第一篇：數學：3.6圓和圓的位置關系導學案(北師大版九年級下)

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3.6 圓和圓的位置關系

學習目標:

經歷探索兩個圓位置關系的過程，理解圓與圓之間的位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d，半徑R和r的數量關系的聯系． 學習重點: 兩圓的位置關系，相切兩圓的性質．兩圓的五種位置關系的描述性定義，要注意數學語言的嚴謹性和準確性，必須注意講清關鍵性詞語（如誰在誰的外部、內部、惟一公共點等）．圓與圓的位置關系也可以與點和圓、直線和圓的位置關系類比記憶，每種位置關系可歸納為相離、相交、相切三類．相切兩圓的性質是由圓的對稱性決定的，兩個圓組成的圖形也是軸對稱的，對稱軸是連心線． 學習難點: 相切兩圓位置關系的性質的理解． 學習方法: 教師講解與學生合作交流探索法.學習過程:

一、例題講解：

【例1】 已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10cm，其中⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑．

【例2】 定圓O的半徑是4cm，動圓P的半徑是1cm．當兩圓相切時，點P與點O的距離是多少？點P可以在什么樣的線上移動？

【例3】 已知兩個圓互相內切，圓心距是2cm，如果一個圓的半徑是3cm，那么另一

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二、課內練習：

1．已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有 個． 2．三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為

三、課后練習：

1．以平面直角坐標系中的兩點O1（0，3）和O2（4，0）為圓心，以8和3為半徑的兩圓的位置關系是（）

A．內切

B．外切

C．相離

D．相交

．

2．兩圓半徑之比為3：2，當此兩圓外切時，圓心距是10cm，那么，當此兩圓內切時，其圓心距為（）

A．大于2cm且小于6cm C．等于2cm

B．小于2cm D．非以上取值范圍

3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為6和3，O1、O2的坐標分別是（5，0）和（0，6），則兩圓的位置關系是（）

A．相交

B．外切

C．內切 D．外離

24．R、r是兩圓的半徑（R＞r），d是兩圓的圓心距，若方程x－2Rx＋r=d（2r－d）有等根，則以R、r為半徑的兩圓的位置關系是（）

A．外切

B．內切

C．外離

D．相交

5．已知半徑分別為r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（）A．0＜d＜3r

B．r＜d＜3r

C．r＜d＜2r

D．r≤d≤3r 6．下列說法正確的是（）

A．沒有公共點的兩圓叫兩圓外離 B．相切兩圓的圓心距必須經過切點 C．相交兩圓的交點關于連心線對稱

D．若⊙O1、⊙O2的半徑為R、r，圓心距為d，當兩圓同心時，R－r＞d 7．已知兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，且⊙O1經過O2，則四邊形O1AO2B是（）A．平行四邊形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

8．半徑分別為1、2、3的三圓兩兩外切，則以這三個圓的圓心為頂點的三角形的形狀為（）

A．鈍角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．直角三角形

9．半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3cm的圓的個數是（）

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第二篇：九年級數學寒假作業【專題10】圓的位置關系(練)

一、選擇題

1．已知⊙O半徑為5，線段OP=6，A為OP的中點，點A與⊙O的位置關系是()A、點A在⊙O內 B、點A在⊙O上 C、點A在⊙O外 D、不能確定

2．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若以點C為圓心，畫一個半徑為4的圓，則點B與⊙C的位置關系為（）

A．點B在⊙C內 B．點B在⊙C外 C．點B在⊙C上 D．無法判斷

3．下列命題是真命題的是（）

A．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線B．經過半徑外端的直線是圓的切線 C．直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 D．到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線

24．已知兩圓的半徑R，r分別為方程x?3x?2?0的兩根，這兩圓的圓心距為3，則這兩圓的位置關系是（）

A．外切 B．內切 C．相交 D．外離

5．如圖，在△ABC中，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系（）

A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定

二、填空題

6．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點，如果AB＝5，AC＝3，則BD的長為.7．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C為圓心，R為半徑作圓與斜邊AB相切，則R的值為.三、解答題

8．如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，AB=AP?AD．

（1）求證：AB=AC；

（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為AC的中點，求AD的長．

第三篇：九年級數學《直線和圓的位置關系》說課稿

九年級數學《直線和圓的位置關系》教案

今天我說課的內容是人教版九年級上冊第二十四章第二節《直線和圓的位置關系》（第一課時）．下面我從教材分析、教學方法和手段、教學過程的設計、版面設計四個方面進行闡述：

一、教材分析：

1、教學內容：本節課主要學習（1）直線和圓相交、相切、相離的有關概念（2）直線和圓三種位置關系的判定與性質（3）相關應用。

2、教材的地位和作用：直線和圓的位置關系是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，為后面的圓與圓的位置關系作了鋪墊．起著承上啟下的作用．

3、教學目標：根據課程標準的要求和本節教材的特點，結合九年級學生已有的認知的基礎、空間觀念和邏輯思維能力，我確定如下目標：（1）知識目標：

a、理解直線和圓相交、相切、相離的有關概念 b、直線和圓三種位置關系的判定與性質

c、能運用以上知識解決相關問題

（2）能力目標：滲透類比、轉化、數形結合的數學思想和方法，培養學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和看圖能力。（3）德育目標：在用運動的觀點揭示直線和圓位置關系的過程中向學生滲透世界上的一切事物都是變化著的辯證唯物主義觀點。

4、重點和難點：

本節課的教學重點是：直線和圓的位置關系的判定和性質。本節課的難點是直線和圓的三種位置關系的性質與判定的應用。

二、教學方法和手段

本節課我采用了自主探究、合作交流相結合的教學方法，并適時利用多媒體電化教學手段．

三、教學過程的設計：

1、復習提問:(一分鐘)點和圓的位置關系有幾種?點到圓心的距離與半徑的有怎樣的大小關系?

2、創設情景，引出課題：（兩分鐘）

課件展示清晨一輪紅日離開海平面噴薄而出的畫面，引導學生通過觀察抽象出數學圖形并進行描述，揭示直線和圓存在著不同的位置關系導入新課。 ３、實驗觀察，總結歸納：(五分鐘)讓學生在練習本上畫一個圓，把直尺當作直線，移動直尺，觀察直線和圓的位置，然后我用課件演示直線和圓的相對運動，并指導學生從直線和圓公共點的個數來區分，得出了直線和圓的三種位置關系。４、誘導思維、自主探究：(十分鐘)類比點和圓的位置關系的性質和判定，引導學生探索由直線和圓的位置關系性質和判定．首讓學生畫出直線和圓的三種位置關系(畫三個圖形)，分別畫出半徑，做出圓心到直線的垂線段，設這個距離為d，圓的半徑為r，比較d與r的大小，然后進行小組交流，由學生代表總結性質和判定，最后我通過演示課件讓學生體會到由位置關系可以確定數量關系，反過來，知道數量關系也可以確定位置關系，這樣做既能拓展學生思維空間，又能調動學生思維的積極性。

5、及時反饋，鞏固所學：(十五分鐘)為了及時鞏固直線和圓三種位置關系的判定和性質，首先我出示了兩道填空、兩道選擇基礎訓練題，這也是以上基礎知識的基礎應用，通過練習，加深對所學知識的理解，從中體會由“形”歸納“數”，由“數”判斷“形”，加強了數形轉化能力的培養，滲透了數形結合的思想，同時也增強了學生對性質與判定的辨認。然后課件展示例1和例２，學生通過探究解答之后，師生共同規范解題過程，并進行解題反思：在解題過程中你為什么要添加輔助線？解決此題的關鍵是什么？從而加強本節課知識點應用的針對性，然后進行例題變式：給位置關系確定r的范圍．這樣不但鞏固了學生對性質的應用，而且突出了重點，有效的突破了難點，同時也培養了學生的逆向思維能力。

６、反饋矯正、強化訓練：(十分鐘)

練習題的設計體現面向全體，分類推進的教學思想。在課堂上，我是這樣安排的，讓兩名學生演板，其余的學生做在練習本上，教師巡視并適時的點撥和指導，等學生做完后，我針對學生出現的錯誤進行辯析糾錯，最大限度的克服教與學的負積累。

７、課堂小結，布置作業(兩分鐘)

課堂小結主要由學生完成，教師適時進行重點強調：直線和圓的位置關系可由它們的公共點的個數來區分，也可用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來區分，它們是一致的，在實際的應用中常采用第二種方法。

四、版面設計：

本節課的版面我主要是以課件的形式體現的，內容包括直線和圓的位置關系的圖形、定義以及判定和性質的框架。這樣使本節內容條理化、系統化，實現了重點突出、圖文并茂。

第四篇：直線和圓的位置關系復習學案

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直線和圓的位置關系

知識點：

直線和圓的位置關系、切線的判定和性質、三角形的內切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標要求：

1．掌握直線和圓的位置關系的性質和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應用它們解決有關問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質并能綜合運用切線判定定理和性質定理解決有關問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質及應用；

5．注意：(1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質，可再聯想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質應用。（3）任意三角形有且只有一個內切圓，圓心為這個三角形內角平分線的交點。

考查重點與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()

(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識。

考點訓練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數為（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內心，∠BOC為130°，則∠A的度數為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列圖形中一定有內切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長為（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為

?7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB?80?，則∠ADM ?40?,?mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分別切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，則四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=AD·AB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長。

解題指導：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

3． 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項。

4． 已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨立訓練：

1． 已知點M到直線L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是；若⊙

M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關系是；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作

與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關系是。

3． 設⊙O的半徑為r，點⊙O到直線L的距離是d，若⊙O與L至少有一個公共點，則r與d

之間關系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關系分別是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點，過點C的切線DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長為。

7． 已知：PB是⊙O的切線，B為切點，OP交⊙O于點A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，則AC的長為cm。

28． 已知：ΔABC內接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線。

9． 已知：PC切⊙O于C，割線PAB過圓心O，且∠P =40°,求∠ ACP度數。已知：過⊙O一點P，作⊙O切線PC，切點C，PO交⊙O于B，PO延長線交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足為D，求證：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP

第五篇：初中九年級數學直線和圓的位置關系教學反思

《直線和圓的位置關系》教學反思

本節課的教學，我認為成功之處有以下幾點：

１．由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現象，體驗到數學來源于實踐。對生活中的數學問題發生好奇，這是學生最容易接受的學習數學的好方法。新課標下的數學教學的基本特點之一就是密切關注數學與現實生活的聯系，從生活中“找”數學，“想”數學，讓學生真正感受到生活之中處處有數學。

２．在探索直線和圓位置關系所對應的數量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數量關系，啟發學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節課的難點，使學生充分理解位置關系與數量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節課探索切線的性質打好基礎。

3.本著學習----總結----再學習的思維教學模式，讓學生逐步理解知識掌握知識能夠很好的應用知識。

同時，我也感覺到本節課的設計有不妥之處，主要有以下三點：１．學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，我設計的是直接給出定義可以改為讓學生下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調動學生的積極性，使學生實現自主探究。

２．本節課中擴展應用環節圖形給的不是很明確，如果能給出精確的圖形那么學生會容易一些。

3.由于前邊時間有些過長，所以小結部分有些倉促。