第一篇：《直線的傾斜角和斜率》說課

教學設計說明：直線的傾斜角和斜率

一、授課內容的數學本質和教學目標定位

1、授課內容的數學本質

本節課是人教版數學必修第一節直線的傾斜角和斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角坐標系內以坐標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質（如直線位置關系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎。通過該內容的學習，幫助學生初步了解直角坐標平面內幾何要素代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，課本結合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關系刻畫，斜率從數量關系刻畫，二者的聯系橋梁是正切函數值，并且可以用直線上兩個點的坐標表示。建立斜率公式的過程，體現了坐標法的基本思想：

把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質。

本課涉及兩個概念——傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問題時都要用這個概念；斜率概念，不僅其建立過程很好地體現了解析法，而且它在建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起核心作用，這是因為在直角坐標系下，確定直線的最本質條件是直線上的一個點及其斜率，其他形式都可以化歸到這兩個條件上來。

2、教學的目標定位

在此之前，學生已經對直線有了直觀的認識，如：兩點確定一條直線，它具有平直性，并向兩方無限延伸等。但是這只是定性的研究，用這種方法，并不能具體刻畫或描述一條直線。在初中階段，學生也認識了一次函數的圖象是一條直線，但研究途徑是先有數量關系（一次函數表達式），后建立其直觀表示：直線。在解析幾何中，我們是先有圖形（或曲線），然后根據圖形（或曲線）的

幾何特征確定圖形（或曲線）的代數表達式——方程。因此，本節課的主要目的就是讓學生在已有知識的基礎上，將直線放入平面直角系，利用代數方法對它進行研究，從中體會解析幾何的一些重要的數學思想。從知識目標上，使學生正確理解直線的傾斜角和斜率概念；從能力上，讓學生在理解概念的基礎上，能應用相應概念和公式解決一些簡單問題；從情感上，通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，經歷幾何問題代數化的過程，幫助學生進一步體會數形結合思想。

二、教學內容的基礎、地位和作用

本課是解析幾何第一課時，本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用。解析幾何的基本思想和方法都應當得到適當的體現，因此教學內容不僅有傾斜角、斜率的概念，還應當包含坐標法、數形結合思想等。傾斜角和斜率都是反映了直線相對于x軸正方向的傾斜程度。傾斜角是直接反映這種傾斜程度的，斜率等于傾斜角的正切值，通過過兩點的直線的斜率公式，把斜率坐標化，所以，在研究直線時，使用斜率常常比使用傾斜角更方便。建立斜率公式的過程，體現了坐標法的基本思想：把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質。直線的斜率是后繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握過兩點的直線的斜率公式是學好這一章的關鍵。“坐標法”思想與數形結合思想是本課內容蘊含的核心思想。

三、教學診斷分析

1、學習本內容時學生容易了解的地方

由于在之前學生已經在初三就經歷了建立平面直角坐標系來描述一個點的位置的過程，也學習了一次函數，因此學生對直線以及用坐標表示直角坐標系中最基本的元素——點的過程并不陌生，從而為本節課將直線放在平面直角坐標系中研究打下基礎。

2、學習本內容時學生不易理解的地方

平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學生在這一知識的基礎上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條直線，從而用解析幾何的思想來研究一條直線，是比較困難的。因此，直角坐標系下刻畫直線的幾何要素的認識——傾斜角概念的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質的認識也成為學生學習中的一個難點。

四、教法特點以及預期效果分析

1、教法特點

教學的指導思想是：鼓勵學生在教師指導下有目的、有方向地進行思考、探索、交流，讓學生親身經歷概念的產生、發展、形成的過程，同時不斷內化成為自己的認知結構。整節課采用教師引導，學生為主體積極參與的方式展開教學，以系列層層遞進的問題為紐帶引導學生，讓學生帶著問題學習，盡可能圍繞知識的發生、發展過程進行思考，從而理解本節課的新概念。設置的例題由學生討論完成，充分發揮學生的主體作用。在講解例題時，如何利用圖象，使代數問題直觀化，用坐標法研究幾何問題是講課的重點。在整節課中，滲透數形結合的數學思想也是時刻要把握住的主線。

2、預期效果

通過本節課的學習，學生能很好地理解直線的傾斜角和斜率的概念，能較好地理解傾斜角和斜率是分別從幾何與代數兩個不同的角度來刻畫直線的傾斜程度，從而理解解析幾何中將幾何問題轉化代數問題進行研究的數學思想，并能在之后的學習中逐步利用這種思想來研究解析幾何問題。

教學中緊緊把傾斜角與斜率概念的得出作為重點，強調學生在得到概念這一過程中的積極參與、主動探索。通過設計一些具有思考價值的問題，引導學生的思考步步深入，最后概念在頭腦中呼之欲出，從而讓學生感受到得出概念這一過程是自然的，是清楚的，是水到渠成的。之后通過一定的例題溝通數形關系，充分利用正切函數的圖象，加深概念理解，明確可以用斜率表示直線的傾斜程度。但根據正切函數的定義域，并非所有的直線都有斜率。讓學生逐步體會將幾何問題代數化，用代數方法來研究幾何問題的思想方法。

第二篇：直線傾斜角與斜率說課稿

<傾斜角與斜率>說課稿 一、課題介紹 內容選自新人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修（二）第三章第1小節，教學課共分三個課時，本節課是第一課時，下面我將從教材分析、教學方法、教學過程、板書設計四個部分來匯報我對這節課的教學設想。

二、教材分析 1、地位及作用：

該節是繼學了空間幾何后學習用代數方法研究解析幾何問題的第一堂課，直線的傾斜角與斜率是解析幾何的入門課，擔負著開啟全章的重任．傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶；

斜率不但是本節課的核心內容，更是整個解析幾何的重要概念之一，也為后續學習微積分奠定了基礎． 2、教學目標：

基于上述分析，結合數學課程標準的要求，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，制定如下的三維目標：

（1）知識目標：理解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點斜率公式及應用．（2）能力目標：通過坐標法的引入，培養學生觀察歸納、對比、轉化等辯證思維，初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目標：通過主動探索、合作交流來感受數學學習的樂趣．鼓勵學生積極、主動的參與教學過程，激發求知的欲望． 3、教學重難點：

（4）重點：直線傾斜角和斜率的概念，兩點斜率公式及其應用．（5）難點：斜率概念的理解，兩點斜率公式的推導． 三、教法和學法分析 本節課作為直線與方程的第一節起始課，需要建立概念模型．考慮到高一學生的認知結構，我以講解法為主.為提高學生的參與度，讓學生親身體驗知識的形成過程，以探究式教學法為輔．在教學過程中師生互動，小組討論，借助多媒體、幾何畫板，積極開展探究活動．根據學生已有的知識儲備和心理特征，確定學法為：引導探究、小組討論、合作交流。

三、教學過程 教學過程中分為復習思考、探究新知、講練結合、總結歸納、分層練習五個環節.1、復習思考 首先通過兩個問題，“直角坐標系中怎么確定一條直線”“過一個定點能確定一條直線嗎”，引導學生注意過定點的直線束其傾斜程度不同.圖1 x 0 y p 設計意圖：對舊知的復習是為新知構建知識基礎，復習思考作為教學的先行組織者，體現了奧蘇泊爾的同化理論學說.2、探究新知（探究活動一：傾斜角概念的得出）將過定點的直線束抽象出來，如圖1所示，再次提問：

“經過一點P的直線有無數條，怎樣借助軸描述直線傾斜程 度？”請看大屏幕，我借助【PPT】在圖1中動態展示傾斜角的定義，以此引導學生通過觀察，自主定義傾斜角，培養學生的觀察歸納能力.知識注重應用.因而，當這部分知識講解完后，我將通過例1中前三個題來強化學生對知識的理解.利用第四個題引出對傾斜角取值范圍的探究，并借助幾何畫板動態展示，得出傾斜角的范圍.例1 請同學們畫出前3條直線的傾斜角． o y X o y X o y X y X o（探究活動二：斜率概念的得出）圖2 o y X 為得出斜率，我首先提問：“生活中，有沒有表示傾斜程度的量？”，學生不難想到初中經常遇到的坡度實例.【PPT】上展示坡，強調坡度等于升高量比上前進量.將坡放到直角坐標系中，畫出坡面所在直線.如圖2 由老師提出問題：“坡度是表示坡傾斜程度的量，坡面所在直線傾斜程度是否可以用類似于坡度的 量表示”，學生得出結論.進一步提問：“這個量與剛才所學傾斜角有何關系”.在問題驅動下讓學生觀察、類比得出斜率的概念.這個過程讓學生感受數學源于生活，并體驗從直觀到抽象的過程，培養學生觀察、歸納、聯想的能力.為了鞏固這個陳述性知識，設計了兩個練習題，一個口答題：“例2 當傾斜角時，這條直線的斜率分別等于多少？”一個關于傾斜角與斜率關系的表格題：“例3 當傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？” 傾斜角 斜 率 表格題直觀清晰，有助于加深學生對傾斜角與斜率關系的理解.（探究活動三：斜率公式的發現）斜率概念已經建立，在此基礎上向學生提出問題：“坐標系中，兩點確定，直線確定，直線斜率確定，兩點與直線斜率有何關系呢？”，并讓學生思考【PPT】上的問題.這個問題直接指向了本節課的一個重點和難點即兩點斜率公式的發現.怎樣能更好的突出重點，突破難點，設計了如下環節.首先我會在講斜率時著重強調了坡度的定義：升高量比上前進量.此時提示學生可以轉化到直角三角形中求斜率.新課標中提出：學生是學習的主體，老師是學習的引導者。因此提示之后我把學生分為兩個組，同時討論傾斜角為銳角的情況.大膽放手，把課堂交給學生，學生相互討論，老師巡視觀察并適時給予一定的指導.之后請學生代表闡述自己小組的成果，無論學生能否找到正確方法，對于其過程都予以肯定.對于思路正確的學生，老師用多媒體配合學生，師生共同交流探討，進而得出斜率公式：.對于傾斜角為鈍角的情況，引導學生將鈍角轉化成銳角，提示，剩余證明過程作為課后作業，讓學生完成.為了深化對公式的理解，我設計了如下兩個思考問題：

思考1：當直線平行于軸，或與軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？ 思考2：當直線平行于軸，或與軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？ 設計意圖：知識是師生合作的產物，通過探究活動，讓學生深刻理解體會斜率公式的本質.體現了新課改中的探究學習、合作學習的教學理念.其中問題層層深入，不斷突破教學難點，突出教學重點.既符合布魯納和奧蘇泊爾的認知觀點，又體現出夸美紐斯的直觀性特點，還展示出數學的簡潔美.3 講練結合 為了把陳述性知識轉化為程序性知識，我引用了書上的一個例題.例1 已知點，，求直線，的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.這個題綜合考察了傾斜角、斜率、兩點斜率公式，讓學生體會到三者內在關系.本題老師完成一個小問，其它兩個小問請學生上臺練習.讓學生上臺板書，主要為了發現學生解題時有可能出現的錯誤，及時糾正，給學生一個示范.體現了陶行知先生的“教學做”合一的教育思想.4 總結歸納（1）知識梳理：傾斜角、斜率概念；

兩點斜率公式.（2）方法歸納：定義法、數形結合解題法.（3）思想提煉：幾何問題代數化，數形結合的思想.讓學生在表格提示下自主歸納本節課所學知識，學生可能會有很多形式各異的體會、觀點，既培養學生的歸納概括能力，又使學生更多的參與到教學的每一個環節，然后從知識梳理、方法歸納、思想提煉三個方面進行點撥，使得知識結構板塊化，網絡化.讓學生具有完整的認知結構，掌握學習數學的方法技巧，體會數學思想，真正做到授之以漁.5 作業布置;分為必做題和選做題，目的是讓不同層次的學生都得到全面的發展。

必做部分——基礎練習題：

（1）已知直線經過，兩點，則的傾斜角為()(A)銳角(B)鈍角(C)直角(D)不確定（2）練習：2，3 選做部分——綜合題：

習題3.1B組：5，6.設計意圖：首先布置基礎練習題，對所學知識進行及時鞏固，同時注重個體差異，布置綜合題，加強作業的針對性，使不同的學生得到不同的發展． 四、板書設計 主要設計了多媒體輔助教學和非多媒體板書教學兩種板書，這樣的設計有利于學生把握主干，提高教學效果． 1、非多媒體輔助教學板書 3.3.1 傾斜角與斜率 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點斜率公式 四、例題講解 五、課堂練習六、作業布置 2、多媒體輔助教學 3.3.1傾斜角與斜率 多媒體展示區 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點斜率公式 四、例題講解 五、評價分析：

本節課始終貫徹在教師的有效指導下，并注意調動學生自主研究與合作交流，學生的主體地位和教師的主導作用體現得淋漓精致，能夠較好的實現教學目標，也使課程理念得到很好地落實。在活動中體會數學思想方法、領悟數學本質的理念。

各位專家以上是我對這節課的教學設想，不足之處懇請各位專家批評指正。謝謝！

第三篇：3.1.1直線的傾斜角和斜率(教案)

3.1.1直線的傾斜角和斜率

教學目標:(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．(2)理解直線的傾斜角的唯一性.(3)理解直線的斜率的存在性.(4)斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．

重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道, 經過兩點有且只有(確定)一條直線.那么, 經過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯系呢?(1)它們都經過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同? 當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角?叫做直線l的傾斜角.特別．．．地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定?= 0°.問: 傾斜角?的取值范圍是什么? 0???180.??當直線l與x軸垂直時 ?= 90°.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角?(??90?)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k?tan?

⑴當直線l與x軸平行或重合時, ??0,k?tan0?0;⑵當直線l與x軸垂直時, ??90,k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.學習了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.(三)直線的斜率公式: 給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線

???P1P2的斜率?可用計算機作動畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導學生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導.(略)斜率公式: k?y2?y1

x2?x1(四)例題: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.分析: 已知兩點坐標, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而當 k?tan??0時, 傾斜角?是鈍角;而當k?tan??0時, 傾斜角?是銳角;而當k?tan??0時, 傾斜角?是0°.例2 在平面直角坐標系中, 畫出經過原點且斜率分別為1,-1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經過原點的直線a, 只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標可以根據直線a的斜率確定;或者 k?tan? =1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.(五)練習: P86 1.2.3.4.(六)小結:(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.(七)課后作業: P89習題3.1A 1.3.

第四篇：直線的傾斜角和斜率教案2

直線的傾斜角和斜率（2）

教學目標

1． 熟記過兩點的直線的斜率公式的形式特點及適用范圍； 2． 熟練掌握斜率公式； 3． 了解斜率的簡單應用.教學重點

斜率公式的應用 教學難點

斜率公式的應用 教學過程

Ⅰ.復習回顧：

上一節課，我們學習了直線的傾斜角和斜率，并推導了過已知兩點的斜率公式，這一節，我們將進一步熟悉斜率公式并掌握其應用.Ⅱ.講授新課：

1．斜率公式的形式特點及適用范圍：

①斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；

②斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；

③斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;④當x1=x2,y1≠y2（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角α等于90?，沒有斜率.（說明：上述內容用幻燈片給出.）

師：接下來，我們通過例題來熟悉一下斜率公式的簡單應用.例2 求經過A（－2，0）、B（－5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.解：k?3?0??1，就是tan???1

?5?(?2)?0????180?，???135?.因此，這條直線的斜率是－1，傾斜角是135?.說明：此題要求學生會通過斜率公式求斜率，并根據斜率求直線的傾斜角.例3 已知三點A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證這三點在同一條直線上.證明：由直線的斜率相同，可知AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩個角有共同的始邊和頂點，所以終邊AB與AC重合.因此A，B，C三點共線.說明：此題反映了斜率公式的應用，即若有共同點的兩直線斜率相同，則可以判斷三點共線.接下來，我們通過練習進一步熟悉斜率公式的應用.Ⅲ.課堂練習課本P37練習3,4.習題7.1 5(1)課堂小結：通過本節學習，要求大家掌握過已知兩點的斜率公式，并能根據斜率求直線的傾斜角，由斜率相同怎樣判定三點共線.課后作業

習題7.1 3,4,5(2)教學后記

第五篇：直線的傾斜角與斜率教案

8.1.2傾斜角與斜率

張漢雷

一、教學目標

1、知識技能目標：

(1)初步了解直線傾斜角的概念，并會判直線的傾斜角。

(2)會用利正切求直線的斜率，理解直線斜率的幾何意義。

(3)掌握兩點求斜率的公式。

2、過程方法目標：

(1)從觀察分析走直角坐標系中過同一點的兩條直線入手，正確的理解直線的傾斜角，通過實例會判斷直線的傾斜角。

(2)觀察關于直線斜率與直線上兩點求斜率的公式的幾組實例，初步感受直線的斜率在直線上的幾何意義。

3、情感態度目標：

(1)在學習利用直線的圖像，培養學生觀察與認識事物的能力。(2)培養學生實事求是、扎實嚴謹的科學態度。

二、教學重點知識點

（1）直線的傾斜角（2）直線的斜率

（3）直線的斜率不存在的特殊情況（4）由兩點求直線斜率的公式

三、教學難點

（1）直線的傾斜角的幾何意義（2）直線的斜率不存在的特殊情況

四、課程引入

法國數學家笛卡爾是一個有一點憂郁氣質的數學家，打少年時期就對數學有濃厚的興趣，一次他一個人在一個旅館中發明直角坐標系產生了解析幾何，從而墊定了他在數學史上的地位。（在同學們的日常生活中也經常把一些事物，規納出一些規律來。通過笛卡爾發明直角從標系引入課題，激發學生的學習興趣）

五、新授課

1、概念:（1）在直角從示系中過x軸上同一點的兩格直張的比較，讓同學們觀察兩條直線有什么不同點入傾斜角的概念。

（2再通平面直角坐標系上幾條直張的變化，得出直線的傾斜角的取值范圍。直線l的傾斜角為?取什范圍：??[0o,180o)（3）結合傾斜角正切引直線斜率的概念。

直線l的斜率：

k?tan?(??90o)

2、直線上兩點求直線斜率的公式

y2?y1k?tana?x2?x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)為直線l上兩點。

（從公式中也可以得出，直線上的兩點的橫坐標相等時直線的斜率不存在，證明了直線傾斜角為90o直線的斜率不存在。）

3、鞏固課堂知識

判斷下列命題正誤：

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為

（）

②直線的斜率的范圍是

（）③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有 斜率.()

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大

（）⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等

（）⑥平行于x軸的直線的傾斜角是

()

4、課堂檢測

1、判斷：

（1）直線L的斜率為tanβ，則傾斜角為β

()（2）當直線與x軸垂直時，其傾斜角不存在（）

2、填空：

已知一條直線的傾斜角是，（1）若直線還過（1，0）點，則直線經過

象限.（2）若直線還過（0，-1）點，則直線經過

象限.3、已知a,b,c是兩兩不等的實數，求經過下列兩點直線的傾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、課堂知識點小結

1.直線的傾斜角的定義 2.直線的斜率的定義 3.兩點間斜率公式

引導學生總結；讓學生進一步體會知識的形成過程，發展、完善的過程.，使學生對本節所學知識有一個系統認識。

七、布置作業P48.8.12