第一篇：最新人教版三角形全等的判定(HL)教案

12.2 三角形全等的判定---HL 班級：807班

授課者：何小軍

時間：2015.10.14 教學目標

1．知識與技能

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解決簡單實際問題。2．過程與方法

經歷探索直角三角形全等判定定理形成的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力。3．情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)綜合分析的幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵。

教學重點

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教學難點

熟練運用直角三角形全等判定定理-----HL解決一些實際問題。培養(yǎng)學生綜合分析的幾何推理能力

教學過程

一、復習導入

1、口答：我們學過的判定三角形全等的方法哪些？

2、認識：直角三角形------簡寫、直角邊、斜邊符號

3、思考：對于兩個直角三角形，除了直角相等這個條件外，還要滿足哪兩個條件，這兩個直角三角形就全等了？

4、導入：設疑----兩個直角三角形，如果滿足斜邊（L)和一條直角邊(H)分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？

二、探究新知：

斜邊（L)和一條直角邊(H)分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？

1、畫一畫

任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°，B′C′=BC，A′B′= AB。

步驟

⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′;⑷ 連接A′B′.2、我發(fā)現(xiàn)：（）

3、交流歸納：直角三角形全等判定定理---HL（）和（）分別相等的兩個（）全等。簡寫成“（斜邊、直角邊）”或“（HL）”。

4、建模：

三、學以致用：

1、例題：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AC=BD.求證：BC=AD.2、變式練習

（1）如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

（2）如圖，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.五、課堂總結

六、布置作業(yè)

課本第44頁

第6、7、8三個題

第二篇：12.2.4__三角形全等的判定教學案“HL”

12．2．4 三角形全等的判定---“HL”

主備人： 9月23日

學習目標

知識與技能 1.、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題

過程與方法

2、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程； 情感態(tài)度價值觀:

3、在學習過程中，通過交流合作，使學生體會成功的喜悅。教學重難點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

一、自主探究

情境導入：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？下面我們來驗證一下吧。探索練習：（動手操作）：

已知線段a，c(a

1、按步驟作圖： a c ① 作∠MCN=∠?=90°，② 在射線 CM上截取線段CB=a，③以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，?

④連結AB

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．（ＨＬ）

二、嘗試應用：

（例題）如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由

答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義）

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________ ?_______?_________?∴ ≌（）

∴∠ = ∠（）∴（內錯角相等，兩直線平行）

1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）

2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

（A）兩條直角邊對應相等（B）斜邊和一銳角對應相等（C）斜邊和一條直角邊對應相等（D）兩個銳角對應相等

3、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

三、補償提高：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)

四、課時小結

至今，我們一共學習了6種全等三角形的判定方法。思考一下它們的適用范圍？

五、當堂達標

如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？

A

六、作業(yè)

A組課本習題12．

1、2題，同步自我嘗試； B組同步自我嘗試和開放性作業(yè)； C組同步開放性作業(yè)和拓展性學習

七、課后反思

C B

D

第三篇：《三角形全等的判定》第四課時(HL)教案

12.2.4三角形全等的判定（4）

【教學目標】：

1、知識與技能：

直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

2、過程與方法：

1）．經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關系． 2）．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”． 3）．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 【教學情景導入】： 提出問題，復習舊知

1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）/ 4

創(chuàng)設情境，導入新課

如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放課件）

（1）你能幫他想個辦法嗎？

（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？（1）[生]能有兩種方法．

第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系”，所以我沒法判定它們全等． [師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？ 導入新課

[生]這兩個三角形都是直角三角形，也許是全等的．因為它還有直角這個特殊條件．

[師]有道理．但科學是嚴密的，今天我們就來探究“兩個直角三角形全等的條件”． 做一做：

已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=?90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體課件演示，激發(fā)學習興趣）． / 4

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射線CM上截取CB=4cm． 第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CN于點A． 第四步：連結AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．

可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律． 探究結果總結：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、?ASA?、?AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行． 【教學過程設計】：

[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．

求證：BC=AD．

分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，?就可以證明BC=AD了． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

?AB?AB ??AC?BD3 / 4

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．

[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC?與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？

[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，?已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看． 證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

?BC?EF ??AC?DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°

即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

【教學反思】

通過本節(jié)學習，我們有如下收獲：

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，?而且還有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．

2．兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，?所以判定兩個直角三角形全等，只須找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）即可． 至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1）．全等三角形的定義2）．邊邊邊（SSS）3）．邊角邊（SAS）

4）．角邊角（ASA）5）．角角邊（AAS）6）．HL（僅用在直角三角形中）/ 4

第四篇：三角形全等的判定HL 教學反思

八年級上冊數(shù)學12.2.4 全等三角形的判定（HL）

教 學 反 思

涼州戶鎮(zhèn)學校 馬小芳

成功之處：

本節(jié)課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教學過程中，我讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、歸納、驗證的數(shù)學方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。整節(jié)課從“問題情境出發(fā)，建立模型、尋求結論、解決問題”，讓學生從這一過程中抽象出幾何圖形，建立模型，研究具體問題，起到了較好的作用，學生也體會到數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，以及學習處理此類問題的方法。作為八年級的學生，他們的抽象思維已有一定程度的發(fā)展，具有初步的推理能力，因此，教學中，我把例題進行挖掘，通過幾次變式訓練讓學生感受，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學過程中教師與學生數(shù)學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養(yǎng)落到實處。不足之處 ：

縱觀整個教學，不足主要體現(xiàn)在在學生的自主探究與合作交流中，時機控制不好，導致部分學生不能有所收獲；對學困生的關注還是比較少，導致部分學生的學習興趣不易集中；在評價學生時，啟發(fā)性不足，馬心成同學的證明方法再往下引導一下就對了，但沒有及時鼓勵，沒有讓他們獲得成功的體驗，喪失激起學生繼續(xù)學習的很多機會，今后教學還需不斷地改進和提高。

第五篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時）

教學任務分析

一、教學目標

1、知識技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過證明三角形的全等，利用全等三角形的性質來證明其他的結果。

2、教學思考

1）在經歷尋找證明全等三角形的條件來感受全等三角形的判斷意義；

2）通過觀察、比較、證明，學會運用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問題

1）在經歷解決實際問題的過程中，發(fā)展邏輯思維，發(fā)展觀察、抽象的能力，加強邏輯推理能力；

2）通過說、寫，提高解決問題的能力；

4、情感態(tài)度

通過交流，培養(yǎng)主動與他人合作的意識；

二、重點：全等三角形全等的判定

三、難點：對全等三角形全等的判定的應用

教學流程安排

活動

1、復習全等三角形判斷的方法

活動

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到線段相等或角相等；

活動

3、小結與作業(yè)

活動內容和目的

一、復習已經學習過的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習

1、如圖：