第一篇：中考數學總復習 第十三章 函數及其圖象 第4課時 二函數y=ax bx c的圖像教案

函數及其圖像

第14課時：二次函數y=ax+bx+c的圖象

（三）教學目標：

21、使學生會用描點法畫出二次函數y=ax+bx+c的圖象；

2、使學生會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸（對于不升學的學生，只要求會用公式確定拋物線的頂點和對稱軸）；

3、使學生進一步理解二次函數與拋物線的有關概念；

4、使學生會用待定系數法由已知圖象上三點的坐標求二次函數的解析式． 教學重點：

用配方法確定拋物線的頂點坐標求對稱軸及用待定系數法由已知圖象上三點的坐標和二次函數的解析

2式．因為它們是畫出二次函數y=ax+bx+c的圖象的基礎． 教學難點：

配方法的推導過程，因為雖然這種方法在前面學習一元二次方程時介紹過，但是在配方的過程中需要考慮加、減的數，對學生有一定的難度． 教學過程：

一、新課引入：

2在前幾節課的基礎上，我們已經能畫出形如y=a（x-h）+k的圖象，并能指出它的對稱軸和頂點坐標，對2于一般形式的二次函數y=ax+bx+c應如何解決這些問題呢？這就是我們這節課的主要任務之一．（板書）

二、新課講解：

提問：說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標：

2（5）y=a（x-h）+k．（出示幻燈）

通過這些練習題，使學生對以前的知識加以復習鞏固，以便這節課的應用．這幾個問題可找層次較低的學生回答，由其它同學給予評價．

2我們已畫過二次函數y=a（x-h）+k的圖象，畫它的圖象的第一步是干什么？（列表）列表時我們是怎樣

2取值的呢？（先確定中心值）若我們要畫二次函數y=ax+bx+c的圖象應怎么辦呢？

22學生討論得到：把二次函數y=ax+bx+c轉化成y=a（x-h）+k的形式再加以研究．

22提問：怎樣能把二次函數y=ax+bx+c轉化成y=a（x-h）+k的形式呢？我們先來看幾個練習題：（出示幻燈）

22填空：（1）x+bx+______=（x+______）；

（3）x+4x+9=（x+______）+______；

22（4）x-5x+8=（x-______）+______；

先由學生自己填，若在填的時候有問題，可以互相討論之后再填．然后由學生回答答案，對一下．關鍵是由學生來總結：這幾個空是怎樣填上的？

總結規律：當二次項的系數為1時，常數項須配一次項系數一半的平方． 提問：當二次項的系數不為1時，應怎么辦呢？

答：利用提公因式法，首先把二次項的系數化成1，再用上述方法． 下面，我們就一起來看一個具體的問題：（出示幻燈）222

點坐標．

2分析：首先要用配方法將函數寫成y=a（x-h）+k的形式；然后，確定函數圖象的開口方向、對稱軸與頂點坐標；接下來，利用函數的對稱性列表、描點、連線．

2這里的關鍵步驟是用配方法把函數改寫成y=a（x-h）+k的形式．應按怎樣的方式來做呢？（教師邊提問、邊講解、邊板書）

然后，把括號內的部分配成一個完全平方（即先加，再減一次項系

這就與y=a（x-h）+k的形式一樣，就可以由學生獨立完成余下的部分了．

注意：描點畫圖時，要參照已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并且用虛線畫出對稱軸，然后再對稱描點，最后，用平滑曲線順次連結各點． 畫完圖之后，可讓學生觀察圖象，思考：

2提問：1．這條拋物線與哪條形如y=ax的拋物線形狀相同？為什么？

2則a的值就相同．

這個問題可根據學生的層次決定問還是不問，關于這個問題的回答

（6，3）而成的，也可以按照沿軸移動的方式來回答．

2上面，我們研究了如何把一個具體的二次函數通過配方的方法來加以研究，對于一般的二次函數y=ax+bx+c應怎樣解決呢？（出示幻燈）

2例1 通過配方求拋物線y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標．

學板書，然后視情況加以講解，補充和糾正． 最后，加以總結，形成規律：（板書）

式就可以了．

練習一：1．教材P．129中1 口答． 2．教材P．129中2 筆答，口答答案． 我們已經學過用待定系數法確定正比例函數與一次函數的解析式，需要知道圖象上的幾點才能利用待定系數法來確定函數的解析式呢？

2試想，關于一般的二次函數y=ax+bx+c，已知函數圖象上的幾點，可以用待定系數法來求出這個函數的解析式呢？

下面，我們就來看今天的第二個例題：（出示幻燈）例2 已知一個二次函數的圖象經過（-1，10），（1，4），（2，7）三點．求這個函數的解析式．

根據此題的程度可由學生自主完成，注意提醒學生先要將函數的一般形式設出來，之后再用待定系數法求解．

練習二

教材P．130中1、2找兩名同學上黑板板演，其他同學在練習本上完成，統一答案即可． 本節課的第一個重點是用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸．為了學生能在較復雜的題中順利應用配方法，教師首先出示了幾個較簡單的練習由學生完成，并來討論做題思路．有了基本思路之后，再來觀察給出的這幾個練習題的共同特征：二次項系數為1．由此引出：若二次項的系數不為1怎么辦？學生較易想到要使它變為1，跟著就提出：怎樣能使二次項的系數變為1呢？用提公因式法．而一旦二次項的系數變為1之后，就可以按照上面的思路來解決了，這樣這個重點和難點也就得到了自然地突破．

本節課的第二個重點是用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的解析式．由于待定系數法已在前面交待過，所以教師可以完全放手由學生自主完成，這樣更能體現課堂教學中以學生為主體，教師為主導的精神．

三、課堂小結；

提問：1．本節課我們共學習了幾種數學方法？各是什么？

222．用配方法將二次函數y=ax+bx+c變形成y=a（x-h）+k的形式的一般步驟是什么？

23．經過配方得到：二次函數y=ax+bx+c的圖象的對稱軸和頂點坐標各是什么？ 4．用待定系數法確定函數的解析式，選用圖象上的幾點，通常是由什么來決定的？

四、布置作業：

1．教材P．131中2（2）（4）（6）（8）； 教材P．131中3（3）（4）； 教材P．132中5（2）（4）； 教材P．132中7．

2．選做：教材P．132B1、2．

第二篇：中考數學二次函數y=ax2的圖象復習教案

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

2（1）已知圓的面積是Scm，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

2（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

（3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

2解：（1）函數解析式是S=πR；

2（2）函數析式是S=30L—L；

2（3）函數解析式是y=50（1+x），即 y=50x+100x+50。由以上三例啟發學生歸納出：（1）函數解析式均為整式；（2）處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

2一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

22．畫二次函數y=x的圖象。按照描點法分三步畫圖：

（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

2（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x的圖象。注意兩點：

（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3 1 的區間是無限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

23．在原點附近較精確地研究二次函數y=x的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。4．引入拋物線的概念。

2關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x的圖象的頂點是最低點；一是從222解析式y=x看，當x=0時，y=x取得最小值0，故拋物線y=x的頂點是（0，0）。

小結

1．二次函數的定義。

（1）函數解析式關于自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

22．二次函數y=x的圖象。

2（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

2（1）y=2-3x；（2）y=x(x-4)；

22（3）y=1/2x-3x-1；（4）y=1/4x+3x-8；

2（5）y=7x（1-x）+4x；（6）y=（x-6）（6+x）。作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

22．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x的圖象，要求學生思考：

2（1）y=x的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）

2（2）如何判斷y=x的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得2出來；或由解析式y=x看出來。）

第三篇：4示范教案：函數y=Asin(ψx+φ)的圖象

課題：函數y?Asin(?x??)的圖象

1、教學目標： 知識目標：

①理解三個參數A、ω、φ對函數y?Asin(?x??)圖象的影響； ②揭示函數y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線的變換關系。能力目標：

①增強學生的作圖能力；

②通過探究變換過程，使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想； ③在難點突破環節，培養學生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標：

在自主探究的過程中，培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。

2、教學重點、難點：

重點：由正弦曲線變換得到函數y?Asin(?x??)的圖象。

難點：當ω?1時，函數y1?Asin(ωx?φ1)與函數y2?Asin(ωx?φ2)的圖象關系。關鍵：理解三個參數A、ω、φ對函數y?Asin(?x??)圖象的影響。

3、教學方法與手段：

教學方法：開放式探究、啟發式引導、互動式討論、反饋式評價 學習方法：自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結。

教學手段：運用多媒體網絡教學平臺，構建學生自主探究的教學環境。

4、教學過程：

整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。

（一）創設情境

動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

【設計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數y?Asin(?x??)的圖象，體現該函數圖象與生活實際的緊密聯系；通過展示函數圖象在四個方面的用途，體現函數圖象在物理學上的重要性，激發學生研究該函數圖象的興趣。

同時，引出本節課的研究問題——函數y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線有什么

關系呢？

（二）建構數學

1、復習鞏固；

?評講作業——作出函數y?3sin(2x?)在一個周期內的簡圖。

3?【設計意圖】以作業講評的方式復習鞏固五點作圖法，并以函數y?3sin(2x?)作

3為具體研究對象，那么這個函數圖象，恰可作為后面變換結果的檢驗依據。

2、自主探究；

由正弦曲線如何變化得到函數y?3sin(2x?【設計意圖】觀察函數解析式y?3sin(2x??3)的圖象？

?3)學生容易發現三個參數A、?、?都發生了變化，根據已有的知識基礎，他們很清楚需要進行怎樣的三種變換。自然恰當地提出本節的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

① 問題提出：三種變換能否任意排序？ ② 實驗探究

通過精心制作的課件，結合我校數學活動室多媒體網絡教學環境，我為學生提供了這樣的探究平臺，在這個平臺中我給出了正弦曲線一個周期內的圖象，并用五點作圖法繪出了函數y?3sin(2x??3)在一個周期內的圖象；同時提供了三種變換的6種不同排列方式；學生可以選擇不同變換方式進行探究，觀察所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出的圖象是否重合，以此檢驗所選變換方式的正確性。

A、自主實驗，形成初步結論.經過嘗試、觀察，有些學生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象重合；有些學生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象不重合；

形成初步結論：“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點法繪出圖象不重合”。

B、深入探究，討論分析；

請學生結合教學平臺討論以下兩個問題：

問題1：得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點？

（共同點是先進行周期變換后進行平移變換，而且平移量過大。）問題2：得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯了？還是變換中某個量錯了？

（這與順序無關，只要將平移量由改為C、實驗小結，形成結論；

順序可任意改變；需要注意不同順序中平移量的不同。先平移變換后周期變換時，需向左平移位。

③規律探究

問題3 ：先周期變換后平移變換時，平移量為什么不是（平移量變成π3?即可得到重合的圖象。）6???個單位；先周期變換后平移變換時，需向左平移個單位而不是個單363??，而是？

63?6的主要原因在于??2。）

（請學生繼續嘗試??3和??1的情況。鑒于教材不要求證明，由不完全歸納

2法得出規律：先進行周期變換后進行平移變換時應該平移?個單位。平移量是由x?的改變量確定的。）

問題4 ：為避免繁瑣，直接平移?個單位，采用怎樣的順序較好？

（先進行平移變換后進行周期變換比較好。）

3、規律總結

①由正弦曲線變換到函數y?Asin(?x??)的圖象需要進行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時平移?個單位，先周期變換后平移變換時平移?個單

?位。

②常用變換順序——先平移變換再周期變換后振幅變換（平移的量只與?有關）。

（三）知識運用 鞏固強化：

請準確敘述由正弦曲線變換得到下列函數圖象的過程？

1、y?1sin(4x??)

2、y?2sin(1x??)

2336變式訓練：

1、已知函數y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數y?2sin(4x?2?)的圖象，只需533把C的所有點（）

A、橫坐標伸長到原來的10倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的1倍，10縱坐標不變。

C、縱坐標伸長到原來的10倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的橫坐標不變。

2、已知函數y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數y?1sin(x?2?)的圖象，只需531倍，1053把C的所有點（）

A、橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的1倍，4縱坐標不變。

C、縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的1倍，4橫坐標不變。

3、已知函數y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數y?1sin4x的圖象，只需把C535的所有點（）

A、向左平移?個單位長度 B、向右平移?個單位長度

66C、向左平移2?個單位長度 D、向右平移2?個單位長度

334、將正弦曲線上各點向左平移?個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不

3變，則所得圖象解析式為（）

x??x?x?A、y?sin(?)B、y?sin(?)C、y?sin(?)D、y?sin(2x?)

233262

3（四）歸納總結（師生共同歸納）

1、正弦曲線變換得到函數y?Asin(?x??)的圖象——順序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲線變換得到函數y?Acos(?x??)的圖象——作法全相同。

（五）鞏固作業 感受·理解：

1、由正弦曲線經過怎樣的變化可以得出下列函數的圖象。

1π1?①y?sin(2x?)②y?2cos(x?)

3624思考·運用：

2、函數y?f(x)的橫坐標伸長到原來的兩倍，再向左平移線是y?

5、教學說明：

本節課是函數圖象伸縮平移變換的特例，是初等數學一般函數圖象變換的基礎，是高考的熱點、難點；它是在完成了“正弦函數、余弦函數的圖象和性質，五點作圖法，圖象的三種基本變換”等內容的教學之后進行的，主要揭示了由正弦曲線得到函數y?Asin(?x??)的圖象的一種思維過程。

按照傳統方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對教師的作圖能力提出很高的要求；同時，也要求學生有較強的理解能力，從靜態的圖片中去體會伸長和縮短的形變過程。

針對上述情況，我精心設計制作了教學課件，直觀形象地展示形變過程。化抽象為具體，由靜到動，使學生真實體驗“變”的過程。同時結合我校數學活動室的多媒體網絡教學環境，為學生構建自主探究與合作交流的平臺。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數的結論歸納出一般函數的結論。1sinx的圖象，試求函數y?f(x)的解析式。2π個單位，所得到的曲2

第四篇：2.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象

教學目標(一)教學知識點

1．體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性． 2．能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決問題．(二)能力訓練要求

1．通過解決實際問題，讓學生訓練把教學知識運用于實踐的能力． 2．通過學生合作交流來解決問題，培養學生的合作交流能力．(三)情感與價值觀要求

1．經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，掌握數學的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題．

2．初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用． 教學重點

運用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決實際問題． 教學難點

把數學問題與實際問題相聯系的過程． 教學方法 講解法． 教具準備 投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2C)教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]上節課我們主要討論了相關函數y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的圖象的有關性質，特別練習了求函數的對稱軸和頂點坐標．我們知道學習的目的就是為了應用，那么究竟有什么用處呢？本節課將學習有關二次函數的應用．

Ⅱ．新課講解

一、1．例題

[師]前幾節課我們研究了不同形式的二次函數的圖象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并對它們的性質進行了比較．但對于二次函數的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對稱軸和頂點坐標是什么呢？下面我們一起來討論這個問題．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點坐標． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右邊配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx?)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24ac?b2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢？ [生]屬于y＝a(x－h)2＋k的形式．

[師]在y＝a(x－h)2＋k的形式中，我們知道對稱軸為x＝h．頂點坐標為(h，k)．對比一下，y＝ax2＋bx＋c中的對稱軸和頂點坐標是什么呢？

bb4ac?b2[生甲]對稱軸是x＝，頂點坐標是(，)．

2a2a4a[師]確定嗎？大家再討論一下．

b24ac?b2b[生]在y＝a(x－h)＋k中是x－h，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號不同，應把y＝a(x＋)＋()進行變形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4ac?b2＋．再對照y＝a(x－h)2＋k的形式得對稱軸為x＝－，頂點坐標為

2a4ab4ac?b2(，)． 2a4a2[師]這位同學回答得非常棒．

至此，所有的二次函數的形式我們就都討論過了． 下面我們來研究一些實際問題．

二、有關橋梁問題 投影片：(§2．4．2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．

(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？(3)你是怎樣計算的？與同伴進行交流．

分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因為左右兩條拋物線關于y軸對稱，所以它們的頂點也關于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的距離就是兩條拋物線頂點的橫坐標絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標絕對值的2倍．已知二次函數的形式是一般形式，所以應先進行配方化為y＝a(x－h)2＋k的形式，即頂點式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴對稱軸為x＝－20．頂點坐標為(－20，1)．(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是1米．(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點坐標得到的．也可以直接代入頂點坐標公式中求得． [師]從上面的例題我們可知，拋物線在現實生活中的應用很廣，因此大家要學好并運用好它，對于給出的問題要認真思考，把實際問題轉化為數學問題，從而用數學知識解決實際問題．

在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達式呢？請互相交流． 解：因為左右兩條拋物線是關于y軸對稱的，而關于y軸對稱的圖形的特點是，所有的對應點的坐標滿足橫坐標是互為相反數，縱坐標相等，我們可以利用這個特點，在原有的左面的拋物線的表達式的基礎上，得到右面拋物線的表達式，即把y不變，x換為－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、補充例題 投影片：(§2．4．2C)如下圖，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長的籬笆，圍起一個長方形場地，設垂直院墻的邊長為x m．

(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函數關系式；(2)畫出函數的圖象；

(3)求邊長為多少時，長方形面積最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墻的邊長為x m，另一邊長為(50－2x)m．則 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)圖象略．(3)由(1)得，當x＝

25625時，y最大＝． 22252625)＋． 22所以當邊長為2562

52m時，長方形面積最大，最大面積為m． 22Ⅲ．課堂練習1．隨堂練習2．補充練習

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標．

39x＋； 21611(2)y＝x2?x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋開口方向向下，對稱軸為x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，頂點坐標為(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋?－30)64411211＝(x?)2－． 6224開口方向向上，對稱軸是x＝Ⅳ．課時小節

11121，頂點坐標為(，－)． 2224本節課學習了如何用配方法把二次函數的一般形式化成頂點式，并能根據頂點式解決一些問題．

Ⅴ．課后作業習題2．5 Ⅵ．活動與探究 利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀版)研究二次函數的圖象．

利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀版)可以探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的系數a，b，c與圖象變化之間的關系．

先考察二次函數y＝ax2的系數a對圖象的影響．

利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀版)在計算機上作出二次函數y＝ax2的圖象，其中系數a可以通過鼠標拖動y軸上標識為a的點而變化．圖1和圖2是a取不同值時得到的兩個圖象：

板書設計

§2．4．2 二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象(二)

一、1．例題(投影片§2．4．2A)2．有關橋梁問題(投影片§2．4．2B)3．補充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習

1．隨堂練習2．補充練習

三、課時小結

四、課后作業

第五篇：第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質(教案)

22.1.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

教學目標

【知識與技能】

1.能通過配方法把二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點坐標；

2.會利用對稱性畫出二次函數的圖象，掌握二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的平移規律；

3.會用公式確定二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸和頂點.【過程與方法】

通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學生能主動積極地探索新知.【情感態度】

經歷探求二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標的過程，感悟二次函數y=ax2+bx+c與y=ax2的內在聯系，體驗利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數學的對稱美.教學重點

用拋物線的對稱軸畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點坐標.通過配方法將二次函數的一般形式化為頂點式，探索二次函數y=ax2+bx+c的平移變換.教學難點

用配方法推導拋物線的對稱軸與頂點坐標.教學過程

一、情境導入，初步認識

問題1請說出拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標.問題2你知道二次函數y=標嗎？

【教學說明】問題1設計的目的既是對前面所學知識進行簡單的回顧，又為

2x-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐2本節知識的學習展示著方法和思路，學生處理起來較為簡單，可采用搶答形式來處理.問題2設計的目的在于制造認知沖突，激發學生的求知欲望，學生在處理問題2時可能有些困難，教師適時誘導，引入新課.二、思考探究，獲取新知 問題1你能把二次函數y=的圖案的對稱軸和頂點坐標.問題2在同一直角坐標系中用描點法畫出二次函數y=的圖象,并對比觀察它們的圖象有什么區別和聯系.問題3請結合問題2的圖象，指出當x取何值時，函數值y的最小值是多少？當x取何值時，函數y隨x的增大而減小？當x取何值時，y隨x的增大而增大？

【教學說明】在學生探索上述三個問題過程中，教師巡視，關注學生將二次函數一般式化為頂點式時可能出現的失誤，予以誘導，引導學生在畫y=12x-6x+21的圖象時如何列表，這樣列表有哪些好處等，并使學生在活動過程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎？并指出它2121x-6x+21與y=x222中進一步認識到：要想正確認識二次函數y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導，歸納結論

問題1拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？你是如何做到的？

b??解：?y?ax2?bx?c?a?x2?x??ca??b?b??b??［ax2?2?x???????］?c2a?2a??2a?b?b??a?x???a·2?c2a?4a?b?4ac?b2??a?x???2a?4a??b4ac?b2??b∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標是??,?.2a4a2a??222222

【歸納結論】二次函數y=ax2+bx+c的圖象及其性質:

【教學說明】針對所提出的問題，可能部分同學感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應給予幫助，適當鼓勵，讓學生盡可能自主探究，最后師生共同探索結果.在結論歸納完成后，教師引導學生做課本第39頁練習，可讓學生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得二次函數y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c，需先求函數y=x2+bx+c的關系式，要求關系式，可先求出頂點坐標；根據兩拋物線的平移情況，可確定頂點坐標.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴拋物線y=x2-2x+1的頂點為（1,0）.根據題意，此拋物線向下平移2個單位，向右平移3個單位，可得y=x2+bx+c,此時，（1，0）平移到（4，-2），即拋物線y=x2+bx+c的頂點是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教學說明】

1.可先回顧前面學過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關系，引導學生思考，交流，探索結果，然后師生共同探討總結規律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時，a不變，只是h或k發生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關鍵是準確求出拋物線頂點的坐標，進而研究其頂點位置的變化情況.b?4ac?b2?2.二次函數y=ax+bx+c（a≠0）通過配方可化為y?a?x???的2a?4a?

22形式，于是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右b4ac?b2|個單位，向上或向下平移|平移||個單位得到的.2a4a

四、運用新知，深化理解

1.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函數y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為_____.3.二次函數y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點坐標為_____.4.把拋物線y=ax2+bx+c，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5,則a+b+c=_____.【教學說明】1題中a、c的符號可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號及對稱軸x=-b/2a＜0，可得到b的符號，這是本題的重難點，教學時教師可予以重點關注；

2、3兩題較為簡單，同學們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c，此類題型需熟練掌握二次函數的平移變換.五、師生互動，課堂小結

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數的頂點坐標及對稱軸的確定：（1）當二次函數y=ax2+bx+c容易配方時，可采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程；

（2）當a、b、c比較復雜時，可直接用公式來確定：

?4ac?b2?b拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x??，頂點坐標為??.4a2a??22.解決二次函數y=ax2+bx+c的平移問題時，應先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進行研究為好.課后作業

1.布置作業：教材習題22.1中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業“部分。教學反思