第一篇：精品初二復習 全等三角形教案全備 ( 全等判定,例題精講與同步練習)

?AB?CD??AE?DF ?BE?CF?∴△AEB ≌△DFC（SSS）∴∠B= ∠C 在△AFB和△DEC中： ?AB?CD???B??C ?BF?CE?∴△AFB ≌△DEC（SAS）∴AF=DE 本例是一個通過兩次全等才能得到結論的題目，第一次全等的證明為第二次全等的證明創造必要的條件。

例3 已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求證：BE⊥AC。

分析：本題考察“HL”公理的應用。要證BE⊥AC，1=90°，而∠2+∠1=90°，只需證∠2=∠C。從而轉化為在的△BDF與△ADC全等，而這由“HL”公理不難得證。

證明：∵AD⊥BC ∴∠BDA=∠ADC=90°

∴∠1+∠2=90°

在Rt△BDF和Rt△ADC中

?BF?AC ?FD?CD?B1DCAF2E可證∠C+∠

證明它們所∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠C ∴∠1+∠C=90° ∴∠BEC=90° ∴BE⊥AC 例4 已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求證：∠B= ∠E。

分析：要證∠B=∠E，通常的思路是要證△ABC ≌△DEF，但如果連結AC、DE就會破壞∠A=∠D的條件。因此應當另想他法。觀察后不難發現：△ABF≌△DEC，于是可證∠ABF= ∠DEC，進一步即可證明∠ABC= ∠DEF 證明：連結BF、CF、CE 在△ABF和△DEC中 ?AB?DE???A??D ?FA?CD?∴△ABF ≌△DEC（SAS）∴∠1= ∠2，BF=EC 在△BFC和△ECF中

?BF?EC??BC?EF ?CF?FC?∴△BFC ≌△ECF（SSS）∴∠3= ∠4 ∴∠1+∠3= ∠2+∠4，即：∠ABC= ∠DEF 如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴大（或縮?。┗驅⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴大（或縮?。┑牧肯嗟?；或證明被分成的幾部分對應相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。

例5 已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點，∠1=∠2，求證：AB=AC。

分析：此題看起來簡單，其實不然。題中雖然有三個條件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但無法證明△ABD ≌ACD。因此一定要找到別的角相等才能證明這兩個三角形全等，于是要利用角平分線來構造兩個全等的三角形。

證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∵∠1= ∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）∵D是BC的中點 ∴BD=CD ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴∠BED=90°，∠CFD=90° 在Rt△BDE和Rt△CDF中

?BD?CD ?DE?DF?∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴BE=CF 同理可證AE=AF ∴AE+BE=AF+CF即AB=AC

三、練習題

1、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，延長BCCD=CA，E是AC上一點，若CE=CB。求證：DE⊥AB。

2、如圖，已知∠C=Rt∠，∠1=∠2，若BC=8，BD=5，的距離。

DCBAEF到D，使

第1題圖求D到AB

CD21AB第2題圖

3、如圖，△ABC中，AD是∠A的平分線，E、FAC上的點，且∠EDF+∠BAF=180°。求證：

EBA分別為AB、DE=DF。

FCD

4、如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。

ABDC

四、練習題解答

1、證明：∵∠2=90°，∠1+∠2=180°

∴∠1=∠2=90°

∴∠A+∠B=90° 在△DEC和△ABC中 ?CD?CA???1??2 ?CE?CB?DEAFCB第1題圖△ DEC≌△ABC（SAS）∴∠D=∠A ∴∠D+∠B=90° ∴∠DFB=90° ∴DE⊥AB

2、本題考察角平分線的性質定理

解：過D作DE⊥AB于E ∵∠1=∠2，DE⊥AB，CD⊥CA ∴DE=DC ∵BC=8，BD=5 ∴DC=BC－BD=8－5=3 ∴DE=3

3、證明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H ∵AD平分∠A，DG⊥AB，DH⊥AC ∴DG=DH ∠EGD=∠FHD=90°

∴∠1+∠2+∠3+∠ADH=180° 即：∠BAF+∠GDH=180° 又∵∠EDF+∠BAF=180° ∴∠EDF=∠GDH ∴∠EDF－∠GDF=∠GDH－∠GDF，即：∠EDG=∠FDH 在△DGE和△DHF中

A12EBGF34DHCBCD21EA第2題圖

??EGD??FHD?DE?DF ???EDG??FDH?∴△DGE≌△DHF（ASA）∴DE=DH

4、為了將AB與BD線段的和加以集中，可延長AB到E，使BD=BE，則只需證明AE=AC即可。

證明：延長AB到E，使BE=BD，連結ED ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠CAD 又∵∠ABC=2∠C，BE=BD ∴∠E=∠BDE,∠ABC=2∠E ∴∠C=∠E 在△AED和△ACD中 ??EAD??CAD???E??C ??AD?AD∴△AED≌△ACD ∴AC=AE=AB+BE=AB+BD

ABDCE

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時）

教學任務分析

一、教學目標

1、知識技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過證明三角形的全等，利用全等三角形的性質來證明其他的結果。

2、教學思考

1）在經歷尋找證明全等三角形的條件來感受全等三角形的判斷意義；

2）通過觀察、比較、證明，學會運用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問題

1）在經歷解決實際問題的過程中，發展邏輯思維，發展觀察、抽象的能力，加強邏輯推理能力；

2）通過說、寫，提高解決問題的能力；

4、情感態度

通過交流，培養主動與他人合作的意識；

二、重點：全等三角形全等的判定

三、難點：對全等三角形全等的判定的應用

教學流程安排

活動

1、復習全等三角形判斷的方法

活動

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據全等三角形的性質得到線段相等或角相等；

活動

3、小結與作業

活動內容和目的

一、復習已經學習過的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習

1、如圖：

第三篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形

教學目標： 知識與技能：

通過學生的動手操作，探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形，并進行簡單的推理說明。過程與方法：

1.培養學生的動手能力，認識到復雜的圖形都可以由簡單的圖形組合而成，增強學生的識圖能力。

2.培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

情感與態度: 激發學生學習數學的熱情.教學重難點：

重點：探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形，并進行推理。難點：根據構造后的圖形準確找出全等三角形。學習過程：

一．挑戰“記憶”：（回顧反思）

1．圖形的三種變換是什么？圖形經過變換后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性質有哪些？

4．如圖：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的圖形你們熟悉嗎?我們在證明全等的時候要充分利用哪些條件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑戰“手腦”：（探究交流）

（一）大家觀察以下幾個圖形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一個圖形是由兩個完全重合的全等三角形經過怎樣的變換形成的？在圖形中又有幾對全等三角形？并選取一對進行證明。

（二）你還能用重合的兩個全等三角形變換出其他出現新的全等三角形的圖形嗎？試一試。（不限對數，可以是一對，也可以是多對，是多對的數數一共有多少對，并選取一對進行證明，注意：唯一的條件是原來的兩個三角形全等）三．挑戰“運用”：（反饋練習）1．如圖

（一），在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連結AD、BC交于點P，連結OP，則下列結論:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正確的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如圖

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列結論錯誤的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如圖(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形().A.5對 B.4對 C.3對 D.2對

CB

圖

（一）圖

（二）圖

（三）4．如圖，從下列四個條件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

四．挑戰“反思”：（歸納總結）本節課，你對自己的表現滿意嗎？你有哪些收獲呢？大膽說一說，談一談。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如圖：△ABC中，AB=AC,過點A作一直線MN平行于BC,角平分線BD、CF相交于點H，它們延長線分別交MN于點E、G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。

AMGFHBC

END2．如圖：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，過C在△ABC外作直線AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求證：MN=AM+BN;(2)若過點C作直線MN與AB邊相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由。

MCNAB

第四篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案設計

教學目標

一、知識目標

1、熟記邊角邊公理的內容

2、能用邊角邊公理證明兩個三角形全等

二、能力目標

1、通過邊角邊公理的運用，提高學生的邏輯思維能力。

2、通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。

三、情感目標

1、通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形式質疑的習慣。

2、通過自主學習的發展，體驗獲取教學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的技巧。

教學重點：學會運用公理證明兩個全等三角形。

教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。教學用具：剪刀、直尺、量角器、多媒體 教學方法：自學、探究、輔導式 教學過程：

1、復習提問

什么樣的兩個圖形叫全等圖形？

2、公理的發現 ①圖

②實驗：讓學生把所畫的三角形剪下來，同桌之間相互重疊，有什么發現？

得出初步結論。

3、針對得出的結論：學生思考并回答多媒體所出示的三角形，經過

怎樣的位似變換后重合，并說明理由。

4、總結邊角邊公理——學生分析邊角邊的位置。

講解：例：

1、引導學生把圖形與條件有效的結合起來，強調證明的格式。

概括總結證明的步驟。學生練習P74：

P75：

1、2

第五篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3課時 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教學目標】：

1、知識與技能：

1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．

2．三角形全等條件小結．

3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

4．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

2、過程與方法：

1．經歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數學規律的過程．

2．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

3．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

3、情感態度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發展實踐能力和創新精神

【教學情景導入】：

提出問題，創設情境

1．復習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．

2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對邊．

做一做：

三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律？

學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發現規律．

教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學．

活動結果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等．

提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長．

②畫線段A′B′，使A′B′=AB．

③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′．

將△A′B′C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等．

[師]

于是我們發現規律：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

這又是一個判定三角形全等的條件． [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法．

【教學過程設計】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得規律：

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE．

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束．請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結．

學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充．

有五種判定三角形全等的條件．

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5．角角邊（AAS）

推證兩三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．

答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．

【課堂作業】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是（）

A．對應邊上的三條高分別相等； B．對應邊的三條中線分別相等

C．兩個三角形的面積相等； D．兩個三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求證：BC∥EF．）