第一篇：直線的傾斜角和斜率教學設計說明

直線的傾斜角和斜率教學設計與反思

泌陽二高 王焱

一、教學內容分析

本節課是《全日制普通高級中學教科書（必修）教學第二冊（上）》第七章第1節課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據實際情況，這是第一課時。

本節教學是高中解析幾何內容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數表示，是平面直角坐標系內以解析法的方式來研究直線及其幾何性質的基礎。

通過本節內容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內幾何要素代數化的過程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進一步培養學生對函數、數形結合、分類討論思想的應用意識。本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用

二、教學目標分析

了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。經歷幾何問題代數化的過程，培養學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良好品質

三、教學問題診斷分析

1、兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，讓學生在討論后形成傾斜角的概念。

2、斜率概念的學習是本節的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有一定的困難，教學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜率的必要性、合理性、完備性三個角度進行突破。

3、過兩點的斜率概念的建立是本節又一難點，受思維定勢影響，在坐

標系中，學生應用幾何法探究斜率公式是必然，應重視這一方法，除此之外，要積極引導學生應用向量法，把幾何要素用點的坐標來刻畫描述，使幾何問題代數化。

四、教法特點及預期效果分析

1、教學上應用新課標理念，以啟發式為主。亞里士多德講：“思維從問題，驚訝從開始”。通過問題驅動法，采用師生對話的方式，能使學生在討論探究中激發學習新知識的興趣和欲望，也可加深對得到概念的理解。

2、本節課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，讓學生從數、形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到斜率的計算公式，更重要的預期是向學生滲透坐標法，體會向量法的優越性，教師可以真正做到“授之以漁”。

3、應用多媒體教具的電教手段彌補在直觀感、立體感和動態感方面的不足，增大了教學內容，增強了學生的思維訓練密度。

4、通過合作學習，上臺展示，讓學生在活動中感受數學思想方法之和諧優美。

五、教學過程及設計意圖

（一）情境創設，引出課題（約3分鐘）

（二）師生互動，探究新知（約22分鐘）探究一：直線的方程和方程的直線

通過作、問、想三步曲，師生共同總結出直線的方程和方程的直線的概念。

探究二：直線的傾斜角

逐個明確問題：

（1）對于平面直角坐標系內的一條直線L，它的位置由哪些條件確定？

（2）一點能確定一條直線嗎？再加一個什么條件就可以確定一條直線？

（3）什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？ 后得出直線的傾斜角概念。

設計意圖：讓學生在討論中得出傾斜角的概念，可激發興趣，使學生有成就感。

探究三：讓學生討論給出直線的斜率的定義

1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？

2同學們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？ 3應用哪一個三角函數更能合理地表示直線的傾斜程度？

借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念。

設計意圖：要讓學生在探究中明確，有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來表示直線的傾斜程度，為什么采用正切函數而不是別的三角函數。將直線的傾斜度和實數之間建立對應關系，使幾何問題的研究具有了普遍性，亦可增強函數的應用意識。探究四：直線的斜率公式

第一步：提出兩個問題(1)如何求斜率K？

(2)計算tan?可以從什么角度計算？用什么方法？

第二步：分組活動，合作學習

第三步：交流，總結

第四步：歸納向量法推導斜率公式的要點，定義直線的方向向量。設計意圖：引導學生從不同的角度計算斜率，經厲幾何問題代數化的過程，并對學生進行數形結合、分類討論、一般→特殊→一般等數學思想方法的有機滲透。同時讓學生在探究中逐步意識到向量是處理直線方程中許多問題的重要工具。

（三）典例分析，能力提升（約6分鐘）

1.求經過A（-2,0），B（-5,3）兩點的直線的斜率和傾斜角。2.在平面直角坐標系中，畫出經過原點，且斜率分別為1,-1，-2，-3的直線L1，L2，L3，L4。

設計意圖：通過本例，培養學生的逆向思維能力，增強“坐標法”與數形結合的意識。

（四）鞏固練習，延伸探究（約7分鐘）

練習P37 中

4、P37頁練習2，并進一步討論斜率與傾斜角的關系。設計意圖：對練習的進一步思考，可以讓學生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內在聯系，完善對直線的傾斜角和斜率認識的系統性和深刻性，為進一步學習直線的傾斜角與斜率做好準備。

（五）梳理歸納，拓展升華（約2分鐘）

小結回顧：通過本節的學習，你學到了哪些知識？這些知識是從什么角度研究的？你又掌握了哪些學習數學的方法？

教學反思：不僅僅小結本節學到的知識，更重要的是讓學生感知研究數學問題的一般方法，將學生的思維引領向更高的層次，以便將其遷移到其他知識的研究中去。

第二篇：《直線的傾斜角和斜率》教學設計

《直線的傾斜角和斜率（1）》教學設計

一、教學目標

知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．

二、重難點

1．重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫． 2．難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點．由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了．

三、教學過程

(一)復習一次函數及其圖象

已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上． 初中我們是這樣解答的： ∵A(1，2)的坐標滿足函數式，∴點A在函數圖象上．

∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上．

現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會．)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式．簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系．

(二)直線的傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的α．特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．

直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．

(三)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即

k?tan?

(四)過兩點的直線的斜率公式

在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？

P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(圖甲)或α=π-∠P2P1Q(圖乙)在圖甲中：tan??QP2y2?y1 ?P1Qx2?x1在圖乙中：tan???tan?P2P1Q?QP2y2?y1 ?QPx2?x1

如果P1P2向下時，用前面的結論課得：

tan??y1?y2y2?y1 ?x1?x2x2?x綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到．

(五)例題

例1 如圖，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，?k2?tan1200??3

k1?tan300?33

本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板．

例2 求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．

講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得．

(六)課后小結

(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．

三、布置作業

1．在坐標平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標描點連線即可．

2．求經過下列每兩個點的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是兩兩不相等的實數，求經過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數a的值．

∵A、B、C三點在一條直線上，∴kAB=kAC．

第三篇：“直線的傾斜角和斜率”教學設計

“直線的傾斜角和斜率”教學設計

金華市艾青中學 阮彩香

一、內容和內容解析

內 容：直線傾斜角與斜率的概念，直線的斜率公式．

內容解析：本課是人教版數學必修2第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是用以坐標法研究直線及其幾何性質的基礎．本課不僅要理解兩個概念、得到一個公式，更要了解幾何問題代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想方法．本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用．

傾斜角是從幾何的角度描述了直線傾斜程度．課本結合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念．

斜率是從代數角度描述了直線傾斜程度．課本借助“坡度”引出直線斜率的概念．定義給出了直線的斜率與傾斜角的關系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示的關系．

直線可由兩點來確定，就是說，任給直線上兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定，進而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點的坐標有內在聯系，因此直線的斜率就可以用直線上兩點的坐標來表示，這就是經過兩點直線的斜率公式．

“坐標法”與數形結合思想是本課內容蘊含的核心思想．

教學重點：直線的傾斜角及斜率公式．

二、目標和目標解析

目 標：理解傾斜角的概念，明確確定直線的幾何要素．理解斜率的定義和公式，經歷幾何問題代數化的過程，了解坐標法思想．

目標解析：

在平面直角坐標系中，結合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，引出直線的傾斜角概念，明確傾斜角的取值范圍．

借助“坡度”概念引出斜率的概念，讓學生體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發展學生對變量數學的認識．

初步了解坐標平面內的圖形的幾何特征是如何進行量化和代數化的,了解“坐標法”．

三、教學問題診斷分析

兩點確定一條直線是學生知道的，如何認識直角坐標系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學生來說有點困難．所以在教學過程中可以引導學生發現兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，再通過對直線方向的正確描述的探討，形成傾斜角的概念，明確一點和一角是確定直線的幾何要素．

引入斜率的概念時，教學中可充分利用學生已有的知識（坡度概念），引導學生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯系起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念．知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度．

探究已知兩點求直線的斜率公式,這既是這節課的一個重點，又是后繼內容（直線的方程）學習的一個要點．事實上，它揭示了同一直線上的點所具有的一般規律：過任意兩點確定的傾斜角是相同的，為學生學習直線方程做了鋪墊，同時說明為什么有了直線的傾斜角，還需要引入斜率這個概念的必要性．這一點學生在后繼內容學習的過程中會慢慢地體會到．由傾斜角到斜率，再對斜率的坐標化，這正是解析法思想的所在．要注意的是要通過對在坐標系下的直線的四種位置及P1、P2兩點位置順序的討論，滲透分類討論的思想．

教學難點：

傾斜角概念的形成，斜率概念的理解．

四．教學條件支持

為了有效實現教學目標，考慮到學生的知識水平和理解能力，借助計算機工具和現實生活中的相關實物圖片，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．

五．教學過程設計

1.開篇語

（1）活動設置

①如何在直角坐標系內畫出我們學校從校門口到食堂的路線？

圖1

②線段AB的中垂線上的點M在運動的過程中什么量保持不變？ 【設計意圖】通過對如何確定圖2和圖3中的幾何圖形的方法探討，使學生明確，在平面直角坐標系中，如果給定了點的坐標，多邊形的形狀和大小就唯一確定．就是說，如果有了點坐標，可以通過坐標的運算研究圖形的幾何性質；如果能找到動點在運動過程中規律，也即一個不變的等量關系式，就能尋找到用以表示曲線的代數式，然后我們就可以通過這個代數表達式研究圖形的性質．通過活動，讓學生初步體會坐標法思想．

（2）提升小結

引導性語言：這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法，叫坐標法．用坐標法研究幾何的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數學家笛卡兒和費馬創立的．解析幾何的創立是數學發展史上的一個里程碑，數學從此由常量數學進入變量數學時期．課后請同學們閱讀課本P111《笛卡兒與解析幾何》，進一步了解解析幾何．

2.課題引入

引導性語言：今天我們先從直線開始研究．根據坐標法思想，為了確定表示直線的代數表達式，先必須探索坐標系下直線的幾何特征，即確定直線位置的幾何要素，然后用代數的方法把幾何要素表示出來．

【設計意圖】使學生明確本課學習的內容．

3.探究新知

（1）傾斜角概念

問題1：如圖4，在平面直角坐標系內，你認為直線l的位置由哪些條件確定？

【設計意圖】引導學生復習學過的相關知識，尋找新內容的生長點．

預設的回答：兩點確定一條直線．

師生活動：引導學生發現：兩點確定一條直線，而這兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，明確過一點不能確定一條直線（如圖5）．

問題2：在直角坐標系中，任何一條直線都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來表示這個傾斜程度呢？

【設計意圖】探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念．

師生活動：引導學生把重點放在“如何描述直線傾斜程度”的問題上．啟發學生可以用角來區別直線的位置．

問題3：依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？

【設計意圖】讓學生明確傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°．

問題4：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是什么？

【設計意圖】使學生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角，兩者缺一不可．

（2）斜率概念

引導性語言：到現在為止，我們尋找到確定直線的幾何要素是兩點或一點一傾斜角，由這些幾何要素還是不能確定一個等量關系，找到直線的代數表示，所以我們繼續探索直線上的點在變的過程中有什么量是不變的．

問題5：確定了點P1和角α后，P2點位置的改變不會影響直線的位置，也即角α的大小不會改變，這種變化規律類似我們已學過的什么內容？

【設計意圖】基于學生的客觀現實，結合已有的生活經驗尋找幾何要素代數化的方法．

預設的回答：相似三角形．

師生活動：引導學生回憶起坡度問題，如圖6、7、8所示，知道坡度(比)=．然后通過類比，把坡度這個同樣用來刻畫直線傾斜程度的量與傾斜角聯系起來，引導學生發現如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角α的正切值”, 由此引出斜率概念．

問題6：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？

【設計意圖】溝通數形關系，加深概念理解．明確斜率和傾斜角之間的關系，從而明確斜率是直線的傾斜程度的代數表示．

（3）斜率公式

引導性語言：有了斜率的概念，我們得到等式是k=tanα，這還不能體現是直線上的點所滿足的等量關系，但我們可以嘗試探究tanα的值與直線上的點坐標之間聯系．

問題7：兩點確定一條直線，就是說，任給直線上兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定（如圖9、10所示），進而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點的坐標有內在聯系．那么這種聯系是什么呢？

【設計意圖】讓學生自己探索發現直線的斜率的坐標表示公式．

師生活動：教師給出直線上兩點的坐標，可以請兩位同學到黑板上板演，其余同學在下面完成；學生根據斜率的定義，通過構造直角三角形推算出斜率公式．師生共同評析，明確公式與P1，P2的順序無關．

問題8：當直線與坐標軸平行或重合時（如圖

11、圖12所示）,上述結論還成立嗎?

【設計意圖】通過自己的探索，完善兩點式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗得到公式與P1，P2兩點的順序無關．

4.應用舉例

例1 如圖13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

【設計意圖】直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗斜率與傾斜角之間的關系．

師生活動：學生動筆計算出答案，教師引導學生 可以結合圖形，直接分析得出傾斜角和斜率的關系．

變式（1）把題中的B點坐標改為(-4，2)，此時直線AB的

斜率和傾斜角分別什么？

（2）把B點坐標改為(3，1)，此時直線AB的斜率和傾斜角分別什么？

例2 在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，和2的直線．

設計意圖：要求學生畫圖，體驗數形結合的思想方法．熟練應用兩點式斜率公式．

師生活動：引導學生根據已知條件分析解決方法，可以利用一點一角確定直線，也可以用兩點確定直線．因為直線過原點，所以只要再找出另外一點直線就可以確定了．在推導斜率公式時，學生已經知道，斜率k的值與直線上的兩點位置無關，因此，由已知直線的斜率畫直線時，可以再找一個特殊點，比如可以使其橫坐標等于1，給計算帶來方便．

5.課堂練習

（1）課本P86練習1，2，3，4.（2）①當m為何值時，經過兩點A（-m，6），B（1，3m）的直線斜率是12？

②當m為何值時，經過兩點A（m，2），B（-m，2m-1）的直線的傾斜角是450？

（3）已知直線l上不同三點A（1，2），B（3，4），C(x，y)，試求kAB和kAC.．

6.課堂小結

（1）在本節課中，你學到了哪些新的概念？它們有什么關系？

（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？

（3）從傾斜角(形)能刻畫直線的傾斜程度，到斜率(數)也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現了什么數學思想？

【設計意圖】培養學生反思的習慣，鼓勵學生對研究的問題進行質疑和概括．

師生活動：讓學生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角(形)和斜率(數)．利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個計算公式．在傾斜角和斜率相互轉化的過程中體現了數形結合的數學思想．強調“坐標法”是解決解析幾何問題的基本方法．

六、目標檢測設計

1.課本P89習題3.1A組 1，2，3.

第四篇：直線傾斜角與斜率說課稿

<傾斜角與斜率>說課稿 一、課題介紹 內容選自新人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修（二）第三章第1小節，教學課共分三個課時，本節課是第一課時，下面我將從教材分析、教學方法、教學過程、板書設計四個部分來匯報我對這節課的教學設想。

二、教材分析 1、地位及作用：

該節是繼學了空間幾何后學習用代數方法研究解析幾何問題的第一堂課，直線的傾斜角與斜率是解析幾何的入門課，擔負著開啟全章的重任．傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶；

斜率不但是本節課的核心內容，更是整個解析幾何的重要概念之一，也為后續學習微積分奠定了基礎． 2、教學目標：

基于上述分析，結合數學課程標準的要求，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，制定如下的三維目標：

（1）知識目標：理解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點斜率公式及應用．（2）能力目標：通過坐標法的引入，培養學生觀察歸納、對比、轉化等辯證思維，初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目標：通過主動探索、合作交流來感受數學學習的樂趣．鼓勵學生積極、主動的參與教學過程，激發求知的欲望． 3、教學重難點：

（4）重點：直線傾斜角和斜率的概念，兩點斜率公式及其應用．（5）難點：斜率概念的理解，兩點斜率公式的推導． 三、教法和學法分析 本節課作為直線與方程的第一節起始課，需要建立概念模型．考慮到高一學生的認知結構，我以講解法為主.為提高學生的參與度，讓學生親身體驗知識的形成過程，以探究式教學法為輔．在教學過程中師生互動，小組討論，借助多媒體、幾何畫板，積極開展探究活動．根據學生已有的知識儲備和心理特征，確定學法為：引導探究、小組討論、合作交流。

三、教學過程 教學過程中分為復習思考、探究新知、講練結合、總結歸納、分層練習五個環節.1、復習思考 首先通過兩個問題，“直角坐標系中怎么確定一條直線”“過一個定點能確定一條直線嗎”，引導學生注意過定點的直線束其傾斜程度不同.圖1 x 0 y p 設計意圖：對舊知的復習是為新知構建知識基礎，復習思考作為教學的先行組織者，體現了奧蘇泊爾的同化理論學說.2、探究新知（探究活動一：傾斜角概念的得出）將過定點的直線束抽象出來，如圖1所示，再次提問：

“經過一點P的直線有無數條，怎樣借助軸描述直線傾斜程 度？”請看大屏幕，我借助【PPT】在圖1中動態展示傾斜角的定義，以此引導學生通過觀察，自主定義傾斜角，培養學生的觀察歸納能力.知識注重應用.因而，當這部分知識講解完后，我將通過例1中前三個題來強化學生對知識的理解.利用第四個題引出對傾斜角取值范圍的探究，并借助幾何畫板動態展示，得出傾斜角的范圍.例1 請同學們畫出前3條直線的傾斜角． o y X o y X o y X y X o（探究活動二：斜率概念的得出）圖2 o y X 為得出斜率，我首先提問：“生活中，有沒有表示傾斜程度的量？”，學生不難想到初中經常遇到的坡度實例.【PPT】上展示坡，強調坡度等于升高量比上前進量.將坡放到直角坐標系中，畫出坡面所在直線.如圖2 由老師提出問題：“坡度是表示坡傾斜程度的量，坡面所在直線傾斜程度是否可以用類似于坡度的 量表示”，學生得出結論.進一步提問：“這個量與剛才所學傾斜角有何關系”.在問題驅動下讓學生觀察、類比得出斜率的概念.這個過程讓學生感受數學源于生活，并體驗從直觀到抽象的過程，培養學生觀察、歸納、聯想的能力.為了鞏固這個陳述性知識，設計了兩個練習題，一個口答題：“例2 當傾斜角時，這條直線的斜率分別等于多少？”一個關于傾斜角與斜率關系的表格題：“例3 當傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？” 傾斜角 斜 率 表格題直觀清晰，有助于加深學生對傾斜角與斜率關系的理解.（探究活動三：斜率公式的發現）斜率概念已經建立，在此基礎上向學生提出問題：“坐標系中，兩點確定，直線確定，直線斜率確定，兩點與直線斜率有何關系呢？”，并讓學生思考【PPT】上的問題.這個問題直接指向了本節課的一個重點和難點即兩點斜率公式的發現.怎樣能更好的突出重點，突破難點，設計了如下環節.首先我會在講斜率時著重強調了坡度的定義：升高量比上前進量.此時提示學生可以轉化到直角三角形中求斜率.新課標中提出：學生是學習的主體，老師是學習的引導者。因此提示之后我把學生分為兩個組，同時討論傾斜角為銳角的情況.大膽放手，把課堂交給學生，學生相互討論，老師巡視觀察并適時給予一定的指導.之后請學生代表闡述自己小組的成果，無論學生能否找到正確方法，對于其過程都予以肯定.對于思路正確的學生，老師用多媒體配合學生，師生共同交流探討，進而得出斜率公式：.對于傾斜角為鈍角的情況，引導學生將鈍角轉化成銳角，提示，剩余證明過程作為課后作業，讓學生完成.為了深化對公式的理解，我設計了如下兩個思考問題：

思考1：當直線平行于軸，或與軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？ 思考2：當直線平行于軸，或與軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？ 設計意圖：知識是師生合作的產物，通過探究活動，讓學生深刻理解體會斜率公式的本質.體現了新課改中的探究學習、合作學習的教學理念.其中問題層層深入，不斷突破教學難點，突出教學重點.既符合布魯納和奧蘇泊爾的認知觀點，又體現出夸美紐斯的直觀性特點，還展示出數學的簡潔美.3 講練結合 為了把陳述性知識轉化為程序性知識，我引用了書上的一個例題.例1 已知點，，求直線，的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.這個題綜合考察了傾斜角、斜率、兩點斜率公式，讓學生體會到三者內在關系.本題老師完成一個小問，其它兩個小問請學生上臺練習.讓學生上臺板書，主要為了發現學生解題時有可能出現的錯誤，及時糾正，給學生一個示范.體現了陶行知先生的“教學做”合一的教育思想.4 總結歸納（1）知識梳理：傾斜角、斜率概念；

兩點斜率公式.（2）方法歸納：定義法、數形結合解題法.（3）思想提煉：幾何問題代數化，數形結合的思想.讓學生在表格提示下自主歸納本節課所學知識，學生可能會有很多形式各異的體會、觀點，既培養學生的歸納概括能力，又使學生更多的參與到教學的每一個環節，然后從知識梳理、方法歸納、思想提煉三個方面進行點撥，使得知識結構板塊化，網絡化.讓學生具有完整的認知結構，掌握學習數學的方法技巧，體會數學思想，真正做到授之以漁.5 作業布置;分為必做題和選做題，目的是讓不同層次的學生都得到全面的發展。

必做部分——基礎練習題：

（1）已知直線經過，兩點，則的傾斜角為()(A)銳角(B)鈍角(C)直角(D)不確定（2）練習：2，3 選做部分——綜合題：

習題3.1B組：5，6.設計意圖：首先布置基礎練習題，對所學知識進行及時鞏固，同時注重個體差異，布置綜合題，加強作業的針對性，使不同的學生得到不同的發展． 四、板書設計 主要設計了多媒體輔助教學和非多媒體板書教學兩種板書，這樣的設計有利于學生把握主干，提高教學效果． 1、非多媒體輔助教學板書 3.3.1 傾斜角與斜率 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點斜率公式 四、例題講解 五、課堂練習六、作業布置 2、多媒體輔助教學 3.3.1傾斜角與斜率 多媒體展示區 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點斜率公式 四、例題講解 五、評價分析：

本節課始終貫徹在教師的有效指導下，并注意調動學生自主研究與合作交流，學生的主體地位和教師的主導作用體現得淋漓精致，能夠較好的實現教學目標，也使課程理念得到很好地落實。在活動中體會數學思想方法、領悟數學本質的理念。

各位專家以上是我對這節課的教學設想，不足之處懇請各位專家批評指正。謝謝！

第五篇：直線的傾斜角與斜率教學設計

《直線的傾斜角與斜率》教學設計

尊敬的各位評委

各位老師，大家好，今天我說課的題目是《直線的傾斜角與斜率》，我主要從以下六個方面進行分析，希望大家喜歡。

一：教材分析：

本節課是新人教版高一數學必修（2）的第三章第一節的內容，根據實際教學的安排，這是第一課時的內容。

1.內容分析：本節課主要有兩個概念（直線的傾斜角、直線的斜率）及一個公式（斜率計算公式）。直線的傾斜角是從形的角度描述直線的傾斜程度，而斜率從數的角度描述直線的傾斜程度。這也是數形結合思想的體現。

我們都知道兩點一線的事實，那么，如何用坐標法來描述這一過程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。這也體現了我們的數學具有自然美這一特性。

2.作用分析

通過本節課的學習，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，培養學生對數形結合、分類討論思想的應用知識，為后繼判斷兩條直線的位置關系以及建立直線的方程等內容起著鋪墊的作用。

二：學情分析

1.學生在初中階段已經學習過了平面直角坐標系，學習過了一次函數、二次函數、反比例函數等。

2.同學們已經知道了兩點可以確定一條直線的基本事實。

3.同學們剛剛學完立體幾何，對空間點線面的關系已經有了比較深入的了解。

三：目標分析

1.知識與技能

探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個幾何量的形成過程，體會由生活中的坡度的概念抽象成數學中的斜率的過程

經歷直線斜率公式的推導過程，并會用斜率公式解決簡單的問題。

2.方法與過程

本節課設計3個大問題23個小問題，層層深入，環環相扣，步步緊逼、使學生學會用探究式的方法來研究數學問題。

3.情感態度與價值觀

通過斜率概念的構建和斜率公式的探究滲透數形結合、分類討論的思想方法，體會數學的自然之美，和諧之美，有用之美；通過學生之間師生之間的交流合作，實現共同探究的目標，培養學生的合作意識。同時也是響應國家社會主義核心價值觀進課堂的重要體現。

四：重難點分析

重點：直線的傾斜角和斜率概念，過兩點的直線的斜率公式

難點：傾斜角為鈍角時，斜率公式的推導。

五：教學過程分析：

1.故事引入，激發興趣

本環節講一個講關于法國數學家、解析幾何創始人笛卡爾的一個愛情故事。

笛卡爾窮困潦倒之際與一個瑞典的公主相愛了，就像所有的愛情故事一樣，他不被丈母娘看好，所以只能以悲劇結束，或許，唯有如此才能流傳千古吧。但是，故事的亮點并不在此，而是他在彌留之際寫給心愛姑娘的最后一封情書竟然是一個數學公式。P=a（1-sinb）。大家想知道這封情書的含義嗎？那么就學好解析幾何吧。今天我們就來學習解析幾何的初始內容，直線的傾斜角與斜率。

設計意圖：以故事吸引學生，激發學生興趣，引爆學習數學的小宇宙。

2.設計問題

層層探究

本環節我設計了三個大問題，23個小問題，把本節課的所有內容串了起來。

思考1

在平面直角坐標系內如何確定一條直線？

設計意圖：通過前3個問題，引出傾斜角的概念，再用后五個問題，加深同學們對傾斜角概念的理解。讓學生體會到幾何問題的本質就是用代數的方法來研究幾何問題。

思考2

生活中，還有沒有其它表示傾斜程度的量？

設計意圖：本環節通過前兩個問題生成斜率的概念，再用后面的6個問題加深對概念的理解。本環節通過把生活中的坡度轉化為數學中的斜率，讓學生體會數學源于生活，高于生活，數學是自然而然產生的。

思考3：已知直線上兩點的坐標如何計算直線的斜率？

設計意圖：本環節設計7個子問題，引導學生自己探索，指導學生注意分類討論時思維的嚴謹性，培養學生思維的嚴謹性，完備性。

就這樣通過以上23個如此簡單的問題在悄無聲息中完成了知識的生成，思想的滲透，以及合作意識的培養。

3.例題分析

加深理解

設計意圖：通過對課本上兩道例題的分析，加深學生對傾斜角、斜率的概念的理解。

4.當堂檢測

學以致用

設計意圖：考查學生對概念的理解情況，重視課本知識，達到舉一反三的效果。

5.歸納總結

知識升華

設計意圖：知識性的內容由學生自己總結，把課堂的內容內化為學生的能力。

6.布置作業

查漏補缺

設計意圖：梯度作業，既鞏固課堂，又延伸拓展，為第二課時的內容做一鋪墊。

六：板書設計

設計意圖：板書內容并不是對ppt內容的簡單重復，而是相輔相成混為一體的。