第一篇：《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用(二)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：1．進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力；2．能利用函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題．

能力目標(biāo)：1．通過函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)；2．通過函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

情感目標(biāo)：通過函數(shù)圖象來解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而更好地解決實(shí)際問題．

教學(xué)重點(diǎn)：

一次函數(shù)圖象的應(yīng)用． 教學(xué)過程： 1．新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)在水庫蓄水量與干旱持續(xù)時(shí)間方面的應(yīng)用，還有一次函數(shù)在摩托車油箱中的剩余油量與行駛路程方面的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用不僅僅是在這兩個(gè)方面，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它的應(yīng)用．

2．講授新課

（一）例題講解

如上圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L 2反映了該公司產(chǎn)品的銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空．

①當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入＝_______元，銷售成本＝_____元； ②當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入＝________元，銷售成本＝_____元； ③當(dāng)銷售量等于______時(shí)，銷售收入等于銷售成本；

④當(dāng)銷售量________時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量_______時(shí)，該公虧損（收入小于成本）；

⑤L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______；L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________．

例2：我邊防局接到情報(bào)，近海外有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖（見課本）：

在圖中，L1，L2分別表示兩船相對于海岸的距離S（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．

根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？（2）A、B哪個(gè)速度快？（3）15分內(nèi)B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對其進(jìn)行檢查．照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？

（二）課堂練習(xí)

如圖，AC、BC分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖象，請根據(jù)圖像回答下列問題：（1）誰先出發(fā)？先出發(fā)者提前幾小時(shí)？

（2）甲出發(fā)多長時(shí)間后，后出發(fā)的人追上提前出發(fā)的人？此時(shí)，他們距離乙出發(fā)地點(diǎn)多少千米？

（3）甲、乙兩人各自的運(yùn)動(dòng)速度是多少？

分析：（1）乙先出發(fā)，先出發(fā)1小時(shí)；（2）甲出發(fā)4小時(shí)后，追上乙，此時(shí)，他們距離乙出發(fā)地點(diǎn)15千米；（3）速度：甲20÷4＝5千米/小時(shí)，乙15÷5＝3千米/小時(shí)．

（四）補(bǔ)充練習(xí)

某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用y1元，應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)為y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題．

（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)、租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家的費(fèi)用相同？

（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪一家的車合算？

解：觀察圖象可知：

（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國營公司的車合算．（2）每月行駛的路程等于1500千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同．

（3）如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算．

六、課后作業(yè)

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第二篇：《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)

教師：路劍紅

教學(xué)年級(jí)：九年級(jí)（3.4）

課題：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 ——中考專題 教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生了解一次函數(shù)圖象的應(yīng)用有哪些類型的問題。

2、讓學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的應(yīng)用有哪些解決方法。

3、讓學(xué)生了解一次函數(shù)圖象的應(yīng)用問題在中考中的出題趨勢與變化。

4、提高學(xué)生解決一次函數(shù)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解決一次函數(shù)圖象的應(yīng)用問題。教學(xué)難點(diǎn)：解決只有一個(gè)圖象的路程問題。

教學(xué)方法：教師引導(dǎo)，學(xué)生講授方法，重在以學(xué)生為主體解決問題，探究方法。采用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程：

一、掃清障礙，展示題型及解題方法：

1、題型：

一次函數(shù)圖象信息應(yīng)用題，主要有“行程問題”、“進(jìn)出問題”、“銷售問題”等。

2、解題關(guān)鍵：

①看清圖象，解讀信息：理解關(guān)鍵點(diǎn)（端點(diǎn)、折點(diǎn)、交點(diǎn)）的意義；理解每條線段的意義。

②看清所求問題：把所求問題與圖象信息聯(lián)系起來，即針對所求問題，1

選擇所需信息，實(shí)現(xiàn)解答。

③解題方法： 從圖象還原出實(shí)際問題，通過算術(shù)法或列方程求得答案。

二、回歸教材：

1、一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)。容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示。

（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（3）每分進(jìn)水、出水各多少升？

2.某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同。設(shè)汽車每月行駛 x km，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，付給出租公司的月租費(fèi)是y2 元，y1，y2 分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國有出租公司的出租車合算？

(2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？

(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？

三、考點(diǎn)聚焦：

1、建模思想：解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一 2

次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍。

2、一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)自變量x的范圍是全體實(shí)數(shù)，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值。

3、實(shí)際問題中的一次函數(shù)：自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值或最小值。常見類型：

(1)求一次函數(shù)的解析式。

(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題如最值等。

四、歸類探究：

探究一 ： 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇 命題角度：

1、求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；

2、利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇．

例1 [2013·山西] 某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示：

(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 ；乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 ．(2)該校某年級(jí)每次需印制100～450(含100和450)3

份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

方法分析：一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題 命題角度：

1、利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問題；

2、利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)問題。

例2 [2013·衡陽] 為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是________元；(2)第二檔的用電量范圍是 ；(3)“基本電價(jià)”是_________元/千瓦時(shí)；

(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？ 方法分析：此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分界點(diǎn)；(2)針對每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問題． 探究三 ： 利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問題 命題角度：函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用——路程問題。

例3 甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地 千米？(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與轎車相遇(結(jié)果精確到0.01)。

方法分析：結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)；(2)見形想式；(3)建模求解．

例4（2010?齊齊哈爾）因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫的蓄水量以每天相同的

五、中考預(yù)測：

1、（2013?牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個(gè)小時(shí)，甲到達(dá)B市后停留一段時(shí)間返回，乙到達(dá)B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時(shí)，乙車往返的速度都為20千米/時(shí)，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）A、B兩市的距離是 千米，甲到B市后，小時(shí)乙到達(dá)B市；

（2）求甲車返回時(shí)的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距15千米．

2、（2013?齊齊哈爾）甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛．（1）A、B兩地的距離 千米；乙車速度是

；a=。

（2）乙出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距330千米？

六、總結(jié)：

1、教師總結(jié)中考測試中，一次函數(shù)圖象應(yīng)用的趨勢；

2、鼓勵(lì)學(xué)生好好學(xué)習(xí)。

七、作業(yè)：

《資源與評價(jià)》109頁 一次函數(shù)的應(yīng)用

第三篇：一次函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)

當(dāng)前位置：首頁>>初中數(shù)學(xué)>>教師中心>>同步教學(xué)資源>>教學(xué)設(shè)計(jì)>>八年級(jí)上冊 一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

昌邑市龍池初中 李艷梅

一、教材的地位和作用

本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。

1、知識(shí)目標(biāo)

（1）能用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。

（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標(biāo)

（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

（2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標(biāo)

（1）通過動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

（2）讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

二、學(xué)情分析

1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。

2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。

3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、教學(xué)方法

我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？

生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。

生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

師：（為了節(jié)約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個(gè)圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？

小組匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。

師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。

小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)。

師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個(gè)點(diǎn)。

生2：老師我這個(gè)更簡單，用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。

師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個(gè)點(diǎn)畫直線就行。

（幻燈片4：師，動(dòng)畫演示用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的過程）

師：做一做，請你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡便一些？

組1：若是正比例函數(shù)，我們組先取（0，0）點(diǎn)，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，1）點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。

組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。

組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）

組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。

師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點(diǎn)。

2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中，這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨(dú)自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。

生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯(cuò)，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。

師：問（2），直線y=kx+b（k≠0）中常數(shù)k和b的值對于兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系——平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）

（學(xué)生自主探究——小組交流、歸納——師生共同總結(jié)）

組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對于兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系——平行或相交，有影響，當(dāng)k的值相同時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k的值不同時(shí)，兩直線相交。

生：我認(rèn)為他的說法不確切，當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線相交。因?yàn)楫?dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式不就成為一個(gè)函數(shù)關(guān)系式了嗎？

組2：我們組同意生的看法，當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k值不同時(shí)，兩直線相交當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線相交。

組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線相交；當(dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩直線相交的交點(diǎn)特殊。如③y=0.5x與y=3x；相交，交點(diǎn)是（0，0）④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點(diǎn)是（0，2）。我們認(rèn)為，當(dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩直線相交的交點(diǎn)是（0，b）。

師：（出示小規(guī)律）同學(xué)們觀察的都很仔細(xì)，回答很好，要繼續(xù)努力！

師：剛才同學(xué)說的，當(dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象又是什么樣的位置關(guān)系？（因?yàn)閮芍本€的位置關(guān)系學(xué)生都會(huì)，所以學(xué)生很容易回答）

生：重合。

師：老師考一考你，有沒有信心？

生：有。

師：（出示幻燈片6）不畫圖象，你能說出下列每對函數(shù)的圖象位置上有什么關(guān)系嗎？

①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點(diǎn)是（0，-3）。

生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點(diǎn)是（0，-3）。

師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都，只是位置。

問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索——同桌交流）（3分鐘）

生1：（幻燈片5）①y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。

生2：③y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉(zhuǎn)后能得到y(tǒng)=3x。

生3：②y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉(zhuǎn)能得到y(tǒng)=3x+2。

師：同學(xué)們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。

問（4）：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向（向上或向下），平行移動(dòng) 單位得到y(tǒng)=0.5x+2？組②呢？（5分鐘）

（學(xué)生動(dòng)力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報(bào)）

組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動(dòng)2個(gè)單位得到y(tǒng)=0.5x+2。

組2：直線y=3x向上平移2個(gè)單位能得到直線y=3x+2。

組3：直線y=3x+2向下平移2個(gè)單位能得到直線y=3x。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個(gè)單位能得到直線y=0.5x。

生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動(dòng)2個(gè)單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個(gè)過程中，都是0.5，卻加上了個(gè)2。

師：（同學(xué)們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，）

師：出示幻燈片7，然后按↑↓來通過動(dòng)畫演示平行移動(dòng)的過程。

問（5）：在上面的2個(gè)變化過程中，觀察關(guān)系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨(dú)立思考，回答）（3分鐘）

生1：k值不變，b值變化。

生2：k值不變，b值變化；當(dāng)向上平移幾個(gè)單位，b值就加上幾；當(dāng)向下平移幾個(gè)單位，b就減去幾。

師：出示幻燈片7上的小規(guī)律。

做一做：（獨(dú)立完成——小組交流—師生總結(jié)）（4分鐘）

（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個(gè)單位，得到直線（）。

（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個(gè)單位得到的。

（3）將直線y=-x-5向上平移6個(gè)單位，得到直線（）。

（4）先將直線y=x+1向上平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到直線（組1匯報(bào)結(jié)果。

師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？

生：沒有。

三、你能談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎？（2分鐘）

生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k≠0）

我還學(xué)會(huì)了用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖象。

生2：我覺得學(xué)習(xí)一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。）。

生3：我知道當(dāng)k值相同，b值不同時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行，當(dāng)k值不同時(shí)，兩個(gè)次函數(shù)圖象相交。

生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關(guān)系式中k，b值的變化情況。

??

四、測一測：（6分鐘）

師：老師覺得你們學(xué)的不錯(cuò)，你們認(rèn)為自己學(xué)的怎么樣？

生：好

師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學(xué)得最好的？哪個(gè)小組是最優(yōu)秀的小組？

師出示幻燈片，提出要求：獨(dú)立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個(gè)人和小組都扣分）

一、填空：

1、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是（），若該函數(shù)圖象過原點(diǎn)，那么它是（）。

2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(diǎn)(0，2），則該直線的函數(shù)關(guān)系式是（）。

3、把直線y=2/3x+1向上平行移動(dòng)3個(gè)單位，得到的圖象的關(guān)系式是（）

4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關(guān)系是（），直線y=-x+4與直線y=3x+4的關(guān)系是（）。

5、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（）。

二、選擇：

6、在函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)k取不同的非零實(shí)數(shù)時(shí)，就得到不同的直線，那么這些直線必定（）

A、交于同一個(gè)點(diǎn) B、互相平行

C、有無數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn) D、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與k的具體取值有關(guān)

7、函數(shù)y=3x+b，當(dāng)b取一系列不同的數(shù)值時(shí)，它們圖象的共同點(diǎn)是（）

A、交于同一個(gè)點(diǎn) B、互相平行的直線

C、有無數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn) D、交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少與b的具體取值有關(guān)

在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

師：看完之后，統(tǒng)計(jì)出其小組的成員的成績以及平均分?jǐn)?shù)，就是該小組的成績。（老師對優(yōu)秀個(gè)人和小組給予表揚(yáng)！）

師：同學(xué)們，個(gè)人更正錯(cuò)題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

師給予學(xué)生一定的時(shí)間，問：同學(xué)們對于這節(jié)課還有沒有疑問？

生：沒有。

四、作業(yè)：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關(guān)系？

（1）y=2x與y=2x+

3（2）y=-x+1與y=-3x+

1五、課外延伸：

直線y=0.5x沿x軸向（向左或向右），平行移動(dòng) 個(gè)單位得到直線y=0.5x+2。

六、教后反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中,我堅(jiān)持以學(xué)生為主體,采用自主探究——小組合作、交流——問題升華的教學(xué)模式。既注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主探究、合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，同時(shí)每一個(gè)問題都向?qū)W生滲透“數(shù)學(xué)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。每一個(gè)問題的解決我都堅(jiān)持做到：給學(xué)生“自主探究問題”的機(jī)

會(huì)；在學(xué)生想展示自己的做法時(shí)，給學(xué)生充足的時(shí)間讓他們?nèi)ァ昂献鹘涣鳌保划?dāng)學(xué)習(xí)達(dá)到高潮時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將問題延伸，升華思想；最后，精心設(shè)計(jì)問題，拓寬學(xué)生知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。2009-10-02 人教網(wǎng) 關(guān)閉 打印 推薦給朋友 大 中 小

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5課時(shí)）

第四篇：《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一次函數(shù)的圖象》改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

《一次函數(shù)的圖象》是北師大版八年級(jí)上冊第六章第三節(jié)內(nèi)容。學(xué)本節(jié)課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)、以及一次函數(shù)的概念等有關(guān)的知識(shí)。學(xué)生能在平面直角坐標(biāo)系中熟練的表示一個(gè)點(diǎn)，為畫圖像做好的充分鋪墊作用。本節(jié)是繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合的思想、化歸思想及解析法思想是本節(jié)內(nèi)容所包含的主要數(shù)學(xué)思想。

學(xué)情分析：

八年級(jí)的學(xué)生對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認(rèn)為可行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。他們非常樂意動(dòng)手操作，有很強(qiáng)的好勝心和表現(xiàn)欲，同時(shí)學(xué)生也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能在教師的引導(dǎo)下就某一個(gè)主題展開討論。所以，這節(jié)課主要是老師指引下學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究，最后總結(jié)歸納的方法來解決本節(jié)課的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：（1）了解一次函數(shù)圖像的意義。（2）會(huì)畫一次函數(shù)的圖像。

（3）會(huì)求一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

（4）理解一次函數(shù)的解析式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。能力目標(biāo)：

1、經(jīng)歷一次函數(shù)圖像畫法的探索過程，體會(huì)“數(shù)”“形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在問題解決中的作用.2、并能運(yùn)用圖像及數(shù)形結(jié)合的思想解決相關(guān)函數(shù)問題。情感目標(biāo)：

1、在動(dòng)手操作過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和大膽猜想、樂于探索的學(xué)習(xí)意志。

2、體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生感受函數(shù)圖像的美妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象.2、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟.難點(diǎn)

理解一次函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)課時(shí)

2課時(shí)

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,并能根據(jù)已知信息列出x與y的函數(shù)關(guān)系式,本節(jié)課我們研究一下一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).二、進(jìn)入新課：

引出函數(shù)圖像的概念：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像。

1、函數(shù)圖像的概念活動(dòng)一。

活動(dòng)一：作出一有了之后學(xué)生自然會(huì)想到我們能不能做出一次函數(shù)的圖形呢?怎么做呢？順其自然的引出了次函數(shù) y=2x+1的圖象。（訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手和合作探究及總結(jié)歸納 的能力）①、列表：

這個(gè)環(huán)節(jié)要提醒大家，要做出圖像就必須找出一些滿足該函數(shù)的點(diǎn)，就是我們要值幾組對應(yīng)的值。因?yàn)樽宰兞靠梢匀∪我獾臄?shù)，所以我們要注意取值時(shí)要正負(fù)都有，也可以取0。至少取5個(gè)點(diǎn)。（取點(diǎn)此處略）

②、描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這組點(diǎn)。③、連線：把這些點(diǎn)一次連接起來。

提問：觀察所作的圖像，發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生分組討論）

這是引導(dǎo)學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖像:是一條直線。但這不能馬 上定論這也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，我借助以下兩個(gè)問題突破了這個(gè)難點(diǎn)。

問題（1）讓學(xué)生隨意取一個(gè)滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x的點(diǎn)并在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)點(diǎn)，看看其是否在原直線上。

題（2）讓學(xué)生動(dòng)手操作：在直線上隨意取一個(gè)點(diǎn)，量一量這個(gè)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離是多少，寫些點(diǎn)的坐標(biāo)，看看此點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x+1。利用上述的兩個(gè)問題進(jìn)一步簡單說明了一次函數(shù)是一條直線，讓學(xué)生的印象也更加深刻。

2、例題講解

例1 在直角坐標(biāo)系中畫出y=-2x+5的圖象，（學(xué)生在練習(xí)本上做，老師在黑板上做）并求出它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)： 問題1：求出它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：

問題2：y=-2x+5.函數(shù)圖象是什么圖形？

問題3：在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線需要幾個(gè)點(diǎn)？

問題4：你會(huì)找哪兩個(gè)點(diǎn)？和同桌討論，取那些點(diǎn)畫圖時(shí)比較方便？

（點(diǎn)評學(xué)生的回答，并講解：兩點(diǎn)確定一條直線，因此，作一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要找出兩個(gè)點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)就可以作一條直線。并知道一般去的兩個(gè)點(diǎn)是與橫軸和縱軸交點(diǎn)。）

3、隨堂練習(xí)：

(1)、下列哪些點(diǎn)在一次函數(shù)y=-2x+5的圖像上?

(2，3)，(2，1)，(0，5)，(3，0）.（2）、作出下列一次函數(shù)的圖像：

y=4x-2,y=-x+2

4、課堂小結(jié)：

通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)：（1）、做一次函數(shù)圖像的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。（2）、一次函數(shù)的圖像是一條直線。

5、布置作業(yè)：習(xí)題6.3

6、反思：學(xué)生經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟.歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。

第五篇：《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》教案

19.2.2 一次函數(shù)

的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?

3、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x≥3時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式；(2)某人乘坐2．5 km，應(yīng)付多少錢?(3)某人乘坐13 km，應(yīng)付多少錢?(4)若某人付車費(fèi)30．8元，出租車行駛了多少千米?

三、運(yùn)用新知：

為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，出臺(tái)了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計(jì)算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4．5元計(jì)算(不超過部分按每立方米2元計(jì)算)．現(xiàn)某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）用圖象表示出y與x的函數(shù)關(guān)系.四、能力提升：

如圖點(diǎn)P按A?B?C?M的順序在邊長為l的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD邊上的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，?APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖象是()

五、當(dāng)堂反饋（基礎(chǔ)題）：

1、課本練習(xí)

2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x≤2和x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長?

3、某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘?清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升?(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19 L，①求排水時(shí)，y與x之間的關(guān)系式．

②如果排水時(shí)間預(yù)定為2min，求排水2min時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量．

4.（提高題）：北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)．如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是400元/臺(tái)、800 元／臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是300元/臺(tái)、500元／臺(tái)．求：(1)寫出總運(yùn)輸費(fèi)用與北京運(yùn)往重慶x臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若總運(yùn)費(fèi)為8 400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)?

【課后反思】