第一篇：《三角形的外角》教學(xué)設(shè)計

《三角形的外角》 教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì)，初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理。通過實際的操作、度量、探索、歸納，直觀確認三角形外角的三個特征：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，三角形的外角和等于360°。

2、能剪剪拼拼，動手操作，在觀測、操作、推理、歸納過程中，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論。

3、通過小組學(xué)習(xí)等活動經(jīng)歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質(zhì)。學(xué)會運用簡單的說理來計算三角形相關(guān)的角。

4、通過觀察和動手操作，體會探索過程，學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實踐及合作交流的習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點： 教學(xué)重點：

1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的性質(zhì)，并應(yīng)用之解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：

1、理解“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”及應(yīng)用；

2、應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些綜合的實際問題。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

學(xué)生：三角尺、鉛筆、畫紙、小剪刀 教師：多媒體

四、教學(xué)過程設(shè)計：

（一）目標(biāo)導(dǎo)入

〔投影1〕如圖，△ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？（是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。）

若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過回憶，為本節(jié)課內(nèi)容作好知識鋪墊，同時也為利用拼圖繼續(xù)探究三角形外角性質(zhì)提供基礎(chǔ)。

（二）自主學(xué)習(xí)(1)：

1.自學(xué)內(nèi)容：教材第15頁“思考”上.2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形外角的概念。

（三）交流展示(1)：

1：三角形外角的定義：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)頂點在___________上．(2)一條邊是______________．(3)另一條邊是__________________．

3、畫出一個三角形，并畫出它的所有外角。

4、下列圖中，∠

1、∠

2、∠3哪些是△ABC的外角？

AAAEGBD3 1231BCCDFBC21ED2E

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生仔細觀察能力，和語言表達能力。

（四）自主學(xué)習(xí)(2)：

1.自學(xué)內(nèi)容：課本15頁思考到15頁第3行； 2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理推論

（五）交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 設(shè)計意圖：通過學(xué)生的操作，使學(xué)生感受到當(dāng)∠A與∠B變化時，再采用測量的方式明顯就使工作量加大，從而引出能否有更一般的方法來計算類如∠ACD的度數(shù)來，使學(xué)生產(chǎn)生認知上的沖突，為本節(jié)課的探究提供了內(nèi)驅(qū)力。通過學(xué)生的推導(dǎo)，來培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。即?ACD??A，?ACD??B。

師生共同總結(jié)，老師板書。并注意與數(shù)學(xué)符號相結(jié)合。設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)符號與文字表達的一致性。

（六）自主學(xué)習(xí)(3)：

1.自學(xué)內(nèi)容：課本15頁例題；

2.自學(xué)要求：學(xué)生能靈活運用三角形內(nèi)角和定理推論

例如圖，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？

分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？ 三角形外角的和等于3600。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生會運用三角形的外角性質(zhì)解決問題，同時鞏固三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，合理運用適當(dāng)?shù)慕忸}方法解決問題，并讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)用最優(yōu)化的方法解決問題，得到新的結(jié)論。

（七）交流展示(3)

1、課本15頁練習(xí)

2、已知：D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：(1)∠BDC度數(shù)．(2)∠BFD度數(shù)．

（八）鞏固練習(xí)：

1.一個三角形的兩內(nèi)角分別55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120°

C.125°

D.130°

2.已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形

D.以上三種情況都有可能 3.已知，如圖，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點，求證：∠BDC>∠BAC。

設(shè)計意圖：把知識應(yīng)用于問題解決。

（九）小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

（1.三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補。

2.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。3.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。4.三角形的外角和等于360°。注：找三角形的外角是難點，特別是當(dāng)一個角是某個三角形的內(nèi)角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的方法是講清定義，圖形分析，變換位置，思路清晰。

（十）布置作業(yè)：課本16頁2、5、6、8、10。

第二篇：三角形的外角教學(xué)設(shè)計

三角形的外角

教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．?dāng)⑹鋈切蝺?nèi)角和定理及其推論1．

(二)引入新課

三角形的內(nèi)角是三角形的內(nèi)部嬌子，那嗎三角形的外部呢？引出三角形的外角

(三)講解新課

1．三角形的外角定義學(xué)習(xí)關(guān)察圖形總結(jié)外角的特征得出定義

講這一概念時，結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上．(2)一條邊是三角形的一邊．

(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線．

三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角，． 2．觀察圖形得出三角形的外角個數(shù)以及性質(zhì) 三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 推論2

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 3 例題講解 例題1 分析：解證．(略)．

例題2

分析

解證

略

例題3

分析

解證

略

(四)練習(xí)

(五)小結(jié)

找三角形的外角是難點，特別是當(dāng)一個角是某個三角形的內(nèi)角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的方法是講清定義，圖形分析，變換位置，思路清晰．(六)作業(yè)

板

書

設(shè)

計

第三篇：關(guān)于三角形外角和教學(xué)反思

新課程理念如何轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為始終讓我在思考，在嘗試，究竟怎樣教會學(xué)生思考，才能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化呢?聽了七中范宇老師的一節(jié)課體會頗深。

首先她利用幾條直線相交分別做成的三朵小花，既復(fù)習(xí)了內(nèi)角和定理及其推導(dǎo)過程，又進一步體會轉(zhuǎn)化思想(多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形問題)，讓學(xué)生觀看花瓣上∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3+∠4=? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其實∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多邊形的外角，學(xué)生借助平角定義很快得到和為360°此時再告訴學(xué)生這些角就是外角，讓學(xué)生觀察外角特征，明確外角定義、外角個數(shù)、外角和的內(nèi)容，這一切全讓學(xué)生自己完成，使知識由難變易，范宇老師通過精心設(shè)計問題、放映多媒體課件、課堂討論，中間貫穿鼓勵性語言，并讓學(xué)生自己講解，鍛煉學(xué)生勇氣及語言表達能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，真正培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，學(xué)生在可見的情境中，運用所學(xué)的知識解決問題，進而達到知識的理解和掌握，使學(xué)生真正參與到知識形成發(fā)展過程中來。

其次通過四道習(xí)題鞏固知識點后，提出一個問題：“是否存在一個多邊形，它的每一個外角都等于相鄰內(nèi)角的1/6”，課本習(xí)題是1/5，學(xué)生完成書上習(xí)題時大部分都先求內(nèi)角度數(shù)，再求邊數(shù)，做此題時角度為分數(shù)，學(xué)生潛意識認為不存在該多邊形，因為除不盡，此題正好糾正了學(xué)生一個思維誤區(qū)，我認為此題非常必要，在不增加學(xué)生負擔(dān)的基礎(chǔ)上，挖掘出一個學(xué)生極易犯的錯誤，有利于深化學(xué)生知識，且范宇老師用(n-2)×180°=6×360方法解決更簡單，更能使思維上升一個高度.小學(xué)生數(shù)學(xué)《三角形外角和》教學(xué)反思：總的來看范宇老師的課十分成功，集體備課時對“如何引入外角?”產(chǎn)生的疑惑，是利用跑步身體轉(zhuǎn)過的角度，還是直接出示定義，她處理的非常到位，真正完成了新舊知識的銜接過渡，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識直觀形象的讓學(xué)生自己探索得出，這種講課思路值得我們借鑒，新課程倡導(dǎo)教師“用教材”而不是簡單的“教教材”，教師要創(chuàng)造性地使用教材，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對教材知識進行重新組和，選取更好的事例對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效的將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個性的教材知識，所以我們可結(jié)合學(xué)生實際適當(dāng)改變例題，充分發(fā)掘教材中的情感因素，化生為熟，化難為易，化理為趣，增強數(shù)學(xué)的魅力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，形成課堂教與學(xué)的合力，我們要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師要做好學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引路人。

第四篇：《三角形外角》教學(xué)反思

梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

三角形外角教學(xué)反思

新課程理念如何轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為始終讓我在思考，在嘗試究竟怎樣教會學(xué)生思考，才能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化呢？聽了向壩中學(xué)廖秀麗老師的一節(jié)課體會頗深，首先他利用幾條直線相交分別做成的三朵小花，既復(fù)習(xí)了內(nèi)角和定理及其推導(dǎo)過程，又進一步體會轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生觀看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其實∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多邊形的外角，學(xué)生借助平角定義很快得到和為360°此時再告訴學(xué)生這些角就是外角。

讓學(xué)生觀察外角特征，明確外角定義、外角個數(shù)、外角和的內(nèi)容，這一切全讓學(xué)生自己完成，使知識由難變易，本人通過精心設(shè)計問題、課堂討論，中間貫穿鼓勵性語言，并讓學(xué)生自己講解，鍛煉學(xué)生勇氣及語言表達能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，真正培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，學(xué)生在可見的情境中，運用所學(xué)的知識解決問題，進而達到知識的理解和掌握，使學(xué)生真正參與到知識形成發(fā)展過程中來，其次通過四道習(xí)題鞏固知識點后，提出一個問題是否存在一個多邊形，它的每一個外角都等于相鄰內(nèi)角的16。

因為除不盡，此題正好糾正了學(xué)生一個思維誤區(qū)，我認為此題非常必要，在不增加學(xué)生負擔(dān)的基礎(chǔ)上，挖掘出一個學(xué)生極易犯的錯誤，有利于深化學(xué)生知識，且本人用×180°=6×360方法解決更簡單，更能使思維上升一個高度。

集體備課時對如何引入外角？產(chǎn)生的疑惑，是利用跑步身體轉(zhuǎn)過的角度，還是直接出示定義，要處理的非常到位，真正完成了新舊知識的銜接過渡。

把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識直觀形象的讓學(xué)生自己探索得出，這種講課思路值得我們借鑒，新課程倡導(dǎo)教師用教材而不是簡單的教教材，教師要創(chuàng)造性地使用教材，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對教材知識進行重新組和，選取更好的事例對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效的將教材的知識激活，梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

形成有教師教學(xué)個性的教材知識，所以我們可結(jié)合學(xué)生實際適當(dāng)改變例題，充分發(fā)掘教材中的情感因素，化生為熟化難為易化理為趣增強數(shù)學(xué)的魅力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，形成課堂教與學(xué)的合力，我們要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師要做好學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引路人。

第五篇：三角形的外角

三角形的外角

知識點：

1、三角形的外角定義：

2、三角形外角性質(zhì)定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例題講解：

例

1、如圖

13、D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）求∠BFC的度數(shù)。

例

2、（1）如圖9，∠α=125°，∠1=50°，則∠β的度數(shù)是_______（2）若?ABC的三內(nèi)角之比為2:3:4，則相應(yīng)的外角的度數(shù)比為_________（3）如圖11，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠ACB=75?，則∠D=______（4）一個三角形的一個外角等于于它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角 的2倍，則這個三角形各個角的度數(shù)是_________（5）如圖12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

練習(xí)1.如圖，AB//CD,∠A=40?，∠D=45?，求∠C和∠DEA的度數(shù) 2，如圖，AB//CD，∠A=45?，∠C=∠D,求∠C的度數(shù)

例

3、如圖14，已知D為⊿ABC內(nèi)一點，試說明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如圖已知AD為⊿ABC的角平分線，求證：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+

1∠A（不要求證明）． 2探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）．結(jié)論： ．

例6（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如圖2，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，①圖2中共有________個“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度數(shù)；

③猜想圖2中∠P與∠B+∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分線，交點是點G，GH⊥BC。求證：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如圖，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD為∠ABC的角平分線交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度數(shù)

作業(yè)1.如圖，△ABC中，CE為△ABC的外角平分線交BA的延長線于點E，求證：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求證：BD⊥AC

3如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是邊BC上的高，AE是?BAC的平分線，求 ?DAE的度數(shù)。

4、如圖，BE平分?ABD交CD于F，CE平分?ACD交AB于G，AB、CD交于點O，且?A=48?，?D=46?，則?BEC=。

BAEHDC5.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在ΔABC內(nèi)，若∠1=20°，求∠2的度數(shù)。

6．如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1），試求∠F．

（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．

7、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．（用含n的式子表示）

8.如圖，∠A=10?，∠ABC=90?，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度數(shù).9如圖，求各圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。