第一篇：2015秋七年級數學上冊 3.1 一元一次方程及其解法教學設計 (新版)滬科版

3.1 一元一次方程及其解法

第1課時 一元一次方程

教學目標

【知識與技能】

1.使學生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使學生初步了解方程的一般步驟,體會用方程解決問題的優越性.【過程與方法】

1.經歷具體問題的數量關系,形成方程的模型,使學生形成利用方程觀察、認識現實世界的意識和能力.2.經歷具體實例的抽象概括過程,進一步培養學生觀察、分析、概括和轉化的能力.3.通過分組合作學習活動,學會在活動中與人合作,并能與他人交流思維的過程與結果.【情感、態度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考與合作學習的過程,培養學生實事求是的態度以及善于質疑和獨立思考的良好學習習慣.教學重難點

【重點】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以實際問題形成方程的模型、列方程.【難點】列方程解決實際問題.教學過程

一、問題展示,引入新課

師:同學們,上新課之前,我們先一起來看這一道題: 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經過B地.A、B兩地間的路程是多少? 師:請同學們用算術方法解決這個問題.學生獨立思考后,與大家交流,老師再做簡單講解.師:如果設A、B兩地相距xkm,你能分別列式表示客車和卡車從A地到B地的行駛時間嗎? 勻速運動中,時間=.根據問題的條件,客車和卡車從A地到B地的行駛時間,可以分別表示為h和h.因為客車比卡車早1h經過B地,所以比小1,即-=1①

我們已經知道,方程是含有未知數的等式.等式①中的x是未知數,這個等式是一個方程.(教學過程中對學生的回答,及時給予鼓勵和表揚,激發他們對數學的興趣)師:以后我們將學習如何解方程求出未知數x,從而得出A、B兩地間的路程為420km,同學們,與算術方法相比較,用方程來解決問題具有什么特點? 學生相互交流,說出自己對方程的感受.教師引出方程的概念.含有未知數的等式叫做方程.二、例題講解

師:下面我們再來一起做幾個例題.【例】 根據下列問題,設未知數并列出方程:(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?(2)一臺計算機已使用1 700小時,預計每月再使用150小時,經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時.【答案】(1)設正方形的邊長為xcm,列方程得4x=24.(2)設x月后這臺計算機的使用時間已達到2 450小時,那么在x月里這臺計算機使用了150x小時,列方程得1 700+150x=2 450.教師總結:同學們在列方程時,一定要弄清方程兩邊的代數式所表示的意義,體會列方程所依據的等量關系.師:上面各方程都含有一個未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.那么如何從實際問題中列出方程呢?請同學們總結出列方程的一般步驟.(學生互相討論,交流合作)師:列方程解應用題的一般步驟: 實際問題

一元一次方程

分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學知識解決實際問題的一種方法.師:當x=6時,4x的值為多少? 生:24.師:也就是說x=6是方程4x=24的解.師總結:解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未值數的值,這個值就是方程的解.三、鞏固練習

21.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是

(填序號).2.下列數中,是方程5x-3=x+1的解的是()A.-1

B.0

C.1

D.2(學生思考,教師提問.)【答案】 1.(1)(3)(5)2.C

四、提升練習

1.在參加2004年雅典奧運會的中國代表隊中,羽毛球運動員有18人,比跳水運動員的2倍少4人,參加奧運會跳水的運動員有多少人? 2.王玲今年12歲,她爸爸36歲,問再過幾年,她爸爸的年齡是她年齡的2倍?(學生合作、討論,教師再做講解)【答案】 1.11 2.12

五、課堂小結

這一節課你獲得了哪些知識?有什么感受?(教師引導學生一起回顧這節課所學知識,鼓勵學生用自己的語言進行回答)

第2課時 等式的性質

教學目標

【知識與技能】

1.理解等式的基本性質.2.會根據等式的基本性質解方程.【過程與方法】

經歷探索等式的基本性質的過程,培養學生動手的能力以及對數學的興趣.【情感、態度與價值觀】

通過由具體實驗操作與合作探索的過程,培養學生實事求是的態度.教學重難點

【重點】等式的基本性質.【難點】用等式的基本性質解方程.教學過程

一、溫故知新

師:同學們,你們知道什么叫方程嗎?方程的解呢?那么什么又是等式?學生回答,教師點評.二、講授新課

1.合作探究.師:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通過下面的實驗,我們一起來探究等式的一些性質,同學們看,這是一臺天平,請仔細觀察實驗過程.請同學們用語言敘述這個實驗過程.生:天平兩邊分別放入一個鐵球和砝碼,天平平衡,再在兩邊都加上相同的木塊,天平仍平衡,再拿掉木塊天平仍平衡.師:這位同學回答得完全正確.如果我們把天平看成是等式,那么又會得到什么結論呢? 小組討論,合作交流.師:總結得出等式的性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或整式),結果仍是等式.師:請同學們繼續觀察下面的實驗.請同學們用語言表達出這個實驗過程.生:天平兩邊各放入一個小球和砝碼,天平平衡,如果把兩邊小球和砝碼的數量都變成原來的3倍,那么天平仍平衡.師:與上面一樣,如果我們把天平看成是等式,那么又有什么結論呢? 小組討論,合作交流.師:我們可以得出等式的性質2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0),所得結果仍是等式.性質3 如果a=b,那么b=a.(對稱性)例如,由-4=x,得x=-4.性質4 如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性)例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.在解題的過程中,根據等式的這一性質,一個量用與它相等的量代替,簡稱等量代換.三、例題講解

【例】 利用等式的性質解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析 要使方程x+7=26轉化為x=a的形式,要去掉方程左邊的7,因此兩邊要同時減7,你會類似地思考另外兩個方程如何轉化為x=a的形式嗎? 【答案】(1)兩邊同時減7,得x+7-7=26-7,于是x=19.(2)兩邊同時除以-5,得=,于是x=-4.(3)兩邊同時加5,得-x-5+5=4+5,化簡,得-x=9.兩邊同乘-3,得x=-27.四、鞏固練習1.下列等式的變形正確的是()A.若m=n,則m+2a=n+2a B.若x=y,則x+a=y-a C.若x=y,則xm=ym,= 22D.若(k+1)a=-2(k+1),則a=2 2.利用等式的基本性質解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】 1.A 2.(1)x=1.2(2)x=2(3)x=9

五、課堂小結

本節課主要學習了哪些知識?你在探索新知的過程中得到哪些啟示?與同伴交流.第3課時 解一元一次方程 ——合并同類項與移項(1)教學目標

【知識與技能】

理解合并同類項法則,會用合并同類項法則解一元一次方程,并在此基礎上探索一元一次方程的一般解法.【過程與方法】

通過探索合并同類項法則的過程,培養學生觀察、思考、歸納的能力,積累數學探究活動的經驗.【情感、態度與價值觀】

通過探索合并同類項法則,并進一步探索一元一次方程一般解法的過程,感受數學活動充滿創造性,激發學生學習數學的興趣.教學重難點

【重點】合并同類項法則的探索及應用.【難點】合并同類項法則的理解和靈活運用.教學過程

一、溫故知新

1.師:你們知道等式的基本性質是什么嗎? 生:性質1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式.性質2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0),所得結果仍是等式.性質3:如果a=b,那么b=a.(對稱性)性質4:如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性)2.利用等式的基本性質解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.問題展示: 問題1:某校三年共購買計算機140臺,去年購買數量是前年的2倍,今年購買數量又是去年的2倍,前年這個學校購買了多少臺計算機? 師:設前年購買計算機x臺,那么去年購買計算機多少臺? 生:2x.師:今年購買計算機多少臺? 生:4x.師:題目中的等量關系是什么? 師生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框圖表示出解這個方程的具體過程:

x+2x+4x=140

7x=140

x=20

二、例題講解

【例】 解下列方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.【答案】(1)合并同類項,得-x=-2.系數化為1,得x=4.(2)合并同類項,得6x=-78.系數化為1,得x=-13.三、鞏固練習

解下列方程: 1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=×6-1.【答案】 1.x= 2.y=

四、課堂小結

這節課你學習了哪些知識?獲得了哪些經驗?

第4課時 解一元一次方程 合并同類項與移項(2)教學目標

【知識與技能】

使學生掌握移項的概念,并用移項解方程.【過程與方法】

根據具體問題的數量關系,形成方程模型,使學生形成利用方程的觀點認識現實世界的意識和能力.【情感、態度與價值觀】

通過由具體實例的抽象概括的獨立思考與合作學習的過程,培養學生實事求是的態度以及善于質疑和獨立思考的良好學習習慣..教學重難點

【重點】移項法則的探索及其應用.【難點】對移項法則的理解和靈活應用.教學過程

一、新課引入

師:新課開始之前,我們先來看這樣一個問題.問題展示: 【例1】 把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個班有多少學生? 問題分析: 教師:設這個班有x名學生,如果每人分3本,這批書共

本.生:(3x+20)本.師:每人分4本,這批書共

本.生:(4x-25)本.師:這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什么關系?本題哪個相等關系可作為列方程的依據呢? 學生分組討論,合作探究,教師總結.師:我們可以列出方程 3x+20=4x-25 師:我們可以利用等式的性質解這個方程,得3x-4x=-25-20.師:請同學們仔細觀察上面的變形,你發現了什么? 學生分組合作、討論,教師總結.師:上面的變形,相當于把原方程左邊的20移到右邊變成-20,把4x從右邊移到左邊變成-4x.即時引出移項的概念:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.教師即時總結并強調移項要變號.【例2】 解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=x+1.【答案】(1)移項,得3x+2x=32-7.合并同類項,得5x=25.系數化為1,得x=5.(2)移項,得x-x=1+3.合并同類項,得-x=4.系數化為1,得x=-8.【例3】 有一列數,按一定規律排列成1,-3,9,-27,81,-243,?,其中某三個相鄰數的和是-1701,這三個數各是多少? 師:同學們這列數的變化規律是什么? 生:前面一個數乘以-3得到后面的數.師:如果設第一個數是x,那么第二、三個數怎么表示呢? 生:-3x,9x.師:請同學思考列出方程.生:x-3x+9x=-1701.【例4】 某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t;如用新工藝,則廢水排量比環保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2∶5,兩種工藝的廢水排量各是多少? 分析 因為新舊工藝的廢水排量之比為2∶5,所以可設它們分別為2xt和5xt,再根據它們與環保限制的最大量之間的關系列方程.【答案】 設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系,得5x-200=2x+100.移項,得5x-2x=100+200.合并同類項,得3x=300.系數化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、舊工藝產生的廢水排量分別為200t和500t.二、鞏固練習

解下列方程: 1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-1=3-|x|.【答案】 1.x=-2.y=-1 3.x=-或

三、課堂小結

學習了移項法則后,你認為用逆運算的方法和用移項的方法解方程哪個更簡便?對于解一元一次方程,你有了哪些新的領悟?

第5課時 解一元一次方程 ——去括號與去分母(1)教學目標

【知識與技能】

掌握解含有括號的一元一次方程的方法,能用多種方法靈活地解一元一次方程.【過程與方法】

經歷對一元一次方程解法的探究過程,深入理解等式基本性質在解方程中的作用,學會多角度尋求解決問題的方法.【情感、態度與價值觀】

通過探索含有括號的一元一次方程的解法,體驗整體探索思想的意義,培養學生善于觀察、總結的良好思維習慣.教學重難點

【重點】含括號的一元一次方程的解法.【難點】結合方程的特點選擇不同的方法解方程,并解釋解法的合理性.教學過程

一、例題講解

教師出示例題.【例1】 解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).【答案】(1)去括號,得2x-x-10=5x+2x-2.移項,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同類項,得-6x=8.系數化為1,得x=-.(2)去括號,得3x-7x+7=3-2x-6.移項,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同類項,得-2x=-10.系數化為1,得x=5.(3)去括號,得2x-4-12x+3=9-9x.移項,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同類項,得-x=10.兩邊同除以-1,得

x=-10.注意:(1)用分配律去括號時,不要漏乘括號中的項,并且不要搞錯符號;(2)-x=10不是方程的解,必須把x的系數化為1,才算完成解的過程.【例2】 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時,已知水流的速度是3千米/小時,求船在靜水中的速度.師:如果設船在靜水中的平均速度為x千米/小時,那么請同學們回答下列問題.船順流速度為多少? 生甲:(x+3)千米/小時.師:逆流速度為多少? 生乙:(x-3)千米/小時.師:那么這個方程的等量關系是什么? 生丙:往返的路程相等.師生共同探討,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)師:下面請一位同學上黑板寫出這道題的解題過程.二、鞏固練習

解下列方程: 1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】 1.y=1 2.y=8

三、課堂小結

1.本節課主要學習了什么內容? 2.在去括號時應注意什么?

第6課時 解一元一次方程 ——去括號與去分母(2)教學目標

【知識與技能】

會解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法,能根據方程的特點靈活地選擇解法.【過程與方法】

經歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質在解方程中的作用,學會通過觀察,結合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索.【情感、態度與價值觀】

通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,體會解決問題策略的多樣性;在解一元一次方程的過程中,體驗“化歸”的思想.教學重難點

【重點】解一元一次方程的基本步驟和方法.【難點】含有分母的一元一次方程的解題方法.教學過程

一、新課引入

師:同學們,我們先來看這樣一道題.教師出示問題:一個數,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起來總共是33,求這個數.師:設這個數為x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示? 生:

x+x+x+x=33 解這個方程關鍵是去分母,那么怎樣才能去掉分母?根據是什么? 學生合作探究,嘗試去分母,并與同伴交流自己的解法是否正確.問題解答:根據等式的基本性質2,在方程兩邊乘以各分母的最小公倍數42,即可將方程化為熟悉的類型.28x+21x+6x+42x=1386 合并同類項97x=1386 系數化為1,x= 答:所求的數是

師生共同探討解有分數系數的一元一次方程的步驟.-2=-

5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)

15x+5-20=3x-2-4x-6

15x-3x+4x=-2-6-5+20

16x=7

x= 師:同學們能不能總結解一元一次方程的一般步驟? 學生分組討論,合作交流.二、例題講解

【例】 解下列方程:(1)-1=2+;(2)3x+=3-;(3)x-=-1.【答案】(1)去分母(方程兩邊同時乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括號,得2x+2-4=8+2-x.移項,得2x+x=8+2-2+4.合并同類項,得3x=12.系數化為1,得x=4.(2)去分母(方程兩邊同時乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括號,得18x+3x-3=18-4x+2.移項,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項,得25x=23.系數化為1,得x=.(3)去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.去括號,得12x-20x-2=6x+3-12.移項,得12x-20x-6x=3-12+2.合并同類項,得-14x=-7.兩邊同除以-14,得x=.三、鞏固練習

解下列方程: 1.-=1.2.-3=.【答案】 1.x=-5 2.x=-

四、課堂小結

下面我們一起來回憶一下解一元一次方程的一般步驟.1.去分母.2.去括號.3.移項.4.合并同類項.5.系數化為1.

第二篇：3.1一元一次方程及其解法教學設計(第1課時)

課題：3.1一元一次方程及其解法（第1課時）

合肥市第四十八中學濱湖校區 孫志峰

教學目標：

1.通過問題情境的分析，使學生掌握分析實際問題的一般方法，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義；

2.通過觀察、分析、歸納一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念； 3.理解等式的基本性質，并會利用等式的基本性質初步能解決簡單一元一次方程并規范學生的解題格式；

4.積極鼓勵學生進行觀察思考，利用已掌握的知識辨析相關問題，培養合作交流的意識 和能力。教學重點：

1．一元一次方程的概念；

2．等式的基本性質及利用等式的基本性質解一元一次方程。教學難點：

1.實際問題中數量關系的尋找；

2.等式的基本性質由“數”推廣到“式”。教學方法： 啟發式教學。教學過程：

一、情境導入： “雞兔同籠”問題

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。

設計意圖：從學生熟悉的問題引入，激發學生求知欲，滲透中國傳統文化； 問題1：在參加2016年里約奧運會的中國代表隊中，游泳運動員46人，比女排運動員的4倍少2人，參加奧運會的女排運動員有多少人？

思考：（1）題目中有哪些量？

（2）這些量之間有怎樣的關系呢？（3）如何表示這個等式呢？

解：設參加奧運會的女排運動員有x人，由題意得：46?4x?2

設計意圖：通過奧運會運動員的問題情境，喚起學生的興趣，激發學習熱情，通過三個問題，教會學生分析實際問題的一般方法；

問題2：某同學今年13歲，老師今年37歲，問：再過幾年后，老師的年齡是該同學年齡的2倍？

思考：（1）題目中有哪些量？

（2）這些量之間有怎樣的關系呢？（3）如何表示這個等式呢？

設計意圖：通過最貼近學生身邊的問題，讓學生能夠用數學知識解決遇到的實際問題，體現數學的應用價值，也能體現方程相比小學算法的優越性； 解：設再過x年后，由題意得：37?x?2?13?x? 二：探究新知: 思考：觀察這兩個式子，它們有什么共同點呢？

46?4x?2 ； 36?x?212?x；

??1．小組討論：這幾個方程有什么特征？（從未知數的個數與未知數的次數兩方面去考慮）2．總結得出一元一次方程定義：只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。

設計意圖：通過學生觀察、分析、歸納得到一元一次方程的特點，讓學生發現，教師最后規范給出概念，學生對概念理解更深刻； 3．出示課題：一元一次方程及其解法 4．反饋練習

①下列各式哪些是一元一次方程？

（1）x+1=3；（2）5x+9；（3）x2-4=3x；（4）x+2y=7；

設計意圖：通過辨析概念，加深對一元一次方程概念的印象，并通過（1）介紹方程的解（根），解方程等概念，并自然過渡到等式的基本性質的講解；

三、回顧性質

1．在小學里已經學過等式的基本性質，能告訴老師等式基本性質的內容嗎？ 性質1： 等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 性質2: 等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式；即如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0)性質3：對稱性：如果a=b，那么b=a 性質4：傳遞性：如果a=b，b=c,那么a=c 教師演示，小學階段利用天平得到等式的基本性質1，推廣到，在天平兩邊都加上相同重量C千克，天平能否保持平衡？由此可以把性質1，由數推廣到式；

設計意圖：在學生回憶的基礎上，推廣抽象，通過天平直觀演示，便于學生理解；教好性質1，并用字母表示性質1，性質2的理解就水到渠成了。2．反饋練習：下列變形是根據等式的哪一條基本性質得到的？

（1）如果5x+3=7，那么5x=4.（2）如果-8x=4，那么x=-1/2.（3）如果-5a=-5b，那么a=b.（4）如果3x=2x+1，那么x=1.（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25.（6）如果x=y，y=z，那么x=z.設計意圖：通過練習，加深學生對等式的基本性質的理解，并能熟練掌握；

四、簡單運用

1．例1 解方程：46=4x-2

解： 兩邊交換，得：

4x-2=46（性質3）兩邊都加上2，得

4x=46+2 即4x=48 兩邊都除以4，得

x=12（性質2）

檢驗：將x=12代入原方程的兩邊，得 左邊=46 右邊=4×12-2=46即：

左邊=右邊

所以，x=12是原方程的解.設計意圖：解方程其實就是利用等式基本性質對等式進行變形，我們必須清楚每一步變形的依據，所解得的結果是否是原方程的根，可以通過檢驗來驗證。通過例題示范學生解一元一次方程的解題格式。

2．反饋練習：利用等式基本性質來解下列方程5x-7=8 請2名學生板書，其余學生在作業本上練習

五、課堂小結

和你的同座位交流一下本節課學習了哪些內容 提出問題為下堂課做預習。

六、作業布置 課本P91第2題

27=7+4x

第三篇：滬科版七年級上冊數學教學設計

第2課時 正數和負數(2)教學目標：

1．理解有理數的意義.2．會根據要求把給出的有理數分類.3．了解“0”在有理數分類中的作用.4．培養學生分類討論的數學思想及對立統一的辯證唯物主義的觀點.教學重點和難點：

重點：了解有理數包括哪些數.難點：要明確有理數分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類.教學過程：

一、復習引入

1．填空：

①正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m 記作

，低于正常水位0.3m記作。

②乒乓球比標準重量重0.039g記作，比標準重量輕0.019g記作，標準重量記作。

2．一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作 ；如果―7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體怎樣運動？

二、講授新課

1．數的擴充：

數1，2，3，4，?叫做正整數；―1，―2，―3，―4，?叫做負整數；正整數、負整數和零統稱為整數；數，8，+5.6，?叫做正分數；―，―，―3.5，?叫做負分數；正分數和負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數.2．思考并回答下列問題：

①“0”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？ ②“―2”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？ ③自然數就是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？ 要求學生區分“正”與“整”；小數可化為分數.3．有理數的分類

不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：

① 先將有理數按“整”和“分”的屬性分，再按每類數的“正”、“負”分，即得如下分類表：

正整數?整數?0??負整數有理數??分數?正分數負分數

2314457967②先將有理數按“正”和“負”的屬性分，再按每類數的“整”、“分”分，即得如下分類表： 有理數??? 正有理數?正整數正分數0負有理數?負整數負分數

注：①“0”也是自然數。②“0”的特殊性.③非負數：0或正數；非負整數：0或正整數；非正數：0或負數；非正整數：0或負整數；非負有理數：0或正有理數；非正有理數：0或負有理數.4．數集：把一些數放在一起所形成的集合，叫做數的集合，簡稱數集。它的符號標志為｛ ?｝.所有正數組成的集合，叫做正數集合；所有負數組成的集合叫做負數集合；所有整數組成的集合叫整數集合；所有分數組成的集合叫分數集合；所有有理數組成的集合叫有理數集合；所有正整數和零組成的集合叫做自然數集.三、例題講解

課本P6頁

評析：掌握正負數的概念是解決本題的關鍵.四、鞏固練習

把下列各數填入相應集合的括號內：

29，―5.5，2002，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1（1）整數集合：{29，2002，―1，0，―2，1 ?}（2）分數集合：{ ―5.5，90%，3.14，―2，―0.01，?}（3）正數集合：{29，2002，90%，3.14，1，?}（4）負數集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，?}（5）正整數集合：{29，2002，1，?}（6）負整數集合：{―1，―2，?}（7）正分數集合：{，90%，3.14，?}（8）負分數集合：{―5.5，―2，―0.01，?}（9）正有理數集合：{29，2002，90%，3.14，1，?}（10）負有理數集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，?} 注：要正確判斷一個數屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特別注意“0”不是正數，但是整數。在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數而言的.五、課堂小結

本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應注意什么問題？ 讓學生小結有理數的定義和兩種分類方法.***36713671

3六、布置作業

P7頁第7題

第四篇：2015秋七年級數學上冊 4.4 角教學設計 (新版)滬科版

4.4 角

第1課時 角的表示和度量

教學目標

【知識與技能】

通過豐富的實例,進一步理解角的有關概念,認識角的表示,會讀、寫角、認識量角器,會用量角器測量角的度數.【過程與方法】

通過在圖中及實例中找角,培養觀察力,能把實際問題轉化為數學問題,培養動手、動腦的習慣.【情感、態度與價值觀】

積極參與數學學習活動,培養學生對數學的好奇數和求知欲.教學重難點

【重點】掌握角的表示方法,會用量角器測量角的度數.【難點】掌握角的表示方法.教學過程

一、創設情境,引入新課

師:(展示三角板、五角星)同學們,你們知道這是什么嗎?

生:三角板、五角星.師:為什么這么叫呢? 生:因為三角板有三個角、五角星有五個角.師:在日常生活中,我們經常看到各種各樣的角,誰能說說自己見過的角?

生:課本有四個角.衣領有尖尖的角,剪刀張開也有角,鐘表指針形成角.射擊運動員射擊時也有角度的調整??

師:生活中處處都能見到角,角與我們的生活息息相關,今天我們就走進角的世界,一起來研究角.板書:角的表示與度量 活動(一)角的認識

師:角是一個幾何圖形,請大家說說角是由什么圖形構成的? 學生看書回答.師:如果我們把角看成是由一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形,那么始邊與終邊又是指什么? 學生看圖回答.師:角的定義有靜態和動態的兩種.運動的觀點定義的角,始邊旋轉經過的部分是角的內部,未經過的部分是角的外部.師:知道什么是平角、周角、直角嗎? 學生看書回答.師:1.構成角的要素是頂點、兩條邊.2.每個角都有兩條邊,這兩條邊都是射線.3.角的兩邊有公共端點.活動(二)角的表示方法 師:我們怎樣表示角呢?請同學們看課本上說了幾種表示方法? 學生看書后回答.師:角通常用符號“∠”表示,我們給它取一個最簡潔的名字,標出∠1,除了這種記讀方法外,還可以把角的一條邊標為“A”,頂點標“B”,另一條邊標為“C”這個角就記作:∠ABC或∠B,讀作:角ABC或角B.也可以用希臘字母表示.師:1.用三個大寫字母可以表示一個角,三個字母的順序有規定,頂點的字母必須寫在中間,頂點的字母不一定用O,角的兩邊的字母也隨意,當頂點只有一個角時,也可以用頂點的字母表示.2.用數字或小寫的希臘字母表示角時,不能角中有角.二、新課講授

1.下列說法中,正確的是()A.平角是一條直線 B.周角是一條射線

C.兩條射線組成的圖形是角

D.一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形叫做角

2.如圖,圖中共有多少個角?請用適當的方法表示這些角.(不包括平角)

學生觀察,上黑板表示.師:(1)可標上字母,用字母表示;(2)也可標上數字、希臘字母表示.活動(三)角的度量.師:角用什么來度量呢?角的單位是什么? 生:量角器,度.師:(出示量角器)知道怎樣用量角器量角的度數嗎?請大家看操作(演示).師:看懂了嗎?把量角器放在角的上面,怎樣量?分幾步進行?

生:(1)量角器的中心和角的頂點重合;(2)零度刻字線和角的一條邊重合;(3)角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數.師:我們把量角的方法歸納為“兩重合,一看”.(教師演示)量角的過程中注意:如果角的一條邊和外圈零刻度線重合,就看外圈刻度.如果角的一條邊和內圈零刻度線重合,就看內圈刻度.現在誰看出了我們量的度數? 學生回答.三、課堂小結

1.本節課主要學習了角的概念,角是由什么構成的圖形? 2.如果從運動的觀點來看,角又是怎樣形成的? 3.你學會了怎樣表示角嗎? 4.你學會了怎樣度量角嗎?

第2課時 度量單位之間的換算

教學目標 【知識與技能】

1.知道角的度量單位,并能進行單位的轉換.2.會把角的認識與現實生活相聯系,用角的知識解釋生活中的一些現象.【過程與方法】

通過在圖片、實例中找角,通過角的測量,培養觀察力,能把實際問題轉化為數學問題.【情感、態度與價值觀】

能積極參與數學學習的活動,培養對數學的好奇心和求知欲.教學重難點

【重點】掌握角的度量單位以及單位之間的換算.【難點】角度的換算以及對方位角的理解.教學過程

一、創設情境,引入新課

師:對于一個已知的角如何去度量它的度數呢?上節課我們通過對量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一個角的度數,同學們知道1°的角是怎樣來的嗎?請同學們作出1°的角,1°的角是最小的角嗎? 學生畫圖體驗,教師巡視指導.師:把一個平角180等分,也可以把一個周角360等分,我們把每一份記為1°的角,再把1°的角60等分,每一份為1分,記作1',進一步把1'的角60等分,每一份為1秒,記作1″,即1°=60',1'=60″或1'=()°,1″=()',1平角=180°,1周角=360°.師:時間單位是時、分、秒,角的單位是度、分、秒.二、新課講授

1.計算:(1)145°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少度?等于多少分? 學生獨立解答.師:從大的單位轉化為小的單位用乘法.反過來,用除法.2.計算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)42°18'15″等于多少度? 學生計算解答,教師找兩學生上黑板解答.師評:要與時間的計量單位進行類比,弄清正向互化和逆向互化兩個方向的問題.3.計算:(1)23°18'45″+82°47'32″;(2)13°26'41″×6;(3)83°18'45″-53°38'55″;(4)360°÷25.學生看課本例題,解答得到:(1)106°6'17″(2)80°40'6″(3)29°39'50″(4)14°24'.師:角度的運算方法:①求兩角和時,將同等單位的數相加,再按60進制將小單位轉換成大單位;②求兩角差時,如果小單位不夠減,應向上級單位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同單位相減;③角度的倍、分運算,乘法運算是將度、分、秒與倍數分別相乘,再把小單位轉換成大單位;除法運算是把大單位轉換成小單位,再將度、分、秒分別轉化成直接被除數整除的形式,如果不能除盡,再四舍五入.4.把一個周角17等分,每份是多少?(精確到1')【答案】 360°÷17=21°+3°÷17 =21°+180'÷17≈21°11'.師:同學們知道方位角嗎?你知道什么是東北方向嗎? 學生回答.師:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在東、南、西、北方向上時,表示為正東、正南、正西、正北.如果位置在其他方向時,則表示為南(北)偏東(西)多少度.一般的方位角都是以南北為基準線,由我們對目標物的視線與基準線的夾角確定它的位置與方向.另外,如果在北(南)偏東(西)45°,也可相應地表示為東北.(多媒體展示)

三、變式訓練

按要求在圖上畫出: 1.南偏西60°.2.北偏東30°.3.用射線表示西北方向.師:(展示時鐘)時鐘上的角是指時針與分針所夾的角,鐘面上共有12個大格,把周角的12等分,每個大格對應30°的角,有60個小格,每個小格對應6°的角,分針1分鐘轉6°,時針每小時轉30°,時針1分鐘轉0.5°.時針與分針的夾角一般是指小于180°的角.變式訓練:在5點整時,時針與分針所成的夾角是多少度? 學生思考并回答.師評:以12點為基準,5點整時,時針轉過了30°×5=150°,分針轉過了0°,其度數差為150°-0°=150°,即時針與分針所成的夾角是150°.四、課堂小結

本節課我們學習了哪些內容?你有什么收獲? 1.角的單位與度量.2.角的加減乘除運算.3.方位角和時鐘上的角.

第五篇：七年級數學“一元一次方程及其解法復習”教案

七年級數學“一元一次方程及其解法復習”教

案

以下是查字典數學網為您推薦的 七年級數學一元一次方程及其解法復習教案，希望本篇文章對您學習有所幫助。

七年級數學一元一次方程及其解法復習教案

【學習者分析】：

本班學生在一個星期前已經學習了等式的性質、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在學習過程中大部分同學能掌握上述知識，但學生不會自主復習知識，因此很容易遺忘，需復習鞏固。

【教學目標】：

一、情感態度與價值觀

1、在復習一元一次方程的過程中，體會學習方程的意義在于解決實際問題。

2、在查漏補缺的過程中培養學生自我發現、自我歸納、善于分析、勇于探索的能力，循序漸進，激發學生求知欲，增強學生自信心，體會分類的數學思想。

二、過程與方法

1、以點撥精講精練的模式，完善知識的結構。

2、盡力引導學生進行分析、歸納總結。

三、知識與技能

1、會運用等式的性質解一元一次方程，并檢驗一個數是不是某個一元一次方程的解，在解方程時會對求出的解進行檢驗，養成良好的學習習慣，并加深對方程解的認識。

2、會一元一次方程的簡單應用。

【教學重點、難點】：

重點：一元一次方程的解和解一元一次方程 難點：能夠熟練準確地解一元一次方程和它的應用

【教學過程】：

教學活動1：

一、復習知識點：等式的性質、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

(1)基礎練習，回顧知識點：

1、巳知a=b,下列四個式子中,不正確的是()

A.2a=2b B.-2a=-2b C.a+2=b-2 D.a-2=b-2

2、下列四個方程中，一元一次方程是()

A、B、C、D、3、下列方程中，以4為解的方程是()

A.B.C.D.(2)學生歸納，電腦呈現知識點

教學活動2：

一、復習知識點：一元一次方程的解法

(1)練習回顧一元一次方程的解法步驟

1.下列方程變形正確的是()

A.由.B.由.C.由.D.由.2、解方程：(用實物投影學生的錯解)

3、歸納解一元一次方程的一般步驟是：

①______;②________;③________;④_________;⑤_______

4、解一元一次方程時應注意哪些事項?(提問學生，用電腦顯示)

教學活動3：見練習卷

教學活動4：

小結：

1、呈現知識結構：

2、解一元一次方程的一般步驟以及注意事項

變形名稱 注意事項

去分母 防止漏乘(尤其整數項)，注意分子要添括號

去括號 注意變號，防止漏乘

移項 移項要變號

合并同類項 計算要仔細，不要出差錯

系數化成1 計算要仔細，分子分母不要顛倒

一、鞏固練習：

題組一：

(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)

(F)3x+3其中是一元一次方程的有(填序號)

(2)如果關于 的方程 是一元一次方程，那么。

(3)寫一個以 為根的一元一次方程是。(4)已知方程 的解是 ,則。

題組二：解下列方程：

(1)(2)題組三：(方程的簡單應用)

(1)若。

(2)若 是同類項，則2m-3n=。

(3)代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為

(4)若 與 互為倒數，則x=。

二、拓展訓練：

1、解關于 的方程：

2、解絕對值方程：

課外作業： 姓名： 學號 班別

1、下列各式中屬于一元一次方程的是()

A.B.C.D.。

2、下列方程變形中，正確的是()

3、方程2x-4=x+2的解是()A.6 B.8 C.10 D.-2

4、研究下面解方程 的過程

去分母，得 ①

移項，得 ②

合并同類項，得 ③

將未知數的系數化為1，得 ④

對于上面的過程，你認為()

A.完全正確 B.變形錯誤的是① C.變形錯誤的是② D.變形錯誤的是③

5、檢驗下列方程后面大括號內所列各數是否為相應方程的解(1)，{，}

6、若 是方程 的解，則.7、寫一個一元一次方程，使它的解為 ：.8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，則m=。

9、若 和 互為相反數，則y=_______。.10、若 與 是同類項，則 的值是。

11、解方程

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)