和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax＝bx＋c的解。通過滲透數形結合的思想，提高學生綜合解題能力。

第二篇：函數與一元二次方程教學反思

函數與一元二次方程教學反思

函數與一元二次方程教學反思1

1、常態課，沒有太多的做作。

沒有制作課件。但若是把要讓學生回答的各種性語言，制作成PPT。若用上這種課件，效果應當會更好一些。

2、在一個班講，變成了兩個班合班上。

造成我展示中等生學習情況的不太明顯。原第一節課，我是要設計板書和教學環節。可是，因為語文老師不在，我只好合班上課，給學生講解二次函數的應用題。沒有時間多考慮我第二節的公開課了。

3、課越想，越復雜。

這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學環節，重點是總結二次函數與一元二次方程的關系，難點是當二次函數與x軸的有交點時，交點的橫坐標等于令y=0得一元二次方程的根。

4、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學生自己處理的地方，沒有讓學生來處理。

本節課只讓8個學生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學生，認為學生沒有自我教育的能力。第一個地方：讓江紫露、陳俁希、陳曉娜，解三個方程，江紫露忘了公式了，我趕快板書了公式。實際上，我可以讓優生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結一元二次方程的根有____種情況時，我怕學生忘了，不會寫。更怕公開課怕丟人，也為了節約時間，沒有先問學生，就順手標出。實際上這也是另一種形式的`丟丑。今后應相信學生，畢竟學習是他們自己的事。第三個地方：學生用幾何畫板畫三個函數時，陳俁希一個，江紫露則畫了兩個。我原來設計的應當是三個學生。我為了省事兒，就讓一個學生做了兩個。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

5、語言的規范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。

在總結一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程________法最好。”顯然這是錯誤的表達，不成熟。應改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

6、出現了一次較為成功的教學機智。

在總結三個函數與x軸交點的情況時。我寫了第一個范式，讓張曉青填空。和其他學生討論這個問題。后來派劉彥涵第二個，郭偉第三個。這兩個學生則出現了錯誤，第一個學生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學生把方程的無解，直接抄到了函數中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

函數與一元二次方程教學反思2

1、課越想，越復雜。這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學環節，重點是總結二次函數與一元二次方程的關系，難點是當二次函數與x軸的有交點時，交點的橫坐標等于令y=0得一元二次方程的根。

2、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學生自己處理的地方，沒有讓學生來處理。本節課只讓8個學生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學生，認為學生沒有自我教育的能力。實際上，我可以讓優生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結一元二次方程的根有xxxx種情況時，我怕學生忘了，不會寫。為了節約時間，沒有先問學生，就順手標出①②③。實際上這也是另一種形式的丟丑。今后應相信學生，畢竟學習是他們自己的事。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

3、語言的'規范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。在總結一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程xxx法最好。”顯然這是錯誤的表達，不成熟。應改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

4、出現了一次較為成功的教學機智。在總結三個函數與x軸交點的情況時。第一個學生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學生把方程的無解，直接抄到了函數中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

函數與一元二次方程教學反思3

1．注重知識的發生過程與思想方法的應用

《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的.過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優化作業設計

作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。《人教版九年級數學下冊。

函數與一元二次方程教學反思4

一、教學目標：

1。經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

2。理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

3。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點、難點：

教學重點：

1。體會方程與函數之間的聯系。

2。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

1。探索方程與函數之間關系的過程。

2。理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

三、教學方法：啟發引導 合作交流

四：教具、學具：課件

五、教學媒體：計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題

預習作業：

1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

2。 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解。

師生行為：教師展示預習作業的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創設情境 探究新知

問題

1。課本P16 問題。

2。結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

兩個交點

兩個相異的實數根

b2—4ac 0

一個交點

兩個相等的實數根

b2—4ac = 0

沒有交點

沒有實數根

b2—4ac 0

教師重點關注：

1。學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

2。學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

3。學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

[活動3] 例題學習鞏固提高

問題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0。1）。

師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋 鞏固新知

問題：（1） P97。習題 1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結，深化提高：

1。通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？

2。這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。

師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設計意圖：

1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;

2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。

[活動6] 分層作業，發展個性：

1。（必做題）閱讀教材并完成P97習題21。2： 3、4。

2。（備選題）P97習題21。2：5、6

設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收獲。

七、教學反思：

1。注重知識的發生過程與思想方法的應用

《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。

探究拋物線交x軸的'點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2。關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

3。強化行為反思

反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。數學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4。優化作業設計

作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。

函數與一元二次方程教學反思5

上完課后失敗感比較強。失敗感也比平平淡淡的價值大，下面總結一下有何失誤。

本節教學內容是《一次函數與一元二次方程（組）》，“一個二元一次方程對應一個一次函數，一般地一個二元一次方程組對應兩個一次函數，因而也對應兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點的坐標。本節的圖象解依據了這個道理。”因此本節需要迅速畫出圖象，利用圖象解決問題。而我的失誤也主要發生在畫圖象上，在喧鬧聲剛剛平息后在九班開始了這節課。課堂需要的課件無法用內網傳遞，我只得讓學生自己先看書，借機我跑到一樓用軟盤把課件拷過來。或許這節課的例題更適合學生獨立學習，我對學生疑難處加以點撥，這樣學生的主動性會調動起來，昨天看的文章了說注重學生的想法，體會。給學生以充分思考的時間。不過我擔心 學生的基礎參差不齊，還是以我講授為主，講后學生進行訓練。在講的過程中犯了一個畫圖錯誤，2X-Y=1化成了 Y=2X+1，并用幾何畫板作出了圖象。這種低級錯誤竟然我沒有看出來，后來學生給我指出來了，有的學生看到老師出錯了，低著頭嘀嘀咕咕，我對著電腦是否重新畫呢，時間不多了然后轉入了例3的講解。

一個小小的`筆誤，雖然不是知識性的錯誤，不能反映老師的教學水平低下，但這種粗心造成的錯誤在學生的記憶中留下不光彩的一頁，看到個別學生眼中不屑的表情，我忍了忍心里的怒火，不能在課堂上訓斥他們，錯是自己釀成的。 以后一定注意課堂的細節，借機課下我要強化對學生的細節教育，不要在做題過程中出現我所犯的低級錯誤。

關注細節，完善課堂和各個環節，不留遺憾，提高質量

函數與一元二次方程教學反思6

《6.3二次函數與一元二次函數》的第一課時，主要是用方程的方法研究二次函數圖像與x軸交點的個數及交點的求法問題。簡而言之，就是借助數形結合的方法解決問題，這是本節課的難點。一方面學生要能夠根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的讀圖能力;另一方面要能夠根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數，即會依據條件畫圖的能力。

這兩方面對于函數知識的學習都尤其重要，所以我將此作為本節課的重要任務，滲透在探究二次函數與一元二次方程的關系的過程中，并通過訓練使學生進一步理解數形結合的思想，掌握運用的方法。作為新授課，尤其要注重知識生成過程的設計。

數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”對于教材的內容不能全盤復制，而應該以學生的現實生活為背景，已有的知識積累、學習經驗和思維方式為基礎，隨著課堂活動的不斷深入而逐步形成的。因此，本節課的教學中，我借助學生已有的判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象性質的知識基礎，將圖象與x軸交點的.坐標，轉化為已知函數值為零，求自變量的值的問題，即解一元二次方程。由“圖”過渡到“數”，直觀形象，學生易于理解。通過學生自己的思維方式進行自主探索、交流，去發現二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況的關系，能夠實現課堂學習的自主化，調動學生深層思維的思考，讓學生在“再創造”中學習新知，有利于知識的生成，提高課堂的教學效果，體現新課改中將學生作為課堂的主體、學習的主人的教育教學理念。知識生成過程中，教師做好課堂的引導者和組織者，適時、科學的進行啟發、點撥。這就需要認真研讀教材，設計合理有效的問題或是問題串，幫助學生“再創造”。

問題的設計要注意前后的呼應和連貫。比如本節課的知識生成是：直接借助根的判別式b2-4ac，來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點的情況。這就需要在講解圖象與x軸交點的橫坐標即是對應一元二次方程的根后，設計以下的問題有效過渡：(1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點有幾種情況?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況，借助什么方法來判斷呢?這就為后續的歸納做了有效的鋪墊，使得新知的生成水到渠成。本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破。

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函數與一元二次方程教學反思7

在“一次函數”一章時已經了解了一次函數與一元一次方程，一元一次不等式（組），二元一次方程組的聯系。本章專門設一節，通過探討二次函數與一元二次方程的關系，再次展示函數與方程的聯系。一方面可以深化我們對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數的有關問題。

利用二次函數圖像求一元二次方程的實數根。

本節通過畫圖，看圖，分析圖，列表對比，抽象概括進行教學，讓每個學生動手，動口，動腦，積極參與，提高教學效率和教學質量（此文來自優秀），使學生進一步理解數形結合和從特殊到一般的思想方法。不足之處是：有少部分學生對函數與方程之間的關系有點費解。通過了解發現：這部分同學對一次函數和方程的關系也不熟悉，也就是數學基礎不扎實，還有就是數形結合能力差，也就是不能建立數與形之間的`聯系。他們為什么不能很好的做到這些呢？我想，這正是本節課的要點所在。在今后的教學中，一定關注這一點，解決之。

函數與一元二次方程教學反思8

教學目標的設定：

一、教學知識點：

(1)、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

（2）、理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

二、能力訓練要求：

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神。

（2）、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的'數形結合思想.

（3）、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

三、情感與價值觀要求

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

（2）、具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點：（1）.體會方程與函數之間的聯系.

（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

教學難點（1）、探索方程與函數之間的聯系的過程.

（2）、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系. 解決重難點的方法1、設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數y =kx+b (k≠0)的關系，你還記得嗎？

它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索這個問題.

第三篇：二次函數與一元二次方程教學反思

二次函數與一元二次方程教學反思

王英杰

教學目標的設定：

一、教學知識點：(1)、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.（2）、理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.二、能力訓練要求：（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神。（2）、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.（3）、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.三、情感與價值觀要求（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.（2）、具有初步的創新精神和實踐能力.教學重點：（1）.體會方程與函數之間的聯系.（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.教學難點（1）、探索方程與函數之間的聯系的過程.（2）、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.解決重難點的方法

1、設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y =kx+b(k≠0)的關系，你還記得嗎？

它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索這個問題.

第四篇：二次函數與一元二次方程教學設計

二次函數與一元二次方程教學設計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數與一元二次方程》是初中數學（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數》的一節內容。本節內容體會二次函數與一元二次方程之間的聯系；理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生運用數形結合思想解決問題的能力;通過這節的學習，學生將掌握二次函數與一元二次方程的關系，本節是初中階段所學的有關函數知識的重要內容之一。2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數y=h（h是實數）圖象交點的橫坐標．

過程與方法目標：體會二次函數與方程之間的聯系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態度與價值觀：培養學生熱愛數學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數圖象與x軸（或y=h）交點的個數與一元二次方程的根的關系． 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一

步的理解．

二、教學策略：

1、教學手段：啟發式講解 互動式討論 研究式探索

本節課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發學生得出結論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數與一元二次方程的關系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數性質的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發現 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎：學生在上學期已經學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數的圖象和代數表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數”的方面對二次函數有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數形結合的這一數學思想來認識二次函數，他們對整章各節知識的關系還沒有真正完整的形成，通過從本節課學習二次函數與一元二次方程之間的關系開始，學生將會對二次函數的“數”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了認識二次函數圖象、求二次函數解析式、利用建立二次函數的數學模型，通過轉化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數與生活的緊密聯系，他們已經有了探索本節課的數學基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了一次函數圖象應用的學習，對于一次函數和一元一次方程的關系有了較多的認識，因此教學中多采取聯想、類比的啟發式教學，相信他們會有能力完成好本節新課的學習任務。

【學習過程】

環節一：學生預習,教師導學：

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么(1)h和t的關系式是什么？

(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設計意圖】：通過設置問題，幫助學生體會二次函數與實際生活密不可分的關系；初步感受二次函數與一元二次方承的聯系。

環節二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 例題講解

1、在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?

【設計意圖】：這是本節的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養學生總結問題的能力。環節三：學生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標.【設計意圖】：本環節是對本節知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養學生數學思維的嚴謹性

環節四：學生探究，教師引領：（給同學充分的時間考慮，1號同學發言交流，教師引導補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設計意圖】：本環節目的是為了培養優生，鍛煉學生的發散思維能力。環節五：學生達標，教師測評：

1．這節課我們主要學習了哪些知識？（提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經過原點，則其頂點坐標為

【設計意圖】：本環節是為了檢測學生一節課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節主要內容是用函數的觀念看一元二次方程，探討二次函數與一元二次方程的關系。教材結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數圖象之間的聯系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節是反映函數與方程這兩個重要數學概念之間的聯系的內容。

本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

第五篇：22.2二次函數與一元二次方程教學設計

22.2二次函數與一元二次方程

【教學目標】 知識與技能：

理解二次函數與一元二次方程的關系，會判斷拋物線與x軸的交點個數、掌握方程與函數間的轉化。過程與方法：

逐步探索二次函數與一元二次方程之間的關系，函數圖象與x軸的交點情況。由特殊到一般，提高學生的分析、探索、歸納能力。情感、態度與價值觀：

培養合作的良好意識和大膽探索數學知識間聯系的好習慣，體會到二次函數廣泛意義。【教學重點】：探索一次函數圖象與一元二次方程的關系，理解拋物線與x軸交點情況。【教學難點】：函數?方程?x軸交點，三者之間的關系的理解與運用。【教學準備】：多媒體課件、作圖工具 【教學方法】：提問法，練習法，總結法 【教學過程】

一、師生互動、課堂探究

1．[探究]（1）教材P43問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2.考慮以下問題：

球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？

球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？

球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？ 球從飛出到落地需要多少時間？ 學生交流各自愿 求解方法與結論。

[歸納]二次函數與一元二次方程有如下關系；

1、函數y=ax2+bx+c，當函數值y為某一確定值m時，對應自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特別是y=0時，對應的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關系，反過來也成立。

[議一議]利用以上關系，可以解決什么問題？

利用以上關系，可以解決兩個方面問題。其一，當y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應的自變量x值；其二，可以利用函數圖象來找出相應方程的根。2．二次函數的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關系 [議一議]觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應方程的根嗎？ 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。方程x2-x+1=0無實數根。[歸納] 一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

拋物線與x軸的三種位置關系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

三、課堂練習：

根據本節課的內容選4個題進行檢測，檢查學生掌握的程度。針對存在的問題小組進行評講，老師總結評價。

四、課時小結：

一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。拋物線與x軸的三種位置關系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

五、布置作業：課本P47習題22.2第1、2題

教學反思：