第一篇：人教B版高中數(shù)學(xué)必修2第一章1.2.3直線與平面垂直的判定

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教案設(shè)計(jì)（1.2.3直線與平面垂直的判定）

②觀察實(shí)例：學(xué)生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。

③提出思考問題：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？

（2）觀察歸納—形成概念

①學(xué)生畫圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

②提出問題：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流）

③動(dòng)畫演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面內(nèi)不過垂足的直線也垂直。

④歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號(hào)語言表示。

（3）辨析討論—深化概念

判斷正誤：

①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。（學(xué)生利用鐵絲和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）

這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學(xué)生動(dòng)手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

2、直線與平面垂直的判定定理的探究

這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：

（1）分析實(shí)例—猜想定理

問題①在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？

問題②如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？

問題③由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

學(xué)生提出猜想:

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)—確認(rèn)定理

折紙實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：

問題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫圖，用符號(hào)語言表示。

（3）質(zhì)疑反思—深化定理

問題⑥如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面，這個(gè)問題是學(xué)生會(huì)問到的。可以引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型（三角板）來確認(rèn)，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！

在本環(huán)節(jié)中，借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。

由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認(rèn)，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流、為便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設(shè)了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過程。學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加之以公理的支撐，便可以確認(rèn)定理。

教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3、直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補(bǔ)充利用練習(xí)（1）和練習(xí)（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼＞毩?xí)（3）使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機(jī)動(dòng)處理。

4、布置作業(yè)—自主探究

（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCD

第二篇：直線與平面垂直的判定教案

《直線與平面垂直的判定》

選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》必修2第二章第三節(jié)

一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)

(1).掌握直線與平面垂直的定義

(2).理解并掌握直線與平面垂直的判定定理(3).會(huì)判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直

(4).培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對(duì)新知識(shí)的探索能力

2.過程與方法目標(biāo)

(1).加強(qiáng)學(xué)生空間與平面之間的轉(zhuǎn)化意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性

(2).要善于應(yīng)用平移手法將分散的條件集中到某一個(gè)圖形中進(jìn)行研究，特別是輔助線的添加

3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

(1).培養(yǎng)學(xué)生的探索精神(2).加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及其判定定理 2.教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的理解

三、課時(shí)安排

本課共安排一課時(shí)

四、教學(xué)用具

多媒體、三角形紙片、三角板或直尺

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情境

問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。

問題2：列舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面相交的事例？ 尋找特殊的事例并引入課題。設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。

2.提煉定義

問題3：結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）

思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？（對(duì)問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對(duì)問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語言表述：若，則)

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對(duì)問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。

通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。

3.探究新知

創(chuàng)設(shè)情境

猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題4：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。

問題5：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線 m，n，把桌面抽象為平面件是什么？

(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面

垂直的條

對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。

問題6：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證

嗎？，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。

根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法。

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）

問題7：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?

設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對(duì)該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對(duì)直線與平面垂直判定定理的理解。

4.練習(xí)提高

如圖5，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖6，已知，則嗎？請(qǐng)說明理由。

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。

第三篇：人教B版高中數(shù)學(xué)必修2第一章1.2.3直線與平面垂直的判定_劉承海（寫寫幫推薦）

《直線與平面垂直的判定》教案設(shè)計(jì)

（2）觀察歸納—形成概念

①學(xué)生畫圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

②提出問題：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流）

③動(dòng)畫演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面內(nèi)不過垂足的直線也垂直。

④歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號(hào)語言表示。

（3）辨析討論—深化概念

判斷正誤：

①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。（學(xué)生利用鐵絲和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）

這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學(xué)生動(dòng)手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

2、直線與平面垂直的判定定理的探究

這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：

（1）分析實(shí)例—猜想定理

問題①在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？

問題②如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？

問題③由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

學(xué)生提出猜想:

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)—確認(rèn)定理

折紙實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：

問題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫圖，用符號(hào)語言表示。

（3）質(zhì)疑反思—深化定理

問題⑥如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？

由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面，這個(gè)問題是學(xué)生會(huì)問到的。可以引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型（三角板）來確認(rèn)，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！

在本環(huán)節(jié)中，借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。

由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認(rèn)，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設(shè)了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過程。學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加之以公理的支撐，便可以確認(rèn)定理。

教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3、直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補(bǔ)充利用練習(xí)（1）和練習(xí)（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼＞毩?xí)（3使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機(jī)動(dòng)處理。

4、布置作業(yè)—自主探究

（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCD

第四篇：人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.3 直線與平面垂直的判定 教學(xué)設(shè)計(jì)

《2．3直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組

一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析

《直線與平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的內(nèi)容，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運(yùn)用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。

直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及期望目標(biāo)和目標(biāo)解析

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，線面垂直判定定理的嚴(yán)格證明在本節(jié)課中不做要求，這樣降低了難度。

教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。期望目標(biāo)：理解直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理.目標(biāo)解析： 1.利用已有知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，抽象概括出直線與平面垂直的定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

2.通過概括、辨析與應(yīng)用，正確理解直線與平面垂直的定義；

3.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)； 4.運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明和直線與平面垂直有關(guān)的簡(jiǎn)單命題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

5.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的定義及判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直及定義判定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。

五、教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師準(zhǔn)備：多媒體課件（以PowerPoint為平臺(tái)）、三角板、大三角形紙片等教具；學(xué)生自備：三角形紙片（任意形狀）、筆（表直線）、課本（表平面）等學(xué)具。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）抽象概括直線與平面垂直的定義

探究一：直線與平面垂直的定義? 情景創(chuàng)設(shè)1：（播放視頻）火箭升空時(shí)，火箭與地面的位置關(guān)系？ 情景創(chuàng)設(shè)2：天安門前的旗桿與地面的位置關(guān)系？

情景創(chuàng)設(shè)3：請(qǐng)列舉生活中直線與平面垂直的例子（學(xué)生回答——板書課題）。思考：我們?cè)鯓佣x直線與平面垂直？

問題：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它的影子，旗桿所在直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？

（2）旗桿與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？

【意圖】旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直。

注意強(qiáng)調(diào)：兩條直線垂直有相交垂直和異面垂直兩種，從中概括出：一條直線與一個(gè)平面垂直，那么該直線與此平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.從而由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程。

定義：（文字語言）如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面?互相垂直，記作：l??.直線l叫做平面?的垂線，平面?叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.符號(hào)語言：學(xué)生在學(xué)案完成； 圖形語言：（如圖1）

判斷題：對(duì)定義的辨析，展示幻燈片。

【意圖】使學(xué)生明確平面中直線的“任意性”.通過辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。

探究二：除定義外,如何判定一條直線與平面垂直？（教師可提問：定義作為線面垂直判定的方法有何不足？）

1.觀察猜想：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條10米的繩子，然后拉緊繩子 的下端放在地面上（和旗桿的腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離為6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，為什么？

思考1.能不能像判定直線與平面平行那樣，利用直線與平面內(nèi)的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢？ 思考2：一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線與平面內(nèi)兩條直線都垂直來判定直線與平面垂直呢？

【意圖】通過利用類比思想，尋找線面垂直的判定方法。也進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)由無限轉(zhuǎn)化為有限、平面化、降維等思想。

（二）動(dòng)手操作，合作探究直線與平面垂直的判定定理

實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)試驗(yàn)：如圖2，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使AD與桌面所在平面?垂直？

AD【意圖】通過折紙活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，BDCA 圖2 所在直線與桌面所在的平面?垂直 問題5：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線l，把BD、CD抽象為直線m，n，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面如果將圖3中的兩條相交直線

垂直的條件是什么？，、的位置改變一下，仍保證

嗎？（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則

l該直線與此平面垂直.（如圖5）

mPn圖

5用符號(hào)語言表示為：

（可讓學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化，教師注意引導(dǎo)。）

（三）知識(shí)應(yīng)用（典型例題）

（練習(xí)）判斷下列命題是否正確？（學(xué)生合作完成學(xué)案）

(1)若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.()例1：如圖6，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直

圖6ab線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）

【意圖】能分別用判定定理與定義解決問題，會(huì)用證明問題的一般思維策略：由已知想可知（性質(zhì)），由未知想需知（判定），合理選擇輔助線.這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。

【意圖】進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)問題解決的一般思維策略，合理選擇輔助平面，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的作用.例2：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：（1）AC⊥平面VKB（2）AC⊥VB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？

【意圖】例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。

（四）總結(jié)反思

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)方面你學(xué)到什么？

（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

（3）你還有什么收獲與感想？

【意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)研究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括.（五）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．課本 P66 探究：如圖，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1．

BB1C1DA1D1A

C2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。3．課本P67 練習(xí)2 【意圖】第1題是基礎(chǔ)題，鞏固復(fù)習(xí)線面垂直的判定定理；第2題本節(jié)教材中的一道探究題，主要運(yùn)用直線與平面垂直的意義與判定定理；第3題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測(cè)本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)，檢測(cè)運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；第3題通過學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察——分析——?dú)w納和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

（六）板書設(shè)計(jì)：

2.3.1 直線與平面垂直的判定

一、直線與平面垂直的定義

1、文字語言：

2、圖形語言：

3、符號(hào)語言：

二、直線與平面垂直的判定

1、文字語言：

2、圖形語言：

3、符號(hào)語言：

三、知識(shí)運(yùn)用 例1：

四、課堂小結(jié)：

第五篇：直線與平面垂直的判定定理練習(xí)

直線與平面垂直的判定定理

1、如果直線a?b,且a?平面?，則b與?的位置關(guān)系是

2、過一點(diǎn)有

3、下列說法中正確的有（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行（5）一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行；（6）一條直線和一個(gè)平面垂直，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直；

（7）如果一條直線平行于平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面平行；

P

（8）如果一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。

4、如圖，四邊形ABCD是矩形，AC是對(duì)角線，PA?平面ABCD 則圖中共有個(gè)直角三角形 A5、正方體ABCD?A1BC11D1中，AC與BD1的位置關(guān)系是與棱AB垂直的面有，與對(duì)角線AC1垂直的面有B6、如圖?ABC中，?ACB?90，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC

P

?

C

D

動(dòng)點(diǎn)P?l，當(dāng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，?PCB變化情況是

7、正方形SG1G2G3中，E,F分別為G1G2,G2G3的中點(diǎn)，D是EF 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE,SF,EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1,G2,G3

S

Al

C

B

G3

重合，記為G，則（1）SG??EFG所在平面；（2）GD??EFG所在平面

G1（3）GF??SEF所在平面；（4）GD??SEF所在平面

10、如圖，在五面體ABF?CDE中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，棱EF//BC且

F

E

G2

EF?

BC，求證：FO//平面CDE 2

FE

AD

O

B

C11、已知四棱錐P?ABCD,PD?底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PD?CD，E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，求證：（1）AC?平面PBD（2）PA?AB（3）PC?平面ADFE

A

P

F

D

E

C