第一篇：簡諧運動的能量受迫振動共振·教案

簡諧運動的能量 受迫振動 共振·教案

一、教學目標

(1)知道阻尼振動和無阻尼振動，并能從能量的觀點給予說明。

(2)知道受迫振動的概念。知道受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關。

(3)理解共振的概念，知道常見的共振的應用和危害。

二、教學重點、難點 受迫振動，共振。

三、教具

彈簧振子、受迫振動演示儀、擺的共振演示器、投影儀、投影片若干。

四、教學過程(一)復習提問

讓學生注意觀察教師的演示實驗。教師把彈簧振子的振子向右移動至B點，然后釋放，則振子在彈性力作用下，在平衡位置附近持續地沿直線振動起來。重復兩次讓學生在黑板上畫出振動圖象的示意圖(圖1中的Ⅰ)。

再次演示上面的振動，只是讓起始位置明顯地靠近平衡位置，再讓學生在原坐標上畫出第二次振子振動的圖象(圖1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ應同頻、同相、振幅不同。

教師把畫得比較標準的投影片向學生展示。

結合圖象和振子運動與學生一起分析能量的變化并引入新課。(二)新課教學

現在以彈簧振子為例討論一下簡諧運動的能量問題。

問：振子從B向O運動過程中，它的能量是怎樣變化的？引導學生答出彈性勢能減少，動能增加。

問：振子從O向C運動過程中能量如何變化？振子由C向O、又由O向B運動的過程中，能量又是如何變化的？

問：振子在振動過程中總的機械能如何變化？引導學生運用機械能守恒定律，得出在不計阻力作用的情況下，總機械能保持不變。

教師指出：將振子從B點釋放后在彈簧彈力(回復力)作用下，振子向左運動，速度加大，彈簧形變(位移)減少，彈簧的彈性勢能轉化為振子的動能。當回到平衡位置O時，彈簧無形變，彈性勢能為零，振子動能達到最大值，這時振子的動能等于它在最大位移處(B點)彈簧的彈性勢能，也就是等于系統的總機械能。在任何一位置上，動能和勢能之和保持不變，都等于開始振動時的彈性勢能，也就是系統的總機械能。

由于簡諧運動中總機械能守恒，所以簡諧運動中振幅不變。如果初始時B點與O點的距離越大，到O點時，振子的動能越大，則系統所具有的機械能越大。相應地，振子的振幅也就越大，因此簡諧運動的振幅與能量相對應。問：從能量的觀點來看，Ⅰ和Ⅱ哪一個振動的機械能多？學生答出Ⅰ的機械能多。

教師可以指出：可以證明，對于簡諧運動，系統的機械能與振幅的平方成正比，即

其中E是振動系統的機械能，k是簡諧運動中回復力與位移的比例系數，A是振幅，A越大，E越大。

簡諧運動是一種理想化的振動，像彈簧振子和單擺那樣，一旦提供振動系統一定的能量，由于機械能守恒，它們就要以一定的振幅永不停息地振動下去。可是實際上振動系統不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么擺球或彈簧振子的振動圖象是什么樣的呢？引導學生分析并畫出圖象(如圖2)：在實際情況中存在空氣阻力或摩擦阻力，振動系統克服阻力做功，系統的能量就要損耗，振動的振幅也就會逐漸減小，甚至完全停下來。

指出：振幅隨時間減小的振動叫做阻尼振動。圖2就是阻尼振動的圖象。問：怎樣才能使受阻力的振動物體的振幅不變，而一直振動下去呢？引導學生答出，應不斷地向系統補充損耗的機械能，以使振動物體的振幅不變。

指出：這種振幅不變的振動叫無阻尼振動。

問：無阻尼振動是否是無阻力振動？引導學生認識到無阻尼和無阻力有不同的含義。

舉幾個無阻尼振動的例子，例如電鈴響的時候，鈴錘是做無阻尼振動。電磁打點計時器工作時，打點針是做無阻尼振動。掛鐘的擺是做無阻尼振動。……無阻尼振動的共同特點是，工作時振動物體不斷地受到周期性變化外力的作用。這種周期性變化的外力叫驅動力。在驅動力作用下物體的振動叫受迫振動。

再讓學生舉幾個受迫振動的例子，例如內燃機氣缸中活塞的運動，縫紉機針頭的運動，揚聲器紙盆的運動，電話耳機中膜片的運動等都是受迫振動。

問：受迫振動的頻率跟什么有關呢？

讓學生注意觀察演示(圖3)。用不同的轉速勻速地轉動把手，可以發現，開始振子的運動情況比較復雜，但達到穩定后，振子的運動就比較穩定，可以明顯地觀察到受迫振動的周期等于驅動力的周期。這樣就可以得到物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，而跟振子的固有頻率無關。

問：受迫振動的振幅又跟什么有關呢？

演示擺的共振(裝置如圖4)，在一根繃緊的繩上掛幾個單擺，其中A、B、G球擺的長相等。當使A擺動起來后，A球的振動通過張緊的繩給其余各擺施加周期性的驅動力，經一段時間后，它們都會振動起來。驅動力的頻率等于A擺的頻率。實驗發現，在A擺多次擺動后，各球都將以A球的頻率振動起來，但振幅不同，固有頻率與驅動力頻率相等的B、G球的振幅最大，而頻率與驅動力頻率相差最大的D、E球的振幅最小。

明確指出：驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現象叫共振。

展示受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系投影片(如圖5)，并加以解釋。講解一下共振在技術上有其有利的一面，也存在不利的一面。結合課本讓同學思考，在生活實際中利用共振和防止共振的實例。

三、請同學小結一下本節要點

1．振動物體都具有能量，能量的大小與振幅有關，振幅越大，振動能量也越大；

2．當振動物體的能量逐漸減小時，振幅也隨著減小，這樣的振動叫阻尼振動；

3．振幅保持不變的振動叫無阻尼振動；

4．物體在驅動力作用下的振動是受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率；

5．當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，受迫振動振幅最大的現象叫共振；共振在技術上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要盡量利用，不利的要盡量防止。

四、鞏固練習

支持火車車廂的彈簧的固有頻率為2Hz，行駛在每節鐵軌長10米的鐵路上，則當運行速度為_______m/s時，車廂振動最劇烈。[20m/s]

五、說明

大綱把阻尼振動列為選學內容，因而這部分內容的難度應有所降低，可以集中力量講好受迫振動和共振。本教案中關于振動系統的機械能與振幅的平方成正比的內容適用于基礎較強的學生，對于接受能力較差的班級可略去。

這部分教學的困難是：(1)演示實驗很難做成；(2)通過實驗得出：做受迫振動的物體，它在達到穩定狀態后的頻率總是等于驅動力的頻率，而跟物體的固有頻率無關，學生很難領會其所以然；(3)學生難以理解何以共振的發生決定于驅動力變化頻率和固有頻率之間的關系，而跟驅動力的大小無關。

為此，第一，要做好受迫振動實驗的演示和引導。不施驅動力時的振動是自由振動，振動頻率由系統自身決定，即振子以固有頻率振動。由于空氣阻力的緣故，振幅越來越小，最后振動停止。在驅動力作用下，小球的振動比較復雜，因它同時參與兩種振動：一種是以驅動力的頻率而振動，另一種是以小球自身的固有頻率的振動，而在前面的演示中已看出，小球以固有頻率所做的振動將會在阻力的影響下很快的消失。因此小球達到穩定狀態時，所做的振動就是以驅動力的頻率所做的振動，而跟小球的固有頻率無關。以上通過實驗驗證即可，不必作理論上的深入。第二，講清共振時的能量情況，按能量關系進行分析。可以講一些共振的實例，來說明受迫振動和共振的關系，以擴大學生的知識面。

第二篇：《簡諧運動的回復力和能量》教案

11.3、簡諧運動的回復力和能量示范教案

一、教學目的

1．掌握簡諧運動的定義；了解簡諧運動的運動特征；掌握簡諧運動的動力學公式；了解簡諧運動的能量變化規律。

2．引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特征和簡諧運動的能量變化規律，培養歸納總結能力。

3．結合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養其觀察和邏輯思維能力。

二、教學難點

1．重點是簡諧運動的定義；

2．難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。

三、教具：彈簧振子，掛圖。

四、主要教學過程

（一）引入新課

提問1：什么是機械振動？

答：物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動。提問2：振子做什么運動？

日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動，橋梁的振動，樹枝的振動，樂器的發聲，它們的振動比較復雜，但這些復雜的振動都是由簡單的振動的組成的，因此，我們的研究仍從最簡單、最基本的機械振動開始。剛才演示的就是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動。

提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？

今天，我們仍要從運動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質；從動力學（力和運動的關系）研究簡諧運動的特征，再研究能量變化的情況。

（二）新課教學

（第二次演示豎直方向的彈簧振子）提問4：大家應明確觀察什么？（物體）提問5：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？

提問6：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？

小結：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置 提問7：簡諧運動是不是勻變速運動？

小結：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。加速度最大時，速度等于零；速度最大時，加速度等于零。

提問8：從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。提問9：振動前為什么必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統做功）提問10：在A點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？ 提問11：在O點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？

提問12：在D點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？ 提問13：在B，C點，振子有動能嗎？系統有勢能嗎？ 小結：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉化過程。

（三）總結：

（四）布置作業：

第三篇：簡諧運動教案

人類生活在運動的世界里,振動就是其中一種較為常見的形式,如圖所示的鐘表利用了鐘擺的振動來進行計時,蹦極運動的運動員利用彈性繩沿豎直方向上下運動,琴弦的振動讓人們欣賞到優美的音樂,地震可能會給人類帶來巨大的災難??振動現象比比

皆是,與我們的生活密切相關。因此,認識并理解振動,掌握物體振動的規律很有必要。

振動的物體千姿百態,各物體的振動情況也不盡相同,不可能對所有物體的振動規律全部描述一遍,但我們仍用研究問題的基本方法來研究振動——將復雜的振動看成幾個簡單振動的合振動。在本章中,我們著重分析兩種最簡單的振動模型,學習如何描述振動,掌握兩種簡單振動模型所具有的性質。

課時11.1 簡 諧 運 動

1.知道什么是彈簧振子,領會彈簧振子是理想化模型。

2.通過觀察和分析,理解簡諧運動的位移—時間圖象是一條正弦曲線。

3.經歷對簡諧運動的運動學特征的探究過程,加深領悟用圖象描繪運動的方法。

重點難點:理解簡諧運動的概念,理解簡諧運動位移—時間圖象的意義。

教學建議:對于本節課的教學,首先通過學生身邊和生活中實際的例子引出振動的概念;而后按從簡單到復雜、從特殊到一般的思路,從運動學的角度認識彈簧振子,通過演示實驗得出彈簧振子的振動圖象;再通過數據分析揭示出彈簧振子的位移—時間圖象是正弦曲線,然后從其運動學特征給出簡諧運動的定義,并進一步引導學生認識簡諧運動是一種較前面所學的直線運動、曲線運動更復雜的機械運動;最后回歸生活和應用舉例,使學生知道機械振動是一種普遍的運動形式。

導入新課:隨著社會經濟的發展,我國高層建筑與超高層建筑越來越多。高層建筑受地面震動和風力的影響較大,其力學穩定性很重要。建筑受到風荷載的作用,高度增加,橫向振幅增大。例如,100層建筑橫向振幅達1 m左右。從本節開始,我們要學習物體振動所遵循的規律。

1.彈簧振子

(1)平衡位置:做往復運動的物體原來①靜止時的位置叫作平衡位置。

(2)機械振動:物體(或者物體的一部分)在②平衡位置附近所做的③往復運動,叫作機械振動,簡稱④振動。

(3)彈簧振子:把一個有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的桿上,能夠自由滑動,兩者之間的⑥摩擦可以忽略,彈簧的⑦質量與小球相比也可以忽略。把小球拉離平衡位置后放開,小球便做機械振動,這樣的系統稱為彈簧振子。

2.彈簧振子的位移—時間圖象

用橫坐標表示振子運動的⑧時間,縱坐標表示振子運動的⑨位移,然后用頻閃照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往復運動的位移—時間圖象。

3.簡諧運動及其圖象

(1)簡諧運動:如果質點的位移與時間的關系遵從 正弦函數的規律,即它的振動圖象是一條 正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運動。

(2)簡諧運動是最簡單、最基本的振動,彈簧振子的振動就是 簡諧運動。

1.彈簧振子作為物理模型忽略了哪些因素?

解答:彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。

2.振動圖象是一種怎樣的圖象?

解答:振動圖象表示振子的位移隨時間變化的規律,即位移—時間圖象,也叫振動曲線。

3.簡諧運動的振動圖象具有什么特點?

解答:理論和實驗證明,所有簡諧運動的振動圖象都是正弦或余弦曲線。

主題1:機械振動的特征

問題:(1)機械振動的軌跡一定是直線嗎?若不是,請討論后舉例說明。

(2)做機械振動的物體,其空間位置隨時間的推移有何規律?

(3)做機械振動的物體離開平衡位置后受力有何特點?力的作用效果是什么?

解答:(1)不一定;光滑小球在一個碗的底部的往復運動屬于機械振動,但軌跡是曲線。

(2)空間位置隨時間的推移具有往復性的變化規律。

(3)受到一個指向平衡位置的力;力的作用效果是使物體回到平衡位置。

知識鏈接:振動的物體可能做直線運動,也可能做曲線運動。

主題2:簡諧運動中的位移

情景:

圖示為放在光滑水平面上在a、b間運動的彈簧振子。

問題:(1)小球從o運動到b的過程中和從b運動到o的過程中途經c時,其相對平衡位置的位移

(填“相同”或“不相同”),所受合外力

(填“相同”或“不相同”)。

(2)若c點和d點關于位置o對稱,則小球在c點和d點的位移有什么關系?與小球的速度方向有關嗎?

解答:(1)相同 相同

(2)位移大小相等,方向相反;與小球速度無關。

知識鏈接:簡諧運動中的位移更像是某時刻振子的位置,是指相對平衡位置的位移,與振子的速度方向無關。

主題3:簡諧運動中的速度

情景:如圖所示的彈簧振子,小球在水平方向做簡諧運動,o點為小球的平衡位置,a、b為其左右兩端的最大位移位置。

問題:(1)小球由o點向a點和由o點向b點運動的過程中,小球的速度如何變化?

(2)同理分析小球由a點到o點和由b點到o點運動的過程中速度的變化情況,總結出簡諧運動中小球速度的變化特點。

解答:(1)小球由o點向a點和由o點向b點運動的過程中,小球的速度均逐漸變小。

(2)小球由a點到o點和由b點到o點運動的過程中,速度均逐漸變大;在簡諧運動中,小球離開平衡位置的過程速度變小,靠近平衡位置的過程速度變大。

知識鏈接:做簡諧運動的物體,在平衡位置處速度最大,最大位移處速度為零。

主題4:振動圖象

情景:在運動學中,我們曾用x-t圖象直觀地描述了物體運動的位移和時間的關系。做簡諧振動的小球離開平衡位置的位移在不斷變化,那么我們也可以用x-t圖象來描述做簡諧振動的物體離開平衡位置的位移和時間的關系。

問題:(1)觀察圖甲,并認真分析。在繪制彈簧振子的x-t圖象的過程中采用了何種物理方法?為什么要讓紙條勻速運動?請說明繪制出的圖象的物理意義。

甲

乙

(2)圖乙為某彈簧振子的位移圖象,若此圖象為正弦曲線,則彈簧振子的振動周期為多少?振動過程中振子離開平衡位置的最大位移為多少?根據數學知識寫出此正弦函數的方程式。

解答:(1)描跡法;讓紙條勻速運動是為了把振子經歷的時間均勻地展開;繪制出的圖象表示振子在各個時刻離開平衡位置的位移。

(2)2π s;10 cm;y=10sin t(cm)。

知識鏈接:通過振動圖象可以知道振子離開平衡位置的最大距離和振動周期,還可以根據圖象走勢判斷振子某時刻的速度方向。

1.(考查簡諧運動中各物理量的變化規律)一彈簧振子在水平面內做簡諧運動,當振子每次經過非平衡位置的同一位置時,不一定相同的物理量是()。

a.速度

b.合力

c.位移

d.加速度

【解析】只要振子離開平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受彈簧的彈力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小雖然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背離平衡位置,所以方向不一定相同。b、c、d錯,a選項正確。

【答案】a

【點評】做簡諧運動的物體經過同一位置時,可能正遠離平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。

2.(考查簡諧運動的位移)如圖所示,o點是彈簧振子的平衡位置,當振子由a向o運動時,下列說法中正確的是()。

a.振子的位移在減小

b.振子的運動方向向左

c.振子的位移方向向左

d.振子的位移大小在增大

【解析】由于振子在o點的右側由a向o運動,所以振子的位移方向向右,且大小在不斷減小,故正確答案為a、b。

【答案】ab

【點評】對于簡諧運動,位移的參考點均是平衡位置。

3.(考查從圖象讀取信息的能力)在彈簧振子的小球上安置一記錄用的鉛筆p,在下面放一條白紙帶,當小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶,鉛筆p就在紙帶上畫出一條振動曲線。若振動曲線如圖所示,假設向右為正方向,則下列說法正確的是()。

a.振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm

b.1 s末到2 s末振子速度方向為負

c.2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,運動方向也相同

d.振子在4.5 s時所受的合力為正

【解析】由圖象可知,a對;1 s末到2 s末振子的位移越來越小,且正向平衡位置運動,速度為負,b對;2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,但速度方向相反,c錯;由圖象可知,振子在4.5 s時所受合力方向指向平衡位置,為負,d錯。

【答案】ab

【點評】要注意根據位移的變化趨勢判斷速度方向。

4.(考查由圖象確定加速度的方向)在水平方向上做簡諧運動的質點其振動圖象如圖所示,假設向右為正方向,則物體正在向右加速的時間是()。

a.0~1 s b.1 s~2 s

c.2 s~3 s d.3 s~4 s

【解析】物體向右加速說明物體正在從負向最大位移處向平衡位置運動,根據圖象可以判斷在3 s~4 s內物體向右做加速運動,d正確。

【答案】d

【點評】要注意向右運動與向右加速運動的時間段不同。

拓展一:簡諧運動的平衡位置、位移變化規律和速度變化規律

1.如圖所示,在一個豎直懸掛的輕彈簧下方掛一個小球做成一個彈簧振子,在o處彈簧處于自然狀態,懸掛小球后小球可靜止于o'處。將小球拉到b處后放手,小球即可在a、b之間往復運動,若小球從b處返回到平衡位置的過程中途徑c處,則下列說法中正確的是()。

a.o為平衡位置

b.小球從b處返回到平衡位置的過程中經c處時速度方向向上

c.小球從b處返回到平衡位置的過程中經c處時所受合力方向向上

d.小球從b處返回到平衡位置的過程中經c處時離開平衡位置的位移方向向上

【分析】確定平衡位置是解答本題的關鍵。注意平衡位置是振動前小球靜止的位置,也就是合力為零的位置。在簡諧運動問題中,質點的位移都是相對于平衡位置而言的。

【解析】小球在平衡位置時所受合力為0,o'為平衡位置,a選項錯誤;小球從b處返回到平衡位置的過程中向o'運動,速度方向向上,b正確;小球在c處時所受彈簧的彈力向上,且大于重力,合力方向向上,c對;小球在c處時離開平衡位置的位移為o'c,方向向下,d選項錯誤。

【答案】bc

【點撥】平衡位置一定是振子沿運動方向所受合力為零的位置;位移一定要抓住“離開平衡位置的位移”這個要點;運動方向即為速度方向。

拓展二:簡諧運動圖象的有關問題

2.某質點做簡諧運動,其位移隨時間變化的圖象如圖所示,則質點()。

a.第1 s末與第3 s末的位移相同

b.第1 s末與第3 s末的速度相同

c.4 s末至8 s末路程為10 cm

d.3 s末至5 s末速度方向不變

【分析】從振動圖象可以看出各時刻位移的大小、正負以及變化情況。判斷位移是否相同時一定要看其大小、方向是否都相同;簡諧運動的速度具有對稱性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根據位移的變化來判斷。

【解析】由圖象可以看出,t=1 s和t=3 s兩時刻位移相同,a選項正確;第1 s末和第3 s末的速度方向不同,b選項錯誤;仍由圖象可知,4 s末至8 s末質點路程為s=2×5 cm=10 cm,c選項正確;3 s末至5 s末速度方向不變,d選項正確。

【答案】acd

【點撥】將位移圖象和振動物體的位移變化情況一一對應是解決圖象問題的關鍵,要能在位移圖象中準確地找出振動物體在平衡位置和離開平衡位置的最大距離處的時刻。

第四篇：11.1簡諧運動教案

第一章：機械振動

鐘擺的運動給人們提供了一種計時的方法，共振篩的運用提高了人們的勞動效率，車箱與車軸間的減振板使車輛的運動更加平穩，聲帶的振動可使我們通過語言交流思想感情，地震則可能給人類帶來巨大的災難.振動是一把雙刃劍，由此可見學習機械振動的重要性.振動是一種運動的形式，并不僅僅局限于力學，在電學中同樣有它的身影，這在3－2教材中已經有過體現，通過本章的學習你將融會貫通.1.1 簡諧運動

1.※知道簡諧運動的概念

2.※理解簡諧運動的位移時間圖象，并能解決相關問題

振動現象在自然界中廣泛存在.鐘擺的擺動、水中浮標的上下浮動、擔物體行走時扁擔下物體的顫動、樹梢在微風中的搖擺等都是振動，振動與我們的生活密切相關.那么我們應怎樣研究振動呢？

一.機械振動

(1)定義：物體(或物體的一部分)在某一中心位置附近的往復運動，叫機械振動，簡稱振動.(2)特征：

第一，有一個“中心位置”，即平衡位置，也是振動物體靜止時的位置； 第二，運動具有往復性.二.彈簧振子

1.彈簧振子：彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統，是一種理想化模型.彈簧的質量比小球的質量小得多，可以認為質量集中于振子(小球)；與彈簧振子相連的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質點；忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內.1

2.彈簧振子的振動圖象

：如圖所示，在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，當小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，毛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線，此曲線有什么特征？為什么？

(1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示.(2)物理意義：表示振動的質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律.(3)獲取信息：

①任意時刻質點的位移的大小和方向.如下圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.②任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如下圖中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動.c點，下一時刻離平衡位置更遠，故c此刻向下振動.③任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時刻質點的位置，判斷是遠離還是靠近平衡位置，若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負且增大，位移、加速度正在減小，c從負位移遠離平衡位置運動，則速度為負且減小，位移、加速度正在增大.3.簡諧運動

(1)定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動.(2)特點：

①簡諧運動是最基本、最簡單的振動.②簡諧運動的位移隨時間按正弦規律變化，所以它不是勻變速運動，是變力作用下的變加速運動.2 即學即用

彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是()

A.小球運動的最低點為平衡位置 B.彈簧原長時的位置為平衡位置 C.球速為零的位置為平衡位置 D.小球原來靜止時的位置為平衡位置

解析：平衡位置是振動系統不振動，振子受力平衡時所處的位置，此時彈簧處于伸長狀態，故D正確，B錯誤；球在平衡位置兩側做往復運動，運動到最低點和最高點時球速都為零，但這兩點并不是平衡位置，故A、C錯誤.答案：D 如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m離開O點，再從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是()

A.大小為OC，方向向左 B.大小為OC，方向向右 C.大小為AC，方向向左 D.大小為AC，方向向右 答案：B 解析：振子離開平衡位置，以O點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右.如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()

A.t＝0.4s時，振子的速度方向向右 B.t＝0.8s時，振子在O點和B點之間

C.t＝0.6s和t＝1.2s時刻，振子的速度完全相同 D.t＝1.5s到t＝1.8s的時間內，振子的加速度逐漸減小 答案：D 解析：t＝0.4s時，振子的速度向左，A錯誤；t＝0.8s時，振子在OA之間，B錯；t＝0.6s和t＝1.2s時刻振子的速度方向相反，C錯；t＝1.5s到t＝1.8s時間內振子從B運動到O，加速度逐漸減小，D正確.一彈簧振子沿x軸在[－4,4]區間振動，振子的平衡位置在x軸上的O點.圖1中的a、b、c、d為 4個不同的振動狀態：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖2給出的①②③④4條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象.則()

A.若規定狀態a時t＝0，則圖象為① B.若規定狀態b時t＝0，則圖象為② C.若規定狀態c時t＝0，則圖象為③ D.若規定狀態d時t＝0，則圖象為④

解析：a點t＝0時刻位移為3，由①振動圖線可知a向x正方向運動，則選項A正確.b點t＝0時刻位移為2，②振動圖象不在位移2處，選項B錯.c點t＝0時位移為－2，向x負方向運動，而③振動圖線向x正方向運動，選項C錯.d點t＝0時，位移為－4，與④振動圖線一致，據振動的對稱性該質點一定能達到＋4位置.但圖象上只到＋3位置，所以選項D不正確.答案：A 點評：這類題關鍵在于明確t＝0時的位移及速度的方向，能夠從一維坐標中找出有用信息，然后畫出x－t圖象.4

第五篇：11.1《簡諧運動》教案

簡諧運動

一、教學目的

1、知識與能力：（1）認識彈簧振子（2）通過觀察和分析，理解簡諧運動的位移——時間圖像是一條正弦曲線，培養分析和概括能力；

2、過程與方法：經歷對簡諧運動運動學特征的探究過程，加深領悟用圖像描繪運動的方法；

3、情感、態度、價值觀：培養學習物理的興趣，陶冶熱愛生活的情操。

二、教學重點：簡諧運動位移——時間圖像的建立及圖像的物理含義

三、教學難點：簡諧運動位移——時間圖像的建立

四、教具：水平彈簧振子、豎直彈簧振子、單擺、振鈴、托盤天平、物體平衡儀、音叉、乒乓球等。

五、教學過程

[引入]今天我們開始學習第十一章機械振動，第一節 簡諧運動（板書）。首先請大家欣賞一段古箏演奏。

問題1：古箏為什么能夠發出聲音？（琴弦的振動）

問題2：還有哪些樂器是靠琴弦的振動發出聲音的？（小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等）

振動在我們生活中十分常見 問題3：能不能再舉例一些生活中類似這樣的振動？（說話時聲帶振動等；劇烈而令人恐懼的振動——地震）

我們實驗室也普遍存在這樣的振動，請大家仔細觀察，演示如：天平指針的振動、音叉的振動、單擺的振動、水平彈簧振子、豎直彈簧振子。在我們演示的振動中有水平方向的振動也有豎直方向的振動。

問題4：它們具有共同的特征是什么？（在某一中心位置來回運動，強化“往復”和“周期性”）

我們把這個中心位置叫做平衡位置（原來靜止的位置，標出豎直彈簧振子的平衡位置，把振動的物體叫做振子）

一、機械振動：物體在平衡位置附近所做的往復運動。簡稱為振動

特點：往復性、周期性 簡圖示意：

實際的振動是非常復雜的，大家已經觀察到剛剛的振動在阻力的作用下，有些很快就停下來，有些振動的幅度正在減弱。為了研究的方便，我們 1

突出主要矛盾、忽略次要因素，不計一切阻力，簡化為理想模型。我們把像這樣由彈簧和振子構成的振動系統稱為彈簧振子。彈簧振子將保持這個幅度永遠運動下去。

二、彈簧振子：是理想模型

1、條件：振子看做質點；輕質彈簧；不計一切阻力

本章從最簡單的開始研究，學習怎樣描述振動，振動有什么性質。我們以前學習過幾種運動形式，如勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動。

問題5：要描述一種運動，應該從哪些物理量著手？（位移、速度、加速度等）

本節課我們主要研究彈簧振子的位移與時間的關系。

2、振動位移：指由平衡位置指向某一振動位置的有向線段。（注意矢量方向的選取和表示方法，以豎直彈簧振子為例）以簡圖為例：

研究直線運動的位移與時間關系時，我們采用過公式法，還有圖像法。對于振動這樣一個復雜的運動，我們可以用位移——時間圖像來研究。如何得到振子振動的x-t圖像呢？

問題6：首先要解決的問題就是怎樣把振子振動的軌跡記錄下來？ 借助沙漏實驗：

先讓振子靜止，記錄振子的平衡位置；

問題7：先不拉動木板，振子的軌跡是什么形狀？

漏下的沙子就記錄了振子振動的軌跡。困惑的是，后面的運動把前面的運動覆蓋了。

問題8：怎樣把振子在不同時間的運動分開呢？（勻速拖動底板）我們試一試，演示實驗：

“做一做”學生實驗（教材第4頁練習2，明確實驗要求，勻速拉動紙帶）板書曲線

問題8：留下的痕跡是振子運動的軌跡嗎？（不是，軌跡是直線）問題9：展示學生的記錄紙帶，圖像間隔疏與密分別是什么原因？拉動紙帶的快慢是否影響振子振動的快慢？（不影響，是獨立的）

問題10：留下來的曲線是否能表示振子的位移隨時間變化的規律呢？位移和時間在曲線是如何體現的？（能，建立坐標軸，縱軸表示位移、橫軸表示時間）

問題11：在這里，我們看不見時間，只能看見振子的空間位移，紙帶的 2 空間位移，那么時間到底是怎么體現的？（通過紙帶的空間位移體現時間）

問題12：為什么勻速拉動紙帶上的位移就可以表示時間呢？（因為勻速直線運動中，發生相等的位移需要相等的時間，紙帶上位移的均勻變化反映了時間均勻的流逝，所以可以用移動紙帶的位移長短來表示時間的長短）因此，這樣得到的曲線實際上就是某一個振子振動的位移——時間圖像。板書圖像

教材采用了頻閃照片的方法獲得振子的位移——時間圖像，請大家閱讀教材第2頁。這種方法我們以前研究自由落體運動和平拋運動時學習過。演示：動畫模擬

問題13：大家觀察振子的位移——時間圖像呈現什么形狀？（正弦函數的圖像）怎么證明？（證明的方法，數學已經學過，不詳細講）

三、如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。

簡諧運動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動。動畫演示：

觀察1：某一段圖像對應哪段振動？（下坡的圖像對應振子向下運動，上坡的圖像對應振子向上運動。）

觀察2：位移在t軸上方的時間段里，振子的運動方向都向上嗎？

問題13：那么，我們能從振動的x-t圖像獲得哪些信息呢？（思考與討論）

四、圖像信息：

1、某一質點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖像

2、某一時刻該質點振動的位移大小和方向

3、某一時刻該質點振動的瞬時速度方向

4、某一段時間內質點運動的路程

強調：圖像不是軌跡，振子始終在一條直線上做往復運動。練習1：觀察黑板上上豎直方向的彈簧振子運動，畫出振動的位移——時間圖像。

練習2：教材第5頁3、4題。

請大家用兩分鐘的時間回顧這節課，對本堂課所學內容做個小結。

強調過程與方法的總結：突出主要矛盾，忽略次要因素的哲學思想；借助空 3 間位移表示時間來記錄振動的方法；尤其是這堂課學到的記錄振動的方法在在實際中有很多應用，如醫院里心電圖儀、繪制地震曲線的裝置。因此這些思考問題的方式和解決問題的方法對我們以后的人生來說或許比知識本身更有價值。