第一篇：電動力學知識總結

第一章 電磁現象的普遍規律

一、主要內容：

電磁場可用兩個矢量—電場強度

和磁感應強度 ，來完全描寫，這一章的主要任務是：在實驗定律的基礎上找出 所滿足的偏微分方程組—麥克斯韋方程組以及洛侖茲力公式，并討論介質的電磁性質及電磁場的能量。在電磁學的基礎上從實驗定律出發運用矢量分析得出電磁場運動的普遍規律；使學生掌握麥克斯韋方程的微分形式及物理意義；同時體會電動力學研究問題的方法，從特殊到一般，由實驗定律加假設總結出麥克斯韋方程。完成由普通物理到理論物理的自然過渡。

二、知 識 體 系：

三、內容提要：

1．電磁場的基本實驗定律：（1）庫侖定律：

對個點電荷在空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點場強的矢量和，即：

（2）畢奧——薩伐爾定律（電流決定磁場的實驗定律）

（3）電磁感應定律

①生電場為有旋場（又稱漩渦場）,與靜電場

本質不同。

②磁場與它激發的電場間關系是電磁感應定律的微分形式。（4）電荷守恒的實驗定律 , ①反映空間某點與

之間的變化關系，非穩恒電流線不閉合。

② 若空間各點與無關，則，為穩恒電流，電流線閉合。

均與無關，它產生的場也與無關。穩恒電流是無源的（流線閉合），2、電磁場的普遍規律—麥克斯韋方程

其中：

1是介質中普適的電磁場基本方程，適用于任意介質。2當，過渡到真空情況：

3當時，回到靜場情況：

4有12個未知量，6個獨立方程，求解時必須給出介質中：

3、介質中的電磁性質方程 若為非鐵磁介質

1、電磁場較弱時：

與，與的關系。

均呈線性關系。向同性均勻介質：，2、導體中的歐姆定律

在有電源時，電源內部，為非靜電力的等效場。4．洛倫茲力公式 考慮電荷連續分布，單位體積受的力：

洛倫茲認為變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實驗證實了它的正確。

說明：①②

5.電磁場的邊值關系

其它物理量的邊值關系：

恒定電流:

6、電磁場的能量和能流

能量密度： 能流密度： 三．重點與難點

1．概念：電場強度、磁感應強度、電流密度、極化強度、磁化強度、能流密度。2．麥克斯韋方程、電荷守恒定律、邊值關系、極化強度與極化電荷的關系、磁化強度與磁化電流的關系、應用它們進行計算和證明。3．電磁場的能量及其傳輸

第二章 靜 電 場

一、主要內容：

應用電磁場基本理論解決最簡單的問題：電荷靜止或電荷分布不隨時間變化，產生的場不隨時的靜電場問題。

本章研究的主要問題是：在給定自由電荷分布及介質和導體分布的情況下如何求解靜電場。由場的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解靜電場的場強，而是通過靜電場的標勢來求首先根據靜電場滿足的麥克斯韋方程，引入標勢，討論其滿足的微分方程和邊值關系。在后面幾節研究求解：分離變量法、鏡像法和格林函數法。最后討論局部范圍內的電荷分布所激發的電勢在遠開式。

二、知 識 體 系： 1.靜電場的微分方程：

邊值關系：

靜電場的能量：

2.靜電邊值問題的構成：

3．靜電邊值問題的基本解法：（1）鏡像法（2）分離變量法

條件：電勢滿足拉普拉斯方程：（3）電多極矩(4)格林函數法

三、內容提要： 1．靜電場的電勢 引入標量函數即靜電勢

后

空間兩點電勢差：

參考點：

（1）電荷分布在有限區域，通常選無窮遠為電勢參考點

（２）電荷分布在無限區域不能選無窮遠點作參考點，否則積分將無窮大。連續分布電荷：無窮遠處為參考點

2.電勢滿足的微分方程

泊松方程： 其中僅為自由電荷分布，適用于均勻各向同性線性介質。

對的區域：電勢滿足拉普拉斯方程：

3.邊值關系

①.兩介質界面上邊值關系

②.導體與介質界面上的邊值關系

③.導體與導體界面上的邊值關系

其中是導體的電導率

4.靜電場的能量 用電勢表示：

注意：①不是靜電場的能量密度;是自由電荷密度,而則是空間所有電荷的電勢，②5.唯一性定理： ①均勻單一介質

只適用于靜電場。

當區域V內自由電荷分布V內場（靜電場）唯一確定。② 均勻單一介質中有導體

已知，滿足，若V邊界上已知，或V邊界上已當區域V內有導體存在，給定導體之外的電荷分布量，則內電場唯一確定。，當1或已知，每個導體電勢

四、.靜電邊值問題的基本解法： 1.鏡像法：

理論依據：唯一性定理，采用試探解的方法。鏡像法：

用假想點電荷來等效地代替導體或介質邊界面上的未知面電荷分布，然后用空間點電荷和等荷迭加給出空間電勢分布。條件：

①所求區域內只能有少許幾個點電荷（只有點電荷產生的感應電荷才能用點電荷代替。）或是連續分布。

②導體邊界面形狀規則，具有一定對稱性。③給定邊界條件。要求：

①做替代時，不能改變原有電荷分布（即自由點電荷位置、Q大小不 能變）。泊松方程不能改變。所以假想電荷必須放在所求區域之外。②不能改變原有邊界條件，通過邊界條件確定假想電荷的大小和位置。③一旦用了假想等效電荷，不能再考慮邊界面上的電荷分布。④坐標系根據邊界形狀來選擇。2.分離變量法：

條件：電勢滿足拉普拉斯方程：

①空間處處用拉普拉斯方程。，自由電荷只分布在某些介質（如導體）表面上，將這些表面視為區域邊界②在所求區域介質中有自由電荷分布，若這個自由電荷分布在真空中，產生的勢中電勢可表示為兩部分的和

為已知，不滿足，但表面上的電荷產生的電勢使滿足，仍可用拉普拉斯方程求解。注意：邊值關系還要用而不能用。

拉普拉斯方程的通解：

軸對稱通解：

為勒讓德函數，…

球對稱通解：若與均無關，即具有球對稱性，則通解為：

解題步驟

①選擇坐標系和電勢參考點

坐標系選擇主要根據區域中分界面形狀 參考點主要根據電荷分布是有限還是無限

②分析對稱性，分區域寫出拉普拉斯方程在所選坐標系中的通解 ③根據具體條件確定常數

外邊界條件： 電荷分布有限 導體邊界可視為外邊界，給定，或給定總電荷Q，或給定（接地）

一般在均勻場中，：

（直角坐標或柱坐標）

內部邊值關系：介質分界面上

(表面無自由電荷)3.電多極矩

討論電荷分布在小區域內,而場點又距電荷分布區較遠,即l<

小區域電荷體系在外電場中的相互作用能

其中 是點電荷在外電場中的相互作用能

是電偶極子在外電場中的相互作用能

是電四極子在外電場中的相互作用能

電偶極子在外電場中受的力

若外電場均勻:

電偶極子在外電場中受的力矩

三．重點與難點

本章重點：靜電勢及其特性、分離變量法、鏡象法。本章難點：鏡象法、分離變量法（柱坐標）、電多極矩。

第三章 穩恒電流的磁場

一、主要內容：

在給定自由電流分布及介質分布的情況下如何求解穩恒磁場。由于穩恒磁場的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解的穩恒磁場磁感應強度，一般是通過磁場的矢勢來求解。在一定條件下，可以引入磁標勢及磁標勢滿足的方程來求解。我們先引入靜磁場的矢勢，導出矢勢滿足的微分方程，然后再討論磁標勢及其微分方程，最后討論磁多極展開。

二、知識體系： 1．矢勢法： 基本方程:

邊值關系：

靜磁場的能量：

① 能量分布在磁場內，不僅僅是分布在電流區.②不是能量密度

2．磁標勢法

引入磁標勢的條件：求解區域內作任意的閉合回路L，閉合回路L內都無電流穿過，即，即引入區域為無自由電流分布的單連通域。

基本方程: 邊值關系:解法：當時，用分離變量法求解，解法與第二章相同.3．磁矢勢多極展開：

本章重點：

1、矢勢的引入和它滿足的微分方程、靜磁場的能量

2、引入磁標勢的條件,磁標勢滿足的方程與靜電勢方程的比較

3、利用磁標勢解決具體問題 本章難點：利用磁標勢解決具體問題

第四章 電磁波的傳播

電磁波：隨時間變化的運動電荷和電流輻射電磁場，電磁場在空間互相激發，在空間以波動的形式存在，就是電磁波。

一、主要內容：

研究電磁場在空間存在一定介質和導體的情況下的波動情況;在真空與介質，介質與介質，介質與導體的分界面上，電磁波會產生反射、折射、衍射和衰減等，這些本質上是邊值問題。電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡單、最基本的波型是平面電磁波。

二、知識體系： 1．自由空間（介質）：指，的無限大充滿均勻空間.-

定態波亥姆霍茲方程基本解：，性質：（1）與的關系：，構成右手螺旋關系（2）與同位相；

（3），振幅比為波速（因為相互垂直，）。

（4）平面電磁波的能量和能流

??????? 能量密度：，電場能等于磁場能，能量密度平均值為??????? 能流密度：

（為

方向上的單位矢量）

平均值：2.良導體：，基本解：，其中3.電磁波在界面反射和折射

。4.諧振腔

定態波邊值問題：

在求解中主要用到

解為：

兩個獨立常數由激勵諧振的信號強度來確定。諧振頻率：

（1）給定一組，解代表一種諧振波型（本征振蕩, 在腔內可能存在多種諧振

時，諧振腔才處于諧振態。，則。

可以分解到波型的迭加）；只有當激勵信號頻率（2）不存在中兩個為零的波型，若（3）對每一組任意兩個方向。

值，有兩個獨立偏振波型，這是因為對于確定的（4）最低頻率的諧振波型

假定，則最低諧振頻率為

該波型為（1，1，0）型，所以，但是在一般情況下。，為橫電磁波。

5.矩形波導管

矩形波導管由四個壁構成的金屬管，四個面為一般情況下讓電磁波沿理想導體邊界條件:

軸傳播,對理想導體:，滿足方程：，其解：

其中，的解由截止頻率：

確定 最低截止頻率為：（），（）；

最高截止波長為: 波。，一般把波長的波，稱為超短波即微本章重點：

1、電磁場的波動方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波

2、反射和折射定律的導出、振幅的位相關系，偏振

3、導體內的電磁波特性、良導體條件、趨膚效應

4、諧振腔和波導管中電磁波的運動形式 本章難點：

1、振幅、位相關系

2、導體內電磁波的運動

第五章 電磁波的輻射

一、主要內容：本章討論高頻交變電流輻射的電磁場的規律。

二、知識體系：

其解：

設電荷、電流分布為隨時間做正弦或余弦變化，即：

將此式代入推遲勢的公式后得到（）：

令 則：，如果討論的區域有關系式：。

三、電偶極輻射：

當時，上式可以僅取積分中的第一項，有：，此式代表的是偶極輻射。由此我們得到在度：

條件下偶極輻射的磁感應強

利用得到偶極輻射的磁感應強度：

若選球坐標，讓沿

軸，則：

（1）電場沿經線振蕩，磁場沿緯線振蕩，傳播方向、電場方向、磁場方向相互正交構成右手螺旋關系；（2）電場、磁場正比于，因此它是空間傳播的球面波，且為橫電磁波，在時可以近似為平面波；

（3）要注意如果（）不能被滿足，可以證明電場不再與傳播方向垂直，即電力線不再閉合，但是磁力線仍閉合。這時傳播的是橫磁波（TM波）輻射能流、角分布和輻射功率平均能流密度矢量：

平均功率：

P==，平均功率與電磁波的頻率4次方成正比。

重點：電磁勢及方程,電偶極輻射場、平均能流、平均功率的計算.難點：達朗貝爾方程的解，輻射場的計算

第六章 狹義相對論

主要內容：討論局限于慣性系的狹義相對論的時空理論，相對論電動力學以及相對論力學

一．狹義相對論基本原理：

1、相對性原理（伽利略相對性原理的自然擴展）（1）物理規律對于所有慣性系都具有完全相同的形式。（2）一切慣性系都是等價的，不存在絕對參照系。

2、光速不變原理

真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為c，且與光源運動速度無關。二．洛侖茲變換：

坐標變換： 逆變換：

速度變換：，三．狹義相對論的時空理論：

1．同時是相對的：在某一貫性參考系上對準的時鐘，在另一相對運動的貫性參考系觀察是不對準的。

2．運動長度縮短：沿運動方向尺度收縮。其中是物體相對靜止系的速度；

3．運動時鐘延緩：運動物體內部發生的自然過程比靜止的鐘測到的靜止物體內部自然過程經歷的時間延緩。

⑴ 運動時鐘延緩：

只與速度有關，與加速度無關；

⑵ 時鐘延緩是相對的，但在廣義相對論中延緩是絕對的； ⑶ 時鐘延緩是時空的另一基本屬性，與鐘的內部結構無關； ⑷ 它與長度收縮密切相關。四．電磁場的洛侖茲變換:

五．相對論力學：

1．運動質量：

2．相對論動量：3．質能關系：物體具有的能量為

4．相對論動能：5．相對論力學方程：

本章重點：

1、狹義相對論基本原理、洛侖茲變換并熟練利用洛侖茲變換解決具體問題

2、理解同時的相對性和尺縮、鐘慢效應，并會利用相關公式計算.3、了解相對論四維形式和四維協變量

4、了解相對論力學的基本理論并解決實際問題 本章難點：

1、同時的相對性、時鐘延緩效應的相對性

2、相對論的四維形式

3、電動力學的相對論不變性的導出過程

第二篇：電動力學總結 郭版

庫侖定律F?QQQ'Qr

電場強度E=r

電場強度磁通量的高斯定理Eds= ?s?04??0r34??0r3靜電場的散度 ?·E=? 旋度 ?×E=0

恒定電流時有?·J=0 ?0??=0 J是電流密度 ?t電荷守恒定律的微分形式（電流連續性方程）?·J+安培環路定律?LBdl=?0I

?LBdl=?0?sJds

恒定磁場的一個基本微分方程?×B=?0J

恒定磁場的散度?·B=0 電場的散度只存在于電荷分布的區域，沒電荷分布的空間中散度為0 磁場的旋度只存在于有電流分布的導線內部，而周圍空間是無旋的 磁場對電場作用的基本規律?×E=-麥克斯韋方程組?×E=-

??B

位移電流JD=?0E ?t?t???B

?×B=?0J+?0?0E

?·E=

?·B=0

?0?t?t洛倫茲力公式F=qE+qv×B

自由電荷密度?f

束縛電荷密度?p 電位移矢量D：D=?0E+p ?·D=?f

介質極化率?e：p=?e?0E 磁場強度H：H=1?0B-M

?×H=Jf+

?D

磁化率?m：M=?mH ?t介質中的麥克斯韋方程組?×E=-介質中電磁性質方程D=?E B=?H

J=?E

??B

?×H=J+D

?·E=?

?·B=0

?t?t???分別為電容、磁導、電導率

邊值關系en×（E2-E1）=0

en×（H2-H1)=a

en·（D2-D1)=?

en·(B2-B1)=0

?w=-f·v

能流密度S=E×H ?t???1能量密度變化率w=ED+HB

w=(E·D+H·B)?t?t?t2能量守恒定律微分形式?·S+真空中S=1?0E×B

w=

1212(?0E+B)

?022靜電勢基本微分方程（泊松方程）??=-

???2??邊值關系?1??2

?2??11??? ??n?n導體靜電條件1內部不帶靜電荷，只能分布于表面，2導體內電場為0，3表面電場沿法線方向，表面為等勢面，整體電勢相等。導體表面邊值條件?=常量

???1???

靜電場總能量w????dv ?n2v靜電場唯一性定理設區域V內給定自由電荷分布p（x），在V的邊界S上給定1）電勢?或2）電勢法線偏導

s???ns，則V內電場唯一確定。

有導體存在的唯一性定理設區域V內有導體，給定電荷分布p，給定導體上總電荷Qi 以及V的邊界S上的 ?或拉普拉斯方程?2?? 值，V內電場唯一確定 ?n??1????22 ?n?n?=0

兩絕緣介質上的邊值關系?1??2

?1給出導體總電荷Q導體面上邊界條件為?=常數（待定）??格林公式(???????)dv?(?22???ds?Q ?n???????v??n?n)ds

恒定電流磁場的基本方程?×H=J

?·B=0 磁場的失勢A

B=?×A 物理意義：它沿任意閉合回路的環量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。

失勢A的微分方程?×(?×A)=?J

取（?·A=0）得（泊松方程）?A=?J 邊值關系en·(??A2-??1A)=0

en×（??1??磁場總能量w??(J?Je)?(A?Ae)dv

221?2??A2-

1?1??1A)=a

電流J在外場 Ae中相互作用能量為w?J?Aedv

磁標勢?m: H????m

v????電磁場的基本方程組是麥氏方程組

自由空間中電磁場運動規律(??0,J?0)

??2?22電場E的偏微分方程?E-?0?02E=0

磁場B的偏微分方程?B-?0?02B=0

?t?t21?21?22令c（波速）=的波動方程 ?E?22E=0

?B?22B=0

c?tc?t?0?012時諧波的麥氏方程組??E?iw?H

??H??iw?E

??E?0

??H?0

?i一定頻率下的麥氏方程組?E?kE?0

??E?0

B????E

w2?2?????????平面電磁波:電磁波沿x軸方向傳播，其場強在與x軸正交的平面上各點具有相同的值，及E和B僅與x，t有關，與y，z無關的電磁波。平面電磁波：E(x,t)?E0cos(kx?wt)?E0e???i(k?x?wt)??

k?2????? k????

?旋度??E?(?e???i(k?x?wt)????k?)?E0?ik?E B????E???ek?E

k????真空中EB?1?0?0?c特性：1）橫波，E,B都與傳播方向垂直2）E,B垂直，E,B沿波矢方向3）E,B同向，振幅比為v

??2?Eek?vwek平面電磁波電場磁場能量相等w??E?B

能流密度S?E?H???212???時諧電磁波邊值關系：en?(E2?E1)?0

en?(H2?H1)?? 菲涅耳公式：E垂直于入射面???????E'sin(???“)E”2co?ssin?“

???Esin(???”)Esin?(??“)E平行于入射面E'tan(???”)E“2co?ssin?”

??Etan(???“)Esin?(??”)cos?(??")??導體內部的麥氏方程組（??0,J??E）

全反射：反射波平均能流密度數值上和入射波平均能流密度相等，因此電磁波能量被全被反射出去的現象。趨膚效應：對于高頻電磁波，電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內。靜電場

靜磁場

??E?0

??H?0 ????E?(?f??p)?0

??H??m?0 ???p????P

?m???0??M

D??0E?P

B??0H??0M

E????

H????m ???????????2???(?f??p)?0

?2?m???m?0

亥姆霍茲方程：?E?kE?0 2?2?Q?11?21(?p????Dij????)電多級矩：?(x)?4??0RR6i,j?xi?xjR?1

第三篇：電動力學試題(04B)

電動力學試題(04B)

考生姓名：專業：學號：

警示：考試作弊，不授予學士學位

1．無限長圓柱型電容器兩電極的截面半徑分別為a和b的，單位長度荷電 分別為??f，兩極間填充電導率為? 的非磁性線性均勻介質.證明：在介質內任何時刻任何一點上，傳導電流與位移電流嚴格抵消，因此內部無磁場.2．半徑為R0的導體球置入均勻電場E0?E0ez中，導體球接地.（1）求出靜電勢的分布，解釋結果的物理意義；

（2）如果作用于導體球的平面電磁波電場為E?E0ezei(k?x??t)，且波長???R0時，求出導體球產生的輻射場B、E，以及平均輻射能流S.3．設非導電介質是線性均勻的.證明:

（1）介質內的E和B完全可由矢勢A決定；

（2）若取??0，這時A滿足哪兩個方程？

4．平面電磁波垂直射到金屬表面上，證明透入金屬內的電磁波能量全部變為焦耳熱.設金屬表面為z?0的平面，此處電場振幅為E0.5．慣性系Σ?以速度v沿Σ系的x軸運動

(1)若粒子體系在Σ系中的總能量為W，動量p與x軸的夾角為?，找出這粒 子體系在Σ?系中的總能量W?和動量p?；

(2)光源在Σ系中輻射的角頻率為??，光束與x軸的夾角為?，立體角為d?,求在Σ?系中觀測到的頻率??和光束的立體角d??.

第四篇：電動力學1教案

第一章 電磁現象的普遍規律

本章重點：從特殊到一般，由實驗定律加假設總結出麥克斯韋方程。主要內容：討論幾個定律，總結出靜電場、靜磁場方程；

找出問題，提出假設，總結真空中麥氏方程； 討論介質電磁性質，得出介質中麥氏方程； 給出求解麥氏方程的邊值關系；

引入電磁場能量，能流并討論電磁能量的傳輸。

§1.電荷和靜電場

一、庫侖定律和電場強度

1.庫侖定律

??QQ?r一個靜止點電荷Q對另一靜止點電荷Q?的作用力為:F?

34??or2.點電荷電場強度

每一電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發電場。它的基本性質是：電荷對處在其中的其它電荷具有作用力。

對庫侖定律重新解釋:描述一個靜止點電荷激發的電場對其他任何電荷的電場力。

?描述電場的函數——電場強度定義：試探點電荷F，則

????FQr? E(x)? 3?Q4??0r它與試探點電荷無關，給定Q，它僅是空間點函數，因而是一個矢量場——靜電場。3．場的疊加原理（實驗定律）

n個點電荷在空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點場強的矢量和，即：?nn???QiriE(x)????Ei。34??ri?1i?10i4．電荷密度分布

?QdQ ??V?0?V?dV??QdQ?面密度： ??x???lim ??S?0?S?dS??QdQ?線密度 ： ??x???lim ??l?0?l??dl體密度： ??x???lim????dQ???x??dV? Q????x??dV?,Q????x??dS?,Q????x??dl?

VSL5．連續分布電荷激發的電場強度

??????????x??r??x??rE(x)??dV?或E(x)??dS? 33V4??S4??rr00??????x??rdl? 或 E(x)??3L4??0r

二、高斯定理與靜電場的散度方程

1.高斯定理 ??S??Q?E?dS? Q????x??dV?

?0V ⑴ 靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內電荷與真空介電常數比值。⑵ 它適用求解某種具有對稱性的場強。

⑶ 它反映了電荷分布與電場強度在某給定區域內的關系，不反應場點與點的關系。⑷ 電場是有源場，源心為電荷。2.靜電場的散度方程。??S???1E?dS????EdV?V?0?V??x??dV

??? 由于它對任意V均成立，所以被積函數應相等，即有??E?。

?0⑴ 它又稱為靜電場高斯定理的微分形式。

⑵ 它說明空間某點的電場強度的散度只與該點電荷體密度有關，與其它點的?無關。（但?要注意：E本身與其它點電荷仍有密切關系），??? ??E?0，但??E?dS?0。

S⑶ 它刻劃靜電場在空間各點發散和會聚情況

?電力線發源于正電荷，??E?0,? 電力線終止于負電荷，??E?0,????0? ???0?

???0? 無電荷處電力線連續通過，??E?0,⑷ 它僅適用于?連續分布的區域，在分界面上，一般?不連續不能用。⑸ 由于E有三個分量，僅此方程不能確定E，還要知道E的旋度方程。???

三、靜電場的環路定理與旋度方程

??1.環路定理 ??E?dl?0

L⑴ 靜電場對任意閉合回路的環量為零。

⑵

說明在L回路內無渦旋存在，靜電場是不閉合的。證明（不要求）

???1r??????x????dl? ??LE?dl?4??0?V?dV???Lr3???r??????x??dV?????3??dS?0

??VS4??0r??12.旋度方程

∵ ??L?????E?dl????E?dS?0（由于L任意）∴ ??E?0

S??⑴ 它又稱為環路定理的微分形式。

⑵ 它說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。

??⑶ 在分界面上一般E不連續，旋度方程不適用，且它僅適用于靜電場，變化場??E?0。?⑷ 有三個分量方程，但只有兩個獨立的方程，這是因為????E?0

??

四、靜電場的基本方程

??? ??E?0,??E? 微分形式

?0 ??L????Q1E?dl?0，??E?dS??S?0?0?V??x??dV? 積分形式

?物理意義：反映了電荷激發電場及電場內部聯系的規律性。物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場。

[例]：電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內，求各點場強的散度和旋度。

§2.電流和靜磁場

一、電荷守恒定律

1.電流強度和電流密度（矢量）?

Q；I?I： 單位時間通過空間任意曲面的電量（單位安培）

?t 若是一個小面元，則用dI表示，dI??

dQ?t

?J：方向：沿導體內一點電荷流動方向

大小： 單位時間垂直通過單位面積的電量。

?

??dQdI J?，JdI?JdScos??J?dS J??tdScos?dScos???I與J的關系 I??dI??J?dS，SS??此外對單一粒子構成的體系 J??v

2.電荷守恒的實驗定律 a)語言描述：封閉系統內的總電荷嚴格保持不變。對于開放系統，單位時間流出電荷總量等于V內電量的減少率。b)積分形式：單位時間流出封閉曲面總電量為閉合曲面內電量的減少率為???S??J?dS（流出為正，流入為負），dQ，dtdQd?? 又 ∵ Q???dV ∴???dV??dV

VV?tdtdtV???? 所以有： ?J?dS???S?V?tdV

dQ 若為全空間，總電量不隨時間變化，故?0，總電荷守恒。

dt???????J?dS????JdV???dV 微分形式：∵ ??S?V?V???t?而V是任意的，∴ ??J????????，或 ??J??0 ?t?t ⑴ 反映空間某點?與J之間的變化關系，電流線一般不閉合。

????⑵ 若空間各點?與t無關，則?0,??J?0為穩恒電流，?t?穩恒電流分布無源（流線閉合），?，J均與t無關，它產生的場也與t無關。

二、磁場以及有關的兩個定律

1.磁場：由于發現通過導線間有相互作用力，因此與靜電場類比。

假定導線周圍存在著一種場，因它與永久磁鐵性質類似，稱為磁場。磁場也

?是物質存在的形式，用磁感應強度B來描述。

2.畢——薩定律（電流決定磁場的實驗定律）

????0Idl?r閉合導線： 電流元 dB?

4?r3????0Idl?r 閉合電流 B???L4?r3

?????0Jdv?r閉合導體: 體電流元 dB?］ 34?r??0 閉合電流 B?4???V??J?rdV r33.安培作用力定律（通電物體在磁場中受力大小的實驗定律）

???線電流元 dF?Idl?B

???體電流元 dF?JdV?B

??????閉合回路： F???Idl?B 或F???J?BdV

LV

三、安培環路定理和磁場的旋度方程

??????? 1.環路定理 ?。?B?dl??0I（I??J?dS為L中所環連的電流強度J?J?x?）LS

說明： ⑴ 靜磁場沿任一閉合回路L的環量等于真空磁導率乘以從L中穿過的電流強度。

⑵ 它反應了電流與磁感應強度在某區域內的關系，對于某些具有很高對稱性的問題可求出B

2.旋度方程??B??0J

由???????L???????????B?dl????B?dS???0J?dS

S??s因為s為任意回路所圍面積，所以被積函數相等 說明：

??????1)磁場為有旋場，但在無J分布區，旋度場為零，J必須是連續函數，J不連續區只要用環路定理；

2)該方程可直接由畢薩定律推出（見教材p16－19）

??3)它有三個分量方程，但?????B?0,故只有兩個獨立，它只對穩恒電流成立。

??四．磁場的通量和散度方程

通量： ??S????B?dS?0

??1.散度方程：??B?0

證明：??S????????B?dS????BdV?0，因為V任意，所以??B?0

V??說明：

1)靜磁場為無源場（指通量而言），磁力線閉合； 2)它不僅適用于靜磁場，它也適用于變化磁場。

五．靜磁場的基本方程

??????微分形式：??B??0J，??B?0

積分形式：??L????B?dL??0I，??S????B?dS?0

反映靜磁場為無源有旋場，磁力線總是閉合的。它的激發源是流動的電荷（電流）。注意：靜電場可單獨存在，穩恒電流磁場不能單獨存在（永磁體存在可無宏觀靜電場）。例1． 見教材p18例題

§3.麥克斯韋方程組

麥氏方程在電動力學中的地位就像牛頓定律在經典力學中的地位一樣。麥氏方程建立的實驗基礎是電磁感應定律，理論基礎是靜電場、磁場的場方程。

一、電磁感應定律

1． 電磁感應現象

1831年法拉第發現：當一個導體回路中電流變化時，在附近的另一個回路中將出現感應電流。由此他總結了這一現象服從的規律：

????d?B，（?B??B?dS）?i??Sdt??其中S是閉合電路L所圍的任一曲面，dS與L滿足右手關系。

實驗發現：?B變化率大于零，?i與L反向；?B變化率小于零，?i與L同向。因此公式中加一個負號。

2． 磁通變化有三種公式：

??a)回路相對磁場做機械運動（B與t無關，但?B??B?t?），????b)回路靜止不動，但磁場B?B?t?，感生電動勢，c)兩種情況同時存在。3． 物理機制

有電流，說明電荷受到了電的作用，動生可以認為是電荷受到磁場的洛倫茲力，感生情況回路不動，應該是受到電場力的作用（無外電動勢，由于它不是由靜止電荷產生的場，故稱為感生電場Ei（對電荷有作用力是電場的本質，因此它與靜電場在這一點上無本質差別）。

電磁感應現象的實質：變化磁場激發電場Ei?Ei?t? ??????

二、總電場的旋度和散度方程 ??1．Ei和?i的關系

???F外?dl?????L??一般情況： ?i??LE外?dl Q??其中E外為單位電荷受到的非電場力。?2．Ei的旋度方程

????d

電磁感應定律形式可以寫為 ??LEi?dl??dt?SB?dS ??

這是L可認為是電磁場中的 任一閉合回路。感生電動勢是由于變化磁場產生了電場而出現的與導體是否存在無關。（與靜電場由Q激發，與場中是否存在無關的道理類似）由斯托克斯定理

??L????Ei?dl????Ei?dSS?? 且

???d?B?B?dS???dSS?tdt?S得

???????B???B??E?dS???dS??E??

??i?i?t ?S?S??t???（1）它反映感生電場為有旋場（Ei又稱漩渦場）,與靜電場ES本質不同。??（2）它反映變化磁場與它激發的電場間關系是電磁感應定律的微分形式。3．感生電場的散度方程

????由于Ei不是由電荷直接激發，可以認為??SEi?dS?0，即??Ei?0

?從這里可認為Ei為無源有旋場。

4．總電場的旋度與散度方程

??

假定電荷分布??t?激發的場為ES?t?，它包括靜電場，稱為庫侖場（指??ES?0，??????t???ES?）總電場為E?ES?Ei

?0?????t??B,??E?

??E?? ?t?0因此空間中的電場是有源有旋場，他們與試驗結果一致。

三、位移電流假設

1． 變化電場激發磁場假設：

與變化磁場產生感生電場類比，人們提出變化電場同樣可激發磁場。因此，總磁場一般為傳導電流產生的磁場與變化電場產生的磁場之和。2． 位移電流假設

?

對于靜磁場：，它與??J?0相一致，??∵ ????B??0??J?0

?????對于一般情況??B??0J不適用，因為??J???0?t?????J?J(t)

?在變化情況下電流一般不再閉合（交流電路，電容器被充、放電，但兩極中間無電荷通過）

?要導出一個旋度方程并與電荷守恒定律不矛盾。麥氏假定電路中存在位移電流JD，???????J?JD構成閉合電流，即??J?JD?0，這樣可有??B??0J?JD。若要與電

????荷守恒不矛盾：

????t????E???????0??E?????0

又由??E?? ?0?t?t?t?????????，設??JD? ??J???JD???t?t????????E??E?????

即 ??JD?????0??JD??0?t??t????E

麥克斯韋取 JD??0，及變化電場產生位移電流。

?t??

JD并不表示電荷移動，它僅在產生磁場的作用上與J相同。

四、總磁場的旋度和散度方程

?????E引入JD后

??B??0J??0?0

?t?B（1）

?t?為總磁場感應強度。??（2）若J?t??0，B?t?仍為有旋場。

??（4）

關于B的散度：穩恒時??B＝0，同樣，變化電場產生的磁場也應該是無源場。所?以可認為??B＝0

???B實際上它可由??E??導出：

?t（3）可認為磁場的一部分直接由變化電場激發。

?????B??????E?0 即?????B?0???B?f?x?與t無關。

?t?t??

當t?0時，x處無磁場或僅有靜磁場則f?x??0?t?0?，?那么以后f?x??0。????

五、真空中的電磁場基本方程——麥克斯韋方程

????B??E????t??????E???B??0J??0?0微分形式

??t

????E????0?????B?0?????d???LE?dl??dt?SB?dS???????B?dl??I???dE?dS000????LSdt積分形式

?

?1?E?dS??dV??S??V?0?????SB?dS?0?說明：

（1）真空中電磁場的基本方程

揭示了電磁場內部的矛盾和運動，電荷激發電場，時變電磁場相互激發。微分形式反映點與點之間場的聯系，積分方程反映場的局域特性。

??（2）線性偏微分方程，E,B滿足疊加原理

（3）預測空間電磁場以電磁波的形式傳播 具體求解方程還要考慮空間中的介質，導體以及各種邊界上的條件。

（4）方程通過電磁感應定律加位移電流假設導出，它們的正確性是由方程與實際情況相比較驗證的。

§

4、介質的電磁性質

一、介質的極化和磁化

1、介質：電介質由分子組成，分子內部有正電的原子核及核外電子，內部存在不規則而迅變的微觀電磁場。

2、宏觀物理量：因我們僅討論宏觀電磁場，用介質中大量分子的小體元內的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大）。在沒有外場時，介質內不存在宏觀電荷、電流分布，因此宏觀場為零。

3、分子分類： ? 有極分子：無外場時，正負電中心不重合，有分子電偶極矩。但取向無規，不表現宏觀電矩。? 無極分子：無外場時，正負電中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。? 分子電流：介質分子內部電子運動可以認為構成微觀電流。無外場時，分子電流取向無規，不實現宏觀電流分布。

4、極化和磁化： ⑴ 在外場作用下，（指宏觀電磁場），無極 分子正負電中心分離，成為有極分子。分子的 電偶極矩沿外場方向規則取向產生宏觀電荷分 布，產生宏觀電矩。這稱為介質的極化。

⑵ 在外場作用下，分子電流出現規則取向，產生宏觀電流分布，出現宏觀磁偶極矩，稱為介質的磁化。極化使介質內部或表面上出現的電荷稱為束縛電荷。磁化和極化使內部出現的電流統稱為誘導電流。

這些電荷，電流分布反過來也要激發宏觀電磁場，它們與外場迭加構成總電磁場。

二、介質存在時電場的散度和旋度方程

???pi1、極化強度：p? 單位體積內總電偶極矩，描述宏觀極矩分布。

?V?

2、束縛電荷密度

?p???p???可以證明：??pdV????p?dS

（體積V內的總束縛電荷）

vs面密度：當介質為均勻介質時，束電荷只分布在介質表面與自由電荷附近表層上。將積分

??形式用在介質表面（或兩介質分界在上）薄層內，取小面元ds，電荷為?ds =???s??????p?ds??(p1?ds?p2?ds)

????????pds??(p2?p1)?dsn??p??(p2?p1)?n

?其中n為界面法線方向單位矢量，由1—2。

3、電位移矢量的引入

??f??p不敷出在存在束縛電荷的情況下總電場包含了束縛電荷產生的場, ??E?

?0一般情況?f是可知的,但?p難以得到(即任意實驗到p,p的散度也不易求得)為計算方便，想辦法消掉?p。

???????(?0E)??p+?f=?f??P ??（?0E?P）??f

???引入D??0E?P(電位移矢量)

它僅起輔導作用并不代表場量，E與D關系可由實驗上確定。

4、散度、旋度方程

??????B ??D??

??E???t???引入D，可使方程不含?P，但E值與?p有關，場方程仍與?p有關，只是含在D中。

三、介質存在時磁場的散度和旋度方程.?

1、磁化強度:M??mi ,單位2體積內的磁偶極距,描述宏觀磁偶極距分布。

?V???

2、磁化電流密度： JM=??M

可以證明：IM???L????JM?dl??JM?dS

S????P3、極化電流密度：p隨變化產生的電流。JP?

?t??設每個帶電粒子位置為xi,電荷為ei，p???

4、誘導電流：JP?JM

?ex?ii?V????p

??pvp?JP。

?t?????JM?0???JM?????M?0 ?????p??p?P???JP??????P?????JP??0?t?t?t?t???

5、磁場強度：介質磁場由Jf，JP，JM即變化電場共同決定：??????????????????0Jf?JP?JM??0?0

?t??????P?將JP?，JM???M代入，?T?? ????P???????0Jf??0??0?????0?0?t?t????????????1???P?D?????????Jf??0?，即??????J? f????0?t?t?t?0???????（磁場強度）引入 H??0它僅是一個輔助量并不代表磁場的強度，?才描述磁場的強度。H與?的關系可由實驗給出。

6、散度、旋度方程

???????D

????0，??H?Jf?

?t?????

引入H可使方程不顯含JP，JM，但場量仍與JP，JM有關。

四、介質中的麥克斯韋方程

微分形式

積分形式

????????????t?????D?????J?

??t???????D??????0?????????dS??L??dl???S?t????????dl?I?dD??dS? ??Ldt?????dS?Q?SD?????S???dS?0????????D??0??P，????

?0說明：

1、介質中普適的電磁場基本方程，使用于任意介質????0，回到真空情況。

??????

2、有12個未知量，6個獨立方程，求解必須給出D與E，B與H的關系。

五、介質中的電磁性質方程

若為非鐵磁介質

????????

1、電磁場較弱時：P與E，M與H，D與E，B與H均呈線性關系。

⑴各向同性均勻介質

?? P=?e?0E

?0—介質極化率（有實驗得到）

??????????D???（D=?0E+P=?0E+?e?0E=?0?1+?e?E=?0?rE=?E）

?r?1??e相對介電常數

???0?r介電常數

??M=?MH

??—介質磁化率

??????????????????? ??

或????

??????0?0????? ?0?1???????

???0?r????

?r?1???

???0?r

為相對磁導率和磁導率 以上結果對介質正均勻同樣適用 ⑵各向異性介質（如晶體）

????D????

?為張量（介電常數張量）

????????? ???11ii??12ij?????32kj??33kk（共九項）

它的分量形式：

D1??11?1??12?2??13?3?3??D2??21?1??212?2??213?3?合寫成Di???ij?j ?i?1?3?

j?1D31??31?1??312?2??33?3???寫成矩陣形式：

?D1???11?12?13???1???????D????

?2??212223???2? ?D???????3??31?32?33???3??????????

?為磁導率張量

2、電磁場較強時：

??

D與?呈準線性關系

Di???jij?j???ijk?j?k???ijkl?j?k?l????i?1,2,3?

jkjkl??

對于鐵磁物質：?與?不僅呈非線性，且為非單值，在此不討論。

在電磁場頻率很高時，介質還會出現色散，?，?為頻率的函數。

3、導體中的歐姆定律

??J???

?—電導率

它使用于變化電磁場

????在有電源時，電源內部J?????非，?非為準靜電力的等效場。

??

六、洛倫茲力公式

麥氏方程反映了電荷（及電流）激發電磁場以及電場，磁場相互激發的一般規律。但它沒有給出由磁場對帶電體系的反作用。而實際上二者互相聯系，互相制約。

庫侖定律、安培定律反映了靜電場，靜磁場對帶電體系的作用。

?????F?QE

dF?J?BdV

?考慮到電荷連續分布,密度為?,定義力密度f，單位體積受到的作用力????f??E?J?B

洛倫茲力公式

洛倫茲認為變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實驗證實了該式的正確。

?????若對一個以速度v運動的點電荷q

F?qE?qv?B

說明：

???①對于連續分布電荷?和電流J,f中包括?,和J激發的電磁場.???②對于點電荷情況,F中的E,B不包含q激發的場.§5.電磁場的邊值關系

當電磁場中存在介質時，兩介質分界面上，可能有電荷，電流分布，這時?，?，?等對于兩種介質的取值不同，由此會造成物理量在界面突變。

在界面處微分方程不能適用，但可用積分方程，從積分方程出發，我們可以得到在界面上場量間關系，這稱為邊值關系，它是表示方程積分形式在界面上的具體化，只有知道邊值關系，才能求解多介質情況下場方程的解。

一、場量的邊值關系

??

1、D和E的法向分量邊值關系：

??

2、B、H的法向分量邊值關系

?????n?B2?B1?0,由?B?ds?0，B1n?B2n總連續s

???n?B2?H1?0對于均勻各項同向介質u1H1n?u2H2n不連續??????

二、切向分量邊值關系

?

1、H的邊值關系

?????D?H?dl?(J?)?ds?L?s?t,用在界面上????????D)???hb 由H2???2?H1???1?測線環量?(J??t????這里??2???，??1???????面電流分布：??limJh ?J??h?0注意：（1）當電流僅分布在介質表面附近一個薄層時，可是體電流分布。意義是在界面上沿電流方向單位時間內通過單位橫截線的電量。（2）一般在理想導體導體中才有面電流分布，（此時???）。

??在導體內部J?0，E?0

????DH?0,??h?0,J??h????,則環量?0?t?????當?H2?H1???t???b??

????????????b?n?H2?H1???b，b?n?H2?H1???b??????n?H2?H1??，b為任一矢量，故? ?回路L為任取，?H2t?H1t??t????????????一般情況H切向分量不連續。但是對于大多數非理想導體，??0，所以H在以后討論的大多數問題中連續。

??????也可類似導出B的切向邊值關系：n?B2?B1??0????M?。??????

2、E的切向邊值關系

????n?E2?E1?0,E2t?E1t，總連續，但D切向一般不連續。??

三、其它邊值關系

?????dv?n?P2?P1???p?sP?ds????v?T??????M?dl?J?ds?n?M?M??21M?L?sM?????d??

?sJM?ds??dt??dv?n?J2?J1???T,???與t無關或恒壓電流，J2n?J1n??????

例題：

??

1、已知均勻各項同性線性介質???中放一導體，導體表面靜電場強度為E，證明E與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。

?????解：在靜電平衡時，內部P1?E1?D1?0,E2?E

???①由?f?n?D2?D1?D2n??En???由n?E2?E1?0，Et?E2t?E1t?0??所以E?Enn（垂直于導體面）??f??E??f??p?f??p??②由n?E2?E1?，E?，?????p?0??0E??E???0???E???0

??????由此得?f與?p的關系：?p??0?1??f???1?0??f???????

2、有一均勻磁化介質球，磁化強度為M（常矢）。求磁化電流分布。

??????Jm?v?M,M?常矢，Jm?0，只有面電流分布??????解： 由?m?n?M2?M1，M2?0，M1?M

?????????m??n?M?M?er?Mez?er?Msin?eφ??

3、無限大平衡極點容器能有兩層介質，極上面電荷分為??f，求帶場和束縛電荷分布。解：

?（1）根據對稱性，電場沿n方向，且為均勻場，極板為導體，在表面處：用

??f??f???n?Dc?D1??fE1?,E1?n?1?1??E2??f?2??f?,E2?n

?2（2）介質與導體板分界面上電荷分布：

3??3??p??f由n?E2?E1?，在這里?3f?0???0??f?f???0?0????0?E2n?E1n???0?????????????1?1?2?21）（2）3介質整個是點種性的。?（p??p??p?03p????f ?§

6、電磁場的能量和能流

一、能量守恒與轉化

能量：物質運動的量度。表示物體做功的物理量。機械能、熱能、化學能、電磁能、原子能。

守恒與轉化：能量可以相互轉化，但總量保持不變。

電磁能：電磁場作為一種物質，具有能量和動量，電磁場彌散于全空間，電磁能也應彌散于全空間。

認識一種新物質的能量從能量轉化入手。

熱能：從機械能轉化認識到熱能和存在與怎樣量度。電磁能：從電磁場中帶電體系做功入手。

二、機械功與場能的變化關系

1、電磁場對運動帶電體系所作的功

設一帶電體由一種粒子組成，在電磁場中運動，電荷密度為??dr?v?，J??v

dt?，運動速度為

??????△ 帶電體受電磁場的洛倫茲力（力密度）f????J??????V??

????dr?△ 在dt間隔內，對體元dv所做元功：fdV?dr(?v)

?dt?????????

f?vdVdt????v??v???vdVdt???JdVdt

??????dA△ 對整個帶電體單位時間所做功：?dt?V??，電磁場對物體所做功??JdV（功率）轉化為物體的機械能或轉化為熱能（改變速度或焦耳熱）

2、功與場量的關系：

?????D???D由??H?J? ,J???H??t?t?????D得F?J??????H???? 利用 ???t?????H?H?????E???H??

? ??????????t?????????????????H?H?????????E?H??H????E?H?t??????????D??Bf?v?E?J?????H????E?H

?t?t???????????D?B????H??dV??E?H?d??V??JdV???V????t?t??????????W??wdV?w?D?B???dAV令????H?,S???H,??E?JdV??f?v?w

VV?t?t?tdt??????????????????????????dA?wdW則???dV??S?d?????S?d?

＊

V??dt?tdt

三、能量密度與能流密度矢量

1、能量密度

V??，?????S?d????????d?0 ???H???原因：運動電荷產生的電磁場一般由兩部分組成： ⑴向外傳播的電磁波（他在無窮遠處為零）； ⑵與場源有關的場

???1??2,H?2?s?2?,????2S,而d??r2

在此種情況下???11dAdWdW? ???dtdtdt假定介質無熱損耗（介質極化要產生熱能，導體電流流動要產生焦耳熱），全空間只有運動帶電體系電磁場。因此由能量守恒可知：洛倫茲力

對帶電體所做的功變為帶電體能量的增加

?dW??dW?，因而電磁場能量減少??電磁?，dtdt??場能量增加率為

dWddW，W代表電磁場總能量（體??wdV代表電磁場能量增加率，dtdtdtV?????w?DB?積V）。代表單位體積能量的增加率，w為能量密度。???????t?tt????對于均勻各項同性線性介質：D???，????

?????????D?????1??1????????D?H?B ?? w???D?H?B? ??????t?t?t?22?

?

第五篇：2004年電動力學教學教案

《 電動力學》教學教案

教材

高教出版社

作者

蔡圣善

第一周

授課時間

章節名稱 預備知識 矢量分析初步

§

1、標量與矢量

§2物理量的空間積累 §3物理量的空間變化率（1）

教學內容

1、標量場 定性描述一個標量常可以使用等勢面的概念 定量描述為一個標量通常使用空間與時間的函數 ???(x,t)標量函數的空間變化率的最大值—— 梯度

2、矢量場 定性描述用場線的方法 定量描述為一個空間，時間的矢量函數

????E?E(x,t)。

3、掌握 研究矢量場的基本方法 空間的積累

4、通過對矢量場的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）來判斷區域內是否有源、是否有匯、是否連續。

5、通量的局限性，教學難點

1、通量大于零，小于零，等于零時，封閉面與場線的關系。

2、梯度的定義式與在各種正交坐標系中的表達式的不同。例題

1、求 ▽r ▽· r

▽（授課時間

章節名稱 §3物理量的空間變化率（2）

§

4、算符的二級運算

§5曲線坐標系

教學內容

1）r = xi + yj + zk r1、通過對矢量場的環量的研究來討論矢量的性質。由其是否等于零來判斷是否為有勢場。

2、旋度的定義及旋度在直角坐標系中的表達式。

3、算符的二級運算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、場點與源點在數學表示方法上的區別，哈密頓算符的場點與源點的區別。

5、體積元在柱坐標系與球 坐標系中的表示方法。

教學難點

1、梯度，散度及旋度是算符的一級運算，對應的是一階偏微分方程，在數學上，一階偏微分方程較難計算。為了將一階偏微分方程換成二階偏微分方程，引入算符的二級運算。

2、為了今后計算方便，以下的計算結果應該熟記。▽，▽，得區別。▽ ρ（x）φ（x），▽ρ（x）φ（x）的計算結果是不同的。但是電荷守恒原理▽·（j，t）+ 中，為了簡單，常常將一瞥省略。，，?? = 0?t?

3、體會公式 E(X)?14??o?????(x?x)?(x,)dv,??，3?(x?x)中的場點與源點的區別。

4、體積元在柱坐標系與球 坐標系中的表示方法。

????rrp?r例題

▽×r ▽·（3）▽×（3）▽（3）

rrr

第二周

授課時間

章節名稱 §6 δ函數與并矢

§7矢量場的唯一性定理

第一章 麥克斯韋方程組

§

1、靜電場（1）

教學內容

1、質點，點電荷的共性，δ函數

▽（21）=▽??不隨時間變化時，上述定義與穩恒情況相同。3.達朗伯爾方程組的推倒。

4.范變換與規范變換不變性。通過例題（184頁）復習標勢和矢勢在兩種不同的規范條件下所滿足的微分方程，不同的規范導致標勢和矢勢的不同，但是電場強度和磁感應強度是唯一的。

5.洛侖茲規范的優點是使得標勢和矢勢的微分方程的形式統一，但是并不能完全限制住標勢和矢勢的自由度。

授課時間

章節名稱

§3 電偶級輻射 教學目的

1、掌握 偶振子的模型。

?A,在物理量?t2、近區與遠區的定義。

3、電偶級輻射在近區和遠區的特點。教學難點

1、偶振子的矢勢與標勢的表達式。

2、已知矢勢和標勢求電場強度和磁感應強度。

?r3、▽t??

cr,第十三周

授課時間

章節名稱

§3 電偶級輻射 教學內容

1、在球坐標系下，偶振子的能量問題的討論。

2、證明洛侖茲規范與電荷守恒定律的同一性。

3、偶振子在無限大理想導體的一側，求輻射區空間的E ,B,S。教學難點

1、在證明洛侖茲規范與電荷守恒定律的同一性時，難點在于算符分別對場點和源點作用的不同，特別是▽·J(x,t)的計算，x,是顯函數，而t是x得隱函數。

2、偶振子與像偶振子在空間激發的磁場，t t中的r是不同的。在指數的位置上，不能省略。

授課時間

章節名稱

第六章

狹義相對論

§

1、伽利略的時空觀與力學相對論 §

2、狹義相對論的實驗基礎

§

3、相對論的理論基礎

洛侖茲的坐標變化

（1）

教學目的

1、復習伽利略的時空觀和力學相對性原理，即坐標變換，時間間隔，空間間隔的不變性，速度疊加原理，力學規律的相對性。

2、光行差試驗與邁克爾遜試驗在尋找以太的問題上的矛盾性。

3、光速不變性的直接結果——時空不變性，同時性的相對性。

4、在時空圖上，討論同時性的相對性。

教學難點

1、愛因斯坦的相對論對伽利略理論的繼承和否定。

2、在時空圖上，分別用狹義相對論和伽利略的速度疊加原理討論同時性的相對性。，，，，,第十四周

授課時間

章節名稱

§

3、相對論的理論基礎

洛侖茲的坐標變化

（2）

§

4、相對論的時空觀

教學目的

1、考慮到兩個坐標系的坐標變換應該是線性的，在低速的情況下滿足伽利略的坐標變化和光速不變原理推出洛侖茲坐標變換公式。

2、相對論的速度疊加公式。

3、掌握 同時性的相對性，時間的延緩和運動尺子的縮短。原時和固有長的定義。

4、時空間隔不變性的討論 教學難點 １、授課時間

章節名稱

§

4、相對論的時空觀（習題課）238頁，例1分別用運動學原理，原時與運動時之間的關系解題。

290頁習題三，分別用

1、洛侖茲坐標變化，2、運動學原理，3、時空間隔不變性解題。第十四周學生勞動 第十五周 授課時間

章節名稱

§5四維時空和物理量的分類 教學內容

1、從兩維空間的坐標變換

算術式

x = cosθx + sinθy

y =－ sinθx + cosθy

矩陣式

（x，y）=??，，同時、原長的定義。

?cos???sin?sin???x????

???cos???y? 求和約定

X，i = αij Xj

導出四維時空的坐標變換關系式。

2、坐標轉換中的不變量。三維時空中是長度L2 =x2+y2+z2，而在四維時空中是使空間隔不變量

s2 = c2t2-x2 + y2 + z2

3、洛侖茲標量的定義，光速，時空間隔，原時，靜止質量。

4、洛侖茲矢量的定義（在四維時空中，定義物理量的原則）a、任何一個四維物理量必須是洛侖茲標量和洛侖茲矢量的數學運算的結果。b、在進行坐標變換時應滿足Aμ=α變換.c、在低速時過渡到三維物理量。

5、注意四維物理量是三維物理量的結合。

μν

Aν教學難點

1、洛侖茲坐標變換矩陣的應用。

2、各洛侖茲矢量中的第四維分量的物理意義。授課時間

章節名稱

§6 相對論電學

教學目的

1.四維電流密度，四維勢，四維波矢量。

2.電荷守恒原理，達朗貝爾方程，洛侖茲規范的四維形式和協變性 3.從電磁場張量寫出麥克斯韋方程組的四維式。4.從電磁場張量導出電磁場不變量

E21B?2,B?E。在不同的慣性系中看平面電

cc2磁波，其振幅，頻率傳播方向均發生變化，但是電場與磁場的振幅之比及電場與磁場的振幅相對垂直的關系不變。