第一篇：命題的否定 教案

高一數(shù)學(xué)（上）拓展課

課 題 命題的否定

【教學(xué)目標】

1.理解“命題的否定”的內(nèi)涵，會寫出給定命題的否定形式；

2.經(jīng)歷命題的否定與否命題的辨析過程，建立命題的否定和補集之間聯(lián)系； 3.通過命題的否定的學(xué)習(xí)，運用聯(lián)系的觀點，逐步建立命題和集合之間的聯(lián)系，學(xué)會 運用辯證的觀點分析問題、解決問題.【教學(xué)重點】掌握“命題的否定”的基本數(shù)學(xué)內(nèi)涵 【教學(xué)難點】辨析“命題的否定”和“否命題.【教學(xué)過程】： 教學(xué)程序

教學(xué)過程

課前30個學(xué)生已閱讀材料《命題的“否定”與“否命題”》（見附頁），預(yù)習(xí)后的反饋練習(xí)情況如下：

一、寫出下列命題的否定形式，則x?2x?1?0

1、若x?1，則x?2x?1?0.若x?1正確答案：若x?1，則x?2x?1?0.任意x?R，x?x?預(yù)

習(xí)情 況 反 饋

22221?0成立.42正確答案：存在x?R，使x?x?或者是：存在x?R，x?x?21?0不成立.41?0成立.43、5是10的約數(shù)且是15的約數(shù).正確答案：5不是10的約數(shù)或不是15的約數(shù).4、2+2=5或3<2.正確答案：2?2?5且3?2.二、寫出命題“菱形的對角線互相垂直”的否命題與命題的否定，并判斷真假.否命題：不是菱形的四邊形對角線不互相垂直.假命題 命題的否定：菱形的對角線不互相垂直.假命題

通過學(xué)生反饋練習(xí)的正確率可以看出，大部分學(xué)生已基本掌握了一些簡單命題的否定，說明學(xué)生的課前預(yù)習(xí)是較有效的.但同時學(xué)生們也提出了各種疑

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惑，接下來，我們就學(xué)生提出的困惑一起來討論，并完成例題.一、辨析：否命題與命題的否定

1、否命題：一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定與結(jié)論的否定，我們把這樣兩個命題叫做互否命題.其中一個叫原命題，另一個叫否命題.教材中否命題是針對“若p，則q”提出來的，所以否命題的形式是“若p，則q”.2、命題的否定：一個命題p經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，構(gòu)成了一個命題“非p”稱為命題的否定.簡單地說，命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進行否認.我們可聯(lián)想到集合中的補集，若將命題P對應(yīng)集合P,則命題“非P”為P對應(yīng)的集合在全集U中的補集.因此我們可以用“補集”的觀點理解、解決“命題的否定”.3、既然兩個都是否定，區(qū)別在哪里？

答：①否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，而“命題的否定”是將結(jié)論做否定.②任何命題均有否定；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來的.例

1、寫出下列命題的否定形式和否命題，并判定真假.（1）若x?y，則5x?5y（真命題）否定形式：若x?y，則5x?5y.（假命題）否命題：若x?y，則5x?5y.（真命題）概 念 疑 難 辨 析（2）15能被5整除.（真命題）

否定形式：15不能被5整除.（假命題）

否命題：不是15的數(shù)不能被5整除.（假命題）

從中我們可以看出一個命題與它的否定形式是完全對立的.兩者之間有且只有一個成立，即一真一假.而對于否命題，它是否成立和原命題是否成立沒有直接關(guān)系，可以同真同假，亦可以一真一假.二、簡單命題的否定

總結(jié)

1、常見的關(guān)鍵詞的否定： 詞語 是 一定是 全部 都是 大于 詞語的不大于（小于不是 一定不是 不全，不都 不都是

否定 等于）詞語 且 或 至少有一個 至少有n個 至多有一個 詞語的或 且 一個也沒有 至多有n-1個 至少有兩個

否定

例

2、寫出下列語句的否定形式（1）a,b都是負數(shù)；

（2）a、b、c中至多有一個是正數(shù)；（3）三角形兩邊之差小于第三邊.（4）AB平行且等于CD

（5）a??2

總結(jié)

2、全稱命題和特稱命題的否定：

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含有“一切”、“任意”、“所有”、“全部”、“都”、“任何”、“每一”等全稱量詞的命題稱為全稱命題.含有“存在”、“某個”、“一些”、“有些”、“有的”、“至少有一個”等特稱量詞的命題稱為特稱命題.例如：全稱命題“任意x?A，P(x)成立”，它的否定為：存在x?A，P(x)不成立.特稱命題“存在x?A，P(x)成立”，它的否定為：任意x?A，P(x)不成立.例

3、寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）任意x?R，x不是5x?12?0的根；

假命題 否定：存在x?R，x是5x?12?0的根.真命題（2）存在x?R，x?0； 真命題 否定：任意x?R,x?0.假命題

（3）有些三角形是直角三角形.真命題

否定：所有三角形都不是直角三角形.假命題

例

4、判斷下列命題的否定是否正確，若不正確請改正.（1）不等式x?2?0的解是x?2 否定：不等式x?2?0的解是x?2（2）24既是3的倍數(shù)，也是8的倍數(shù).否定：24既不是3的倍數(shù)，也不是8的倍數(shù).（3）面積相等的三角形是全等三角形.否定：面積相等的三角形不是全等三角形.（4）所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù).否定：存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù).1、這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？

2、在寫命題的否定時，你會注意些什么？ 例 題 分 析 講 解

課 堂 小 結(jié) 布 置 作 業(yè)

完成跟進式練習(xí)：《命題的否定》

第二篇：《含有一個量詞的命題的否定》參考教案2

1.4.3 含有一個量詞的命題的否定

(一)教學(xué)目標 1.知識與技能目標

（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律．

（2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定．

2．過程與方法目標 ：使學(xué)生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價值觀

通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進行辯證唯物主義思想教育．(二)教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 教學(xué)難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．

（三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程：1．回顧

我們在上一節(jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對給定的命題p，如何得到命題p 的否定（或非p），它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0。（4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

/ 3

（5）某些平行四邊形是菱形；（6）? x∈R, x2＋1＜0。3．推理、判斷

你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述）

前三個命題都是全稱命題，即具有形式“?x?M,p(x)”。

其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；

命題（2）的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

命題（3）的否定是“并非?x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是說，?x∈R，x2－2x＋1＜0；

后三個命題都是特稱命題，即具有形式“?x?M,p(x)”。

其中命題（4）的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；

命題（5）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；

命題（6）的否定是“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也就是說，?x∈R，x2＋1≥0； 4．發(fā)現(xiàn)、歸納

從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。

一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 全稱命題P：?x?M,p(x)，它的否定￢P：?x?M,p(x)特稱命題P：?x?M,p(x)，它的否定￢P：?x∈M，￢P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。5．鞏固練習(xí)

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定： ①p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

/ 3

②p：每一個四邊形的四個頂點共圓； ③p：對?x∈Z，x2個位數(shù)字不等于3； ④p：? x∈R, x2＋2x＋2≤0； ⑤p：有的三角形是等邊三角形； ⑥p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。6．教學(xué)反思與作業(yè)

（1）教學(xué)反思：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？

（2）作業(yè)：習(xí)題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4）

/ 3

第三篇：蘇教選修1-1.1.3含有一個量詞的命題的否定教案

課題:§1.3.2

含有一個量詞的命題的否定

教學(xué)目標

1．通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義； 2．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定；

3．進一步提高利用全稱量詞與存在量詞準確、簡潔地敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力； 4．培養(yǎng)對立統(tǒng)一的辯證思想。教學(xué)重點及難點 對命題的否定 教學(xué)過程

寫出下列命題的否定

⑴所有的矩形都是平行四邊形；

?x?M，p ? x ?

⑵每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

?x?M，p ? x ?

⑶?x?R，x2?2x?1?0；

?x?M，p ? x ?

否定：

⑴存在一個矩形不是平行四邊形；

?x?M，?p?x?⑵存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

?x?M，?p?x?⑶?x?R，x2?2x?1?0。

?x?M，?p?x?這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 從形式看，全稱命題的否定是存在性命題。含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論 全稱命題 p:?x?M,p?x?它的否定 ?p:?x?M,?p?x?例1：寫出下列全稱命題的否定 ⑴p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； ⑵p：每一個四邊形的四個頂點共圓； ⑶p：對任意x?Z，x2的個位數(shù)字不等于3。

寫出下列命題的否定

⑴有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

?x?M，p?x?⑵某些平行四邊形是菱形；

?x?M，p?x?⑶?x?R，x2?1?0

?x?M，p?x?否定：

⑴所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；

?x?M，?p?x?⑵每一個平行四邊形都不是菱形；

?x?M，?p?x?⑶?x?R，x2?1?0。

?x?M，?p?x?這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 從形式看，存在性命題的否定都變成了全稱命題。

含有一個量詞的存在性命題的否定，有下面的結(jié)論： 存在性命題 p:?x?M,p?x?它的否定 ?p:?x?M,?p?x?例1：寫出下列存在性命題的否定：

⑴p：?x?R，x2?2x?3?0；

⑵p：有的三角形是等邊三角形； ⑶p：有一個素數(shù)含有三個正因子。例2：寫出下列命題的否定，并判斷真假：

⑴p：任意兩個等邊三角形都是相似的； ⑵p：?x?R，x2?2x?2?0；

練習(xí)：課本P16

練習(xí)1、2

第四篇：命題教案

命題教案

學(xué)習(xí)目標：

了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

結(jié)合實例意識到證明的必要性，培養(yǎng)說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。

重點與難點

1、重點： 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

2、難點： 命題概念的理解。導(dǎo)學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）閱讀課本內(nèi)容，回答：什么是命題、真命題與假命題？

（二）填空：

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由 兩部分組成的。題設(shè)是 ；結(jié)論，這樣的命題常可寫成“ ”的形式。用“ ”開始的部分就是題設(shè)，而用“ ”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“ ”是題設(shè)，“ ”就是結(jié)論。

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“。”

（三）自主探究 把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

（四）假命題的證明（拓廣探索）

要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。

三、隨堂練習(xí)

課本P65練習(xí)第1、2題。

四、總結(jié)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“ ”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要 就行了。

五、布置作業(yè)

課本習(xí)題19.1第1題、第2題。

第五篇：高二理科數(shù)學(xué)《1.4.3 含有一個量詞的命題的否定》

1．4．3含有一個量詞的命題的否定

一、教學(xué)目標

（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律．

（2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定．

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定．

教學(xué)難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定．

三、教學(xué)過程

1．回顧：對給定的命題p，如何得到命題p 的否定（或非p），它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

2（3）?x∈R, x－2x＋1≥0。（4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

2（5）某些平行四邊形是菱形；（6）? x∈R, x＋1＜0。3．推理、判斷

你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述）

前三個命題都是全稱命題，即具有形式“?x?M,p(x)”。

命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形； 命題（2）的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

22命題（3）的否定是“并非?x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是說，?x∈R, x－2x＋1＜0；

后三個命題都是特稱命題，即具有形式“?x?M,p(x)”。

命題（4）的否定“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)； 命題（5）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；

22命題（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是說，?x∈R, x＋1≥0； 4．發(fā)現(xiàn)、歸納

從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。

一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題P：?x?M,p(x)

它的否定￢P：?x?M,p(x)

特稱命題P：?x?M,p(x)它的否定￢P：?x∈M，￢P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。5．例題分析

1、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：

（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓；

22（3）p：對?x∈Z，x個位數(shù)字不等于3；（4）p：? x∈R, x＋2x＋2≤0；（5）p：有的三角形是等邊三角形；（6）p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。

2、寫出下列命題的非，并判斷其真假（1）無論m取何實數(shù)，方程x?x?m?0必有實數(shù)根。（2）至少有一個實數(shù)x，使x?1?0

3、若r(x):sinx?cosx?m,s(x):x2?mx?1?0，如果?x?R，r(x)為假命題，且s(x)為真命題，求m的取值范圍。

4、命題p：方程ax?ax?2?0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式2232x2?2ax?2a?0。若命題“p?q”是假命題，求a的取值范圍。

六、小結(jié)：

1、全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。

2、全稱命題P：?x?M,p(x)

它的否定￢P：?x?M,p(x)

3、特稱命題P：?x?M,p(x)它的否定￢P：?x∈M，￢P(x)

七、作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)九