第一篇：5上7-智慧廣場-排列問題-教學(xué)設(shè)計

智慧廣場---《排列》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》（青教版）六年制五年級上冊第113-114頁智慧廣場 【教材簡析】

排列是學(xué)習統(tǒng)計概率知識的基礎(chǔ)，在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，本智慧廣場是在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，選取了3位同學(xué)排隊照相的素材，旨在通過解決現(xiàn)實問題，訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，體會解決問題策略的多樣性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

排列問題對于五年級的學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，教材從解決排隊照相的問題入手，以學(xué)生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、畫圖等直觀方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，零散的思維條理化?！窘虒W(xué)目標】

1.使學(xué)生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規(guī)律，掌握解決排列問題的策略和方法。

2.經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣?！窘虒W(xué)重點】

經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。【教學(xué)難點】

第一種：

第二種： 第三種：

第四種：

（結(jié)合學(xué)生的探究情況，分別展示、交流，重點交流排列方法的指導(dǎo)）3.討論分析：

以上每一種排隊方法都要讓學(xué)生分析一下，每一種表示方式的特點，能否做到不重復(fù)，不遺漏？

4.歸納總結(jié)：

剛才大家發(fā)揮了小組團結(jié)合作的力量，用了不同的方式來表示3個同學(xué)的排隊情況，都要按照一定的規(guī)律做到有序思考，這就是數(shù)學(xué)中的排列問題。（板書課題）其實，這些方法之間又存在著共性的特點，就是先確定第一個人的位置，其他兩人自由排列，數(shù)出有幾種排列方法，依次類推，這樣可以不重復(fù)、不遺漏地數(shù)出一共有多少種排法。（板書：有序 不重復(fù) 不遺漏）【設(shè)計意圖：課前通過準備充分的學(xué)具或卡片等，幫助學(xué)生通過操作引領(lǐng)學(xué)生探究事物的排列規(guī)律，通過幾種不同形式的方法的探究，讓學(xué)生逐步從感性認識上升到理性思考的同時，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法?！?．深化、提升

師：你能用一道數(shù)學(xué)算式把以上的排法表示出來嗎？ 預(yù)設(shè)：2×3=6 師：2和3分別表示什么意義？

【設(shè)計意圖：學(xué)生對算式2×3=6的理解，從最初的表層，借助學(xué)具來形象地理解，到后面的歸納為用數(shù)字來表示排列問題的實質(zhì)，是思維高度的一次飛躍。】

談話：剛才，你們通過小組合作、探究的方法解決了生活中遇到的實際問題，這是你們組共同努力的結(jié)果。你們自己能不能獨立解答此類問題呢，向大家展示一下自我？

三、鞏固應(yīng)用、解決問題。

1.同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？

學(xué)生解答并說明想法。

【設(shè)計意圖：本題是一道基礎(chǔ)性的題目，與課本的例題相似，主要鞏固學(xué)生對最基本的排列方法的理解和掌握。】

2.下面的數(shù)字卡片，你能擺出多少個不同的三位數(shù)？分別是多少？

請同學(xué)們借助數(shù)字卡片，同桌合作，一生擺另一生記錄好嗎？ 生同桌合作、解決。

學(xué)生匯報結(jié)果。（預(yù)設(shè)：234、243、324、342、423、432）師：

可以擺出那些不同的三位數(shù)？

請同學(xué)們根據(jù)要求，再擺一擺和寫一寫。（預(yù)設(shè)：340、304、430、403）

第二篇：《智慧廣場—排列規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案

《智慧廣場—排列規(guī)律》教學(xué)設(shè)計 煙臺市芝罘區(qū)葡萄山小學(xué) 劉紅萍

教學(xué)內(nèi)容：教科書第11～12頁，圖形排列的周期問題。教學(xué)目標：

1．結(jié)合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律解決簡單的問題。2．經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，體會圈一圈、數(shù)一數(shù)、計算等解決問題的不同策略。3．在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得成功的感受。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)簡單周期問題的規(guī)律并能解決問題。教學(xué)難點：確定幾個物體為一組，怎樣根據(jù)余數(shù)來解決問題。教學(xué)準備：多媒體課件、小彩旗、練習紙等。教學(xué)過程：

1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：老師給同學(xué)們變一個小魔術(shù)。

（教師慢慢地從魔術(shù)箱中扯出一串按“紅、黃、綠”規(guī)律排列的彩旗。彩旗有一部分在箱內(nèi)沒全扯出來。）

師：仔細觀察，彩旗的顏色有什么特點？ 生：彩旗是按“紅，、黃、綠”的順序排列的。

生：它們的排放是有規(guī)律的，“紅、黃、綠”3個一組，重復(fù)出現(xiàn)。

師（總結(jié)）：這些彩旗是按每3個一組的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種周而復(fù)始、不斷循環(huán)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫周期現(xiàn)象。

【設(shè)計意圖：以老師變小魔術(shù)吸引學(xué)生注意力，激發(fā)興趣，在老師緩慢扯出彩旗的過程中，學(xué)生初步感受彩旗顏色的排列規(guī)律，引入對周期現(xiàn)象的學(xué)習?！?/p>

2．你說我講，學(xué)習新知。活動一：探索周期現(xiàn)象。

師：生活中你還見到過哪些周期現(xiàn)象？

生：l星期有7天，從周一到周日，7天一星期，這也是周期現(xiàn)象。生：1年12個月，從1月到12月，也是周期現(xiàn)象。生：太陽每天從東方升起，從西方落下。生：衣服上的圖案按周期排列。

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小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案

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（學(xué)生交流，互相評價。）

（教師借助課件展示幾組有規(guī)律排列的圖案，逐組呈現(xiàn)。）

師：下面幾組圖形，哪些是周期現(xiàn)象？是周期現(xiàn)象的能說出它們的排列規(guī)律嗎？ △??□△??□△??□ ???????????? ＋－×÷＋－×÷＋－×÷

【設(shè)計意圖：以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)開展學(xué)習。認識周期現(xiàn)象后，放手給學(xué)生提供充足的時間和空間。結(jié)合現(xiàn)實生活，學(xué)生再次感受周期現(xiàn)象，通過對幾周期現(xiàn)象的交流活動，加深對周期現(xiàn)象排列規(guī)律的認識?！?/p>

活動二：周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律。

師：（結(jié)合彩旗實物）觀察這條彩旗的顏色，“紅、黃、綠”3個一組，第1個是什么顏色？第2個呢？第3個呢？

（學(xué)生非常輕松地回答出來。）

師：現(xiàn)在不看彩旗，請你回答，第2組第1面旗是什么顏色？第2組第3面呢？第4組第2面呢？（教師指名，學(xué)生回答。）

師：為什么你不看彩旗就能猜出彩旗的顏色，里面有什么竅門嗎？（學(xué)生小組交流。）（學(xué)生匯報交流。）

生：因為小旗是按周期排列的，第1組是按“紅、黃、綠”排列的，第2組也是按“紅、黃、綠”排列，第4組也是。

師：你們同意他的說法嗎？也就是說按“紅、黃、綠”成周期規(guī)律排放的小旗，每一組的排列都是有規(guī)律的，每一組的第1個是紅色，第2個是黃色，第3個呢？只要知道它是每組中的第幾個，就可以根據(jù)規(guī)律判斷出它是什么顏色。

師：你能根據(jù)它們的排列規(guī)律，按要求作出判斷嗎？（教師課件演示。）第4組第2個數(shù)是（）。2、5、3、2、5、3?? 第6組第4個圖案是（）?！??▲□??▲□??

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小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案

【設(shè)計意圖：看圖的過程是學(xué)生感知排列規(guī)律的過程，是探索和解決問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在一年級對排列規(guī)律已經(jīng)有了初步的認識，對于尋找排列規(guī)律并不困難。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)彩旗排放的規(guī)律，給予學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生切實體會到彩旗是以“幾個一組”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，充分感知周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律。】

活動三：探究第17面小旗是什么顏色的。（1）獨立探索。

師：仔細觀察圖形的排列規(guī)律，先想一想，再在本子上圈一圈、算一算，然后把自己的想法和小組的同學(xué)說一說。

（學(xué)生用自己喜歡的方法探究問題，教師巡視，及時幫助有困難的學(xué)生，學(xué)生組內(nèi)交流。）（2）匯報交流。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法： ①畫一畫。

②數(shù)一數(shù)。

1紅 2黃 3綠 4紅 5黃 6綠 7紅 8黃 9綠??

【設(shè)計意圖：在充分探究的基礎(chǔ)上及時組織小組交流，引發(fā)思維的碰撞，不斷完善解決問題的策略和方法。學(xué)生借助學(xué)具操作或課件演示的方式，體會排列規(guī)律，為計算策略的理解做好鋪墊?！?/p>

③算一算。

師：剛才同學(xué)們運用數(shù)一數(shù)、圈一圈的方法都能找到第17面小旗的顏色，除了數(shù)一數(shù)、畫一畫，還有其他的方法嗎？

生：如果知道第17面小旗是第幾組的第幾面就能很快知道是什么顏色。生：17÷3＝5（組）??2（面），第17面小旗是黃旗。

師：為什么要除以3？商是5表示什么？余數(shù)是2說明了什么？為什么第17面一定是黃色？（學(xué)生交流。）

（重點明確：每3個為一組，17面小旗里面一共有完整的5組，余數(shù)是2說明第17面彩旗是第6組的第2面。因為每組的第2面都是黃色的，所以第17面彩旗一定是黃色的。）

（3）觀察比較。

師：剛才這幾種方法，你喜歡哪一種？為什么？

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小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案

生：計算的方法，用除法做，只要知道余數(shù)是幾，與排列規(guī)律作對照，很快就知道排的是什么。??

（4）鞏固練習。

師：你能用算一算的方法找出第26面小旗的顏色嗎？

（學(xué)生獨立完成后交流，重點交流得到的商表示什么，余數(shù)表示什么。）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在經(jīng)歷探索規(guī)律的過程中。體會策略的多樣性。在初步發(fā)現(xiàn)圖形排列規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生主動結(jié)合圖形的排列規(guī)律尋找解決問題的策略。活動中引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、算一算等策略解決問題，激發(fā)探索興趣，培養(yǎng)探索精神，進一步理解和把握周期問題的特征?！?/p>

3．自主練習，學(xué)以致用。（1）完成“自主練習”

1、2題。

“自主練習”第1題和第2題是簡單的運用周期規(guī)律解決圖形排列的問題。練習時，重點交流運用了什么策略。

（2）完成“自主練習”第3題畫圖形。

練習時，教師在學(xué)生明確答案后追問：為什么都是求第26個圖形，卻列出了不同的算式，出現(xiàn)了不同的結(jié)果？意在讓學(xué)生進一步體會用計算策略解決問題的關(guān)鍵。

（3）完成“自主練習”第4題。

第4題是輪流報數(shù)的游戲。練習時，可以讓學(xué)生經(jīng)歷游戲的過程，體會“數(shù)”和“算”兩種不同的策略，進一步加深對周期排列規(guī)律的理解。

【設(shè)計意圖：學(xué)生在解決問題的過程中，．進一步體會解決問題策略的多樣性，逐漸優(yōu)化解決問題的策略，重點讓學(xué)生明確解決周期問題時用除法計算是比較簡便的。】

4．回顧整理。

師：今天這節(jié)課我們認識了周期現(xiàn)象。彩旗、彩燈、盆花，它們的排放有什么規(guī)律？ 生：按一定的規(guī)律周而復(fù)始、不斷循環(huán)地出現(xiàn)。

師：我們可以用什么方法解決周期問題？用除法計算時，應(yīng)該注意些什么？ 師：你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？（學(xué)生交流，教師做好評價。）

【設(shè)計意圖：交流分享收獲能促進學(xué)生的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的知識以及思維、方法進行梳理，做到融會貫通。及時評價，則能引導(dǎo)學(xué)生進一步體會學(xué)習的快樂?！?/p>

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第三篇：智慧廣場重疊問題教學(xué)設(shè)計

智慧廣場——重疊問題

[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)（四年級上冊）》80～81頁。[教學(xué)目標] 1.經(jīng)歷用韋恩圖表示重疊問題的探究過程，體驗韋恩圖產(chǎn)生的必要性。2.借助直觀圖，理解韋恩圖中每一部分的含義。3.利用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題。

4.通過豐富、直觀的游戲活動，在觀察、操作、交流、猜測等活動，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)在生活中的價值和學(xué)習的樂趣。[教學(xué)重點] 經(jīng)歷用集合圖（韋恩圖）表示重疊問題的探究過程，利用集合的思想方法思考和解決簡單的重疊問題。[教學(xué)難點] 理解韋恩圖的意義，建構(gòu)重疊問題的數(shù)學(xué)模型。[教學(xué)準備] 教具：多媒體課件、板書用寫真板等。

學(xué)具：研究單、同桌操作用的名單、磁板等。[教學(xué)過程]

一、巧設(shè)情境，引入新課

師：咱們學(xué)校經(jīng)常組織大家參加社會實踐活動，昨天老師在校園里又看到了這樣一則通知。

課件演示。

通知

學(xué)校定于本周周六、周日組織社會實踐活動，請四年級各班選10人參加小記者活動，9人參加小交警活動。

根據(jù)通知要求，每班一共要選多少人參加這兩項活動？怎么算的？

預(yù)設(shè)：學(xué)生會想到用10+9=19人。

師：一定是19人嗎？（抽生交流）

師：這是四年級一班假期參加社會實踐活動的名單，一起來看一看。

課件演示。（課本情境圖）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？有同學(xué)重復(fù)參加了兩項活動，那能用10+9直接求出總?cè)藬?shù)嗎？

師：這節(jié)課我們就來一起研究這種有重復(fù)部分的問題，我們稱之為重疊問題。

（板書課題：重疊問題）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生根據(jù)通知，猜一猜每班參加社會實踐的人數(shù)，再出示課本情境圖給學(xué)生對比觀察，老師的一句“真的是19人嗎”引發(fā)矛盾沖突，讓 “重疊問題”的研究成為學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習需求。

二、合作探究，感知模型(一）動手操作，思維碰撞

師：先來進行一個同桌競賽，這是競賽內(nèi)容和規(guī)則。

課件演示。

競賽內(nèi)容

同桌比賽擺姓名，左邊的同學(xué)負責擺好參加小記者的10人，右邊 的同學(xué)負責擺好參加小交警的9人。

競賽規(guī)則

能快速、一個不少地擺好的一方獲勝。獲勝方立即舉手。（抽一對同桌到黑板上用大學(xué)具板演，其余同桌比賽）

（有的同桌會出現(xiàn)爭搶的情況。）你們倆你爭我搶的怎么回事？（少重復(fù)的幾個人）每對同桌的名單中都有重復(fù)的這幾名同學(xué)。（他們兩項活動都參加了，卻只有一個）同桌協(xié)商一下，看能不能找到一個兩全其美的解決方法。

（二）交流方法，分析策略

選不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解決策略。

師：思考這幾種方法，哪種方法比較合理？為什么？

生交流想法，逐步引出韋恩圖。

（三）引出韋恩圖，介紹韋恩

課件演示。（不規(guī)則韋恩圖）

師：我們可以把線畫的更漂亮一些。

課件動態(tài)演示：由不規(guī)則變規(guī)則的過程。

這種圖最早是由英國一位名叫韋恩的科學(xué)家創(chuàng)造的。

課件演示。（韋恩的介紹）

師：因此，這種圖就叫做韋恩圖。（板書：韋恩圖）

【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生參與同桌競賽再次引發(fā)沖突：有幾名同學(xué)兩項活動都參加了，但名單只有一個，怎么辦？在交流方法，分析策略的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，把他們放在中間是最合理的，并且要想一看就知道哪些是參加小記者的，哪些是參加小交警的，“圈一圈”既簡單又有效。由此，“韋恩圖”便在學(xué)生的操作、交流、碰撞中，自然、流暢地出現(xiàn)了。

4.了解信息，掌握算法。

（1）理解韋恩圖各部分意義。

師：從韋恩圖中，你能得到哪些信息呢？我想聘請一位小老師，給我們介紹一下圖中各個部分表示什么意思，誰來試試？（抽生交流）

（2）數(shù)形結(jié)合，列式計算。

根據(jù)這些信息，你能列式計算出我們班一共有多少名同學(xué)參加這兩項活動嗎？在研究單一上完成。

生獨立完成后，投影展示不同方法，生結(jié)合韋恩圖介紹算理。這幾種方法，他們有什么共同特點？

師總結(jié)：不管怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的只能算1次。還有相同的地方嗎？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生當“老師”，將學(xué)習主動權(quán)放手給學(xué)生，用數(shù)學(xué)語言清晰表達韋恩圖各部分含義的過程，也是學(xué)生逐步加深對韋恩圖理解的過程。之后借助韋恩圖，讓學(xué)生弄清重疊問題的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的不同策略，經(jīng)歷用集合的思想和方法解決問題的過程。在對不同策略的對比溝通中，充分感知解決問題方法的多樣性與共性，為構(gòu)建模型做準備。

三、變式拓展，構(gòu)建模型

師：重疊問題的奧妙遠不止這些，大家猜一猜我們隔壁班可能有多少人參加這兩項活動？在研究單二上完成。

生完成后，同桌交流，師挑選不同想法，投影展示交流，梳理總結(jié)。課件演示。（0人重復(fù)到9人重復(fù)）

在解決前面的問題時，我們列出了這么很多算式，它們有什么共同特點？ 總結(jié)計算方法：從兩部分的和中減去重復(fù)的部分。（板書：和—重復(fù)部分）

【設(shè)計意圖】通過對隔壁班參加人員情況的猜測分析，加深了學(xué)生對重疊問題結(jié)構(gòu)的理解；在對系列算式共性的探索中，將形象的活動和感性的認識提升抽象的規(guī)律，體驗、構(gòu)建出解決重疊問題的數(shù)學(xué)模型。

四、實踐應(yīng)用，感受價值 1.解決生活中的重疊問題。

四年級一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種，其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？怎樣列式計算？

學(xué)生獨立完成后交流做法。2.社會調(diào)查。

要調(diào)查咱班同學(xué)的爸爸們吸煙和喝酒的情況，怎樣設(shè)計韋恩圖呢？ 生嘗試，討論確定設(shè)計方案，確定方案。課件演示。（見圖1）

圖1 偶爾喝一次不算喝，偶爾吸一次不算吸，每人一次站起來的機會，能給爸爸找準位置嗎？爸爸位置在中間、左邊、右邊的同學(xué)分別起立，介紹這是什么樣的爸爸，將人數(shù)填寫在課件中，發(fā)現(xiàn)三類爸爸的人數(shù)合起來不是全班總?cè)藬?shù)。（有既不吸煙，也不喝酒的爸爸）這么好的爸爸沒位置了，放哪？（學(xué)生可能會想到放到外面）

完善韋恩圖：如果方框里是所有同學(xué)的爸爸，那么好爸爸就在韋恩圖外面這部分。3.編數(shù)學(xué)故事。

師：重疊問題其實早就是我們的老朋友了。課件演示。（見圖2）

師：這是幾年級學(xué)過的？怎么解決這個問題？你們能試著編一個重疊問題的數(shù)學(xué)故事嗎？

抽生編故事，其余同學(xué)邊記錄邊解答。

圖2 【設(shè)計意圖】“給爸爸找位置”貼近學(xué)生的生活實際，極大地引發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生給爸爸確定位置的過程，也是他們進一步理解韋恩圖各部分意義的過程，以“無痕”的效果鞏固了新知，同時滲透了全集概念?！熬帞?shù)學(xué)故事”用舊知引出，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來“重疊問題”早是他們的老朋友了，恍然大悟的同時，也降低了他們編數(shù)學(xué)故事的心理難度，貫穿了前后知識之間的聯(lián)系。巧妙的變式拓展和練習設(shè)計既鏈接了豐富的課程資源，又實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)思維的層層拓展。

五、梳理總結(jié)，拓展升華

今天我們一起研究了重疊問題，你有哪些收獲和大家分享？ 生交流。

課件演示。（見圖3）

這節(jié)課我們從社會實踐活動名單中發(fā)現(xiàn)了重疊問題，之后通過擺一擺、圈一圈等方法經(jīng)歷了韋恩圖的形成過程，并借助韋恩圖分析解決了重疊問題，最后將學(xué)到的方法又應(yīng)用到實際生活中。等到了初中，大家會繼續(xù)學(xué)習韋恩圖，不過那時我們通常稱之為“集合”

課件演示集合圖（見圖4），希望將來老朋友相見時不要不相識。圖4

圖3 【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)有效地梳理了整節(jié)課知識，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在生活中的價值，同時貫穿了前后知識之間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，也為后續(xù)學(xué)習埋下了伏筆。

[板書設(shè)計]

第四篇：智慧廣場教學(xué)設(shè)計

智慧廣場教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

1、了解在一條線段上植樹問題的三種情況，能闡述不同的情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。

2、通過小組合作，觀察，舉例，畫圖等活動，探索出棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律，從而建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

3、在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。2學(xué)情分析.這一內(nèi)容主要涉及到的知識點有：敞開情況下的兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽。這三種情況。這些內(nèi)容是奧數(shù)中出現(xiàn)的內(nèi)容，對于四年級的學(xué)生來說理解起來有一定的困難，3重點難點

重點：能闡述不同情況下棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。難點：能根據(jù)不同情況下選擇正確方法解決問題。4教學(xué)過程.4.1 第一學(xué)時

4.1.1教學(xué)活動.活動1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課.欣賞學(xué)校美麗景色，通過舉辦“綠色設(shè)計師”大賽，從而引出“在20米小路的一側(cè)，每5米栽一棵樹，需要多少棵樹？”的問題。

設(shè)計意圖：通過具體的情景導(dǎo)入新課，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系。活動2【活動】自主探索、學(xué)習新知

1、動手實踐、感知概念

（1）出示比賽要求：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準備在操場邊上的一條20米長的小路一邊植樹，每5米一棵，請設(shè)計一個植樹方案。

（2）理解意思。

a.讀要求，知道了什么？

b.理解 “每5米栽一棵”的意思？讓學(xué)生上臺演示每5米栽一棵的意思。從而讓學(xué)生對間隔有感性的認識。（3）自主設(shè)計植樹方案。

設(shè)計意圖：本課中所涉及的三種栽樹方法對學(xué)生來說還沒有整體的認知，所以安排讓學(xué)生自己設(shè)計植樹方案的活動，使學(xué)生對概念有一個整體的感知。

2、匯報展示、理解概念（1）展示三種植樹方案。

師：同學(xué)們根據(jù)要求設(shè)計了不同的植樹方案，其實在植樹活動中還有數(shù)學(xué)問題呢，今天我們就來學(xué)習植樹問題。

（2）觀察三種方案的不同點和相同點。

不同點：需要的棵數(shù)不同，栽法不同。（兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽）相同點：間隔相同、都是每5米一棵。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生植樹方案的展示，使學(xué)生對三種植樹方式有了進一步的理解。

3、根據(jù)設(shè)計方案中“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”的數(shù)據(jù)來猜測棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

師：大家真善于觀察，咱們一起來看，這三種不同的栽法，都有四個間隔，棵樹卻不同。看來間隔數(shù)跟棵樹有緊密的聯(lián)系。到底它們有什么關(guān)系呢？能不能大膽的猜測一下？

學(xué)生把自己的猜測先在小組內(nèi)說一說，然后老師指名說。

設(shè)計意圖：雖是讓學(xué)生猜測，實質(zhì)是讓學(xué)生感知三種情況下間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系。

學(xué)生猜測：

兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 一端不栽：間隔數(shù)=棵數(shù) 兩端都不栽：間隔數(shù)—1=棵數(shù)

4、以“兩端都栽”為例，驗證猜測。

師：我們的猜測到底是不是呢？我們來驗證一下。要求：（1）以兩人小組為單位來驗證。（2）可以自己想辦法，也可以用老師提供的線段圖和表格來驗證。

5、匯報驗證方法。（用自己喜歡的方法驗證的學(xué)生到講臺板書，用老師提供的材料驗證的學(xué)生全班匯報交流。）

6、由“兩端都栽”的規(guī)律來推斷“一端不栽”、“兩端都不栽”時棵數(shù)與間隔的關(guān)系。

師：剛才我們舉了大量的數(shù)據(jù)來驗證，通過畫線段圖，發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的情況下，棵樹比間隔數(shù)多1。

師：我們已經(jīng)驗證了兩端都栽的情況下棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，由兩端都栽的情況我們可不可以推算出其他兩種情況下棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

7、用式子表示需要的棵數(shù)。

師：這三種情況我們能不能用算式表示出來呢？ 讓學(xué)生嘗試用算式表示三種情況下需要的棵數(shù)。

最后老師總結(jié)：我們在解決植樹問題時，一定要先判斷屬于哪種情況，然后求出間隔數(shù)，最后根據(jù)實際情況確定加1還是減1，還是不加不減。

設(shè)計意圖：通過對間隔數(shù)和棵數(shù)關(guān)系的猜測、驗證，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識建模的過程。

活動3【練習】聯(lián)系生活、應(yīng)用模型.師：剛才我們同學(xué)設(shè)計植樹方案，發(fā)現(xiàn)了在不同情況下植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在我們就用這些規(guī)律來解決生活中的問題。

1、解決情境圖中的問題

在一條100米的小路的一邊栽樹，每5米一棵，兩端都栽、需要多少棵樹？一端不栽呢？兩端都不栽呢？（三個問題分三次出現(xiàn)，體現(xiàn)相同的條件下，栽法不同，所用的方法也不同，但是都必須先求出間隔數(shù)，然后才能求棵數(shù)。）

活動4【測試】知識應(yīng)用于生活

1、你能舉出兩個類似植樹問題的現(xiàn)象嗎？

2、一段橋長50米，在橋的兩端都要裝上路燈，兩邊各裝多少盞？

3、一段長2米木頭，鋸一次需6分鐘。鋸成5段共需多少分鐘？ 活動5【作業(yè)】到生活中解決類似植樹問題 1．在兩座樓之間的距離是200米，每10米掛一個燈籠，一共可以掛多少個燈籠？

2、李大爺以相同的速度在鄉(xiāng)間布滿電話線桿的小路上散步。他從第1根電話線桿走到第12根電話線桿用了22分鐘。他如果走36分鐘，應(yīng)走到第幾根電話線桿？

3、公園為了供游人休息，在一條長300小路的兩邊各每10米按裝一把椅子，在兩端都安裝的情況下，小路的兩邊共需多少把椅子？

第五篇：排列問題教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——排列問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】人教版二年級上冊數(shù)學(xué)：P97例1及練習二十四第1、2題 【教學(xué)目標】

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

4、經(jīng)歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規(guī)律。

5、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識?！窘虒W(xué)重點】

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學(xué)知識解決實際生活的問題。【教學(xué)難點】

怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。

【教具與學(xué)具】給學(xué)生準備數(shù)位表格、課件、彩筆、數(shù)字卡片等?！窘虒W(xué)方法】自主探究，合作交流 【教學(xué)過程】

一、激發(fā)引入

師：今天呀有三位小朋友準備進入數(shù)學(xué)廣角這座城堡里面進行一次愉快 1 的數(shù)學(xué)旅行！但是要想進入這座城堡卻不是一件容易的事，你們看，他們呀必須通過這兩道緊緊閉著的大門。

師：接下來，讓我們跟著他們的步子一起過去看看吧！

師：現(xiàn)在呀，他們來到了城堡的第一座大門?？墒?，他們遇到麻煩了，門開不了了！別著急，我們仔細聽聽小精靈給了他們什么提示呢？(彈出小精靈的對話）

師：這個大門的密碼可能是多少呢？它說的是用1和2組成的兩位數(shù)，同學(xué)們你們能幫幫他們嗎？

師：這個密碼有可能是多少呢？誰來說說看！生：12 師：同意12的舉手，那么還有其它不同意見的嗎? 生：21。

師：同意的請舉手，那么還有不同意見的嗎？ 生：沒有了

師：也就是說這個密碼有可能是12，還可能是21，對嗎? 生：

師：那么我們輸進去看看好嗎？

師：我們先試一試12，看，對了嗎？門沒有開，再接著試試21，看，門果然開了，你們真是太棒了。

二、新授

1、教學(xué)P97例1 師：非常感謝同學(xué)們的幫忙，三位小朋友順利的通過了第一道大門，他

們現(xiàn)在繼續(xù)勇敢的向前走著。

師：這時，他們已經(jīng)來到了城堡的第二道大門，他們又將面臨什么挑戰(zhàn)呢？

師：我們同樣還是聽聽小精靈給我們的提示吧！

師：小精靈說這道門的密碼是用1、2、3這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)，而且每個兩位數(shù)的十位和個位還不能一樣！

師：那么這個密碼有可能是幾呢？ 生1: 生2: 師:那么11可能是的嗎？為什么呢？ 生：

師：看來用1，2，3可以組成很多個兩位數(shù)，只要我們把能組成的兩位數(shù)都寫出來，然后再一個個輸進去，就能找到密碼，對嗎？

師：那么用1、2、3到底能組成幾個兩位數(shù)呢？

師：現(xiàn)在老師請同學(xué)們以小組為單位用你們喜歡的方法研究一下?？梢越柚蠋熃o你們準備的表格寫一寫，也可以拿一張空白紙寫一寫，畫一畫，連一連，還可以用老師給你們的數(shù)字卡片擺一擺，再把思考的過程記錄下，要求聽清楚了嗎？好吧，現(xiàn)在開始。

學(xué)生活動，教師巡視，選取典型案例。

師：好了，同學(xué)們找完了嗎？現(xiàn)在老師請**組來說一說，你們小組寫出了幾個兩位數(shù)？都有哪些？（學(xué)生匯報，教師擺數(shù)字卡片）

師：大家同意這個小組寫出來的這幾個數(shù)字嗎？

生：不同意。師：為什么呀？ 生：

師：有個同學(xué)說他重復(fù)了，快來擦亮你的小眼睛找一找，哪個數(shù)重復(fù)了呀，你來說一說。

生：

師：那么看來解決這個問題我們應(yīng)該注意什么呀？你來說說！生：不能重復(fù)

師：不能重復(fù)很關(guān)鍵（板書：不重）

師：**組，你們又得到了幾個兩位數(shù)？都有哪些？（抽取另外一組）… 師：你們同意嗎？ 生：不同意。

師：為什么呀？你來說說。生：

師：你覺得它還有其他的數(shù)字，也就是這一組它怎么了？ 生：遺漏了。

師：這個詞用的真好，也就是說我們在解決這個問題時還應(yīng)該注意什么呀？

生：不遺漏

師：不遺漏（板書：不遺漏）我們把他補上好吧，現(xiàn)在我們一起來看看，你覺得它缺少了哪一個？你來說一說。

生：

師：同意嗎？還有嗎？

師：還有哪位小組跟前面這兩個小組有不一樣的寫法的嗎？ 生：

師：你能來跟大家介紹一下你們這組都寫出了哪些兩位數(shù)，都是怎么寫的？

生：

師：那么還有哪個組跟這個組的寫法是一樣的呢？ 生：

師：現(xiàn)在老師找一個人跟大家具體解釋解釋你們這組是怎么想的？ 生：

師：大家覺得這個組用到的方法好不好？ 生：好。

師：為什么好？你來說說？ 生：非常簡單 師：為什么簡單呢？ 生：他是有順序的 師：她有什么順序呢？ 生：

師：（學(xué)生邊說教師邊糾正）其實，它就是在十位上固定1，和2、3分別搭配得到12、13；在十位上固定2，和1、3分別搭配得到21、23；在十位上固定3，和1、2分別搭配，得到31、32。（板書：固定十位法）

師：他們小組寫的順序知道了嗎？小組之間學(xué)學(xué)他們這一組的寫法說一

說它是按照什么順序?qū)懙模浚ㄐ〗M內(nèi)說順序）

師：同學(xué)們說完了嗎？ 師：現(xiàn)在給我坐好了。

師：其實同學(xué)們剛剛用到的這個方法在數(shù)學(xué)里面還有一個名字，叫做固定十位法。

師：剛剛我們的寫的順序是先確定的十位，那么可不可以先確定個位上的數(shù)呢？

生：

師：這時我們可以怎么寫呢？（學(xué)著老師說固定個位法，老師板書）（教師重復(fù)：它就是在個位上固定1，和十位上的2、3分別搭配得到21、31；在個位上固定2，和1、3分別搭配得到12、32；在個位上固定3，和1、2分別搭配，得到13、23。）

師：其實剛剛這種方法在數(shù)學(xué)上我們把它叫做？ 生：固定個位法。

師：有沒有哪位小組是這樣寫的嗎？

師：現(xiàn)在學(xué)著老師寫數(shù)的順序小組之間說一說這種寫法好嗎？現(xiàn)在開始。

師：那么還有其他方法嗎？ 生：

師：老師這里還有一種方法（板書：數(shù)字）你覺得老師寫數(shù)的方法有順序嗎？

生：

師：有什么樣的順序？ 生：

師：大家同意他的說法嗎？

師：其實這種方法我們也有一個名稱叫做調(diào)換位置法。師：那么有沒有哪個小組是這樣寫的呢？

師：那么現(xiàn)在也學(xué)著老師的這種寫法同桌之間再說一說這種寫法好嗎？ 師：好了這組小朋友是最先說完的，很棒，那么其他小朋友說完了嗎？ 師：看來遇到這樣的問題我們可以用這樣的三種方法解決，那么比比這三種方法，你更喜歡哪一種方法呢？

生：

師：老師更喜歡前面一種，因為我覺得前面一種不僅排出了所有的數(shù)，不重不漏，而且這些數(shù)字還是按照從小到大的順序排列好的。

師：經(jīng)過同學(xué)們的努力，我們終于將1、2、3這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)都排出來了，接下來就到了咱們輸入密碼的時候了，不著急，一個個輸。

師：第二道大門終于也在同學(xué)們的幫助下順利的打開了，這三位小朋友也將進入數(shù)學(xué)廣角這座神秘的城堡來一場奇妙的旅行。

師：其實剛剛同學(xué)們解決的問題是我們本學(xué)期數(shù)學(xué)廣角里面需要學(xué)習到的知識，叫做排列問題。（板書：排列問題）

師：通過剛剛的數(shù)學(xué)活動，我們知道了要解決這樣的問題一定要做到？ 生：不重復(fù)，不遺漏

師：那么要想做到不重復(fù)，不遺漏，我們在思考的時候就要？ 生：有順序。

師：這個詞用的真好，老師把它記錄下來。（板書：有順序）師：只有做到有序思考，才能產(chǎn)生不重不漏的結(jié)果。

師：再碰到此類問題，你們能用到有序思考，不重不漏的方法嗎？

三、鞏固應(yīng)用。

1、P97.做一做。

（課件出示：用紅黃藍3種顏色給兩個城區(qū)涂上不同的顏色，一共有多少種涂色方法？請你涂一涂。）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們翻開書本到97頁，從題目里面你都知道了什么? 師:有幾種涂法呢?想一想，怎樣做才能不重不漏？這個和剛剛那個找密碼的問題有什么相似的地方嗎？拿出你的水彩筆在書上涂一涂，現(xiàn)在開始。

教師巡視，指導(dǎo)幫助學(xué)生。

師：一共有多少種涂色方法？說說你是怎么想的。(請學(xué)生匯報，教師板演）

師：你的這種涂法和數(shù)字排列中的哪種方法是一樣的？誰的涂法和他的是一樣的?還有不同的涂法嗎？

師：其實這道題就跟前面數(shù)字的排列問題是一種類型的，三種顏色就好比前面題目中的三個數(shù)字，對嗎？

2、P99.練習二十四第1題。

（課件出示：3名同學(xué)坐成一排合影，有多少種坐法？）

師：我相信同學(xué)們都照過照片，而且經(jīng)常會有人為了站在哪個位置上照相和擺什么樣的pose而苦惱，接下來的這道題和照相有關(guān)，我們一起去看看吧。

師：這三位小朋友坐成一排合影，有多少種坐法呢？ 師：這樣吧，老師先找3位小朋友到前面來演示一下。

師：下面還可以怎樣做?(學(xué)生調(diào)換位置）是不是又產(chǎn)生了一種新的坐法? 師:這個和數(shù)字排列有相似的地方嗎？是不是也可以用排數(shù)字的方法來解決呢？（給學(xué)生一定的思考時間）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上寫一寫，畫一畫，連一連，把他們的坐法都呈現(xiàn)出來。

師：好了，有的小朋友說這樣的問題不太好表示，但是這樣的問題絕對難不到聰明的小朋友！

師:誰來說說看，有多少種坐法呢？

生：

師：他們?nèi)齻€可以怎樣排？你是怎么想的？

生1：固定左邊的小朋友，生2：固定右邊的小朋友；生3：固定中間的小朋友。

師：不管用什么辦法，這里三個小朋友坐成一排，都只有6種坐法，其實他用到的方法跟前面排列數(shù)字的方法也是一樣的，對嗎？

生：

3、猜一猜

師：接下來呀，老師想讓你們用今天學(xué)過的知識來猜猜老師的手機號碼，這是老師的手機號碼，最后三個數(shù)字是由2、3、6三個數(shù)字組成的，請你猜猜看老師的電話號碼可能是多少呢？

出示：電話號碼

師：老師的電話號碼有多少種可能呢？現(xiàn)在請你幫我把所有可能的電話號碼寫在自己的草稿紙上?？茨膫€小組能夠?qū)懼欣蠋煹奶柎a！

師：你們寫出了幾種可能呢？

師：我的電話號碼是***，在你寫的里面嗎？

四、小結(jié)：

師：同學(xué)們，今天學(xué)習的知識有趣嗎？那么通過這節(jié)課的學(xué)習，你都有哪些收獲？

生：

師：今天我們一起學(xué)習了排列問題，通過今天的學(xué)習我們要學(xué)會有順序地思考問題，這樣就能做到不重復(fù)、不遺漏。

五、板書設(shè)計

排列問題

不重復(fù)、不遺漏，有順序