第一篇：7.3平行線的判定(教學設計)

7.3平行線的判定（教學設計）

雙流縣九江中學

毛小富

【教材分析】

本課是義務教育北師大版數學8年級上冊第7章《平行線的證明》第3節。課程內容是7年級下冊已學過的《平行線與相交線》的繼續，也是后繼學習、探究平移及幾何推理等內容的基礎，是空間與圖形的重要組成部分。

教學中，要引導學生區分哪些結論可以作為證明的依據，哪些結論不可以作為證明的依據，要注重引導學生分析命題的條件和結論，并據此準確畫出圖形，并用符號語言來描述命題的條件和結論。由于學生第一次學習命題的證明，教師要借助規范的板書進行示范，讓學生初步掌握命題證明的一般步驟、格式。【學情分析】

學生在七年級下冊已經認識了平行線，并初步探究了兩直線平行的條件，并具備了初步的作圖能力，對平行線的理解也比較充分，能較順利的解決相關簡單的實際問題，但對問題的分析還處于簡單的說理層面。

同時，在本章的學習中，學生已認識并了解了命題的條件和結論，以及公理、定理等相關概念，已具備學習本節課的知識基礎。但對于命題的證明，不論是問題形式還是解決方法，學生都還非常陌生，更缺乏通過合情推理來判斷結論正確與否的能力。【教學目標】

1.通過觀摩和親手操作，讓學生學會用平行公理證明“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”，并能簡單應用這些結論.2.使學生經歷命題證明的一般步驟和書寫格式的訓練過程，感受推理的嚴謹性，發展初步的演繹推理能力.【教學重點、難點】

1.重點：命題證明的一般步驟，根據命題的條件和結論，將命題的文字語言轉化成圖形語言和符號語言.2.難點：根據命題的條件和結論，準確畫出圖形，寫出已知和求證.【教學方法】

示范講解與討論探究相結合.23456-

第二篇：3平行線的判定 教學設計

第七章平行線的證明

3．平行線的判定

一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎．

活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎．

二、教學任務分析

在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統的幾何證明體系，本節課安排《為什么它們平行》旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是：

1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；

2.能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中． 通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規范的推理論證格式．

3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．

三、教學過程分析

本節課的設計分為四個環節：情景引入——探索平行線判定方法的證明——反饋練習——反思與小結．

第一環節：情景引入 活動內容：

回顧兩直線平行的判定方法

師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

生1：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線． 生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行． 生3：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行．

師：很好．這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的．

上節課我們談到了要證實一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．

我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來探討． 活動目的：

回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆． 教學效果：

由于平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識．

第二環節：探索平行線判定方法的證明 活動內容：

① 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．

師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言．所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式： 如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b．

如何證明這個題呢？我們來分析分析．

2ca1b

師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．

因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3．

師：好．下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫．（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）

證明：∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補定義）

∴∠1=180°－∠2（等式的性質）∵∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質）∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．

這一定理可簡單地寫成：同旁內角互補，兩直線平行．

注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據．用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理．在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內． ② 證明：內錯角相等,兩直線平行．

師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關動畫）

生：我認為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE與∠FEA是同旁內角．且這兩個角的和 3 為180°，因此可知：CD∥AB．

師：很好．從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內錯角．因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”是真命題．下面我們來用規范的語言書寫這個真命題的證明過程．

師生分析：已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2．

求證：a∥b

證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補（互補的定義）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）．

這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內錯角相等，兩直線平行．

③ 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？

生1：已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b．

證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）

∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）

生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線 4平行”的結論．

師：同學們討論得真棒．下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理． 活動目的：

通過對學生熟悉的平行線判定的證明，使學生掌握平行線判定公理推導出的另兩個判定定理，并逐步掌握規范的推理格式． 教學效果：

由于學生有了以前學習過的相關知識，對幾何證明題的格式有所了解，今天的學習只不過是將原來的零散的知識點以及學生片面的認識進行歸納，學生的認識更提高一步．

第三環節：反饋練習活動內容：

課本第231頁的隨堂練習第一題 活動目的：

鞏固本節課所學知識，讓教師能對學生的狀況進行分析，以便調整前進． 教學效果：

由于此題只是簡單地運用到平行線的判定的三個定理（公理），因此，學生都能很快完成此題．

第四環節：學生反思與課堂小結 活動內容：

① 這節課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學們來歸納一下完成下表：

② 由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現了“數”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角． ③ 注意：證明語言的規范化．推理過程要有依據． 活動目的：

通過對平行線的判定定理的歸納，使學生的認識有進一步的升華，再一次體會證明格式的嚴謹，體會到數學的嚴密性． 教學效果：

學生充分認識到證明步驟的嚴密性，對平行線判定的三個定理有了更進一步的認識．

課后作業：課本第232頁習題6.4第1，2，3題

思考題：課本第233頁習題6.4第4題（給學有余力的同學做）

四、教學反思

平行線是眾多平面圖形與空間圖形的基本構成要素之一，它主要借助角來研究兩條直線之間的位置關系，即通過兩條直線與第三條直線相交所成的角來判定兩條直線平行與否，在教學中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內錯角、同旁內角）與平行線之間的關系展開。

學生初學證明時，對于證明中的每一步的因果關系很茫然，有的學生盡管頭腦中對每一步的前因后果都比較清楚，但寫出來的證明過程前后沒有因果關系，這需要教師在學生剛接觸證明題時，再三強調這一點。對于初學者而言，為了更好地掌握推理方法，要保證推理有根有據，上一步的因與下一步的果的因果關系明確，保證證明過程層次分明、條理清楚。

第三篇：平行線及其判定教學設計

為了更好的將教與學有機結合，提高課堂教學效率，數學網小編與大家分享平行線及其判定教學設計，希望大家在學習中得到提高。

教學目標 ：

知識技能目標：①在具體情境中進一步豐富對兩條直線互相平行的認識，并會用符號表示兩條直線互相平行;②會用直尺和三角板畫已知直線的平

行線，并在操作活動中探索，了解平行線的有關性質。

過程目標：①體驗平行線概念的探究過程;②經歷畫平行線的方法，了解

平行線的性質;③善于發現問題，并能通過討論交流解決問題。

情感目標：①體會合作討論交流的力量，感受成功的快樂;②感受實踐

出真知，體驗動手操作與認知活動相結合的愉悅。

學習重點：

①探究平行線概念;②平行線畫法

學習難點：

平行線概念的引入

教學過程：

一.【問題情境】

⒈生活中很多建筑由平行線或垂直線構成的，在下列圖案中

(課本P163圖案)哪些線互相平行?

⒉俗話說：處處留心皆學問。在日常生活中，有很多直線平行的實例，你能舉例說明嗎?

二.【合作互動，探究新知】

(一)平行線的定義

1、同學們能否在一張紙上畫一條直線，然后把一支筆作為另一條直線，隨意移動筆，觀察筆與已知直線有幾種位置關系?各種位置關系，分別叫 做什么?(完成后一位同學用兩根木條在黑板上演示給大家看)

2、若作特別說明，我們只研究不重合的情形，則去掉重合這種情況，在同一平面上兩條直線有幾種位置關系?(用彩色 粉筆將(3)重合去掉)

3、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面 內是什么位置關系? 板書：(留空)不相交的兩條直線叫做平行線。

4、出示立方體框架，誰能指出立方體框架中哪些棱既不平行也不相交呢?為什么?

5、在留空之處用彩色粉筆填上在同一平面內。

6、可以這樣理解平行線呢?(1)在同一平面內，不相交的兩條線段叫平行線。(2)在同一平面內，不相交的兩條射線叫平行線。(3)不相交的兩條直線做平行線。(4)沒有公共點的兩條直線互相平行。(5)互相平行的兩條直線沒有公共點。

7、那么理解平行線時，必須注意什么?(強調三點)

8、你知道兩條平行直線如何表示嗎?如何用字母表示?

板書：直線a與直線b平行，記作a∥b，讀作：直線a平行于直線b。

(二)平行線畫法

1、我們已經知道什么叫平行線，那么用直尺和三角板或者一副三角板

如何畫兩條平行直線?

2、大家發揮想象每一步驟用一個字概括出來。

板書：一放、二靠、三推、四畫

三.【把握質疑，巧于思考】

⒈觀察課本P164圖6-23

思考：(1)圖中哪些道路與解放路平行?

(2)經過人民廣場，并且與解放路平行的道路有幾條?

(3)能否經過人民廣場再修一條道路與解放路平行嗎?

讓學生從實際生活感知(板書)

①經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

②若兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

⒉做一做：如圖，A、B是直線l外的兩點，⑴經過點A畫與直線l平行的直線，這樣的直線能畫幾條?

⑵經過點B畫與直線l平行的直線，它與⑴中所畫的直線平行嗎?

⑶通過畫圖，你發現了什么?

以上就是數學網小編分享平行線及其判定教學設計的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

第四篇：平行線的判定 教學設計[范文模版]

平行線的判定 教學設計

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§5.2.2平行線的判定 【教學重點與難點】

教學重點：探索并掌握直線平行的判定方法 教學難點：直線平行的判定方法的應用 【教學目標】

1、經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。

2、經歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領悟歸納和轉化的數學思想方法。

【教學方法】

通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環節的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。

【教學過程】

一、復習舊知 引入新課

（設計說明：復習同位角、內錯角、同旁內角的識別，為探究利用角的關系判斷兩直線平行做好準備，由平行公理推論自然引入新課。）

1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2)∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3)∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4)∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5)∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2．如果 a∥ b ,b ∥c，那么_______,理由是_____________________.通過上節課的學習我們知道根據平行公理的推論可以判定兩直線平行，除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節課要研究的問題。由此導入新課（教學說明：能夠熟練的從幾何圖形中熟練識別出同位角、內錯角、同旁內角及它們是哪兩條直線被哪一直線所截形成的，對利用角的關系判斷兩直線平行至關重要，因此在新課開始之前，對相關知識進行復習，是非常必要的；在復習過程中，要關注學生識別的熟練程度，及時地進行調整與補充。）

二、探索新知

（設計說明：利用問題引導學生探究平行線的判定方法，調動學生的求知欲，給學生提供自主探索、與合作交流的空間，培養學生主動參與數學活動的意識。）

1、平行線的判定方法1（1）問題：在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用? 學生演示畫圖過程并分析出在畫平行線的過程中，三角板是為畫∠pHF與∠BGF相等。

問題：這兩個角具有什么樣的位置關系，我們是否得到一個判定兩直線平行的方法? 教師引導學生正確表達平行線的判定方法1并板書。

方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。

(2)教師引導學生,結合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.教師強調判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可。

(3)簡單應用.①教師表演木工用米尺畫平行線過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理

教師規范說理過程:因為∠DCB與∠FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根據直線平行判定方法，從而CD∥EF。

提出問題：兩條直線線被第三條直線所截形成的內錯角相等時，是否兩直線也平行?同旁內角之間又有怎樣的關系時兩直線平行呢?

2、判定方法2（1）問題：若上圖中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，為什么? 分析：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據問題的情景（兩條直線被第三條直線所截），可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將以問題中的內錯角相等轉化為同位角相等。

可以先放手讓學生嘗試獨立解決，后小組交流 師生共同規范說理過程： 因為∠pHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(對頂角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等 因此AB∥CD(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法2，教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單記為:內錯角相等，兩直線平行。

教師引導學生結合圖形用符號語言表達方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。

3、判定方法3 討論：同旁內角數量上滿足什么關系時，兩直線平行? ①學生根據圖像先排除相等，當∠4是銳角時，∠2是鈍角才有可能使a∥b，進一步觀察猜想：如果同旁內角互補時，兩條直線平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。

②學生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.教師根據學生說理，再準確地板書：

因為∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根據同角的補角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，從而a∥b。

因為∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根據同角的補角相等，所以有∠3=∠2,，即內錯角相等，從而a∥b。

③師生歸納兩條直線平行的判定方法3，教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩條直線平行。簡單記為：同旁內角互補，兩直線平行。

結合圖形用符號語言表達：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。

教師總結：我們在遇到一個新問題時常常利用已學的知識將其轉化為已知的（或以解決的）問題，在這節課中，平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補角互補，將內錯角相等轉化為同位角相等，或將同旁內角互補轉化為同位角相等而得出的，這種將未知轉化為已知的方法是數學中的一種重要方法，這也是我們今后推理常用的方法。

（教學說明：平行線的判定方法1是結合平行線的畫法給出的，大部分學生可能會用直尺和三角板畫平行線，但學生并不明白畫圖的原理，因此可能有部分學生并不能熟練的畫圖，也不能理解三角板從中所起的作用，因此在教學時，要給學生充分的回憶和分析的時間。判定方法2、3是采用了探討問題的方式，引導學生通過自主探索、合作交流與分析去發現角與兩直線平行之間的關系，在分析思考的過程中注意向學生滲透分析問題的方法。同時要特別關注三個結論的三種語言（文字、圖形、符號）的相互轉化，尤其是符號語言這是今后推理的基礎。完成三個判定方法的探究后教師進行了了一個方法小結，有意識的讓學生認識數學中的轉化思想，讓學生逐步得學會應用它。）

初步應用：

例：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么? 分析：垂直與直角總聯系在一起.，至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與哪種判定方法的條件相同。

學生先口述判斷與理由，教師糾正并規范板書兩步推理過程： 因為b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 從而b∥c.教師說明：這個道理過程有兩個因為……所以…….第一個“因為”“所以”是根據垂直定義，第二個只寫出“所以”的內容b∥c，中間省略一個“因為”的內容，這個內容就是第一個“所以”中的∠1=∠2.這樣處理是使說理表達更簡練, 第二個“因為”、“所以”是根據同位角相等,兩直線平行.例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎? 教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相等的方法寫出理由,用圖(2)同旁內角互補的方法寫出理由.(1)(2)

如果∠1,∠2不是同位角,也不是內錯角、同旁內角,如圖(3), 教師啟發學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因為a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°.因為∠3=∠1=90°, 從而b∥c(同位角相等,兩直線平行).(3)（教學說明：此問題的難度不大，是平行線判定的應用方法可以有多種，鼓勵學生用多種方法解決，現在對于推理證明的要求已經到了簡單推理的層次，因此，在解決問題的過程中，不僅要關注學生說理的能力，還要關注學生是否能規范書寫推理過程）

三、鞏固訓練 熟練技能（設計說明：通過形式不同的練習加強學生對知識的理解，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力）

一、判斷題

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內錯角也相等。()2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角互補，那么同旁內角相等。()

二、填空

1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________, 理由是______________;如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)

2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、選擇題

1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A;C.∠ABC＋∠BCD=180° D.∠2=∠3

2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG

四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1＋∠2=180°, 試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

第五篇：《平行線的判定》教學設計

《平行線的判定（1）》教學設計

一、教學目標：

1．知識與技能：掌握平行線的判定方法判定方法，初步學會用幾何語言進行簡單推理和表述。

2．過程與方法：通過猜想、觀察、操作、推理等活動，進一步發展空間觀念，培養學生推理能力和有條理表達能力。

3．情感態度價值觀：在活動中培養學生的合作意識，在活動中體驗探索成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于實踐，大膽猜想、推理的科學態度。

二、教學重點：探索并掌握直線平行的判定方法。

三、教學難點：運用平行線的判定方法進行簡單的推理。

四、教學教具：多媒體、三角板、直尺。

五、教學方法：在教師引導下學生通過自主探索、合作交流等方式獲得新知識、新方法，教師適時點撥，精煉概括，使學生的思維逐漸清晰條理，幫助學生積累經驗、訓練技能。

六、教學過程：

（一）復習舊知引入新課：

1、上節課我們學習了什么內容？（平行線，平行公理及其推論）

2、如何用平行線的定義及平行公理的推論來說明兩直線平行呢？（學生回答，教師總結）如果用平行線定義難以說明兩條直線沒有交點，平行公理的推論對條件要求較強，要有三條平行線，且其中的兩條分別與第三條平行。這說明用這兩個途徑說明直線平行都有一定的局限性，那么有沒有其他的途徑判定兩條直線是否平行的方法呢？今天我們一起來探討平行線的判定方法。

（二）探索新知

1、平行線的判定方法1（1）、回憶上節用三角板和直尺過一點P畫已知直線AB的平行線的過程，你發現三角板起著什么樣的作用？這種畫法實際上是畫一對什么角相等嗎？我們是否得到一個判定兩直線平行的方法？（讓學生觀察圖形后回答，這兩個角是直線AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單記為“同位角相等，兩直線平行”。

結合圖形，引導學生用符號語言表述平行線判定方法1： 因為∠1=∠2(已知)所以a∥b

(同位角相等，兩直線平行)

（2）、木工用角尺畫平行線的過程中，使說出用角尺畫平行線的道理。（3）、練習：已知∠1=54°，當

時，AB∥CD？

2、平行線的判定方法2（1）、思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角。由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能不能利用內錯角之間的關系或同旁內角之間的關系來判定兩條直線平行呢？

讓學生觀察圖形分析∠1與∠2在什么條件下滿足判定方法1，引導學生分析角之間的關系，發現新結論：

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱為“內錯角相等，兩直線平行”。結合圖形引導學生用符號語言表述上面的推已知：直線AB、CD被EF所截，∠1=∠2，理過程 求證：AB∥CD

證明：因為∠1=∠2（已知）∠1=∠3（對頂角相等）所以∠2=∠3（等量代換）

所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）（2）、練習：已知：∠1=∠A=∠C，①從∠1=∠A，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據是什么？ ②從∠1=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據是什么？

3、平行線的判定方法3（1）、猜想：同旁內角數量上滿足什么關系時，兩直線平行？（2）、利用平行線的判定方法1或方法2來說明猜想的正確性。（3）、如圖：如果∠1+∠2=180° 能判定a//b 嗎？ 解:能.因為 ∠1+∠2=180 °（已知）

∠1+∠3=180 °（鄰補角定義）所以 ∠2=∠3（同角的補角相等）

所以 a//b（同位角相等，兩直線平行）

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡記為“同旁內角互補，兩直線平行”。（4）、練習：

已知：∠A與∠D互補，可以判定哪兩條直線平行？ ∠B與哪個角互補，可以判定直線AD∥BC？

4、初步應用

例題、在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

解：這兩條直線平行。理由如下：如圖 因為b⊥a，c⊥a（已知）所以∠1=∠2=90°（垂直定義）從而b∥c（同位角相等，兩直線平行）思考：你還能利用其他方法說明b∥c？

總結：在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。

簡記為“垂直于同一直線的兩直線平行”。用符號語言表述：因為a⊥b，a⊥c（已知）所以b//c（垂直于同一直線的兩條直線平行）

5、總結：判斷兩條直線平行的方法：（目前共六種方法）

（三）、鞏固訓練，熟練技能。下圖是小明同學畫的四線三格英語抄寫紙的一部分。其中的橫線格平行嗎？你有多少種判別方法？

（四）歸納小結：

通過這節課的學習你有什么收獲，還有哪些困惑？

（五）作業布置

習題5.2

第2、4、5題。

七、板書設計：

八、課后反思：

在整個教學過程中，充分發揮學生的主體作用，使學生在探索和合作交流的過程中發現知識、鞏固知識、形成能力，教師扮演參與者、合作者、引導者的角色。教學時要鼓勵學生之間交流、表達自己的觀點。培養學生主動參與的熱情。