第一篇：3.1.1直線的傾斜角和斜率(教案)

3.1.1直線的傾斜角和斜率

教學(xué)目標(biāo):(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．(2)理解直線的傾斜角的唯一性.(3)理解直線的斜率的存在性.(4)斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．

重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同? 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角?叫做直線l的傾斜角.特別．．．地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定?= 0°.問: 傾斜角?的取值范圍是什么? 0???180.??當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí) ?= 90°.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角?(??90?)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k?tan?

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), ??0,k?tan0?0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), ??90,k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.(三)直線的斜率公式: 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線

???P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: k?y2?y1

x2?x1(四)例題: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而當(dāng) k?tan??0時(shí), 傾斜角?是鈍角;而當(dāng)k?tan??0時(shí), 傾斜角?是銳角;而當(dāng)k?tan??0時(shí), 傾斜角?是0°.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者 k?tan? =1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.(五)練習(xí): P86 1.2.3.4.(六)小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.(七)課后作業(yè): P89習(xí)題3.1A 1.3.

第二篇：直線的傾斜角和斜率教案2

直線的傾斜角和斜率（2）

教學(xué)目標(biāo)

1． 熟記過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍； 2． 熟練掌握斜率公式； 3． 了解斜率的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)

斜率公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)

斜率公式的應(yīng)用 教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧：

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率，并推導(dǎo)了過已知兩點(diǎn)的斜率公式，這一節(jié)，我們將進(jìn)一步熟悉斜率公式并掌握其應(yīng)用.Ⅱ.講授新課：

1．斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍：

①斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒；

②斜率公式表明，直線對(duì)于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角；

③斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會(huì)靈活運(yùn)用;④當(dāng)x1=x2,y1≠y2（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角α等于90?，沒有斜率.（說明：上述內(nèi)容用幻燈片給出.）

師：接下來，我們通過例題來熟悉一下斜率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例2 求經(jīng)過A（－2，0）、B（－5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.解：k?3?0??1，就是tan???1

?5?(?2)?0????180?，???135?.因此，這條直線的斜率是－1，傾斜角是135?.說明：此題要求學(xué)生會(huì)通過斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角.例3 已知三點(diǎn)A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證這三點(diǎn)在同一條直線上.證明：由直線的斜率相同，可知AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩個(gè)角有共同的始邊和頂點(diǎn)，所以終邊AB與AC重合.因此A，B，C三點(diǎn)共線.說明：此題反映了斜率公式的應(yīng)用，即若有共同點(diǎn)的兩直線斜率相同，則可以判斷三點(diǎn)共線.接下來，我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉斜率公式的應(yīng)用.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P37練習(xí)3,4.習(xí)題7.1 5(1)課堂小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握過已知兩點(diǎn)的斜率公式，并能根據(jù)斜率求直線的傾斜角，由斜率相同怎樣判定三點(diǎn)共線.課后作業(yè)

習(xí)題7.1 3,4,5(2)教學(xué)后記

第三篇：直線的傾斜角與斜率教案

8.1.2傾斜角與斜率

張漢雷

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能目標(biāo)：

(1)初步了解直線傾斜角的概念，并會(huì)判直線的傾斜角。

(2)會(huì)用利正切求直線的斜率，理解直線斜率的幾何意義。

(3)掌握兩點(diǎn)求斜率的公式。

2、過程方法目標(biāo)：

(1)從觀察分析走直角坐標(biāo)系中過同一點(diǎn)的兩條直線入手，正確的理解直線的傾斜角，通過實(shí)例會(huì)判斷直線的傾斜角。

(2)觀察關(guān)于直線斜率與直線上兩點(diǎn)求斜率的公式的幾組實(shí)例，初步感受直線的斜率在直線上的幾何意義。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

(1)在學(xué)習(xí)利用直線的圖像，培養(yǎng)學(xué)生觀察與認(rèn)識(shí)事物的能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

（1）直線的傾斜角（2）直線的斜率

（3）直線的斜率不存在的特殊情況（4）由兩點(diǎn)求直線斜率的公式

三、教學(xué)難點(diǎn)

（1）直線的傾斜角的幾何意義（2）直線的斜率不存在的特殊情況

四、課程引入

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾是一個(gè)有一點(diǎn)憂郁氣質(zhì)的數(shù)學(xué)家，打少年時(shí)期就對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，一次他一個(gè)人在一個(gè)旅館中發(fā)明直角坐標(biāo)系產(chǎn)生了解析幾何，從而墊定了他在數(shù)學(xué)史上的地位。（在同學(xué)們的日常生活中也經(jīng)常把一些事物，規(guī)納出一些規(guī)律來。通過笛卡爾發(fā)明直角從標(biāo)系引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）

五、新授課

1、概念:（1）在直角從示系中過x軸上同一點(diǎn)的兩格直張的比較，讓同學(xué)們觀察兩條直線有什么不同點(diǎn)入傾斜角的概念。

（2再通平面直角坐標(biāo)系上幾條直張的變化，得出直線的傾斜角的取值范圍。直線l的傾斜角為?取什范圍：??[0o,180o)（3）結(jié)合傾斜角正切引直線斜率的概念。

直線l的斜率：

k?tan?(??90o)

2、直線上兩點(diǎn)求直線斜率的公式

y2?y1k?tana?x2?x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)為直線l上兩點(diǎn)。

（從公式中也可以得出，直線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)直線的斜率不存在，證明了直線傾斜角為90o直線的斜率不存在。）

3、鞏固課堂知識(shí)

判斷下列命題正誤：

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為

（）

②直線的斜率的范圍是

（）③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有 斜率.()

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大

（）⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等

（）⑥平行于x軸的直線的傾斜角是

()

4、課堂檢測(cè)

1、判斷：

（1）直線L的斜率為tanβ，則傾斜角為β

()（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，其傾斜角不存在（）

2、填空：

已知一條直線的傾斜角是，（1）若直線還過（1，0）點(diǎn)，則直線經(jīng)過

象限.（2）若直線還過（0，-1）點(diǎn)，則直線經(jīng)過

象限.3、已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的傾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、課堂知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1.直線的傾斜角的定義 2.直線的斜率的定義 3.兩點(diǎn)間斜率公式

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)的形成過程，發(fā)展、完善的過程.，使學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

七、布置作業(yè)P48.8.12

第四篇：直線傾斜角與斜率說課稿

<傾斜角與斜率>說課稿 一、課題介紹 內(nèi)容選自新人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修（二）第三章第1小節(jié)，教學(xué)課共分三個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，下面我將從教材分析、教學(xué)方法、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)四個(gè)部分來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

二、教材分析 1、地位及作用：

該節(jié)是繼學(xué)了空間幾何后學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究解析幾何問題的第一堂課，直線的傾斜角與斜率是解析幾何的入門課，擔(dān)負(fù)著開啟全章的重任．傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新舊知識(shí)的紐帶；

斜率不但是本節(jié)課的核心內(nèi)容，更是整個(gè)解析幾何的重要概念之一，也為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分奠定了基礎(chǔ)． 2、教學(xué)目標(biāo)：

基于上述分析，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，制定如下的三維目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：理解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點(diǎn)斜率公式及應(yīng)用．（2）能力目標(biāo)：通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等辯證思維，初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目標(biāo)：通過主動(dòng)探索、合作交流來感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣．鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)的參與教學(xué)過程，激發(fā)求知的欲望． 3、教學(xué)重難點(diǎn)：

（4）重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，兩點(diǎn)斜率公式及其應(yīng)用．（5）難點(diǎn)：斜率概念的理解，兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)． 三、教法和學(xué)法分析 本節(jié)課作為直線與方程的第一節(jié)起始課，需要建立概念模型．考慮到高一學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我以講解法為主.為提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，以探究式教學(xué)法為輔．在教學(xué)過程中師生互動(dòng)，小組討論，借助多媒體、幾何畫板，積極開展探究活動(dòng)．根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和心理特征，確定學(xué)法為：引導(dǎo)探究、小組討論、合作交流。

三、教學(xué)過程 教學(xué)過程中分為復(fù)習(xí)思考、探究新知、講練結(jié)合、總結(jié)歸納、分層練習(xí)五個(gè)環(huán)節(jié).1、復(fù)習(xí)思考 首先通過兩個(gè)問題，“直角坐標(biāo)系中怎么確定一條直線”“過一個(gè)定點(diǎn)能確定一條直線嗎”，引導(dǎo)學(xué)生注意過定點(diǎn)的直線束其傾斜程度不同.圖1 x 0 y p 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)舊知的復(fù)習(xí)是為新知構(gòu)建知識(shí)基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)思考作為教學(xué)的先行組織者，體現(xiàn)了奧蘇泊爾的同化理論學(xué)說.2、探究新知（探究活動(dòng)一：傾斜角概念的得出）將過定點(diǎn)的直線束抽象出來，如圖1所示，再次提問：

“經(jīng)過一點(diǎn)P的直線有無數(shù)條，怎樣借助軸描述直線傾斜程 度？”請(qǐng)看大屏幕，我借助【PPT】在圖1中動(dòng)態(tài)展示傾斜角的定義，以此引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，自主定義傾斜角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力.知識(shí)注重應(yīng)用.因而，當(dāng)這部分知識(shí)講解完后，我將通過例1中前三個(gè)題來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.利用第四個(gè)題引出對(duì)傾斜角取值范圍的探究，并借助幾何畫板動(dòng)態(tài)展示，得出傾斜角的范圍.例1 請(qǐng)同學(xué)們畫出前3條直線的傾斜角． o y X o y X o y X y X o（探究活動(dòng)二：斜率概念的得出）圖2 o y X 為得出斜率，我首先提問：“生活中，有沒有表示傾斜程度的量？”，學(xué)生不難想到初中經(jīng)常遇到的坡度實(shí)例.【PPT】上展示坡，強(qiáng)調(diào)坡度等于升高量比上前進(jìn)量.將坡放到直角坐標(biāo)系中，畫出坡面所在直線.如圖2 由老師提出問題：“坡度是表示坡傾斜程度的量，坡面所在直線傾斜程度是否可以用類似于坡度的 量表示”，學(xué)生得出結(jié)論.進(jìn)一步提問：“這個(gè)量與剛才所學(xué)傾斜角有何關(guān)系”.在問題驅(qū)動(dòng)下讓學(xué)生觀察、類比得出斜率的概念.這個(gè)過程讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，并體驗(yàn)從直觀到抽象的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、聯(lián)想的能力.為了鞏固這個(gè)陳述性知識(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)題，一個(gè)口答題：“例2 當(dāng)傾斜角時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？”一個(gè)關(guān)于傾斜角與斜率關(guān)系的表格題：“例3 當(dāng)傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？” 傾斜角 斜 率 表格題直觀清晰，有助于加深學(xué)生對(duì)傾斜角與斜率關(guān)系的理解.（探究活動(dòng)三：斜率公式的發(fā)現(xiàn)）斜率概念已經(jīng)建立，在此基礎(chǔ)上向?qū)W生提出問題：“坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定，直線確定，直線斜率確定，兩點(diǎn)與直線斜率有何關(guān)系呢？”，并讓學(xué)生思考【PPT】上的問題.這個(gè)問題直接指向了本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)即兩點(diǎn)斜率公式的發(fā)現(xiàn).怎樣能更好的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié).首先我會(huì)在講斜率時(shí)著重強(qiáng)調(diào)了坡度的定義：升高量比上前進(jìn)量.此時(shí)提示學(xué)生可以轉(zhuǎn)化到直角三角形中求斜率.新課標(biāo)中提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。因此提示之后我把學(xué)生分為兩個(gè)組，同時(shí)討論傾斜角為銳角的情況.大膽放手，把課堂交給學(xué)生，學(xué)生相互討論，老師巡視觀察并適時(shí)給予一定的指導(dǎo).之后請(qǐng)學(xué)生代表闡述自己小組的成果，無論學(xué)生能否找到正確方法，對(duì)于其過程都予以肯定.對(duì)于思路正確的學(xué)生，老師用多媒體配合學(xué)生，師生共同交流探討，進(jìn)而得出斜率公式：.對(duì)于傾斜角為鈍角的情況，引導(dǎo)學(xué)生將鈍角轉(zhuǎn)化成銳角，提示，剩余證明過程作為課后作業(yè)，讓學(xué)生完成.為了深化對(duì)公式的理解，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)思考問題：

思考1：當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？ 思考2：當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)是師生合作的產(chǎn)物，通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生深刻理解體會(huì)斜率公式的本質(zhì).體現(xiàn)了新課改中的探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.其中問題層層深入，不斷突破教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn).既符合布魯納和奧蘇泊爾的認(rèn)知觀點(diǎn)，又體現(xiàn)出夸美紐斯的直觀性特點(diǎn)，還展示出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.3 講練結(jié)合 為了把陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，我引用了書上的一個(gè)例題.例1 已知點(diǎn)，，求直線，的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.這個(gè)題綜合考察了傾斜角、斜率、兩點(diǎn)斜率公式，讓學(xué)生體會(huì)到三者內(nèi)在關(guān)系.本題老師完成一個(gè)小問，其它兩個(gè)小問請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)練習(xí).讓學(xué)生上臺(tái)板書，主要為了發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時(shí)有可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正，給學(xué)生一個(gè)示范.體現(xiàn)了陶行知先生的“教學(xué)做”合一的教育思想.4 總結(jié)歸納（1）知識(shí)梳理：傾斜角、斜率概念；

兩點(diǎn)斜率公式.（2）方法歸納：定義法、數(shù)形結(jié)合解題法.（3）思想提煉：幾何問題代數(shù)化，數(shù)形結(jié)合的思想.讓學(xué)生在表格提示下自主歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)有很多形式各異的體會(huì)、觀點(diǎn)，既培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，又使學(xué)生更多的參與到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，然后從知識(shí)梳理、方法歸納、思想提煉三個(gè)方面進(jìn)行點(diǎn)撥，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)板塊化，網(wǎng)絡(luò)化.讓學(xué)生具有完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法技巧，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，真正做到授之以漁.5 作業(yè)布置;分為必做題和選做題，目的是讓不同層次的學(xué)生都得到全面的發(fā)展。

必做部分——基礎(chǔ)練習(xí)題：

（1）已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的傾斜角為()(A)銳角(B)鈍角(C)直角(D)不確定（2）練習(xí)：2，3 選做部分——綜合題：

習(xí)題3.1B組：5，6.設(shè)計(jì)意圖：首先布置基礎(chǔ)練習(xí)題，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固，同時(shí)注重個(gè)體差異，布置綜合題，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展． 四、板書設(shè)計(jì) 主要設(shè)計(jì)了多媒體輔助教學(xué)和非多媒體板書教學(xué)兩種板書，這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生把握主干，提高教學(xué)效果． 1、非多媒體輔助教學(xué)板書 3.3.1 傾斜角與斜率 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點(diǎn)斜率公式 四、例題講解 五、課堂練習(xí)六、作業(yè)布置 2、多媒體輔助教學(xué) 3.3.1傾斜角與斜率 多媒體展示區(qū) 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點(diǎn)斜率公式 四、例題講解 五、評(píng)價(jià)分析：

本節(jié)課始終貫徹在教師的有效指導(dǎo)下，并注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主研究與合作交流，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)得淋漓精致，能夠較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課程理念得到很好地落實(shí)。在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的理念。

各位專家以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，不足之處懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正。謝謝！

第五篇：《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線的傾斜角和斜率（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．

二、重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：通過對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫． 2．難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)．由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了．

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上． 初中我們是這樣解答的： ∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上．

∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上．

現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)．)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式．簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(二)直線的傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的α．特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．

直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．

(三)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即

k?tan?

(四)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(圖甲)或α=π-∠P2P1Q(圖乙)在圖甲中：tan??QP2y2?y1 ?P1Qx2?x1在圖乙中：tan???tan?P2P1Q?QP2y2?y1 ?QPx2?x1

如果P1P2向下時(shí)，用前面的結(jié)論課得：

tan??y1?y2y2?y1 ?x1?x2x2?x綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到．

(五)例題

例1 如圖，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，?k2?tan1200??3

k1?tan300?33

本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板．

例2 求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．

講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得．

(六)課后小結(jié)

(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．

三、布置作業(yè)

1．在坐標(biāo)平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連線即可．

2．求經(jīng)過下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．

∵A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，∴kAB=kAC．