第一篇：三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角 授課教師：七年級 溫文石

【教學目標】

1、知識與技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角與內角的關系。

2、過程與方法： 在探究過程中培養學生總結知識，使之條理化，以便加深理解和記憶，養成良好的學習習慣。

3、情感態度價值觀：引導學生自主探究三角形外角的性質，培養學生獨立思考的學習習慣。

【教學重點】了解三角形外角的概念和性質，并能利用三角形外角的性質解決簡單的實際問題。【教學難點】能夠證明并應用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”。

【教學方法與手段】在學生自主探究的基礎上加以引導，培養學生的邏輯思維及發現問題和解決問題的能力。

【課前準備】學案、多媒體課件 【教學過程】

一、提出問題，引入概念

問題1：請問下圖中有多少個小于平角的角？它們分別是哪些角？

ABCD

討論結果：圖中共有4個角，分別為：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三個內角，∠ACD是在三角形的外面，我們稱∠ACD為△ABC的一個外角。問題2：根據∠ACD的構成，你能說明什么叫做三角形的外角嗎？ 討論結果：三角形的一邊和另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解決問題

1、根據定義探究三角形外角的個數

問題1：已知△ABC，根據定義，畫出它的外角，你能畫出多少個？ A31A25CBBC

討論結果：如右圖，可以畫出6個外角。

問題2：△ABC的這6個外角有什么關系？（位置關系和數量關系）

討論結果：∠1與∠2是對頂角、∠3與∠4是對頂角、∠5與∠6是對頂角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教師點評：由于△ABC的這6個外角是三對對頂角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以當我們說三角形的外角時，一般是從這三對對頂角中的每一對中取出一個，組成三個角。因此，一般地，我們說一個三角形有三個外角。

2、探究三角形的外角的性質及外角和

問題1：如圖△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度數及三角形的外角∠1的度數。0

0A1C00B65?40?

討論結果：∠BAC=75，∠1=105.問題2：根據你的結論，你能發現三角形的三個內角及它的外角有什么關系嗎？ 討論結果：∠ACB與∠1互為鄰補角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；（2）三角形的一個外角跟與它相鄰的內角互為鄰補角；（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

問題3：請任意畫出一個三角形，分別標出它的三個內角度數，并用剛學的外角的性質求出它的三個外角分別為多少度？試著把這三個外角加起來，你能有什么發現嗎？ 討論結果：三角形的外角和等于360.問題4：你能證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”嗎？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一個外角 求證：∠1=∠A+∠B 討論結果：

證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB與∠1互為鄰補角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 問題5：你能證明“三角形的外角和等于360”嗎？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角 求證：∠1+∠2+∠3=360.討論結果：

證明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、課堂練習，鞏固新知

1、判斷以下命題的對錯。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的內角和的2倍。（3）三角形的一個外角等于兩個內角之和。

（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。（5）三角形的一個外角大于任何一個內角。

（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。

2、說出下列圖中∠

1、∠2的度數。

72?60?56?1A12

160?20?2

3、把圖中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的順序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度數。

D45?1EC2A40?B

0

05、如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數。ABDC

6、如圖在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數。

ABGFNPHEC

四、課堂小結 本節課你有什么收獲：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相關性質： D

（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作業

必做題：教材習題7.2第6、8題； 選做題： 0

第二篇：11.2.2-三角形的外角-教案

11.2.2 三角形的外角

授課教師：李儇

教學目標： 知識與能力：

1、理解三角形外角的概念,并會識別外角；

2、掌握三角形外角的性質，并會計算與證明；

3、加強對圖形的辨析能力與推理能力.；

過程與方法：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣。情感態度價值觀：

在共同活動中培養學生數學興趣與積極探索的精神

教學重點：識別三角形外角，并會運用三角形外角的性質解決角的計算與證明 教學難點：理解三角形外角 教學過程：

一、復習引入： 問題1.在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？

怎么得出的?

二、自主探究

如圖：在△ABC 中，延長BC, 得到∠ACD，我們稱它為△ABC的一個外角。

（一）三角形外角定義： 圖一

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.? 畫一個三角形，再畫出它所有的外角。? 問題2.想一想: 一個三角形有幾個外角？

解釋：研究三角形的外角時只在每個頂點處按同一方向取一個。? 練一練：判斷下列圖中∠1是三角形的外角嗎？

AD1AA D1EA1B1 C D

B

（1）

(2)

(3)

(4)CBCB

C

（二）三角形外角的性質

問題3 如圖一，∠ACD 與∠ACB 有什么關系？ ∠ACD 與∠A，∠B 有什么關系？

/ 3

∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B

想一想：三角形的一個外角與三角形三個內角之間有何關系？

三角形內角和定理的推論： 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 問題

4、三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內角有怎樣的大小關系? 如圖一：∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥ ∠B

三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。

設計意圖：在探索、論證過程中體會三角形外角與內角的關系，證明方法具有多樣性，培養學生發散性思維；但目的還在于讓學生體會：“看清問題的實質是什么——我們學過的哪些知識能提供思路——選擇哪條、怎樣操作”這樣一個解決問題的一般程序.總結三角形外角與內角的關系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；

2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；

3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三．課堂反饋

練習

1如圖，口答：

（1）∠1 = + ；（2）∠2 = +

練習2.如圖，說出圖形中∠1 和∠2 的度數：

練習3.把圖中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的順序排列

四．例題 解析

圖二

例

如圖二，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三個外角，它們的和是多少？ 解：∵ ∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2，2 / 3

∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD

=（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+（∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°

∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= 2×180°=360 另解：由∠1 +∠BAE =180°

∠2 +∠CBF =180°

∠3 +∠ACD =180°

得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE

+∠CBF +∠ACD = 540°

由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°

得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD

= 540°-180°=360°

鞏固提高： 如圖，D是△ABC 的BC 邊上一點，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°求：（1）∠B 的度數；（2）∠C 的度數.四．課堂小結

（1）本節課有哪些收獲？ 五．作業布置

（一）教科書P16-17:習題11.2：第2、5、6、8、11題．

（二）預習下節課。

六．板書設計 七．教后反思

/ 3

第三篇：11.2.2三角形的外角教案

11.2.2三角形的外角

[教學過程]

一、導入新課

〔投影1〕如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？ 是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。

若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么關系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？ 共有六個。

注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質

容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關系嗎？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字語言敘述這個結論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即

?ACD??A，?ACD??B。

四、例題

〔投影3〕例

如圖，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？

分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用語言敘述本例的結論嗎？ 三角形外角的和等于3600。

五、課堂練習

六、課堂小結

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質？ 作業：

第四篇：《三角形的外角》教案3

三角形的外角

[教學目標]

1、理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。

[重點難點]

三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。

[教學過程]

一、導入新課

〔投影1〕如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？ 是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。

若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么關系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？ 共有六個。

注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質

容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關系嗎？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字語言敘述這個結論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即?ACD??A，?ACD??B。

四、例題

〔投影3〕例如圖，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？

分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用語言敘述本例的結論嗎？ 三角形外角的和等于3600。

五、課堂小結

1、什么是三角形的外角？

2、三角形的外角有哪些性質？

第五篇：三角形的外角

三角形的外角

知識點：

1、三角形的外角定義：

2、三角形外角性質定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例題講解：

例

1、如圖

13、D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度數；（2）求∠BFC的度數。

例

2、（1）如圖9，∠α=125°，∠1=50°，則∠β的度數是_______（2）若?ABC的三內角之比為2:3:4，則相應的外角的度數比為_________（3）如圖11，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠ACB=75?，則∠D=______（4）一個三角形的一個外角等于于它相鄰的內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角 的2倍，則這個三角形各個角的度數是_________（5）如圖12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

練習1.如圖，AB//CD,∠A=40?，∠D=45?，求∠C和∠DEA的度數 2，如圖，AB//CD，∠A=45?，∠C=∠D,求∠C的度數

例

3、如圖14，已知D為⊿ABC內一點，試說明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如圖已知AD為⊿ABC的角平分線，求證：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現：∠BOC=90°+

1∠A（不要求證明）． 2探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？請說明理由．

探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？（只寫結論，不需證明）．結論： ．

例6（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如圖2，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，①圖2中共有________個“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度數；

③猜想圖2中∠P與∠B+∠D的數量關系，并說明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分線，交點是點G，GH⊥BC。求證：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如圖，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD為∠ABC的角平分線交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度數

作業1.如圖，△ABC中，CE為△ABC的外角平分線交BA的延長線于點E，求證：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求證：BD⊥AC

3如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是邊BC上的高，AE是?BAC的平分線，求 ?DAE的度數。

4、如圖，BE平分?ABD交CD于F，CE平分?ACD交AB于G，AB、CD交于點O，且?A=48?，?D=46?，則?BEC=。

BAEHDC5.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在ΔABC內，若∠1=20°，求∠2的度數。

6．如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．（1）當∠OCD=50°（圖1），試求∠F．

（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．

7、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數；

（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數．（用含n的式子表示）

8.如圖，∠A=10?，∠ABC=90?，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度數.9如圖，求各圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數。