第一篇：找尋生活中的數(shù)學美(黃金分割)教案

找尋生活中的數(shù)學美

——一元二次方程“章頭圖”教學（教案）

教學目標：

知識與能力：

1、理解黃金分割及黃金分割比的概念，會求黃金分割比。

2、會利用尺規(guī)作圖和折紙找尋黃金分割點。

過程與方法：通過實例了解黃金分割的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察能力、探索能力。及轉(zhuǎn)化思想，并且進一步體會解決問題的策略，積累學習的經(jīng)驗。情感態(tài)度價值觀：感受生活中的數(shù)學美。

教學重點：利用尺規(guī)作圖和折紙找尋黃金分割點 教學難點：利用尺規(guī)作圖和折紙找尋黃金分割點 教學過程：

一、復習引入

1、線段的中點（見幾何畫板）體現(xiàn)對稱美，方法有對折、度量、尺規(guī)作圖 能否找到更美的點？

找尋黃金分割之路：一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有 節(jié)奏的叮叮當當?shù)拇蜩F聲所吸引，他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系。回到家里，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。經(jīng)過反復比較，他最后確定了 1:0.618的比例截斷最優(yōu)美。

后來古希臘美學家柏拉圖將這比例稱為黃金分割律。

二、新課教學

章頭圖（教材第24頁）

要設計一座2m高的人體雕像，根據(jù)有實例表明：當?shù)裣竦纳喜浚ㄑ陨希┡c下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比時，可增加雕像的和諧與美感，問：雕像的下部應設計為多高？

A

C

2mB

定義：線段AB被點C黃金分割 點C叫做線段AB的黃金分割點 線段BC與AB的比叫做黃金比 提問：黃金比是多少？

三、拓展提高：

找到黃金分割點的方法有？對折（不行）、度量、尺規(guī)作圖 尺規(guī)作黃金分割點（學生板書）

求作線段的黃金分割點（要求尺規(guī)作圖）

AB

度量需要加計算才能得到黃金分割點，提問：黃金分割點有幾個？（兩個）對折不行那折紙行嗎？（見幾何畫板）折紙中的黃金分割

（2012?恩施州）如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″=AB′．這是B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．

找尋生活中的數(shù)學美（圖片展示）

四、小結(jié)：比黃金更重要的是：

——對自然科學的好奇之心

——對數(shù)學問題的探究之心

——對宇宙萬物的觀賞之樂

五、作業(yè)：

必做題：教材第44頁五角星中的黃金分割

選做題：收集黃金分割的其他證法

板書設計：

找尋生活中的數(shù)學美（粉色）

2、黃金分割

和諧美

對稱美

1、線段中點（黃色）黃金比=

AC/BC=1

黃金分割定義

學生展示區(qū)

方法：對折

度量

尺規(guī)作圖

第二篇：生活中的數(shù)學美

生活中的數(shù)學美

通過對數(shù)學美的不斷學習,我更加認識到數(shù)學無盡的魅力,在我們的生活中,我們隨處可以看到數(shù)學在其中起的作用.可以說,應為數(shù)學讓我們生活更美好,世界更美麗.圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復始，永無止境。回環(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學的趣味增強文學的趣味，用數(shù)學美襯托文學美。

生活中數(shù)學無處不在，而數(shù)字就是最常見的。中國的文學中若缺了數(shù)字詩、數(shù)字聯(lián)，只怕會失色不少，而生活中缺了數(shù)字的計算，只怕也會將生活弄得一團糟，但是數(shù)學絕不是枯燥無趣的，數(shù)學有它獨特的美，它理性抽象，卻也可以纏綿悱惻，就像——卓文君的故事一樣。

兩千多年前，卓文君以一首《怨郎詩》換的司馬相如回心轉(zhuǎn)意，兩人終于攜手白頭，留下一段佳話。兩千年后的我們只知道一曲《鳳求凰》，留下無數(shù)美好，卻不知中間還有這樣一首《怨郎詩》。

怨郎詩，是怨是悔已無從知曉，但這首詩將一到十以及百千萬鑲嵌到詩中，卻也別有一番風味。“一別之后，二地相懸。只說三四月，誰知五六年。七弦琴無心彈，八行字無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿。百思念，千系念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄。九重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，秉燭燒香問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴似火紅，偏遇陣陣冷雨澆花端。四月枇杷未黃，我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我做男。”

一到十，說不盡的思念，十到一，訴不盡的心寒。一首詩挽回了一段情，雖然波波折折，但最后還是與子偕老。這首形式奇異的詩歌，以數(shù)字貫穿全詩，生動具體的刻畫出一個被相思折磨直到相思成灰的女子形象，讀起來瑯瑯上口，趣味橫生，別有一番獨特的風格。這樣一首凄婉的詩讓司馬相如想起昔日的夫妻恩愛，讓司馬相如愧疚，終于親自登門接走“糟糠”之妻。

美麗的詩歌，巧妙的數(shù)字鑲嵌，成就一段白頭偕老的傳奇。

烤面包的時間

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些。”史密斯先生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內(nèi)烤完那3片面包呢？

答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。

1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝*** 111111111·111111111＝***21

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888 雪花到底是什么形狀?

那晶瑩剔透的雪花曾引起無數(shù)詩人的贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，知道不一定很多。也許有人會說，雪花是六角形的，這既對，但又不完全對。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數(shù)學家科赫講述了一種描述雪花的方法。先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之

一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得 到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角 形按上述同樣方法變成一個小六角星??如此一直進行下 去，就得到了雪花的形狀。

第三篇：第一章生活中的數(shù)學美

第一章 生活中的數(shù)學美

核心提示：美國數(shù)學家克萊因曾對數(shù)學美作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學卻能提供以上一切。”作為科學的語言，數(shù)學具有一般語言文學與藝術(shù)共有的美的特征，這就是數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與方法上都具有的某種美，但數(shù)學美又有自身的獨特含義。簡單的說，數(shù)學美有四個方面的表現(xiàn)形式：和諧美、對稱美、簡潔美、奇異美

一、和諧美。

一、和諧美

1是一個最簡單的數(shù)，但同時可以說一切數(shù)起源于1。越來越復雜的數(shù)系，如：自然數(shù)，由1演變出所有自然數(shù)：2、3、4、5、6，…，后來再加進它們的相反數(shù)：-

1、-

2、-

3、-

4、…；它們依然是和諧的，而且起源于1。黃金分割數(shù)0.618，它不僅僅是一個小數(shù)，它卻是生活中和諧美的代言人。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得“物美價廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達，其體型結(jié)構(gòu)比例完全符合黃金分割率(在軀干部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù))，美妙絕倫。可見，黃金分割的美，無處不在，它充分體現(xiàn)了生活中的數(shù)學美。

二、對稱美

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。對稱美的形式很多，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。對稱的建筑物、對稱的圖案，是隨處可見的。如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。繪畫中利用對稱，文學作品中也有對稱手法。在數(shù)學中則表現(xiàn)在幾何圖形中有點對稱、線對稱、面對稱。在幾何圖形中還有一些深層次的對稱美：如圖，雖然黃金分割點（在0.618處）不是對稱點，但若將左端點記為Ａ，右端點記為Ｂ，黃金分割點記為C，則ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ關(guān)于中點的對稱點Ｄ也是Ａ的黃金分割點（因為ＢＤ＝0.618ＡＢ）；再進一層看，Ｄ又是ＡＣ的黃金分割點，Ｃ是ＤＢ的黃金分割點。類似一直討論下去，這可視為一種連環(huán)對稱。

三、簡潔美

簡潔、有效、經(jīng)濟給人以美感，繁瑣、臃腫、無謂的消耗則給人以相反的感覺。數(shù)學不愿意把１億寫成100000000，而寫成108，更不愿意把一億分之一

寫成，而樂于寫成10-8。歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪稱“簡潔美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由它還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個公式成了近代數(shù)學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓撲學與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

數(shù)學的簡潔美，并不是指數(shù)學內(nèi)容本身簡單，而是指數(shù)學的表達形式、數(shù)學的證明方法和數(shù)學的理論體系的結(jié)構(gòu)簡潔。如數(shù)“1”，小至一個原子、粒子；大至一個太陽、一個宇宙……宇宙萬物，均可以用“1”來表示。又如公式“C＝2πR”中的周長與半徑有著簡潔和諧的關(guān)系，一個傳奇的數(shù)“π”把它們緊緊相連。簡單舉例：計算。面對這個計算題，若貿(mào)然用一般的通分的方法來解決，會帶來繁雜的計算。當仔細審視這題的特點，發(fā)現(xiàn)每一項的分數(shù)的分子皆是1，而分母可分別分拆成兩個相連的自然數(shù)之積，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我們聯(lián)想到，把每個分數(shù)都分拆成兩個分數(shù)之差。這樣一來，盡管計算過程中分數(shù)的項數(shù)增加了一倍，但出現(xiàn)正負相間的兩個相同的分數(shù)，中間的項對消了，只剩下首末兩項，從而很快獲得結(jié)果，即。這一簡潔的解法，給人以美的享受。我們最常見的錢幣為什么只有1、2、5（分、角、元）這三個面值呢？因為只要有了這三個面值，就可以簡單支付任何數(shù)目的款項，這就蘊藏了數(shù)學的簡單統(tǒng)一美。

四、奇異美

在中小學數(shù)學教材中，很多內(nèi)容都反映了數(shù)學的奇異美。如：用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習，學生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。又如：解答“等差數(shù)列｛an｝中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16。” 分析：由已知可列出首項與公差之間的關(guān)系，但兩個未知數(shù)一個方程一般無法求解。這可到了“山窮水復疑無路”了，這時突然注意到下標特點，第一項下標和第四項下標之和為17，第二項、第三項下標之和為17，所以利用等差數(shù)列的性質(zhì)a1+a16=a2+a17=a5+a12 這又變成了“柳暗花明又一村”了，這是出人意料令人震驚的美，解答這樣的題無疑是一種精神上的享受，我們會從恍然大悟中得到答案，體會到一種奇異的美感。再如：橢圓與正弦曲線會有什么聯(lián)系嗎？做一個實驗，把厚紙卷起做成一個圓筒，斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓；如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。

我們真切地體會到：數(shù)學使我們的生活變得更加美麗。

第二章 數(shù)學中的對稱美

對稱通常是指圖形或物體對某個點，直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關(guān)系，在數(shù)學中，對稱的概念略有拓廣常把某些具有關(guān)連或?qū)α⒌母拍钜暈閷ΨQ，這樣對稱美便成了數(shù)學中的一個重要組成部分，對稱美是一個廣闊的主題，在藝術(shù)和自然兩方面都意義重大，數(shù)學則是它根本，美和對稱緊密相連。

大自然中具備對稱美的事物有許許多多，如楓葉、雪花等等，對稱本身就是一種和諧、一種美。在數(shù)學中的應用也非常廣泛，如：大家都非常熟悉的軸對稱圖形等等，其實根據(jù)對稱原理在小學數(shù)學中各知識領域，均可發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的應用。如何讓學生掌握對稱這一基本原理去解決一些實際問題，找到事物之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，用數(shù)學的思想去內(nèi)化這一即簡單，又蘊涵深刻哲理的原理，這需要我們深層了解隱藏在問題后面的本質(zhì)特征，現(xiàn)根據(jù)筆者在教學中發(fā)現(xiàn)的一些案例，來闡述如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。

一、從回文數(shù)中得到啟發(fā)，巧解等差數(shù)列

回文數(shù)有許多如：2002年就是一個回文數(shù)，下一個回文數(shù)就要等到2112年，整數(shù)乘法中最有趣的一個回文數(shù)就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根據(jù)這一規(guī)律可以巧算出：111111111×111111111=***21，學生對于回文數(shù)這一特殊結(jié)果，大都覺得非常驚訝，對此產(chǎn)生濃厚的興趣，感嘆數(shù)的對稱美。對稱作為一種美,在宇宙萬物中成為一個永恒的定理，就象有陰就有陽，有黑就有白一樣，說的更玄乎一些，像現(xiàn)代物理學理論中所推論的那樣有正物質(zhì)就有反物質(zhì)，如，我們生活中所看到感受到的一切客觀事物都是正物質(zhì)，同樣宇宙中也存在我們看不見的能量和正物質(zhì)一樣相等的反物質(zhì)，這樣宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同樣也存在著“反你”，如果有一天“你們”一握手，那么你和“反你”就頓時消失，就像5+（-5）=0一樣，說來有些荒唐，可是這種設想在解答一些難題時，卻顯得巧妙、易懂。如在小學對程度比較好的學生上等差數(shù)列求和時，大都用公式：（首項+末項）×項數(shù)÷2來教學，可對于小學生要掌握和理解有一定困難。如一道“有女不善織”的古代算術(shù)題：有位婦女不善織布，她每天織的布都比上一天要減少一些，減少 的數(shù)量是相等的，她第一天織了五尺，最后一天織了一尺，一共織了三十天，她一共織了多少尺布？這題的難點在于除了第一天和最后一天，中間每天織的布不是整數(shù)，而且每天比上一天少織多少布也不易求。可運用對稱的思想是這樣解答的：假設還有另一位姑娘也和這位婦女一樣織布，只不過她與這位婦女織布的情況剛好相反：姑娘每天織的布都比上一天要增加一些，增加的數(shù)量是相等的，她第一天織一尺，最后一天織五尺，也織了三十天，由此可知，姑娘和婦女所織布的總長度是相等的，婦女所織的布每天減少的數(shù)量與姑娘織布每天增加的布的數(shù)量是相等的，因此每天兩人共織的布為六尺，三十天共織6×30=180尺，每人織90尺。這題的巧妙之處在于將抽象的一組等差數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為形象生動的形似回文數(shù)一般的對稱求和方法，也和物理學中所說的正物質(zhì)和反物質(zhì)有異曲同工之妙。其實做為等差數(shù)列求和都可以用這種思路解答，運用對稱的思維來理解等差數(shù)列比單純講求和公式要形象、生動的多。

二、從軸對稱圖形中發(fā)現(xiàn)對稱原理的運用

根據(jù)軸對稱圖形的一半和對稱軸可以精確的畫出軸對稱圖形的另一半圖形，這是在教學了軸對稱圖形后常見的習題。在數(shù)學中，軸對稱圖形同時也為人們研究數(shù)學提供了某些啟示，例如它在博弈問題中也常運用這一原理。如：桌面上有21個棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按順序拿，但拿兩粒或三粒棋子時必須是相鄰的即中間沒有空隔或其他棋子，問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏，你如果先拿能保證贏嗎？”這題看上去挺復雜，按排列組合眾多拿法要想一一分析清楚太費力，其實運用對稱原理就非常簡單，先拿的人只要先拿走中間一粒，即第十一粒棋，這樣左、右兩邊各剩十粒，這樣對方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個數(shù)和位置和他對稱，如果對方拿右邊的棋子，你就按照他拿左邊的棋子，總之只要保持左、右兩邊的棋子剩下的個數(shù)和位置一樣，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝，如果棋子是20粒（偶數(shù)個），你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。類似的題目還有如：用若干一元的硬幣兩人輪流將它擺在一個大圓盤上，要求硬幣之間不能重疊，誰擺不下誰算輸，是先擺贏還是后擺贏？顯然根據(jù)對稱原理，先擺的人只要先占住圓心，以后對方擺哪你就照他在對面對稱著擺出，只要他有

空間擺，那么在相對稱的地方也必定有空間擺，直至對方擺不下為止，對方先輸。其實這兩題的思維方法都來自軸對稱圖形的基本特征，教師在教學完軸對稱圖形的內(nèi)容后可以適當?shù)臐B透這方面的知識，學生即樂于學習，又加深對軸對稱圖形知識的運用和深層理解，發(fā)現(xiàn)對稱的美，感受到數(shù)學的魅力。

三、在方程解題中滲透對稱思想，幫助學生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。

大家都知道算術(shù)思維是逆向思維，而方程思維是順向思維。用方程的思維可以解答一些算術(shù)方法較難解決的問題。可小學生對算術(shù)的解法根深蒂固，可對方程的解法卻始終有排斥的心理。如六年級下冊的正反比例應用題，許多學生用算術(shù)解都做的出來，可是用比例解卻總是搞不清正反比例，原因在于他們受算術(shù)解法知識的負遷移影響，努力去找問題的答案而不是去找不變的量，對方程缺乏深層的理解，沒有認識到方程本身就是運用對稱的原理，不論正反比例關(guān)鍵是要找到不變的量，方程的左邊和右邊就像軸對稱圖形的左右兩邊雖然不完全一樣但是大小一樣。左邊和右邊找到了不變的量也就找到了方程。同樣的在解方程中也可運用對稱的原理使得問題簡單的多，如：解方程：5x+6=3x+11這題方程的左右兩邊都有x時如果用初中的知識移項很好解答，可在小學用方程對稱的原理也很容易解答：如果方程的左右兩邊同時拿走3 x，方程左右兩邊還成立嗎？顯然依然相等，因此這題就簡化為：2 x+6=11，這樣的思維方法每個學生都明白，同時也加深了對方程的理解。

“對稱”在數(shù)學上的表現(xiàn)是普遍的：軸對稱、中心對稱、對稱多項式等，從奇偶性上也可以視為對稱，從運算關(guān)系角度看互逆運算也可看為對稱關(guān)系，還有許許多多的地方都體現(xiàn)出它的魅力，就像亞里士多德所說的那樣：雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學所研究的原則。我們做為新課程理念指導下的教師不僅要傳授學生知識，更重要的是要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，讓學生在學數(shù)學的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，深深的被數(shù)學的魅力感動，進一步提高了數(shù)學素養(yǎng)，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理學家所說的那樣：如果一個理論它是美的，那它一定是個真理。

第三章 數(shù)學中的符號美

符號常常比發(fā)明它們的數(shù)學家更能推應。—F·克萊茵

教學也是一種語言，且是現(xiàn)存的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方面最完美的語言。??可以說，自然用這個語言講話超世主已用它說過話，而世界的保護者繼續(xù)用它講話。—C·戴爾曼

人總想給客觀事物賦于某種意義和價值，利用符號認識新事物，研究新問題，從而使客觀世界秩序化，這便創(chuàng)造了科學、文化、藝術(shù)、??

符號就是某種事物的代號，人們總是探索用簡單的記號去表現(xiàn)復雜的事物，符號也正是這樣產(chǎn)生的。

文字是用聲音和形象表達事物的符號，一個語種就是一個“符號系統(tǒng)”。這些符號的組合便是語言。

人們試圖用“精密”的方法研究藝術(shù)，這在很大程度上依靠符號，“藝術(shù)符號學”這門新興學科應運而生了，它是美學的一個部分。

1961年，蘇聯(lián)數(shù)學家科爾莫哥洛夫把統(tǒng)計學分析應用到詩歌語言研究中，把語言中的轉(zhuǎn)換和其他符號學系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)換相比較，論述了符號學的一般意義。

符號對于數(shù)學的發(fā)展來講更是極為重要的，它可使人們擺脫數(shù)學自身的抽象與約束，集中精力于主要環(huán)節(jié)，這在事實上增加了人們的思維能力。沒有符號去表示數(shù)及其運算，數(shù)學的發(fā)展是不可想象的。

數(shù)是科學的語言，符號則是記錄、表達這些語言的文字。正如沒有文字，語言也難以發(fā)展一樣。幾乎每一個數(shù)學分支都是靠一種符號語言而生存，數(shù)學符號是貫穿于數(shù)學全部的支柱。

古代數(shù)學的漫長歷程、今日數(shù)學的飛速發(fā)展；

十七、十八世紀歐洲數(shù)學的興起、我國幾千年數(shù)學發(fā)展進程的緩慢，這些在某種程度上也都歸咎于數(shù)學符號的運用得當與否，簡練、方便的數(shù)學符號對于書寫、運算、推理來講，都是何等方便！反之，沒有符號或符號不恰當、不簡練，是必影響到數(shù)學的推理和演算。

然而，數(shù)學符號的產(chǎn)生(發(fā)明)、使用和流傳(傳播)卻經(jīng)歷了一個十分漫長的過程。這個過程的始終貫穿著自然、和諧與美。

古埃及和我國一樣，是世界上四大文明古國之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了數(shù)學，在數(shù)的計算方面還會使用分數(shù)，不過他們是用“單位分數(shù)”(分子是1的分數(shù))進行運算的。此外，他們還能計算直線形和圓的面積，他們知道了圓周率約為3.16，同時也懂得了棱臺和球的體積計算等。可是記數(shù)他們卻是用下面的符號(這里面多是寫真，顯然包含著美)進行的： 10 100 1000 10000 100000 1000000這樣書寫和運算起來都不方便，比如要寫數(shù)2314，就要用符號表示。

后來他們把符號作了簡化而成為：

古代巴比倫人(巴比倫即當今希臘一帶地方)計算使用的是六十進制，當然它也有其優(yōu)點，因為60有約數(shù)2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，這樣在計算分數(shù)時會帶來某種方便(現(xiàn)在時間上的小時、分、秒制及角的度制，仍是六十進制)。巴比倫人已經(jīng)研究了二次方程和某些三次方程的解法。他們在公元前2000年就開始將楔形線條組成的符號(稱為楔形文字)刻在泥板上，然后放到烈日下曬干。同樣他們也是用楔形文字表示數(shù)的(簡潔、粗獷)：

我國在紙張沒有發(fā)明以前，已經(jīng)開始用“算籌”進行記數(shù)和運算了。“算籌”是指用來計算用的小竹棍(或木、骨棍)，這也是世界上最早的計算工具。用“算籌”表示數(shù)的方法是：

記數(shù)時個位用縱式，其余位縱橫相間，故有“一縱十橫，百立千僵”之說。數(shù)字中有0時，將其位置空出，比如86021可表示為：

甲骨文字中數(shù)字是用下面符號表示的(形象、自如)：

阿位伯數(shù)字未流行以前，我國商業(yè)上還通用所謂“蘇州碼”的記數(shù)方法(方便、明快)：

它在計數(shù)和運算上已帶來較大方便。在計數(shù)上歐洲人開始使用的是羅馬數(shù)字：

阿拉伯數(shù)字據(jù)說是印度人發(fā)明的，后傳入阿拉伯國家，經(jīng)阿拉伯人改進、使用，因其簡便性而傳遍整個世界，成為通用的記數(shù)符號。

第四章 在語言中體味數(shù)學之美

數(shù)學美是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。數(shù)學美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應用美。在數(shù)學教學中，我們應積極創(chuàng)設機會，讓學生走近數(shù)學語言，體會數(shù)學語言給我們帶來的數(shù)學之美；營造氛圍，讓學生走進數(shù)學語言，學習用數(shù)學語言表達。

一、在閱讀書面文字時感受數(shù)學的概括美。

葉圣陶先生很強調(diào)閱讀，稱其為“美讀”。在數(shù)學教學中，我們同樣要重視引導學生閱讀，包括讀概念、定律、法則、題目等，要讓學生通過閱讀時的語氣選擇、語速變化、語調(diào)起伏、語音高低，理解文字所要表達的意思，感受數(shù)學語言帶來的精確、簡練、概括之美。例如，教學“周長”的概念，通過觀察、比較、歸納后，揭示了周長的概念：“圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長。”先讓學生各自初讀，然后找出關(guān)鍵詞；再以小組形式進行研讀，討論每個人找出的關(guān)鍵詞是否合理；最后全班進行品讀，讓學生抓住“圍成”、“所有”、“總和”等詞語，生動地、有感情地朗讀，在不知不覺中，在輕松愉悅的氣氛中，學生自然地接受、掌握了周長的概念，體會數(shù)學語言意蘊美的同時感受到數(shù)學概念中的美。再如，教學《用字母表示數(shù)》中的簡寫規(guī)則：“數(shù)和字母相乘a×4= 4·a=4 a；1和字母相乘1×x= x；字母和字母相乘a×b= a·b=ab；兩個相同字母相乘a×a= a·a= a2，a2讀作a的平方。”通過學生的自主閱讀和交流匯報，找出這段話中值得注意的地方，獲取有用的數(shù)學信息，這樣的閱讀對學生來說印象深刻，同時又能在數(shù)學語言中感受到數(shù)學的概括之美。

二、在傾聽教師語言時體會數(shù)學的精致美。

作為一名數(shù)學教師，應該清楚地認識到，掌握審美化教學語言藝術(shù)，是教學取得成功的一個重要條件，課堂上一句句精心設計的、閃耀著智慧火花、透露著美感的數(shù)學語言，能把模糊的事理講清楚，能把枯燥無味的數(shù)學內(nèi)容講生動，能把靜態(tài)的現(xiàn)象講活起來，學生在傾聽之后會主動地追問和探索，使學生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高學習效率。

1、教師語言的科學性。

數(shù)學是一門嚴密、精確的科學，數(shù)學語言表述必須嚴謹、科學，尤其是小學階段，學生正在打基礎，正在初步感受數(shù)學美，教學中對各種數(shù)學概念以及邏輯關(guān)系的表達要求就更高。一方面，教師在引入概念時要講究科學美，一般來說，數(shù)學教材上的概念表述都經(jīng)過了千錘百煉，反復推敲，是權(quán)威和科學的。在引入新概念時，可以先舉日常生活中的例子激發(fā)學生的興趣，形成感性認識，但最后必須按照大綱要求進行嚴密的邏輯推導，推出新的結(jié)論，引入新的知識點，并對新的術(shù)語進行準確表述。另一方面，教師語言要規(guī)范、標準。教師不同于其他行業(yè)人員，說的每一句話在學生心中都具有權(quán)威性，換句話說，教師的語言能使學生直接而快速地感受到學科魅力。尤其是數(shù)學語言，要發(fā)音準確、吐字清晰、措辭精當。如“除以”和“除”不能混為一談；“39是13的倍數(shù)”不能說成“39是倍數(shù)”等。教師還要有足夠的敏感性，發(fā)現(xiàn)學生表述中概念模糊或者發(fā)音含糊，都要立即糾正。

2、教師語言的引導性。

在課堂教學中，教師既要保證核心內(nèi)容表述上的嚴謹性，說話又要富有啟發(fā)性，引導學生進行發(fā)散性思考，讓學生一步步接近數(shù)學所帶來的美感。如，在《分數(shù)的初步認識》這節(jié)課中，學生不能準確地說好“把誰平均分了，平均分成了幾份，誰是誰的幾分之一。”要說好這句話，首先要建立在理解的基礎上，還要有正確的說話思路，這時，教師就要適當?shù)亟o予啟發(fā)和引導，讓學生一步一步地完整地表達出來：先說“把誰平均分了”，再說“平均分成了幾份”，然后說“誰是誰的幾分之一”，最后讓學生把這句話連起來。再如，“18÷3”這道算式，教師引導性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有幾個3？”兩種說法之后，提問學生還可以有哪些說法，學生在教師的引導下踴躍發(fā)言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除數(shù)是18，除數(shù)是3，商是多少？兩個因數(shù)的積是18，其中一個因數(shù)是3，另一個因數(shù)是多少？”等各種說法。這樣由淺入深，循序漸進，學生一步一步地完整地表達了出來，感受到教師引導性語言中的邏輯美。又如，教學《一位數(shù)除兩位數(shù)》時，按照以下六步，引導學生從具體實例中有條理地歸納出計算法則：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是幾根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是幾根？上面兩部分小棒合起來共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，結(jié)果怎樣？②剛才我們是怎樣分42根小棒的？會列算式嗎？這是一道一位數(shù)除兩位數(shù)的計算，用豎式又應該怎樣算呢？③誰能根據(jù)分小棒的過程說出42÷2的計算方法？④商十位上的“2”是怎樣得來的?這個“2”為什么要寫在十位上？個位上為什么是“1”？誰能完整地說出計算過程？⑤把42÷2依次改為36÷3、88÷

4、÷2、88÷8等，讓學生隨著題目的變化進行完整的試算練習。⑥想一想，上面幾題我們都是怎樣算的？一個數(shù)除兩位數(shù)，先除

位上的數(shù)，商就寫

在，再除

，商

。教學中，通過教師富有邏輯性地語言引導，教給學生正確的思維方法，逐步讓學生從一些具體的數(shù)學事實、數(shù)學現(xiàn)象中把握住事物的本質(zhì)特征，總結(jié)出數(shù)學的基本原理和規(guī)律，從而使其認識水平從感性上升到理性，循序漸進地獲得數(shù)學之美。

3、教師語言的情感性。

“請動于中而言溢于表，才能打動學生的心，使學生產(chǎn)生強烈的共鳴，受到強烈的感染”，這是指教師的語言要親切甜美，充滿感情色彩，尤其是小學教師，教學語言只有“甜美”才有兒童情趣，才會符合兒童感知覺的特征，才能在無形中陶冶學生的情操、塑造學生的靈魂。教師的語言甜美，既能放松學生的心理，又能激發(fā)學生的求知欲，能讓學生在輕松、愉快、舒暢、自然的情緒中，集中精力、開拓思路、認真學習。因此，教師一個鼓勵的眼神，一句甜美的語言，會讓學生心里甜滋滋的，學生會對你充滿敬意，喜歡你以至于喜歡你所教的學科。例如，平時經(jīng)常在課堂上聽到的“你真聰明”、“你真棒”等表揚的語言對學生是一種鼓勵，哪怕是帶有批評性質(zhì)的語言也應該委婉一點，如面對老師的提問，被請起來的學生沒有回答，教師這樣說：“剛才這位同學可能正在默默地思考，準備考慮成熟一些再說，現(xiàn)在請別的同學先回答吧！”這時，回答不出的孩子就會自覺地覺得自己不對，老師不但沒有批評反而給予肯定，心里很感激老師，學習自然會更專心。俗話說“良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒”，因此，教師說話要“甜美”一點，因為親切而充滿關(guān)愛的語言，不但使學生喜歡和樂意接受，而且能塑造學生美好的心靈，進而為學生領悟數(shù)學美、欣賞數(shù)學美打下堅實的情感基礎，提高教學效果。

三、在學生語言表述中感受數(shù)學的邏輯美。

對于一個小學生來說，語言的逐步掌握和不斷發(fā)展，會日益豐富思維內(nèi)容，提高思維能力，同時也能在這其中感受、經(jīng)歷、創(chuàng)造出數(shù)學之美。讓學生體味數(shù)學之美要貫穿于小學數(shù)學教學過程的始終，培養(yǎng)學生語言的表達和運用的能力也要貫穿于小學數(shù)學教學過程的始終。這就需要使學生通過“說題意”、“說發(fā)現(xiàn)”、“說過程”、“說算理”、“說方法”、“說規(guī)律”等一系列的“語言表述”，把認識數(shù)學的活動、思維的結(jié)果表達出來，從而達到既掌握數(shù)學基礎知識，又能在語言中得到數(shù)學美的熏陶的目的。

1、說題意，感受簡約美。

數(shù)學具有很強的學科特點，所以學生在用語言表達數(shù)學題意的時候，重點是說得完整、準確、簡練、條理，而不同于語文教學中“說得形象、生動”。如兩

名學生看圖各編一道題目：①媽媽買來9個蘋果，小軍吃了2個，還剩幾個？②媽媽買來9個又紅又大又香的蘋果，貪吃的小軍一連吃了2個，還剩幾個？第②題雖比第①題講得生動具體，但偏離了數(shù)學學科特點，數(shù)學不是研究事物外部的特征和屬性，而是研究數(shù)量之間的關(guān)系，因而語言表達的重點應在數(shù)量關(guān)系的分析上，而不必在文字描述上花大的“筆墨”，這樣才能有利于學生體會數(shù)學中的簡約之美。

2、說發(fā)現(xiàn)，感受變換美。

讓學生觀察主題圖、演示、圖形后，要求學生說一說看到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么，提一提相關(guān)的數(shù)學問題，促使學生有話可說的同時感受數(shù)學命題中的變換美。如，教學《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，創(chuàng)設“小兔拔蘿卜”的情境，灰兔拔了36個蘿卜，白兔拔了28個蘿卜。師：從圖中比發(fā)現(xiàn)了什么？能把你的發(fā)現(xiàn)編成數(shù)學問題嗎？生1：哪只兔子拔的蘿卜多？哪只兔子拔的蘿卜少？生2：兩只兔子一共拔了多少個蘿卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少個蘿卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少個蘿卜？生5：灰兔給白兔幾個蘿卜兩人就同樣多？??這樣，讓學生在情境中去發(fā)現(xiàn)，去尋找數(shù)學問題，成為一個數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)者。一方面可以激發(fā)學生的學習興趣，另一方面可以讓學生從不同的數(shù)學發(fā)現(xiàn)中感受到變換美，從而有效促進學生積極主動地參與到學習活動中去。

3、說過程，感受形式美。

在數(shù)學概念的教學中，如果只強調(diào)學生死記硬背結(jié)論，而忽視知識發(fā)生過程的教學，那么學生不僅對概念的理解會不深不透，而且更不能在其中體會到數(shù)學概念推理過程中的形式美。學生形成概念的過程，一般按“實踐操作——形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進行，如，教學《能被3整除的數(shù)的特征》時，采用四個步驟。第一步，通過操作具體感知。首先，讓學生準備一張數(shù)位順序表和一盒小棒，并在個位、十位、百位上依次擺小棒，然后再擴展到千位、萬位??，在學生擺小棒時，要求思考三個問題：①擺出了一個什么數(shù)？②用了幾根小棒？③擺的數(shù)能被3整除嗎？第二步，借助表象進行思考。生1：我擺的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我擺的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我擺的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我擺的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。??第三步，語言內(nèi)化。引導學生分析思考：擺的數(shù)有的能被3整除，這個數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？讓學生各抒己見。第四步，抽象概括。學生通過討論，總結(jié)出：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3、6、9??的數(shù)能被3整除，各個數(shù)位上的數(shù)的和是1、2、4、5、7、8??的數(shù)不能被3整除，并由此概括出：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的

和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。這樣，通過直觀操作與語言表達協(xié)同活動、相互支持和調(diào)節(jié)，學生就能夠比較準確地抽象和概括出能被3整除的數(shù)的特征，并在說過程之中感受到數(shù)學概念的形式美。

4、說算理，感受辯證美。

思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的。因此在教學中，我們要根據(jù)一定的邏輯順序，教給學生辯證的思維方法，使學生思維的同時感覺到數(shù)學美。如計算教學中不僅要掌握計算法則，更重要的是要理解計算的道理。在教學完減法算式中各部分之間的關(guān)系后，出示了一道求未知數(shù)的題目：Χ―34=62。這時老師引導學生說出：Χ在這道減法算式中是什么數(shù)？怎樣求出Χ是多少？是根據(jù)減法算式中的什么關(guān)系來求的？學生可以根據(jù)已學的知識，求出Χ的值，并說出求Χ的依據(jù)和方法。最后歸納出應用減法算式中各部分之間的關(guān)系，可以求出減法算式中的未知數(shù)，從而真正掌握了求未知數(shù)的方法和算理，也較好的鍛煉了學生的語言表達能力。再如教學筆算進位加：34+28，就是4和8、3和2對齊，從個位4和8相加，4加8等于12，滿十向十位進1。由于有了這樣說的基礎，在以后教學分數(shù)、小數(shù)四則混合運算或有括號的算式都可進行。通過以上“說”的訓練，使學生說算理時有根有據(jù)，語言表達越來越流暢，思維越來越開闊，認識算理中的辯證美也越來越深刻。

5、說方法，感受應用美。

辨證唯物主義認為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯(lián)系的。“解決實際問題”中的數(shù)量關(guān)系也是如此，它的條件與條件、條件與問題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯(lián)系著，這也是數(shù)學美的所在之處。因此，分析“解決實際問題”的過程中，要引導學生在通過尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎上，說出條件之間、條件與問題之間的種種聯(lián)系，以幫助學生進一步強化數(shù)量關(guān)系。“解決實際問題”的教學重點也落在了訓練如何有條理地說“方法”上來。如教學兩步計算應用題：手工小組做了56朵紅花，做的紫花比紅花多18朵。一共做了多少朵花？教師可以讓學生講述分析問題以及解決問題的方法：要求一共做了多少朵花，必須先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出紅花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在應用所學會的數(shù)學方法解決問題時，讓學生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必須先求出＿”的句式去說，可以幫助學生明確思維順序，又使學生在解題方法的敘述中感受到數(shù)學的應用之美。

6、說規(guī)律，感受典型美。

在學習一些規(guī)律、性質(zhì)、結(jié)論時，也要注意培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受數(shù)學規(guī)律中典型美的能力。如在進行“因數(shù)和積的關(guān)系”內(nèi)容教學時，學生可以通過觀察分析表述：一個因數(shù)（25）不變，另一個因數(shù)分別擴大5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著擴大5倍、10倍、100倍、500倍；又一個因數(shù)（25）不變，另一個因數(shù)分別縮小5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著縮小5倍、10倍、100倍、500倍，從而順利的推理出“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)”。在這個口述的推導過程中和規(guī)律的時候，不僅引導了學生借助語言對感性材料進行概括，又有利地培養(yǎng)了學生感受數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的能力。

富有數(shù)學之美的語言在課堂教學中具有強大的生命力，一個優(yōu)秀的教師必須是掌握語言藝術(shù)的人，也必須是一個能讓學生在語言中領悟、欣賞、運用、創(chuàng)造數(shù)學美的人。當數(shù)學語言不僅準確、嚴謹，而且生動、傳神，又富有啟迪性、鼓勵性的時候，那么，不管是教師還是學生都能在數(shù)學教學中體味到無窮無盡的美。

第四篇：初中數(shù)學——黃金分割

《黃金分割》教學設計方案

廣東省佛山市汾江中學 黃偉峰

一、概述

《黃金分割》是北師大版數(shù)學八年級下冊的一節(jié)內(nèi)容。在以往的教學中，大都將“黃金分割”作為比例線段的應用來處理，學生學過以后，絲毫感受不到“黃金分割”的實用價值，體會不到“黃金分割”所帶來的美的享受。因此，本節(jié)課除了講授黃金分割的定義及其作圖方法之外，讓學生閱讀有關(guān)資料，從日常生活中找出一些黃金分割的例子，使學生親身感到數(shù)學知識的作用，從而更促進對知識的理解，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

本課為1課時，時間45分鐘。

二、教學目標

1．知識與技能

（1）了解黃金分割的有關(guān)概念。

（2）在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。2．過程與方法

（1）通過自主探究學習，體驗黃金分割的尺規(guī)作圖的方法。（2）通過本課知識的學習，體驗問題解決的過程與方法。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）通過發(fā)現(xiàn)學習，樹立學習的自信心。

（2）通過學習，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

三、教學重點、難點分析

1．教學重點：黃金分割的定義以及應用。

2．教學難點：黃金分割的引入以及學生對黃金分割的價值的理解。

四、學習者特征分析

學習者是佛山市汾江中學跨越式發(fā)展試驗初二（1）班學生，學生對網(wǎng)絡教學比較感興趣，具備一定的電腦知識，掌握“幾何畫板”的基本操作，基礎知識扎實，具備一定的表達能力；但個別學生的自控能力不強，教師要注意做好調(diào)控。

五、教學策略選擇

主要采用自主學習、自我探究的學習策略。

六、教學環(huán)境及資源

教學環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡教室，北京師范大學現(xiàn)代教育技術(shù)研究所提供的V-class教學平臺系統(tǒng)、“幾何畫板”等工具軟件。

教學資源：課本、《黃金分割》課件（如圖1）。

圖1

七、教學過程

1．問題引入，引發(fā)思考

教師：利用Flash將有關(guān)圖片以滾動的形式出現(xiàn)，教師根據(jù)圖片的內(nèi)容提出問題：

（1）五星紅旗為什么做成這種形狀，不是正方形或其他形狀？

（2）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖?（3）為什么世界上許多人都對維納斯著迷？

（4）兩幅相片中你覺得那幅構(gòu)圖美觀？

學生：對問題進行思考、猜想并進行回答。

設計意圖：問題的提出，激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，為本節(jié)課的內(nèi)容進行了鋪墊。

2．投票選舉，激發(fā)興趣

教師：讓學生進行投票——在給出的一組矩形選出一個自己心目中覺得漂亮的矩形（如圖2）。

（工具：教學平臺中的投票系統(tǒng)。）學生：進行投票（如圖3）。

設計意圖：從投票中引入黃金矩形的一個典故，從中引入新課。

3．動手操作，發(fā)現(xiàn)新知

教師：布置任務——測量黃金矩形的長與寬，五角星中的對角線所分成的線段的比（工具：“幾何畫板”，如圖

2、圖4）。

（1）學生從操作中歸納概念。（2）介紹黃金分割的有關(guān)概念。

學生：動手操作，并互相交流，發(fā)現(xiàn)黃金比，并用自己的語言說出黃金分割的概念。

設計意圖：讓學生主動參與學習活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)黃金比，讓學生感受發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，增強學習的自信心。

4．運用新知，練習訓練

教師：要求學生在V-class教學平臺進行隨堂練習，并適當進行評講（如圖5）。學生：利用V-class教學平臺進行練習并查看自己的答案、得分。設計意圖：通過鞏固練習加深學生對黃金分割的理解（進行巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題）。5．介紹作圖，驗證作圖

教師：介紹黃金分割尺規(guī)作圖方法，并在黑板上畫出圖形。

學生：根據(jù)教師的示范或課件中Flash的作圖（如圖6）顯示進行作圖，并說明作法的道理。

設計意圖：通過黃金分割的作圖方法的介紹，進一步鞏固學生對黃金分割的有關(guān)認識。

6．瀏覽資料，感受價值

教師：

（1）提出要求：閱讀有關(guān)黃金分割的有關(guān)應用方面資料（進行巡視，解決學生提出的問題）；

（2）要求學生閱讀資料后說出自己的感受，進行班內(nèi)交流。

學生：根據(jù)自己的喜好，閱讀有關(guān)資料（如圖7），并在班內(nèi)交流心得。

設計意圖：通過建筑、藝術(shù)上的實例體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

7．運用新知，設計方案

教師：要求學生運用黃金分割的有關(guān)知識，利用黃金比和畫圖工具設計簡單的圖案。

學生：利用畫圖工具進行簡單的圖案設計。

設計意圖：通過方案設計，加強學生的數(shù)學應用意識，提高學生的學習熱情。

8．課后拓展，知識提升

教師：

（1）請閱讀課本或其他資料，找出黃金分割點的其他作圖方法；

（2）以本節(jié)課所學的黃金分割的原理，根據(jù)自己對生活的觀察，發(fā)揮自己的想象，設計一物體或圖案：

說明：①例如生活用品、建筑物、藝術(shù)品或圖騰等；②可借助信息技術(shù)進行設計。

（3）以黃金分割為主題，制作一個資源包。包括收集有關(guān)黃金分割的資料、你的作品，以及學習之后的感想。

學生：以小組為單位，進行課件制作、課題研究。

設計意圖：學生在嘗試知識應用的過程中，體會到了知識的應用價值，感受到數(shù)學存在于身邊，來源于生活，應用于生活，從而知識得到升華。

第五篇：生活中數(shù)學 教案

生活中的數(shù)學

教學目標

挖掘生活中的數(shù)學小趣事，讓孩子們認識到數(shù)學的用處，提高孩子們對

數(shù)學的興趣。教學過程

師：同學們，你們是不是認為，數(shù)學嘛，這么難學，出來在學校和書本上，在生活中還用不到，真不知道學了有什么用，是這樣覺得吧？

學：是，不是……（回答是的，舉手回答，有什么用，舉例子說故事都行……）（三分鐘）

師：其實啊，數(shù)學在我們的生活中，用處可大了呢。用得好的，還可以幫我們多賺錢哦。現(xiàn)在，老師給你們講一個需要運用到數(shù)學的小故事。題目叫《少了一元錢》，聽好了哦。

少了一元錢

楠楠的媽媽下崗后，在市場賣茶葉蛋，生意還不錯。雙休日到了，楠楠幫媽媽賣蛋，她把蛋分成兩份：大茶葉蛋30個，一元兩個；小的也是30個，因為小些，所以一元三個。很快，茶葉蛋賣光了，同學們，幫楠楠算算，賺了多少錢呀？算出來了的同學，舉手，讓大家看看你是怎么算的。（叫舉手的同學回答、講解）很好，xx同學很聰明，對的，一共是1*（30/2）+1*（30/3）=25元。這是楠楠上午賺的錢。

下午到了，楠楠又去市場賣茶葉蛋，還是60只。她想，分蛋很麻煩，干脆我把蛋放在一起搭配著賣算了。大的一元兩個，小的一元三個，合起來就是兩元五個，兩個大的三個小的，價格和上午的是一樣的。很快，茶葉蛋又賣完了。可是，楠楠一點錢，發(fā)現(xiàn)下午只賣了24元錢。同學們算算，是不是24元呢？是的，是只賣了24元。

那么，同樣是60只茶葉蛋，價格不變，只是用不同的方式賣，為什么下午會少賣1元錢呢？這把楠楠難住了，回到家，楠楠仔細思索，又拿出筆在紙上畫畫算算，終于弄明白了。同學知道為什么嗎？現(xiàn)在老師給同學們五分鐘，看誰能不能為大家解釋解釋。

是的，xx同學太聰明了

原來啊，按上午的賣法，大小茶葉蛋各有30只，我們剛剛算出的，可以買25元。但是如果以下午的賣法去賣，賣出5個為一批，那么當自己賣出十批后，已賣出20只大茶葉蛋，30只小茶葉蛋，也就是這時一元三只的蛋已經(jīng)沒有了，只剩下一元兩只的蛋。這十個蛋按上午的賣法，應該賣到5元，但自己還是以兩元錢五個的搭配方式賣出，只賣了4元，所以搭配的這60個蛋比分開賣的要少1元錢。同學們看，小小的茶葉蛋生意，也包含了很多數(shù)學學問吧。我們按上午的賣法，是不是就比下午的多賺了一元錢呀。所以呀，學好數(shù)學，好好運用，它能給你帶來意想不到的收獲哦。

（如果還有時間，就給大家再講一個平均數(shù)的故事）

騙人的“平均數(shù)”

劉木頭開了一家小工廠，生產(chǎn)一種兒童玩具。

工廠里的管理人員由劉木頭、他的弟弟及其他六個親戚組成。工作人員由5個領工和10個工人組成。工廠經(jīng)營得很順利，現(xiàn)在需要一個新工人。

現(xiàn)在，劉木頭來到了人才市場，正與一個叫小齊的年青人談工作問題。

劉木頭說：“我們這里報酬不錯。平均薪金是每周300元。你在學徒期間每周得75元，不過很快就可以加工資。”

小齊上了幾天班以后，要求和廠長劉木頭談談。

小齊說：“你騙我！我已經(jīng)找其他工人核對過了，沒有一個人的工資超過每周100元。平均工資怎么可能是一周300元呢？”

劉木頭皮笑肉不笑地回答：“小齊，不要激動嘛。平均工資確實是300元，不信你可以自己算一算。”

劉木頭拿出了一張表，說道：“這是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個親戚每人得250元，五個領工每人得200元，10個工人每人100元。總共是每周6900元，付給23個人，對吧？”

“對，對，對！你是對的，平均工資是每周300元。可你還是騙了我。”小齊生氣地說。

劉木頭說：“這我可不同意！你自己算的結(jié)果也表明我沒騙你呀。”

接著，劉木頭得意洋洋地拍著小齊的肩膀說：“小兄弟，你的問題是出在你根本不懂平均數(shù)的含義。怪不得別人呦。”

小齊氣得說不出話來，最后，他一跺腳，說：“好，現(xiàn)在我可懂了，我不干了！”

在這個故事里，狡猾的劉木頭利用小齊對統(tǒng)計數(shù)字的誤解，騙了他。小齊產(chǎn)生誤解的根源在于，他不了解平均數(shù)的確切含義。

“平均”這個詞往往是“算術(shù)平均值”的簡稱。這是一個很有用的統(tǒng)計學的度量指標。但是，如果有少數(shù)幾個很大的數(shù)，如劉木頭的工廠中有了少數(shù)高薪者，“平均”工資就會給人錯誤的印象。

類似的會引起誤解的例子有很多。譬如，報紙上報道有個人在一條河中淹死了，這條河的平均深度只有2尺。這不使人吃驚嗎？不！你要知道，這個人是在一個10多尺深的陷坑處沉下去的。

所以，同學們，你們仔細去觀察生活，就會發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)給大家留下的錯誤印象還有很多很多呢。

總結(jié)：

生活中有很多很多的關(guān)于數(shù)學的故事，人類靠著勞動的雙手創(chuàng)造了財富，數(shù)學也和其他科學一樣產(chǎn)生于實踐。可以說有生活的地方就有數(shù)學。同學們，做生活的有心人，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學在我們的生活中應用很廣。

課后作業(yè)：

好了，同學們，這節(jié)課，老師就給你們講到這里，現(xiàn)在，老師給大家留個家庭作業(yè)，同學們，去找找生活中的數(shù)學小故事，你們?nèi)シ瓡埠茫瑔柊职謰寢屢埠茫约喝フ乙埠茫總€同學準備好一個小故事，下節(jié)課每個同學都要上講臺來講一個關(guān)于數(shù)學的小小故事哦。