第一篇：人教版三年級數學第九單元數學廣角--替換問題教案

9.2數學廣角—替換問題

教學目的：

1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數學思想。

2、培養學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。教學重點：

利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數知識做準備。教學難點：

初步體會等量代換的數學思想解決一些簡單的實際問題或數學問題。教具、學具：卡片學具、課件。教學過程

一、情景引入。

（1）談話說古代類人猿生活中交換物品的故事

（2）師：看，今天水果園里正在進行“體重”大比拼呢？我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？

師說明：當天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。

師：接下來進場的是蘋果妹妹，我們假設每個蘋果同樣重。看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導學生說出：4個蘋果重1千克。）師：看到這樣的情景，你想提什么數學問題？ 讓學生自由提出問題，師生共同解答。

[設計意圖]數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識經驗出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動。題型以學生的喜好為題材，激發學生學習興趣。

二、新知探究

（一）引導學生發現問題，合作探究解決方案。

師：這個問題提得真棒，幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？（10個、12個、15個、16個??）師：小朋友不要急著猜，好好動動腦筋。或者在小組內擺擺學具，通過合作解決這個問題。

[設計意圖]留給學生充足的獨立思考、小組合作及操作學具的時間，老師巡視，給予學生適當的啟發與指導。

小組匯報：這時大部分的學生喊出：16個。師：你們是怎么知道的？怎么想的？ 生1：因為：一個西瓜4千克（等于4個砝碼），1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個。

（師依學生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解。）生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。

生3：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4，4×4=16（個）。生4：??

（二）進一步體會等量代換方法。師：小朋友說得都對，（1個西瓜等于16個蘋果。）這時又來了波蘿哥哥，1個波蘿的“體重”等于2個蘋果。一個西瓜與幾個波蘿一樣重呢？（課件）為什么呢？ 讓學生獨立思考，同桌交流，匯報結果。生1：32個。

（可能有些學生會出現這樣的錯誤，老師要及時給予分析引導，再通過生生評析，幫助其改正。）

生2：8個。因為，2個蘋果可以換1個波蘿，1個西瓜等于16個蘋果，就可以換8個的波蘿。

生3： 2個蘋果換一個波蘿，16個蘋果里面有8個2，16÷2=8（個），所以1個西瓜和8個波蘿一樣重。

生4：把2個蘋果變成原來的8倍就是16個，等于1個西瓜的重量。把1個波蘿也變成原來的8倍就是8個，這樣天平也平衡，所以是8個。

師：（略小結。）

[設計意圖]數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識經驗出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動。題型以學生的喜好為題材，激發學生學習興趣。

（三）應用新知，解決問題。

學生獨立完成，老師巡視，個別輔導。講評時，讓學生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。

[設計意圖]同桌交換意見，培養學生的思維能力，讓學生會用替換的想法解決生活中的數學問題，體會古代人沒有貨幣時如何交換的，更能激起學生的學習興趣。

三、課堂檢測

檢測 A

1、引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。

2、提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。

檢測B

第1小題，把第一個等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□,所以等于180。

第2小題，讓學生在獨立思考的基礎上交流討論，尋找方法。建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。

四、談收獲

替換問題隨處可見，希望同學們會用替換問題解決身邊的問題。

第二篇：三年級上冊數學第九單元《數學廣角——集合》教案

三年級上冊數學第九單元《數學廣角—

—集合》教案

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m 【教學內容】人教版小學數學三年級上冊第104頁例1及相關練習。

【教材分析】人教版義務教育課程標準實驗教科書數學三年級下冊第104頁“數學廣角”單元之“集合”。集合思想是數學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數學的基礎。例1借助學生熟悉的題材，滲透了集合的有關思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。教學要使學生理解用直觀圖（集合圈）表示“重疊現象”的方法，了解到直觀圖各部分的意義，特別是重疊部分（交集）的意義，掌握根據直觀圖列式計算總數（兩個集合的并集）的方法。

集合是比較系統、抽象的數學思想方法。在本課中，僅僅是讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會集合的思想方法，為后繼學習打下必要的基礎。學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學時不需要使用集合、集合的元素、基數、交集、并集等數學化的語言進行描述。對于三年級學生來說，學習這部分內容，思維力度較強，有一定的挑戰性。

【設計理念】集合思想是數學中比較系統、抽象的數學思想與方法，學生只能通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想與方法。因此，本節課準確把握了教材的意圖，借助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。教學過程中使學生經歷用直觀圖表示“重疊現象”的探究過程，了解直觀圖（集合圖）各部分的意義，特別是重疊部分（交集）的意義，掌握根據直觀圖列式計算總數（兩個集合的并集）的方法。基于這樣的理念與思路，我將教學預設分兩個版塊展開：第一版塊，讓學生經歷韋恩圖的形成過程，理解韋恩圖的內在思想。第二版塊，鞏固了解韋恩圖，感受韋恩圖的價值。

【教學目標】、引導學生從生活經驗中感受交集的含義。使學生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

2、通過活動，豐富學生對直觀圖的認識，培養學生的觀察能力、思考能力，創新能力、評價說理能力。

3、使學生在主動參與數學活動過程中體驗身邊數學的價值，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

【教學重點】初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。

【教學難點】用圖示的方式感受到交集部分。

【教學準備】、頭像、學習卡。

【教學過程】

（課前談話，激發興趣）、聽說咱們三（6）班的同學愛好可多啦！現在老師想了解一下同學們喜歡跳繩和喜歡打乒乓球的情況，愿意嗎？

2、喜歡跳繩的請舉手；喜歡打乒乓球的請舉手。

（引導學生用“既喜歡、又喜歡和同時喜歡”）

一、創境激疑、這是老師今天早上和同學們見面時了解到的咱們班第三小組喜歡唱歌和繪畫的情況，從統計圖表中你能發現那些信息？

預設問題：（1）喜歡唱歌的有多少人？

（2）喜歡繪畫的有多少人？

（3）喜歡唱歌繪畫的一共有多少人？

2、到底有多少人呢？在觀察統計表你發現了什么？

二、互動解疑

、合作探究

從剛才的統計情況中，不容易看出有多少人喜歡唱歌、繪畫，你能用一種簡潔明了的方法讓大家一眼就看出第三小組同學的喜歡情況嗎？下面我們來探究這個問題。

“探究小建議”

想一想：怎樣才能清楚的表示出喜歡唱歌、繪畫和兩種都喜歡的情況。

試一試：用畫一畫、圈一圈、連一連等方法來表示

議一議：你是怎樣來表示的？

學生借助探究卡開始探究??

探究一段時間后，展開小組交流討論。

2、匯報展示（實物投影）

（1）哪位小朋友來向大家展示一下你的方法？

（2）你用到了什么方法？能具體說一說你是怎么表示的嗎？

預設一：我用連線的方法，我把兩種都喜歡的人連在一起。（連了兩次的就是兩種都喜歡的）

預設二：我用圈一圈的方法，我先用圓形圈出喜歡唱歌的，再用三角形圈出喜歡繪畫的，兩種都圈到的就是既喜歡唱歌又喜歡繪畫的。

預設三：我用畫一畫的方法，先用波浪線畫出出喜歡唱歌的，再用直線畫出喜歡繪畫的，兩種都畫的就是既喜歡唱歌又喜歡繪畫的。

3、這種方法能清楚的表示出第三小組同學喜歡唱歌、繪畫和兩種都喜歡的情況，我們能不能用這樣的策略把黑板上的頭像重新擺一擺，讓大家能更清楚的看出這些同學的喜歡情況。

（1）指明學生上臺擺一擺，說一說每一部分表示的是什么？

（2）為了讓同學們看得更清楚，我們把喜歡唱歌的同學看作一個整體，用圈圈起來，這個整體就是一個集合圖啦，把喜歡繪畫的同學看作一個整體，用圈圈起來，這也是一個什么？，這節課我們研究的就是數學廣角中的集合問題（板書）

（3）請同學們觀察兩個集合的中間部分，你發現了什么？

介紹維恩圖：大家知道嗎？這個圖是100多年前英國的一位叫維恩的數學家最先用來表示這種有重復的現象，所以就把這種圖稱作“維恩圖”。（展示、瀏覽資料）

4、這是我們一起創造的圖，你能說說各個集合圈中各表示什么嗎？

5、數形結合，列式計算。

喜歡唱歌和繪畫的同學一共有多少人呢？你能根據從韋恩圖中得到的信息用列式算的方法告訴老師嗎？（動手嘗試后匯報）

預設：6+7-3=10（人）（板書）3+3+4=10（人）

三、啟思導疑、現在我們來觀察一下韋恩圖中的兩個集合，圖中的頭像有重復的嗎？對，由于集合的互異性所以每個集合中的頭像沒有重復。我們能把3號和5號同學的順序在這個集合內調動嗎？調動后喜歡繪畫的人數變了嗎？每個集合中的學生頭像擺放次序可以多樣，集合還具有無序性。

2、剛才我們運用調查——整理——畫圖——列式的方法解決了這個問題，這是一種很好的學習方法，希望同學們能把這種學習方法運用到今后的學習中。

四、實踐運用

學到這里老師相信同學們一定有了很多的收獲，敢接受老師的挑戰嗎？

（一）、把下面動物的序號填寫在合適的圓圈里。

（二）看圖解決問題。

五、總結評價、通過這節課的學習你有什么收獲？

2、同學們，希望大家用今天我們學到的方法和知識去解決更多生活中的實際問題。

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第三篇：二年級數學第九單元數學廣角教案

第九單元數學廣角——推理單元分析

單元內容： 第九單元數學廣角 教材簡析：

邏輯推理能力是人們在生活、學習、工作中很重要的能力。本單元主要要求學生能根據提供的信息，進行判斷、推理、得出結論，讓學生進行簡單、有條理的思考。本單元的內容體現了教材在滲透數學思想方面做出的一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，運用操作、實驗、猜猜等直觀手段解決這些問題，初步培養學生有序地、全面地思考問題的意識。

單元目標：

①培養學生初步的觀察、分析及推理能力。②初步掌握數學廣角內容所蘊含的數學思想和方法。

③通過活動讓學生感受簡單推理的過程，感受邏輯推理的趣味性、嚴謹性以及數學結論的確定性，培養學生的推理能力。

④讓學生經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

單元重點：

掌握三個事物的簡單推理方法。單元難點：

掌握在方格中填數的方法。教法與學法：

在教學中讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數學思想方法的奇妙與意義，接受數學思維訓練，逐步形成有序地、全面地思考問題的意識。

課時安排：3課時

第1課時 數學廣角

（一）學習內容：

課本第109頁例1和做一做 學習目標：

①讓學生了解簡單的推理知識，初步獲得一些簡單推理的經驗，能進行含有三個條件的簡單推理。

②讓學生經歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想與方法，體會邏輯推理的條件與結論之間的聯系。培養學生初步觀察、分析、推理的能力和有條理地思考問題的意識。

③體會數學思想方法在生活中的用途，激發學生學習數學的積極性。

學習重點：掌握簡單推理的過程 學習難點：推理依據的敘述 學習準備：黑、白珠子，主題圖 學習過程：

一、創設情境、游戲導入 玩一個猜彈珠的游戲。

（1）師拿出一顆黑珠子，一顆白珠子，兩只手各藏一顆。①現在你能猜出我左手拿的是白珠子還是黑珠子嗎？生猜。②你確定嗎？你是怎么知道？生可能會說：“猜的” ③其他人是猜的嗎？不能確定，是嗎？

（2）現在老師給你們一個提示：左手拿的不是白珠子。①現在能猜出左手拿的是什么？可能有學生會說：“黑珠子。” ②確定嗎？能說說你的理由嗎？學生回答。

③那現在你能猜出右手拿的是白珠子還是黑珠子呢？確定嗎？說說你的理由。

學生回答。

小結：像這樣根據一些提示，得出一些結論，這樣的方法叫推理。板書：簡單的推理。

二、師生互動，探究新知。（1）教學例1 ①他們分別拿的是什么書？

出示：語文、數學、品德與生活三本書。小紅：我拿的是語文書。小麗：我拿的不是數學書。小剛拿的是什么書？ ②你看懂了什么？

小紅拿的是語文書，小麗拿的是品德與生活書，小剛拿的是數學書。

③你是怎么知道的？

因為小麗拿的不是數學書，一定是品德與生活書，那小剛 拿的就是數學書。

④你們聽明白了嗎？有問題要問嗎？

⑤問：小麗拿的不是數學書，為什么一定是品德與生活書，小麗拿的不是數學書，一定是品德書，最后小剛拿的只能是數學書了。

⑥誰能完整地說一下過程？

因為小紅說自己拿的是語文書，剩下的就只有數學書和品德與生活書。小麗拿的不是數學書，一定是品德與生活書，所以小剛拿的是數學書。

（2）小結

原來想的時候可以從最容易推理的“小紅拿的是語文書”入手，再想剩下的兩本書，這樣有根有據地推理就不會錯了。

（3）剛才是用語言來說的，你還可以用其他的方法來表示推理的過程嗎？

學生思考，把人名和書名寫出兩行，再連線。

三、靈活運用、解決問題（1）做一做第1題

先獨立思考，同桌交流，再全班交流（2）做一做第2題

先獨立思考，同桌交流，再全班交流（3）幫助小朋友分水果

有三個小朋友在分水果，有蘋果、梨、桃三種水果。小麗說：“我吃什么都行。”小紅說：“我不喜歡吃蘋果，也不喜歡吃桃。”小云說：“我不喜歡吃桃。”想一想，怎樣分合適呢？

（4）拓展練習。

三人游戲，三頂不同顏色的帽子，閉眼，每人分別戴上一頂，根據同伴帽子的顏色，猜自己帽子的顏色。

四、課堂總結

今天這節課我們學了什么？ 作業設計： 指導叢書練習板書設計：

數學廣角

（一）有語文、數學、品德與生活三本書，下面三人各拿一本。小剛拿的是什么書？小麗呢？

小紅：我拿的是語文書。小麗：我拿的不是數學書。小剛拿的是什么書？

第2課時 數學廣角

（二）學習內容：課本第110頁例2和做一做 學習目標：

①了解簡單的邏輯推理問題。

②會用排除法來解答簡單的邏輯推理問題。

③通過引導學生自信閱讀已知條件來找出解題的突破口，培養學生認真讀題，仔細分析和合理判斷的能力

④激發學生的學習興趣，在合作中獲得成功的體驗。

學習重點：培養學生推理能力及有序地、全面地思考問題的能力。學習難點：引導學生將直觀思維發展到邏輯思維，讓學生能清晰地、有條理地表達推理過程。

學習準備：課件 學習過程：

一、創設情境（1）出示柯南圖片

①認識他嗎？那喜歡他嗎？為什么喜歡他？

②名偵探柯南就是靠他敏銳的觀察力和嚴密的邏輯推理解決了一個個撲朔迷離的案件。你想成為名偵探嗎？今天先當當數學小偵探，有信心當好嗎？

（2）出示：A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三人，你能確定A、B、C分別代表誰嗎？

①如果C是7歲，現在能確定嗎？為什么？

②A的年齡更接近C的年齡，現在可以確定了嗎？說說理由（3）引出課題。

像這樣，借助有力的信息或依據，一步一步地做出判斷，推遲正確的結論，這種方法在數學上稱之為“推理”，這類判斷推理問題叫作“邏輯推理”問題，有根有據的推理過程就是邏輯推理的過程。今天就一起研究稍復雜一點的邏輯推理問題。

二、探究新知（1）教學例2 ①學生讀題

每行、每列都有1~4這四個數，你是怎樣理解的？學生回答。每個數在每行、每列都只出現一次，是什么意思？學生回答。②分組討論

想一想：先填哪個空格里的數？ ③交流 先考慮哪個空格所在的行和列出現了三個不同的數，這樣就能確定這個空格里應該填幾。

A所在的行和列已經出現了1、2、3，所以A只能是4.A是4，所以B所在的行和列已經出現了2、3、4，所以B只能是1.（2）試一試

你能填出其他方格里的數嗎？ 學生獨立思考，練習。集體交流。（3）小結：

當碰到一些復雜的推理問題時，可以先找出關鍵句，然后根據條件排除一些情況，使問題變得簡單。

三、鞏固練習（1）做一做

思考：先填哪個空格里的數？為什么？

A所在的行和列已經出現了2、3、4，所以A只能是1 A是1，所以B左邊的空格是4。B所在的行和列已經出現了1、2、4、所以B只能是3.（2）思考題

甲、乙、丙分別是什么老師？ 問：先能確定誰？

因為甲和乙經常找體育老師學打羽毛球，所以丙是體育老師。又因為乙帶學生去找數學老師輔導數學，所以甲是數學老師，乙就是語文老師。

四、課堂總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？ 作業設計： 指導叢書練習板書設計：

數學廣角

（二）在右面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次，B應該是幾？

第3課時 練習二十一

學習內容：課本第111、112頁練習二十一 學習目標：

①鞏固簡單的推理知識，進一步獲得一些簡單推理的經驗。②讓學生在練習中再次經歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想和方法，體會邏輯推理的條件與結論之間的聯系。

③培養學生探索數學問題的興趣和欲望，以及發現、欣賞數學美的意識。

學習重點：掌握一些簡單的推理知識。學習難點：體驗邏輯推理的思想和方法。學習準備：課件 學習過程：

一、基礎練習

老師的兩個手心里分別寫著數字8和9，我左手寫的不是8。（1）從這條線索中你得到了哪些信息？ 左手寫著9 右手寫著8（2）能用上“因為……所以……”來陳述你的觀點嗎？ 因為左手寫的不是8，所以左手寫的是9.（3）有不一樣的表述嗎？

因為左手寫的不是8，所以右手寫的是8（4）那誰能用上“因為……所以……那么……”來完整地陳述你的推理和判斷？

因為左手寫的不是8，所以左手寫的是9，那么右手寫的是8.因為左手寫的不是8，所以右手寫的是8，那么左手寫的是9（5）小結：

根據一條線索，從不同的角度思考，可以得到正確的結論。

二、鞏固練習

（1）練習二十一第1題

認真讀題，仔細分析，你能從中找到哪些有用的信息？ 你先確定誰拿的什么動物卡片？為什么？ 誰能把推理過程完整地說一說。學生討論交流。（2）練習二十一第2題 你先確定哪位？再確定哪位？ 學生回答。

有不同的想法嗎？完整地說一說。同桌之間交流。

（3）練習二十一第3題。你找到了哪句關鍵的線索？ 在紙上畫一畫，連一連，為什么？ 你有不同連法嗎？

（4）練習二十一第4、5題。

先能確定哪一行、哪一列上的數，為什么？ 學生回答。

把這個數作為條件，接著往下推。（5）練習二十一第6題。引導學生理解題意

“每個算式中的數字不能重復”是什么意思？ 學生嘗試練習，集體講評。（6）練習二十一第7題 找笑臉游戲。

先讓學生了解游戲規則。學生游戲，交流自己的做法。

三、拓展練習黑貓警長破案。

黑貓警長這兩天碰到了一個難題，你們愿意幫幫他嗎？事情是這樣的：黑貓警長在破案過程中發現了一個密碼箱，只要打開密碼箱，就能知道逃犯的下落，可是密碼箱的密碼是多少呢？不知道，但有三個提示：

（1）密碼是個兩位數

（2）十位上的數+個位上的數＝

15、（3）十位上的數－個位上的數＝1 你能猜出密碼是多少嗎？ 學生思考，再分組討論。

四、單元評價

這個單元，你能得到幾顆星？ 學會了什么？

有什么想和大家分享的快樂。

第四篇：新版三年級數學上冊第九單元數學廣角——集合

第九單元單元分析

教材分析

本課內容在義務教育課程標準實驗教科書三年級下冊第108頁例1。數學廣角第一課時是義務教育課程實驗教科書人教版數學三年級下冊開始新增設的一個內容，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。是屬于集合思想一個數學體系。學生從一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把2個三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學習的平面圖形之間的關系都要用到集合的思想。教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，和實際參加這兩個課外小組總人數不相符合引起學生的認知沖突，滲透并初步體會集合的有關思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。

學情分析

集合思想是數學中最基本的思想，集合理論可以說是數學的基礎。從學生一開始學習數學，就已經在運用集合的思想了。針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

第九單元數學廣角——集合

教學內容：

三年級數學下冊第九單元《數學廣角》

【課

型】：新授

【 課時】： 1節

【節次】：1節 學習目標：

1.知識與技能方面：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。

2.過程與方法方面：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3.情感態度價值觀方面：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。教學重難點：

使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。

【教學重點】：利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。【教學難點】：初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。【教具學具】：實物投影、情境圖。

教

學

設

計

教學流程：

一、激趣導入明確主題

1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。

兩個爸爸和兩個兒子去動物園，可是他們只買了三張票，便順利地進了動物園，這是為什么？【板書：爺爺、爸爸、兒子】

2、兩個爸爸【板書：2】，兩個兒子【板書：2】，卻只買了三張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3？這里誰的身份最特殊？為什么？【爸爸的身份最特殊，有兩個身份，既是爺爺的兒子又是兒子的爸爸。板書：既……又……】【爸爸有兩個身份，重復算了一次，板書：2+2-1=3】

3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多？誰表現得最好？

二、引導探究發現規律

1、了解運動愛好

同學們平時喜歡體育運動嗎？體育運動各種各樣，你喜歡什么樣的運動？

2、假如學校里要組織活動，一項跑步，一項跳繩，請你選擇的話，你喜歡什么運動？

我們舉舉手看，喜歡跑步的有哪些同學？喜歡跳繩的有哪些同學？都很多，有沒有兩樣都比較喜歡的？

3、老師想進一步了解你們，請允許我對你們其中的一個小組進行調查，好嗎？看看哪個小組今天的精神面貌最好！

4、老師在講臺的兩邊分別畫了兩個圈：左邊藍色的圈表示喜歡跑步的，右邊紅色的圈表示喜歡跳繩的。

5、【指定小組】現在請喜歡跑步的同學到左邊藍色的圈內集合【有6人，板書：6】；請喜歡跳繩的同學到右邊紅色的圈內集合【有4人，板書：4】。

6、為了讓大家看得更清楚，老師在黑板上畫一個表格：“第？小組喜歡跑步、跳繩學生名單”，請第？小組的同學分別在“跑步”和“跳繩”后面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。

第？小組喜歡跑步、跳繩學生名單 【故作驚訝】喜歡跑步的有6人，喜歡跳繩的有4人，這個小組沒有10人呀？問題出在哪兒呢？

【有兩個同學既喜歡跑步又喜歡跳繩】

小組討論發現：統計過程中有同學既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重復的，在計算人數時只能計算一次。

7、看來表格不方便我們統計總人數！

之前，在老師左邊藍色的圈表示的是什么？在老師右邊紅色的圈表示的是什么？現在，老師讓第？小組的同學一起上來，我們看看他們怎么站。

請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學，喜歡跳繩的有哪些同學，兩樣都喜歡的有哪些同學？同時還方便我們數人數？

8、誰愿意展示下你的想法？根據老師所掌握的，在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，用一個圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。讓老師來展示給大家看。

藍色的圈圈住的是什么？【喜歡跑步的同學】紅色的圈圈住的是什么？【喜歡跳繩的同學】中間兩個圈相交的部分呢？【既喜歡跑步又喜歡跳繩的同學】一共是多少個同學？【8人】

因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。

9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。接下來，假如要用算式表示喜歡跑步和跳遠的一共有多少人，又該是怎樣的呢？ ①算法1：6+4-2=8人

你是怎么想的？【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來。算式是6+4=10，然后再用10減去兩個重復的，10-2=8】 ②算法2：4+2+2=8人

請你解釋一下。【4是只喜歡跑步的，2是只喜歡跳繩的，2是既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重復的】 ③算法3：6+2=8人

【喜歡跑步的4人，加上只喜歡跳繩的2人】 ④算法4：4+4=8人

【喜歡跳繩的4人，加上只喜歡跑步的4人】

10、剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。吧你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思？

三、回歸生活，實際運用

1、現在就去大自然看看，它們是誰呀？在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？【練習二十四，第1題】 只會飛的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只會游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鵝放哪兒？【放中間】為什么放中間？【它既會飛又會游泳】同意嗎？ 如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢？ 【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住！

2、看圖，文具店昨天進了5種貨，今天進了5種貨，兩天一共進了多少種貨？【練習二十四，第2題】

四、拓展延伸，升華主題

1、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。

（1）既參加數學小組又參加語文小組的有幾人？（2）只參加數學小組的有幾人？（3）只參加語文小組的有幾人？

2、水果店昨天進了4種水果，今天進了4種水果，兩天可能一共進了幾種水果？

五、總結歸納

通過這節課的學習，你有什么收獲？

今天我們遇到的數學問題都有什么共同特征？【有重復的】都通過了什么方法幫助我們解決的？【畫韋恩圖、列算式計算時減去重復的一次】

第九單元教學反思

《重疊問題》是人教版教材三年級下冊數學教科書第108頁例1。是三年級下冊開始新增設的一個內容，涉及的重復問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，和實際參加這兩個課外小組總人數不相符合引起學生的認知沖突，滲透并初步體會集合的有關思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，對于三年的學生來說，具有一定的挑戰性。我對教材的理解是這樣的：讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。本節課設計時我立足于培養學生良好的數學思維能力,從學生的生活經驗和知識基礎出發,創設問題情境,讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優方案，初步體會集合思想。

設計教案前，我一直在想一個問題：如何使讓學生水到渠成地去解決重復問題，使學生不是在模式上會做，而是在理解上會做。如果學生頭腦中沒有經歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強塞給學生的東西也就形同如空中樓閣了。

在課堂上我做到了以下幾點:

一、激發學生興趣。

在開課前圍繞本課教學內容，讓學生猜一個有重疊問題的腦筋急轉彎為交流內容，“兩對父子一起到餐廳吃飯，服務員只給了他們3個飯碗，為什么？”這樣為下面的教學打下了基礎。

二、靈活處理教村。

根據學生的實際情況，將教學內容稍做改動，我選擇更貼近學生生活實際的題材——現場調查學生喜歡音樂、美術的情況，這樣處理使學生感受到數學問題來源自己身邊，而且讓學生把自己的名字貼到黑板上應該說大大激發學生的學習興趣。

三、培養學生收集、整理信息的意識和能力。

我設計了一個“貼一貼”的游戲，如果你喜歡音樂，就把名字卡片貼到喜歡音樂的下面；喜歡美術的，就貼到美術的下面，如果兩個都喜歡，那么你就各貼一張。再讓學生發現問題，討論交流，重新梳理重復名字的拿去過程，直觀形象地揭示人數多出來的原因所在。巧妙地設置一個讓學生一下就找出喜歡音樂的學生，使畫出集合圖水到渠成。讓學生進一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用

四、在教學過程中注重學生思維的嚴謹性。

在交流集合圖各部分的含義時，讓學生充分理解“喜歡音樂的，只喜歡音樂的，既喜歡音樂的，又喜歡美術的。”含義。注重培養學生思維的嚴謹性。在解讀韋恩圖的過程中，我很注重學生表述各部分的意思。紅色圈是表示“喜歡音樂的人數”，黃色圈是表示“喜歡美術的人數”，中間的部分表示“既喜歡音樂的，又喜歡美術的人數”，讓學生明白這中間是表示兩樣都喜歡的人數。而去掉兩樣都喜歡的部分后就是“只喜歡音樂的”和“只喜歡美術的”。多了一個“只”，雖然只有一字之差，但是意思完全不一樣。在探討計算方法時，讓學生比較三部分相加求出總人數，和兩部分相加再減去重疊部分求出總人數。兩種方法各個數表示什么。

五、培養學生根據實際情況解決問題的能力。

調查另外兩組同學喜歡的情況。老師在地上和黑板上分別畫了一個集合圖，讓學生喜歡什么就站在哪個圈里，再把自己的名字寫在黑板上的圈里。這樣通過站一站，自己畫一畫集合圖，變式，再計算，進一步了解各部分意義，以及解題方法的優化。

六、分層練習，拓展延伸，形成能力。

先是出示孩子們熟悉的“排隊問題”。再出示有一個重疊問題列成算式是“4+9-3=”，讓學生找找生活中的事例來編題或畫圖來表示。這樣既能讓學生進一步感知重疊問題在生活中的現象，同時又使學生自主想象。

本節課存在的不足之處：

1.關于重疊問題數學模型的建立還不夠。

2.是教師對學生的思維了解不夠透徹，在鞏固練習部分設計不夠充分。3.在板書算式時出現了不能用兩個等號的錯誤。

任何一堂課在反思的時候，都有成功點也有不足和遺憾。不足和遺憾并不可怕，更多地反思如何更好地運用教學策略完成教學目標才是我們需要去做的。

第五篇：人教版三年級數學第九單元數學廣角--重疊問題教案

9.1數學廣角――重疊問題

教學目標

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養學生善于觀察、善于思考的良好習慣。重點難點：

利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。培養學生善于觀察、善于思考的良好習慣。

教學過程：

一、激情引入： 猜一個腦筋急轉彎題：

看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？這里誰的身份最特殊？為什么？

【師板書：外婆、媽媽、女兒】

[設計意圖]興趣是第一任教師，只有學生有所思，有所疑，才會主動探究，培養孩子的觀察和思維訓練。

二、探究新知

1.這是老師統計的第一組學生活動情況，喜歡跳繩和打球的人數情況：（1）男生有9人，女生有5人。

（2）喜歡跳繩的有8人，喜歡打球的有9人。2.你能提出感興趣的問題嗎?喜歡跳繩和喜歡打球的共有（）人? 3.請同學們用喜歡的方式解決上面的問題： 可列表，可編號，可繪圖等等 4.展示：分組展示并解說

5.小結方法（課件展示4—10張）

同學們會用自己喜歡的方式表達出來，集合更清楚地展現問題中顯示的關系。

第一組喜歡跳繩、打球的學生名單喜歡跳繩④⑤⑥⑦⑧喜歡打球⑨⑩①②③11121314喜歡跳繩陳東王愛華張偉丁旭趙軍喜歡打球楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東喜歡跳繩喜歡打球5人3人6人 [設計意圖] 讓學生體驗知識的產生過程學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，而對同一個問題每個有各自不同的思維方式，他們的自主建構是任何人都無法替代。為了讓課堂成為學生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。

6.小練筆：

填一填把下面動物的序號填在合適的位置①②③④⑤會游泳的⑥會飛的

[設計意圖]數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識經驗出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動。題型以學生的喜好為題材，激發學生學習興趣。

三、課堂檢測

課堂檢測A 測一我們班喜歡吃香蕉和蘋果的人數情況香蕉蘋果14人8人12人一共有多少人？ 測二我們班參加口算比賽的有28人，參加作文比賽的有26人，兩項都參加的有10人，想想這個班一共有多少人？ 3.運用所學知識辨一道生活中的重疊問題并解達出來。

課堂檢測B 1.2.檢測：你知道嗎？從前往后數小紅是第6位，從后往前數小紅是第9位,這一隊一共多少人?3.同學們種樹，種了4排，每排4棵。需要多少棵？你是怎樣種的？

四．豐收時刻

今天我們在數學廣角中想辦法解決了一些生活中有重復現象的問題，像這樣的問題在生活中還有很多很多。就等著你們去發現，去解決！

課堂檢測A參考答案 1.14+12-8=18（人）2.28+26-10=44（人）3.略

課堂檢測B參考答案 1.5+5-3=7（件）2.6+9-1=14（人）3.略