第一篇：高中數(shù)學(xué) 1.2 流程圖-選擇結(jié)構(gòu)教案 蘇教版必修3

流程圖-選擇結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)：進一步理解流程圖的概念，了解選擇結(jié)構(gòu)的概念，能運用流程圖表達選擇結(jié)構(gòu)；能識別簡單的流程圖所描述的算法；發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.教學(xué)重點：運用流程圖表示選擇結(jié)構(gòu)的算法．

教學(xué)難點：規(guī)范流程圖的表示以及選擇結(jié)構(gòu)算法的流程圖． 教學(xué)過程： 一．問題情境

問題：某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

??50,?0.53??,c??其中?（單位：kg）為行李的50?0.53?(??50)?0.85,??50,?重量． 試給出計算費用c（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．

二．學(xué)生活動 探究：

1、算法：

2、流程圖：

三．建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：

流程圖表示：

2．說明：

思考：教材第10頁圖1-2-6所示的算法中，哪一步進行了判斷？ 四．?dāng)?shù)學(xué)運用

例1．設(shè)計求解一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的一個算法，并用流程圖表示。

2變題：設(shè)計求解方程ax?bx?c?0的一個算法，并用流程圖表示。

小結(jié)：

例2．設(shè)計一個求任意數(shù)的絕對值的算法，并畫出流程圖．

小結(jié)：

練習(xí)：P11 1-3

五．回顧小結(jié)

知識： 思想方法：

六．課外作業(yè)：

P16 5、6 2

第二篇：高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.1 順序結(jié)構(gòu)教案 蘇教版必修3

1.2.1 順序結(jié)構(gòu)

整體設(shè)計

教材分析

圖1 順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最常用、最重要的程序結(jié)構(gòu)，它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作.順序結(jié)構(gòu)指的是依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，是任何一個算法都離不開的最基本、最簡單的結(jié)構(gòu)，因此也是最重要的程序結(jié)構(gòu)，其特點是各個部分按照出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行.一個順序結(jié)構(gòu)可以由一個或多個語句塊組成，且僅有一個入口和一個出口.最簡單的一種順序結(jié)構(gòu)是每一個語句塊中只含有一條不產(chǎn)生控制轉(zhuǎn)移的執(zhí)行語句.每個語句塊本身也可以是一個順序結(jié)構(gòu)，因此一個順序結(jié)構(gòu)可以由許多順序執(zhí)行的語句組成.在順序結(jié)構(gòu)程序中，各語句是按照位置的先后次序，順序執(zhí)行的，且每個語句都會被執(zhí)行到.在日常生活中有很多這樣的例子.例如在淘米煮飯的時候，總是先淘米，然后才煮飯，不可能是先煮飯后淘米.所以在編寫順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用程序的時候，也存在著明顯的先后次序，應(yīng)注意這種先后順序關(guān)系.當(dāng)然，為了讓計算機處理各種數(shù)據(jù)，首先就應(yīng)該把源數(shù)據(jù)輸入到計算機中；計算機處理結(jié)束后，再將目標(biāo)數(shù)據(jù)以人能夠識別的方式輸出.對于順序結(jié)構(gòu)，學(xué)生容易理解，教學(xué)時讓學(xué)生自己舉一些只包含順序結(jié)構(gòu)算法的實例.三維目標(biāo)

通過實際生活中的實例和典型的順序結(jié)構(gòu)案例，使學(xué)生理解順序結(jié)構(gòu)的意義，并能夠用流程圖表示順序結(jié)構(gòu)以及能用順序結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡單問題的算法，養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣，達到提升學(xué)生邏輯思維能力的目標(biāo).重點難點

教學(xué)重點：用順序結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡單問題的算法.教學(xué)難點：用流程圖表示算法.課時安排 1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課 設(shè)計思路一：（情境導(dǎo)入）

有一個笑話，是趙本山和宋丹丹的小品中演的，宋丹丹問：“要把大象裝冰箱，總共分幾步？”趙本山答不上來，宋丹丹給出答案：“三步！第一步，把冰箱門打開；第二步，把大象裝進去；第三步，把冰箱門帶上.”

盡管這是一個笑話，但是宋丹丹的答案中把大象放進冰箱分了明確的三步：第一步，把冰箱門打開；第二步，把大象裝進去；第三步，把冰箱門帶上.這三步缺一不可，每步都必須執(zhí)行，且先后順序不可調(diào)換.我們不知道宋丹丹是不是學(xué)習(xí)過算法，但是她的回答恰恰體現(xiàn)了算法中最基本、最簡單的一種結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)的思想.（引入新課，板書課題——順序結(jié)構(gòu)）設(shè)計思路二：（問題導(dǎo)入）

我們做任何一件事，都要按照一定的順序來按部就班地做.例如做飯就是這樣，我們必須先淘米，再把米和水按一定比例一起放在電飯鍋里，再插上電源打開開關(guān)，這三個步驟缺一不可，每步都必須執(zhí)行，且順序不能調(diào)換.解決數(shù)學(xué)問題更是如此，例如我們要確定已知線段AB的三等分點，那么應(yīng)該怎樣來完成呢？

S1 過線段AB的一個端點（不妨設(shè)A）作射線AP； S2 在AP上依次截取AC＝CD＝DE； S3 連結(jié)BE；

S4 分別過C、D作BE的平行線，交AB于點M、N，則M、N就是線段AB的三等分點.上述四個步驟也是缺一不可，每步都必須執(zhí)行，且順序不能調(diào)換.像這樣的按一定先后順序依次執(zhí)行的一種結(jié)構(gòu)，就是算法中最基本、最簡單的一種結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu).（引入新課，板書課題——順序結(jié)構(gòu)）推進新課 新知探究

有紅和藍兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻把紅墨水錯裝在了藍墨水瓶中，藍墨水錯裝在了紅墨水瓶中，要求將其互換，應(yīng)該怎么解決這個問題？

由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，所以應(yīng)該通過引進第三個空墨水瓶的辦法進行交換.其算法如下：

S1 取一只空墨水瓶（設(shè)其為白色），將紅墨水瓶中的藍墨水裝入白墨水瓶中； S2 將藍墨水瓶中的紅墨水裝入紅墨水瓶中； S3 將白墨水瓶中的藍墨水裝入藍墨水瓶中.在計算機程序中，與這個例子類似，每個變量都有自己的存放空間，即每個變量都有自己的存儲單元，每個存儲單元都有各自的“門牌號碼”（地址），要交換兩個變量的值，需要借助一個新的存儲單元來完成.例如若x、y的初值為x=

1、y=2，現(xiàn)在要交換兩個變量x、y的值，使得x=

2、y=1，那么我們應(yīng)該進行如下的操作：

S1 p←x； S2 x←y； S3 y←p.S1的意思是先將x的值賦給變量p，這時存儲變量x的單元可以做他用，但是這時x的值并沒有發(fā)生改變，仍然等于1，當(dāng)然p的值為1；

S2的意思是再將y的值賦給變量x，這時存儲變量y的單元可以做他用，但是這時y的值并沒有發(fā)生改變，仍然等于2，而原來變量單元x中的值已經(jīng)發(fā)生變化，不再是1，而變成了y的值2；

S3的意思是最后將p的值賦給變量y，這時y的值發(fā)生改變，不再是原來的2，而等于p的值1，而變量單元x沒有涉及，其中的值沒有發(fā)生變化，仍然是2，p的值也還是1.經(jīng)過上面S1、S2、S3三個步驟，我們發(fā)現(xiàn)兩個變量x、y的值進行了交換，變成了x=

2、y=1.這個算法可以用如圖2所示的流程圖來清晰地表示：

圖2

圖3 在圖2的流程圖中，虛線框內(nèi)三個處理框中的步驟依次執(zhí)行，像這種依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)（sequence structure）.順序結(jié)構(gòu)就是如圖3的虛線框內(nèi)的結(jié)構(gòu)，其中A、B兩個框是依次執(zhí)行的.順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最基本的結(jié)構(gòu).應(yīng)用示例

思路1 例1 半徑為r的圓的面積計算公式為

2S=πr

當(dāng)r=10時，寫出計算圓面積的算法，畫出流程圖.分析：本題只需要計算當(dāng)半徑r=10時的圓面積，所以直接取r=10代入圓的面積計算公2式S=πr即可.解：算法如下：

S1 r←10；{把10賦給變量r} 22S2 S←πr；{用公式S=πr計算圓的面積} S3 輸出S.{輸出圓的面積} 上述算法的流程圖可以表示成圖4.圖4

圖5 點評：已知半徑求圓的面積，只需要直接代入公式就行了.由于本題只計算半徑r=10時的圓面積，所以直接把10賦給變量r即可.如果是求一組或幾個半徑不同的圓的面積，可以用輸入語句代替賦值語句“r←10”，流程圖如圖5所示.輸入語句和賦值語句是兩種不同的語句，它們是有區(qū)別的.輸入語句在每次執(zhí)行的時候要先輸入變量的值，然后才執(zhí)行下一個語句，每次執(zhí)行都可以輸入不同的變量值，而不需要重新修改計算機程序；賦值語句不需要先輸入變量的值，運行時直接就可以往下執(zhí)行了，每一次執(zhí)行的時候都只能對當(dāng)前所賦給的值進行運算，變量的值不能修改，要計算新的數(shù)據(jù)就必須修改計算機程序.所以輸入語句適用于計算幾個或一組變量，運行程序后不能自動執(zhí)行，要等待用戶輸入變量的值；賦值語句只適用于計算固定的一個數(shù)值，運行程序后會自動執(zhí)行直到輸出結(jié)果.有條件的學(xué)校可以在計算機上執(zhí)行這兩種不同的語句，讓學(xué)生在實踐中對比它們的區(qū)別.例2 寫出作△ABC的外接圓的一個算法.分析：作圓其實就是確定圓心位置和半徑大小，△ABC的外接圓的圓心就是△ABC中兩條邊的垂直平分線的交點，半徑就是這個圓心到任意一個頂點的距離.因此要作△ABC的外接圓，只需要依次作兩條邊AB和BC的垂直平分線，得到交點，即外接圓的圓心M，然后再以M為圓心，MA為半徑作圓即可.圖6 解： 算法如下：

S1 作AB的垂直平分線l1； S2 作BC的垂直平分線l2；

S3 以l1與l2的交點M為圓心，以MA為半徑作圓，圓M即為△ABC的外接圓.流程圖如圖6.點評：以上過程通過依次執(zhí)行S1到S3這三個步驟，完成了作外接圓這一問題，這種依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)就是順序結(jié)構(gòu).例3 已知一個三角形的三邊長分別為2，3，4.利用海倫—秦九韶公式設(shè)計一個算法，求出它的面積，畫出算法的流程圖.分析：如果一個三角形的三邊為a，b，c，根據(jù)海倫—秦九韶公式可以直接計算這個三角形的面積.令p=a?b?c，則三角形面積為S=p(p?a)(p?b)(p?c).因此這是一個2簡單的問題，只需先由a=

2、b=

3、c=4算出p的值，再將它代入公式，最后輸出結(jié)果S，用順序結(jié)構(gòu)就能夠表達算法.解：流程圖如圖7：

圖7 點評：本題只需要先求出p，然后再求S，依次代入公式即可，用順序結(jié)構(gòu)容易完成.例4 已知一個數(shù)的13%為a，寫出求這個數(shù)的算法，并畫出程序框圖.分析：設(shè)這個數(shù)為b，則b×13%=a，得到b=a÷入a，再計算b.13.算法就按照這個計算方法，先輸100

圖8 解：算法如下： S1 輸入a； S2 計算b=a÷13； 100S3 輸出b.程序框圖如圖8所示： 點評：設(shè)計算法時，一般先用自然語言表述，再根據(jù)自然語言所描述的算法畫程序框圖.在逐步熟練后也可以直接畫程序框圖.對于較復(fù)雜的問題，我們建議還是先用自然語言表述算法過程，后畫出程序框圖.思路2 例1 畫出用現(xiàn)代漢語詞典查閱“仕”字的程序框圖.分析：利用現(xiàn)代漢語詞典查字有多種方法，如部首查字法、拼音查字法等，現(xiàn)以部首查字法為例加以說明.先在“部首目錄”中查“二畫”中“亻”的頁碼（x），再從x頁開始的“亻”部中的“三畫”中查找“仕”的頁碼（y），然后翻到y(tǒng)頁，查閱“仕”.解：流程圖如圖9所示：

圖9 點評：查閱詞典的過程是一個按部就班的固定流程，所以可以用順序結(jié)構(gòu)的流程圖來清晰地顯示操作流程.例2 已知函數(shù)f(x)=并畫出程序框圖.分析：由f(x)=

x，實數(shù)a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，試寫出一個求a4的算法，1?xx11及a1=f(1)，可得到a1==，再由遞推公式1?x1?12an+1=f(an)=an(n∈N *)可依次得到a2，a3，a4.1?an

圖10 解：算法如下： S1 計算a1=11=； 1?12S2 計算a2=a11?； 1?a13a21?；

1?a24a31?； 1?a35S3 計算a3=S4 計算a4=S5 輸出a4.流程圖如圖10所示： 點評：這個問題實際上就是已知數(shù)列的遞推公式和首項，然后依次求數(shù)列的各項的問題.由于數(shù)列的知識在必修5中出現(xiàn)，對于還沒有學(xué)習(xí)必修5的學(xué)校，就沒有必要介紹數(shù)列的知識，對于先學(xué)習(xí)了數(shù)列內(nèi)容的學(xué)校，可以提醒學(xué)生，已知數(shù)列的遞推公式和首項求數(shù)列的各項，用計算機可以很容易做到，因此計算機可以代替人做一些重復(fù)的機械的運算.知能訓(xùn)練

1.根據(jù)程序框圖（圖11）輸出的結(jié)果是（）

圖11 A.3

B.1

C.2

D.0 2.已知華氏溫度F與攝氏溫度C的轉(zhuǎn)換公式是：(F－32)×

5=C，寫出一個算法，并畫9出流程圖使得輸入一個華氏溫度F，輸出其相應(yīng)的攝氏溫度C.2223.若x1,x2是一元二次方程2x－3x+1=0的兩個實根，求x1+x2的值.給出解決這個問題的一個算法，并畫出程序框圖.?x?y?3,?4.寫出解方程組?y?z?5,的一個算法，并用流程圖表示算法過程.?z?x?4?解答：

1.該算法的第1步分別將1、2、3三個數(shù)賦給x、y、z，第2步使x取y的值，即x的值變成2，第3步使p取x的值，即p的值也是2，第4步讓z取p的值，即z取值也是2，從而得第5步輸出時，z的值是2.答案：C 2.算法如下：

S1 輸入華氏溫度F；

S2 計算C=(F－32)×

5； 9S3 輸出C.流程圖如圖12所示：

圖12 3.算法如下： S1 由韋達定理得x1+x 2=2

231,x1x2=； 222

22S2 將x1+x2用x 1+x2和x1x2表示出來；（即x1+x2=(x1+x2)－2x1x2）S3 將x1+x2=231522,x1x2=代入上式，得x1+x2=； 2242S4 輸出x1+x2的值.流程圖如圖13所示：

圖13 4.算法如下：

S1 第1，第2個方程不動，用第3個方程減去第1個方程，得到

?x?y?3,??y?z?5, ??y?z?1?S2 第1，第2個方程不動，第3個方程加第2個方程，得到

?x?y?3,??y?z?5, ?2z?6?S3 將上面的方程組自下而上回代求解，從而解出 x=1，y=2，z=3； S4 輸出方程組的解.流程圖如圖14所示：

圖14 點評：順序結(jié)構(gòu)中的每個步驟是依次執(zhí)行的，每個語句都會被執(zhí)行到.因此只需要按照流程圖的順序依次處理即可得到結(jié)果.還可以先用自然語言描述問題處理思路和方法，然后把自然語言轉(zhuǎn)化為流程圖.課堂小結(jié)

1.規(guī)范流程圖的表示： ①使用標(biāo)準的框圖符號；

②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范；

③除判斷框和起止框外，其他框圖符號只有一個進入點和一個退出點； ④在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚.2.依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu).3.畫流程圖的步驟：

首先用自然語言描述解決問題的一個算法，再把自然語言轉(zhuǎn)化為流程圖.作業(yè)

1.寫出解不等式組??x?2?1,(1)的一個算法，并畫出流程圖.2x?1?5(2)?2.春節(jié)到了，糖果店的售貨員忙極了.請你設(shè)計一個算法，幫助售貨員算賬，已知果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元.那么依次購買這三種糖果a，b，c千克，應(yīng)付多少錢？畫出流程圖.3.輸入一個三位正整數(shù)，把這個數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，輸出對調(diào)后的三位數(shù).例如輸入234，輸出243，設(shè)計算法并畫出流程圖.解答：

1.算法如下：

S1 解不等式（1），得x<3； S2 解不等式（2），得x>2；

S3 求上述兩個不等式解的公共部分，得原不等式的解集為{2

圖15 2.算法如下：

S1 輸入a，b，c的值；

S2 P←10.4a+15.6b+25.2c；

S3 輸出P.流程圖如圖16所示：

圖16 3.算法如下：

S1 輸入三位數(shù)n；

S2 求出n的百位數(shù)字a； S3 求出n的十位數(shù)字b； S4 求出n的個位數(shù)字c； S5 m←100a+10c+b； S6 輸出m.流程圖如圖17所示：

圖17

設(shè)計感想

對于順序結(jié)構(gòu)，學(xué)生容易理解，教學(xué)時讓學(xué)生自己舉一些只包含順序結(jié)構(gòu)算法的實例.然而這畢竟是學(xué)生第一次嘗試編寫完整的流程圖，所以我們可以先選擇一些很容易看出操作流程的問題來讓學(xué)生實踐.本課時所選擇的例題，如果不是要求畫出流程圖，則都是很簡單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，對于高中學(xué)生來說，應(yīng)該輕而易舉地解決.現(xiàn)在老師要做的工作就是不讓學(xué)生解出具體題目的解答過程和答案，而是要學(xué)生說出解題思路以及設(shè)計方案，這個思路和方案要簡單可行，甚至是還不會做這樣的題目的人看了你的方案后，只要按照這個方案所確定的步驟一步一步按部就班地操作，就可以得到結(jié)果，這就是流程圖所要表示的意思.一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的計算機程序是需要各個部門各個學(xué)科的人齊心協(xié)力共同合作才能夠完成，數(shù)學(xué)工作者的任務(wù)就是研究出數(shù)學(xué)問題或者實際問題的解決方案，即先干什么，再干什么，再把這個方案寫成其他學(xué)科的人也能夠看懂的操作流程，這就是流程圖.然后計算機專業(yè)人員就把流程圖中的每一個步驟翻譯成計算機能夠識別的計算機語言，這樣就成了計算機程序.我們把計算機程序輸入電腦，讓電腦開始運行程序，這樣計算機就會自動根據(jù)數(shù)學(xué)工作者所設(shè)計的流程自動執(zhí)行，從而達到我們的目的.所以我們在畫出流程圖的時候，未必每一個步驟都要寫出完整細致的詳細操作方法，只要提供思路即可.例如作業(yè)3中，要調(diào)換一個三位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，我們必須先求出十位數(shù)字和個位數(shù)字分別是多少，因此在算法中有如下步驟：

S3 求出n的十位數(shù)字b； S4 求出n的個位數(shù)字c.對于算法以及流程圖，這樣就已經(jīng)夠了，至于三位數(shù)n的十位數(shù)字b到底怎么樣求，這個具體的求法就不是流程圖部分所要考慮的內(nèi)容了，換句話說，就是這個問題已經(jīng)不需要數(shù)學(xué)工作者來解決，而是計算機研發(fā)人員的事情.實際上，這個求法需要用到數(shù)學(xué)中的取整函數(shù)，計算機中已經(jīng)有了這樣的函數(shù)了，這個問題對于計算機專業(yè)人員來說是很容易的事情.所以，流程圖就是要編寫出解決問題的步驟，每個步驟具體怎么操作，我們可以不必過于追究，但是我們必須保證這個步驟具有可操作性.因此，學(xué)習(xí)算法以及編寫流程圖對學(xué)生思維能力的提高是十分有用的，老師和學(xué)生都應(yīng)該引起足夠的重視.

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修3經(jīng)典教案全集

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3教案

目

錄

第一章 算法初步...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念.......................................................................................................................3 1．1．2 程序框圖(第二、三課時)................................................................................................9 1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句（第一課時）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（第二、三課時）..................................................................21 1.3算法案例 第1、2課時 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù).............................................................27 第3、4課時 秦九韶算法與排序.........................................................................31 第5課時 進位制...................................................................................................35 算法初步 復(fù)習(xí)課...........................................................................................................................39 第二章 統(tǒng)計初步.............................................................................................................................45 2.1.1 簡單隨機抽樣.......................................................................................................................45 2.1.2 系統(tǒng)抽樣...............................................................................................................................49 2.1.3 分層抽樣...............................................................................................................................53 ２.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時).......................................................................57 ２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 隨機事件的概率 3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義(第一、二課時)...............65 3.1.3 概率的基本性質(zhì)（第三課時）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五課時）3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生..............................73 3.3 幾何概型 3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.......................................................79

I

第四篇：[蘇教必修3]長江三峽

長江三峽

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過比較閱讀，賞析“散文中三峽的神韻”。

2、借助研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、篩選信息的能力和創(chuàng)新能力。【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入課題

同學(xué)們，人們常用“亙古未變”來形容山川河流，現(xiàn)在，山川河流正在發(fā)生“日新月異”的變化。明年的6月1日，三峽這條古文明的大通道就要消失了，永遠的消失了。三峽是靈異的、浪漫的、富有詩意的，這一節(jié)課我們就一起用心去認讀三峽、研究三峽。

二、播放三峽風(fēng)光片

1、學(xué)生談從“風(fēng)光片” 中獲得的信息。（風(fēng)光片中的三峽過于文靜、單薄）

2、學(xué)生補充自己收集的資料。

教師小結(jié)：從同學(xué)們的交流中，我深深地感到，人們的心中存在兩種三峽：一個是自然的三峽，一個是文學(xué)作品中的三峽。那么，到底哪個更具魅力？

三、明確研究專題

如此美麗的自然三峽就要消失了，這是令人遺憾的，幸運的是文學(xué)作品保存了三峽的美麗，這一節(jié)課我們就一起研讀“文學(xué)作品中的三峽”。文學(xué)作品的樣式很多，可研究的領(lǐng)域依然很廣闊，一節(jié)課是不可能面面俱到的，我們只可能就一種樣式展開研究，我們這一節(jié)課的研究專題是：“散文中的三峽神韻”。

四、比較閱讀 要求：

自讀酈道元《三峽》和劉白羽《長江三峽》，說說你更喜歡哪一篇？為什么？（提示：可以從景物特點、寫作角度、語言風(fēng)格、情感態(tài)度等方面比較）讓學(xué)生跳讀兩分鐘，然后讓同一愛好的學(xué)生自由組合，學(xué)習(xí)研討，進而雙方擂臺賽。

（談到情感態(tài)度的差異時插入的資料：相同的景物，不同的作者，由此寫出不同的意韻；其實，就同一作者，對同一景物也會寫出不同的篇章。如李白58歲時流放到夜郎，經(jīng)過三峽時，他的感覺是“三朝上黃牛，三暮行太遲。三朝又三暮，不覺鬢成絲”（《上三峽》）。而到白帝城時，忽然接到大赦的消息，這時的李白是“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”。“一切景語皆情語”，文學(xué)作品中的景物無不烙上作者的感情色彩。）

五、老師引導(dǎo)大家梳理歸納討論結(jié)果

大家剛才找出了許多的不同點，現(xiàn)在我們把它歸納整理一下，著重是哪幾方面？

異同點主要體現(xiàn)在：①景物特點②情感態(tài)度③語言風(fēng)格④寫作角度 這就是我們這節(jié)課圍繞研究專題重點探討的四個方面，即四個切入點。

六、引導(dǎo)學(xué)生探究研究課題

我們從散文中去看三峽，還是一孔之見，三峽是我們民族古文化的繁衍之地，是自古以來文人墨客的聚集之地，值得我們?nèi)ヌ骄康臇|西還很多。如今，隨著“高峽出平湖”的奇觀出現(xiàn)，中國人70年的夢想就要實現(xiàn)了，其經(jīng)濟價值是不言而喻的，但令人遺憾的是三峽的靈異、浪漫也將不復(fù)存在，它將意味著三峽的文化，特別是傳統(tǒng)文化面臨著如何繼承和發(fā)展的問題。

下面就請大家憑著對三峽的熱愛、了解，思考一下，你將確立哪方面的研究專題。（小小組討論，后大班交流；所研究的專題可以獨立操作，也可以幾個人合作。）

（如果時間允許，就其中的某一課題探討研究方向）

七、老師總結(jié)

你們關(guān)注、研究的領(lǐng)域很廣闊，三峽的文化積淀的確很豐厚的。同學(xué)們，隨著你們走近三峽、研究三峽，美麗的三峽將在你們心中永恒！

第五篇：高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例教案教案 新人教A版必修5

課題: §1.2解三角形應(yīng)用舉例

●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用 過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗 ●教學(xué)重點

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目 ●教學(xué)難點

利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達公式。在

?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=下面的三角形面積公式，S=

1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推導(dǎo)出21absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

愛心

專心

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用S= S=1acsinB，得 21?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)2c sinC(2)根據(jù)正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180?-(B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?

sin65.8?sin51.5?122 S = ?3.16?≈4.0(cm)?sin62.72(3)根據(jù)余弦定理的推論，得

c2?a2?b2cosB =

2ca38.72?41.42?27.32 =

2?38.7?41.4 ≈0.7697 sinB = 1?cos2B≈1?0.76972≈0.6384 應(yīng)用S=S ≈1acsinB，得 21?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm2)2例

2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm2）？ 師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？

生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進行講評小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，c2?a2?b2cosB=

2ca1272?682?882 =≈0.7532 2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578

用心

愛心

專心

1acsinB 21 S ≈?68?127?0.6578≈2840.38(m2)2應(yīng)用S=答：這個區(qū)域的面積是2840.38m2。例

3、在?ABC中，求證：

a2?b2sin2A?sin2B?;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)

a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2B? 左邊= 222cksinCsin2A?sin2B ==右邊

sin2C（2）根據(jù)余弦定理的推論，b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右邊=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊

變式練習(xí)1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA?sinB

cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”

用心

愛心

專心

（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。

生1：（余弦定理）得

b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?

2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2)?a2?b2或c2?a2?b2

?根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B ?根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？ 生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補，即2A+2B=180?，A+B=90?

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.課堂練習(xí)

課本第21頁練習(xí)第1、2題 Ⅳ.課時小結(jié)

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業(yè)

課本第23頁練習(xí)第12、14、15題 ●板書設(shè)計 ●授后記

用心

愛心

專心 4