第一篇：2.1直線的傾斜角和斜率 教學(xué)設(shè)計(北師大版必修2)

2.1.1直線的傾斜角和斜率 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容分析 1.1教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課講的是北師大版必修二第二章的第一節(jié)第一課時的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率的概念以及過兩點的斜率公式.1.2教材所處地位及前后的聯(lián)系

本節(jié)內(nèi)容是高中解析幾何內(nèi)容的重點，涉及的直線傾斜角，斜率是解析幾何中的重要概念。這些概念的學(xué)習(xí)初步滲透了解析幾何的基本思想和基本研究方法。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)等知識做好了鋪墊；為最終通過解決代數(shù)問題來解決幾何問題打下基礎(chǔ)。2教學(xué)目標

2.1知識目標

理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。2.2能力目標

通過學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率有關(guān)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力；通過對斜率公式的推導(dǎo)，增強學(xué)生運用坐標法解決幾何問題的能力；通過練習(xí)增強學(xué)生分類討論的意識。2.3情感、態(tài)度與價值觀

學(xué)生通過主動探究，合作學(xué)習(xí)，相互交流，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗，強化學(xué)生參與意識與主體作用.3學(xué)情分析 3.1認識結(jié)構(gòu)

經(jīng)過半年多時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及思維方法的認識水平有了較大提高.但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、遷移能力上.在新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導(dǎo)學(xué)生思維的“上路”，讓學(xué)生主動參與探究過程.3.2情感結(jié)構(gòu)

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識的增強，有獨立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力.在學(xué)生的探索活動中，主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.4 教學(xué)重點、難點分析 4.1教學(xué)重點

直線的傾斜角和斜率的概念。4.2教學(xué)難點

斜率概念的理解和過兩點的直線斜率計算公式的推導(dǎo)。5教學(xué)方法

本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手、動眼、動腦、動口”的研究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。6 教學(xué)手段

多媒體教學(xué) 7 教學(xué)過程

7.1創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

帶領(lǐng)學(xué)生欣賞李白《蜀道難》中的詩句“蜀道之難難于上青天”，“ 黃鶴之飛尚不得，猿猱欲度愁攀援?！辈⑼ㄟ^圖片欣賞蜀道風(fēng)光。

設(shè)計意圖：通過耳熟能詳?shù)睦畎自娋?，以及蜀道風(fēng)光凸顯蜀道的險峻，陡峭。為順利引出道路（直線）的傾斜程度埋下伏筆。順勢引出本節(jié)內(nèi)容“直線的傾斜角和斜率?！?7.2 創(chuàng)設(shè)問題 引入新知

思考1平面內(nèi)一條直線由哪些條件確定呢？

學(xué)生解答

老師追問：在數(shù)學(xué)中還有沒有其他方式確定一條直線？ 設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的求知欲，為順利引出問題2作鋪墊。

問題1 在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出滿足下列條件的直線，并探究這樣的直線有多少條。

(1).經(jīng)過定點A，(2)直線的向上方向與x軸正方向成30°

(3)經(jīng)過定點A的直線，且直線的向上方向與x軸正方向成30°。

學(xué)生解答

設(shè)計意圖：通過幾個問題的比較得知兩點確定一條直線，以及“一點一方向”確定一直線。接下來出現(xiàn)刻畫直線“方向”的量傾斜角也就順理成章了。7.3 新課講解

7.3.1直線的傾斜角

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫做直線l的傾斜角。常用字母?表示

規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，傾斜角??0

注：概念中的“重合”是指第一次重合。傾斜角的取值范圍: 0????180?平面直角坐標系中，每一條直線都有確定傾斜角。傾斜角刻畫直線的傾斜程度。7.3.2直線的斜率

思考2：回憶一下，在初中，我們用什么量，去衡量坡面、屋頂、樓梯的陡峭程度？ 學(xué)生解答

老師追問：坡度的計算公式

設(shè)計意圖：轉(zhuǎn)化得出“坡度即水平方向移動一個單位時鉛直方向上升（下降）的數(shù)值 ”為引出直線斜率定義做準備。(1)過原點直線的斜率。(2)不過原點直線的斜率。

注：傾斜角為90時，直線的斜率不存在。

思考3 ?o

(1)當0???90時，斜率是非負的，直線的傾斜角變化時，斜率如何變化？(2)當90???180時，斜率是負的，直線的傾斜角變化時，斜率如何變化？ 設(shè)計意圖：搞清斜率的取值范圍及隨傾斜角的變化而變化的規(guī)律。

思考4 結(jié)合下圖，當??90時，計算tan?的值，并探究直線的斜率k與傾斜角?的正切值tan?是否相等。

o????

學(xué)生解答

注意??0與鈍角的情形的講解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種情形，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的意識。?（??90）設(shè)計意圖：得出公式k?tan?，即實現(xiàn)了傾斜角與斜率的溝通。

問題2

?已知p1(x1,y1),p2(x2,y2)是直線l上任意兩個不同的點(其中x1?x2)，則直線l的斜率k如何表示呢？

引導(dǎo)學(xué)生探究過兩點的斜率公式，引發(fā)學(xué)生思考交換p1,p2的位置結(jié)論是否仍成立？ 公式對??0與鈍角的情形是否仍成立？

設(shè)計意圖：探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。使得學(xué)生主動思考問題。做課堂的主人。7.4課堂練習(xí)

例1，下圖中直線的傾斜角表示正確的圖形序號為：

?

學(xué)生解答 老師追問：（2）（3）錯在何處？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步鞏固傾斜角的概念，更加明確傾斜角的范圍0???180。

??例2 判斷下列命題的正誤

(1)每一條直線都有唯一確定的傾斜角（）(2)每一條直線都有斜率（）

tan?（）(3)直線的傾斜角為?，則直線的斜率為(4)直線的傾斜角越大，則直線的斜率越大（）學(xué)生解答

設(shè)計意圖：進一步理解傾斜角，斜率的概念，理清直線斜率隨傾斜角變化的規(guī)律。例3已知直線PQ過點P(2,3),Q(6,5)，求它的斜率.變式：已知m為任意實數(shù)，直線PQ過點P(-1,2),Q(m,4)，直線PQ的斜率存在嗎？如果存在，求出它的斜率（用含m的式子表達）

設(shè)計意圖：鞏固過兩點的直線斜率公式，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識。進一步強化傾斜角為直角時斜率不存在這一知識點。7.5課堂小結(jié)

(1)、直線傾斜角定義與取值范圍.(2)、直線斜率的定義.(3)、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系.傾斜角變化時斜率的變化規(guī)律。(4)、兩個求直線斜率的公式

學(xué)生回答，老師歸納。師生共同完成 設(shè)計意圖：進一步鞏固課堂知識。7.6作業(yè)布置

（1）完成傾斜角為零度角及鈍角時過兩點的斜率公式的推導(dǎo)（2）課本P64 習(xí)題4,5.8教學(xué)反思

按照上述的教學(xué)過程進行教學(xué)，學(xué)生的探究氛圍濃厚，學(xué)習(xí)欲望高漲，教學(xué)效果良好，目標達成度高。反思本節(jié)課的教學(xué)，成功之處主要是在于以下幾個方面：

(1)由李白的《蜀道難》作為新課引入，成功吸引了學(xué)生的注意力，為后續(xù)環(huán)節(jié)提供了保障。

(2)知識點之間的過渡斜街自然合理，為了使本課的概念能夠順利落實到位，我們做了大量的前期準備工作力求做到過渡自然。讓學(xué)生感覺到概念的形成是一種必然，使得學(xué)生更加樂于去接受概念的教學(xué)。能夠始終抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

(3)練習(xí)難度設(shè)置合理，能夠做到由易到難，由特殊到一般。培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。符合學(xué)生的認知習(xí)慣。

不足之處：本節(jié)課是概念課，信息量較大。要防止學(xué)生學(xué)了后面忘了前面。在課件處理

上，如果能夠能夠添加更多一點的動畫效果，可以更好的幫助學(xué)生理解概念，更能節(jié)省一些時間，使整個課堂顯得更加從容有序。

第二篇：《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計

《直線的傾斜角和斜率（1）》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．

二、重難點

1．重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫． 2．難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點．由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了．

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上． 初中我們是這樣解答的： ∵A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式，∴點A在函數(shù)圖象上．

∵B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上．

現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會．)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式．簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系．

(二)直線的傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的α．特別地，當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．

直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．

(三)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即

k?tan?

(四)過兩點的直線的斜率公式

在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？

P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(圖甲)或α=π-∠P2P1Q(圖乙)在圖甲中：tan??QP2y2?y1 ?P1Qx2?x1在圖乙中：tan???tan?P2P1Q?QP2y2?y1 ?QPx2?x1

如果P1P2向下時，用前面的結(jié)論課得：

tan??y1?y2y2?y1 ?x1?x2x2?x綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到．

(五)例題

例1 如圖，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，?k2?tan1200??3

k1?tan300?33

本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板．

例2 求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．

講此例題時，要進一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得．

(六)課后小結(jié)

(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．

三、布置作業(yè)

1．在坐標平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標描點連線即可．

2．求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是兩兩不相等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．

∵A、B、C三點在一條直線上，∴kAB=kAC．

第三篇：“直線的傾斜角和斜率”教學(xué)設(shè)計

“直線的傾斜角和斜率”教學(xué)設(shè)計

金華市艾青中學(xué) 阮彩香

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi) 容：直線傾斜角與斜率的概念，直線的斜率公式．

內(nèi)容解析：本課是人教版數(shù)學(xué)必修2第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內(nèi)容的開始．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是用以坐標法研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)．本課不僅要理解兩個概念、得到一個公式，更要了解幾何問題代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想方法．本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用．

傾斜角是從幾何的角度描述了直線傾斜程度．課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念．

斜率是從代數(shù)角度描述了直線傾斜程度．課本借助“坡度”引出直線斜率的概念．定義給出了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示的關(guān)系．

直線可由兩點來確定，就是說，任給直線上兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定，進而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點的坐標有內(nèi)在聯(lián)系，因此直線的斜率就可以用直線上兩點的坐標來表示，這就是經(jīng)過兩點直線的斜率公式．

“坐標法”與數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊含的核心思想．

教學(xué)重點：直線的傾斜角及斜率公式．

二、目標和目標解析

目 標：理解傾斜角的概念，明確確定直線的幾何要素．理解斜率的定義和公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解坐標法思想．

目標解析：

在平面直角坐標系中，結(jié)合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，引出直線的傾斜角概念，明確傾斜角的取值范圍．

借助“坡度”概念引出斜率的概念，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識．

初步了解坐標平面內(nèi)的圖形的幾何特征是如何進行量化和代數(shù)化的,了解“坐標法”．

三、教學(xué)問題診斷分析

兩點確定一條直線是學(xué)生知道的，如何認識直角坐標系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學(xué)生來說有點困難．所以在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，再通過對直線方向的正確描述的探討，形成傾斜角的概念，明確一點和一角是確定直線的幾何要素．

引入斜率的概念時，教學(xué)中可充分利用學(xué)生已有的知識（坡度概念），引導(dǎo)學(xué)生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念．知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度．

探究已知兩點求直線的斜率公式,這既是這節(jié)課的一個重點，又是后繼內(nèi)容（直線的方程）學(xué)習(xí)的一個要點．事實上，它揭示了同一直線上的點所具有的一般規(guī)律：過任意兩點確定的傾斜角是相同的，為學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程做了鋪墊，同時說明為什么有了直線的傾斜角，還需要引入斜率這個概念的必要性．這一點學(xué)生在后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程中會慢慢地體會到．由傾斜角到斜率，再對斜率的坐標化，這正是解析法思想的所在．要注意的是要通過對在坐標系下的直線的四種位置及P1、P2兩點位置順序的討論，滲透分類討論的思想．

教學(xué)難點：

傾斜角概念的形成，斜率概念的理解．

四．教學(xué)條件支持

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，借助計算機工具和現(xiàn)實生活中的相關(guān)實物圖片，從激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性．

五．教學(xué)過程設(shè)計

1.開篇語

（1）活動設(shè)置

①如何在直角坐標系內(nèi)畫出我們學(xué)校從校門口到食堂的路線？

圖1

②線段AB的中垂線上的點M在運動的過程中什么量保持不變？ 【設(shè)計意圖】通過對如何確定圖2和圖3中的幾何圖形的方法探討，使學(xué)生明確，在平面直角坐標系中，如果給定了點的坐標，多邊形的形狀和大小就唯一確定．就是說，如果有了點坐標，可以通過坐標的運算研究圖形的幾何性質(zhì)；如果能找到動點在運動過程中規(guī)律，也即一個不變的等量關(guān)系式，就能尋找到用以表示曲線的代數(shù)式，然后我們就可以通過這個代數(shù)表達式研究圖形的性質(zhì)．通過活動，讓學(xué)生初步體會坐標法思想．

（2）提升小結(jié)

引導(dǎo)性語言：這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標法．用坐標法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的．解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進入變量數(shù)學(xué)時期．課后請同學(xué)們閱讀課本P111《笛卡兒與解析幾何》，進一步了解解析幾何．

2.課題引入

引導(dǎo)性語言：今天我們先從直線開始研究．根據(jù)坐標法思想，為了確定表示直線的代數(shù)表達式，先必須探索坐標系下直線的幾何特征，即確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)的方法把幾何要素表示出來．

【設(shè)計意圖】使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

3.探究新知

（1）傾斜角概念

問題1：如圖4，在平面直角坐標系內(nèi)，你認為直線l的位置由哪些條件確定？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的相關(guān)知識，尋找新內(nèi)容的生長點．

預(yù)設(shè)的回答：兩點確定一條直線．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩點確定一條直線，而這兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，明確過一點不能確定一條直線（如圖5）．

問題2：在直角坐標系中，任何一條直線都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來表示這個傾斜程度呢？

【設(shè)計意圖】探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生把重點放在“如何描述直線傾斜程度”的問題上．啟發(fā)學(xué)生可以用角來區(qū)別直線的位置．

問題3：依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°．

問題4：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是什么？

【設(shè)計意圖】使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角，兩者缺一不可．

（2）斜率概念

引導(dǎo)性語言：到現(xiàn)在為止，我們尋找到確定直線的幾何要素是兩點或一點一傾斜角，由這些幾何要素還是不能確定一個等量關(guān)系，找到直線的代數(shù)表示，所以我們繼續(xù)探索直線上的點在變的過程中有什么量是不變的．

問題5：確定了點P1和角α后，P2點位置的改變不會影響直線的位置，也即角α的大小不會改變，這種變化規(guī)律類似我們已學(xué)過的什么內(nèi)容？

【設(shè)計意圖】基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法．

預(yù)設(shè)的回答：相似三角形．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶起坡度問題，如圖6、7、8所示，知道坡度(比)=．然后通過類比，把坡度這個同樣用來刻畫直線傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角α的正切值”, 由此引出斜率概念．

問題6：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？

【設(shè)計意圖】溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解．明確斜率和傾斜角之間的關(guān)系，從而明確斜率是直線的傾斜程度的代數(shù)表示．

（3）斜率公式

引導(dǎo)性語言：有了斜率的概念，我們得到等式是k=tanα，這還不能體現(xiàn)是直線上的點所滿足的等量關(guān)系，但我們可以嘗試探究tanα的值與直線上的點坐標之間聯(lián)系．

問題7：兩點確定一條直線，就是說，任給直線上兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定（如圖9、10所示），進而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點的坐標有內(nèi)在聯(lián)系．那么這種聯(lián)系是什么呢？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)直線的斜率的坐標表示公式．

師生活動：教師給出直線上兩點的坐標，可以請兩位同學(xué)到黑板上板演，其余同學(xué)在下面完成；學(xué)生根據(jù)斜率的定義，通過構(gòu)造直角三角形推算出斜率公式．師生共同評析，明確公式與P1，P2的順序無關(guān)．

問題8：當直線與坐標軸平行或重合時（如圖

11、圖12所示）,上述結(jié)論還成立嗎?

【設(shè)計意圖】通過自己的探索，完善兩點式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗得到公式與P1，P2兩點的順序無關(guān)．

4.應(yīng)用舉例

例1 如圖13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

【設(shè)計意圖】直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗斜率與傾斜角之間的關(guān)系．

師生活動：學(xué)生動筆計算出答案，教師引導(dǎo)學(xué)生 可以結(jié)合圖形，直接分析得出傾斜角和斜率的關(guān)系．

變式（1）把題中的B點坐標改為(-4，2)，此時直線AB的

斜率和傾斜角分別什么？

（2）把B點坐標改為(3，1)，此時直線AB的斜率和傾斜角分別什么？

例2 在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，和2的直線．

設(shè)計意圖：要求學(xué)生畫圖，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法．熟練應(yīng)用兩點式斜率公式．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件分析解決方法，可以利用一點一角確定直線，也可以用兩點確定直線．因為直線過原點，所以只要再找出另外一點直線就可以確定了．在推導(dǎo)斜率公式時，學(xué)生已經(jīng)知道，斜率k的值與直線上的兩點位置無關(guān)，因此，由已知直線的斜率畫直線時，可以再找一個特殊點，比如可以使其橫坐標等于1，給計算帶來方便．

5.課堂練習(xí)

（1）課本P86練習(xí)1，2，3，4.（2）①當m為何值時，經(jīng)過兩點A（-m，6），B（1，3m）的直線斜率是12？

②當m為何值時，經(jīng)過兩點A（m，2），B（-m，2m-1）的直線的傾斜角是450？

（3）已知直線l上不同三點A（1，2），B（3，4），C(x，y)，試求kAB和kAC.．

6.課堂小結(jié)

（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？它們有什么關(guān)系？

（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？

（3）從傾斜角(形)能刻畫直線的傾斜程度，到斜率(數(shù))也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對研究的問題進行質(zhì)疑和概括．

師生活動：讓學(xué)生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角(形)和斜率(數(shù))．利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個計算公式．在傾斜角和斜率相互轉(zhuǎn)化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．強調(diào)“坐標法”是解決解析幾何問題的基本方法．

六、目標檢測設(shè)計

1.課本P89習(xí)題3.1A組 1，2，3.

第四篇：直線的傾斜角和斜率教案2

直線的傾斜角和斜率（2）

教學(xué)目標

1． 熟記過兩點的直線的斜率公式的形式特點及適用范圍； 2． 熟練掌握斜率公式； 3． 了解斜率的簡單應(yīng)用.教學(xué)重點

斜率公式的應(yīng)用 教學(xué)難點

斜率公式的應(yīng)用 教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧：

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率，并推導(dǎo)了過已知兩點的斜率公式，這一節(jié)，我們將進一步熟悉斜率公式并掌握其應(yīng)用.Ⅱ.講授新課：

1．斜率公式的形式特點及適用范圍：

①斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；

②斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；

③斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會靈活運用;④當x1=x2,y1≠y2（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角α等于90?，沒有斜率.（說明：上述內(nèi)容用幻燈片給出.）

師：接下來，我們通過例題來熟悉一下斜率公式的簡單應(yīng)用.例2 求經(jīng)過A（－2，0）、B（－5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.解：k?3?0??1，就是tan???1

?5?(?2)?0????180?，???135?.因此，這條直線的斜率是－1，傾斜角是135?.說明：此題要求學(xué)生會通過斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角.例3 已知三點A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證這三點在同一條直線上.證明：由直線的斜率相同，可知AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩個角有共同的始邊和頂點，所以終邊AB與AC重合.因此A，B，C三點共線.說明：此題反映了斜率公式的應(yīng)用，即若有共同點的兩直線斜率相同，則可以判斷三點共線.接下來，我們通過練習(xí)進一步熟悉斜率公式的應(yīng)用.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P37練習(xí)3,4.習(xí)題7.1 5(1)課堂小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握過已知兩點的斜率公式，并能根據(jù)斜率求直線的傾斜角，由斜率相同怎樣判定三點共線.課后作業(yè)

習(xí)題7.1 3,4,5(2)教學(xué)后記

第五篇：直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計

尊敬的各位評委

各位老師，大家好，今天我說課的題目是《直線的傾斜角與斜率》，我主要從以下六個方面進行分析，希望大家喜歡。

一：教材分析：

本節(jié)課是新人教版高一數(shù)學(xué)必修（2）的第三章第一節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)實際教學(xué)的安排，這是第一課時的內(nèi)容。

1.內(nèi)容分析：本節(jié)課主要有兩個概念（直線的傾斜角、直線的斜率）及一個公式（斜率計算公式）。直線的傾斜角是從形的角度描述直線的傾斜程度，而斜率從數(shù)的角度描述直線的傾斜程度。這也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

我們都知道兩點一線的事實，那么，如何用坐標法來描述這一過程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。這也體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)具有自然美這一特性。

2.作用分析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識，為后繼判斷兩條直線的位置關(guān)系以及建立直線的方程等內(nèi)容起著鋪墊的作用。

二：學(xué)情分析

1.學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標系，學(xué)習(xí)過了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

2.同學(xué)們已經(jīng)知道了兩點可以確定一條直線的基本事實。

3.同學(xué)們剛剛學(xué)完立體幾何，對空間點線面的關(guān)系已經(jīng)有了比較深入的了解。

三：目標分析

1.知識與技能

探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個幾何量的形成過程，體會由生活中的坡度的概念抽象成數(shù)學(xué)中的斜率的過程

經(jīng)歷直線斜率公式的推導(dǎo)過程，并會用斜率公式解決簡單的問題。

2.方法與過程

本節(jié)課設(shè)計3個大問題23個小問題，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，步步緊逼、使學(xué)生學(xué)會用探究式的方法來研究數(shù)學(xué)問題。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過斜率概念的構(gòu)建和斜率公式的探究滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，體會數(shù)學(xué)的自然之美，和諧之美，有用之美；通過學(xué)生之間師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究的目標，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。同時也是響應(yīng)國家社會主義核心價值觀進課堂的重要體現(xiàn)。

四：重難點分析

重點：直線的傾斜角和斜率概念，過兩點的直線的斜率公式

難點：傾斜角為鈍角時，斜率公式的推導(dǎo)。

五：教學(xué)過程分析：

1.故事引入，激發(fā)興趣

本環(huán)節(jié)講一個講關(guān)于法國數(shù)學(xué)家、解析幾何創(chuàng)始人笛卡爾的一個愛情故事。

笛卡爾窮困潦倒之際與一個瑞典的公主相愛了，就像所有的愛情故事一樣，他不被丈母娘看好，所以只能以悲劇結(jié)束，或許，唯有如此才能流傳千古吧。但是，故事的亮點并不在此，而是他在彌留之際寫給心愛姑娘的最后一封情書竟然是一個數(shù)學(xué)公式。P=a（1-sinb）。大家想知道這封情書的含義嗎？那么就學(xué)好解析幾何吧。今天我們就來學(xué)習(xí)解析幾何的初始內(nèi)容，直線的傾斜角與斜率。

設(shè)計意圖：以故事吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生興趣，引爆學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小宇宙。

2.設(shè)計問題

層層探究

本環(huán)節(jié)我設(shè)計了三個大問題，23個小問題，把本節(jié)課的所有內(nèi)容串了起來。

思考1

在平面直角坐標系內(nèi)如何確定一條直線？

設(shè)計意圖：通過前3個問題，引出傾斜角的概念，再用后五個問題，加深同學(xué)們對傾斜角概念的理解。讓學(xué)生體會到幾何問題的本質(zhì)就是用代數(shù)的方法來研究幾何問題。

思考2

生活中，還有沒有其它表示傾斜程度的量？

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過前兩個問題生成斜率的概念，再用后面的6個問題加深對概念的理解。本環(huán)節(jié)通過把生活中的坡度轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的斜率，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，數(shù)學(xué)是自然而然產(chǎn)生的。

思考3：已知直線上兩點的坐標如何計算直線的斜率？

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計7個子問題，引導(dǎo)學(xué)生自己探索，指導(dǎo)學(xué)生注意分類討論時思維的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性，完備性。

就這樣通過以上23個如此簡單的問題在悄無聲息中完成了知識的生成，思想的滲透，以及合作意識的培養(yǎng)。

3.例題分析

加深理解

設(shè)計意圖：通過對課本上兩道例題的分析，加深學(xué)生對傾斜角、斜率的概念的理解。

4.當堂檢測

學(xué)以致用

設(shè)計意圖：考查學(xué)生對概念的理解情況，重視課本知識，達到舉一反三的效果。

5.歸納總結(jié)

知識升華

設(shè)計意圖：知識性的內(nèi)容由學(xué)生自己總結(jié)，把課堂的內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的能力。

6.布置作業(yè)

查漏補缺

設(shè)計意圖：梯度作業(yè)，既鞏固課堂，又延伸拓展，為第二課時的內(nèi)容做一鋪墊。

六：板書設(shè)計

設(shè)計意圖：板書內(nèi)容并不是對ppt內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是相輔相成混為一體的。