第一篇：中心對稱教案

§15.3 中心對稱

任課教師：萬先馥

課程標準分析

新課程標準要求學生通過具體的實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解成中心對稱的基本性質，并能做一個簡單圖形關于一個點成中心對稱的圖形，會判斷中心對稱圖形．

學情分析

學生在此之前已經學習了圖形的平移與旋轉，還學了旋轉對稱圖形，初步積累了一定的圖形變換的數學活動經驗，在此基礎上，通過具體實例，探索中心對稱性質可以促進學生對中心對稱的理解與應用．

教材分析

教材通過現實生活中的大量實例的圖片引入了中心對稱圖形這一概念；接著引導學生探索、發現成中心對稱的兩個圖形的對應點、對應線段、對應角和對稱中心之間的關系．

教法分析

在本節的教學中，該注意讓學生通過豐富的具體圖形認識中心對稱與中對稱圖形，應引導學生根據成中心對稱的兩個圖形的特點去發現其中的性質，并引導學生熟練的畫出已知圖形關于某一點成中心對稱的圖形．

教學目標

知識與技能

1．知道中心對稱與中心對稱圖形的意義；

2．知道成中心對稱兩個圖形的性質，會判斷兩個圖形是否成中心對稱圖形，會畫圖形關于一個點成中心對稱的圖形．

過程與方法

經歷觀察、發現、探究中心對稱圖形的有關概念和基本性質的過程，積累一定的審美體念．

情感、態度與價值觀

培養審美能力，增強對圖形的審美意識．

教學重、難點

教學重點

識別中心對稱圖形，和成中心對稱的兩個圖形的的基本性質． 教學難點

探索圖形之間的變化關系，發展圖形的分析能力．

教學用具

形的區別．

在此基礎上讓學生回答：

?ABC與?ADE是成中心對稱的兩個三角形，點A是對稱中心，點B關于中心對稱A的對稱點為__________，點C關于對稱中心A的對稱點是__________，點A關于對稱中心A的對稱點為__________，B，A，D在__________上，AD?__________，C，A，E在__________上，AC?__________，ED?__________．

投影3，教材圖15.3.3

圖15.3.3

教師提問：

1．?A?B?C?與?ABC關于點O是成中心對稱的嗎？ 2．你能從圖中找出那些等量關系？ 3．找出圖中平行的線段． 學生形成共識后讓學生填空

?A?B?C?與?ABC關于點O是成中心對稱．

在同一直線上的三點分別是__________，__________，__________．

AO?__________，BO?__________，CO?__________，AB?__________，AC?__________，BC?__________．

得到AB//__________，AC//__________，BC//__________． 3 歸納總結，提高認識

在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分．

反過來如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點并且被平分，那么，這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱． 4 范例分析，加深理解

例 如圖15.3.4，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．

圖15.3.4 解(1)連結AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點A關于點O的對稱點D；(2)同樣畫出點B和點C關于點O的對稱點E和F；(3)順次連結DE、EF、FD．

如圖15.3.5，△DEF即為所求的三角形．

圖15.3.5 5 課堂練習

教材P81練習第1，2題 思考題（備用）

如圖15.3.6所示的兩個圖形成中心對稱，你能找到對稱中心嗎?

圖15.3.6 6 課堂小結

1．通過本節課的學習，我們知道了中心對稱圖形和成中心對稱的基本性質； 2．利用中心對稱的基本性質，我們可以進行一些簡單的作圖． 7 本課作業

教材P84習題15.3第1，2，3題

第二篇：23.2.1中心對稱教案

23.2.1中心對稱

一、教學內容

中心對稱

二、教材分析

三、學情分析

學生在學習了旋轉的基礎上學習中心對稱，在作圖方面已經有了一定的基礎，中心對稱是一種特殊的旋轉，對于性質的得出難度不大。

四、教學目標

⑴.知識技能

①了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題

②通過具體實例認識兩個圖形關于某一點中心對稱的本質：就是一個圖形繞一點旋轉180°而成。

③理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用

⑵．過程與方法

在發現、探究的過程中完成對中心對稱變換從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變，發展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力

⑶.情感態度與價值觀

利用圖形探索中心對稱的性質，讓學生體驗數學與生活是緊密聯系的，體會到生活中的對稱美，發展學生的審美能力，增強對圖形的欣賞意識。

五、教學重難點

重點：

①利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題

②中心對稱的兩條基本性質及其運用

難點：中心對稱的性質及利用以上性質進行作圖

六、教學方法和手段

利用多媒體的形式展示，通過學生自主動腦思考得出結論。

七、學法指導

講授指導

八、教具準備

多媒體、三角板

九、教學過程

一、創設情境，引入新課

觀察：

如圖1把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發現？

圖1 ②如圖2，線段AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點O旋轉180o，你有什么發現？

圖2 老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△OCD重合．

歸納：把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱；點O叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

二、師生合作，探求新知

[探究]如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形；

第一步，畫出△ABC；

第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A'B'C'；

第三步，移開三角板。

這樣畫出的△ABC與△A'B'C'，關于點O對稱．分別連接對應點AA'、BB'、CC'．點O在線段AA'上嗎?如果在，在什么位置?△ABC與△A'B'C'有什么關系?

[發現]我們可以發現：(1)點O是線段AA'的中點；(2)△ABC≌△A'B'C'。

上述發現可以證明如下．

(1)點A'是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA'，所以點O在線段A A'上，且OA＝O A'，即點O是線段A A'的中點。

同樣的，點O也是線段BB'和CC'的中點

(2)在△AOB與△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'． ∴AB＝A'B'．

同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．

∴△ABC≌△A'B'C'．

三、理解新知，典例解析

[活動一] 師生合作，歸納出中心對稱的性質：

(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；

(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． [活動二] 中心對稱與軸對稱進行類比

軸對稱

中心對稱

有一條對稱軸——直線

有一個對稱中心——點 圖形沿對稱軸對折（翻轉180度）后重合 圖形繞對稱中心旋轉

180度后重合 對稱點的連線被對稱軸垂直平分

對稱點連線經過對稱中心且

被對稱中心平分

例1．（1）如教材圖28.2－4，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A’；

（2）如教材圖28.2－5，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A’B’C’。

問：

1、一個點繞對稱中心旋轉180o，得到的是一個平角，這表示什么？

2、你是如何理解“對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分”的？

3、確定一個三角形需要幾個點？作一個三角形關于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對稱點呢？

十、課堂小結

本節課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發？ 本節課應掌握：

1.中心對稱及對稱中心的概念 2.中心對稱的兩條基本性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分；

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形

十一、作業布置

教科書第21頁習題28.2第1題

十二、板書設計

23.2.1中心對稱

1.中心對稱及對稱中心的概念

例題

練習2.中心對稱的兩條基本性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分；

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

十三、教學反思：

第三篇：中心對稱圖形教案

中心對稱圖形（第1課時）

教學目標：

1、通過觀察具體實例認識中心對稱圖形，探索理解“對稱點所連的線段被對稱中心平分”這一基本性質.，類比中心對稱。

2、會識別哪些圖形是中心對稱圖形。

3、在了解中心對稱圖形特征基礎上，從數學的角度認識現實生活中的現象，增強數學的應用意識，體驗數學的具體、生動、靈活。教學重點：探索歸納中心對稱圖形的特征.教學難點：成中心對稱和中心對稱圖形的區別與聯系。教學過程：

一、創設情境，導入新課：

教師演示課件[觀察與思考]：這些運動都有什么共同特征呢？（學生觀察、思考、回答問題）

二、合學互助，探究新知：

（一）中心對稱圖形的概念

[師]同學們觀察得很仔細，在數學中，如何定義中心對稱圖形呢？哪位同學能用自己的語言描述出來嗎？

（學生思考、討論，教師巡視，引導學生歸納中心對稱圖形的概念）中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著中心旋轉180°能與自身重合，°我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中點叫做對稱中心。

（二）中心對稱圖形的基本性質

[師]通過剛才的了解，我們知道了中心對稱圖形的定義，讓我們一起來探索中心對稱圖形的基本性質！[教師演示課件]

問題：見課件

（學生分小組進行討論，教師參與到學生當中交流、討論）[生]……

[師]剛才很多同學都說出了自己的想法，你們都太棒了，看來大家都動了一番腦筋。

[師]剛才我們通過實踐探究得出中心對稱圖形的基本性質，請同學們歸納結論：對應點所連成的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分．

（三）成中心對稱的概念：

把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.（四）類比中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系：

（五）典例分析：

①平行四邊形

②正多邊形

三、測學提升 實踐應用：

1.如圖的汽車標志中，哪些是中心對稱圖形？

2.小試牛刀

①在26個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？

A B C D E F G H

I

J

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

B

C F

[師]通過今天的學習，你有什么收獲？有何感想？

在學生自行歸納總結的基礎上，教師從以下幾個方面進行點拔： ①知道了中心對稱圖形與中心對稱的概念.②明白了中心對稱圖形的基本性質.③肯定學生在課堂中合作交流意識和良好的反思習慣，在今后的學習中要繼續發揚.六、分層作業、鞏固提高：

1、必做題:課本P129第1和2題.2、附加題：（每組1-4號學生完成）

課本P132第2、3、4題

第四篇：中心對稱教案說明

人教版實驗教材 數學 九(上)第23章 第2節第1課時

中 心 對 稱 教案說明

吳夢伊

一.中心對稱的數學本質與教學目標定位

中心對稱這一節包括兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形兩個內容，本課時只學習兩個圖形成中心對稱，其中包括三個內容即概念、性質以及運用性質作圖．本節內容的數學本質是利用圖形的全等認識圖形的運動變化.教學目標的制定是教學計劃中的重要環節.目標的制定首先要依據的是課程標準的要求,即知識與能力、數學思考、問題解決、情感態度幾個方面.同時對于不同的學生來說,目標的制定也應存在一定的差異.從學生的可接受度和最近發展區進行如下目標的設計：

知識與能力目標

1．了解中心對稱、對稱中心和對稱點的概念． 2．理解中心對稱的性質．

3．掌握運用中心對稱的性質作圖的方法． 數學思考

通過對中心對稱的性質的探究及運用，初步學會從正反兩方面去思考問題的數學思考方法．

問題解決

能用中心對稱的性質準確作出已知圖形關于某點中心對稱的圖形． 情感態度

通過一系列探索活動，培養學生嚴謹的科學態度和探索的精神；經歷數學知識融于生活實際的學習過程，體驗數學學習的快樂。

根據學生的學情和本節內容特點，確定以下教學重難點。

重點：中心對稱的概念；中心對稱的性質，利用中心對稱的性質進行作圖． 難點：中心對稱與軸對稱的區別與聯系；利用中心對稱的性質準確作圖．

二、本節內容的地位與作用

本套教材從前到后共安排有“平移、軸對稱、旋轉、位似”四種圖形變換,充分體現了對圖形變換這一數學知識學習的螺旋上升．本章是在平移變換和軸對稱變換的基礎上學習旋轉變換，是數學課程標準中《空間和圖形》的新增內容之一，充分體現了數學新課程所倡導的“從生活走進數學，讓數學服務于社會”的基本理念．在中國五千年的燦爛文化中，中心對稱在生活、建筑中都進行了大量廣泛地應用。因而，學習好本節內容，對于學生認識數學在生活中的應用，體會數學的圖形美，進而培養美學知識，體會人類文明，激發愛國主義熱情都有一定的現實意義。

由于軸對稱和中心對稱構成了初中部分“對稱”的基本內容，因此通過本課時的學習，不僅能使對稱的概念在學生的頭腦中變得全面、完整，而且又突現出這兩個概念各自的特征．此外，前一課時對本章第一節旋轉的相關知識的學習,學生已會作一個圖形繞一點旋轉任意角度的圖形，為本課作一個圖形關于某一點中心對稱的圖形作了鋪墊,利于學生更好的區別和聯系旋轉對稱與中心對稱，也為下一課時中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系作好鋪墊．通過對平移和軸對稱的學習，學生也已具備一定的平移變換思想和翻折變換思想，為本課旋轉變換思想的滲透也打下了良好的基礎，學生掌握了這一數學思想，就會更好地運用動的觀點去研究問題，思維更加活躍、處理問題更加靈活.本課時的學習也為學生運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計打下了基礎.雖然中心對稱所占章節不多,但是本節內容既是對圖形變換的進一步學習,也是學生從對平面靜態幾何圖形的認識適當上升為對動態變換圖形的又一次學習,對初中幾何的教學和幾何知識的應用都具有一定的意義．

三、學習本內容時容易理解與誤解的地方

正如在內容的地位與作用分析的那樣，學生容易學會作一個圖形關于某一點中 2

心對稱的圖形．但學習本節內容，估計仍有三點困難：一是中心對稱滲透了旋轉變換思想，學生學習靜態圖形已經養成習慣，對運動變換的圖形不太適應；二是軸對稱的干擾，由于在八年級上冊就已學習了軸對稱，學生對“對稱”的概念容易形成思維定勢：認為“對稱”就是“軸對稱”，而不習慣“中心對稱”；三是學生往往對概念不做深刻的理解，頭腦中有一點印象就認為自己學會了，而實際應用起來就會發現有許多不明白的地方，其根源就在于對其概念與性質的真正理解上不到位。在本課教學中，我會注重在這方面通過對比研究，設置問題情境對學生加以恰當、有效的引導，并通過學生對問題情境的全面探究，加強概念的理解和比較。在教學中我會進行示范，并結合多媒體、展示平臺讓學生真正的學有所獲．

四、本節課的教法分析及預期效果分析

在教學方法方面,為了充分調動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，采用引導發現、合作探究相結合的教學方式．在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導學生動手操作和觀察分析，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程．在教學手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，直觀、形象地再現圖形的旋轉過程,多媒體課件一方面為學生在課堂教學中進行自主探究和發現新知提供了技術支持，另一方面為教師進行教學演示提供了平臺，二者有機結合，協調發揮作用，使信息技術與教學內容有機整合，真正為教學服務；此外還充分利用黑板，方便演示畫圖過程供學生觀察，體現教師的示范作用，還借助展示平臺展示學生的作圖情況．在學法方面，圍繞本節課所學知識，設置與學生已有知識經驗和生活經驗密切相關的問題，激發學生學習興趣、積極思考，引導學生獨立學習、自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數 3

學活動的經驗，提高解決問題的能力，培養一定的創新意識和實踐能力．在教學過程中，為了達成教學目標，強化重點內容并突破教學中的難點，根據教學目標和學生的具體情況，緊密聯系生活實際中的旋轉實例，精心設計問題情境，使所有學生既能參與，又有一定的拓展、探索的余地，全體學生在獲得必要發展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗．通過本課學習，學生應該能準確掌握中心對稱、對稱中心和對稱點的概念，經歷了動手畫圖、觀察發現、歸納等一系列活動能較好地掌握中心對稱的性質，并會運用中心對稱的性質作出已知圖形關于某點成中心對稱的方法．同時通過本節課的學習，“對稱”的概念在學生變得全面、完整，而且又突現出這兩個概念各自的特點．通過一系列探索活動，學生再次感受數學知識融于生活實際，體驗數學學習的快樂。

第五篇：23.2.1 中心對稱(教案)

23.2 中心對稱

23.2.1 中心對稱

【知識與技能】

理解中心對稱的有關定義，掌握中心對稱的性質，能利用中心對稱性質畫出與已知圖形成中心對稱的圖形.【過程與方法】

經歷在操作活動過程中探索出中心對稱的性質，進一步增強學生的觀察、分析、抽象概括的能力.【情感態度】

在操作活動中積累數學活動的經驗，培養學生的空間想象能力，增強審美意識，體驗幾何美，提高學習興趣.【教學重點】

利用中心對稱的有關定義和性質解決具體問題.【教學難點】

中心對稱與圖形旋轉的關系.一、情境導入，初步認識

問題1 如圖，將△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到D處，你能畫出旋轉后的圖形嗎？說說你的理由.問題2 如圖，將△ABC繞點O旋轉180°，你能畫出旋轉后的圖形嗎？說說你的做法，并指出這兩個圖形之間有什么關系？從中你有何發現？

【教學說明】

設置上述問題的目的一方面對前面所學過知識進行回顧，另一方面又為新知的探索作好鋪墊.教學時，應給出時間讓學生自主畫圖，并進行思考，初步認識圖形的旋轉與中心對稱之間的關系.二、思考探究，獲取新知

探究1（1）如圖（1），把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發現？

（2）如圖（2），線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點O旋轉180°，你有什么發現？

【教學說明】讓學生通過在問題情境中畫圖的初步認識，并在觀察圖（1）、（2）所獲得的感性認識基礎上，認真分析圖形特征，相互交流體會，感受圖形之間的對稱美，從而總結出中心對稱的有關概念，必要時，教師可給予適當引導.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.這個點稱為對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.【教學說明】

師生共同總結出中心對稱定義后，教師應強調定義的三個特征：（1）反映了兩個圖形之間的位置關系；

（2）關于旋轉中心旋轉180°；（3）互相重合.加深學生對定義的理解.探究2旋轉三角尺，畫關于點O對稱的兩個三角形.第一步：畫出△ABC如圖(1）；

第二步：以三角尺的一個頂點O為中心，把三角尺旋轉180°，畫出△A′B′C′如圖(2)；

第三步：移開三角尺如圖(3).這樣，畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱.試問：

（1）在圖(3)中，點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？對于線段BB′、CC′呢？

（2）△ABC與△A′B′C′有什么關系？ 【教學說明】

讓學生通過觀察，可獲得結論為：點O在線段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后讓學生相互交流，說說理由.教師邊巡視，邊聽取學生間的交流，對于描述不準確的應給予提醒，幫助學生完善認知.【歸納結論】（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分.（2）關于中心對稱的兩個圖形全等.三、典例精析，掌握新知

例（1）選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′，如圖(1)；（2）選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′，如圖（2）.分析：在（1）中，可利用“對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分”這一性質，畫出點A關于O點的對稱點A′（即延長AO，并在AO延長線上截取OA′=AO，則A′點即是A關于點O的對稱點）；在（2）中，可仿（1）分別得到點A、B、C關于點O的對稱點A′、B′、C′，連A′B′、A′C′、B′C′，則△A′B′C′是△ABC關于點O的對稱三角形.解：略.【教學說明】讓學生經歷畫圖過程，進一步加深對中心對稱的性質的理解和掌握.教學時，教師提出問題并師生共同分析后，可由學生自己畫圖，完成解答.四、運用新知，深化理解 1.下列說法正確的個數是（）

①旋轉后能夠重合的兩個圖形是中心對稱的；②成中心對稱的兩個圖形形狀一樣、大小相同；③全等的兩個三角形一定是中心對稱的；④關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2.如圖，已知四邊形ABCD，請以點O為中心，畫一個四邊形，使之與四邊形ABCD關于點O成中心對稱.【教學說明】

由學生自主探究，相互交流獲得結論，教師巡視，關注學生的作圖是否準確規范，對作圖出現較大偏差的同學給予幫助，讓每個學生都能得到發展.【答案】1.B2.略

五、師生互動，課堂小結 教師讓學生圍繞以下問題展開：（1）本節知識要點歸納回顧；（2）中心對稱的性質及其應用；（3）中心對稱和軸對稱的區別和聯系；

（4）相互交流本節課的學習體會和收獲，談談學習中有哪些困惑.【教學說明】教師提出問題，讓學生進行回顧思考，相互交流.1.布置作業：從教材“習題23.2”中選取.2.完成練習冊中本課時 練習的“課時 作業”部分.1.本課設計通過問題導入，遵循從感性到理性的漸進認識規律、發展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力.2.教師要以更為豐富的教學語言激勵學生，以便更好地關注學生的情感、態度等方面的發展.