第一篇:6.1.2平面直角坐標系教案
DHTSSJ6.1.2
對話探索設計
義務教育課程標準實驗教科書(人教版)七年級下冊
6.1.2平面直角坐標系(1)〖教學目標〗
1.會用坐標表示坐標平面上的點;2.會根據坐標找到坐標平面上點的位置.〖對話探索設計〗 〖復習1〗
1.你還記得數軸的三要素嗎? 2.請畫出一條數軸,并在上面分別標出表示3和-1.5的點.3.分別寫出數軸上點A、B、C、D表示的數.B D A C 2-4-3-2-1 0 1 要點:數軸上的點可以用一個數來表示,這個數叫做這個點的坐標.〖復習2〗
見P45圖6.1-1,假設我們約定排數在前,列數在后,在圖中分別標出(3,5)和(5,3)所在的位置.歸納:用一個有序數對可以確定平面上一個點的位置.〖探索1〗
如圖,若方格的邊長表示實際長度1海里,你能描述可疑船只A相對于海上緝私艇B的位置嗎?
B· 北
〖閱讀理解〗
P46~P47
緝私艇 A· 可疑船 要點:數軸上的點的坐標,平面直角坐標系,橫軸,縱軸,原點,平面內點的坐標
〖例題學習〗
P48例 〖探索2〗
P48.探究 DHTSSJ6.1.2
對話探索設計
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y 8 〖練習1〗
(1)寫出右邊的平面直角坐標系中各點的坐標;
(2)在右邊的平面直角坐標系中描出下列各點: A(3,2),B(2,3),C(5,1),D(1,5),E(3,7),F(7,3).〖作業〗
1.分別寫出右圖中各點的坐標:
2.如圖,如果正北的方向與y軸平行,緝私艇B的坐標為(2,6),那么可疑船只A位置如何表示?
6 5 4 3 2 1 0 A C.D.E.B..1 2 3 4 5 6 7 8 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x y · C · D · E · F y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 · B · A-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 · G · H 北 B· 緝私艇 A· 可疑船 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2 DHTSSJ6.1.2
對話探索設計
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6.1.2平面直角坐標系(2)〖教學目標〗
1.了解坐標軸上的點的坐標的規律;2.知道坐標平面中的四個象限;3.進一步體會數形結合的思想.〖對話探索設計〗 〖探索1〗
右圖是某處某日氣溫T(℃)隨時間t(時)變化的圖象,利用圖象回答下面問題:(1)圖象上哪一點的坐標是(8,2)?把它記為點M;點(8,5)也在圖象上嗎?(2)圖中點N的坐標是多少?橫坐標是多少?縱坐標是多少?你能分別說出它們的含義嗎?(3)當天0點時的氣溫是多少?(4)這一天中什么時間氣溫是0℃?
〖探索2〗
在平面直角坐標系中描出下列各點,并指出它們的位置有什么規律:(1)A(-5,0),B(-3,0),C(2,0),D(6,0);(2)E(0,-5),F(0,-3),G(0,2),(0,6).T(℃)10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5-6.N 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(時)y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 3 DHTSSJ6.1.2
對話探索設計
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〖探索3〗
在平面直角坐標系中,x軸和y軸上的點的坐標各有什么特點?分別寫出圖中坐標軸上的五個點A、B、C、D、O(原點)的坐標.〖練習1〗
P49.練習1,2 〖閱讀理解〗象限的意義
P48 〖探索4〗
如圖:(1)標出四個象限;
y 4 3 2 1 C A-4-3-2-1 0 1 2 3 4 x-1-2 D-3 B....-4 y x O(2)畫一條直線a,使它不過第一、三象限;(3)畫一條直線b,使它過第一、二、四象限;(4)任意描出一個不屬于任何象限的點;(5)畫一條直線c,使它過第一、三象限;(6)是否能畫出一條直線,使它只過第一、三象限?為什么? 〖練習2〗
P50.習題2 想一想,你能把坐標平面內的點按所在的位置分類嗎? 〖作業〗
P51.習題6,7(1)〖補充作業〗
在右邊的平面直角坐標系中描出下列各點: A(-4,0),B(-2,0),C(3,0), D(5,0),E(0,-5),F(0,5).y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 DHTSSJ6.1.2
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6.1.2平面直角坐標系(3)〖教學目標〗
1.會根據點的坐標求點到兩坐標軸的距離;2.會根據點到兩坐標軸的距離求點的坐標;3.進一步了解坐標軸上的點的坐標的規律;4.進一步體會數形結合的思想.〖對話探索設計〗 〖探索1〗
如圖:(1)點A的坐標是多少?橫坐標和縱坐標分別是多少?(2)點A到橫軸的距離是多少?到縱軸的距離又是多少?(3)第四象限內的點B到橫軸的距離是6,到縱軸的距離是3, 先把它在圖中描出來,再求它的坐標;
〖練習1〗
P50.習題4
y 6 5 4 3 A.2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 DHTSSJ6.1.2
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〖探索2〗
(1)某個點到橫軸的距離是2,到縱軸的距離是5,這個點被唯一確定嗎?描出所有滿足條件的點;(2)某個點在x軸的上方,與x軸的距離是2,這個點被唯一確定嗎?描出所有滿足條件的點.〖探索3〗
(1)點A的坐標為(3,7),它到橫軸的距離是多少?(2)坐標平面內的一個點到橫軸的距離與它的橫坐標是否有關?(3)坐標平面內的一個點到橫軸的距離等于它的縱坐標嗎?為什么?
〖練習2〗
P51.習題8
〖練習2〗
P50.習題5 〖作業〗
P51.習題7(1),9,P66習題.6
y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 6
第二篇:平面直角坐標系教案
以下是查字典數學網為您推薦的平面直角坐標系教案,希望本篇文章對您學習有所幫助。平面直角坐標系第一課時 6.1-1 有序數對
1、理解有序數對的概念,了解平面內的點與有序數對的關系。
2、利用有序數對確定物體的位置。重點:有序數對 難點:用有序數對表示具體位置
一、閱讀教材P39~P40的內容,回答下面問題:
二、獨立思考:(1)確定直線上某一點的位置一般需要_________個數據,確定平面內某一點的位置一般需要_________個數據。(2)某賓館第四樓第1個房間的門牌為4-1,那么第五樓第10個房間門牌號應為_____。(3)七年級3班座位有7排8列,王燕同學的座位是第3排第4列,簡記作(3,4),張波同學的座位簡記作(5,2),則張波坐在第______排第______列。(4)如果影劇院的座位10排2號用(10,2)表示,那么(8,3)表示_______________。例1:怪獸吃豆豆是一種計算機游戲,如圖所示的標志 表示怪獸先后經過的幾個位置,如果用(1,2)表示怪獸按圖中箭頭所指的路線經過的第三個位置,那么請你用同樣的方法表示圖中怪獸經過的其他幾個位置。例2:螞蟻從A點出發,經過通道線爬回蟻巢B點,若用(0,0)(1,0)(1,1)(2,1)(2,2)表示它的一種爬法,請列出其他所有不同的爬法(必須是最短的線路)。例3:如圖,是某校七年級(1)班的學生座位的平面圖。(1)請說出小明和小麗的位置;(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置,那么(4,5)表示什么位置?小明和小麗的位置可以怎樣表示?(3)(3,4)與(4,3)表示的位置是否相同?
一、課堂練習
1、課本P40練習題
二、作業布置:
1、課本P44習題6.1第1題。
2、北京位于東經116.4、北緯39.9,我們用有序數對(116.4,39.9)表示。某地的位置用有序數對(108,19.1)表示,則地理位置位于東經____度,北緯_____度。
3、如圖(3)所示,如果點A的位置為(3,2),那么點B的位置為______, 點C 的位置為______,點D和點E的位置分別為______,_______.4、中心五樓第一個房間的門牌號是0501,那么六樓第10個房間的門牌號應為_________.三、自我測評(一)選擇題
1、下列數據不能確定物體位置的是()A、4樓8號 B、北偏東30C、希望路25號 D、東經118、北緯402、如圖所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為(3,4),那么B 的位置是()A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)
3、如圖所示,B左側第二個人的位置是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,2)D.(5,5)
4、如圖所示,如果隊伍向西前進,那么A北側第二個人的位置是()A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(3,1)
5、如圖所示,(4,3)表示的位置是()A.A B.B C.C D.D(二)填空題
6、如圖所示,是小剛畫的一張臉,他對妹妹說:如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴的位置可表示成___________。
7、如圖,是象棋盤的一部分,一匹馬在點B的位置,規定列數在前,排數在后,則點B可用有序數對表示為___________,當馬從點B躍到點C時,點C的位置可表示為______________;如果按照象棋的規則,馬還能躍到哪些位置,怎樣表示:_______________________________________(三)解答題
8、如圖是某教室學生座位平面圖。(1)請說出王明和張強的座位位置;(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置,那么(4,5)表示什么位置?王明和張強的座位位置可以怎樣表示?(3)請說出(3,3)和(4,8)表示哪兩位同學的座位位置;(4)(3,4)和(4,3)的位置相同嗎?一般地,若,()與()表示的位置相同嗎?
9、如圖,點A表示3街與5大道的十字路口,點B表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)(4,5)(5,5)(5,4)(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方式寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?
10、如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖,對我方艦艇來說:(1)北偏東方向上有哪些目標?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數據?(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個數據?第二課時 6.1-2平面直角坐標系(一)
1、認識平面直角坐標系,并會畫平面直角坐標系
2、能在平面直角坐標系中,根據點的坐標描點的位置,會由點的位置寫出點的坐標。重點:平面直角坐標系和點的坐標。難點:平面直角坐標系和點的坐標
一、閱讀教材P40-P41。
二、獨立思考:
1、_____________________________________叫平面直角坐標系,水平的數軸叫x軸或橫軸,豎直的數軸稱為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2、教材P44習題6.1第1題。在如圖所示的平面直角坐標系中描出A(-1,0),B(5,0),C(2,1),D(0,1)四點,并用線段將A、B、C、D四點依次連接起來,得到一個什么圖形?你能求出它的面積嗎?如圖,寫出其中標有字母的各點的坐標,并指出它們的橫坐標和縱坐標:建立適當的平面直角坐標系,并在平面直角坐標系中描出下列各點,并將各點用線段依次連接起來;(2,1)(6,1)(6,3)(7,3)(4,6)(1,3)(2,3)
一、課堂練習:
1、教材P43練習第1、2題
二、作業布置
1、教材P45第4、5題;
2、教材P46第7題
二、自我測評(一)選擇題
1、點C在x軸上方,y軸左側,距離x軸2個單位長度,距離y軸3個單位長度,則點C的坐標為()A、()B、()C、()D、()
2、若點P(x,y)的坐標滿足 =0,則點P 的位置是()A、在x軸上 B、在y軸上 C、是坐標原點 D、在x軸上或在y軸上(二)填空題
3、在平面直角坐標系上,原點O的坐標是(),x軸上的點的坐標的特點是_______ 坐標為0;y軸上的點的坐標的特點是 坐標為0。
4、已知x軸上點P到y 軸的距離是3,則點P坐標是_________。
5、已知點M 在 軸上,則點M的坐標為 ___。
6、若點P到 軸的距離為2,到 軸的距離為3,則點P的坐標為 ___(三)解答題
7、圖中標明了李明同學家附近的一些地方。(1)根據圖中所建立的平面直角坐標系,寫出學校,郵局的坐標。(2)某星期日早晨,李明同學從家里出發,沿著(-2,-1)、(-1,-2)、(1,-2)、(2,-1)、(1,-1)、(1,3)、(-1,0)、(0,-1)的路線轉了一下,寫出他路上經過的地方。(3)連接他在(2)中經過的地點,你能得到什么圖形?
8、王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩,回到家后,她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖,如圖所示。可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸。只知道游樂園D的坐標為(2,-2),你能幫她求出其他各景點的坐標?
10、如圖,在直角坐標系中,第一次將 變換成,第二次將 變成,第三次將 變成,已知。(1)、觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規律,按此規律再將 變換成,則 的坐標是__,的坐標是__。(2)若按第(1)題找到的規律將 進行了n次變換,得到,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規律,推測 的坐標是__,的坐標是__。
11、如圖,建立平面直角坐標系,使點B、C的坐標分別為(0,0)和(4,0),寫出點A、D、E、F、G的坐標。
12、如圖:左右兩幅圖案關于軸對稱,左圖案中左右眼睛的坐標分別是,嘴角左右端點的坐標分別是,⑴試確定右圖案的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標⑵你是怎樣得到的?與同伴交流。第三課時 6.1-2平面直角坐標系(二)
1、認識坐標平面并能判斷各象限內點的符號。
2、能根據象限內點的符號特點做相關練習重點:認識坐標平面難點:坐標平面
一、閱讀教材P42-P43的內容
二、獨立思考
1、點A(3,2)在第________象限,點B(1,-2)在第_______象限,點C(-3,-4)在第________象限,點D(-4,1)在第______ 象限。
2、點(0,3),(4,0),(2,2),(-1,0)在y軸上的點有_____________________;在第二象限的點是_______.3、點N在第三象限,它到x軸的距離是4,到y軸的距離是3,則N的坐標是________.4、已知點P(),若點P在x軸上,則x=_________,若點P在y軸上,則x=_________。
5、已知點P(x,y)在第二象限,且|x|=6,|y|=5,則點P的坐標是_____________。在平面直角坐標系中描出下列各點,并指出各點所在的象限:A(4,5),B(-2,-3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)寫出如圖中三角形ABC各頂點的坐標,并說明點A、B、C所在的象限,且求出此三角形的面積。已知A(),B(),根據以下要求確定x,y的值。(1)直線AB//x軸;(2)直線AB//y軸;(3)A,B關于x軸對稱;(4)A、B兩點分別在一、二象限的角平分線上。
一、課堂練習
1、如圖,正方形邊長為2,寫出下各坐標系中正方形的頂點的坐標。
二、作業布置教材P44第2題教材P45第6題
三、自我檢測(一)選擇題
1、在平面直角坐標系中,點P(-5,8)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知點P(a,-2)在二、四象限的角平分線上,則a的值是()A、2 B、-2 C、D、3、若x軸上的點P到y軸的距離是3,則點P的坐標為()A、(3,0)B、(3,0或-3,0)C、(0,3)D、(0,3或0,-3)
4、平面直角坐標系中,點(n,1-n)一定不在第____象限()A、一 B、二 C、三 D、四
5、在平面直角坐標系中,點P(-3,4)到x軸的距離是()A、3 B、-3 C、4 D、-4(二)填空題
6、已知點P(-3,2),則P在第_______象限內,點P到x軸的距離是______,到y軸的距離是________。
7、已知點P(x,y)滿足xy0,則點P在______象限內。
8、如果p(a+b,ab)在第二象限,那么點Q(a,-b)在第 象限.9、如果點M(a,b)第二象限,那么點N(b,a)在第 象限。
10、已知線段 MN=4,MN∥y軸,若點M坐標為(-1,2),則N點坐標為。(三)解答題
11、若P(x,y)的坐標滿足方程(x+3)2+|y+4|=0,求點P的坐標,并回答點P在第幾象限?
12、在平面直角坐標系中,點(-1,m2+1)一定在第幾象限?
13、在平面直角坐標系中,點E(3k-9,1-k)在第三象限內,且點的坐標都為整數,求點E的坐標。
14、已知點B(3a+5,-6a-2)在第二、四象限的平分線上,求a2009-a的值。
15、在平面直角坐標系中分別描出下列點的坐標,看看這些點在什么位置上?由此你有什么發現?(1)(2,3),(2,-1),(2,5),(2,0),(2,-5),(2,-4).(2)(3,2),(-1,2),(5,2),(0,2),(-5,2),(-4,2)
16、如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).(1)確定這個四邊形的面積,你是怎么做的?(2)如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變,橫、縱坐標都增加2,所得的四邊形面積又是多少?
17、已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0);(1)請建立平面直角坐標系,并畫出四邊形ABCD。(2)求四邊形ABCD的面積。
第三篇:平面直角坐標系教案
平面直角坐標系
學習目標:
(1)理解平面直角坐標系的相關概念.(2)在給定的平面直角坐標系中,會由點的位置寫出點的坐標,由點的坐標確定點的位置. 學習重難點:
平面直角坐標系及相關概念.
一、復習引入
問題1
回顧已學內容,回答下列問題:
(1)什么是數軸?請畫出一條數軸.
(2)如圖,A,B,C三點所表示的數分別是什么?在數軸上描出“-3”表示的點.
問題2
在數軸上已知點能說出它的坐標,由坐標能在數軸上找到對應點的位置.那么數軸上的點與坐標有怎樣的關系?
二、設疑自探一:
類似于利用數軸確定直線上點的位置,結合上節課學習的有序數對,回答問題:如圖,你能找到一種辦法來確定平面內點B的位置嗎?
(1)在圖中,點B記為(1,2),類比點B,你能分別寫出點A、C、D分別記為什么嗎?(2)了解法國數學家笛卡兒 解疑合探一:
學生展示,其他同學補充,教師總結。
三、設疑自探二:
學生自學課本本節課內容后,回答下列問題:
⑴平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相__、原點重合的數軸,組成____________.水平的數軸稱為_____或_____,習慣上取______為正方向;豎直的數軸稱為______或_____,取______為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的_____.(2)如圖寫出點的坐標:A____;B____;C____;D____ 1
(3)坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分,分別對應什么象限?(在上圖中標注出象限)
注意:坐標軸上的點不屬于_____.(4)如圖甲,在平面直角坐標系中,點B,C,D的坐標分別是什么?
甲 乙
(5)如圖乙,在平面直角坐標系中,你能分別寫出點A,B,C,D的坐標嗎?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點?原點的坐標是什么?
解疑合探二:
1、學生展示,其他同學補充,教師總結。
2、教師出示例題,學生展示:
例:畫平面直角坐標系并描出下列各點: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(3,0),K(0,-4).
四、質疑再探:
數軸上點與其坐標是什么關系?想一想平面上的點與坐標又是什么關系?
五、運用拓展:
一、選擇題:
1.如圖1所示,點A的坐標是()A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2.如圖1所示,橫坐標和縱坐標都是負數的點是()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點 3.如圖1所示,坐標是(-2,2)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D 4.若點M的坐標是(a,b),且a>0,b<0,則點M在()A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限
二、填空題: 1.點A(-3,2)在第_______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點C(3, 2)在第______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點E(0,2)在______軸上, 點F(2, 0)在______軸上.2.已知點M(a,b),當a>0,b>0時,M在第_______象限;當a____,b______時,M 在第二象限;當a_____,b_______時,M在第四象限;當a<0,b<0時,M在第______象限.三、提高訓練:: 1.如果點A的坐標為(a+1,-1-b),那么點A在第幾象限?為什么? 2.已知點P(a,b)在第四象限,則點Q(b-1,-a)在第 象限。
第四篇:《平面直角坐標系》參考教案
7.1.2平面直角坐標系
教學目標
1.在復習數軸有關知識的基礎上,使學生理解平面直角坐標系的有關概念,并會正確地畫出直角坐標系.
2.使學生能在建立在平面直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.
3.讓學生在活動中形成形數結合的意識后合作交流的意識.
重點、難點
重點:理解平面直角坐標系的有關概念,能由點位置寫出坐標,由坐標描出點的位置.
難點:解決實際問題,及概念理解;讓學生形成形數結合的意識.
教學過程
一、復習舊知識,引入新課
問題:(1)什么是數軸,畫出數軸.
(2)指出課本圖7.1?2中A、B點所表示的數是什么?并在數軸上描出“? 3”表示的點在數軸上的位置.
由學生回答問題后教師引導學生得出:數軸上的點可以用一個數表示,這個數叫做這個點的坐標.反之,知道數軸上點的坐標,這個點就確定了.
二、師生共同參于教學活動
思考:類似于利用數軸確定直線上點的位置,能不能找到一種辦法來確定平面點的位置呢?
我們可以在平面內畫出兩條互相垂直,原點重合的數軸來表示.
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教師進一步指出:我們用平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y 軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標的交點為平面直角坐標系的原點.
有了平面直角坐標系,平面內的點就可以用一個有序數對來表示了,例如:由點M分別向x軸y軸作垂線,垂足在x軸上的坐標是?2,垂足在y 軸上的坐標是3,我們說A點的橫坐標是?2,縱坐標是3,有序數對(?2,3)就叫做點M的坐標,記作M(?2,3).
思考:原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點.
由學生討論、交流后得到共識:
原點O的橫、縱坐標都是0,x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.
建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標上的點不屬于任何象限.
讓學生完成以下問題:
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各象限上的點有何特點?
學生交流后得到共識:
第一象限上的點,橫坐標為正數,縱坐標為正數;
第二象限上的點,橫坐標為負數,縱坐標為正數;
第三象限上的點,橫坐標為負數,縱坐標為負數;
第四象限上的點,橫坐標為正數,縱坐標為負數.
三、鞏固練習
P68,練習
四、作業
1.教科書P68 3,6
2.補充作業:
一、填空題.
1.如果點P(a+5,a?2)在x軸上,那么P點坐標為________.
2.點A(?2,?1)與x軸的距離是________;與y軸的距離是________.
3.點M(a,b)在第二象限,則點N(?b,b?a)在________象限.
4.點A(3,a)在x軸上,點B(b,4)在y軸上,則a=______,b=______,S△AOB=_____.
二、選擇題:
1.已知的平面直角坐標系中A(?3,0)在()A.x軸正半軸上 B.x軸負半軸上;
C.y軸正半軸上 D.y軸負半軸上
2.點M(a,b)的坐標ab=0,那么M(a,b)位置在()
A.y軸上 B.x軸上
C.x軸或y軸上
D.原點
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答案:
一、1.(7,0)2.2,1 3.第二象限 4.0,0,6
二、1.B 2.C
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第五篇:平面直角坐標系2 教案
平面直角坐標系2 一.教學目標
(一)教學知識點
1.理解平面直角坐標系,以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念.2.認識并能畫出平面直角坐標系.3.能在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.(二)能力訓練要求
1.通過畫坐標系,由點找坐標等過程,發展學生的數形結合意識,合作交流意識.2.通過對一些點的坐標進行觀察,探索坐標軸上點的坐標有什么特點,縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系,培養學生的探索意識和能力.(三)情感與價值觀要求
由平面直角坐標系的有關內容,以及由點找坐標,反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用,提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心.二.教學重點
1.理解平面直角坐標系的有關知識.2.在給定的平面直角坐標系中,會根據點的位置寫出它的坐標.3.由點的坐標觀察,橫坐標相同的點或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.說明坐標軸上的點的坐標有什么特點.三.教學難點
1.橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.2.坐標軸上點的坐標有什么特點的總結.四.教學方法
討論式學習法.五.教具準備
方格紙若干張.投影片四張: 第一張:例題(記作§5.2.1 A);第二張:例題(記作§5.2.1 B);第三張:做一做(記作§5.2.1 C);第四張:練習(記作§5.2.1 D).六.教學過程
Ⅰ.導入新課
[師]隨著改革開放的逐步深化,我們中國發生了翻天覆地的變化,人民的生活水平在不斷提高,消費水平也相應提高,旅游業空前高漲.假如你到了某一個城市旅游,那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢?下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的?(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格?“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格?(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸、分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢? 在上一節課我們已經學習了許多確定位置的方法,主要學習用反映極坐標思想的定位方式,和用反映直角坐標思想的定位方式.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合? [生]用反映直角坐標思想的定位方式.[師]在上一節課中我們已經做過這方面的練習,現在應怎樣表示呢?這就是本節課的任務.Ⅱ.講授新課
1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義.[師]大家通過預習肯定對這部分內容已經掌握,下面請一位同學加以敘述.[生]在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的原點.對于平面內任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,有序實數對(a,b)叫做點P的坐標.[師]好,在了解了有關直角坐標系的知識后,我們再返回到剛才討論的問題中,請大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心廣場”南兩格,西兩格.“碑林”在“中心廣場”北一格,東三格.(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸,分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,則“碑林”的位置是(3,1).[師]很好,在(3)的條件下,你能把其他景點的位置表示出來嗎? [生]能,鐘樓的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大學的位置是(-5,-7).2.例題講解
投影片(§5.2.1 A)[例1]寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.[生]解:各個頂點的坐標分別為: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[師]上圖中各頂點的坐標是否永遠不變? [生甲]是.[生乙]不是.當坐標軸的位置發生變動時,各點的坐標相應地變化.[師]你能舉個例子嗎? [生]可以,若以線段BC所在的直線為x軸,縱軸(y軸)位置不變,則六個頂點的坐標分別為: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[師]那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢? [生]不是.還能再改變坐標軸的位置,得出不同的坐標.[師]請大家在課后繼續進行坐標軸的變換,總結一下共有多少種.投影片(§5.2.1 B)在下圖中,確定A、B、C、D、E、F、G的坐標.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想
在例1中,(1)點B與點C的縱坐標相同,線段BC的位置有什么特點?(2)線段CE的位置有什么特點?(3)坐標軸上點的坐標有什么特點? [師]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它們的縱坐標相同,即B、C兩點到x軸的距離相等,所以線段BC平行于橫軸(即x軸),垂直于縱軸(即y軸).請大家討論第(2)題.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它們的橫坐標相同,即C、E兩點到y軸的距離相等,所以線段CE平行于縱軸(即y軸),垂直于橫軸(即x軸).[師]請大家先找出坐標軸上的點.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[師]這些點的坐標中有什么特點呢? [生]坐標中都有一個數字是0.[師]從剛才的分析中可知,在坐標中只要有一個數字為0,則這個點一定在坐標軸上.當兩個數字都為0時,這個點是否在坐標軸上? [生]當兩個數字都為0時,就是坐標原點(0,0),原點既在x軸上,又在y軸上.[師]那如何確定在哪個坐標軸上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x軸上,可以看出這兩個點的縱坐標為0,橫坐標不為0;B(0,-3),F(0,3)在y軸上,可知它們的橫坐標為0,縱坐標不為0.[師]經過大家的共同探討,我們可以總結出:坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0:橫軸上的點的縱坐標為0,縱軸上的點的橫坐標為0.4.做一做
投影片(§5.2.1 C)(1)寫出下圖中的平行四邊形各個頂點的坐標,這種表示惟一嗎?(2)在圖中,A與D,B與C的縱坐標相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標相同嗎?為什么? [師]請大家先獨立思考,然后再進行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不對.A、B、C、D四點的橫坐標不對,應該是這四點向x軸作垂線,垂足對應的數字即為橫坐標,從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸,過A點的豎線對應x軸上的數字-4,過B點的豎線對應x軸上的數字-6,同理可知過C、D兩點的豎線對應x軸上的數字6,8,所以A、B、C、D四點的坐標分別為A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[師]這位同學分析得非常透徹,并指出了常見的錯誤,應引起大家的高度重視,避免發生類似的錯誤.若以BC所在的直線為x軸,BC的中點為原點建立直角坐標系,請大家在這樣的坐標系下寫出A、B、C、D四點的坐標,下面大家拿出準備好的方格紙,按要求畫圖并建立直角坐標系.[師]先互相對照圖畫的是否正確,然后口述四點的坐標.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[師]由此看來表示方法不惟一,請同學們看書上建立的直角坐標系寫出四點的坐標.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[師]下面做第(2)題.[生]A與D兩點的縱坐標,B與C兩點的縱坐標相同,因為AD、BC分別平行于橫軸,A與B,C與D的橫坐標不同,因為AB與CD是與x軸斜交,它們向橫軸作垂線,垂足不同.Ⅲ.課堂練習
投影片(§5.2.1 D)如下圖,求出A、B、C、D、E、F、O點的坐標.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.課時小結
1.認識并能畫出平面直角坐標系.2.在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.3.能適當建立直角坐標系,寫出直角坐標系中有關點的坐標.4.橫(縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.連接橫坐標相同的點的直線平行于y軸,垂直于x軸;連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標軸上點的坐標有什么特點? 橫坐標軸上點的縱坐標為0;縱坐標軸上點的橫坐標為0.Ⅴ.課后作業
習題5.3 1.在下圖中,分別寫出八邊形各個頂點的坐標.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖.(1)分別寫出地點A,L,O,P,E的坐標;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地點分別是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地點是C,(5,5)所代表的地點是F,(2,5)所代表的地點是D.Ⅵ.活動與探究
如下圖,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要畫平行四邊形ABCD,根據A、B、C三點的坐標,試寫出第四個頂點D的坐標.你的答案惟一嗎? 解:如上圖當D點的坐標為(6,4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.(2)當D點的坐標為(-6,4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.(3)當D點的坐標為(0,-4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.所以答案不惟一.七.板書設計