第一篇：人教b版高一數(shù)學(xué)必修二：第二章平面解析幾何初步2.2.2直線方程的幾種形式教學(xué)設(shè)計

《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計

課程分析:本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線斜率和傾斜角基礎(chǔ)上，對直線方程幾種形式的探究。直線方程的幾種形式是以后研究直線與圓、直線與圓錐曲線的基礎(chǔ)，是今后學(xué)習(xí)整個解析幾何的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課必須重視基礎(chǔ)知識、基本方法的學(xué)習(xí)和掌握，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力上下功夫。

教學(xué)重點(diǎn)：各種直線方程的推導(dǎo)，直線的點(diǎn)斜式方程是直線方程的重中之重；

教學(xué)難點(diǎn)：理解各種直線方程形式的局限性，求直線方程的靈活性，理解直線方程與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。

學(xué)情分析：通過前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對解析幾何這一數(shù)學(xué)學(xué)科有了基本的了解，知道了解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題。由于這一節(jié)學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，但學(xué)習(xí)積極性較高，思維活躍，所以教學(xué)中既要放手給學(xué)生，又要注意引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生始終是課堂的主人。

設(shè)計理念：本節(jié)課的課型為“新授課”，采用“問題探究式”的教學(xué)方法。遵循“探索---研究---運(yùn)用”的三個層次，提出問題，采用多角度、不同形式的探究過程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，并且始終處于積極的問題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中，讓學(xué)生動腦思、動口議、動手做，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，而且教師要啟發(fā)的恰到好處。采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，提高效率。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式方程，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。通過由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法的研究，體會數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的歷程。發(fā)揚(yáng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

問題1：什么叫做直線的方程？方程的直線？ 問題

2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直線l上任意兩點(diǎn)，其中x1 x2，則直線l的斜率k=__________;垂直于x軸的直線，斜率k________，平行于x軸或與x軸重合的直線，斜率k_______。

3、怎樣確定一條直線？

（點(diǎn)評：復(fù)習(xí)舊知，強(qiáng)調(diào)直線的方程、方程的直線的概念，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線方程是直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系式，為推導(dǎo)直線方程作鋪墊）

二、概念形成

合作探究：

1.已知直線l過點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k，直線l的方程是什么？

（點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和基礎(chǔ)，用探究點(diǎn)的形式讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，化難為易，突出重點(diǎn)。)（實(shí)錄：教師分析，由直線方程的定義可知，要求直線l的方程，就是求直線l上任意一點(diǎn)P(x,y)中x、y滿足的關(guān)系式，那么怎樣利用已知條件求(x,y)滿足的關(guān)系式？學(xué)生在教師引導(dǎo)下，導(dǎo)出結(jié)論。教師大屏幕展示正確結(jié)論，學(xué)生對照訂正，從而肯定自己的想法，修正不足，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性。根據(jù)學(xué)生回答，教師歸納出點(diǎn)斜式方程，并板書方程，強(qiáng)調(diào)方程特征。點(diǎn)出課題“直線方程的幾種形式”，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重中之重，板書課題。）

思考：

1推導(dǎo)過程為什么要求點(diǎn)P(x,y)為直線l上不同于P0(x0,y0)的任意一點(diǎn)? 2在直線方程中,k取遍所有實(shí)數(shù)，可得無數(shù)條直線，這些直線都一定過哪一個點(diǎn)？方程表示經(jīng)過該點(diǎn)的所有直線嗎？由此，點(diǎn)斜式方程的適用范圍是什么？

3當(dāng)斜率不存在時，直線的方程是什么？k=0時，直線方程是什么？

（對問題，學(xué)生都能回答，教師鼓勵并適時點(diǎn)評。教師提出問題：該直線是否能表示過定點(diǎn)P0(x0,y0)的所有直線？通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方程并不能表示直線，也就是斜率不存在時并不能用點(diǎn)斜式方程。根據(jù)以上，學(xué)生得出結(jié)論，教師小結(jié)，并在板書的方程上做好重點(diǎn)標(biāo)記，學(xué)生頓悟并記憶方程。）

三、應(yīng)用舉例 例1求下列直線的方程：(1)直線：過點(diǎn)（2，1）,k=-1;(2)直線：過點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（3，-3）（點(diǎn)評：（1）題直接套用公式，使學(xué)生熟悉并掌握公式；（2）題需要先求斜率，再任選一點(diǎn)套用公式。學(xué)生練習(xí)，教師巡視，給予個別指導(dǎo)。）

四、概念深化

合作探究：

引申：已知兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直線AB的方程。

（點(diǎn)評：通過點(diǎn)斜式方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備獨(dú)立推導(dǎo)的能力。而此探究點(diǎn)，僅是把點(diǎn)和斜率用字母表示，是點(diǎn)斜式方程的運(yùn)用。因此學(xué)生“跳一跳，就能摘到桃子”。此探究點(diǎn)的設(shè)計，既熟練了點(diǎn)斜式方程的運(yùn)用，又得出了新的方程形式。通過自主探究，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且學(xué)生充分體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。學(xué)生獨(dú)立思考并在學(xué)案上完成，教師點(diǎn)評并表揚(yáng)學(xué)生，指出同學(xué)們已經(jīng)得出了直線方程的另兩種形式：斜截式和兩點(diǎn)式。強(qiáng)調(diào)每種形式方程的特征，并讓學(xué)生領(lǐng)悟記憶。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)1點(diǎn)斜式方程是基礎(chǔ)；2斜截式和兩點(diǎn)式方程的適用范圍；3斜截式和兩點(diǎn)式方程的特征，并板書方程。）

五、能力提高 提高性練習(xí)：

直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且，求證直線l的方程是.（點(diǎn)評：學(xué)生會有多種解題方式，讓學(xué)生敘述做法，互相交流，互相學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維方式。而在眾多方法中，兩點(diǎn)式是最為合適的方法。學(xué)生通過比較得出應(yīng)針對條件選擇方程形式，而且通過探索得出一般結(jié)論，這對于提高學(xué)生思維的深刻性和敏捷性大有好處。學(xué)生在學(xué)案上完成，針對學(xué)生解答，教師作點(diǎn)評。得出截距式方程并板書，引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)構(gòu)特征及方程的適用范圍，學(xué)生頓悟并記憶。）針對性練習(xí)：直線經(jīng)過兩點(diǎn)（3，0）,（0，4），求直線方程.(點(diǎn)評：此題考察直線方程的截距式形式，只要是認(rèn)真聽課的學(xué)生都能回答，因此大大增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。找一基礎(chǔ)稍差學(xué)生回答，但回答得非常好，教師不失時機(jī)地給予表揚(yáng)。）

六、總結(jié)反思

1、知識方面：直線方程的四種形式及適用范圍；

2、題型方法：題型是知道條件求直線方程；方法是針對不同的條件選用不同方程形式； 點(diǎn)評：學(xué)生通過回顧反思，對本節(jié)內(nèi)容有一個系統(tǒng)認(rèn)識。3分鐘交流討論，學(xué)生回顧并總結(jié)，教師做點(diǎn)評并完善，在黑板上用箭頭標(biāo)出四種方程形式的關(guān)系，突出點(diǎn)斜式的地位。總結(jié)內(nèi)容用多媒體展示。

七、隨堂檢測

1、直線的點(diǎn)斜式方程()A、可以表示任何一條直線 B、不能表示過原點(diǎn)的直線 C、不能表示與x軸垂直的直線 D、不能表示與y軸垂直的直線

3、過兩點(diǎn)(5,7)、(1,3)的直線方程為__________.（點(diǎn)評：通過檢測，鞏固所學(xué)知識，查缺補(bǔ)漏，將課堂延伸，使學(xué)生將課堂所學(xué)內(nèi)容再認(rèn)識和升華。5分鐘定時檢測，教師巡視，訂正答案)課后反思：本節(jié)課按照學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計，遵循“探索---研究---運(yùn)用”三個層次。環(huán)環(huán)相扣，步步為營，成功完成了教學(xué)任務(wù)。點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，為突出重點(diǎn)，采用問題探究式，一步步設(shè)計臺階，學(xué)生自主導(dǎo)出結(jié)論。各種直線方程的適用范圍是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生體會直線在運(yùn)動變化過程中的不同。整節(jié)課的設(shè)計完全以學(xué)生為中心，真正把課堂還給了學(xué)生，課堂效果很好。總之，教學(xué)無止境，只有不斷學(xué)習(xí)，用先進(jìn)的教育教學(xué)理論充實(shí)自己，才能在教學(xué)之路上走得更遠(yuǎn)，取得更多、更好的成績。

第二篇：新課標(biāo)人教B版數(shù)學(xué)必修2教案 2.2.2直線方程的幾種形式(二)

付國教案

2.2.2直線方程的幾種形式

（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握直線方程的一般式 教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線方程的一般式 教學(xué)過程：

一、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式都是二元一次方程.直線的方程都可以寫成二元一次方程，反過來，二元一次方程都表示直線.我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角α．當(dāng)α≠90°時，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：

y=kx+b

當(dāng)α=90°時，它的方程可以寫成x=x0的形式．

由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程．

反過來，對于x、y的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0．(1)其中A、B不同時為零．

(1)當(dāng)B≠0時，方程(1)可化為y??ACx? BB

(2)當(dāng)B=0時，由于A、B不同時為零，必有A≠0，方程(1)可化為

付國教案

它表示一條與y軸平行的直線．

這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為

Ax+By+C=0

這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式．

直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程

二、1、已知一直線l沿x軸正方向移動3個長度單位，再沿Y軸負(fù)方向平移1個長度單位，又回到原來的位置。求斜率k。

分析：不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b（直觀、方便）方法一：利用恒等變換。（平移？）

方法二：利用向量的平移（即直線的方向向量）方法三：從一般到特殊（以點(diǎn)代線）

2、直線方程為(3a-2)x+y+8a=0,若直線不過

第三篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章《直線與方程》測試題

必修二第三章《直線與方程》測試題

一、單選題

1．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直線，則它們的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

5．已知點(diǎn)，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，m的值為（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三條直線，與直線交于一點(diǎn)，則（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直線過點(diǎn)，且、到的距離相等，則直線的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，線段的中點(diǎn)為，且滿足，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線則m的值為________.14．設(shè)直線的傾斜角是直線的傾斜角的，且與軸的交點(diǎn)到軸的距離是3，則直線的方程是____________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y＝

(x>0)圖象上一動點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為________．

16．過點(diǎn)作直線，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則可作直線的條數(shù)為__________.三、解答題

17．已知直線，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．過點(diǎn)的直線，（1）當(dāng)在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等時，求直線的方程；

（2）若與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離為時，求直線的方程以及的面積.19．如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

20．已知一組動直線方程為.(1)

求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)

若直線與軸正半軸，軸正半分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求面積的最小值.21．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求邊上的高所在的直線的方程．

22．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為

（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；

（Ⅱ）若，一條光線從點(diǎn)出發(fā)，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回點(diǎn)，求光線所經(jīng)過的路程。

參考答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．C

10．D

11．C

12．A

13．-3

14．或者，15．－1或

16．4

17．解：（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得

1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2

可得，解得

m＝﹣1．

18．解：(1),和；

（2）依題，直線斜率存在，設(shè)其為，設(shè)方程為，即，原點(diǎn)到的距離，則，所以直線的方程為；的面積

19．解：(1)由已知直線AB的斜率＝＝3，∴直線AB的方程為y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)設(shè)AB邊上的高所在的直線方程為y＝－x＋m，由直線過點(diǎn)C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直線為y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(diǎn)(0，)，∴AB的中位線所在的直線方程為y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直線方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直線恒過定點(diǎn)（4,1）．

（2）直線分別交x軸的正半軸，軸正半分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，設(shè)直線方程為其中．令，;

令，所以，當(dāng)時取等號，．

21．解：（1）由已知點(diǎn)應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點(diǎn)，由得，故．

由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，由，得．

（2）由（1）知，所在直線方程，所以所在的直線方程為，即．

22．解：（Ⅰ）由題意得。

直線的方程為，令，得

令，得

∵的縱截距是橫截距的兩倍

解得或

∴直線或，即或

（Ⅱ）當(dāng)時，直線，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，解得，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為

光線所經(jīng)過的路程為

第四篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章《直線與方程》測試題

必修二第三章《直線與方程》測試題

一、單選題

1．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直線，則它們的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

5．已知點(diǎn)，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，m的值為（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三條直線，與直線交于一點(diǎn)，則（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直線過點(diǎn)，且、到的距離相等，則直線的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，線段的中點(diǎn)為，且滿足，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線則m的值為________.14．設(shè)直線的傾斜角是直線的傾斜角的，且與軸的交點(diǎn)到軸的距離是3，則直線的方程是____________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y＝

(x>0)圖象上一動點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為________．

16．過點(diǎn)作直線，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則可作直線的條數(shù)為__________.三、解答題

17．已知直線，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．過點(diǎn)的直線，（1）當(dāng)在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等時，求直線的方程；

（2）若與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離為時，求直線的方程以及的面積.19．如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

20．已知一組動直線方程為.(1)

求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)

若直線與軸正半軸，軸正半分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求面積的最小值.21．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求邊上的高所在的直線的方程．

22．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為

（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；

（Ⅱ）若，一條光線從點(diǎn)出發(fā)，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回點(diǎn)，求光線所經(jīng)過的路程。

第五篇：人教A版數(shù)學(xué)必修二3.3.1《兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》教學(xué)設(shè)計

必修2-3.3.1兩條直線的交點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能

1．會求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2．理解兩直線的位置關(guān)系與方程組的解之間的關(guān)系；

3．理解過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程，理解直線系方程并能初步應(yīng)用。

（二）過程與方法

1.通過求兩條直線的交點(diǎn)，體會坐標(biāo)法思想的應(yīng)用；

2.通過過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程的探究，讓學(xué)生領(lǐng)會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想與方法和從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；

（三）情感態(tài)度與價值觀

1.體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題；

2．讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團(tuán)隊精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

教學(xué)重點(diǎn)：求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

教學(xué)難點(diǎn)：理解過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程。

教學(xué)方法：復(fù)習(xí)回顧法、合作探究法、合作交流法、講練結(jié)合法。

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧、推陳出新

問題1、初中平面幾何中介紹過兩條直線的位置關(guān)系，它們是什么？高中解析幾何也研究兩條直線的位置關(guān)系？研究方法有何不同？

【師生活動】教師通過設(shè)置合理的問題，學(xué)生回顧舊知，聯(lián)系新知。

【設(shè)計意圖】

從初中平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系這個熟悉的問題入手，讓學(xué)生邊回答邊回憶，逐步喚起學(xué)生對舊知的回顧，通過比較設(shè)問，讓學(xué)生關(guān)注解析幾何研究問題的方法和側(cè)重點(diǎn)的不同之處。

問題2、解析幾何將幾何問題代數(shù)化，首先要做的是將幾何元素及關(guān)系進(jìn)行代數(shù)表示，那么點(diǎn)和直線我們是如何表示的？請完成下表：

幾何元素及關(guān)系（形）

代數(shù)表示（數(shù)）

點(diǎn)A

A（a,b）

直線l

l：Ax+By+C=0

【師生活動】教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生填空及回答問題。

【設(shè)計意圖】

讓學(xué)生填空及回答問題，體會坐標(biāo)法思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問題三、一般地，若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？

幾何元素及關(guān)系（形）

代數(shù)表示（數(shù)）

點(diǎn)A

A（a,b）

直線l

l：Ax+By+C=0

點(diǎn)A在直線l上

直線l1與l2的交點(diǎn)是A

【師生活動】教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生繼續(xù)填空及回答問題。

【設(shè)計意圖】

讓學(xué)生填空及回答問題，進(jìn)一步體會坐標(biāo)法思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（二）溫故知新，歸納小結(jié)

環(huán)節(jié)一：【例1】求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：

【師生活動】教師呈現(xiàn)題目，學(xué)生獨(dú)立解答。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過解二元一次方程組的解求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，體會坐標(biāo)法思想，做到及時鞏固。

環(huán)節(jié)二：變式訓(xùn)練、將第一條直線的方程改為，這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

【師生活動】教師呈現(xiàn)題目，學(xué)生獨(dú)立解答。

【設(shè)計意圖】

通過聯(lián)立方程，可以發(fā)現(xiàn)，此組方程組無解，也就沒有交點(diǎn)坐標(biāo)，對應(yīng)兩條直線的位置關(guān)系是平行。通過變式，引導(dǎo)學(xué)生更深入的思考：聯(lián)立方程并不一定能求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系一一對應(yīng)。

環(huán)節(jié)三：師：對于兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若方程組有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？

生：若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；

若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行；

若方程組有無數(shù)個解，則兩條直線有無數(shù)個公共點(diǎn)，此時兩條直線重合。

【師生活動】教師提問，學(xué)生思考總結(jié)。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的歸納總結(jié)，將知識從感性上升到理性，通過方程組解的個數(shù)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

（三）合作探究、探索發(fā)現(xiàn)

問題1、當(dāng)λ變化時，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么圖形？

圖形有何特點(diǎn)？

環(huán)節(jié)一：師：回答第一個問題

生：當(dāng)λ變化時，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示一條直線，可以將方程整理成，它是一個二元一次方程組，表示一條直線。

【師生活動】教師提問，學(xué)生思考總結(jié)并回答，并追問要表示一條直線還需要什么條件？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二元一次方程組表示一條直線，同時注意細(xì)節(jié)二元一次方程的系數(shù)A,B不同時為零，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

環(huán)節(jié)二：

師：現(xiàn)在請大家每4人一組討論第二個問題，并記錄自己是如何得到自己的答案的。

生：分組討論，合作探究

【師生活動】教師布置問題，要求學(xué)生分組討論。在此過程中關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，對于一些嘗試給予積極的肯定，對于無從下手的學(xué)生給予必要的指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神，培養(yǎng)在小組中探討、發(fā)表自我觀點(diǎn)的勇氣。

環(huán)節(jié)三：師：請大家交流合作探索的結(jié)果

生1：為了發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ變化時，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示的直線具有的特征，可讓方程中λ的系數(shù)為零，即2x+y+2=0，那么3x+4y-2=0也成立。因此3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示經(jīng)過直線l1與l2交點(diǎn)的直線。

生2：可嘗試讓λ取不同的數(shù)，可以得到不同的直線，然后在平面直角坐標(biāo)系中畫出這些直線，發(fā)現(xiàn)它們都經(jīng)過l1與l2交點(diǎn)，因此可以得到與生1同樣的結(jié)論。

師：為了有更好的直觀性，應(yīng)用幾何畫板直觀演示結(jié)果，加深學(xué)生印象。

【師生活動】在教師的組織下，有序的討論合作探究結(jié)果。

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神，培養(yǎng)在小組中探討、發(fā)表自我觀點(diǎn)的勇氣，體會成功的喜悅。

一般地，經(jīng)過兩相交直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程可怎樣表示？我們前面有沒有學(xué)習(xí)過類似的直線系方程的知識？

生：A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）表示經(jīng)過兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系。

師：很好，我們以前也學(xué)習(xí)過類似的直線系方程知識，如

1、與平行的直線系方程

2、與垂直的直線系方程

3、過定點(diǎn)的直線系方程

4、經(jīng)過兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程

這些直線系方程中都有一個參數(shù)，當(dāng)它變化時，直線仍有不變量，正所“謂動中有靜”。

【師生活動】在教師的組織下，一方面將討論結(jié)果指向一般情況，完成從具體向抽象的升華；聯(lián)系以前知識，加深直線系方程的理解。

【設(shè)計意圖】在教師的幫助下，深刻理解直線系方程的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生看待數(shù)學(xué)問題的深刻性，培養(yǎng)理性精神。

（四）鞏固提高

環(huán)節(jié)一：【例2】判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).。

(1)

l1：x－y＝0；

l2：3x＋3y－10＝0；

(2)

l1：3x－y＋4＝0；

l2：6x－2y－1＝0；

(3)

l1：3x＋4y－5＝0；

l2：6x＋8y－10＝0；

【師生活動】先給出前三個題目，由三名學(xué)生到黑板上板演，其它學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評。

【設(shè)計意圖】通過方程組解的個數(shù)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

環(huán)節(jié)二：

(4)；

.【師生活動】給出（4），學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視教師，檢查學(xué)生答題情況。

【設(shè)計意圖】層層遞進(jìn)，思維升級。當(dāng)方程中出現(xiàn)參數(shù)時，解方程時需要通過分類討論，進(jìn)一步理解通過方程組解的個數(shù)，與兩條直線的位置關(guān)系一一對應(yīng)，體會“分類討論”這一重要的思想方法。

環(huán)節(jié)三：

問題、為什么此題取不同的值時，會得到兩條直線不同的位置關(guān)系？

【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度去理解，學(xué)生思考并回答

【設(shè)計意圖】通過分析，發(fā)現(xiàn)第二條直線是過定點(diǎn)的直線系方程，回到圖形便可解釋。在此需指出重要的一點(diǎn)：解析幾何的研究方法是用代數(shù)方法研究幾何問題，但對由代數(shù)方法得到結(jié)果，又要回到圖形給出相應(yīng)的幾何解釋，真正做到“數(shù)形結(jié)合”。

（五）課堂小結(jié)、總結(jié)歸納

這節(jié)課的內(nèi)容就是這些，最后我們來回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容。

同學(xué)們總結(jié)一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（師生一起總結(jié)）

一、知識小結(jié)

1、（二元一次）方程組的解即兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2、（二元一次）方程組的解的個數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系一一對應(yīng)；

3、直線系方程

二、思想方法聚焦

“數(shù)形結(jié)合”、“從特殊到一般的思想方法”、“分類討論”等。

【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識。

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生把所學(xué)知識納入知識體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有益于學(xué)生對知識的鞏固、理解和掌握。

（六）課后作業(yè)、（七）板書設(shè)計

§3.3.1

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.2

liangdianjia=XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

（講授新課）

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

（講授新課）

直線系方程

例題講解

鞏固練習(xí)