第一篇：七年級下冊第二章《探索直線平行的條件》第一課時教案

七年級下冊第二章《探索直線平行的條

件》第一課時教案

七年級下冊第二章《探索直線平行的條件》第一時教案

2探索直線平行的條件（第1課時）

課時安排說明:

平行線與相交線構成了同一平面內兩條直線的基本位置關系。在七年級上冊學生已經直觀認識了角、平行與垂直，積累了初步的數學活動經驗的基礎上，本章將進一步探索平行線、相交線的有關事實。教材通過設置觀察、操作等探索活動，按照“先探索直線平行的條件、再探索平行線的特征”的順序呈現有關內容，在帶領學生探索性質和解決問題的過程中，以直觀認識為基礎訓練學生進行簡單的說理，以加深對平行的理解，并學會借助平行解決一些簡單的實際問題，進一步發展學生的空間觀念。所以，本章及本節內容無論是在知識、數學思想方法還是對學生能力的培養方面都是非常重要的。

本節“探索直線平行的條件”共分兩課時完成，第一課時探索得出判別直線平行的條件一，并初步認識“三線八角”中的同位角，第二課時在進一步認識“三線八角”中的內錯角和同旁內角的同時，探索得出判別直線平行的條件二、三。本單元教學設計時將遵循教科書編寫思路，在探索直線平行條件的過程中自然引入“三線八角”，使該知識的學習成為解決問題的需要，而不是孤立地處理這些內容。

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在七年級上冊《平面圖形及其位置關系》一章中，已經結合豐富的現實情景，直觀認識了兩條直線的平行關系，了解了平行線的定義，會借助方格紙、利用直尺、三角板用多種方法畫平行線，經歷了在操作活動中探索圖形性質的過程，初步掌握了平行線的有關性質，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地思考與表達的能力，為本章的深入學習奠定了基礎。

學生的活動經驗基礎：在七年級上冊《平面圖形及其位置關系》一章中，教材為學生提供了大量生動有趣的現實情境，通過觀察、測量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設計等活動，使學生在活動中自覺體會平面圖形的性質及位置關系，獲得了初步的數學活動經驗和體驗。同時在活動中也培養了學生良好的情感態度，順利實現中學、小學過渡，以積極的態度投入初中數學的學習，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

二、教學任務分析：

在七年級上學生已經直觀認識了平行與垂直的基礎上，本章將進一步探索平行線、相交線的有關事實，并將直觀與簡單推理相結合，借助平行的有關結論解決一些現實的實際問題?！疤剿髦本€平行的條件”一節主要學習三種常用的判別平行線的方法，這是進一步學習習近平行線特征的基礎。本課時主要教學任務是初步認識同位角并探索出“同位角相等，兩直線平行”的結論。本節課的教學目標是：

1．經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。

2．會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

3．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。

4．使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。

三、教學設計分析：

本節課共設計了六個環節：巧妙設疑，復習引入；聯系實際，積極探索；變式訓練，熟練技能；學以致用，步步提高；拓展延伸，遷移運用；總結反思，布置作業。

第一環節：巧妙設疑，復習引入

活動內容：教師通過設置問題串，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的基礎上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。

問題1：在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？

學生很容易回答出“在同一平面內兩條直線的位置關系有兩種，分別是相交和平行”，再進一步針對相交和平行分別提出問題2、3。

問題2：如圖，兩條直線相交所構成的四個角中分別有何關系？

借助兩條直線相交的基本圖形復習“兩線四角”的關系，為探索“三線八角”

的關系奠定基礎。

問題3：什么叫兩條直線平行？

復習近平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？

三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠的，這就需要進一步尋求證據，本節課老師將和同學們一起來——探索直線平行的條件，由此引入新課。

活動目的：問題1，2，3抓住了本章學習的重點——平行和相交，從學生已有的知識入手，以問題為載體，自然復習同一平面內兩條直線的位置關系以及平行、相交的基本圖形和基本知識，承上啟下為新課的學習做好鋪墊，有利于學生形成完整的知識結構。學生對問題3的回答進一步復習了平行線的定義，但是在利用平行線的定義解決問題4時卻遇到了困難，由于背景的干擾，他們僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，這時老師可以啟發學生用推三角板的方法去驗證，得出兩條直線是平行的，觀察所得到的結果與實際結果之間有明顯的誤差，能夠使學生深深的體會到，僅憑觀察和實際操作得出的結論是不可靠的，必須學習用更科學的方式來說明，由此引發學生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。這樣引入，既符合學生已有的認知基礎，又較好的激發了學生探索問題的欲望。

實際教學效果：在處理問題1，2，3的過程中，教師的主要目的是帶領學生復習回顧七上學習的相關知識，教學中發現，由于間隔時間較長學生有的遺忘了，有的不能很好的用數學語言表達，教師應有充分的耐心幫助學生理清思路，這將對本節課的學習起到關鍵作用。在處理問題4時，先讓學生觀察、猜想，再利用多媒體改變背景圖形的設置角度，觀察直線的位置關系也好像改變了，再讓學生利用推三角板的方式進行驗證，最后隱去背景圖形，進一步驗證，在此過程中讓學生充分感受觀察所得到結果的不確定性，也進一步體會到尋求更科學、準確方法的必要性。實踐證明，這樣處理能較好的調動學生的積極性，開啟了學生的思維，成功的引入了新課。

第二環節：聯系實際，積極探索

活動內容：1．引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？學生根據自己的生活經驗自然會得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行。在此基礎上提出兩個問題：

問題1：實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為數學問題嗎？試著畫出圖形，并結合圖形說明。

學生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時，只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b。

問題2：

1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直線b平行呢？請你利用教具親自動手操作。

做一做：利用紙條和圖釘自己制作學具，如圖，三根紙條相交成∠1，∠2，固定紙條b,c,轉動紙條a,在操作的過程中讓學生觀察∠2的變化以及它與∠1的關系，你發現紙條a與紙條b的位置關系發生了什么變化？紙條a何時與紙條b平行？改變圖中∠1的大小再試一試，與同學交流你的發現。

引導學生發現，當圖中的∠2滿足與∠1相等時，紙條a與紙條b平行。再利用展示，加深學生的認識。

2．由∠1與∠2的位置關系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。

如圖，直線AB，cD被直線l所截，構成了八個角，具有∠1與∠2

這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側，在截線的同一旁，相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。

問題1：圖中還有其他的同位角嗎？

問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？

3．綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。

活動目的：本環節共經歷了三個過程。首先利用課本的實例，使學生認識到平行線在日常生活和生產中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際的需要，由實例中“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學生很容易理解。通過問題1巧妙的將實際問題轉化為數學問題，較好了建立的數學模型；又通過問題2實現了由特殊到一般的過渡，點擊重點。設置了“轉動紙條”的活動，讓學生親自動手操作，目的是讓學生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結論。第二，再次引導學生將轉動紙條的實際問題抽象為數學問題，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學習成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內容，這樣處理能使知識自然納入學生的學習需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環節后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學生經歷了解決問題的過程，較好的突出了重點，突破了難點。

實際教學效果：本環節的教學是本課的教學難點，在實現以上教學活動的過程中，學生有較好的參與意識和學習興趣，實際問題與學生生活密切聯系，絕大多數學生能夠很快得出結論，并隨著老師問題的提出而不斷進行更深入的思考。設計的動手實驗與課本相比進行了改變，更加簡單易操作，實現了讓學生通過動手操作，在變化中感受角的大小變化與直線位置關系的聯系的教學目標。在得到充分的感性認識的基礎上，通過第二個環節從數學的角度來認識三線八角，實現了由感性到理性的上升，這樣逐漸提高思維要求，教學效果良好。對于三線八角的變式訓練本節課沒有涉及，主要是考慮避免喧賓奪主，先讓學生有一個初步認識，但是學生在今后的學習中將會遇到各種變式圖形，正確識別三線八角也是一個難點，為解決這一問題，本設計將在下一課時對此進行彌補。實際教學證明，如果本節課將三線八角的教學作為重點之一，一是教學時間不夠，而是沖淡了對探索直線平行條件這一主要教學目標的完成。

第三環節：變式訓練，熟練技能

活動內容：

練習1指出下面點陣中互相平行的線段，并說明理由

（點陣中相鄰的四個點構成正方形）。

練習2如圖，∠1=∠2=55°,∠3等于多少度？直線

AB、cD平行嗎？說明你的理由。

練習3

議一議

問題1：你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。

問題2：分別過點c、D畫直線AB的平行線EF、GH，EF與GH有怎樣的位置關系？

你有什么發現？與同伴交流.結論：

活動目的：通過形式不同的三個練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。練習1利用網格圖呈現基本圖形，較簡單有趣；練習2難度略有加深，直接呈現三線八角的基本圖形，引導學生，幫助學生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習3是將上學期所學“推三角板畫平行線”的方法與本節課知識相聯系，當時學習這種畫法的時候，無法給學生說明這樣畫的道理，留下懸念，學習了本節的知識后，正好為此找到了理論依據。設計成議一議的形式也是為了使學生在實踐中學會思考，再利用所得結論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節課學生要重點掌握的內容。

實際教學效果：本環節練習采用先讓學生獨立思考、再小組交流的方式展開。教學中鼓勵學生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用數學語言進行說理的能力，但不強求每個學生都用嚴格的語言進行表述。練習1學生有的學生根據以往的經驗知道線段EF、GH與線段AB、cD相交所成的銳角都是45度，由此得到結論；有的學生從直觀上得出線段EF、GH與線段AB、cD相交所成的銳角都相等，由此得到結論。至于為什么都是45度或為什么相等，個別學生還不能很好的說明理由，這還有待于今后進一步學習。只要學生有根據角相等來判斷直線平行的意識就應該鼓勵，也就實現了教學目標。通過練習3學生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的結論來解釋“平移三角板畫平行線”方法的合理性，并靈活應用這種方法學會過已知直線外一點畫這條直線的平行線，這較好了培養了學生利用所學數學知識解決問題的能力。

第四環節：學以致用，步步提高

活動內容：

1．b∥a,c∥a,那么

，理由：

.2.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？

3.如圖，∠Aoc=∠APQ=∠cFE=46°，可得到哪些平行線？為什么？

4.如圖，直線EF與∠DcG的兩邊相交于A，B兩點，∠c的同位角是

和，∠BAc的同位角是

，∠EBG的同位角是

.第五環節：拓展延伸，遷移運用

1.帶領學生研究課本48頁“數學理解”欄目中的兩個實際問題：

問題1：你能用一張不規則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？

與同伴說說你的折法。

問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要先調整一下工具，如圖2，然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中得道理嗎？（圖見教材）

2．如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥Bc,則∠ADE必須等于多少度？為什么？

活動目的：本環節的三個問題難度較大，聯系實際，要求學生具有較高的分析問題和解決問題的能力，設計的目的是進一步激發學生的探究興趣，學會用所學知識解釋和解決實際生活中的問題，提高能力。問題1由于所給紙片是不規則的，給學生構建了探究、創造的空間，要想利用結論，必須構造出于同一條直線相交構成相等同位角的兩條直線，方法多樣，有較大的探索空間；問題2是進一步培養學生說理的能力，也可以進一步引導學生將實際問題抽象位幾何圖形，并結合圖形說明道理；問題3是一個具有較復雜圖形的實際問題，目的是訓練學生的識圖能力，只要善于從中提取出基本圖形，問題就迎刃而解了。

設計本環節對于整節課教學目標的實現也起著非常重要的作用，第一使學生對知識的理解與應用螺旋上升，達到較高要求；第二，整堂課的設計體現了實際——理論——實際的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數學的思路，這也符合新課程標準所要求的“實際問題——建立模型———解釋、應用與拓展”思路。

實際教學效果：在教學中，學生對于以上三個問題的解決同樣有極大的熱情，特別是問題1的折紙活動，出現了各種不同的方法：有的折出了兩條與紙的邊緣垂直的線，得出兩條折痕是互相平行的；有的折出了一組相等的同位角，有的還用度量的方法折出了平行四邊形，等等，教師對于學生的折法只要合理就給予鼓勵，并對他們的解釋給以合理的補充和理論上的說明，學生獲得了成功的體驗。

第五環節：總結反思，布置作業

總結反思，問題1：本節課你認為自己解決的最好的問題是什么？

問題2：本節課你有哪些收獲？

問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

活動目的：通過三個問題引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構。教師將通過對問題1的總結，有目的地引導發現自己在合作學習、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能否與他人溝通合作等；通過對問題2的總結主要是幫助學生提煉本節課的重要知識點和必須要掌握的技能；通過問題3要引發學生進一步的思考，是否還有其他的判別直線平行的方法？為下節課進一步學習奠定基礎。由于學生的學習基礎、、反思歸納能力不同，應該說不同的學生會有不同的想法，但是學生之間的這種差異也是一種學習資源。通過教師為學生提供的交流互動的舞臺，使學生在傾聽別人的想法、意見、收獲的同時，不斷完善自己的認識。

實際教學效果：這樣設計使得學生在一節課積極、熱烈的探究、合作學習之余，有一點時間靜下心來默默地反思自己，使自己對知識有一個沉淀、吸收的過程，這樣小結顯然要比簡單的堆積知識點對培養學生能力更有利。實際教學中不同層次的學生都能談出自己的想法、收獲以及自己還存在的困惑，通過生生、師生的交流，幫助他們解決問題，形成完整的知識結構，取得了較好的效果。

布置作業

1．48頁習題2.3知識技能。

2．補充練習：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的，（1）請寫出圖中相等的角；

（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。

及時作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，由于課本提供練習較少，因此作適當的補充。由于對學生“說理”的訓練應循序漸進，考慮到學生目前書寫還有困難，所以練習較多采用填空、選擇的形式，逐步過渡到由學生獨立完成說理的全過程。

四、教學設計反思

1．以問題為載體給學生提供探索的空間

數學學習的本質是一種思維活動，發展思維能力是培養學生能力的核心，而“學起于思，思起于疑”，問題是思維的外衣。本節課的每個環節的設計與展開，都以問題的解決為中心，第一環節以問題作為激活學生思維的刺激因素，激發學生產生合理的認知沖突，激發興趣，第二、三環節以問題帶領學生探究，尋找規律，第四環節在解決問題的過程中練習、鞏固知識，第五環節也是以引領學生反思、總結，整節課構建了“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環境，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。所以，合理把握問題教學，是保證學生自主、合作、探究的學習方式向縱深發展的關鍵，要克服以完成教學任務為主要目標、不舍得給學生探究時間的傾向，要給學生提供較為充分的思維、探究的時間和空間。

2．為學生提供多維互動交流的舞臺

兒童深層次的認知發展，既需要獨立思考，更需要合作交流。現代認知學派認為，在學習過程中，只有經過學習者自己探索和概括的知識，才能真正納入其自身認知結構，獲得深刻的理解，在應用時才易檢索。這里的“自己探索和概括”就是獨立思考，學生的思維是在自己原有的認知結構上建構的，教師應盡可能多地給學生充分自主思考的空間和時間，即使他們找不到思路，也充分感知了困難、嘗試了困難，為進一步探究奠定了基礎。通過獨立思考領會數學學科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解題（包括解決實際問題）的基本方法和策略，并嘗試進行數學創造是數學學習的基本方法和策略，所以要重視讓學生獨立思考。學生在獨立思考的基礎上進行合作研究，進行生生之間的對話，在合作中發揮個人的自主性，讓學生嘗試自己證明猜想，引導他們注意力的求異性、思維的發散性，是培養學生創新精神和實踐能力的重要途徑，有利于增強學生學習的自信心和克服困難的意志力，有利于培養自主意識和合作精神。

第二篇：探索直線平行的條件教案

學習周報專業輔導學生學習

《探索直線平行的條件》教學設計

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第三篇：《探索直線平行的條件》教案

教學目標：

1、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力；

2、會認由三線八角所成的同位角；

3、經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。

教學重點：

會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是同位角相等，兩直線平行

教學難點：

判斷兩直線平行的說理過程

教學過程：

（一）課前復習：

（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系是_____________；

（2）在同一平面內，___________兩條直線的是平行線。

（二）創設情景：

如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？

（三）新課：

1、學生動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內容。

2、改變圖中1的大小，按照上面的方式再做一做，1與2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？小組內交流。

3、由1與2的位置引出同位角的概念，如圖

1與2、5與6、7與8、3與4等都是同位角

練習：如圖，哪些是同位角？

4、例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

5、完成第55頁隨堂練習1、2題

（四）小結：

本節課學習了兩直線平行的條件是同位角相等。

要特別注意數形結合。

（五）作業：

第55頁習題1、2題

教后記：

學生基本會找同位角，也能找出平行的直線，但說理方面欠條理性。

第四篇：探索直線的平行(證明題)

探索直線的平行（證明題）姓名：

1、?1??3，AC平分?DAB，CD與AB平行嗎？為什么？

2、AB?EF于點B，CD?EF于點D，?1??2，試問BM與 DN平行嗎？為什么？

3、已知AE平分?BAC，CE平分?ACD，?1??2?90?，則直 線AB與CD位置關系如何？請說明理由。

C

D

探索直線的平行（證明題）姓名：

1、?1??3，AC平分?DAB，CD與AB平行嗎？為什么？

2、AB?EF于點B，CD?EF于點D，?1??2，試問BM與 DN平行嗎？為什么？

3、已知AE平分?BAC，CE平分?ACD，?1??2?90?，則直 線AB與CD位置關系如何？請說明理由。

C

D4、已知直線a、b被直線c所截，?1??2，那么直線a∥b嗎？為 什么？

5、若直線AB、CD被直線EF所截，?EMB??END，且MG平分?EMB，NP平分?EMD，猜測MG與NP是否平行？試說 明理由。

B

C6、在由直線AB、CD、EF、MN構成的角中，已知?1??2??3，問圖中有平行線嗎？如果有，把平行線找出來，并說明其平行的理由。

BC4、已知直線a、b被直線c所截，?1??2，那么直線a∥

b嗎？為 什么？

5、若直線AB、CD被直線EF所截，?EMB??END，且MG平分?EMB，NP平分?EMD，猜測MG與NP是否平行？試說 明理由。

C6、在由直線AB、CD、EF、MN構成的角中，已知?1??2??3，問圖中有平行線嗎？如果有，把平行線找出來，并說明其平行的理由。

BC

第五篇：探索直線平行條件教學反思

本節課學生始終在自主性、拓展性、開放性的探究中，已經不需要老師機械灌輸系統傳教，而相對“無序”的教學狀態，滿足了學生的心理需求，增強了學生的求知欲旺，產生了頓悟與靈感的良機。同時體驗著親身經歷探索而獲取新知的愉悅，學會了合作學習的方法。在這“有序”的“教”和“無序”的“學”的矛盾之中，我深有感觸地告誡自己，要盡可能地把展示的平臺與機會讓給學生，用學生豐富的資源、動態生成的信息，使課堂教學活動更精彩，更充滿生機與活力?？傊?，對于同位角、內錯角、同旁內角的識別首先應分析是否有三條直線構成的兩角之間的位置關系，如果不是則一票否決；如果是三條直線構成的，則對簡單圖形可根據定義直接判定，對較復雜的圖形則可把這些對角從原圖中分離出來看是否符合“F”型或“Z”型或“C”型來判定，以上幾種方法的掌握不僅有利于判定角的關系，還能為探索平行線的條件和特征作準備。