第一篇：九年級數學上冊 24.2.3 圓和圓的位置關系教案 (新版)新人教版（精選）

圓和圓的位置關系

一、教材分析

《圓和圓的位置關系》是人教版九年級上冊第二十四章第二部分第三節內容。是在前面已經學習了“點和圓的位置關系”、“直線和圓的位置關系”之后，學生已獲得一定的探究方法的基礎之上，進一步探究圓和圓的位置關系。在這一過程中所蘊含的類比思想、數學分類思想、數形結合思想對學生今后的數學學習有著重要的指導作用。二．目標分析 【知識目標】

1.使學生掌握圓和圓的位置關系及有關概念。

2.學會通過圓心距與兩圓的半經之間的數量關系判定兩圓的位置關系及由兩圓的位置關系得出數量關系。【能力目標】

培養學生的觀察、想象、分析、動手操作、概括的能力，并體會分類的數學思想?！厩楦心繕恕?/p>

讓學生從中體會數學學習的快樂，在快樂中體現知識源于實踐，又運用于生活。三．教學重點、難點

1.教學重點:探索并了解圓和圓的位置關系

2.教學難點：探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系。

三、教法與學法分析

【教法分析】引導探究發現法 分類教學法

【學法分析】觀察發現法 動手操作法 自主探究法 合作交流法

四、教學過程分析

（一）創設情境，引入新課

(1)2008年中國成功舉辦了奧運會，讓每一位中國人都倍感驕傲和自豪，而奧運五環恰好是五個圓組成，(2)、展示奧迪轎車標志。此時再讓同學們列舉出生活中所見到的圓的實例，同學們很容易想到自行車、光盤等，教師再由此引出課題。

這樣設計的目的是讓學生初步感受到生活中圓和圓存在著各種不同的位置關系，把所學的知識放在一個熟悉的生活背景當中，意在激發學生的學習興趣。

那圓和圓又有哪些位置關系呢?帶著這個問題進入下一環節動手操作探究發現

（二）動手操作 探究發現

活動1：探究圓和圓的五種位置關系

1.先請學生拿出課前準備好的兩個半徑不等的圓，放在桌上讓一圓不動移動另一圓的位置。讓學生在操作過程中認真觀察并解決以下問題：(1)你發現兩個圓有幾種位置關系？（2）每種位置關系中兩圓有多少個公共點？教師巡視，發現學生通過動手操作可得出兩圓的五種位置關系。此時，教師利用多媒體展示學生操作過程，并請五位同學上臺分別展示五種位置關系。對于學生的擺法教師給予肯定，同時教師出示五種位置關系，從而使學生有了直觀的認識，之后由全班同學對比圖形總結五種圖形的定義。

設計意圖：通過學生的動手實踐操作，可以讓每一位學生動手參與教學全過程，同時能讓學生親自感受圓和圓的五種位置關系，從而突出了本節課的重點，同時還培養學生觀察、分析的能力。

2.結合圖形讓學生觀察并回答第二個問題：每種位置關系中兩圓有多少個公共點？學生通過觀察會得出答案，此時教師引導學生根據公共點的個數把五種位置關系分為三類。設計意圖：通過對五種位置關系進行分類讓學生更好地理解相離和相切的真正的含義，同時也滲透了分類的數學思想。

為了檢測學生對所學內容的掌握情況，又讓學生體會到數學來源于生活又運用于生活?；顒?：觀察發現

讓學生舉例說說圓和圓的位置關系在生活中的應用。

(自行車、奧運五環、滑輪組、望遠鏡、紙筒、光碟……圖片欣賞)。分析：投籃時，球與籃圈的位置關系。

學生在前面已學習了直線和圓的位置關系，掌握了一定的探究方法，運用類比遷移的思想來進一步從數量上探究兩圓的位置關系?；顒?.探究兩圓半徑與圓心距的關系 本環節先讓學生觀察教師提出問題：兩圓位置發生變化時，哪個量也隨之發生變化？學生通過觀察會發現圓心距d發生變化。教師接著問：它又是怎樣變化的呢？出示表格讓討論填寫。學生思考并分組討論，教師深入小組參與活動指導，傾聽學生交流。教師在參與學生活動時，發現學生對兩圓相交時存在的數量關系有一定困難。此時教師引導學生和外切、內切時的數量關系進行比較，學生會得出結論。五分鐘后選派一名代表回答填表，教師利用多媒體動畫演示。對于相交情況，學生直觀上發現相交時的圓心距比外切時小，比內切時大。教師進一步引導學生我們可不可以用幾何知識去驗證此結論？那么又將如何證明此結論？學生討論后會得到用三角形的三邊關系進行證明，從而順利地突破了本節課的難點。這里須向學生指出這里即可由位置關系得到數量關系，又可用數量關系判定位置關系。

設計意圖：教師利用多媒體展示在課堂上，用層層推進的提問，啟發學生思考，主動探究，主動去發現問題、解決問題。這里設計動畫，目的讓學生感知圖形的“位置關系”與“數量關系”常常是互相聯系的。同時讓學生體會數形結合的數學思想。為使學生靈活掌握所學上述內容特安排一組題練習

（三）練習鞏固 才華展示

教師先設計了兩道基礎題的題，1、⊙O?1和⊙O?2的半徑分別為2cm和5cm,在下列情況下，分別求出兩 圓的圓心距d的取值范圍：

（1）外離 ________（2）外切 ________（3）相交 ____________（4）內切 ________（5）內含___________

2、⊙O?和⊙O?的半徑分別為3cm和4cm，求⊙O?和⊙O?的位置關系.設:(1)O?O?28cm ______(2)O?O?=7cm ________(3)O?1O?=5cm _______(4)O?O?=1cm _________(5)O?O?=0cm _______ 再出示例題 如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。求（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少？ 四．開拓創新 發展思維

1、設計圖標：運用圓和圓的位置關系，用若干個圓為我班設計一個籃球比賽的圖標。

2、擺硬幣：請你動手試一試：取若干枚一元的硬幣，將其中一枚固定在桌上，另一些放在周邊兩兩外切，那么外面一周可以放多少枚硬幣？五角的呢？為什么？

設計意圖：本環節旨在讓數學貼近生活，使學生體會知識源于實踐，又運用于生活。對開拓思維，發揮他們的潛力能起非常重要的作用。

（五）課堂小結

這節課你有什么收獲？采用先讓學生歸納，其他學生補充，教師以多媒體出示表格展示所學內容。設計意圖：列表可以讓對所學內容作全面的概括、總結，既明確本節課的目標，又實現了自我的反饋，從而構建起自己的知識經驗，形成自己的見解。

（六）布置作業、1.已知⊙O?和⊙O?的半徑分別為6cm和8cm，當O?O?=2cm 時,⊙O?和⊙O?位置關系是（）A、外切 B、相交C、內切D、內含

2、兩圓半徑是方程x2－8x+12=0兩個根，當兩圓外切時，圓心距為（）A、2 B、6 C、4 D、8

3、⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且半徑分別為2cm、3cm、10cm，則△ABC的形狀是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形

第二篇：九年級數學上冊《圓》教案新人教版

圓

一.教學內容： 圓綜合復習

（一）二.重點、難點：

1.重點：圓的有關性質和圓有關的位置關系，正多邊形與圓、弧長、扇形面積。2.難點：綜合運用以上知識解題。

三.具體內容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。

。4.點和圓的位置關系，設⊙O半徑為，點P到圓心的距離則有：點P在⊙O外；點P在⊙O上

；點P在⊙O內 5.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

6.直線和圓的位置關系，設⊙O半徑為，直線到圓心O的距離為則有：直線和⊙O相交

；直線和⊙O相切。

。

；直線和⊙O相離 7.切線的性質和判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點的半徑。

8.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關系，如果兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內切

；兩圓相交

? 10.弧長、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對的弧長為，則，1lR2

【典型例題】

[例1] 如圖正方形ABCD邊長為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，再過A點作半圓的切線，與半圓切于F點，與CD交于E點，求的面積。

解：設，則

∵ CD、AE、AB均為⊙O切線

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，且點O2在⊙O1上，（1）如圖1，AD是⊙O2直徑，連結DB并延長交⊙O1于C，求證：CO2⊥AD；（2）如圖2如果AD是⊙O2的一條弦，連結DB并延長交⊙O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結論。

圖1

圖2 解：（1）連結AB

∵ AD是⊙O2直徑

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2與AD仍垂直，連結O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 為等腰三角形

∴ CO2為角平分線

∴ CO2所在直線垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB為直徑，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半徑為5，BE=8，求AD的長？

解：連結AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位線

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD為∴ AE=2OD=6

∵ AB為⊙O直徑

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現要用毛氈搭建20個這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛氈。

[例5] 如圖，PA、PB切⊙O于A、B，AC為⊙O直徑，（1）連接OP，求證：OP//BC；（2）若，則AC的長是多少？，證明：（1）連結AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC為⊙O直徑

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA為⊙O的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設計一個使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O1、O2、O3、O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設⊙O1與⊙O2的半徑為

⊙O3半徑為

∵ ⊙O1與⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

設⊙O1與AB切于C，連結O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四邊形O1COD為正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四邊形OO1O2O3為菱形

∵，∴

∴ 四邊形

為正方形

【模擬試題】

1.⊙O的半徑為5，O點到P點的距離為6，則點P（）

A.在⊙O內

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能確定 2.下列命題中正確的是（）

A.直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線 B.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

C.直線和圓有唯一公共點，則直線與圓相切 D.線段AB與圓無交點，則直線AB與圓相離 3.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為

A.B.，若與⊙O只有一個公共點，則

D.與的關系為（）

C.4.如圖1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半徑為3，則AB的長等于（）

A.B.C.D.不能求得

圖1 5.如圖2，AB、AC分別切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點，則的周長是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

圖2 6.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.兩個同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長等于6，那么兩圓所圍成的圓環面積為（）

A.B.C.D.8.如圖3，正方形ABCD的邊長是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6

圖3 9.如圖4，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長為（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

圖4 10.在直線同側有三個圓兩兩外切，且這三個圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個等圓的半徑為（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【試題答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

第三篇：九年級數學24.2與圓有關的位置關系1教案

24.2與圓有關的位置關系（第1課時）

【學習目標】

1．理解并掌握設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d>r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d

2．理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用． 3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 4．了解反證法的證明思想．

【學習過程】

一、溫故知新：

（學生活動）請同學們口答下面的問題． 1．圓的兩種定義是什么？

2．圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？

3．如果在圓外有一點呢？圓內呢？請你畫圖想一想．

二、自主學習：

自學教材P97-----P99,思考下列問題：

1、點與圓的三種位置關系：（圓的半徑 r,點P與圓心的距離為d）點P在圓外? 點P在圓上? 點P在圓內?

2、自己作圓：（思考）

（1）作經過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？

（2）經過A、B兩點作圓，這樣的圓能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？

（3）經過A、B、C三點作圓，有哪些情況？三點應符合什么條件才能作圓？

3、什么叫三角形的外接圓？三角形的外心及性質？

4、教材是如何用反證法證明過同一直線上的三點不能作圓？反證法的證明思路是什么？（教師講解）

三、典型例題：

例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心．

（圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心）．

四、鞏固練習：

教材P100練習

1、作圖： 2、3題直接做在教材上。第4題口答

5、（教材P110習題24.2第1題）

五、教學反思：

【拓展創新】

1、A，B，C是平面內的三點，AB=3，BC=3，AC=6，下列說法正確的是（）

A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓上；

B．可以畫一個圓，使A，B在圓上，C在圓外；

C．可以畫一個圓，使A，C在圓上，B在圓外；

D．可以畫一個圓，使B，C在圓上，A在圓內

2、（07年湖南株洲）已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形的外接圓的面積為__________cm2.（結果用含π的代數式表示）

3．如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C?為市內的三個住宅小區，環保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，?要使得回收站建在三個小區都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．

ACwww.tmdps.cn

【布置作業】 教材 P110習題24.2第2、3題

B

第四篇：九年級數學上冊圓教案

九年級《數學》上冊《圓》教案

教學內容：正多邊形與圓 第二課時

教學目標：（1）理解正多邊形與圓的關系；

（2）會正確畫相關的正多邊形

（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學重點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學難點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學活動設計：

（一）觀察、分析、歸納：實際生活中，經常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

發現：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖）

對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應用

1．畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結：

（五）作業布置； 107-108

第五篇：新人教九年級數學上冊教學計劃

—2011學年三（教 學 計 劃

2）班數學上冊

2010

2010-2011學年三（2）班數學上冊

教 學 計 劃

一、指導思想

以黨和國家的教育教學方針為指導，按照九年義務教育數學課程標準來實施的，其目的是教書育人，使每個學都能夠在此數學學習過程中獲得最適合自已發展的廣泛空間。通過本期的教學，提供進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維級力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，培養學生手數學創新意識、良好個性品質以及初步的唯物主義觀。

二、教學內容

本學期所教九年級數學包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋轉》，第二十四章《圓》。第二十五章《概率初步》。代數三章，幾何兩章。而且本學期要授完下冊第二十七章內容。

三、教學目標

知識技能目標：掌握二次根式的概念、性質及計算；會解一元二次方程;理解旋轉的基本性質；掌握圓及與圓有關的概念、性質；理解概率在生活中的應用。過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教學措拖

1、教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批秤的教育方法。

2、教學速度以適應大多學生為主，盡量兼顧后進生,注重整體推進。

3、新課教學中涉及到舊知識時，對其作相應的復習回顧。

4、復習階段多讓學生動腦、動手、通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練，使學生逐步熟悉各知識點,并能熟練運用。

五、課時安排

全學期約為22周，安排如下：

08.28 ~ 09.10：二次根式

09.11 ~ 09.30：一元二次方程

10.01 ~ 10.26：旋轉

10.27 ~ 11.27：圓

11.28 ~ 12.01：概率初步

12.02 ~ 12.30：第二十六章

12.03 ~ 01.25：第二十七章