第一篇：大學數學選講學習心得

大學數學選講學習心得

大學數學選講課是對高等數學課的提升和深化，老師針對重難知識點，結合考研真題和參考資料精題，細致向我們講解。在解題的過程中，老師向我們傳授了解題的不同思路角度，教會我們要學會舉一反三，將知識點融會貫通。點撥啟發式的教學激發著同學們學習的興致，使我們受益匪淺。

大學數學選講不僅對考研的同學有很大幫助，對像我這樣不考研學習一般的學生也有益處。剛上大學時，高等數學我一度跟不上，總是云里霧里，后來抓緊學了一陣才有了些頭緒。后來，我們學習的專業課如材料力學，結構力學等都用到了高等數學，才愈發感到它的重要性。現在大學數學選講課，再一次讓我面對高等數學，我的態度更加端正謹嚴。重溫舊的知識點，在老師的點撥下，我能發現新的亮點，加深加固了我對知識點的理解和掌握。一題多解的解題過程，啟發了我的解題思路，更是幫助我把許多知識點串聯起來，增強了記憶。慢慢地，我從學習中找到了樂趣，對學習高等數學也有了信心，信心又激勵著我不斷探索，我發現學好一門課程樹立信心很重要。

經過一學期的學習，我在高等數學的學習上也逐漸積累了一些經驗體會。

我感受到大學數學的學習和中學數學的學習是不樣的。在大學之前的學習時，都是老師在黑板上寫滿各種公式和結論，我便一邊在書上勾畫，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結論死記硬背下來。哪種類型的題目用哪個公式、哪條結論，老師都已一一總結出來，我只需要將其對號入座，便可將問題解答出來。而現在，我不再有那么多需要識記的結論。唯一需要記住的只是數目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會給出固定的解題套路。因為高等數學與中學數學不同，它更要求理解。只要充分理解了各個知識點，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學習高等數學，記憶的負擔輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數課，都是一次大腦的思維訓練，都是一次提升理解力的好機會。

高等數學的學習目的不是為了應付考試，因此，我們的學習不能停留在以解出答案為目標。我們必須知道解題過程中每一步的依據。正如我前面所提到的，中學時期學過的許多定理并不特別要求我們理解其結論的推導過程。而高等數學課本中的每一個定理都有詳細的證明。最初，我以為只要把定理內容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發現如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運用自如了。于是，我開始認真地學習每一個定理的推導。有時候，某些地方很難理解，我便反復思考，或請教老師、同學。盡管這個過程并不輕松，但我卻認為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。

學習高等數學還要注意一下幾點。

一． 走出心理障礙

我想學不好高數的大多數人都會說自己學習高數沒有興趣，學習高數確實枯燥乏味，面對的除了x,y,z別無他物。這些同學當中極大數是高中時的數學沒有學懂，因此一上來就失去了自信心，自認為自己不行學不懂高數。為什么這么說呢？因為我也認為學習高數是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐兩個小時，聽著教授的講解，這更像是在解讀天書。雖是這樣說，但是學習高數的興趣是自己激發的。就拿

我來說吧，我曾經的數學學的并不好，高考時就因為數學沒考好落榜，當時的心情可想而知，但來到大學看到高數課本時，剛開始自己也覺得很恐怖，因為在數學前邊又加了“高等”二字，想想自己連“低等數學”都沒學好，高等數學要怎么學呢？和大家一樣，初來大學每天去占座，然后試著去認真聽老師講課，認認真真聽了幾節課下來，我對高數產生了“一點點”興趣，覺得高數不過如此嘛，然后就越來越注重高數的學習。通過這個例子，我只想說對高數或者別的科目沒興

趣那只是心理作怪，因此要克服學習高數的困難應該先克服自己的心理，具體應該怎樣克服這種心理難關呢?我認為最重要的是要找回自己的自信心，不要以為自己就學不好高數，不要以為自己就不是學習高數的料，你沒試著認真的學，你咋知道學不好呢，因此學好高數我認為第一點就是要有自信心和專心的思考，這才是學習好高數的基礎。

二． 注重學習方法

對于高數的學習，不同的人有不同的學習方法，我也建議大家能夠總結出自己的一套學習方法，只有適合自己的學習方法才是最好的方法，下面我就簡單介紹一下我的學習方法，我自認為不是最好的，但是最實用的。其實對于高數的學習很簡單，學習數學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續學習，大學數學與中學數學明顯的一個差異就在于大學數學強調數學的基礎理論體系，而中學數學則是注重計算與解題，所以：首先要盡快的適應這種差異，把思維放開了，不要太死板。然后就是要把握三個環節，提高學習效率：

1）課前預習：怎樣預習呢？了解老師即將講什么內容，相應的復習與之相關內容，把老師要講的內容和與之相關的內容從頭到尾看一遍，比如說老師要講積分，那就把導數公式，微分復習一下，所謂的看并不是走馬觀花，要靜下心來看，但看到預習的內容里有不懂的地方做個記號，老師講課的時候肯定會講到，因為高數老師可都是教授，學歷和經驗都很豐富。

2）認真上課：帶著問題認真聽課，一定要集中注意力，專心聽講，重點是注意老師的講解方法和解題思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，因為聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程，如果老師讓做題那一定要動手去做，做題才能體現出你的掌握情況，如果有不懂的地方，那下課一定要積極主動地問老師，老師肯定很樂意的給你講解，直到你聽懂為止，還有一點在大學給老師留一個好的印象很重要，多向老師請教就是一個很好的方法，會讓老師覺得你愛學習，這樣一舉兩得的事何樂而不為呢？

3）課后復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少；然后打開教材把老師今天所講的內容認真看一次，完善筆記，尤其是書上的例題，都很經典，一定要掌握解題方法，這點很重要，因為很多知識你以為課堂上接受了，但實際過幾天就忘了，所以課后必須復習，不懂的地方多和同學交流一下，多交流學習高數的心得。這里所說的交流不僅僅限于同學，也可以和老師，至于交流學習高數的心得不一定也要找好學生，其實，學的稍后的同學有時他們的學習方式很好，只是沒有重視和培養而已，因此不要小看任何人。.

第二篇：現代數學專題選講學習報告格式

《現代數學專題選講》學習報告格式

一、標題（二小黑體加粗）

二、學生姓名：×××指導老師：×××（小四號，宋體）

三、電子科技大學應用數學學院2006級××××專業×班（小五號，宋體）

四、摘要（200-250字）（小五號，宋體）

五、關鍵詞（3-5個）（小五號，宋體）

六、正文(300-6000字)（五號，宋體）

1、引言

2、主題內容

3、結束語（內容總結）

七、參考文獻

示范論文

拓撲學在混沌等價刻畫與函數連續性研究

中的一些應用

學生姓名：×××指導老師：×××

（電子科技大學應用數學學院2006級××××專業××班，學號××××××）

摘要 本文將Devaney混沌定義推廣到一般拓撲空間, 利用拓撲空間結構簡單性, 發現并且證明了Devaney混沌映射的周期點與拓撲空間的開集之間的本質聯系: 連續自映射是Devaney混沌的當且僅當任何二非空開集共享同一周期軌.并且用類似的方法, 在數學分析中得到了函數連續的一個充要條件.通過這兩個實例, 在一定程度上說明了點集拓撲在數學教學與研究中的重要性.關鍵詞 拓撲空間 連續映射 混沌 周期軌 逆像

半個世紀以來, 拓撲學一直被譽為現代數學的“三大基礎”之一.各重點高校的數學專業(無論是本科數學專業還是研究生)都始終不移將其作為是一門專業基礎課程.然而, 作為新步入數學專業的普通數學工作者自然要問:

問題1 為什么拓撲學是數學的一門基礎課程?

問題2 拓撲學對數學研究和大學數學課程的教學究竟有何指導作用?.關于問題1, 人們可以在學習了拓撲學的基礎內容(點集拓撲)之后, 在繼續學習《泛函分析》、《微分幾何》（整體）、《動力系統理論》、《非線性分析》等數學理論課程的過程中逐步地尋找到答案。本文就拓撲學在混沌理論研究以及數學分析中連續函數性質研究談兩點體會.§1 點集拓撲在混沌數學理論研究中的應用

1975年，Li-Yorke第一次間接地給出了混沌（chaos）的嚴格數學定義如下：

Li-Yorke混沌定義[1] 設J是一個區間，f:J?J是一個連續映射，如果滿足下列條件被滿足：

T1：對于任何自然數k，f有k-周期點；

T2：存在一個不可數集合S?Jper(f)使得下列二條件成立：

(2.1）?p,q?S: p?q 都有

limsup|fn(p)?fn(q)|?0,且liminf|fn(p)?fn(q)|?0;n??n??

(2.2)?p?S, ?q?per(f), 有limsup|f(p)?fn(q)|?0.n??n

則稱f:J?J是Li-Yorke意義下的混沌映射.其中: per(f)是f的周期點集.由于混沌現象在現實世界中無所不有，因此，自Li-Yorke混沌定義給出以來就倍受各領域的普遍關注.但這定義在應用研究中存在有如下兩方面的不足:

(A1)映射是在區間上定義的, 適用范圍太狹窄;

(A2)這定義是高度抽象的數學定義,缺乏直觀性,不利于工程應用.為克服（A1）在混沌研究中帶來的困難，1987年，周作領在文獻[2]中將上述Li-Yorke定義推廣到度量空間并且對其作了如下修正:

周氏混沌定義 對于度量空間X, 若存在不可數集S?Xper(f)使得?x,y?S:x?y,nnnn有limsupd(f(x),f(y))?0并且liminfd(f(x),f(y))?0, 則稱f是一個混沌映射.n??n??

為克服(A2)在應用研究中的不足, 1989年, R.L.Devaney對混沌作了如下更直觀的定義： Devaney混沌定義[3] 設X是一度量空間，一個連續映射f：X?X稱為是X的一個混沌映射(chaos mapping)，如果下列三條件被滿足:

（ⅰ）f是拓撲傳遞的.（ⅱ）f的周期點在X中稠密.（ⅲ）f具有對初始條件的敏感依賴性.其中: 條件（i）, 稱映射f是拓撲傳遞的, 如果對于X上一切非空開集U和V, 存在整數 k?0使得fk(U)?V??;條件(ii)就是Per(f)?X, 其中Per(f)是f的周期點集Per(f)的閉包;關于條件(iii), 我們稱f是對初始條件的敏感依賴的, 如果存在實數??0, 對于?x?X及x的任何開鄰域U(x), 存在y?U(x)和自然數n使得d(fn(x),fn(y))??.這里, d為X上度量, ??為非負整數集.混沌的周氏定義與Devaney定義都是建立在度量空間的基礎上的.因此, 這兩個定義是否等價自然成為人們關注的熱點問題.2002年, 文獻[4]對于緊度量空間證明了: Devaney混沌意味著周氏混沌.2001年, 文獻[5]在區間I?[0,1]上如下等價刻畫

定理1.1[5]f?C0(I,I)為混沌（Li-Yorke）的充要條件是存在x,y?I使得

limsup|fn(x)?fn(y)|?0,并且liminf|fn(x)?fn(y)|?0.n??n??

在此, 一個自然的問題是: Devaney混沌是否象Li-Yorke混沌一樣有類似于上述定理1的充分必要條件?

令人慶幸的是: 早在1992年Banks等人在文獻[5]證明了：在Devaney定義中,條件（ⅰ）和（ⅱ）可以推出（ⅲ），而（ⅰ）和（ⅱ）是不可去的.由于Banks等人的這一工作, 而今, 使我們很容易地將Devaney混沌定義在拓撲空間上作如下推廣：

定義1.1 設X是一個拓撲空間，連續映射f：X?X稱為在X上是Devaney混沌的，如果它是拓撲傳遞的并且其周期點集在X中稠密.這種數學的再度抽象使Devaney混沌徹底地脫了離度量的限制.進而,讓我們看到: Devaney混沌有望到更為廣泛的一類空間(拓撲空間)中去建立自身理論.由于拓撲空間研究只涉及開集、閉集、映射等基本數學內容，雖然能使用的數學工具很少，但是當問題完全置身于拓撲空間后，無疑這問題就得到簡化、變得單純而清澈見底.為說明這一點, 現在,我們以定義1為例來探究當前國內外學者都努力想得到的Devaney混沌的充要條件.事實上, 按照定義1, 映射f:X?X的Devaney混沌性滿足拓撲傳遞的和周期點集稠密兩個條件.(B1)拓撲傳遞是指: X中任何非空開集U和V, 都存在自然數k使得fk(U)?V??;(B2)周期點稠密是指: per(f)?X.由此,我們很容易看到: 定義1實質上描述的是X的任意二非空開集與f的周期點之間的關系.于是, 我們自然會問:

問題1.1 當映射f滿足定義1時, X的任何二非空開集會享用同一周期軌嗎? 更確切地講,?X中任何非空開集U和V, 一定存在x?per(f)使得U?O?

f(x)??且V?Of(x)? ?成立

嗎?

問題1.2 如果對于X中任何非空開集U和V, 都存在x?Per(f)使得U?O?

f(x)??且

U?O?

f(x)??成立, 則(B1)和(B2)一定同時成立嗎?

綜合問題1和問題2, 引導我們去證明下面的定理.定理1.2 設X是一個拓撲空間，則連續映射f:X?X是Devaney混沌映射的充分必要條件是X的任意兩個非空開子集享有同一周期軌.證明(?)設U和V是X上的任意兩個非空開集.因為f是拓撲傳遞的, 則?x?U, ?k???使得fk(x)?V.令W?f?k(V)?U，則W是點x的一個開鄰域.又因per(f)=X, 故Per(f)?W??.于是, ?y?per(f)使得y?W?U并且fk(y)?V.因此，U與V享有同一周期軌O?

f(y).(?).設U與V是X中兩非空開集.因為U與V享有同一個周期軌, 故?x?per(f)

???使得fk1(x)?U并且fk2(x)?V.不妨使得U?O?

f(x)??且V?Of(x)??.即?k1,k2?

設k1?k2, 令r?k2?k1并記fk1(x)?y, 則r???并且fr(y)?fk2(x)?frU(?)V.故fr(U)?V??, f是拓撲傳遞的.另一方面, 對于?x?X,?U?U(x),取開集V?X,由已知,U與V共享同一周期軌.所以,?x?Per(f),?k??使得x?U并且fk(x)?V.進而,Per(f)?U??.即Per(f)?X.因此, 映射f是Devaney混沌映射.□.這樣,我們就用點集拓撲方法發現并且證明了:Devaney混沌映射的一個充要條件.下面,我們利用這個充要條件在度量空間與實數區間上的推論來結束這一節的討論.推論1.1 設X是一個度量空間X, 連續映射f:X?X是Devaney混沌的充要條件是X中任何二開球都享有同一周期軌道.推論1.2 J是一個實數區間, 連續映射f:J?J是Devaney混沌的充要條件是J的任意二子區間都享用同一周期軌道.§2 拓撲學使函數連續的概念變得深刻

在《數學分析》中函數的連續性有如下定義:

定義2.1[6] 設函數f(x)在點x0的某鄰域中有定義.稱函數f(x)在點x0是連續的, 如果x?x0limf(x)?f(x0), 即???0, ???0, 當|x?x0|??時, 恒有|f(x)?f(x0)|??.如果記B(x0,?)={x:|x?x0|??}, B(f(x0),?)={y:|y?f(x0)|??}, 則不難得知:x?x0limf(x)?f(x0)當且僅當???0,???0使得f(B(x0,?))?B(f(x0),?).定義2.2[6] 稱函數f(x)在開區間(a,b)是連續的, 如果f(x)在(a,b)中每一點都連續;稱函數f(x)在閉區間[a,b]是連續的, 如果f(x)在開區間(a,b)連續且limf(x)?f(a), ?x?a

x?b?limf(x)?f(b).同理, 定義f(x)在區間[a,b)和(a,b]的連續性.現在, 用類比的方法將上述連續性概念推廣(抽象)到一般拓撲空間.定義2.3 設X,Y是二拓撲空間, x0?X, 映射f:X?Y稱為在點x0是連續的, 如果?V?U(f(x0)), ?U?U(x0)使得f(U)?V.其中: U(x)與U(f(x0))分別表示點x0與點f(x0)的開鄰域系.定義2.4 設X,Y是二拓撲空間, 映射f:X?Y稱為是連續的, 如果它在X上每一點都連續.即, 映射f:X?Y連續當且僅當?x?X, ?V?U(f(x)), ?U?U(x)使得f(U)?V(即, U?f?1(V))..現在認真觀察定義2.4: 當f:X?Y連續時, 對于Y中任何開集V, 如果f?1(V)??(空集), 則?x?f?1(V), 有V?U(f(x)), 由f:X?Y的連續性知, ?Ux?U(x)使得Ux?f?1(V).因此, f?1(V)??x?f?1(V){x}??x?f?1(V)Ux?f?1(V).于是, 我們驚喜地發現: f?1(V)??x?f?1(V)Ux是X中的一個開集.即, 連續映射使得開集的原像仍然是開集.在此, 下列逆問題自然產生:

問題2.1 對于二拓撲空間之間的映射f:X?Y, 如果Y中任何開集的逆像都開于X, 則f一定(按定義2.4)連續嗎?

于是, 這引導我們去證明下一定理:

定理2.1設X,Y是二拓撲空間, 映射f:X?Y是連續的充分必要條件是Y中任何開集的逆像都開于X.證明: 必要性在上面的觀察與分析過程中已經得到證明.下面, 只證充分性.事實上, 對于?x?X, ?V?U(f(x)), 因為f(x)?V, 則x?f?1(V).再由已知, f?1(V)是X中開集.所以, f?1(V)?U(x).即, ?U?f?1(V)?U(x)使得f(U)?V.由定義2.4, f:X?Y連續.□

對照文獻[7]第47頁拓撲空間上連續映射的的定義, 從上面定理2.1, 我們清楚地看到:《數學分析》教材中函數的連續性與拓撲空間上映射的連續性等價的（完全一致的）.下面的推論將帶給我們對《數學分析》函數的連續性更加深刻的認識:

推論2.1 函數f(x)在實直線?上連續的充要條件是任意開區間的逆像都是一些開區間的并集.證明：(?)因為實直線?上的任何開集都是一些開區間的并集, 故對于?上的任何開集V, 都存在開區間集{??}???使得V???????.因為????, f?1(??)為一些開區間并.故f?1(V)=????f?1(??)也是一些開區間的并.因此, f?1(V)為開集.故f連續.(?)設f在?上連續, 對?a,b?[??,??]: a?b, 由定理2.1的必要性, f?1((a,b))是開集.即, ?x?f?1((a,b)), ??x?0使得(x??x,x??x)?f?1((a,b)).所以, f?1((a,b))??x?f?1((a,b))(x??x,x??x).□

推論2.2函數f(x)在區間J上連續的充要條件是任意開區間的逆像都是一些開區間的并集與區間J的交集.同樣,文獻[8]中上、下半連續函數，也容易作如下推廣

定義2.5設X是一個拓撲空間，x0?X，映射f:X??稱為是在點x0上（下）半連續的，如果???0，?U?U(x0)使得U?(??,f(x0)??)（U?(f(x0)??,??)）;映射f:X??稱為是上（下）半連續的，如果它在X中每一點都上（下）半連續.用類似于定理2.1的方法，容易得知：

定理2.2 f:X??上半連續當且僅當?a??，逆像f?1((??,a))開于X；f:X? ?下半連續當且僅當?a??，逆像f?1((a,??))開于X.于是，對于拓撲空間X的映射f, 我們應用定理2.1和定理2.2, 得到如下結果:

定理2.3 函數f:X??是連續函數當且僅當它是上半連續并且下半連續.這里, 當X取實直線?上通常取間時, 定理2.3,就是數學分析中的結果.§3 結束語

上面, 我們將Devaney混沌在拓撲空間的推廣以及《數學分析》中函數連續在拓撲空間上的推廣，由于拓撲空間結構簡單, 所推廣對象的本質特征就變得非常特別清晰明朗.因此, 在這樣的情況下, 我們抓住所涉及對象的本質特征, 就相對比較容易地得到該對象的等價刻畫.作為特例, 這種等價刻畫在原來的具體空間(例如:上面的度量空間或者實直線)是當然的真命題.因此, 這種方法無疑是推陳出新發現新結果的一種行之有效的方法.本文中, Devaney混沌的等價刻畫(定理1.2)是用這方法得到新結果的最好說明.我們相信: 這個等價刻畫在混沌的理論與應用研究中將會得到很好地作用.參考文獻

[1] Tien-Yien Li, James Yorke.Period three implies chaos [J].Amer.Math.Monthly(1975)82.985-

992.[2] 周作領.紊動與全紊動[J].科學通報, 1987, 32(4):248-250.[3] R.L.Devaney An Introduction to Chaotic Dynanical Systems[M].Addioson-Wesey Redwood City Calif,1989.[3] Wen Huang, Xiangdong Ye..Devaney’s chaos or 2-scattering implies Li-Yorke’s chaos[J].Topology and its Applications,117(2002), 259-272.[4] 耿祥義.Li-Yorke 混沌的充要條件.數學學報.(2001)929-932.[5] J.Banks etal ,On Devaney Definition of Chaos Amer.Math.Mon 99.4(1992).334-334.[6] 陳紀修等.數學分析(上、下兩冊)[M].高等教育出版社, 2004年8月（第二版）.[7] R.Engelking.General Topology [M].Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1977.[8] 裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].高等教育出版社,1993年5月(第1版).[9] 朱培勇，雷銀彬.拓撲學導論[M].科學出版社，2009年1月

第三篇：三十講學習心得

學習心 得

——習近平新時代中國特色社會主義思想三十講

杜敬全

《習近平新時代中國特色社會主義思想三十講》以“八個明確”和“十四個堅持”為核心內容和主要依據，分三十個專題。第一講和第三十講首尾呼應，開篇介紹思想概要，尾篇強調用思想武裝全黨，分別關注“習近平新時代中國特色社會主義思想是黨和國家必須長期堅持的指導思想”和“堅持用習近平新時代中國特色社會主義思想武裝全黨”。第二講到第二十九講，分別關注中國特色社會主義，中國夢，歷史性、根本性的變革和成就，新時代，社會主要矛盾的變化，堅持黨對一切工作的領導，以人民為中心，全面深化改革，新發展理念，全面建成小康社會，新征程，高質量發展，全面開放新格局，人民當家作主，社會主義協商民主，社會主義法治國家，社會主義文化，社會主義意識形態，保障和改善民生，社會治理格局，美麗中國，全面建成世界一流軍隊，堅持“一國兩制”和推進祖國統一，構建人類命運共同體，“一帶一路”倡議，把黨建設得更加堅強有力，思想方法和工作方法等。這些話題全面、系統、深入闡釋了習近平新時代中國特色社會主義思想的重大意義、科學體系、豐富內涵、精神實質、實踐要求。

通過學習，我深刻認識到馬克思主義是我們認識世界、把握規律、追求真理、改造世界的強大思想武器。作為當代中國馬克思主義、21世紀馬克思主義的習近平新時代中國特色社會主義思想，蘊含著豐富的馬克思主義思想方法和工作方法，既部署“過河”的任務，又指導解決“橋或船”的問題，為推進黨和國家事業發展提供了強大的思想武器。

第二十九講，從堅持實事求是、堅持戰略定力、堅持問題導向、堅持全面協調、堅持底線思維、堅持調查研究、堅持抓鐵有痕、堅持歷史擔當八個方面闡釋了把黨建設得更加堅強有力的思想方法和工作方法。

實際工作中，我們要敢于正視問題、善于發現問題，科學分析問題、深入研究問題，敢于觸及矛盾、長于解決問題，不斷有效破解前進中的各種難題，要善于總結經驗，解放思想，將來自工作中的改進措施轉化為深化公司“兩個轉變”的實際行動，注重在實踐中遵循和運用規律。要堅持足夠的工作定力，杜絕出現心理上患得患失、行動上猶豫不決、戰略上搖擺不定，堅決不隨波逐流、進退失據。要把底線思維貫穿工作始終，增強憂患意識，寧可把形勢想得更復雜一點，把挑戰看得更嚴峻一些，做好應付最壞局面的思想準備。要發揚釘釘子精神，一步一個腳印，做到真抓實干，以身作則帶領身邊的員工干正確的事，把各項工作扎扎實實做好。要堅持責任擔當、率先垂范，不斷提高歷史思維能力，不斷增強責任意識、使命意識和進取意識。

第四篇：數學史選講學習報告

數學史選講學習報告

楊立中 高一一班 五十五號

在寒假里，我認真研讀了數學課本選修3-1，了解了許多數學史的有關知識，受益匪淺，今整理為數學報告如下：

—、知識的總結

古埃及數學

古埃及人聰明伶俐，創造了一個光輝燦爛的文明在諸多方面都有其詢爛之處。他們對數學的貢獻主要有兩方面，—是數學的表示方面，二是在幾何學方面。埃及的數學為日后希臘數學的發展奠定基礎，這期間最重要的成就在分數方面。

巴比倫數學

巴比倫數學在指數方程、勾股定理上有重要貢獻，而且創造了六十進制，日后時間也采取了巴比倫進位制。

（三）古中國數學

古中國數學對世界的貢獻主要在勾股定理與算籌記數方面，中國人首次理解運用表示了0.趙爽是最早給勾股定理進行證明的人之一，運用趙爽弦圖，他簡潔的證明了勾股定理，更先于他的周髀，則已經有了 勾三股四弦五的雛型，其中還有復雜的勾股方程。

在盈不足術（方程的一種雛形），方程術等方面，正負加減等實用算數方面，《九章算術》一書都有詳盡介紹，《孫子算經》中有世界上有關數論的一次同余方程的最早介紹。

劉徽創造的割圓術牟合方蓋，為圓、球的研究打下了堅實的基礎，日后祖沖之將其發揚光大，非常近似地求出了值，而他兒子祖恒則在劉徽的牟合方蓋的基礎上得了圓的正確體積公式。中國數學界對圓的研究貢獻舉足輕重。

此外祖暅還有一種著名的原理，即祖暅原理，他的內容是所有等高橫截面積相等的兩個同高立體，其體積也必然相等的定理。

（四）古希臘數學

古希臘科學泰斗泰勒斯引入命題證明的思想，標志著人類對客觀事物的認識已經由實踐上升至理論。

畢達哥拉斯則是古希臘數學中另外一朵奇葩，他的主要貢獻在于勾股定理等。

古希臘數學的最重要人物歐幾里得，撰寫了《幾何原本》，用公式化方法建立起演繹體系的最早典范，其中有關比例的論述等，為日后各種幾何推論做出了重要論述。

另一個重要人物是阿基米德，阿基米德對于數學的重要貢獻在平衡法的確立、推導出了許多和圓有關的定理。他還被稱作積分學之父。

古希臘數學的輝煌成就前所未有，是人類巨大的精神財富，其數量和質量都是空前的。

（五）近代西方數學

１．平面解析幾何的產生

（1）.古希臘梅內克繆斯發現了圓錐曲線，阿波羅尼奧斯首創坐標，奧爾斯姆對其進行初步完善，用兩個坐標確定點的位置，韋達提出用代數解決幾何。

（2）.笛卡爾的坐標系

笛卡爾在自己的著名作品《幾何學》中，用解析幾何的方法解決了坐標系和曲線方程等問題以及方程等。

（3）、費馬的解釋幾何思想

費馬運用了解釋幾何自為方法，研究了軌跡，極等問題，同時積分作了必要的奠基。２、解釋幾何的發展

主要在曲面和空間曲線解析理論方面，大大推進了微積分的創立和發展。

３．微積分的誕生

（１）萌芽

主要由瞬時速度問題、切線問題、函數最大值問題和面積、體積曲線長、重心和引力的計算所促成，但是前人均未意識到微分與積分的互送關系。

（２）牛頓的工作

牛頓的《自然哲學之數學原理》引入流數、導數的概念，創立了微積分，標志著經典力學體系的建立。

（３）萊布尼茨的工作

德國科學家菜布尼茲從幾何出發，把微分和積分聯系起來，并制定了微積分的符號系統。４．近代數學的巨星

（１）歐拉

歐拉對數學分析的貢獻有兩個公式

對函數概念的貢獻在于提出“一個變量的函數是由該變和一些數或常量以任可方構成解析表達式”。后改作“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之變化，則將前面的變量稱為后面的變量函數”。

他用偶點，奇點的概念，思結巧妙地證明了哥尼斯堡七橋問題的不可能性，產出圖論。歐拉發現并證明于示性數公式v－E＋F＝2，并用它給多面體分類。

他還引入了f(x),e,等單位.（２）高斯

高斯證明了代數基本定理,也就是n次代數方程就數域內有幾個根,他還研究了復數,引入了復平面.他與羅巴切夫斯基(俄)與波爾約(匈)為非歐幾何作出了奠基性的貢獻.后來黎曼(德)加以發展.拉格朗日引入預解式,初步得出二次,三次,四次方程的解法.（３）阿貝爾

阿貝爾證明了,如果方程次數大于5,而且不數a1,a2,a3看作字母,那么任何一個由這些字母組成的公式都不可能是方程的根.（４）伽羅瓦

伽羅瓦提出了群的概念,徹底解決了阿貝爾遺留的應用什么標準來判斷一個代數方程能不能用公式求解的問題.運用伽羅瓦的群論,還解決了古希臘三大幾何問題,即化圓為方,二等分角,倍立方的問題.5．無窮的思考

（１）康托爾對于無窮做出義不朽的貢獻,發現了全體有理數的可數性,揭開了無窮的神秘面紗.他還認為數學理論須肯定無窮是確實存在的,但不能把有限所具有的性質強加于無窮.無窮集合理論給數學發展帶來了一場革命,現在集合論已成為一門獨立的數學分支.（２）羅素悖論及其解決

針對集合論的不完善,羅素提出了羅素悖論,即設R＝{xx},那么R,造成了數學史第三次危機.經過ZFS系統的形式化公理體系的形成和哥德爾不完全性定理的證明,分清了可證明命感與真命題,改變了數學家的真理觀.６．中國現代數學

?華羅庚

1929年發表“sturm氏定理研究”

1930年糾正蘇家駒代數五次方程式解法,并指出其不成立之理由.1936年赴英研究解析數學.抗戰期間發表數學巨著<堆壘素數論>.在美期間其研究領域由數論拓展到方程論,典型群,議論等學科.1955年發表<典型域上的多無復變函數論>.1964年提議年生產實戰中推廣優選統籌法,提高經濟效益.?陳景潤

陳景潤對數論方面很有貢獻,特別是有關哥德巴赫猜想的研究成果,非常突出.?陳省身

曾獲斯蒂爾獎和數學界最高榮譽沃爾夫獎,在微分幾何方面成就突出.他證明了般的高斯博內公式,建立微分纖維叢理論,引入陳示性類,由此創立了整個微分幾何的G結構,研究其等價問題,為廣義積分幾了奠定了基礎.二.拓展

丘成桐簡介

丘成桐曾獲數學界菲爾茲獎,在偏微分方程對微分幾何的作用和理解方面有重要貢獻.1976年解決了卡拉比猜想,其方法被應用在超弦理論中,對統一場論有重要影響,證明Monge－Ampere方程解的存在，1978年與R.舍恩合作解決了廣義相對論中的正質量猜想,與Karen-uhlenbeck合作解決了－Hitchin kobayashi猜想的高維形式,與劉克峰,連文豪合作在鏡對稱中做出一系列工作,與劉克峰,孫曉峰合作證明曲線模空間嘛度量的等價性,后被稱為孫劉丘度量。

三．學習體會

數學作為一門科學，其發展歷程肯定是由實際需要出發，上升到理論后，再重新投入到實際應用中來的。任何脫離實際需要的科學不能稱作科學。

數學最早用于人們計數，天文，度量及貿易需要，即數學對結構，空間及時間的研究。對結構的研究是從數字開始的，首先從初等代數，自然數，整數及其算術關系式開始，最后深層次研究至數論。

對空間的講究則從幾何學開始，首先最歐幾里德幾何與三維空間的三角學，后來產生了非歐幾何，在相對論中扮演著重要角色。

十六世紀時，初等數學三大體完備，十七世紀

變量概念的產生，使人們開始研究函數分析，并產生了數形結合的解析幾何。

隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

從算數代數時式到幾何時代，再到函數分析時代，然后進入微積分時代。微積分時代的開始代表人類的數學進入了新的紀元，這是人類歷史上劃時代的進步，數學研究方向朝概率、數論及微分方程前進。

一切數學的產生都源自生活，初等數學產生源自古埃及土地的分配、古巴比倫貿易的需求，研究概率產生于作家Chevalier提出的關于賭博概率的問題，經向費馬和帕斯卡請教后才開始對概率的系統研究，哥尼斯堡七橋問題源自生活。這些問題脫離了生活與社會需求將無法存在。

我們可以看到，數學家們都有一種聯系生活的美好品質，正是他們這種社會責任成了他們執著堅強追求真理的源泉。華羅庚奔波來推廣統籌子去優選法的應用，陳省身關心國內數學事業發展，伽羅瓦為共和革命獻身，來布尼茲致信康熙設立中國科學院，這些都是數學家們應會責任心的，令人折服的體現。

數學需要嚴密的邏輯與思維，其嚴密性是由懷疑和辯論，審慎和謙遜，正直和理智所帶來的。的人數學史上可看出，優秀的科學家，從不自滿于自己的成績，總是謙虛地求教，不恥下問，他們的論文除非完善，絕不輕易發表，他們敢于質問舊理論，敢于提出新設想，他們捍衛自

己的果實，又尊重別人的成果。

相反的，那些違背數學家應有品質的行為，即使名氣再大，也會蒙上無法洗去的遺憾。如牛頓在《原理》中刻意刪去自己學術競爭對手胡克的成果，伽羅瓦、阿貝爾被高斯和科學院等權威漠視，康托爾的集合論被科學界口誅筆伐使他心力交瘁罹患精神疾病等等。

我們要從數學史的學習中，吸取豐富的知識營養，做一個有道德有文化的青年，為祖國的未來作出應有的貢獻！

第五篇：講學習系列三心得

“講學習，明理念，知思路”活動心得體會

我校開展了“講學習，明理念，知思路”活動，通過學習使自己的思想有了進一步的提高，下面就談談我的一些心得體會：

講學習，必須善于學習。在社會主義市場經濟條件下，面臨許多新問題，新矛盾和新內容，沒有豐富的文化知識，盡管有再好的愿望，也只能是事倍功半。在任何時候都必須不斷地更新知識，豐富自己的工作技能和實踐本領，善于在工作中開拓創新，提出新的思路和見解，這樣才能把良好的愿望和實際工作效果結合起來，實現動機與效果的同意。要真正學有實效，其碼做到以下幾點：

一要持之以恒。“貴有恒，何必三更眠五更起；最無益，只怕一日曝十日寒”。要想真正學到一些東西，不僅要有虛心向學的態度，還必須有鐵杵磨針的精神。應該把一切可能利用、應該利用的時間真正用在學習上。

二要注重積累。不積跬步，無以致千里，不納細流，無以成江海。厚積薄發是做學問的基本道理。各種知識積得多了，才能融會貫通，得心應手。

三要勤思善辨。初學的東西只是稻麥菽粟之類的原料，要使之成為甘醇的美酒必須經過充分地“發酵”、“過濾”。

四要博專結合。在知識爆炸的當今時代，高新技術如潮涌來，各種知識相互關聯、滲透的程度愈來愈高，新的時期呼喚博專結合的“T”型人才。作為一名黨員在學習上必須有意識地做到博專結合，唯其“博”，才能視野開闊，統攬全局，下好整盤棋；唯其“專”，才能高屋建瓴，見地深刻，工作有創意。

五要學以致用。鄧小平同志說，“學馬列要精、要管用的”。不僅學馬列如此，學習任何知識都應在“管用”上狠下功夫。緊密聯系實際是我學習中始終堅持的原則，針對實際工作需要去學，在工作中驗證、升華所學的東西，于做于學都有好處。

明理念首先要明白理念是什么？理念是個新興概念，即理想和信念，那么我們的理想就是做人名滿意的教師，我們的信念就是共產主義信念。作為教育工作者，要明的理念就是奉獻。奉獻是無私的給予，是真誠的付出，從范仲淹的“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”到魯迅的“吃的是草，擠出來的是牛奶”，是奉獻；從“全心全意為人民服務”到“為絕大多數人謀利益”，也是奉獻。從中我們不難體會到，奉獻是一種精神境界和行為品質。奉獻是一種精神。人總是要有一點精神的，尤其要具備艱苦奮斗，淡泊名利，無私奉獻的精神。

知思路，就是要了解上至中央，下到我們學校的工作思路，從各種四項工程到我們的辦學思路。理念和思路的了解是一件容易的事，做起來卻是一件困難的事情。說它容易，因為有時就是舉手之勞，翻翻書，看看報，人人都可以做到；說它困難，是因為它是一種覺悟，是一種境界。馬克思曾經這樣說過：“歷史認為那些專為公眾謀福利從而自己也高尚起來的人物是偉大的，使大多數人得到幸福的人，他自己也是最幸福的人。”如果說有什么好處，這就是最大的好處。了解了這些，我們就都要有自己的世界觀和人生觀，我們都要按照自己的崗位分工，創造性地開展工作，年年都有新舉措、年年都有新發展，在平凡的崗位上做出不平凡的業績。