第一篇：【志鴻優化設計—贏在高考】2014屆高考一輪復習數學(人教A版·理)【配套訓練】第九章 平面解析幾何9.1

第九章平面解析幾何 第1講 直線的方程

1.在下列關于斜率與傾斜角的說法中正確的是()

A.一條直線與x軸正方向所成的正角叫做這條直線的傾斜角 B.傾斜角是第一或第二象限的角 C.每一條直線都有斜率

D.斜率為零的直線平行于x軸或重合于x軸

【答案】D 2.已知直線ax+by+c=0(ab≠0)在兩坐標軸上的截距相等,則a,b,c滿足的條件是()A.a=b B.|a|=|b| C.c=0或a=b D.c=0且a=b 【答案】C 【解析】由-=-得C正確.3.過A(1,1),B(0,-1)兩點的直線方程是()A.=x B.C.D.y=x 【答案】A 【解析】所求直線方程為,即=x.故選A.4.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實數m的值為()A.1 C.-B.2 D.2或-【答案】D 【解析】∵直線在x軸上有截距,∴2m2+m-3≠0, 當2m2+m-3≠0時, 在x軸上的截距為=1,即2m2-3m-2=0, 解得m=2或m=-.5.已知點A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若點M(a,b)(a≠0)是線段AB上的一點,則直線CM的斜率的取值范圍是()A.B.[1,+∞)C.∪[1,+∞)D.【答案】C 【解析】因kAC==1,kBC==-,且點A,B在y軸兩側.故選C.6.經過點A(-2,2)并且和兩坐標軸圍成的三角形面積是1的直線方程是()A.x+2y-2=0或x+2y+2=0 B.x+2y+2=0或2x+y+2=0 C.2x+y-2=0或x+2y+2=0 D.2x+y+2=0或x+2y-2=0 【答案】D 【解析】設直線在x軸、y軸上的截距分別是a,b,則有S=|a2b|=1,即ab=±2.設直線的方程是=1, ∵直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=,∴ab==±2,解得

故直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.7.有一直線x+a2y-a=0(a>0,a是常數),當此直線在x,y軸上的截距和最小時,a的值是()

A.1 B.2 C.D.0 【答案】A 【解析】直線方程可化為=1,因為a>0,所以截距之和t=a+≥2,當且僅當a=,即a=1時取等號.8.直線2x+3y+a=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積為12,則a的值為

.【答案】 ±12

【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.∴直線與x軸、y軸的交點分別為A,B.∴S△AOB=22=12.∴a2=12312.∴a=±12.9.已知A(3,0),B(0,4),動點P(x,y)在線段AB上移動,則xy的最大值等于

.【答案】3 【解析】 AB所在直線的方程為=1, ∴2.∴xy≤3,當且僅當時取等號.10.(2013屆2福建三明檢測)將直線l1:x-y-3=0,繞它上面一定點(3,0)沿逆時針方向旋轉15°得直線l2,則l2的方程為

.【答案】x-y-3=0 【解析】已知直線的傾斜角是45°,旋轉后直線的傾斜角增加了15°,由此即得所求直線的傾斜角,進而求出斜率和直線方程.直線l2的傾斜角為60°,斜率為,故其方程為y-0=(x-3),即x-y-3=0.如圖.11.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,且過定點A(-3,4),求直線l的方程.【解】設直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是--3,3k+4, 由已知,得=6, 解得k1=-,k2=-.所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.12.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上,求:(1)頂點C的坐標;(2)直線MN的方程.【解】(1)設C(x0,y0),則AC中點M, BC中點N.∵M在y軸上, ∴=0,x0=-5.∵N在x軸上, ∴=0,y0=-3.即C(-5,-3).(2)∵M,N(1,0), ∴直線MN的方程為=1, 即5x-2y-5=0.13.設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程;(2)若直線l不經過第二象限,求實數a的取值范圍.【解】(1)令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=(a≠-1).∵直線l在兩坐標軸上的截距相等, ∴a-2=.解之,得a=2或a=0.∴所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2)直線l的方程可化為y=-(a+1)x+a-2.∵直線l不過第二象限, ∴

∴a≤-1.∴a的取值范圍為(-∞,-1].拓展延伸

14.已知直線l:kx-y+1+2k=0.(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l交x軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求此時直線l的方程.【解】(1)證明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0, ∴無論k取何值,直線過定點(-2,1).(2)令y=0得A點坐標為，令x=0得B點坐標為(0,2k+1)(k>0), ∴S△AOB=|2k+1| =(2k+1)= ≥(4+4)=4, 當且僅當4k=,即k=時取等號, 即△AOB的面積的最小值為4,此時直線l的方程為x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.

第二篇：【志鴻優化設計—贏在高考】2014屆高考一輪復習數學(人教A版·理)【配套訓練】第九章平面解析幾何9.9

第9講 直線與圓錐曲線的位置關系

基礎鞏固

1.AB為過橢圓=1中心的弦,F(c,0)為該橢圓的焦點,則△FAB的最大面積為()

A.b2 B.ab 【答案】D C.ac D.bc 【解析】設A,B兩點的坐標為(x1,y1),(-x1,-y1),則S△FAB=|OF||2y1|=c|y1|≤bc.2.過雙曲線x2-y2=4上任一點M作它的一條漸近線的垂線段,垂足為N,O是坐標原點,則△OMN的面積是()A.1 B.2 【答案】A S△OMN=1.3.雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,點P為其左支下半支上任意一點(異于頂點),則直線PF的斜率的變化范圍是()A.(-∞,0)B.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(1,+∞)C.3 D.不確定

【解析】過雙曲線上任一點M(x0,y0)作漸近線y=±x的垂線,垂足分別為N,N'.|MN|·|MN'|=·=2,故【答案】C 【解析】數形結合法,與漸近線斜率比較.可得答案為C.4.拋物線的頂點在原點,焦點在x軸上,而且被直線2x-y+1=0所截得的弦長等于,則拋物線的方程是()A.y2=-12x或y2=4x B.y2=-4x或y2=12x C.y2=-10x或y2=4x D.y2=-6x或y2=10x 【答案】B 【解析】設所求拋物線為y2=ax(a∈R且a≠0)，由得2y2-ay+a=0.若弦兩端點縱坐標分別為y1和y2,則|y1-y2|=.于是弦長=,解得a=12或a=-4.5.已知橢圓=1,若在此橢圓上存在不同的兩點A,B關于直線y=4x+m對稱,則實數m的取值范圍是()A.C.B.D.【答案】B 【解析】設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為M(x,y),由題意知kAB==-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12①,3+4=12②.①②兩式相減得3()+4()=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,與y=4x+m聯立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在橢圓的內部,則<1,即-1時,直線y=ax-a恒在拋物線y=x2的下方,則a的取值范圍是

.【答案】(-∞,4)

【解析】由題意聯立整理可得x2-ax+a=0,由Δ=a2-4a=0,解得a=0或a=4,此時直線與拋物線相切,因為直線橫過定點(1,0),結合圖形可知當a∈(-∞,4),x>1時直線y=ax-a恒在拋物線y=x2的下方.8.已知直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1,P2兩點,線段P1P2的中點為P,設直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2的值等于

.【答案】-【解析】設P1(x1,y1),P2(x2,y2),則P,k2=,k1=,k1k2=.由相減得=-).故k1k2=-.9.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點,A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為12,則p=

.【答案】2

【解析】拋物線的焦點為,設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y-=x,即y=x+.聯立消去y,得x2-2px-p2=0.∴x1=(1+)p,x2=(1-)p.∴y1+y2=x1++x2+=2p+p=3p,|CD|=|x1-x2|=2p.由S梯形ABCD=(|AD|+|BC|)·CD=×3p×2p=12, 解得p2=4,∴p=±2.∵p>0,∴p=2.10.已知雙曲線方程:x2-=1,則以A(2,1)為中點的弦所在直線l的方程是

.【答案】6x-y-11=0 【解析】設l與雙曲線交于P(x1,y1)和Q(x2,y2), 則

②-①,得(x2+x1)(x2-x1)-(y2+y1)(y2-y1)=0, 而x1+x2=4,y1+y2=2, ∴4(x2-x1)-(y2-y1)=0.∴=6,即kl=6.∵點A(2,1)在雙曲線的內部, ∴直線l的方程為y-1=6(x-2),即6x-y-11=0.11.已知點A(0,2)和拋物線C:y2=6x,求過點A且與拋物線C相切的直線l的方程.【解】設直線l的方程為y=kx+2,這個方程與拋物線C的方程聯立,得方程組 當k=0時,由方程組得6x=4,x=,可知此時直線l與拋物線相交于點.當k≠0時,由方程組消去x,得方程 ky2-6y+12=0.(*)關于y的二次方程(*)的判別式Δ=36-48k.由Δ=0,得k=,可知此時直線l與拋物線C有一個公共點,即它們相切.直線l的方程為3x-4y+8=0.當直線l的斜率不存在時,直線l就是y軸,其方程為x=0.所以,直線l的方程為3x-4y+8=0,或x=0.12.已知橢圓=1(a>b>0)的一個焦點在直線l:x=1上,其離心率e=.設P,Q為橢圓上不同的兩點,且弦PQ的中點T在直線l上,點R.(1)求橢圓的方程;(2)試證:對于所有滿足條件的P,Q,恒有|RP|=|RQ|.【解】(1)橢圓的一個焦點在直線l:x=1上,所以c=1.又因為離心率e=,即,所以a=2,從而b2=3.所以橢圓的方程為=1.(2)證明:設T(1,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 則=(x2-x1,y2-y1), ·(x2-x1)+y0(y2-y1).又因為P,Q都在橢圓=1上, 所以=1,=1,兩式相減得

(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0, 因為點T是PQ的中點,所以x1+x2=2,y1+y2=2y0, 于是(x1-x2)+y0(y1-y2)=0, 所以(x1-x2)+y0(y1-y2)=0, 即·=0,所以,即RT是線段PQ的垂直平分線,所以恒有|RP|=|RQ|.13.已知橢圓C1:=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.(1)求橢圓C1的方程.(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.【解】(1)由題意,得 從而

因此,所求的橢圓方程為+x2=1.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2+h), 則拋物線C2在點P處的切線斜率為y'|x=t=2t, 直線MN的方程為y=2tx-t2+h.將上式代入橢圓C1的方程中,得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0, 即4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.① 因為直線MN與橢圓C1有兩個不同的交點, 所以①式中的

Δ1=16[-t4+2(h+2)t2-h2+4]>0.② 設線段MN的中點的橫坐標是x3,則 x3=.設線段PA的中點的橫坐標是x4,則x4=.由題意,得x3=x4, 即t2+(1+h)t+1=0.③

由③式中的Δ2=(1+h)2-4≥0,得h≥1,或h≤-3.當h≤-3時,h+2<0,4-h2<0, 則不等式②不成立,所以h≥1.當h=1時,代入方程③得t=-1, 將h=1,t=-1代入不等式②,檢驗成立.所以,h的最小值為1.拓展延伸

14.(2012·遼寧卷,20)如圖,動圓C1:x2+y2=t2,1

y2=(x2-9).③

又點A(x0,y0)在橢圓C上,故 =1-.④

將④代入③得-y2=1(x<-3,y<0).因此點M的軌跡方程為-y2=1(x<-3,y<0).

第三篇：【志鴻優化設計—贏在高考】2014屆高考一輪復習數學(人教A版·理)【配套訓練】第二章 函數2.6

第6講 二次函數、冪函數

基礎鞏固

1.“a=0”是“函數f(x)=x2+ax在區間(0,+∞)上是增函數”的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件 【答案】A 【解析】由“函數f(x)=x2+ax在區間(0,+∞)上是增函數”可知,對稱軸x=-≤0,即a≥0,所以“a=0”是“函數f(x)=x2+ax在區間(0,+∞)上是增函數”的充分不必要條件.2.函數f(x)=x3與函數y=的圖象()A.關于原點對稱 B.關于x軸對稱 C.關于y軸對稱 D.關于直線y=x對稱 【答案】D 【解析】∵函數f(x)=x3與y=互為反函數, ∴它們的圖象關于直線y=x對稱.3.如果函數f(x)=x2+bx+c對任意的實數x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2)b>c且a+b+c=0,則它的圖象可能是()

【答案】D 【解析】∵a>b>c,且a+b+c=0, ∴a>0,c<0.結合題中圖象可知應選D.5.若函數f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值()A.是正數 B.是負數 C.是非負數 D.與m有關 【答案】B 【解析】方法一:∵函數f(x)=x2-x+a的對稱軸為x=, 而-m,m+1關于對稱,∴f(m+1)=f(-m)<0.方法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0.故f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0.6.如果冪函數y=(m2-3m+3)的圖象不過原點,則m的取值是()A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 【答案】B 【解析】∵冪函數y=(m2-3m+3)中的系數m2-3m+3=1, ∴m=2或1.又y=(m2-3m+3)的圖象不過原點, ∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2.故m=2或1.7.(2013屆·山東泰安階段檢測)已知二次函數y=x2-2ax+1在區間(2,3)內是單調函數,則實數a的取值范圍是()

A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 【答案】A 【解析】由于二次函數的開口向上,對稱軸為x=a,若使其在區間(2,3)內是單調函數,則需所給區間在對稱軸的同一側,即a≤2或a≥3.8.(2012·浙江溫州測試)已知函數f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】函數f(x)=的圖象如圖.由圖可知函數f(x)在R上為增函數.∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a,解得-2

.【答案】 1≤m≤2 【解析】∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴其對稱軸方程為x=1.∵f(1)=2,∴m≥1.又由f(x)max=x2-2x+3=3得x=2或x=0(舍),故m的取值范圍為1≤m≤2.10.對于函數y=x2,y=有下列說法:①兩個函數都是冪函數;②兩個函數在第一象限內都單調遞增;③它們的圖象關于直線y=x對稱;④兩個函數都是偶函數;⑤兩個函數都經過點(0,0),(1,1);⑥兩個函數的圖象都是拋物線型.其中正確說法的序號是

.【答案】①②⑤⑥

【解析】從兩個函數的定義域、奇偶性、單調性等性質去進行比較.11.已知冪函數f(x)=為奇函數,且在(0,+∞)上是減函數(m∈N*,m≥2).(1)求f(x);(2)比較f(-2 013)與f(-2)的大小.【解】(1)∵函數f(x)在(0,+∞)上為減函數, ∴m2-m-3<0.解得-, ∴f(-2013)>f(-2).12.已知二次函數f(x)的圖象過A(-1,0),B(3,0),C(1,-8)三點.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值;(3)求不等式f(x)≥0的解集.【解】(1)由題意可設f(x)=a(x+1)(x-3), 將C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3),解得a=2.故f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.(2)f(x)=2(x-1)2-8, 當x∈[0,3]時,由二次函數圖象(圖略)知

f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.(3)由圖象(圖略)知,f(x)≥0的解集為{x|x≤-1或x≥3}.13.已知函數f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)當a=-2時,求f(x)的最值;(2)求實數a的取值范圍,使函數y=f(x)在區間[-4,6]上是單調函數;(3)當a=1時,求函數f(|x|)的單調區間.【解】(1)當a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∵x∈[-4,6], ∴函數f(x)在區間[-4,2]上單調遞減,在區間[2,6]上單調遞增.故函數f(x)的最小值是f(2)=-1.又f(-4)=35,f(6)=15,故函數f(x)的最大值是35.(2)由于函數f(x)的圖象開口向上,對稱軸是x=-a, 因此,要使f(x)在區間[-4,6]上是單調函數,應有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.(3)∵當a=1時,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此時函數f(|x|)的定義域為x∈[-6,6], 且f(|x|)= 故函數f(|x|)的單調遞增區間是(0,6],單調遞減區間是[-6,0].拓展延伸

14.已知函數f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函數f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值.(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.【解】(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.于是知f(x)=(x+1)2.因此F(x)= 故F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由題意知f(x)=x2+bx,原命題等價于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立, 即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立, 根據單調性可得y=-x的最小值為0, y=--x的最大值為-2,所以-2≤b≤0.

第四篇：【志鴻優化設計—贏在高考】2014屆高考一輪復習數學(人教A版·理)【配套訓練】第二章 函數2.9

第9講 函數的應用

基礎鞏固

1.在我國大西北,某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預測經過x年可能增長到原來的y倍,則函數y=f(x)的圖象大致為()

【答案】D 【解析】設原有荒漠化土地面積為b,由題意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知應選D.2.生產一定數量的商品的全部費用稱為生產成本,某企業一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為C(x)=x2+2x+20(萬元).一萬件售價是20萬元,為獲取更大利潤,該企業一個月應生產該商品數量為()A.36萬件 C.22萬件 B.18萬件 D.9萬件

【答案】B 【解析】由題意可知利潤L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,當x=18時,L(x)有最大值,因此該企業一個月應生產18萬件該商品.3.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數,其圖象可能是()

【答案】A 【解析】根據汽車加速行駛s=at2(a>0),勻速行駛s=vt,減速行駛s=at2(a<0),結合函數圖象可知選A.4.某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件,根據市場預測,銷售價為每件100元時可全部售完,定價每提高1元時銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤,銷售價應定為每件()A.100元 B.110元 C.150元 【答案】C 【解析】設售價在100元基礎上提高x元,則依題意y=(100+x)(1 000-5x)-80×1 000=-5x2+500x+20 000,故當x=50元時,y取最大值32 500元,此時售價為150元.5.國家規定個人稿費納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書,共納稅420元,這個人應得稿費(扣稅前)為()A.2800元 B.3000元 【答案】C 【解析】設扣稅前應得稿費為x元,則應納稅額y為分段函數,由題意,得

y= 如果稿費為4 000元應納稅為448元,現知某人共納稅420元,所以稿費應在800~4 000元之間.于是可知(x-800)×14%=420,即x=3 800.故選C.6.(2013屆·河南鄭州監測)將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水符合指數衰減曲線y=aent.若5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,又過了m min后甲桶中的水只有L,則m的值為()A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】令a=aent,即=ent,因為=e5n,故=e15n,比較知t=15,m=15-5=10.7.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據《道路交通安全法》規定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,那么,一個喝了少量酒后的駕駛員,至少經過

小時,才能開車.(精確到1小時)【答案】 5 【解析】設x小時后,血液中的酒精含量不超過0.09 mg/mL,則有0.3·≤0.09,即≤0.3,估算或取對數計算得x>4,即至少經過5小時后,可以開車.C.3800元

D.3 818元

D.190元

8.有一批材料可以建成200 m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為

.(圍墻厚度不計)

【答案】 2 500 m2 【解析】設矩形的長為x m,寬為m, 則S=x·(-x2+200x).當x=100時,Smax=2500 m2.9.現有含鹽7%的食鹽水200 g,需將它制成工業生產上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設需要加入4%的食鹽水x g,則x的取值范圍是

.【答案】(100,400)【解析】根據已知條件,設y=, 令5%

.【答案】 180 【解析】依題意知,即x=(24-y), 故陰影部分的面積

S=xy=(24-y)y=(-y2+24y), 當y=12時,S有最大值為180.11.某市原來的民用電價為0.52元/千瓦時,換裝分時電表后,峰時段(早上8點至晚上21點)的電價為0.55元/千瓦時,谷時段(晚上21點至次日早上8點)的電價為0.35元/千瓦時,對于一個平均每月用電量為200千瓦時的家庭,要使節省的電費不少于原來電費的10%,求這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為多少? 【解】設每月峰時段用電量為x千瓦時,則有(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%, 解得x≤118.故這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為118千瓦時.12.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數: R(x)= 其中x是儀器的月產量.(1)將利潤表示為月產量的函數f(x);(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)【解】(1)設每月產量為x臺,則總成本為20 000+100x, 從而f(x)=(2)∵當0≤x≤400時,f(x)=-(x-300)2+25 000, ∴當x=300時,f(x)有最大值25 000;當x>400時,f(x)=60 000-100x是減函數, f(x)<60 000-100×400<25 000.因此當x=300時,f(x)的最大值為25 000.故每月生產300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25 000元.13.現有某種細胞100個,其中有占總數的細胞每小時分裂一次,即由1個細胞分裂成2個細胞,按這種規律發展下去,經過多少小時,細胞總數可以超過1010個?(精確到小時)(參考數據:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)【解】現有細胞100個,先考慮經過1,2,3,4個小時后的細胞總數, 1小時后,細胞總數為×100+×100×2=×100;2小時后,細胞總數為×100+×100×2=×100;3小時后,細胞總數為×100+×100×2=×100;

4小時后,細胞總數為×100+×100×2=×100;…

可見,細胞總數y與時間x(小時)之間的函數關系為 y=100×,x∈N.由100×>1010, 得>108, 兩邊取以10為底的對數,得xlg>8, 從而可知x>.∵≈45.45, ∴經過46小時,細胞總數超過1010個.拓展延伸

14.某城市在發展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關注,據有關統計數據顯示,從上午6點至中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數給出: y= 求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.【解】(1)當6≤t<9時, y'=-t2-t+36=-(t2+4t-96)=-(t+12)(t-8).令y'=0,得t=-12或t=8.故當t=8時,y有最大值.ymax=18.75(分鐘).(2)當9≤t≤10時,y=t+是增函數, 故當t=10時,ymax=15(分鐘).(3)當10

第五篇：【志鴻優化設計—贏在高考】2014屆高考一輪復習數學(人教A版·理)【配套訓練】第七章 不等式 7.2

第2講 不等式的解法

1.不等式>0的解集是()

A.(-2,1)B.(2,+∞)

C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】原不等式等價于 ∴x>2或-2

C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【答案】D 【解析】當x≤0時,由x2≥1,得x≤-1;當x>0時,由2x-1≥1,得x≥1.綜上可知,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞).3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0對任何實數x恒成立,則實數m的取值范圍是()A.m>1 B.m<-1 C.m<-D.m>1或m<-【答案】C 【解析】當m=-1時,不等式變為2x-6<0, 即x<3,不符合題意.當m≠-1時,由題意知

化簡,得解得m<-.4.若關于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),則關于x的不等式>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)【答案】A 【解析】由于ax>b的解集為(1,+∞),故有a>0且=1,又>0?(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0?(x+1)(x-2)>0,故不等式的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞).5.(2012·北京東城示范校綜合練習)已知函數f(x)=則不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤-1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤-1} D.{x|--1≤x≤-1} 【答案】C 【解析】當x+1<0,即x<-1時,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)(-x)≤1,解得x∈R,所以x<-1.當x+1≥0,即x≥-1時,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)x≤1,解得--1≤x≤-1,所以-1≤x≤-1.于是可得原不等式的解集為{x|x≤-1}.6.設函數f(x)=已知f(a)>1,則a的取值范圍是()A.(-∞,2)∪

B.C.(-∞,-2)∪ D.∪(1,+∞)【答案】C 【解析】 a≤-1時,由(a+1)2>1,得a<-2或a>0,故a<-2;-11,得a>-,故-1無解.綜上,a的取值范圍是(-∞,-2)∪,故選C.7.已知函數f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為{x|-3

【答案】B 【解析】由題意可知,函數f(x)=ax2+bx+c為二次函數,其圖象為開口向下的拋物線,與x軸的交點是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的圖象與f(x)的圖象關于y軸對稱,故只有B符合.8.(2012·安徽合肥質檢)不等式≥0的解集是

.【答案】(1,2] 【解析】因為≥0等價于所以不等式≥0的解集為(1,2].9.若不等式a<2x-x2對于任意的x∈[-2,3]恒成立,則實數a的取值范圍為

.【答案】(-∞,-8)【解析】由已知不等式a<-x2+2x對任意x∈[-2,3]恒成立,令f(x)=-x2+2x,x∈[-2,3], 可得當x=-2時,f(x)min=f(-2)=-8, ∴實數a的取值范圍為(-∞,-8).10.(2012·北京卷,14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是

.【答案】(-4,0)【解析】由題意可知,m≥0時不能保證對?x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立.當m=-1時,f(x)=-(x+2)2,g(x)=2x-2,畫出圖象①,顯然滿足條件;(2)當-1-(m+3),要使其滿足條件,則需解得-12m,要使其滿足條件,則需解得-4

如圖所示,由穿根法知原不等式的解集為 {x|-2≤x<0或x≥1}.12.已知a<1,解關于x的不等式>1.【解】原不等式可化為>0, 因為a<1,所以a-1<0.故原不等式化為<0,等價于(x-2)<0.當0

當a=0時,原不等式的解集為?;當a<0時,解集為.拓展延伸

13.已知函數f(x)=x2+ax+3.(1)若當x∈R時,f(x)≥a恒成立,求a的范圍;(2)若當x∈[-2,2]時,f(x)≥a恒成立,求a的范圍.【解】(1)f(x)≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,必須且只需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0, 解得-6≤a≤2.(2)f(x)=x2+ax+3=+3-.①當-<-2,即a>4時,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7≥a得a≤,故a∈?.②當-2≤-≤2,即-4≤a≤4時,f(x)min=3-, 由3-≥a,得-6≤a≤2.故-4≤a≤2.③當->2,即a<-4時,f(x)min=f(2)=2a+7, 由2a+7≥a,得a≥-7,故-7≤a<-4.綜上,得a∈[-7,2].