第一篇：高中數學必修5高中數學必修5《1.2應用舉例(一)》教案

1.2解三角形應用舉例 第一課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語

2、激發學生學習數學的興趣,并體會數學的應用價值；同時培養學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力

二、教學重點、難點

教學重點：由實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 教學難點：根據題意建立數學模型，畫出示意圖

三、教學設想

1、復習舊知 復習提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2、設置情境

請學生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應用，首先研究如何測量距離。

3、新課講授

（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數學模型來求解

(2)例

1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)

提問1：?ABC中，根據已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？ 提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學生回答。

分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據三角形的內角和定理很容易根據兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。解：根據正弦定理，得 AB = AC sin?ACBsin?ABCsin?ABC55sin75? = 55sin75? ≈ 65.7(m)

sin(180??51??75?)sin54? AB = ACsin?ACB= 55sin?ACB= sin?ABC答:A、B兩點間的距離為65.7米

變式練習：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?，燈塔B在觀察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？

老師指導學生畫圖，建立數學模型。解略：2a km 例

2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。

解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得?BCA=?，? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，應用正弦定理得

AC = BC =

asin(???)= asin(???)sin[180??(?????)]sin(?????)asin?asin? = sin[180??(?????)]sin(?????)計算出AC和BC后，再在?ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB = AC2?BC2?2AC?BCcos?

分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。

變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得?BCA=60?，=60? ?ACD=30?，?CDB=45?，?BDA 略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

評注：可見，在研究三角形時，靈活根據兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式。

4、學生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。

5、課堂練習：課本第14頁練習第1、2題

6、歸納總結

解斜三角形應用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解

四、課后作業

1、課本第22頁第1、2、3題

2、思考題：某人在M汽車站的北偏西20?的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40?。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠，才能到達M汽車站？

解：由題設，畫出示意圖，設汽車前進20千米后到達B處。在?ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2?BC2?AB223cosC==，2AC?BC31432則sin2C =1-cos2C =2，31sinC =

123, 31353 62所以 sin?MAC = sin（120?-C）= sin120?cosC-cos120?sinC =在?MAC中，由正弦定理得 MC =ACsin?MAC31353==35 ?62sin?AMC32從而有MB= MC-BC=15 答：汽車還需要行駛15千米才能到達M汽車站。

作業：《習案》作業三

第二篇：高中數學必修5高中數學必修5《1.2應用舉例(三)》教案

1.2解三角形應用舉例 第三課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題

2、通過綜合訓練強化學生的相應能力，讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發現規律，舉一反三。

3、培養學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并激發學生的探索精神。

二、教學重點、難點

重點：能根據正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系 難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題

三、教學過程 Ⅰ.課題導入 [創設情境] 提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、如圖，一艘海輪從A出發，沿北偏東75?的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發,沿北偏東32?的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1?,距離精確到0.01n mile)

學生看圖思考并講述解題思路

分析：首先根據三角形的內角和定理求出AC邊所對的角?ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角?CAB。

解：在?ABC中，?ABC=180?-75?+ 32?=137?，根據余弦定理，AC=AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC =67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137? ≈113.15 54.0sin137根據正弦定理,BC = AC sin?CAB = BCsin?ABC = ≈0.3255，113.15ACsin?CABsin?ABC?

所以 ?CAB =19.0?, 75?-?CAB =56.0?

答:此船應該沿北偏東56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為?，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2?，再繼續前進103m至D點，測得頂端A的仰角為4?，求?的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，?ADC =180?-4?，?103=sin2?30。因為 sin4?=2sin2?cos2? ?sin(180?4?)cos2?=? 3,得 2?=30? ? ?=15?，?在Rt?ADE中，AE=ADsin60?=15 2答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 Rt?ACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 Rt?ADE中,x2+h2=(103)

2兩式相減，得x=53,h=15 ?在 Rt?ACE中,tan2?=

h103?x=3?2?=30?,?=15?

答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得

?BAC=?，?CAD=2?，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在Rt?ACE中，sin2?=

x4------① 在Rt?ADE中，sin4?=,----② 301033,2?=30?,?=15?，AE=ADsin60?=15 2 ②?① 得 cos2?=答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 例

3、某巡邏艇在A處發現北偏東45?相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75?的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？

師：你能根據題意畫出方位圖？教師啟發學生做圖建立數學模型

分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。

解：如圖，設該巡邏艇沿AB方向經過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9, ?ACB=75?+45?=120?

?(14x)2= 92+(10x)2-2?9?10xcos120? 39?化簡得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin120?15353又因為sin?BAC === ?AB21421，??BAC =38?13?,或?BAC =141?47?（鈍角不合題意，舍去）?38?13?+45?=83?13?

答：巡邏艇應該沿北偏東83?13?方向去追，經過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據正弦函數的定義得到兩個解，但作為有關現實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 Ⅲ.課堂練習

課本第16頁練習Ⅳ.課時小結

解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況：

（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。

Ⅴ.課后作業

《習案》作業六

第三篇：高中數學 1.2應用舉例教案教案 新人教A版必修5

課題: §1.2解三角形應用舉例

●教學目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用 過程與方法：本節課補充了三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關的題型。另外本節課的證明題體現了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索，使學生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。

情感態度與價值觀：讓學生進一步鞏固所學的知識，加深對所學定理的理解，提高創新能力；進一步培養學生研究和發現能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗 ●教學重點

推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目 ●教學難點

利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創設情境] 師：以前我們就已經接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在

?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們如何用已知邊和角表示？

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 師：根據以前學過的三角形面積公式S=下面的三角形面積公式，S=

1ah,應用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推導出21absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、在?ABC中，根據下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

愛心

專心

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應用S= S=1acsinB，得 21?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)2c sinC(2)根據正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180?-(B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?

sin65.8?sin51.5?122 S = ?3.16?≈4.0(cm)?sin62.72(3)根據余弦定理的推論，得

c2?a2?b2cosB =

2ca38.72?41.42?27.32 =

2?38.7?41.4 ≈0.7697 sinB = 1?cos2B≈1?0.76972≈0.6384 應用S=S ≈1acsinB，得 21?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm2)2例

2、如圖,在某市進行城市環境建設中,要把一個三角形的區域改造成室內公園,經過測量得到這個三角形區域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區域的面積是多少？（精確到0.1cm2）？ 師：你能把這一實際問題化歸為一道數學題目嗎？

生：本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學生解答，老師巡視并對學生解答進行講評小結。解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據余弦定理的推論，c2?a2?b2cosB=

2ca1272?682?882 =≈0.7532 2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578

用心

愛心

專心

1acsinB 21 S ≈?68?127?0.6578≈2840.38(m2)2應用S=答：這個區域的面積是2840.38m2。例

3、在?ABC中，求證：

a2?b2sin2A?sin2B?;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據正弦定理，可設

a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2B? 左邊= 222cksinCsin2A?sin2B ==右邊

sin2C（2）根據余弦定理的推論，b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右邊=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊

變式練習1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

變式練習2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA?sinB

cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”

用心

愛心

專心

（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。

生1：（余弦定理）得

b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?

2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2)?a2?b2或c2?a2?b2

?根據邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B ?根據邊的關系易得是等腰三角形

師：根據該同學的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？ 生：第一位同學的正確。第二位同學遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補，即2A+2B=180?，A+B=90?

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.課堂練習

課本第21頁練習第1、2題 Ⅳ.課時小結

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉化為只含邊的式子或只含角的三角函數式，然后化簡并考察邊或角的關系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業

課本第23頁練習第12、14、15題 ●板書設計 ●授后記

用心

愛心

專心 4

第四篇：高中數學必修一 2

高中數學必修一《函數的單調性》的教與學研究

1、此節課的教學流程是從學生的實際生活和所學知識出發，引導學生通過自主探究、合作討論等方式，探究函數的單調性的概念。在此基礎上通過具體的函數圖像結合函數的單調性的定義，解決簡單函數單調性的問題，在教學中不斷滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象類比的能力和語言表達的能力，通過對函數單調性的證明，提高數學的論證推理能力。

2、函數的單調性的概念是本節課教學的重點，教學難點是函數單調性概念的知識形成及利用函數圖形、單調性的定義判斷和證明函數的單調性。為實現教學目標，突出重點和難點的突破，教學中采用在概念的探索階段，讓學生經歷從直觀到抽象，特殊到一般，感性到理性的認識，完成對函數單調性定義的認識；在應用階段通過對證明的分析，幫助學生掌握并證明函數單調性的方法和步驟，滲透算法思想。

3、本節課由于是函數單調性第一課時，教學中采用啟發、引導，學生自主探究學習的教學方法。通過創設情境引導學生探究，師生交流，最終形成概念、方法，過程中借助于多媒體的幾何畫板來輔助教學，提高學生對所學習概念的理解和認識。

4、在學法上，讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納總結、運用，培養學生發現問題，研究問題、解決問題的能力。讓學生利用圖形直觀啟迪思維并通過正反例的構造，來完成從感性到理性認識的一個飛躍。學生舉出反例后的興奮，增強了學生學習數學的自信心和興趣，同時更加促進學生學習數學的主動性。在小結的環節中，從探究過程，證明方法與步驟，數學思想方法幾個方面，學生親自來總結。通過他們的主動參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再深化。

5、通過對本節課的教學設計，使我認識到數學教學中，能鉆研教學大綱，深入挖掘教材，結合學生的實際，設計貼合教學實際的教學設計，必將達到事半功倍的效果。通過對本節課的教學，可以預見學生仍然對函數的單調性的證明與判斷仍是一個難點，對于單調性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，學生很難把握。另外學生主動參與學習數學的積極性也有待于進一步提高。

教學反思：

在本節課的教學中，通過大量的典型圖形的分析，使學生在直觀感知和自然描述的階段能夠很自然地接受“任意性”和“兩個值”。在整個設計過程中，對于典型例題的選取及變數訓練中，對單調性的概念進行了分層次的理解和應用。也就是說針對學生的不同情況設定例題、習題等。

當然學生在學習過程中容易出現的問題就是單調性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，以及在寫單調區間的時候用逗號還是用并，符合并集為什么是錯誤的等等。

第五篇：高中數學 等差數列教案 蘇教版必修5

等差數列（2）

一、創設情景，揭示課題

1．復習等差數列的定義、通項公式（1）等差數列定義

（2）等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數列的性質：

（1）在等差數列?an?中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數列?an?中，相隔等距離的項組成的數列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數列?an?的首項為a1，公差為d。

①將數列?an?中的每一項都乘以常數a，所得的新數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是多少？

②由數列?an?中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列?cn?是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

（3）已知數列?an?是等差數列，當m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個數A，使得a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項的概念：

如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A? a，A，b成等差數列?A?2.一個有用的公式：

（1）已知數列{an}是等差數列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據此你能得到什么結論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設首項為a1，則（2）在等差數列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認識

本節課學習了以下內容：

a?b?a,A,b,成等差數列，等差中項的有關性質意義 22．在等差數列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數列性質的應用；掌握證明等差數列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項和S9.解：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設計（略）

八、課后記：

判斷一個數列是否成等差數列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數)

例：已知數列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數列?an?成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數)

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。

例：設數列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數列成AP嗎？

解：n?1時 a1?S1?2

n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

n?2?2n?3